Bilangan real

MODUL I
BILANGAN
REAL
Menerapkan Operasi pada Bilangan Real
l

Adaptif
 I. PENDAHULUAN
 I.I DESKRIPSI
 Modul siswa tentang bilangan real ini terdiri atas 4 baian prosesbpemelajaran yang meliputi :
 1. Menerapkan operasi pada bilangan real membahas tentang macam-macambilangan real, operasi,
konversi, perbandingan penerapan dalam menyelesaikan masalah kejuruan.
 2. Menerapkan operasi pada bilangan berpangkat membahas tentang macam-macambilangan real,
operasi, konversi, perbandingan penerapan dalam menyelesaikan masalah kejuruan.
 3. Menerapkan operasi pada bilangan irasional membahas tentang macam-macambilangan real,
operasi, konversi, perbandingan penerapan dalam menyelesaikan masalah kejuruan.
 4. menggunakan konsep logaritma
 Selain penjelasan materi, modul ini juga di lengkapi dengan soal evaluasi yng berbentuk “LKS”.
Soal evaluasi ini juga berguna sebagai tolak ukur, apakah seseorang siswa sudah menguasai
kompetensi ini atau belum. Jika siswa telah menguasai, maka siswa dapat melanjutkan ke
kompetensi berikutnya.
Hal.: 2 Isi dengan Judul Halaman Terkait

Adaptif
I.2. PRASYARAT
 Kemampuan awal yang diperlukan untuk mempelajari modul
ini adalah peserta telah memahami operasi bilangan yang di
tunjukkan dengan garis bilangan atau operasi bilangan susun
ke bawah.

Adaptif
 I.3. PETUNJUK PENGGUNAAN MODUL
 A. Penjelasan bagi siswa
 1. Pembelajaran yang dilaksanakan menggunakan sistem elf based learning
atau sistem pembelajaran mandiri. Diharapkan peserta didik dapat belajar
secara aktif dengan mengumpulkan berbagai sumber selain modul ini,
misalya melalui buku paket, LKS, majalah, media elektronik atau melalui
internet.
 2. Dalam modul ini dituntut tersedianya bahan ajar yang lengkap meliputi :
 - papan tulis
 - spidol dan penghapus papantulis
 - penggaris
 - alat tulis, yaitu: buku, pensil, karet penghapus, dan lain-lain.
 3. Setelah menyelesaikan modul ini, peserta didik dapat melanjutkan ke
modul selanjutnya yaitu modul ke-5
 4. Guru atau instruktur berperan sebagai fasilitator dan pengarah dalam
semua materi di modul ini, sehingga diharapkan dapat terjadi komunikasi
timbal balik yang efektif dalam mempercepat proses penguasaan
kompetensi peserta didik.

Adaptif
B. PERAN GURU
 a. Membantu peserta didik dalam merencanakan proses belajar utamanya dalam materi-
materi yang relatif baru bagi peserta didik
 b. Membimbing peserta didik melalui tugas-tugas pelatihan yang dijelaskan dalam tahap
belajar
 c . Membantu peserta didik dalam memahami konsep yang terdapat pada modul ini dan
menjawab pertanyaan peserta didik dalam mengenal proses belajar dan pencapaian jenjang
pengetahuan peserta didik.
 d. Membantu peserta didik untuk menentukan dan mengakses sumber tambahan lain yang
diperlukan untuk belajar
 E .Mengorganisaikan kegiatan belajar kelompok yang diperlukan
 f. Melaksanakan penilaian
 g. Menjelaskan kepada peserta didik mengenai bagian yang perlu untuk dibenahi dan
merundingkan rencana pemelajaran selanjutnya
 h. Mencatat pencapaian kemajuan peserta didik

Adaptif
 C. TUJUAN AKHIR
 Setelah mempelajari modul ini, peserta didik diharapkan
untuk dapat :
 1. Konsep bilangan real
 2. menghitung dan mengoperasikan bilangan real
 3. Menggunakan konsep perbandingan, skala, dan persen
untuk menyelesaikan msalah kejuruan
 4. menyederhanakan bilangan berpangkat dan bentuk
akar
 5. Menerapkan operasi pada bilangan berpangkat dan
bentuk akar

Adaptif
D.KOMPETENSI
 Kompetensi : Menerapkan konsep matriks
 Durasi Pembelajaran : 18 jam @ 45 menit
 Kondisi kerja
 Dalam melaksanakan kompetensi ini harus didukung
dengan tersedianya :
 Buku paket Matematika SMK bidang keahlian
teknologi dan industri
 Peralatan yang terkait dengan pelaksanaan
kompetensi ini

AdaptifHal.: 8 Isi dengan Judul Halaman Terkait
Skema Bilangan Real :
Bilangan Real
Bilangan Rasional Bilangan Irrasional
Bilangan Pecahan Bilangan Bulat
Bilangan Bulat Positif
(Bilangan Asli) 0 (Nol)
Bilangan Bulat
Negatif
Bilangan Prima 1 Bilangan Komposit

Macam- macam bilangan
1. 1, 2, 3, 4, . . .
2. 0, 1, 2, 3, . . .
3. . . . , -2, -1, 0, 1, 2, . . .
4. ½ , ¼ , ¾ , 6/2, 2/4 . . .
5. , , (0,21), . . .
6. 2, 8, 10, 15, . . .
π
Macam- macam barisan angka
2
1. Dari barisan angka diatas dapat disimpulkan:
Bilangan . . .
Bilangan . . .
Bilangan . . .
Bilangan . . .
Bilangan . . .
6. Bilangan . . .

