MODUL I BILANGAN REALMenerapkan Operasi pada Bilangan Real                  l
 I. PENDAHULUAN I.I DESKRIPSI   Modul siswa tentang bilangan real ini terdiri atas 4 baian prosesbpemelajaran yang meli...
I.2. PRASYARAT Kemampuan awal yang diperlukan untuk mempelajari modul  ini adalah peserta telah memahami operasi bilangan...
 I.3. PETUNJUK PENGGUNAAN MODUL A. Penjelasan bagi siswa 1. Pembelajaran yang dilaksanakan menggunakan sistem elf based...
B. PERAN GURU     a. Membantu peserta didik dalam merencanakan proses belajar utamanya dalam materi-      materi yang rel...
 C. TUJUAN AKHIR Setelah mempelajari modul ini, peserta didik diharapkan  untuk dapat : 1. Konsep bilangan real 2. men...
 D.KOMPETENSI Kompetensi             : Menerapkan konsep matriks Durasi Pembelajaran : 18 jam @ 45 menit Kondisi kerja...
Skema Bilangan Real :                                     Bilangan Real                   Bilangan Rasional          Bilan...
Macam- macam bilangan          Macam- macam barisan angka          1.   1, 2, 3, 4, . . .          2.   0, 1, 2, 3, . . . ...
Pengertian Bilangan Kesimpulan:1.   Bilangan prima adalah . . .2.   Bilangan asli adalah. . .3.   Biangan cacah adalah . ...
Pengertian Bilangan Rasional    Bilangan Rasional adalah bilangan yang    dapat dinyatakan dalam bentuk a ,               ...
Pengertian Bilangan Irrasional Bilangan Irrasional adalah bilangan yang  tidak dapat dinyatakan dalam bentuk            a...
Pengertian Bilangan Prima Bilangan prima adalah bilangan yang  hanya mempunyai dua faktor yaitu  1(satu) dan bilangan itu...
Pengertian Bilangan Komposit Bilangan komposit adalah bilangan  yang mempunyai faktor lebih dari satu. Contoh:          ...
Operasi Bilangan RealA. Operasi Penjumlahan     1. Bilangan Bulat            Sifat – sifat           a.   Komutatif: a +b ...
Operasi Bilangan Real PenguranganMemiliki invers penjumlahan,  Misal; inversnya a = - a,      sehingga :   a + (-a) = -a ...
Operasi Bilangan RealA. Operasi Penjumlahan dan Pengurangan      2. Bilangan Pecahan           Sifat – sifat           a b...
Operasi Perkalian dan PembagianSifat- sifat yang berlaku:1. Komutatif, yaitu: a x b = b x a   Contoh: a. 4 x 3 = 3 x 4    ...
1025      Mengkonversi bentuk persen, atau      pecahan desimal     1.   Konversi pecahan biasa kebentuk persen.          ...
Mengkonversi bentuk persen,atau pecahan desimal2. Konversi pecahan biasa ke bentuk desimal     Mengubah penyebutnya menjad...
Mengkonversi bentuk persen,atau pecahan desimal3. Konversi persen ke bentuk pecahan      biasa atau kedesimal.      Contoh...
Perbandingan senilai     Lengkapilah !            Banyak                   Harga           ( Buah )                ( Rupia...
Perbandingan Berbalik NilaiPengalaman BelajarSuatu pekerjaan borongan jahitan, dengan 24 orang pekerja,direncanakan selesa...
Perbandingan Berbalik Nilai           Penyelesaian soal :  Perbandingannya berbalik nilai, sehingga :  Sisa pekerjaan untu...
ab    Perbandingan Berbalik Nilai       Perbandingan berbalik nilai jika dua perbandingan nilainya       saling berkebalik...
Perbandingan Berbalik Nilai           Berbalik Nilai                   Kecep.                     Waktu                ( k...
Perbandingan Senilai dan Berbalik NilaiDengan cara lain :Apabila variabel x dari x1 menjadi x2           dan variabel y da...
Perbandingan Senilai dan Berbalik Nilai      Soal    1.       Dengan kecepatan tetap, sebuah mobil memerlukan             ...
Perbandingan Senilai dan Berbalik NilaiPenyelesaian: Karena perbandingannya senilai maka :            60   5             ...
