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T検定と相関分析概要
- 1. 2016年度 行動科学実験実習 ―t 検定と相関分析― 2016年10月31日 北海道大学行動科学実験実習（第1ターム） 担当：山田（TF） 1
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- 3. 統計＝法則性の数量的な表現 • ある現象についての傾向や関係を、数値を用い て表現する • 数値を用いることで「程度」が分かる！ この間のTOEIC かなりできた！ この間のTOEIC 850点だった！ •85%正答した！ • TOEIC受験者の平均 点より高く、上位 10%に入っている！ • “かなり”ってどの位？ • 例えばほかの人と比 べてどのくらい良く できた？ 比較可能！ 3
- 4. 有意性検定とは • 有意性検定 • 帰無仮説(H0) と対立仮説 (H1) 否定したい仮説 検証したい仮説 4
- 5. “有意である”とは？ • 有意確率 (p)＝正しいはずの帰無仮説を棄却す る確率 •H0: A大学とB大学のTOEICスコアに差はない • H1: A大学とB大学のTOEICスコアに差がある • p < .05 で、A大学とB大学のスコアに有意差あり → H0が正しいにも関わらず棄却する可能性は5% TOEICスコア 700点 TOEICスコア 550点 5
- 6. t 検定 (t- Test) ―集団の平均の違いを検討 6
- 7. t 検定とは？ • その平均値の差は偶然の誤差範囲か？ •同じ集団 (例：日本人) であっても、そのデータに は散らばり (誤差) が存在する • 例：平均身長 • ある集団の中にも、身長はさまざま • たまたま持ってきた標本集団が、実際の母平均より も高い (低い) 方に偏ることはしばしばある 7
- 8. 誤差を数値化する • t 値 •２つの集団の平均値がどのくらいずれているかを数 値化する示標 • 平均の標準誤差で割る＝標準化 → 平均0, 分散1の正規分布をとるように値を変換 8 集団Aの平均 集団Bの平均 平均の標準誤差 BA BA XX BA XX XX t
- 9. t 検定＝t 値のズレは偶然か？ •t 値＝２つの集団の平均値のズレ • 集団A, Bの平均値のズレは、単なる偶然なのか、あ るいは意味のある違いなのか？ 90 + t- t
- 10. 意味のない誤差を見分ける • 集団Aと集団Bが等しい (＝同じ母集団)場合… • ２つの集団A, Bの違いは単なる偶然に過ぎない 100 + t- t ２つの集団が等しいなら、 t 値は95%この範囲に収まる
- 11. 何%なら“意味がある”？ • 有意確率 (5%) •集団A, Bの平均値がズレる確率は5%以下 110 両側
- 12. 何%なら“意味がある” ？ • 有意確率(5%) • 両側検定：差の方向が未定 • 片側検定：差の方向を予測済み 120 片側
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- 14. 具体例 • H0（帰無仮説） • 誰かと一緒にいても寄付額は変わらない •H1（対立仮説） • 誰かと一緒にいると寄付額が増える • 片側測定 • 実験計画 • 友人と一緒にいる人、または一人でいる人を対象に 募金活動を行う (参加者間要因) 14
- 15. 具体例 • 誰かと一緒にいる人 (N= 15) • 平均寄付額 800円, SD = 34.56 • 一人でいる人 (N = 15) • 平均寄付額 500円, SD = 21.03 • 条件を独立変数, 寄付額を従属変数とした t 検 定を行った結果… t (28) = 3.59, p =.02 15 標準化した 集団間の平均のズレ BA BA XX BA XX XX t 条件 (他者あり・なし) 𝑑𝑓 = 𝑛1 − 1 + 𝑛2 − 1
- 16. レポートでの書き方 16 誰かと一緒にいる条件 (M =800, SD = 34.56) と一人の 条件 (M = 500, SD = 21.03) で寄付額が増加するかを検 証するため、他者が傍にいるかを独立変数、寄付額を従 属変数とする対応のない t 検定を行ったところ、有意差 がみられた (t (28) = 3.59, p = .02)。 このことから、誰かと一緒にいる方が、一人の時よりも 有意に寄付額が多いことが分かった。