Pengertian Bilangan
 Kesimpulan:
1. Bilangan prima adalah . . .
2. Bilangan asli adalah. . .
3. Biangan cacah adalah . . .
4. Bilangan komposit adalah . . .
5. Bilangan Rasional adalah . . .
6. Bilangan Irrasional adalah . . .
7. Bilangan Real adalah . . .

Pengertian Bilangan Rasional
Bilangan Rasional adalah bilangan yang
dapat dinyatakan dalam bentuk ,
dengan, a dan b, anggota bilangan bulat
dan b 0.
Contoh:
6, ½ dansebagainya.
b
a
≠

Pengertian Bilangan Irrasional
 Bilangan Irrasional adalah bilangan yang
tidak dapat dinyatakan dalam bentuk
pecahan
dan biasanya banyak angka desimalnya tak
hingga.
Contoh:
Bentuk akar, , desimal,
b
a
π

Pengertian Bilangan Prima
Bilangan prima adalah bilangan yang
hanya mempunyai dua faktor yaitu
1(satu) dan bilangan itu sendiri.
Contoh:
2, 3, 5, 7, ...dansebagainya

Pengertian Bilangan Komposit
Bilangan komposit adalah bilangan
yang mempunyai faktor lebih dari satu.
Contoh:
4, 6, 8, 9…

Operasi Bilangan Real
A. Operasi Penjumlahan
1. Bilangan Bulat
Sifat – sifat
a. Komutatif: a +b = b + a
Contoh: 2 + 3 = 3 + 2
b. Asosiatf: a +(b + c)= (a + b)+ c
Contoh: 1 + (3 + 5) = (1 + 3) + 5
c. Memiliki elemen identitas penjumlahan yaitu 0:
a + 0 = 0 + a
Contoh : 1 + 0 = 0 + 1

Pengurangan
Memiliki invers penjumlahan,
Misal; inversnya a = - a,
sehingga : a + (-a) = -a + a
Contoh :
2 + (-2) = -2 + 2
= 0

A. Operasi Penjumlahan dan Pengurangan
2. Bilangan Pecahan
Sifat – sifat
1. atau
dimana a, b, c B dan c ≠ 0
2. ,
3. Dimana a, b, c, d B dan c ≠ 0∈
,
c
ba
c
b
c
a −
=−
∈
c
ba
c
b
c
a +
=+
atau
bd
bcad
d
c
b
a −
=−
bd
bcad
d
c
b
a −
=−

Operasi Perkalian dan Pembagian
Sifat- sifat yang berlaku:
1. Komutatif, yaitu: a x b = b x a
Contoh: a. 4 x 3 = 3 x 4
 ½ x ¾ = ¾ x ½
 ½ : ¾ = ½ x 4/3
2. Asosiatif, yaitu: (a x b) x c = a x ( b x c)
Contoh: { 5 x (-7)} x 2 = 5 x { (-7) x 2}
3. Memiliki unsur identitas yaitu 1, sehingga: a . 1 = 1 . a = a
Contoh : 2 . 1 = 1 . 2 = 2
4. Memiliki invers perkalian untuk aR; a ≠ 0 ; sehingga a x
1/a = 1, maka invers 1/a invers perkalian dari a.
Pada perkalian dan pembagian bilangan real berlaku:
a. a . ( -b) = - (ab) d. ( -a) : b = -a : ( -b)
b. ( -a) . b = - (ab) e. ( -a) . b = - (ab)
c. ( -a) :(-b) = f. -a : (-b) = -
b
a
b
a

Mengkonversi bentuk persen, atau
pecahan desimal
1. Konversi pecahan biasa kebentuk persen.
Mengubah pecahan biasa ke bentuk persen yaitu
dengan mengubah penyebutnya menjadi 100.
Contoh:
a. = = 40%
b. 4 = = 44%
100
40
25
10
=
25
10
10
4
100
40
4
4
25
10
25
10
== x
100
440
10
10
10
44
=x

Mengkonversi bentuk persen,
atau pecahan desimal
2. Konversi pecahan biasa ke bentuk desimal
Mengubah penyebutnya menjadi 10 atau
perpangkatan 10 lainnya.
Contoh:
a. = x = = 0,4
b. 3 = X = = 3, 40
5
2
5
2
2
2
10
4
25
10
25
85
4
4
100
340

