This document provides instructions and objectives for a physics laboratory practice on rotational dynamics. It defines key concepts like torque, moment of inertia, and conditions for rotational equilibrium. It also lists the required equipment and materials, such as a vernier caliper, flexometer, masses, springs, and tables. The activities to be performed involve measuring variables like time and distance to calculate acceleration and friction forces for different materials. Tables will be used to record the measured data and calculated values.

1. 1
Ing.DiegoProañoMolina
UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS
ESPE SEDE LATACUNGA
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS EXACTAS
GUÍA DE PRÁCTICA DE LABORATORIO
CARRERA
CÓDIGO DE LA
ASIGNATURA
NOMBRE DE LA ASIGNATURA
AUTOMOTRIZ______
ELECTROMECÁNICA__
ELECTRÓNICA_______
PETROQUÍMICA______
MECATRÓNICA_______
SOFTWARE_____X____
EXCT- MVU-50
EXCT- MVU-53
EXCT- MVU -52
EXCT- MVU- 51
EXCT- MVU-54
A 0001
Física I
NRC:_______4173_______
PRÁCTICA
N°
LABORATORIO DE: LABORATORIO DE FÍSICA
DURACIÓN
(HORAS)
2 TEMA: Dinámica Rotacional 2
1 OBJETIVO
Objetivo General:
 Construir una maqueta de dinámica rotacional.
Objetivos Específicos:
 Analizar los tiempos que la esfera y la partícula se mueven por el sistema.
 Determinar los coeficientes de rozamiento de tres diferentes materiales.
 Comprobar que tipo de choque se genera en la colisión entre la esfera y la barra.
 Estimar el grado de validez de una práctica de laboratorio (5%).
2
INSTRUCCIONES:
PRÉSTAMO DE MATERIALES Y EQUIPAMIENTO
A. El Jefe del Laboratorio es el responsable del préstamo de equipos,
B. El docente es el responsable de la supervisión en el Laboratorio y guiado de los alumnos en el uso de ciertos equipos o
instrumentos.
C. El material del Laboratorio sólo podrá ser utilizado por los usuarios inscritos en los cursos asociados alLaboratorio.
D. El material del Laboratorio sólo podrá ser utilizado en el Laboratorio.
E. El usuario deberá entregar su credencialde alumno para el préstamo de materiales y firmar la hoja de préstamo.
DAÑOS A LOS MATERIALES Y EQUIPAMIENTO
A. El daño o pérdida del material en préstamo es de entera responsabilidad de los usuarios (alumnos y/o investigadores) que
hayan solicitado el material prestado.
B. Los usuarios deberán pagar la reposición del material que solicitaron en caso que éste sea perdido o dañado
RECOMENDACIONES DE SEGURIDAD:
A. Revisar todos los equipos y materiales entregados para evitar malos entendidos por pérdidas o daños causados.

2. 2
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B. Adecúe su puesto de trabajo, retirando y ordenando todos los elementos que no sean utilizados o estorben en el lugar.
C. Revise que los equipos de medición no estén averiados y se puedan encerar.
D. Evite golpear o dejar caer los elementos ya que sufrirán daños y deberán ser reemplazados por quien lo haya averiado.
E. Controle su zona de trabajo para que no afecte su labor o la de sus compañeros.
A. EQUIPO Y MATERIALES NECESARIOS
Tabla 1. Equipos y materiales de la práctica
Material Características Cantidad Código
a)
Calibrador Vernier
Precisión 1/128 in, Máxima
medida es de 16 cm
1 VER-6PX
b)
Flexómetro
Precisión 1mmm; medida
máxima es de 3m
1 PRO-3MEB
c) Masa de prueba Pesos 5
Incluida en la
Balanza mecánica
d) Resortes 3 N/A
e) Tablas Madera 10 N/A
f) Cristal 1 N/A
g) Iman Bola 1 N/A
h) Vela 1 N/A
i) Balanza Digital N/A
j) Cartón 1 N/A
Figura N° 1 Navarrete J(2021)
B. TRABAJO PREPARATORIO:
2.1 Definición de dinámica rotacional.
Cuando hablamos de dinámica rotacional hablamos de “Cuando un objeto es sometido a una fuerza
ejercida a una cierta distancia de un origen O, el sistema adquirirá una aceleración angular, debido
a la acción de una cantidad física denominada torque.” (Álvaro, A. 2015). Entonces entendemos
por dinámica rotacional, el estudio de las fuerzas que generan un movimiento en donde ocurre la
rotación el cual se define como “se considera fijo un punto, el único movimiento posible es aquel en
el que cada uno de los otros puntos se mueve en la superficie de una esfera cuyo radio es la
distancia del punto móvil al punto fijo.” (Cano, I. 2016)

3. 3
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2.2 Momento de una fuerza o torque
El momento de una fuerza o torque se define como “se llama torque 0 momento de una fuerza a la
capacidad de dicha fuerza para producir un giro o rotación alrededor de un punto.” (López, M. 2016).
Entonces el torque puede ser comprendido como aquel fenómeno físico que describe la rotación
de un objeto, es decir su fuerza generada, como se puede observar en la figura 1, el torque es lo
que define la rotación. Su unidad en el SI es el 𝑁 ∗ 𝑚 .Matematicamente Zamora, J. en 2018 define
al torque como:
Figura 2. Torque de una fuerza.
𝜏 = 𝐹 ∗ 𝑑 ∗ 𝑠𝑒𝑛(𝜃) (1)
Según Mendoza, E. en 2015 el signo del momento de una fuerza se ve determinada por la dirección
del giro, si dicho giro ocurre en sentido contrario al de las manecillas de un reloj el signo será positivo
y si sucede lo contrario, es decir, se mueve en sentido horario, este será negativo; aunque esto
puede cambiar ya que hay autores que toman en consideración el signo del momento de una fuerza
de manera contraria.
2.3 Condición de equilibrio de un sistema rotacional
Según Santiago, A. y et al. En 2018 para considerar que un cuerpo no se encuentra rotando, es
decir, la sumatoria de su momento de la fuerza es igual a cero, se deben analizar dichos momentos
diferentes. Entonces entendemos que, aunque un cuerpo se encuentre en reposo en el eje de las
abscisas y en el eje de las ordenadas, este puede rotar independientemente, Beraha, N. en 2019
afirma que esto nos ayuda a llegar a la siguiente consideración al momento de realizar el análisis
en la dinámica rotacional cuando esta está en reposo:
∑ 𝜏 = 0 (2)
De acuerdo a lo expresado por Vargas, A. en 2017 cuando una partícula gira en torno a un punto
fijo por el efecto de fuerzas tangenciales, su aceleraci6n tangencial viene dada por la expresión
dada en la fórmula matemática 3. Esta fuerza tangencial podemos considerarla como nuestro
torque si multiplicamos dicha ecuación por la distancia que se tiene hasta el centro de rotación, de
esta forma obtenemos la formula descrita por Franco, A. en 2016:
∑ 𝐹𝑡 = 𝑚 ∗ 𝑎 (3)
∑ 𝜏 = ∑ 𝐹𝑡 ∗ 𝑟 = 𝑚 ∗ 𝑎 ∗ 𝑟 (4)
∑ 𝜏 = 𝑚(𝑟 ∗ 𝑎) ∗ 𝑟 (5)
∑ 𝜏 = 𝑚 ∗ 𝑟2 ∗ 𝛼 (6)
∑𝜏 = 𝐼 ∗ 𝛼 (7)
2.4 Teorema de Steiner o de ejes paralelos.
“El momento de inercia respecto de un eje, es igual al momento de inercia respecto de un eje
paralelo y que pase por el centro de gravedad más el producto de la masa por la distancia al
cuadrado entre ambos ejes” (Llopis, J. 2018) Este teorema es útil ya que como dice su enunciado,
si conocemos el valor de un momento de inercia en un eje particular, podemos determinar el valor
de este en ejes paralelos de ahí el nombre. Cada forma geométrica al igual que en el caso del
centroide posee un valor para la inercia del mismo. Según Vazquez, R. en 2020 la formula general
la tendríamos de la siguiente manera:

