Lisa Björklund Boistrup, Linköpings universitet Rydskolan 26 nov 2014 HT 201414

1. R Y D S K O L A N , L I N K Ö P I N G
2 6 N O V E M B E R 2 0 1 4
L I S A B J Ö R K L U N D B O I S T R U P
L I N K Ö P I N G S U N I V E R S I T E T
Bjud in alla elever i matematiken 2

2. Denna seminarium
Inledning utifrån ett övergripande perspektiv
- Förmågor i matematik – kopplat till muntlig
kommunikation i matematik och till arbete med
huvudräkning
Diskussion om elevenkätsresultat
Önskemål från Moment B inklusive diskussion
Avslutning

3. Matematikundervisningens tomma lådor
2014-12-18/ Astrid Pettersson, MND

4. Öppenhet med
matematik
Gör det fort
och gör det
rätt
Vad som helst
duger
Resonemang
tar tid
1.
Gör det fort och
gör det rätt
2.
Vad som helst
duger
3.
Allt kan tas som
utgångspunkt för
en diskussion
4.
Resonemang tar tidResonemang
tar tid
Öppenhet med
matematik
Gör det fort
och gör det
rätt
Vad som helst
duger

5. Förmågor i matematik
Diskurs
Bedömning
Uttrycks-
formerFokus

6. Förmågor/kompetenser i litteraturen
matematiskt tänkande,
matematisk argumentation,
modellerande,
problemställning och lösning,
representation,
symboler och formellt språk,
kommunikation
Redskap (de Lange m.fl., 1999)

7. Problemlösningsförmåga
Resonemangsförmåga
Förmåga att tillämpa metoder
Representationsförmåga
Förmåga att göra kopplingar (till exempel mellan
matematiska begrepp)
Kommunikationsförmåga (Lithner m.fl., 2010)

8. Tankegång
Problemhantering
Modellering
Resonemang
Representation
Symboler och formalisering
Kommunikation
Hjälpmedel (Niss & Højgaard Jensen, 2011, se också
Dahlstedt, 2014)

9. Förmågor i kursplanen i matematik
Genom undervisningen i ämnet matematik ska eleverna
sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla sin
förmåga att
formulera och lösa problem med hjälp av matematik
samt värdera valda strategier och metoder,
använda och analysera matematiska begrepp och
samband mellan begrepp,
välja och använda lämpliga matematiska metoder för
att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter,
föra och följa matematiska resonemang, och
använda matematikens uttrycksformer för att samtala
om, argumentera och redogöra för frågeställningar,
beräkningar och slutsatser.

10. Förmågor i kursplanen i matematik
formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och
metoder,
Problemlösning
använda och analysera matematiska begrepp och samband mellan begrepp
Använda och analysera matematiska begrepp
välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa
rutinuppgifter,
Välja och använda metoder
föra och följa matematiska resonemang
Resonemang
använda matematikens uttrycksformer för att samtala om, argumentera och
redogöra för frågeställningar, beräkningar och slutsatser.
Kommunikation

11. Förmågor i kursplanen i matematik
Problemlösning
Använda och analysera matematiska begrepp
Välja och använda metoder
Resonemang
Kommunikation

12. Förmågorna i två projekt från HT13
Muntlig kommunikation inom algebra – hur
bedömer vi det? (Norrköping)
Matematikens fem förmågor och huvudräkning
(Linköping)

13. Muntlig kommunikation inom Algebra-projektet
Muntlig
kommunikation
specifikt
Berätta
Använda olika
uttrycksformer
Fråga Ifrågasätta
Lyssna
Använda
terminologi

14. Muntlig kommunikation inom
Huvudräkningsprojektet
Frågor som riktar uppmärksamheten mot muntlig
kommunikation:
Hur gick det när ni talade med varandra?
Vad sa du då? ’
Vad sa din kompis?
Lyssnade du?
Kan du visa din beräkning med någon annan
uttrycksform också?