- 17. レポートでの書き方 17 誰かと一緒にいる条件 (M =800, SD = 34.56) と一人の 条件 (M = 500, SD = 21.03) で寄付額が増加するかを検 証するため、他者が傍にいるかを独立変数、寄付額を従 属変数とする対応のない t 検定を行ったところ、有意差 がみられた (t (28) = 3.59, p = .02)。 このことから、誰かと一緒にいる方が、一人の時よりも 有意に寄付額が多いことが分かった。 ポイント① 記述統計量を含め、統計量はきっちり書く
- 18. レポートでの書き方 18 誰かと一緒にいる条件 (M =800, SD = 34.56) と一人の 条件 (M = 500, SD = 21.03) で寄付額が増加するかを検 証するため、他者が傍にいるかを独立変数、寄付額を従 属変数とする対応のない t 検定を行ったところ、有意差 がみられた (t (28) = 3.59, p = .02)。 このことから、誰かと一緒にいる方が、一人の時よりも 有意に寄付額が多いことが分かった。 ポイント② 分析の目的、独立変数と従属変数を明確にする ポイント③ どんな検定を行ったかをしっかり明記する
- 19. レポートでの書き方 19 誰かと一緒にいる条件 (M =800, SD = 34.56) と一人の 条件 (M = 500, SD = 21.03) で寄付額が増加するかを検 証するため、他者が傍にいるかを独立変数、寄付額を従 属変数とする対応のない t 検定を行ったところ、有意差 がみられた (t (28) = 3.59, p = .02)。 このことから、誰かと一緒にいる方が、一人の時よりも 有意に寄付額が多いことが分かった。 ポイント➃ 結果の方向性を明確に示し、分かりやすく言い換える
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- 21. 具体例 • H0（帰無仮説） • 誰かと一緒にいても募金額は変わらない •H1（対立仮説） • 誰かと一緒にいると募金額が増える • 片側測定 • 実験計画 • 友人と一緒に寄付してもらう条件と、一人で寄付し てもらう条件を作り、同じ人でも条件間で寄付額に 差が出るかを検証する (参加者内要因) 21
- 22. 具体例 • 参加者は計15名 • 誰かと一緒にいる条件 •平均寄付額 900円, SD = 87.56 • 一人でいる条件 • 平均寄付額 650円, SD = 37.03 22 対応無しのt検定を そのままやればOK？
- 23. 対応のあるデータ＝ペア • 対応のないデータでは平均の差をとった • 対応のあるデータでは…？ •対応するデータをペアにして、ペアごとに各条 件下でのデータの差分をとる 23 D D tD 各ペア内の得点差の平均 標準誤差でスコアを標準化
- 24. 具体例 • 誰かと一緒にいる条件 • 平均寄付額900円, SD = 87.56 • 一人でいる条件 • 平均寄付額 650円, SD = 37.03 • 条件を独立変数, 寄付額を従属変数とした t 検 定を行った結果… t (14) = 2.95, p = .01 24 𝑑𝑓 = 𝑛 − 1 （n = サンプルサイズ）
- 25. レポートでの書き方 25 誰かと一緒にいる条件 (M =900, SD = 87.56) と一人の 条件 (M = 650, SD = 37.37) で寄付額が増加するかを検 証するため、他者が傍にいるかを独立変数、寄付額を従 属変数とする対応のある t 検定を行ったところ、有意差 がみられた (t (14) = 9.95, p = .01)。 このことから、誰かと一緒にいる方が、一人の時よりも 有意に寄付額が高いことが分かった。
- 26. ちなみに… • もし有意差がなかった場合… 26 誰かと一緒にいる条件 (M= 900, SD = 87.56) と一人の 条件 (M = 650, SD = 37.37) で寄付額が増加するかを検 証するため、他者が傍にいるかを独立変数、寄付額を従 属変数とする対応のある t 検定を行ったところ、有意差 がみられた (t (14) = 9.95, p = ns.)。 このことから、誰かと一緒にいる方が、一人の時よりも 有意に寄付額が高いことが分かった。 Non significant (有意ではない)の略
- 27. 対応あり or なし？ 27 •検定力 • H0 が誤りであることを正しく棄却できる確率 → 正しく有意差を検出できる確率 • 検定力＝1 − 𝛽 • 第１種のエラー (α):差がないのに見誤る確率 • 第２種のエラー (β):差があるのに見過ごす確率 対応ありデータは第２種のエラーを回避できる！ → 検定力が高い！