4. 4
Ing.DiegoProañoMolina
𝐼𝑥 = 𝐼𝑥𝑔 + 𝑀𝐷𝑥𝑥𝑔
2 (8)
Figura 3. Teorema de Steiner
2.5 Momento de inercia
“El momento de inercia será la suma individual de cada una de las masas mí que componen un
cuerpo multiplicado por la distancia al cuadrado 𝑟𝑖2
hacia el eje de rotacién” (Valcarce, A, 2015).
Este momento de inercia basándonos en lo dicho por Llopis, J. en 2018 relata que tan difícil es
cambiar la velocidad de rotación de un sistema; es decir, de manera intuitiva sabremos que tratar
de cambiar la velocidad de algo que esté más cerca del eje de rotación será más sencillo que
cambiar dicha velocidad desde los más lejano de dicho cuerpo. Su fórmula según Valcarce, A. en
2015 es:
𝐼 = ∑ 𝑚𝑖𝑟𝑖
2 (9)
𝐼𝑥 = ∫ 𝑥2
𝑑𝐴
𝐴
(10)
𝐼𝑦 = ∫ 𝑦2
𝑑𝐴
𝐴
(11)
2.6 Tabla de momentos de inercia de cuerpos geométricos planos comunes
Los momentos de inercia pueden ser generalizados según su forma geométrica de acuerdo a
Llopis, J. en 2018. En la siguiente tabla se presenta los momentos de inercia de los objetos con
respecto a los ejes de las abscisas y de las ordenadas respectivamente, esto nos ayuda por el
simple motivo que ya con estos momentos de inercia conocidos se puede aplicar el teorema de
Steiner de la sección 2.4 para hallar el momento de inercia en cualquier eje paralelo a los ejes de
“x” y “y”

5. 5
Ing.DiegoProañoMolina
Figura 4. Tabla de Momentos de Inercia adaptada de Alvarez, E. 2018.
2.7 Relaciones entre fenómenos angularesy traslacionales
Seguin Valcarce, A. en 2016 podemos relacionar efectivamente las cantidades que se presentan
de
manera lineal con las que se presentan de manera angular, cuando nos referimos a cantidades
lineales, hacemos referencia a la velocidad tangencial, la aceleraci6n tangencial y el
desplazamiento; de la misma manera cuando hablamos de cantidades angulares hablamos de la
velocidad angular, la aceleración angular y el desplazamiento angular. Entonces estas relaciones
de acuerdo al mismo Valcarce, A lo tendríamos de la siguiente manera:
𝑠 = 𝑅𝜃 (12)
𝑣 = 𝑅𝜔 (13)
𝑣 =
𝑑𝑠
𝑑𝑡
= 𝑅
𝑑𝜃
𝑑𝑡
= 𝑅𝜔 (14)
𝑎𝑐 =
𝑣2
𝑅
= 𝑅𝜔2 (15)
𝑎𝑡 =
𝑑𝑣
𝑑𝑡
= 𝑅
𝑑𝜔
𝑑𝑡
= 𝑅𝛼 (16)

6. 6
Ing.DiegoProañoMolina
2.7 Energías de la rotación, trabajo y momento angular en la rotación
según Olmo, M. en 2016 las energías al momento de existir una rotación difieren de aquellas en la
cual solo existe traslación, si bien es cierto puede existir ambas en un sistema; también
complementa con el hecho de que el trabajo de un sistema en rotación puede ser determinado a
partir del torque del mismo, A su vez Olmo describe un factor extremadamente importante como lo
es el momento angular, relacionándolo con el momento de inercia de la siguiente manera:
𝐸𝑐𝑟 =
1
2
𝑚 ∗ 𝜔2 (17)
𝑊 = 𝜏𝜃 (18)
𝑊𝑛𝑒𝑡𝑎 = 𝜏𝑛𝑒𝑡𝑎𝜃 = 𝐼𝛼𝜃 (19)
𝐿
⃗ = 𝐼 ∗ 𝜔
⃗
⃗ (20)
3 ACTIVIDADES A DESARROLLAR
Ensayo 1: Medición de valores para el cálculo de tiempos de bajada de la esfera y la
barra, la fuerza de rozamiento de cada material con respecto a la esfera y la barra,
además del cálculo de las constantes elásticas.
 Definir las variables necesarias para determinar la aceleración como lo es el tiempo y la
longitud que recorrió la esfera y la barra.
 Con un instrumento de medición identificar la longitud de cada uno de los materiales por el
cual va a ir todo el sistema.
 Con ayuda del cronometro determinar el tiempo de bajada de la esfera por toda la rampa,
 Después de bajar de la rampa calcular el tiempo que demora hasta llegar a golpear la barra
 Luego calcular el tiempo en que la barra cae hasta llegar al sistema de resorte.
 Y también tomar el tiempo en que el resorte se deforma.
 Observar si existe un movimiento por parte del sistema de resortes si este impulsa a la
barra se queda deformado sin moverse.
4 RESULTADOS OBTENIDOS
Datos:
Tabla de variables físicas de la práctica
Tabla N° 2 Variables física
Parámetro físico Dimensión Símbolo Unidades
Masa M Kg kg
Volumen 𝐿3
𝑐𝑚3 cm

7. 7
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Tablas de datos
Ensayo 1: Medición de variables para el cálculo del tiempo para la esfera
Tabla N° 3 Variables del tiempo
Nº de
ejecuciones
Desplazamiento
X(m)
Tiempo
(s)
1 0.3010 0.53
2 0.3010 0.53
3 0.3010 0.54
4 0.3010 0.54
5 0.3010 0.54
6 0.3010 0.53
7 0.3010 0.53
8 0.3010 0.53
9 0.3010 0.54
10 0.3010 0.53
VALORES DE MEDICIÓN PARA EL CÁLCULO DE LA ACELERACION DE LA ESFERA
Cálculo del error absoluto:
1. Calcular la media aritmética
𝑥̅ = ∑
𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥𝑛
𝑛
𝑛
𝑖=1
Tabla N° 4 Promedio de medidas
Tiempo 𝑥̅
0.53 0.53 0.534
0.53 0.53
0.54 0.53
0.54 0.54
0.54 0.53
2. Calcular el error absoluto
𝐸𝑎𝑏𝑠𝑖 = |𝑥̅ − 𝑥𝑖|
Tabla N°5 Cálculo del Error Absoluto
tiempo 𝑥̅ 𝐸𝑎𝑏𝑠𝑖
0.53 0.534 0.004
0.53 0.534 0.004

8. 8
Ing.DiegoProañoMolina
0.54 0.534 0.006
0.54 0.534 0.006
0.54 0.534 0.006
0.53 0.534 0.004
0.53 0.534 0.004
0.53 0.534 0.004
0.54 0.534 0.006
0.53 0.534 0.004
3. Calcular error absoluto medio.
𝐸𝑎𝑏𝑠
̅̅̅̅̅ = ∑
𝐸𝑎𝑏𝑠1 + 𝐸𝑎𝑏𝑠2+𝐸𝑎𝑏𝑠𝑛
𝑛
𝑛
𝑖=1
Tabla N°6 Promedio del Error Absoluto
𝐸𝑎𝑏𝑠𝑖 (Largo) 𝐸𝑎𝑏𝑠
̅̅̅̅̅
0.004 0.004
0.0048
0.004 0.004
0.006 0.004
0.006 0.006
0.006 0.004
4. Calcular el error relativo
Tabla N°7 Error Relativo
tiempo
𝐸𝑟 =
𝐸𝑎𝑏𝑠
̅̅̅̅̅
𝑥̅
𝐸𝑟 =
(0,0048)
(0534)
𝐸𝑟 = 0.0089
5. Calcular el error porcentual
Tabla N°8 Error promedio
Tiempo
𝑬% = 𝑬𝒓 ∗ 𝟏𝟎𝟎%
𝐸% = 0.0089 ∗ 100%
𝐸% = 0.89 %