15. Resonemangsförmågan i Algebra-projektet
Resonemang
Förklara
Redogöra för Argumentera
Dra
slutsatser

16. Resonemang inom Huvudräkningsprojektet
Frågor som riktar uppmärksamheten mot
resonemang:
Hur tänkte du först när du räknade, hur gjorde du
sedan?
Varför gjorde du så?
Hur vet/tror du att beräkningen/svaret stämmer?
Kan du berätta hur kamraten ”tänkte” (alternativt
resonerade).

17. Begreppsförmågan i Algebraprojektet
Kommuni-
kation om
begrepp
Använda
Beskriva
Använda
teminologi
Analysera
Definiera

18. Begreppshantering inom
Huvudräkningsprojektet
Frågor som riktar uppmärksamheten mot
begreppshantering:
Vad innebär detta?
Vad kallas detta?
Varför valde du det sättet att räkna?

19. Metodförmågan i Algebra-projektet
Kommuni-
kation om
metoder
Beskriva
metoder
Visa och
berätta

20. Metodhantering inom Huvudräkningsprojektet
Frågor som riktar uppmärksamheten mot
metodhantering:
Hur tänkte du (först)?
Vilka strategier har du använt?
Hur gjorde du när du räknade?

21. Problemlösning i Algebra-projektet
Kommuni-
kation om
problem-
lösning
Analysera
Planera
Bestämma
strategier
Redovisa
och
utvärdera
lösningar

22. Problemlösning inom Huvudräkningsprojektet
Frågor som riktar uppmärksamheten mot
problemlösning
Vad kan svaret ungefär bli?
Vad tyckte du var svårt när det gäller beräkningar?

23. Ett annat innehåll
Om innehållet i stället skulle handla om bråk, vilka
aktiviteter och frågeställningar kan vi tänka oss?
Åk 1-3 ” Naturliga tal och enkla tal i bråkform och
deras användning i vardagliga situationer.”

24. Åk 4-6 ” Tal i bråk- och decimalform och deras
användning i vardagliga situationer. Tal i
procentform och deras samband med tal i bråk- och
decimalform.”

25. Åk 7-9 ” Centrala metoder för beräkningar med tal i
bråk- och decimalform vid överslagsräkning,
huvudräkning samt vid beräkningar med skriftliga
metoder och digital teknik. Metodernas användning i
olika situationer.”

28. Visa hur du löser uppgift 1.
1. Vilket av talen 0,3 och är störst?
---------------------------------------------
Uppgift 1 Exempel på rimliga svar samt stöd för analysen
1/3
Olika motiveringar är möjliga, till exempel:
1/3 = 0,3333 ... 0,3 = 3/10 = 9/30 och 1/3 = 10/30
I arbetet med denna uppgift kan eleven visa bland annat detta kunnande:
• Kunskap om tal i bråk- och decimalform.
I arbetet med denna uppgift kan eleven visa bland annat dessa
missuppfattningar/brister:
• Missuppfattningen att 1/3 är exakt lika med 0,3.

29. Uppföljning av elevenkäten

30. Enkät
1. Berätta några saker som du kan i matematik.
2. Berätta några saker som du behöver (eller skulle vilja)
lära dig i matematik.
3. Vem ser till att du inte tänker på annat när du har
matte?
4. Hur vet du vad du kan i matematik?
5. Vad kan du göra för att lära dig sådant du inte kan
ännu?
6. Brukar du säga till om något är för lätt eller svårt i
matematiken? Vad kan du säga då?
7. Berättar du någon gång för din lärare vad du tycker om
matematiken i skolan? Vad kan du säga då?