Perbandingan Senilai dan Berbalik Nilai                         Latihan1.   Campuran cairan pembuatan kue terdiri dari min...
SkalaSkala adalah perbandingan antara ukuran pada gambar danukuran sebenarnya.Skala 1 : n artinya, setiap 1 cm jarak pada ...
Skala Contoh:  Pada sebuah peta dengan skala 1:  4.250.000, jarak antara Surabaya dan  Malang adalah 2 cm.  Berapa kilome...
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

Bilangan real

1,441 views

Published on

0 Comments
2 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total views
1,441
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
1
Actions
Shares
0
Downloads
66
Comments
0
Likes
2
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Bilangan real

  1. 1. MODUL I BILANGAN REALMenerapkan Operasi pada Bilangan Real l
  2. 2.  I. PENDAHULUAN I.I DESKRIPSI Modul siswa tentang bilangan real ini terdiri atas 4 baian prosesbpemelajaran yang meliputi : 1. Menerapkan operasi pada bilangan real membahas tentang macam-macambilangan real, operasi, konversi, perbandingan penerapan dalam menyelesaikan masalah kejuruan. 2. Menerapkan operasi pada bilangan berpangkat membahas tentang macam-macambilangan real, operasi, konversi, perbandingan penerapan dalam menyelesaikan masalah kejuruan. 3. Menerapkan operasi pada bilangan irasional membahas tentang macam-macambilangan real, operasi, konversi, perbandingan penerapan dalam menyelesaikan masalah kejuruan. 4. menggunakan konsep logaritma Selain penjelasan materi, modul ini juga di lengkapi dengan soal evaluasi yng berbentuk “LKS”. Soal evaluasi ini juga berguna sebagai tolak ukur, apakah seseorang siswa sudah menguasai kompetensi ini atau belum. Jika siswa telah menguasai, maka siswa dapat melanjutkan ke kompetensi berikutnya.Hal.: 2 Isi dengan Judul Halaman Terkait Adaptif
  3. 3. I.2. PRASYARAT Kemampuan awal yang diperlukan untuk mempelajari modul ini adalah peserta telah memahami operasi bilangan yang di tunjukkan dengan garis bilangan atau operasi bilangan susun ke bawah.Hal.: 3 Isi dengan Judul Halaman Terkait Adaptif
  4. 4.  I.3. PETUNJUK PENGGUNAAN MODUL A. Penjelasan bagi siswa 1. Pembelajaran yang dilaksanakan menggunakan sistem elf based learning atau sistem pembelajaran mandiri. Diharapkan peserta didik dapat belajar secara aktif dengan mengumpulkan berbagai sumber selain modul ini, misalya melalui buku paket, LKS, majalah, media elektronik atau melalui internet. 2. Dalam modul ini dituntut tersedianya bahan ajar yang lengkap meliputi : - papan tulis - spidol dan penghapus papantulis - penggaris - alat tulis, yaitu: buku, pensil, karet penghapus, dan lain-lain. 3. Setelah menyelesaikan modul ini, peserta didik dapat melanjutkan ke modul selanjutnya yaitu modul ke-5 4. Guru atau instruktur berperan sebagai fasilitator dan pengarah dalam semua materi di modul ini, sehingga diharapkan dapat terjadi komunikasi timbal balik yang efektif dalam mempercepat proses penguasaan kompetensi peserta didik.Hal.: 4 Isi dengan Judul Halaman Terkait Adaptif