9. 9
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6. Calculo del rango de valores
Tabla N°9 Valores máx y mín
Tiempo
(𝒙
̅ ± 𝑬𝒂𝒃𝒔
̅̅̅̅̅)
𝑉𝑚𝑖𝑛 = (𝟎. 𝟓𝟑𝟒 − 𝟎. 𝟎𝟎𝟒𝟖))
𝑉𝑚𝑖𝑛 = 𝟎. 𝟓𝟐𝟗𝟐
𝑉𝑚á𝑥 = (𝟎. 𝟓𝟑𝟒 + 𝟎.𝟎𝟎𝟒𝟖))
𝑉𝑚á𝑥 = 0.5388
Tabla N° 10: Validez de datos
Tiempo Valor mínimo Valor máximo Valores aceptables
0.53 0.5292 0.5388 Aceptado
0.53 0.5292 0.5388 Aceptado
0.54 0.5292 0.5388 Rechazado
0.54 0.5292 0.5388 Rechazado
0.54 0.5292 0.5388 Rechazado
0.53 0.5292 0.5388 Aceptado
0.53 0.5292 0.5388 Aceptado
0.53 0.5292 0.5388 Aceptado
0.54 0.5292 0.5388 Rechazado
0.53 0.5292 0.5388 Aceptado
Ensayo 2: Medición de variables para el cálculo de la aceleración para la esfera
𝑎 =
2∆𝑥
𝑡2
Tabla N°11 Datos del volumen
Nº de
ejecuciones
Desplazamiento
X(m)
Tiempo
(s)
Aceleración
(m/s*s)
1 0.3010 0.53 2.1431
2 0.3010 0.53 2.1431
3 0.3010 0.54 2.0645
4 0.3010 0.54 2.0645
5 0.3010 0.54 2.0645
6 0.3010 0.53 2.1431
7 0.3010 0.53 2.1431
8 0.3010 0.53 2.1431
9 0.3010 0.54 2.0645
10 0.3010 0.53 2.1431

10. 10
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VALORES DE MEDICIÓN PARA EL CÁLCULO DE LA ACELERACION DE LA ESFERA
Cálculo del error absoluto:
7. Calcular la media aritmética
𝑥̅ = ∑
𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥𝑛
𝑛
𝑛
𝑖=1
Tabla N° 12 Promedio de medidas
Largo 𝑥̅
2.1431 2.1431 2.1116
2.1431 2.1431
2.0645 2.1431
2.0645 2.0645
2.0645 2.1431
8. Calcular el error absoluto
𝐸𝑎𝑏𝑠𝑖 = |𝑥̅ − 𝑥𝑖|
Tabla N°13 Cálculo del Error Absoluto
Aceleración 𝑥̅ 𝐸𝑎𝑏𝑠𝑖
2.1431 2.1116 0.0315
2.1431 2.1116 0.0315
2.0645 2.1116 0.0471
2.0645 2.1116 0.0471
2.0645 2.1116 0.0471
2.1431 2.1116 0.0315
2.1431 2.1116 0.0315
2.1431 2.1116 0.0315
2.0645 2.1116 0.0471
2.1431 2.1116 0.0315
9. Calcular error absoluto medio.
𝐸𝑎𝑏𝑠
̅̅̅̅̅ = ∑
𝐸𝑎𝑏𝑠1 + 𝐸𝑎𝑏𝑠2+𝐸𝑎𝑏𝑠𝑛
𝑛
𝑛
𝑖=1
Tabla N°14 Promedio del Error Absoluto

11. 11
Ing.DiegoProañoMolina
𝐸𝑎𝑏𝑠𝑖 (Aceleración) 𝐸𝑎𝑏𝑠
̅̅̅̅̅
0.0315 0.0315 0.03774
0.0315 0.0315
0.0471 0.0315
0.0471 0.0471
0.0471 0.0315
10. Calcular el error relativo
Tabla N°15 Error Relativo
Largo
𝐸𝑟 =
𝐸𝑎𝑏𝑠
̅̅̅̅̅
𝑥̅
𝐸𝑟 =
(0.0377)
(2.1116)
𝐸𝑟 = 0.0178
11. Calcular el error porcentual
Tabla N°16 Error promedio
Aceleración
𝑬% = 𝑬𝒓 ∗ 𝟏𝟎𝟎%
𝐸% = 0.0178 ∗ 100%
𝐸% = 1.78 %
12. Calculo del rango de valores
Tabla N°17 Valores máx y mín
Largo
(𝒙
̅ ± 𝑬𝒂𝒃𝒔
̅̅̅̅̅)
𝑉𝑚𝑖𝑛 = (𝟐. 𝟏𝟏𝟏𝟔 − 𝟎. 𝟎𝟑𝟕𝟕)
𝑉𝑚𝑖𝑛 = 𝟐. 𝟎𝟕𝟑𝟗
𝑉𝑚á𝑥 = (𝟐. 𝟏𝟏𝟏𝟔 + 𝟎.𝟎𝟑𝟕𝟕))
𝑉𝑚á𝑥 = 2.1493
Tabla N° 18: Validez de datos
Aceleración
Valor
mínimo
Valor
máximo
Valores
aceptables
2.1431 2.0739 2.1493 Aceptado
2.1431 2.0739 2.1493 Aceptado
2.0645 2.0739 2.1493 Rechazado
2.0645 2.0739 2.1493 Rechazado
2.0645 2.0739 2.1493 Rechazado
2.1431 2.0739 2.1493 Aceptado

12. 12
Ing.DiegoProañoMolina
2.1431 2.0739 2.1493 Aceptado
2.1431 2.0739 2.1493 Aceptado
2.0645 2.0739 2.1493 Rechazado
2.1431 2.0739 2.1493 Aceptado
Ensayo 3: Medición de variables para el cálculo del tiempo para la esfera hasta llegar a colisionar
con la barra.
Tabla N°19 Datos del volumen
Nº de
ejecuciones
Desplazamiento
X(m)
Tiempo
(s)
1 0.1140 0.21
2 0.1140 0.22
3 0.1140 0.21
4 0.1140 0.22
5 0.1140 0.21
6 0.1140 0.21
7 0.1140 0.21
8 0.1140 0.21
9 0.1140 0.21
10 0.1140 0.21
VALORES DE MEDICIÓN PARA EL CÁLCULO DEL TIEMPO DE LA ESFERA.
Cálculo del error absoluto:
13. Calcular la media aritmética
𝑥̅ = ∑
𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥𝑛
𝑛
𝑛
𝑖=1
Tabla N° 20 Promedio de medidas
Tiempo 𝑥̅
0.21 0.21 0.212
0.22 0.21
0.21 0.21
0.22 0.21
0.21 0.21

