2. Breakdown per effetto termico nei SiPM
“A breakdown can be triggered by an incoming photon
or by any generation of free carriers. The latter
produces dark counts with a rate of 100 kHz to several
MHz per mm2 at 25 °C and with a threshold at half of
the one photon amplitude. Thermally generated free
carriers can be reduced by cooling. There is a factor 2
reduction of the dark counts every 8 °C.”
D. Renker, “Geiger-mode avalanche photodiodes, history, properties and
problems”, Nucl. Instrum. Methods Phys. Res. A 567, 48–56 (2006)
Il guadagno e l’efficenza di fotorivelazione (PDE) dipendono dal overvoltage, ovvero dalla differenza tra la tensione di bias e la
tensione di breakdown. Quest’ultima varia con la temperatura di circa 50 mV/°C, cosicchè anche il guadagno e la PDE variano
con essa. Lo stesso dark rate dipende dal overvoltage. Perciò, uno studio sistematico della dipendenza dalla temperatura dei
parametri di un SiPM è essenziale se si vuole far funzionare al meglio questi dispositivi.
3. Il sistema idraulico
Il liquido ciclato dal chiller è prima smistato ai 12
termostati, e poi ritirato da essi mediante un gruppo
di raccordi
4. Collocazione dei termostati
Diramatore d’andata
telaio
stazione
Termostati
superiori
Il sistema di termoregolazione è composto da
12 termostati alloggiati in corrispondenza dei
12 ibridi e da 24 sensori di temperatura Pt1000
in contatto termico con i SiPM.
Termostati
laterali
5. Test termici su ibrido e termostati
Sono stati condotti alcuni test per provare l’uniformità in temperatura delle superfici da termostatare. Questi studi
non prevedevano una valutazione sull’efficenza delle macchine termiche impiegate (chiller e celle peltier), si
voleva analizzare il comportamento del sistema in comparazione al reservoir termico costituito dall’ambiente, sia
nella migliore situazione adiabatica consentita dall’uso dei materiali isolanti a nostra disposizione, che in quella di
cosiddetta “aria libera”.
L’esito dei test è stato positivo sia per quanto riguarda l’uniformità in temperatura della piazzola dei SiPM presente
sull’ibrido che per il termostato prototipo. La scelta che riteniamo sia stata fondamentale per la riuscita dei test è
costituita dall’introduzione di un parallelepipedo di rame che fa da buffer termico. Si noti che il suo spessore è
apprezzabilmente più grande rispetto alla piazzola dei SiPM.
6. Conducibilità termica
La conduzione di calore all’interno di un solido dipende prettamente da due qualità del mezzo che il flusso di
calore attraversa. Prima delle due è la presenza di un gradiente di temperatura tra due regioni del solido che non
sono equitermiche. Ciò denota che il campo di temperature varia con continuità e che plausibilmente questa
variazione è lineare (
𝑑𝑇
𝑑𝑥
= 𝑐𝑜𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒). La seconda, invece riguarda il materiale che il flusso attraversa, perchè a
materiali diversi corrisponde una differente propagazione del calore, dovuta alla conducibilità termica 𝑘.
Così, dato il campo di temeperatura 𝛻𝑇, se si considera che il flusso di calore 𝜑 = 𝜕𝑄/𝜕𝑡, di densità 𝑞 = −𝑘 𝛻𝑇
attraversa la superfice chiusa 𝑆 di area d𝐴 nella direzione della sua normale, si ha
𝜑 = −𝑘
𝑆
𝛻𝑇 ∙ 𝑑𝐴 = −𝑘𝐴
𝑑𝑇
𝑑𝑥
che, risolvendo tra le temperature 𝑇 e 𝑇 + ∆𝑇 e sul tratto di lunghezza 𝑙, diventa
𝜕𝑄
𝜕𝑡
= −𝑘
𝐴
𝑙
∆𝑇
dove il rapporto tra la costante 𝑘 ed 𝑙 rappresenta la conduttanza termica del materiale , ossia la sua conducibilità
lineare.
7. Conducibilità termica
Il rame è un ottimo conduttore termico e nella nostra pratica la sua funzione è quella di trasmettere calore
uniformemente alle regioni in contatto con esso. La stessa piazzola dei SiPM è in rame, ma ha uno spessore (10
µm) tale da conferire una grande resistenza alla trasmissione di calore lungo il piano.
8. Conducibilità termica
Ora, rispetto alla capacità del calore flussare lungo le le tre direzioni di un solido, se si considerano due
parallelepipedi di rame di uguale lunghezza e larghezza ma con spessori differenti, il flusso calorifico risulta
avvantaggiato quando attraversa ortogonsaalmente lo spessore minore, ma di converso è sfavorito il passaggio
lungo il piano che presenta una superfice ridotta rispetto a quella di spessore maggiore.