Mengkonversi bentuk persen,
atau pecahan desimal
3. Konversi persen ke bentuk pecahan
biasa atau kedesimal.
Contoh :
a. 20% = = 0,2 = 20%
b. 75% =
100
20
%7575,0
100
75
==

Perbandingan senilai
Perbandingan senilai
Lengkapilah !
…X
…7
…6
1000…
…4
…3
4002
2001
Harga
( Rupiah)
Banyak
( Buah )

Perbandingan Berbalik Nilai
Pengalaman Belajar
Suatu pekerjaan borongan jahitan, deSuatu pekerjaan borongan jahitan, dengan 24 orang pekerja,ngan 24 orang pekerja,
direncanakan selesai dalam waktu 48 hari.direncanakan selesai dalam waktu 48 hari.
Sesudah bekerja selama 12 hari dengan 24 pekerja,Sesudah bekerja selama 12 hari dengan 24 pekerja,
pekerjaan tersebut dihentikan selama 9 hari karenapekerjaan tersebut dihentikan selama 9 hari karena
sesuatu hal.sesuatu hal.
Berapa banyaknya pekerja yang harus ditambahkan agarBerapa banyaknya pekerja yang harus ditambahkan agar
pekerjaan tersebut dapat selesai tepat waktu?pekerjaan tersebut dapat selesai tepat waktu?

Penyelesaian soal :
Perbandingannya berbalik nilai, sehingga :
Jadi tambahan tenaga 8 orang
Sisa pekerjaan untuk 48–12 = 36 hari yang seharusnya
dapat diselesaikan oleh 24 orang.
Tetapi waktu yang tersisa hanya 48–12–9 = 27 hari.
Jadi didapatkan:
24 orang → 36 hari
x orang → 27 hari
Maka:
32
27
864
8642
7
36.2427
36
2724 =⇔=⇔=⇔=⇔= xxxx
x

Perbandingan berbalik nilai jika dua perbandingan nilainya
saling berkebalikan.
Rumus = atau a . c = b . d
Contoh:
Seorang petani memiliki persediaan makanan untuk 80 ekor ternaknya selama 1
bulan. Jika petani menambah 20 ekor ternak lagi berapa hari persediaan
makanan akan habis?
Jawab:
Maka: = ↔ 80 x 30 = 100 x d ↔ 2400
= 100d↔ d = 24
b
a
b
a
b
a
c
d
Banyak ternak Hari
80 = a 30 = c
80 + 20 = 100=
b
d
100
80
30
d

Berbalik Nilai
…x
……
…5
……
……
…20
230
160
Waktu
( jam )
Kecep.
( km/jam )

Perbandingan Senilai dan Berbalik Nilai
Dengan cara lain :
Apabila variabel x dari x1 menjadi x2
dan variabel y dari y1 menjadi y2
maka :
Senilai ,jika :
Berbalik nilai jika :
1
y
2
y
2
x
1
x
=
2y
1y
2x
1x
=

1. Dengan kecepatan tetap, sebuah mobil memerlukan
bensin 5 liter untuk jarak 60 km. Berapa liter bensin
yang diperlukan untuk menempuh jarak 150 km ?
2. Jarak antara dua kota dapat ditempuh kendaraan dengan
kecepatan rata-rata 72 km/jam selama 5 jam. Berapa
kecepatan rata-rata kendaraan untuk menempuh jarak
tersebut jika lama perjalanan 8 jam ?
Soal

Penyelesaian:
 Karena perbandingannya senilai maka :
 Perbandingannya berbalik nilai, sehingga :
x
5
150
60
=
5
872
=
x

Latihan
1. Campuran cairan pembuatan kue terdiri dari minyak
kelapa dan air dengan perbandingan 1 : 18.
Berapa liter minyak kelapa diperlukan untuk
memperoleh 9,5 liter campuran cairan?
2. Sebuah peta yang berbentuk persegi panjang
digambar dengan skala : 1 : 120.000 dan mempunyai
ukuran panjang : lebar adalah 4:3. Sedangkan
keliling peta 112 cm.
Tentukan luas sebenarnya yang digambarkan oleh
peta tersebut?

Skala
Skala adalah perbandingan antara ukuran pada gambar dan
ukuran sebenarnya.
Skala 1 : n artinya, setiap 1 cm jarak pada peta atau gambar
mewakili n cm jarak sebenarnya.
Skala=
sebenarnyaJarak
(gambar)peta
Skala=
Jarak skala
Jarak pada pada (gambar)
Jarak pada
sebenarnyaJarak
(gambar)peta

Skala
 Contoh:
Pada sebuah peta dengan skala 1:
4.250.000, jarak antara Surabaya dan
Malang adalah 2 cm.
Berapa kilometer jarak sebenarnya?
 Jawab:
Skala 1: 4.250.000
Jarak pada gambar=2 cm
Jarak sebenarnya = 2 x 4,250.000
= 8.500.000
= 85 km

Bilangan real

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (8)

Similar to Bilangan real

Similar to Bilangan real (20)

More from Eko Supriyadi

More from Eko Supriyadi (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (20)

Bilangan real