13. 13
Ing.DiegoProañoMolina
14. Calcular el error absoluto
𝐸𝑎𝑏𝑠𝑖 = |𝑥̅ − 𝑥𝑖|
Tabla N°21 Cálculo del Error Absoluto
Tiempo 𝑥̅ 𝐸𝑎𝑏𝑠𝑖
0.21 0.212 0.002
0.22 0.212 0.008
0.21 0.212 0.002
0.22 0.212 0.008
0.21 0.212 0.002
0.21 0.212 0.002
0.21 0.212 0.002
0.21 0.212 0.002
0.21 0.212 0.002
0.21 0.212 0.002
15. Calcular error absoluto medio.
𝐸𝑎𝑏𝑠
̅̅̅̅̅ = ∑
𝐸𝑎𝑏𝑠1 + 𝐸𝑎𝑏𝑠2+𝐸𝑎𝑏𝑠𝑛
𝑛
𝑛
𝑖=1
Tabla N°22 Promedio del Error Absoluto
𝐸𝑎𝑏𝑠𝑖 (Tiempo) 𝐸𝑎𝑏𝑠
̅̅̅̅̅
0.002 0.002 0.0032
0.008 0.002
0.002 0.002
0.008 0.002
0.002 0.002
16. Calcular el error relativo
Tabla N°23 Error Relativo
Tiempo
𝐸𝑟 =
𝐸𝑎𝑏𝑠
̅̅̅̅̅
𝑥̅
𝐸𝑟 =
(0.0032)
(0.212)
𝐸𝑟 = 0.0150
17. Calcular el error porcentual
Tabla N°24 Error promedio
Tiempo

14. 14
Ing.DiegoProañoMolina
𝑬% = 𝑬𝒓 ∗ 𝟏𝟎𝟎%
𝐸% = 0.0150 ∗ 100%
𝐸% = 1.5 %
18. Calculo del rango de valores
Tabla N°25 Valores máx y mín
Tiempo
(𝒙
̅ ± 𝑬𝒂𝒃𝒔
̅̅̅̅̅)
𝑉𝑚𝑖𝑛 = (𝟎. 𝟐𝟏𝟐 − 𝟎. 𝟎𝟎𝟑𝟐)
𝑉𝑚𝑖𝑛 = 𝟎. 𝟐𝟎𝟖𝟖
𝑉𝑚á𝑥 = (𝟎. 𝟐𝟏𝟐 + 𝟎.𝟎𝟎𝟑𝟐))
𝑉𝑚á𝑥 = 𝟎. 𝟐𝟏𝟓𝟐
Tabla N° 26: Validez de datos
Aceleración
Valor
mínimo
Valor
máximo
Valores
aceptables
0.21 0.2088 0.2152 Aceptado
0.22 0.2088 0.2152 Rechazado
0.21 0.2088 0.2152 Aceptado
0.22 0.2088 0.2152 Rechazado
0.21 0.2088 0.2152 Aceptado
0.21 0.2088 0.2152 Aceptado
0.21 0.2088 0.2152 Aceptado
0.21 0.2088 0.2152 Aceptado
0.21 0.2088 0.2152 Aceptado
0.21 0.2088 0.2152 Aceptado
Ensayo 3: Medición de variables para el cálculo de la aceleración para la esfera hasta llegar a
colisionar con la barra.
𝑎 =
2∆𝑥
𝑡2
Tabla N°27 Datos del volumen
Nº de
ejecuciones
Desplazamiento
X(m)
Tiempo
(s)
Aceleración
(m/s*s)
1 0.1140 0.21 5.1700
2 0.1140 0.22 4.7107
3 0.1140 0.21 5.1700
4 0.1140 0.22 4.7107
5 0.1140 0.21 5.1700

15. 15
Ing.DiegoProañoMolina
6 0.1140 0.21 5.1700
7 0.1140 0.21 5.1700
8 0.1140 0.21 5.1700
9 0.1140 0.21 5.1700
10 0.1140 0.21 5.1700
VALORES DE MEDICIÓN PARA EL CÁLCULO DE LA ACELERACION DE LA ESFERA
Cálculo del error absoluto:
19. Calcular la media aritmética
𝑥̅ = ∑
𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥𝑛
𝑛
𝑛
𝑖=1
Tabla N° 28 Promedio de medidas
Aceleración 𝑥̅
5.1700 5.1700 5.0781
4.7107 5.1700
5.1700 5.1700
4.7107 5.1700
5.1700 5.1700
20. Calcular el error absoluto
𝐸𝑎𝑏𝑠𝑖 = |𝑥̅ − 𝑥𝑖|
Tabla N°29 Cálculo del Error Absoluto
Aceleración 𝑥̅ 𝐸𝑎𝑏𝑠𝑖
5.1700 5.0781 0.0919
4.7107 5.0781 0.3674
5.1700 5.0781 0.0919
4.7107 5.0781 0.3674
5.1700 5.0781 0.0919
5.1700 5.0781 0.0919
5.1700 5.0781 0.0919
5.1700 5.0781 0.0919
5.1700 5.0781 0.0919
5.1700 5.0781 0.0919
21. Calcular error absoluto medio.

16. 16
Ing.DiegoProañoMolina
𝐸𝑎𝑏𝑠
̅̅̅̅̅ = ∑
𝐸𝑎𝑏𝑠1 + 𝐸𝑎𝑏𝑠2+𝐸𝑎𝑏𝑠𝑛
𝑛
𝑛
𝑖=1
Tabla N°30 Promedio del Error Absoluto
𝐸𝑎𝑏𝑠𝑖 (Aceleración ) 𝐸𝑎𝑏𝑠
̅̅̅̅̅
0.0919 0.0919 0.147
0.3674 0.0919
0.0919 0.0919
0.3674 0.0919
0.0919 0.0919
22. Calcular el error relativo
Tabla N°31 Error Relativo
Aceleración
𝐸𝑟 =
𝐸𝑎𝑏𝑠
̅̅̅̅̅
𝑥̅
𝐸𝑟 =
(0.0032)
(0.212)
𝐸𝑟 = 0.0150
23. Calcular el error porcentual
Tabla N°32 Error promedio
Aceleración
𝑬% = 𝑬𝒓 ∗ 𝟏𝟎𝟎%
𝐸% = 0.0150 ∗ 100%
𝐸% = 1.5 %
24. Calculo del rango de valores
Tabla N°33 Valores máx y mín
Aceleración
(𝒙
̅ ± 𝑬𝒂𝒃𝒔
̅̅̅̅̅)
𝑉𝑚𝑖𝑛 = (𝟎. 𝟐𝟏𝟐 − 𝟎. 𝟎𝟎𝟑𝟐)
𝑉𝑚𝑖𝑛 = 𝟎. 𝟐𝟎𝟖𝟖
𝑉𝑚á𝑥 = (𝟎. 𝟐𝟏𝟐 + 𝟎.𝟎𝟎𝟑𝟐))
𝑉𝑚á𝑥 = 𝟎. 𝟐𝟏𝟓𝟐
Tabla N° 34: Validez de datos
Aceleración
Valor
mínimo
Valor
máximo
Valores
aceptables

17. 17
Ing.DiegoProañoMolina
0.21 0.2088 0.2152 Aceptado
0.22 0.2088 0.2152 Rechazado
0.21 0.2088 0.2152 Aceptado
0.22 0.2088 0.2152 Rechazado
0.21 0.2088 0.2152 Aceptado
0.21 0.2088 0.2152 Aceptado
0.21 0.2088 0.2152 Aceptado
0.21 0.2088 0.2152 Aceptado
0.21 0.2088 0.2152 Aceptado
0.21 0.2088 0.2152 Aceptado
Ensayo 5: Medición de variables para el cálculo del tiempo para que la barra llegue a caer por
la rampa 2
Tabla N°35 Datos del volumen
Nº de
ejecuciones
Desplazamiento
X(m)
Tiempo
(s)
1 0.1200 0.99
2 0.1200 1.00
3 0.1200 1.00
4 0.1200 0.99
5 0.1200 1.00
6 0.1200 0.99
7 0.1200 1.01
8 0.1200 0.99
9 0.1200 1.00
10 0.1200 1.00
VALORES DE MEDICIÓN PARA EL CÁLCULO DEL TIEMPO.
Cálculo del error absoluto:
25. Calcular la media aritmética
𝑥̅ = ∑
𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥𝑛
𝑛
𝑛
𝑖=1
Tabla N° 36 Promedio de medidas
Tiempo 𝑥̅
0.99 0.99 0.997
1.00 1.01
1.00 0.99
0.99 1.00
1.00 1.00

