1. Statistica descrittiva
a) Tabelle e grafici
b) Misure di posizione
• Media,
• Mediana,
• Quantili
c) Misure di dispersione
• Varianza e Deviazione Standard
• Intervallo interquartile
2. Diagramma a Barre
0
20
40
60
80
100
120
Femmine Maschi
Genere
n
I diagrammi a barre solo utili nel rappresentare variabili:
• qualitative nominali
• qualitative ordinali
• quantitative discrete
3. Diagramma a Barre
I diagrammi a barre solo utili nel rappresentare variabili :
• qualitative nominali
• qualitative ordinali
• quantitative discrete
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
Elementari Medie Superiori Laurea
Livello scolastico
n
4. Diagramma a Barre
I diagrammi a barre solo utili nel rappresentare variabili :
• qualitative nominali
• qualitative ordinali
• quantitative discrete
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 1 2 3 4 5 6
Numero di figli
n
5. 15 | 2234
15 | 5556688899
16 | 00000122222233344444
16 | 55555555555555556666666666667777778888888888899999999
17 | 0000001112222222333333444
17 | 555555556666677778888888888888888999
18 | 000000000011111222222333344
18 | 55555666678
19 | 00
Diagramma rami e foglie (stem and leaf )
Altezza degli studenti (cm)
Tabulare i dati originali e contemporaneamente illustrare la distribuzione delle frequenze
• La colonna a sinistra (rami) elenca le prime due cifre dell’altezza
• I numeri a destra (foglie) sono l’ultima cifra dell’altezza
7. Altezza (cm)
Frequenza
150 155 160 165 170 175 180 185 190 195
0510152025303540455055
Istogramma
• Variabili quantitative continue
• Le basi dei rettangoli sono gli estremi delle classi
• L’area del rettangolo indica la frequenza
• Se le classi sono di ampiezza costante frequenza e area
coincidono
• Se le classi sono di ampiezza non costante occorre
indicare sull’asse delle ordinate la frequenza per unità
8. Frequenze relative cumulative
Altezza (cm)
PercentualeCumulativa
150 155 160 165 170 175 180 185 190 195
0102030405060708090100
Il 60% dei soggetti
ha una altezza
inferiore a 175 cm
9. Istogramma e Poligono di Frequenza
Il poligono di frequenza:
• è una linea spezzata
• unisce i punti centrali delle classi
• unisce gli estremi superiori dei rettangoli
Altezza (cm)
Frequenza
150 155 160 165 170 175 180 185 190 195
0510152025303540455055
Altezza (cm)
Frequenza
150 155 160 165 170 175 180 185 190 195
0510152025303540455055
11. Altezza (cm)
Frequenza
150 155 160 165 170 175 180 185 190 195
0510152025303540455055
n
i
ix
n 1
1
Media (171.5 cm)
Misure di Posizione: Media Aritmetica
Il calcolo della media
aritmetica utilizza tutte le
osservazioni, risulta quindi
sensibile ai valori atipici
12. Altezza (cm)
Frequenza
150 155 160 165 170 175 180 185 190 195
0510152025303540455055
k
j
jmidj xf
n 1
)(
1
Media (171.8 cm)
Misure di Posizione: Media Aritmetica
È possibile calcolare la media anche dai
dati raggruppati in classi:
Utilizzo i punti centrali e le
frequenze di classe
La stima della media approssima
quella ottenuta con i singoli dati
Assume la distribuzione uniforme
dei valori all’interno delle classi
13. Altezza (cm)
Frequenza
150 155 160 165 170 175 180 185 190 195
0510152025303540455055
Mediana (171 cm)
Misure di Posizione: Mediana
La mediana è quel valore che divide in
due la distribuzione ordinata di tutti i
valori
2/)1(
12/2/ 2/)(
n
nn
x
xx
Me
se n pari
se n dispari
La mediana si dice resistente ai
valori estremi, perché tiene conto
solo dell’ordinamento delle
osservazioni, considerando solo
il valore centrale
14. Misure di Posizione: Calcolo della Mediana
1 10
2 70
3 100
4 30
5 90
6 80
7 30
Soggetto Valore
8 120
15. Misure di Posizione: Calcolo della Mediana
Me = (70+80)/2 = 75
Me = 80
1 10
2,5 30
2,5 30
4 70
5 80
7 100
7 100
Rango Valore
7 100
9 140
1 10
4 30
7 30
2 70
6 80
5 90
3 100
Soggetto Valore
8 120
1
2,5
2,5
4
5
6
7
Rango
8
16. Altezza (cm)
Frequenza
150 155 160 165 170 175 180 185 190 195
0510152025303540455055
1° Quartile
(165 cm)
3° Quartile
(178 cm)
Misure di Posizione: i Quartili
)1(25.01 nxQ
)1(75.03 nxQ
I quartili dividono la
distribuzione ordinata
in quattro parti uguali.
Il secondo quartile
(Q2) corrisponde alla
mediana
17. Misure di Posizione: Calcolo dei Quartili
1 10
2 20
3 40
4 70
5 80
6 90
7 100
Rango Valore
8 120
1 10
2 20
3 40
4 70
5 80
6 90
7 100
Rango Valore
8 120
QUARTILE 1
Posizione = 0.25 * (8+1) = 2.25
Valore Q1 = 20 + (40-20) * 0.25 = 25
QUARTILE 3
Posizione = 0.75 * (8+1) = 6.75
Valore Q3 = 90 + (100-90) * 0.75 = 97.5
19. Altezza (cm)
Frequenza
150 155 160 165 170 175 180 185 190 195
0510152025303540455055
n
i
ix
n 1
21
Misure di Dispersione: La Deviazione Standard
È una misura riassuntiva
delle differenze di ogni
osservazione dalla media
POPOLAZIONE
5.85.171
188
1
1
2
n
i
ix
20. Altezza (cm)
Frequenza
150 155 160 165 170 175 180 185 190 195
0510152025303540455055
n
i
ix
n 1
22 1
Misure di Dispersione: La Varianza
POPOLAZIONE
5.725.171
188
1
1
22
n
i
ix
21. Misure di Dispersione: La Deviazione Standard
La deviazione standard
del campione (s) stima la
deviazione standard della
popolazione ()
Altezza (cm)
Frequenza
150 155 160 165 170 175 180 185 190 195
02468CAMPIONE
n
i
i xx
n
s
1
2
1
1
3.915.170
120
1
1
2
n
i
ixs
xsx sx
87,862
s
22. Altezza (cm)
Frequenza
150 155 160 165 170 175 180 185 190 195
0510152025303540455055
Q1 Q3
Misure di Dispersione: La differenza interquartile
13 cm
Differenza
interquartile:
Q3 – Q1
All’interno di questo
range sono contenute il
50% delle osservazioni