𝑙 = 200 × 10−3
m
𝑤 = 18 × 10−3
m
𝑡1 = 10 × 10−6
m
𝑙 = 200 × 10−3
m
𝑤 = 18 × 10−3
m
𝑡2 = 3 × 10−3
m
𝜑 𝑜𝑟𝑡
𝜑 𝑝𝑙𝑎𝑛
1
2
𝜑 𝑝𝑙𝑎𝑛1
= −
18 × 10 × 10−9
200 × 10−3
𝑘 𝑐𝑜𝑝𝑝𝑒𝑟 ∆𝑇 𝜑 𝑝𝑙𝑎𝑛2
= −
18 × 3 × 10−6
200 × 10−3
𝑘 𝑐𝑜𝑝𝑝𝑒𝑟 ∆𝑇 𝜑 𝑝𝑙𝑎𝑛2
= 300 𝜑 𝑝𝑙𝑎𝑛1
9. Misura dell’andamento della temperatura
mediante Pt1000 e sensore NTC
In figura è riportato l’andamento della temperatura misurata ai lati, destro e sinistro, della superfice di
alloggiamento dei SiPM, mediante i sensori Pt1000 (curve rossa e celeste per la temperatura a destra, curve
verde ed arancione per quella a sinistra) ed NTC per misurare la temperatura ambiente (curve azzurra e viola)
Lo spezzone a sinistra è relativo ai giorni durante i quali l’impianto idraulico non era stata ancora adiabatizzato ed
il periodo di campionamento era 60 secondi (attualmente è 300 sec.). Il grafico è relativo a circa 2 mesi di presa
dati.
I picchi registrati a destra nel grafico sono relativi allo spegnimento del chiller, quando quindi è presumibile che sia
stata misurata la temperatura dei SiPM all’equilibrio con l’ambiente. I valori rilevati in queste condizioni possono
essere utilizzati per calibrare l’apparato, in riferimento al set-point imposto al chiller.
10. Dipendenza delle Temperature Misurate
dalla Temperatura dell’Ambiente
La temperatura misurata tramite I
termoresistori Pt1000 è lineare
con la temperatura dell’ambiente.
I punti sono stati presi mediando
in corrispondenza di un dato
valore della temperatura esterna
e non sono stati filtrati in quelle
zone di transiente, in cui questa
pilota quella interna.
L’effetto relativo del ambiente
sulle misure è identico ed è del
7,4%, preso come pendenza
delle rette (si noti che prima della
coibentazione ammontava a circa
il 13%).
T_ext vs T_dx
T_ext vs T_sx
11. Formule
Il sistema di acquisizione gira sotto ambiente Linux ed è scritto nei linguaggi Python e C. Il programma ELMB_reader
esegue una scansione sui DAC del ELMB e salva i valori di tensione in codifica esadecimale in un database. I valori
salvati sono convertiti in decimale e manipolati al fine di ricavarne la temperature corrispondenti.
Temperatura esterna misurata con sensore NTC
Temperature misurate con sensori Pt1000
Infine, i valori di temeperatura sono memorizzati in una tabella dello stesso database. Questa è esportabile in diversi
formati tra cui il CVS, che è facile da manipolare con MS Excel.
12. PRIMI TEST E STUDI
CellePeltier
Le celle Peltier sono dispositivi a
semiconduttore con giunzioni metalliche che
si basano sull’effetto Peltier, noto dal1834 e
studiato dal fisico Lenz.
Tale effetto prevede la formazione di un DT
tra le due superfici di una cella qualora
attraverso essa fluisca una corrente elettrica.
13. Fisica delle Celle Peltier
P. E. Richmond, “The Peltier effect”, Phys. Educ. ,1, 145 (1966)
Gli elettroni transitano nel semiconduttore drogato p e per effetto delle interazioni col reticolo, gli cedono energia cinetica. Così, per
poter proseguire il percorso attarverso il drogato n, acquisiscono energia a ridosso della giunzione metallica sotto forma di calore,
che poi sarà dissipato al di là dello stesso.
La dinamica semplificata in questo modo è la somma di due effetti. Il primo dei due è il phonon drag, lett. resistenza fononica, che
fa diminuire la mobilità degli elettroni nel drogato p, mentre il secondo è la semplice diffusione di elettroni attraverso un materiale
sotto l’effetto di una f.e.m., dove la combinazione dei due è vincolata dalla conservazione dell’energia.
14. Primi test con Celle Peltier
• Test a facce isolate
• Test adiabatico con rame e dissipazione passiva
• Test adiabatico su piazzola di allogiamento dei SiPM e dissipazione passiva
Tutti i test sono stati condotti con celle ET-017-08-15-RS. Si noti che il primo dei tre ci ha consentito di comprendere il
funzionamento e la fisica delle celle.