18. 18
Ing.DiegoProañoMolina
26. Calcular el error absoluto
𝐸𝑎𝑏𝑠𝑖 = |𝑥̅ − 𝑥𝑖|
Tabla N°37 Cálculo del Error Absoluto
Tiempo 𝑥̅ 𝐸𝑎𝑏𝑠𝑖
0.99 0.997 0.007
1.00 0.997 0.003
1.00 0.997 0.003
0.99 0.997 0.007
1.00 0.997 0.003
0.99 0.997 0.007
1.01 0.997 0.013
0.99 0.997 0.007
1.00 0.997 0.003
1.00 0.997 0.003
27. Calcular error absoluto medio.
𝐸𝑎𝑏𝑠
̅̅̅̅̅ = ∑
𝐸𝑎𝑏𝑠1 + 𝐸𝑎𝑏𝑠2+𝐸𝑎𝑏𝑠𝑛
𝑛
𝑛
𝑖=1
Tabla N°38 Promedio del Error Absoluto
𝐸𝑎𝑏𝑠𝑖 (Tiempo) 𝐸𝑎𝑏𝑠
̅̅̅̅̅
0.007 0.007
0.0056
0.003 0.013
0.003 0.007
0.007 0.003
0.003 0.003
28. Calcular el error relativo
Tabla N°39 Error Relativo
Tiempo
𝐸𝑟 =
𝐸𝑎𝑏𝑠
̅̅̅̅̅
𝑥̅
𝐸𝑟 =
(0.0056)
(0.997)
𝐸𝑟 = 0.0056
29. Calcular el error porcentual
Tabla N°40 Error promedio
Tiempo

19. 19
Ing.DiegoProañoMolina
𝑬% = 𝑬𝒓 ∗ 𝟏𝟎𝟎%
𝐸% = 0.0056 ∗ 100%
𝐸% = 0.56 %
30. Calculo del rango de valores
Tabla N°41 Valores máx y mín
Tiempo
(𝒙
̅ ± 𝑬𝒂𝒃𝒔
̅̅̅̅̅)
𝑉𝑚𝑖𝑛 = (𝟎. 𝟗𝟗𝟕 − 𝟎. 𝟎𝟎𝟓𝟔)
𝑉𝑚𝑖𝑛 = 𝟎. 𝟗𝟗
𝑉𝑚á𝑥 = (0. 𝟗𝟗𝟕 + 𝟎. 𝟎𝟎𝟓𝟔))
𝑉𝑚á𝑥 = 1.0026
Tabla N° 42: Validez de datos
Tiempo
Valor
mínimo
Valor
máximo
Valores
aceptables
0.99 0.99 1.0026 Aceptado
1 0.99 1.0026 Aceptado
1 0.99 1.0026 Aceptado
0.99 0.99 1.0026 Aceptado
1 0.99 1.0026 Aceptado
0.99 0.99 1.0026 Aceptado
1.01 0.99 1.0026 Rechazado
0.99 0.99 1.0026 Aceptado
1 0.99 1.0026 Aceptado
1 0.99 1.0026 Aceptado
Ensayo 6: Medición de variables para el cálculo de la aceleración para la barra hasta llegar a
caer por la rampa.
𝑎 =
2∆𝑥
𝑡2
Tabla N°43 Datos de la aceleración.
Nº de
ejecuciones
Desplazamiento
X(m)
Tiempo
(s)
Aceleración
(m/s*s)
1 0.1200 0.99 0.2448
2 0.1200 1.00 0.2400
3 0.1200 1.00 0.2400
4 0.1200 0.99 0.2448
5 0.1200 1.00 0.2400
6 0.1200 0.99 0.2448
7 0.1200 1.01 0.2352
8 0.1200 0.99 0.2448

20. 20
Ing.DiegoProañoMolina
9 0.1200 1.00 0.2400
10 0.1200 1.00 0.2400
VALORES DE MEDICIÓN PARA EL CÁLCULO DE LA ACELERACION DE LA ESFERA
Cálculo del error absoluto:
31. Calcular la media aritmética
𝑥̅ = ∑
𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥𝑛
𝑛
𝑛
𝑖=1
Tabla N° 44 Promedio de medidas
Aceleración 𝑥̅
0.2448 0.2448 0.24144
0.2400 0.2352
0.2400 0.2448
0.2448 0.2400
0.2400 0.2400
32. Calcular el error absoluto
𝐸𝑎𝑏𝑠𝑖 = |𝑥̅ − 𝑥𝑖|
Tabla N°45 Cálculo del Error Absoluto
Aceleración 𝑥̅ 𝐸𝑎𝑏𝑠𝑖
0.2448 0.2414 0.0034
0.2400 0.2414 0.0014
0.2400 0.2414 0.0014
0.2448 0.2414 0.0034
0.2400 0.2414 0.0014
0.2448 0.2414 0.0034
0.2352 0.2414 0.0062
0.2448 0.2414 0.0034
0.2400 0.2414 0.0014
0.2400 0.2414 0.0014
33. Calcular error absoluto medio.
𝐸𝑎𝑏𝑠
̅̅̅̅̅ = ∑
𝐸𝑎𝑏𝑠1 + 𝐸𝑎𝑏𝑠2+𝐸𝑎𝑏𝑠𝑛
𝑛
𝑛
𝑖=1

21. 21
Ing.DiegoProañoMolina
Tabla N°46 Promedio del Error Absoluto
𝐸𝑎𝑏𝑠𝑖 (Aceleración) 𝐸𝑎𝑏𝑠
̅̅̅̅̅
0.0034 0.0034 0.00268
0.0014 0.0062
0.0014 0.0034
0.0034 0.0014
0.0014 0.0014
34. Calcular el error relativo
Tabla N°47 Error Relativo
Aceleración
𝐸𝑟 =
𝐸𝑎𝑏𝑠
̅̅̅̅̅
𝑥̅
𝐸𝑟
=
(0.00268)
(0.2414)
𝐸𝑟 = 0.0111
35. Calcular el error porcentual
Tabla N°48 Error promedio
Aceleración
𝑬% = 𝑬𝒓 ∗ 𝟏𝟎𝟎%
𝐸% = 0.0111 ∗ 100%
𝐸% = 1.1 %
36. Calculo del rango de valores
Tabla N°49 Valores máx y mín
Aceleración
(𝒙
̅± 𝑬𝒂𝒃𝒔
̅̅̅̅̅)
𝑉𝑚𝑖𝑛 = (𝟎. 𝟐𝟒𝟏𝟒 − 𝟎. 𝟎𝟎𝟐𝟔𝟖)
𝑉𝑚𝑖𝑛 = 𝟎. 𝟐𝟑𝟖𝟕
𝑉𝑚á𝑥 = (𝟎. 𝟐𝟒𝟏𝟒 + 𝟎. 𝟎𝟎𝟐𝟔𝟖))
𝑉𝑚á𝑥 = 𝟎. 𝟐𝟒𝟒𝟖
Tabla N° 50: Validez de datos
Aceleración
Valor
mínimo
Valor
máximo
Valores
aceptables
0.2448 𝟎.𝟐𝟑𝟖𝟕 𝟎. 𝟐𝟒𝟒𝟖 Aceptado
0.2400 𝟎.𝟐𝟑𝟖𝟕 𝟎. 𝟐𝟒𝟒𝟖 Aceptado
0.2400 𝟎.𝟐𝟑𝟖𝟕 𝟎. 𝟐𝟒𝟒𝟖 Aceptado