- 28. なぜ検出力が高い？ • なぜ検定力が高い？ • ペアデータは独立変数以外の条件が“等しい” →差の標準誤差が小さくなる (個人差がない！) • 標準誤差が小さいほど 信頼区間の幅が狭い → 真の値を推測しやすい 28 対応あり 対応なし 同じ推定値でも 信頼区間の幅によって 有意かどうかが変わる
- 29. 対応あり or なし？ 29 •対応ありデータの短所 • 順序効果が出やすい（同一参加者内） → 先にやった条件が 後の条件に影響する →疲労度、慣れ • 完全にマッチするペアの作成が困難（異なる参加者 間でのペア）
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- 32. 変数間の関連を見る • 変数1: 平等志向(パーソナリティ) • 変数2: 寄付額 32平等志向 寄 付 額
- 33. 平等志向の高低でぶつ切り？ • 平等志向が高い人はより寄付をする、という関 連があるのかを見たい… • 平等志向の高低±1SDで参加者を分けて分析？ •もったいない！ • せっかくリッチなデータがあるのに、データを捨て てしまう… 33
- 34. 相関分析 (Correlation analysis) •相関分析 • 変数間の関連を直線的に表現 • 相関分析も t 検定と同じく２つの仮説を検証 • H0: ２つの変数間に関連はない • H1: ２つの変数間に関連がある 34
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- 36. 相関係数＝関連の方向と強さ 36 変数xと母平均 との差 変数yと母平均 との差 変数xと母平均 との差の2乗 変数yと母平均 との差の2乗 𝑖=1 𝑛 (𝑥𝑖 − 𝑥)(𝑦𝑖 − 𝑦) 𝑖=1 𝑛 (𝑥𝑖 − 𝑥) 2 𝑖=1 𝑛 (𝑦𝑖 − 𝑦) 2
- 37. 相関係数＝関連の方向と強さ 37 𝑖=1 𝑛 (𝑥𝑖 − 𝑥)(𝑦𝑖 − 𝑦) 𝑖=1 𝑛 (𝑥𝑖 − 𝑥) 2 𝑖=1 𝑛 (𝑦𝑖 − 𝑦) 2 変数xと変数yの 共分散 この値で相関の方向が分かる 標準偏差の積 → 共分散を平均化する → 平均化することで相関の強さが分かる
- 38. ちなみに… • 相関係数は、必ず 1≤ 𝑟 ≤ 1 の間をとる 38 𝑖=1 𝑛 (𝑥𝑖 − 𝑥) (𝑦𝑖 − 𝑦) 𝑖=1 𝑛 (𝑥𝑖 − 𝑥) 2 𝑖=1 𝑛 (𝑦𝑖 − 𝑦) 2 = 𝑖=1 𝑛 (𝑥𝑖 − 𝑥) 𝑖=1 𝑛 (𝑥𝑖 − 𝑥) 2 𝑖=1 𝑛 (𝑦𝑖 − 𝑦) 𝑖=1 𝑛 (𝑦𝑖 − 𝑦) 2 標準偏差（データのばらつき） を使ってデータを標準化 →平均０、分散１ 取りうる値が-1から1の間だから どうやっても相関係数は -1から1の間に収まる！ −1~ ≤ ≤ 1 の範囲に収まる
- 39. 具体例 • 参加者の平等志向と寄付金の額を調べたところ、 次のようなデータが得られた 39 ID 平等志向寄付金額 1 7 700 2 3 100 3 8 900 4 2 150 5 6 450 … … …
- 40. 具体例 • 平等志向と寄付金額の関係について相関分析を 行ったところ… r =0.83, p = .000000001 40 相関の強さの目安 ⇨ | r | = 0.7～1 かなり強い相関がある ⇨ | r | = 0.4～0.7 やや相関あり ⇨ | r | = 0.2～0.4 弱い相関あり ⇨ | r | = 0～0.2 ほとんど相関なし
- 41. レポートでの書き方 41 個人の平等志向と寄付金額の間に関連がみられるかを検 証するため、平等志向と寄付金額について相関分析を 行ったところ、有意な正の相関がみられた (r =0.83, p < .001)。 このことから、平等志向が高い人は、寄付金額も多めで ある傾向が示された。 ポイント➃…のリマインド 結果の方向性を明確に示し、分かりやすく言い換える ポイント➄ p値が 0.001 以下の場合は、p < .001 と表現する
- 42. 相関分析を解釈するうえで… • 平等志向と寄付金額が正相関していたとき… • 「平等志向の強さが、多額の寄付を生み出してい る！」といってよいか…？ 42 あくまで相関は“関連”でしかない →因果関係の推論はできない では因果関係の推論には？ → 回帰分析 (Regression analysis)
Editor's Notes
- #28 検定力：１－β（正しく有意差を検出できる確率） 第1種のエラー（α）：実際には差があるのに、差がないとしてしまう確率 第2種のエラー（β）：実際には差がないのに、差があるとしてしまう確率