31. Inskickade frågor
Vilka strategier finns det för att bjuda in eleverna i matematik? Vi vill ha
lite inspiration.
Vi ser ett samband mellan lärares engagemang, att ställa frågor mer än att
ge svar och att ge tid. Hur ser du på detta samband?
Vad anser du om kopplingen mellan tystnad och bedömning?
Hur ser du på läroböcker i matematik?
Hur ser du på läxor?
Hur ska man bedöma elever i matematik? Finns det någon mall över vad
elever ska kunna? Vi upplever det som svårt att veta vad eleverna ska
kunna inom matematikens olika delar.
Skolverket.se (Bedömningsstöd för lärande i matematik)
Hur får man eleverna att veta vad de ska skriva in i sina fuskböcker?
Hur skall man introducera loggboken?
Hur får man igång de yngsta eleverna med loggboksskrivande och att
kunna reflektera kring sitt eget lärande? Praktiska tips?

32. Norrköping VT13
Diskurs
Bedömning
Uttrycks-
former
Fokus

33. Norrköping VT13

34. Elevlogg
Jag kan använda den [elevloggboken] när jag inte
kommer ihåg något jag skrivit i fuskdelen. Jag kan
också använda den för att visa vad jag kan och vad
jag behöver träna mer på. Jag kan ha boken i stället
för att be min lärare om hjälp. Jag kan skriva saker
jag har svårt för i matten och vad jag har lätt för. Jag
kan skriva saker jag har svårt att komma ihåg (elev i
årskurs 4).

35. Enkät
1. Berätta några saker som du kan i matematik.
2. Berätta några saker som du behöver (eller skulle vilja)
lära dig i matematik.
3. Vem ser till att du inte tänker på annat när du har
matte?
4. Hur vet du vad du kan i matematik?
5. Vad kan du göra för att lära dig sådant du inte kan
ännu?
6. Brukar du säga till om något är för lätt eller svårt i
matematiken?
7. Berättar du någon gång för din lärare vad du tycker om
matematiken i skolan? Vad kan du säga då?

36. Utformning av elevböcker

37. Lärares strategier
Att bjuda in eleverna i bokens möjliga användning
Teman i boken:
Vad behöver jag komma ihåg i matematik?
Vad kan jag nu om något specifikt i matematik?
Reflektioner om mitt lärande i matematik
Vad önskar jag mig av kommande undervisning i
matematik
Utformningen är viktig
Lärares åter- och framåtkopplingar är centrala

42. Andra lärarstrategier
Sträva efter att skrivandet i och om matematik inte
blir en begränsning
Hitta en fungerande struktur för arbetet med logg-
boken
Välja tidpunkt så att eleverna orkar skriva.

43. Elevers aktiva agentskap
Jag kan
För jag vet att…
Jag vill lära mig mer om… för att…
Vi har lärt oss
Jag är inte riktigt säker på

44. ”Jag vill att du pratar om decimaltal” (elev-logg-
bok)

45. egna beskrivningar av matematiska begrepp
strukturer som de behöver för sitt tänkande som till
exempel 100-ruta
något de är osäkra på och vill ha snabb tillgång till

46. konkretisering

47. Elevers agentskap i övrig undervisning
Påverkar planering och berättar om sitt kunnande
- Vill göra egna uppgifter till kamrater.
- Vill planera egna matematiklektioner
- Föreslår spontant något mer man vill lära sig,
t.ex. andra namn på geometriska former

48. Sammanfattning
Viktig poäng med elev-logg-bok OCH agentskap

49. Avslutning

50. Små förändringar kan medföra stora skillnader
En samling möjliga uppmärksamhetsfokus under
närmaste undervisningsperiod? Smalt mål?
Hjälpa lärarstudenter inför sin första tid som lärare
att fokusera på ett smalt mål för sin särskilda
uppmärksamhet
Kvaliteten på kommunikationen i ett
matematikklassrum är långt viktigare än om det t.ex.
används en lärobok.
Vikten av att respektera lärare på fältet och nyansera
samtalet om matematikundervisningen.
Nytta för kompetensutveckling i matematikämnets
didaktik