22. 22
Ing.DiegoProañoMolina
0.2448 𝟎.𝟐𝟑𝟖𝟕 𝟎. 𝟐𝟒𝟒𝟖 Aceptado
0.2400 𝟎.𝟐𝟑𝟖𝟕 𝟎. 𝟐𝟒𝟒𝟖 Aceptado
0.2448 𝟎.𝟐𝟑𝟖𝟕 𝟎. 𝟐𝟒𝟒𝟖 Aceptado
0.2352 𝟎.𝟐𝟑𝟖𝟕 𝟎. 𝟐𝟒𝟒𝟖 Rechazado
0.2448 𝟎.𝟐𝟑𝟖𝟕 𝟎. 𝟐𝟒𝟒𝟖 Aceptado
0.2400 𝟎.𝟐𝟑𝟖𝟕 𝟎. 𝟐𝟒𝟒𝟖 Aceptado
0.2400 𝟎.𝟐𝟑𝟖𝟕 𝟎. 𝟐𝟒𝟒𝟖 Aceptado
Ensayo 7: CALCULO DE EL COEFICIENTE DE ROZAMIENTO 1
𝑊𝑥 − 𝐹𝑟 = 𝑚 ∗ 𝑎
𝑚 ∗ 𝑔𝑠𝑒𝑛𝜃 − 𝑢 ∗ 𝑁 = 𝑚 ∗ 𝑎
Tabla N°51 Datos del volumen
Nº de
ejecuciones
Desplazamiento
X(m)
Tiempo
(s)
Aceleración
(m/s*s)
Peso kg U
1 0.3010 0.53 2.1431 0.018 0.4109
2 0.3010 0.53 2.1431 0.018 0.4109
3 0.3010 0.54 2.0645 0.018 0.4206
4 0.3010 0.54 2.0645 0.018 0.4206
5 0.3010 0.54 2.0645 0.018 0.4206
6 0.3010 0.53 2.1431 0.018 0.4109
7 0.3010 0.53 2.1431 0.018 0.4109
8 0.3010 0.53 2.1431 0.018 0.4109
9 0.3010 0.54 2.0645 0.018 0.4206
10 0.3010 0.53 2.1431 0.018 0.4109
VALORES DE MEDICIÓN PARA EL CÁLCULO de u
Cálculo del error absoluto:
37. Calcular la media aritmética
𝑥̅ = ∑
𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥𝑛
𝑛
𝑛
𝑖=1
Tabla N° 52 Promedio de medidas
u 𝑥̅
0.4109 0.4109 0.4148
0.4109 0.4109
0.4206 0.4109
0.4206 0.4206
0.4206 0.4109

23. 23
Ing.DiegoProañoMolina
38. Calcular el error absoluto
𝐸𝑎𝑏𝑠𝑖 = |𝑥̅ − 𝑥𝑖|
Tabla N°53 Cálculo del Error Absoluto
u 𝑥̅ 𝐸𝑎𝑏𝑠𝑖
0.4109 0.4148 0.0039
0.4109 0.4148 0.0039
0.4206 0.4148 0.0058
0.4206 0.4148 0.0058
0.4206 0.4148 0.0058
0.4109 0.4148 0.0039
0.4109 0.4148 0.0039
0.4109 0.4148 0.0039
0.4206 0.4148 0.0058
0.4109 0.4148 0.0039
39. Calcular error absoluto medio.
𝐸𝑎𝑏𝑠
̅̅̅̅̅ = ∑
𝐸𝑎𝑏𝑠1 + 𝐸𝑎𝑏𝑠2+𝐸𝑎𝑏𝑠𝑛
𝑛
𝑛
𝑖=1
Tabla N°54 Promedio del Error Absoluto
𝐸𝑎𝑏𝑠𝑖 (u) 𝐸𝑎𝑏𝑠
̅̅̅̅̅
0.0039 0.0039 0.0046
0.0039 0.0039
0.0058 0.0039
0.0058 0.0058
0.0058 0.0039
40. Calcular el error relativo
Tabla N°55 Error Relativo
u
𝐸𝑟 =
𝐸𝑎𝑏𝑠
̅̅̅̅̅
𝑥̅
𝐸𝑟 =
(0.0046)
(0.4148)
𝐸𝑟 = 0.0110
41. Calcular el error porcentual
Tabla N°56 Error promedio
u
𝑬% = 𝑬𝒓 ∗ 𝟏𝟎𝟎%

24. 24
Ing.DiegoProañoMolina
𝐸% = 0.0110 ∗ 100%
𝐸% = 1.1 %
42. Calculo del rango de valores
Tabla N°57 Valores máx y mín
u
(𝒙
̅± 𝑬𝒂𝒃𝒔
̅̅̅̅̅)
𝑉𝑚𝑖𝑛 = (𝟎. 𝟒𝟏𝟒𝟖 − 𝟎. 𝟎𝟎𝟒𝟔)
𝑉𝑚𝑖𝑛 = 𝟎. 𝟒𝟏𝟎𝟐
𝑉𝑚á𝑥 = (𝟎. 𝟒𝟏𝟒𝟖 + 𝟎. 𝟎𝟎𝟒𝟔))
𝑉𝑚á𝑥 = 𝟎. 𝟒𝟏𝟗𝟒
Tabla N° 58: Validez de datos
u
Valor
mínimo
Valor
máximo
Valores
aceptables
0.4109 0.4102 𝟎. 𝟒𝟏𝟗𝟒 Aceptado
0.4109 0.4102 𝟎. 𝟒𝟏𝟗𝟒 Aceptado
0.4206 0.4102 𝟎. 𝟒𝟏𝟗𝟒 Aceptado
0.4206 0.4102 𝟎. 𝟒𝟏𝟗𝟒 Aceptado
0.4206 0.4102 𝟎. 𝟒𝟏𝟗𝟒 Aceptado
0.4109 0.4102 𝟎. 𝟒𝟏𝟗𝟒 Aceptado
0.4109 0.4102 𝟎. 𝟒𝟏𝟗𝟒 Aceptado
0.4109 0.4102 𝟎. 𝟒𝟏𝟗𝟒 Aceptado
0.4206 0.4102 𝟎. 𝟒𝟏𝟗𝟒 Aceptado
0.4109 0.4102 𝟎. 𝟒𝟏𝟗𝟒 Aceptado
Ensayo 8 : CALCULO DE EL COEFICIENTE DE ROZAMIENTO 2
𝑊𝑥 − 𝐹𝑟 = 𝑚 ∗ 𝑎
𝑚 ∗ 𝑔 − 𝑢 ∗ 𝑁 = 𝑚 ∗ 𝑎
Tabla N°59 Datos del volumen
Nº de
ejecuciones
Desplazamiento
X(m)
Tiempo
(s)
Aceleración
(m/s*s)
Peso kg U
1 0.1140 0.21 5.1700 0.018 0.4727
2 0.1140 0.22 4.7107 0.018 0.5195
3 0.1140 0.21 5.1700 0.018 0.4727
4 0.1140 0.22 4.7107 0.018 0.5195
5 0.1140 0.21 5.1700 0.018 0.4727
6 0.1140 0.21 5.1700 0.018 0.4727
7 0.1140 0.21 5.1700 0.018 0.4727
8 0.1140 0.21 5.1700 0.018 0.4727
9 0.1140 0.21 5.1700 0.018 0.4727
10 0.1140 0.21 5.1700 0.018 0.4727