  5. 5. B. PERAN GURU a. Membantu peserta didik dalam merencanakan proses belajar utamanya dalam materi- materi yang relatif baru bagi peserta didik b. Membimbing peserta didik melalui tugas-tugas pelatihan yang dijelaskan dalam tahap belajar c . Membantu peserta didik dalam memahami konsep yang terdapat pada modul ini dan menjawab pertanyaan peserta didik dalam mengenal proses belajar dan pencapaian jenjang pengetahuan peserta didik. d. Membantu peserta didik untuk menentukan dan mengakses sumber tambahan lain yang diperlukan untuk belajar E .Mengorganisaikan kegiatan belajar kelompok yang diperlukan f. Melaksanakan penilaian g. Menjelaskan kepada peserta didik mengenai bagian yang perlu untuk dibenahi dan merundingkan rencana pemelajaran selanjutnya h. Mencatat pencapaian kemajuan peserta didikHal.: 5 Isi dengan Judul Halaman Terkait Adaptif
  6. 6.  C. TUJUAN AKHIR Setelah mempelajari modul ini, peserta didik diharapkan untuk dapat : 1. Konsep bilangan real 2. menghitung dan mengoperasikan bilangan real 3. Menggunakan konsep perbandingan, skala, dan persen untuk menyelesaikan msalah kejuruan 4. menyederhanakan bilangan berpangkat dan bentuk akar 5. Menerapkan operasi pada bilangan berpangkat dan bentuk akarHal.: 6 Isi dengan Judul Halaman Terkait Adaptif
  7. 7.  D.KOMPETENSI Kompetensi : Menerapkan konsep matriks Durasi Pembelajaran : 18 jam @ 45 menit Kondisi kerja Dalam melaksanakan kompetensi ini harus didukung dengan tersedianya : Buku paket Matematika SMK bidang keahlian teknologi dan industri Peralatan yang terkait dengan pelaksanaan kompetensi iniHal.: 7 Isi dengan Judul Halaman Terkait Adaptif
  8. 8. Skema Bilangan Real : Bilangan Real Bilangan Rasional Bilangan IrrasionalBilangan Pecahan Bilangan Bulat Bilangan Bulat Positif Bilangan Bulat (Bilangan Asli) 0 (Nol) Negatif Bilangan Prima 1 Bilangan KompositHal.: 8 Isi dengan Judul Halaman Terkait Adaptif
  9. 9. Macam- macam bilangan Macam- macam barisan angka 1. 1, 2, 3, 4, . . . 2. 0, 1, 2, 3, . . . 3. . . . , -2, -1, 0, 1, 2, . . . 4. ½ , ¼ , ¾ , 6/2, 2/4 . . . 5. 2 , π , (0,21), . . . 6. 2, 8, 10, 15, . . .1. Dari barisan angka diatas dapat disimpulkan: Bilangan . . . Bilangan . . . Bilangan . . . Bilangan . . . Bilangan . . . 6. Bilangan . . .Hal.: 9 Isi dengan Judul Halaman Terkait Adaptif
  10. 10. Pengertian Bilangan Kesimpulan:1. Bilangan prima adalah . . .2. Bilangan asli adalah. . .3. Biangan cacah adalah . . .4. Bilangan komposit adalah . . .5. Bilangan Rasional adalah . . .6. Bilangan Irrasional adalah . . .7. Bilangan Real adalah . . .Hal.: 10 Isi dengan Judul Halaman Terkait Adaptif
  11. 11. Pengertian Bilangan Rasional Bilangan Rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk a , b dengan, a dan b, anggota bilangan bulat dan b ≠ 0. Contoh: 6, ½ dansebagainya.Hal.: 11 Isi dengan Judul Halaman Terkait Adaptif
  12. 12. Pengertian Bilangan Irrasional Bilangan Irrasional adalah bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk a pecahan b dan biasanya banyak angka desimalnya tak hingga.Contoh: Bentuk akar,π , desimal,Hal.: 12 Isi dengan Judul Halaman Terkait Adaptif
  13. 13. Pengertian Bilangan Prima Bilangan prima adalah bilangan yang hanya mempunyai dua faktor yaitu 1(satu) dan bilangan itu sendiri. Contoh: 2, 3, 5, 7, ...dansebagainyaHal.: 13 Isi dengan Judul Halaman Terkait Adaptif