Test 2
Test 3
Apparatisperimentali
15. T_dx, T_sx : rispettivamente temperatura misurata a destra e sinistra in corrispondenza dell’alloggiamento delle Pt1000
T_cntr : Temperatura misurata al centro del in corrispondenza della peltier centrale
TA : Temperatura ambiente
T_ms , T_md : temperature misurate in punti scelti arbitrariamente
T_sx
•
•
T_cntr
•
•
T_dx
Note : Copper buffer has dimensions L = 18,5 cm; W = 1,0 cm; H = 0,8 cm
T_ms T_md
H
Legenda
Disposizione delle Peltier nel Test 3
16. Primi test con Celle Peltier
Tale inversione è da attribuirsi al funzionamento della cella stessa. Essa
tira via calore al polistirolo finchè ne è in grado, dopo di che aumentando
la potenza per tirane via ulteriormente, l’effetto Peltier viene surclassato
dagli effetti Joule e Fourier che quindi iniettano ulteriore energia
nell’intera struttura, finchè non sopraggiunge la rottura della cella.
MisureTest1
I T_H T_C DT V
0.001 24.9 24.8 0.1 0.000
0.092 26.2 23.3 2.9 0.100
0.183 28.2 22.3 5.9 0.200
0.269 32.8 23.5 9.3 0.300
0.343 37.8 25.6 12.2 0.400
0.432 40.5 26 14.5 0.500
I T_H T_C DT V
0.001 24.9 24.9 0 0.000
0.092 26.8 24.3 2.5 0.100
0.178 28.2 23.9 4.3 0.200
0.262 32.2 25.3 6.9 0.300
0.328 36.5 29.6 6.9 0.400
0.410 39.3 31.3 8 0.500
In questo esperimento le facce erano coperte da distinti strati di polistirolo, in modo da evitare cortocircuiti termici. Il dato
interessante è costituito dal fatto che i valori di di DT sono crescenti insieme alla temperatura del lato caldo della Peltier,
mentre invece il lato freddo ha prima valori crescenti e poi decrescenti.
21. Calcolo teorico del COP
PrestazioniXLT2427-03AC
Nota la potenza elettrica 𝑃𝑒 ,
dovuta al lavoro della f.e.m.
applicata alla cella Peltier, il
calore 𝑄 𝑐 prelevato dal suo lato
freddo si ottiene come processo
inverso dell’algoritmo che la
Marlow riporta nel documento
online “Thermoelectric Cooling
Systems Design Guide”.
A titolo di esempio, si applichi
una tensione di 𝑉 = 14.5V, a cui
corrisponde, mediante metodo
grafico una corrente 𝐼 = 6 A,
determinata dall’intercetta tra la
retta orizzontale all’asse 𝑥 e la
curva 𝑄 = 0. Quindi si è scelta
𝑃𝑒 = 𝑉 ∙ 𝐼 = 14.5 × 6 = 87 Watt
22. Calcolo teorico del COP
PrestazioniXLT2427-03AC
Ancora con il metodo grafico si
tiri, a partire dal valore di
corrente considerato, una linea
parallela all’asse 𝑦 e si scelga il
∆𝑇 da far compiere alla cella
dove la temperatura del lato
caldo è 𝑇 𝐻 = 50°C. Nel nostro
esempio si è scelto ∆𝑇 = 20°C.
In corrispondenza di questo si
tracci una nuova linea parallela
all’asse 𝑥.
Il punto di intersezione tra
queste ultime due rette individua
un punto appartenente ad una
retta equipotente che nel nostro
esempio è quella corrispondente
a 𝑄 𝑐 = 50 Watt.
23. Calcolo teorico del COP
PrestazioniXLT2427-03AC
Così, data 𝑃𝑒 = 87 Watt ed
eseguendo un ∆𝑇 = 20°C, si ha
COP =
𝑄 𝑐
𝑃𝑒
=
50
87
= .57
dove in pratica il valore assunto
da questo indicatore sta a
denotare il fatto che per ogni
kWh speso in corrente elettrica
si ha una potenza d’estrazione
di calore pari a .57 kWh.
Altre configurazioni possono
portare a valori superiori
all’unità.
24. Calcolo del COP dai dati ottenuti
dT vs Voltage
Tc vs Heat Load
PrestazioniPE-017-08-15
25. Calcolo del COP dai dati ottenuti
Con il procedimento analogo a quello appena descritto
ed in riferimento al test 2, riportato alla slide 15 ed
eseguito con la cella Peltier PE-017-08-15, si ha che
per 𝐼 = 1.42 A e 𝑉 = 1.50 V ( 𝑃𝑒 = 1.42 × 1.50 =2.13
Watt) il corrispondente ∆𝑇 ≅ 50 °C. In queste
condizioni si misura 𝑇𝐶 = 20.1°C, che comporta 𝑇 𝐻 ≅
70°C e a cui risulta, in virtù del datasheet fornito dal
produttore, una potenza d’estrazione 𝑄 𝑐 ≅ 2.2 Watt.
COP =
𝑄 𝑐
𝑃𝑐
=
2.2
2.13
≅ 1
Si noti infine che la potenza di rigetto dovuta alla
potenza sviluppata dalla f.e.m. ed a quella di
estrazione è data dalla somma di queste due e quindi
un qualsiasi modello di dissipazione, in condizioni
ottimali di accoppiamento, deve avere un potere
dissipativo 𝑄 𝑜𝑢𝑡 = 𝑃𝑒 + 𝑄 𝑐 = 4.3 Watt.
PrestazioniPE-017-08-15