25. 25
Ing.DiegoProañoMolina
VALORES DE MEDICIÓN PARA EL CÁLCULO DE LA ACELERACION DE LA ESFERA
Cálculo del error absoluto:
43. Calcular la media aritmética
𝑥̅ = ∑
𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥𝑛
𝑛
𝑛
𝑖=1
Tabla N° 60 Promedio de medidas
u 𝑥̅
0.4727 0.4727 0.4820
0.5195 0.4727
0.4727 0.4727
0.5195 0.4727
0.4727 0.4727
44. Calcular el error absoluto
𝐸𝑎𝑏𝑠𝑖 = |𝑥̅ − 𝑥𝑖|
Tabla N°61 Cálculo del Error Absoluto
u 𝑥̅ 𝐸𝑎𝑏𝑠𝑖
0.4727 0.4820 0.0093
0.5195 0.4820 0.0375
0.4727 0.4820 0.0093
0.5195 0.4820 0.0375
0.4727 0.4820 0.0093
0.4727 0.4820 0.0093
0.4727 0.4820 0.0093
0.4727 0.4820 0.0093
0.4727 0.4820 0.0093
0.4727 0.4820 0.0093
45. Calcular error absoluto medio.
𝐸𝑎𝑏𝑠
̅̅̅̅̅ = ∑
𝐸𝑎𝑏𝑠1 + 𝐸𝑎𝑏𝑠2+𝐸𝑎𝑏𝑠𝑛
𝑛
𝑛
𝑖=1
Tabla N°62 Promedio del Error Absoluto

26. 26
Ing.DiegoProañoMolina
𝐸𝑎𝑏𝑠𝑖 (u) 𝐸𝑎𝑏𝑠
̅̅̅̅̅
0.0093 0.0093 0.0149
0.0375 0.0093
0.0093 0.0093
0.0375 0.0093
0.0093 0.0093
46. Calcular el error relativo
Tabla N°63 Error Relativo
u
𝐸𝑟 =
𝐸𝑎𝑏𝑠
̅̅̅̅̅
𝑥̅
𝐸𝑟 =
(0.0149)
(0.4820)
𝐸𝑟 = 0.0309
47. Calcular el error porcentual
Tabla N°64 Error promedio
u
𝑬% = 𝑬𝒓 ∗ 𝟏𝟎𝟎%
𝐸% = 0.0309 ∗ 100%
𝐸% = 3.09 %
48. Calculo del rango de valores
Tabla N°65 Valores máx y mín
u
(𝒙
̅± 𝑬𝒂𝒃𝒔
̅̅̅̅̅)
𝑉𝑚𝑖𝑛 = (𝟎. 𝟒𝟖𝟐𝟎 − 𝟎. 𝟎𝟏𝟒𝟗)
𝑉𝑚𝑖𝑛 = 𝟎. 𝟒𝟔𝟕𝟏
𝑉𝑚á𝑥 = (𝟎. 𝟒𝟖𝟐𝟎 + 𝟎. 𝟎𝟏𝟒𝟗))
𝑉𝑚á𝑥 = 𝟎. 𝟒𝟗𝟔𝟗
Tabla N° 66: Validez de datos
u
Valor
mínimo
Valor
máximo
Valores
aceptables
0.4727 0.4671 𝟎. 𝟒𝟗𝟔𝟗 Aceptado
0.5195 0.4671 𝟎. 𝟒𝟗𝟔𝟗 Rechazado
0.4727 0.4671 𝟎. 𝟒𝟗𝟔𝟗 Aceptado
0.5195 0.4671 𝟎. 𝟒𝟗𝟔𝟗 Rechazado
0.4727 0.4671 𝟎. 𝟒𝟗𝟔𝟗 Aceptado
0.4727 0.4671 𝟎. 𝟒𝟗𝟔𝟗 Aceptado

27. 27
Ing.DiegoProañoMolina
0.4727 0.4671 𝟎. 𝟒𝟗𝟔𝟗 Aceptado
0.4727 0.4671 𝟎. 𝟒𝟗𝟔𝟗 Aceptado
0.4727 0.4671 𝟎. 𝟒𝟗𝟔𝟗 Aceptado
0.4727 0.4671 𝟎. 𝟒𝟗𝟔𝟗 Aceptado
Ensayo 10: CALCULO DE LA CONSTANTE DE ELASTICIDAD EN TORNO ALOS RESORTES 1
Y 2 QUE TIENEN LA MISMADIMENSION.
VALORES DE MEDICIÓN PARA EL CÁLCULO DE VOLUMEN
Calculo de la k del resorte
𝒌 =
𝒎𝒏 ∗ 𝒈
(𝒍𝒇 − 𝒍𝒐)
Tabla N° 67 Calculo constante K
Masa
kg
0.022 kg 0.043 kg 0.64 kg 0.084 kg 0.088 kg
Li m 0.080 0.080 0.080 0.080 0.080
Lf m 0.0973 0.1137 0.1301 0.146 0.149
K N/m 12.4713 12.5133 12.5279 12.4816 12.5074
Cálculo del error absoluto:
49. Calcular la media aritmética
𝑥̅ = ∑
𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥𝑛
𝑛
𝑛
𝑖=1
Tabla N° 68 Promedio de medidas
K 𝑥̅
12.4713
12.5003
12.5133
12.5279
12.4816
12.5074
50. Calcular el error absoluto
𝐸𝑎𝑏𝑠𝑖 = |𝑥̅ − 𝑥𝑖|

28. 28
Ing.DiegoProañoMolina
Tabla N°69 Cálculo del Error Absoluto
K 𝑋
̅ 𝐸𝐴𝐵𝑆
̅̅̅̅̅̅
12.4713 12.5003 0.029
12.5133 12.5003 0.013
12.5279 12.5003 0.0276
12.4816 12.5003 0.0187
12.5074 12.5003 0.0071
51. Calcular error absoluto medio.
𝐸𝑎𝑏𝑠
̅̅̅̅̅ = ∑
𝐸𝑎𝑏𝑠1 + 𝐸𝑎𝑏𝑠2+𝐸𝑎𝑏𝑠𝑛
𝑛
𝑛
𝑖=1
Tabla N°70 Promedio del Error Absoluto
EABS(K) EABS
0.029
0.013
0.0276
0.0187
0.3441
0.0190
52. Calcular el error relativo
Tabla N°71 Error Relativo
k
𝐸𝑟 =
𝐸𝑎𝑏𝑠
̅̅̅̅̅
𝑥̅
𝐸𝑟
=
(0.0190)
(12.5003)
𝐸𝑟 = 0.0015
53. Calcular el error porcentual
Tabla N°72 Error promedio
k
𝑬% = 𝑬𝒓 ∗ 𝟏𝟎𝟎%
𝐸% = 0.0015 ∗ 100%
𝐸% = 0.15 %
Ensayo 11: CALCULO DE LA CONSTANTE DE ELASTICIDAD EN TORNO AL RESORTE 3.
VALORES DE MEDICIÓN PARA EL CÁLCULO DE VOLUMEN

29. 29
Ing.DiegoProañoMolina
Calculo de la k del resorte
𝒌 =
𝒎𝒏 ∗ 𝒈
(𝒍𝒇 − 𝒍𝒐)
Tabla N° 73 Calculo constante K
Masa
kg
0.022 kg 0.043 kg 0.64 kg 0.084 kg 0.088 kg
Li m 0.06 0.06 0.06 0.06 0.06
Lf m 0.068 0.0767 0.0833 0.0906 0.092
K N/m 26.9692 26.8599 26.9376 26.9211 26.9692
Cálculo del error absoluto:
54. Calcular la media aritmética
𝑥̅ = ∑
𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥𝑛
𝑛
𝑛
𝑖=1
Tabla N° 74 Promedio de medidas
K 𝑥̅
26.9692
26.9314
26.8599
26.9376
26.9211
26.9692
55. Calcular el error absoluto
𝐸𝑎𝑏𝑠𝑖 = |𝑥̅ − 𝑥𝑖|
Tabla N°75 Cálculo del Error Absoluto
K 𝑋
̅ 𝐸𝐴𝐵𝑆
̅̅̅̅̅̅
26.9692 26.9314 0.0378
26.8599 26.9314 0.0715
26.9376 26.9314 0.0062
26.9211 26.9314 0.0103