  14. 14. Pengertian Bilangan Komposit Bilangan komposit adalah bilangan yang mempunyai faktor lebih dari satu. Contoh: 4, 6, 8, 9…Hal.: 14 Isi dengan Judul Halaman Terkait Adaptif
  15. 15. Operasi Bilangan RealA. Operasi Penjumlahan 1. Bilangan Bulat Sifat – sifat a. Komutatif: a +b = b + a Contoh: 2 + 3 = 3 + 2 b. Asosiatf: a +(b + c)= (a + b)+ c Contoh: 1 + (3 + 5) = (1 + 3) + 5 c. Memiliki elemen identitas penjumlahan yaitu 0: a+0=0+a Contoh : 1 + 0 = 0 + 1Hal.: 15 Isi dengan Judul Halaman Terkait Adaptif
  16. 16. Operasi Bilangan Real PenguranganMemiliki invers penjumlahan, Misal; inversnya a = - a, sehingga : a + (-a) = -a + a Contoh : 2 + (-2) = -2 + 2 =0Hal.: 16 Isi dengan Judul Halaman Terkait Adaptif
  17. 17. Operasi Bilangan RealA. Operasi Penjumlahan dan Pengurangan 2. Bilangan Pecahan Sifat – sifat a b a +b a b a −b 1. + = atau − = , c c c c c c dimana a, b, c ∈ B dan c ≠ 0 a c ad − bc a c ad − bc 2. − = atau , − = b d bd b d bd 3. Dimana a, b, c, d ∈ B dan c≠ 0Hal.: 17 Isi dengan Judul Halaman Terkait Adaptif
  18. 18. Operasi Perkalian dan PembagianSifat- sifat yang berlaku:1. Komutatif, yaitu: a x b = b x a Contoh: a. 4 x 3 = 3 x 4  ½x¾=¾x½  ½ : ¾ = ½ x 4/32. Asosiatif, yaitu: (a x b) x c = a x ( b x c) Contoh: { 5 x (-7)} x 2 = 5 x { (-7) x 2}3. Memiliki unsur identitas yaitu 1, sehingga: a . 1 = 1 . a = a Contoh : 2 . 1 = 1 . 2 = 24. Memiliki invers perkalian untuk aR; a ≠ 0 ; sehingga a x 1/a = 1, maka invers 1/a invers perkalian dari a. Pada perkalian dan pembagian bilangan real berlaku: a. a . ( -b) = - (ab) d. ( -a) : b = -a : ( -b) b. ( -a) . b = - (ab) e. ( -a) . b = - (ab) c. ( -a) :(-b) = a f. -a : (-b) = -a b bHal.: 18 Isi dengan Judul Halaman Terkait Adaptif
  19. 19. 1025 Mengkonversi bentuk persen, atau pecahan desimal 1. Konversi pecahan biasa kebentuk persen. Mengubah pecahan biasa ke bentuk persen yaitu dengan mengubah penyebutnya menjadi 100. Contoh: 10 40 a. = = 10 10 4 40 = 40% = x = 25 100 25 25 4 100 4 44 10 440 b. 4 = x = = 44% 10 10 10 100 Hal.: 19 Isi dengan Judul Halaman Terkait Adaptif
  20. 20. Mengkonversi bentuk persen,atau pecahan desimal2. Konversi pecahan biasa ke bentuk desimal Mengubah penyebutnya menjadi 10 atau perpangkatan 10 lainnya. Contoh: 2 2 2 4 a. = x = = 0,4 5 5 2 10 10 85 4 340 b. 3 = X = = 3, 40 25 25 4 100Hal.: 20 Isi dengan Judul Halaman Terkait Adaptif
  21. 21. Mengkonversi bentuk persen,atau pecahan desimal3. Konversi persen ke bentuk pecahan biasa atau kedesimal. Contoh : 20 a. 20% = = 0,2 = 20% 100 75 b. 75% = = 0,75 = 75% 100Hal.: 21 Isi dengan Judul Halaman Terkait Adaptif
  22. 22. Perbandingan senilai Lengkapilah ! Banyak Harga ( Buah ) ( Rupiah) 1 200 2 Perbandingan400 senilai 3 … 4 … … 1000 6 … 7 … X …Hal.: 22 Isi dengan Judul Halaman Terkait Adaptif
  23. 23. Perbandingan Berbalik NilaiPengalaman BelajarSuatu pekerjaan borongan jahitan, dengan 24 orang pekerja,direncanakan selesai dalam waktu 48 hari.Sesudah bekerja selama 12 hari dengan 24 pekerja,pekerjaan tersebut dihentikan selama 9 hari karenasesuatu hal.Berapa banyaknya pekerja yang harus ditambahkan agarpekerjaan tersebut dapat selesai tepat waktu?Hal.: 23 Isi dengan Judul Halaman Terkait Adaptif
