1. Universita’ degli studi di Napoli Federico II
Facoltà di Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali
Corso di Laurea in Fisica
Candidato
Luigi Cimmino
Relatore
Prof. Giuseppe Marmo
Correlatore
Prof. Giuseppe Trautteur
A. A. 2008 / 09
2. Premesse ed Organizzazione del Lavoro
Oracolo e Calcolabilità Relativizzata
Potenza e Limiti del Quantum Computing
Logica della Selezione di Stati Quantistici
Teletrasporto di Stati Quantistici e Misura
Q-Sistema
Applicazione all’Algoritmo di Shor
3. Oracolo e Calcolabilita’ relativizzata
Un oracolo è una entità arbitraria,
associata ad un insieme numerico
A, capace di rispondere
si o no
istananeamente e con certezza a
domande del tipo
Il numero n appatiene ad A?
4. Oracolo e Calcolabilita’ relativizzata
Nel contesto della Macchina di
Turing (MT), l’oracolo O è un
sistema caratterizzato da ingressi
ed uscite discreti, ma i cui organi
interni non sono necessariamente
della stessa natura.
La MT interroga l’oracolo O ed attende
una risposta per procedere il calcolo
6. Quantum Computing
Il più piccolo elemento di informazione è il qubit
Un registro quantistico n-dimensionale è il prodotto
tensore di n spazi di Hilbert bidimensionali ed è un sistema
2n-dimensionale
L’azione di un operatore unitario sul singolo qubit, è
ottenuta mediante l’ applicazione della matrice
rappresentativa
7. Quantum Computing
L’azione di un operatore su di un registro n-dimensionale
avviene per applicazione della matrice rappresentativa
Porte Logiche Quantistiche
Universalità
8. L’algoritmo di Shor
La fattorizzazione di un numero intero N avviene attraverso la ricerca
del numero r tale che ar ≡ 1 mod N, con gcd(a,N)=1.
Si opera la QFT
Sul primo registro
Si calcola la funzione resto
an (mod N) mediante Uf
QFT, n = br + k
e si misura il
primo registro
t0 è misurato, q lo si conosce si cerca la frazione x/r che minimizza
|t0 /q – x /r| tale che x r (mod N)
9. Simulando l’Algoritmo di Shor
Esperimento di Chuang
11r (mod 15)
7 r (mod 15)
Simulazione di Shor
x r (mod 33)
x=5 r=10
r = 2
r = 4
10. Cos’e’ un Q-oracolo?
Ipotesi Q
• Processo
Operativo
• Insondabile
• Deterministico
Quantum
Computing
• Procedura
Formale
• Conoscibile
Teoria della
Calcolabilità
• Insieme
Numerico
• Deterministico
Ogni processo formale è operativo,
non tutti i processi operativi sono formali
11. Un Gioco di Logica
A e B sono agenti complementari,
nel senso che mentre uno dice il
vero, l’altro invece afferma il falso,
ed indistinguibili. Si vuole
conoscere quale delle due porte
sullo sfondo conduce in paradiso
(per esclusione l’altra condurrà
all’inferno) e si ha a disposizione
una sola domanda da rivolgere ad
entrambi.
Esiste una unica domanda che
permette di risalire alla porta che
interessa ed, inoltre, basta porla
indifferentemente ad uno soltanto
dei due agenti.
Cosa risponderebbe l’altro agente se
gli chiedessi quale è la porta per il
paradiso?
12. Teletrasporto e POVM
Teletrasporto Quantistico
fenomeno basato sull’entanglement, mediante il
quale è possibile trasferire lo stato di un sistema
quantistico da A (lo stato è distrutto in questa
locazione) a B.
13. Teletrasporto e POVM
TelePOVM
Questa tipologia di teletrasporto permette ad A di creare
in B un determinato ensemble di stati. B esegue una
POVM sullo stato trasportato, mediante la misura sulla
parte della coppia EPR in suo possesso accoppiato ad
una ancilla.
Ensemble di stati creati da A in B
come effetto del teletrasporto
14. Misura Selettiva
Stato del canale EPR
Stato precedente all’invio del qubit
Stato successivo all’invio del qubit
Sistema non composto macchina + canale EPR
Sistema composto macchina
15. Misura Selettiva
Sistema composto macchina + selettore
Stato successivo all’invio del qubit
Rappresentazione degli operatori di accoppiamento
Si ipotizza la possibilità di creare un ensemble di stati tale che
ε arbitrariamente piccolo
16. Misura Selettiva
Sistema composto selettore + ancilla (bit ricevuto)
Se la macchina invia al
selettore il bit
0
Se la macchina invia al
selettore il bit
1
18. Misura Selettiva
Sistema composto selettore + ancilla (bit richiesto)
Se il bit i-esimo deve
essere selezionato a
0
Se il bit i-esimo deve
essere selezionato a
1
19. Modello di Q-sistema
Definizione :
Applicato all’algoritmo di Shor
QFT
Calcolo funz. resto
Selezione
Risposta
Impostazione circ.
quantistici
20. Misura Selettiva
( 2, 4, 7, 8, 11, 13, 14; 15; r )
r = 2 -> NO r = 4 -> SI
La MT Z formula la domanda
15 = 3 x 5
GAME OVER