  24. 24. Perbandingan Berbalik Nilai Penyelesaian soal : Perbandingannya berbalik nilai, sehingga : Sisa pekerjaan untuk 48–12 = 36 hari yang seharusnya dapat diselesaikan oleh 24 orang. Tetapi waktu yang tersisa hanya 48–12–9 = 27 hari. Jadi didapatkan: 24 orang → 36 hari x orang → 27 hari Maka: 24 = 27 ⇔ 864 ⇔ = 27 x = 24.36 ⇔ 2 x = 864 ⇔ x = x 32 x 36 7 27Jadi tambahan tenaga 8 orangHal.: 24 Isi dengan Judul Halaman Terkait Adaptif
  25. 25. ab Perbandingan Berbalik Nilai Perbandingan berbalik nilai jika dua perbandingan nilainya saling berkebalikan. a d Rumus = atau a . c = b . d b c Contoh: Seorang petani memiliki persediaan makanan untuk 80 ekor ternaknya selama 1 bulan. Jika petani menambah 20 ekor ternak lagi berapa hari persediaan makanan akan habis? Jawab: d Banyak ternak Hari Maka: 80 = ↔ 80 x 30 = 100 x d ↔ 2400 80 = a 30 = c 100 30 80 + 20 = 100= d = 100d↔ d = 24 b Hal.: 25 Isi dengan Judul Halaman Terkait Adaptif
  26. 26. Perbandingan Berbalik Nilai Berbalik Nilai Kecep. Waktu ( km/jam ) ( jam ) 60 1 30 2 20 … … … … … 5 … … … x …Hal.: 26 Isi dengan Judul Halaman Terkait Adaptif
  27. 27. Perbandingan Senilai dan Berbalik NilaiDengan cara lain :Apabila variabel x dari x1 menjadi x2 dan variabel y dari y1 menjadi y2 maka : x1 y1 Senilai ,jika : = x2 y2 x y Berbalik nilai jika : 1 = 2 x y 2 1Hal.: 27 Isi dengan Judul Halaman Terkait Adaptif
  28. 28. Perbandingan Senilai dan Berbalik Nilai Soal 1. Dengan kecepatan tetap, sebuah mobil memerlukan bensin 5 liter untuk jarak 60 km. Berapa liter bensin yang diperlukan untuk menempuh jarak 150 km ?2. Jarak antara dua kota dapat ditempuh kendaraan dengan kecepatan rata-rata 72 km/jam selama 5 jam. Berapa kecepatan rata-rata kendaraan untuk menempuh jarak tersebut jika lama perjalanan 8 jam ? Hal.: 28 Isi dengan Judul Halaman Terkait Adaptif
  29. 29. Perbandingan Senilai dan Berbalik NilaiPenyelesaian: Karena perbandingannya senilai maka : 60 5 = x 150 Perbandingannya berbalik nilai, sehingga : 72 8 = x 5Hal.: 29 Isi dengan Judul Halaman Terkait Adaptif
  30. 30. Perbandingan Senilai dan Berbalik Nilai Latihan1. Campuran cairan pembuatan kue terdiri dari minyak kelapa dan air dengan perbandingan 1 : 18. Berapa liter minyak kelapa diperlukan untuk memperoleh 9,5 liter campuran cairan?2. Sebuah peta yang berbentuk persegi panjang digambar dengan skala : 1 : 120.000 dan mempunyai ukuran panjang : lebar adalah 4:3. Sedangkan keliling peta 112 cm. Tentukan luas sebenarnya yang digambarkan oleh peta tersebut?Hal.: 30 Isi dengan Judul Halaman Terkait Adaptif
  31. 31. SkalaSkala adalah perbandingan antara ukuran pada gambar danukuran sebenarnya.Skala 1 : n artinya, setiap 1 cm jarak pada peta atau gambarmewakili n cm jarak sebenarnya. Jarak pada peta (gambar) Skala= Jarak sebenarnya Jarak pada pada (gambar) Skala= Jarak skalaHal.: 31 Isi dengan Judul Halaman Terkait Adaptif
  32. 32. Skala Contoh: Pada sebuah peta dengan skala 1: 4.250.000, jarak antara Surabaya dan Malang adalah 2 cm. Berapa kilometer jarak sebenarnya? Jawab: Skala 1: 4.250.000 Jarak pada gambar=2 cm Jarak sebenarnya = 2 x 4,250.000 = 8.500.000 = 85 kmHal.: 32 Isi dengan Judul Halaman Terkait Adaptif

×