30. 30
Ing.DiegoProañoMolina
26.9692 26.9314 0.0378
56. Calcular error absoluto medio.
𝐸𝑎𝑏𝑠
̅̅̅̅̅ = ∑
𝐸𝑎𝑏𝑠1 + 𝐸𝑎𝑏𝑠2+𝐸𝑎𝑏𝑠𝑛
𝑛
𝑛
𝑖=1
Tabla N°76 Promedio del Error Absoluto
EABS(K) EABS
0.0378
0.0715
0.0062
0.0103
0.0378
0.0327
57. Calcular el error relativo
Tabla N°77 Error Relativo
k
𝐸𝑟 =
𝐸𝑎𝑏𝑠
̅̅̅̅̅
𝑥̅
𝐸𝑟
=
(0.0327)
(26.9314)
𝐸𝑟 = 0.0012
58. Calcular el error porcentual
Tabla N°78 Error promedio
k
𝑬% = 𝑬𝒓 ∗ 𝟏𝟎𝟎%
𝐸% = 0.0012 ∗ 100%
𝐸% = 0.12 %
CALCULO DE LA VELOCIDAD DE LA PARTICULA EN EL PRIMER INSTANTE QUE BAJA
POR LA RAMPA.
Se hace uso de la conservación de la energía para determinar la velocidad.
U1=0.4148 N
U2 = 0.4820 N

31. 31
Ing.DiegoProañoMolina
∑𝑬𝒐 = ∑𝑬𝒇 + 𝑸
𝑬𝒑 = 𝑬𝒄𝑹 + 𝑬𝒄𝑻+ 𝑸𝒓 + 𝑸𝑻
𝒎 ∗ 𝒈 ∗ 𝒉 =
𝟏
𝟐
∗ 𝑰𝑻 ∗ 𝒘𝟐 +
𝟏
𝟐
∗ 𝒎 ∗ 𝒗𝟐 + 𝒖 ∗ 𝑰 ∗ 𝒈 ∗ 𝒄𝒐𝒔𝜽∗ ∆𝜽 + 𝒖 ∗ 𝒎 ∗ 𝒈 ∗ 𝒄𝒐𝒔𝜽 ∗ ∆𝒓
𝒎 ∗ 𝑔 ∗ ℎ =
1
2
∗ (
2
5
𝑚𝑅2 + 𝑚 ∗ 𝑅2) ∗ (
𝑣
𝑅
)
2
+
1
2
∗ 𝑚 ∗ 𝑣2 + 𝑢 ∗ 𝐼 ∗ 𝑔 ∗ 𝑐𝑜𝑠𝜃 ∗ ∆𝜃 + 𝑢 ∗ 𝑚 ∗ 𝑔 ∗ 𝑐𝑜𝑠𝜃 ∗ ∆𝑟
𝑔 ∗ ℎ =
1
2
∗ (
7
5
𝑅2) ∗ (
𝑣
𝑅
)
2
+
1
2
∗ 𝑣2 + 𝑢 ∗ (
7
5
𝑅2) ∗ 𝑔 ∗ 𝑐𝑜𝑠𝜃 ∗
∆𝑟
𝑟
+ 𝑢 ∗ 𝑔 ∗ 𝑐𝑜𝑠𝜃 ∗ ∆𝑟
𝑔 ∗ ℎ = (
6
5
𝑟) ∗ (𝑣)2 + 𝑢 ∗ 𝑔 ∗ 𝑐𝑜𝑠𝜃 ∗ ∆𝑟(
7
5
∗ 𝑟 + 1)
𝑣2 = √
5
6
(𝑔 ∗ ℎ − 𝑢 ∗ 𝑔 ∗ 𝑐𝑜𝑠𝜃 ∗ ∆𝑟(
7
5
) ∗ 𝑟 + 1)
𝑣 = √
5
6
(9.807 ∗ 0.18 − 0.4148 ∗ 9.807 ∗ cos(34) ∗ (
0.18
𝑠𝑒𝑛(34)
) (
7
5
) ∗ (0.0095) + 1)
𝑣 = 1.5140 𝑚/𝑠
𝑬𝒄 = 𝑬𝒄𝑹 + 𝑬𝒄𝑻 + 𝑸𝒓 + 𝑸𝑻
𝟏
𝟐
𝒎𝒗𝟐 =
𝟏
𝟐
∗ 𝑰𝑻∗ 𝒘𝟐 +
𝟏
𝟐
∗ 𝒎 ∗ 𝒗𝟐 + 𝑢 ∗ 𝐼 ∗ 𝑔 ∗ ∆𝜃 + 𝒖 ∗ 𝒎 ∗ 𝒈 ∗ ∆𝒓
𝟏
𝟐
𝒗𝟐 =
𝟏
𝟐
∗ (
7
5
𝑟) ∗ 𝒗𝟐 +
𝟏
𝟐
∗ 𝒗𝟐 + 𝑢 ∗
7
5
𝑟 ∗ 𝑔 ∗ ∆𝑟 + 𝒖 ∗ 𝒈 ∗ ∆𝒓
1
2
∗ (
7
5
(0.0095)) ∗ 1.51402
+
1
2
(1.5140 )2
=
1
2
∗ (
7
5
(0.0095)) ∗ v2
+
1
2
∗ v2
+ 0.4820∗
7
5
(0.0095) ∗ 9.807 ∗ 0.1140 + 0.4820 ∗ 9.807 ∗ 0.1140
𝒗 = 𝟏.𝟏𝟎𝟐𝟎 𝒎/𝒔
Velocidad de la barra
Velocidad cero ya que está en reposo antes de la colisión
𝒗 = 𝟎𝒎/𝒔
Tabla N°79 velocidades antes del impacto
Velocidad y Masa
Velocidad Esfera 1.1020 m/s
Velocidad Barra 0 m/s
Masa de la Esfera 0.018 kg
Masa de la Barra 0.060 kg
Velocidad después de colisionar

32. 32
Ing.DiegoProañoMolina
∆𝑷 = 𝑷𝒇 − 𝑷𝒊 = 𝟎
(𝑰𝟏 + 𝑰𝟐) ∗ 𝒘𝒇 − (𝑰𝟏 ∗ 𝒘𝟏 + 𝑰𝟐∗ 𝒘𝟐) = 𝟎
(𝑰𝟏 + 𝑰𝟐) ∗ 𝒘𝒇 = (𝑰𝟏∗ 𝒘𝟏+ 𝑰𝟐∗ 𝒘𝟐)
𝒘𝒇 =
𝑰𝟏 ∗ 𝒘𝟏 + 𝑰𝟐∗ 𝒘𝟐
𝑰𝟏 + 𝑰𝟐
𝒗𝒇 =
(
7
5
(0.018)(0.0095)) ∗ (𝟏.𝟏𝟎𝟐𝟎) + (
𝟎.𝟎𝟔𝟎∗𝟎.𝟎𝟗𝟐𝟐
𝟑
)(
𝟎
𝟎.𝟎𝟏𝟓𝟎
)
(
7
5
0.018(0.0095)) + (
𝟎.𝟎𝟔𝟎(𝟎.𝟎𝟗𝟐)𝟐
𝟑
)
𝒗𝒇 =
(
7
5
(0.018)(0.0095)) ∗ (𝟏.𝟏𝟎𝟐𝟎) + (
𝟎.𝟎𝟔𝟎∗𝟎.𝟎𝟗𝟐𝟐
𝟑
)(
𝟎
𝟎.𝟎𝟏𝟓𝟎
)
(
7
5
0.018(0.0095)) + (
𝟎.𝟎𝟔𝟎(𝟎.𝟎𝟗𝟐)𝟐
𝟑
)
𝒗𝒇 = 𝟎. 𝟔𝟒𝟓𝟓 𝒎/𝒔
Calculo del coeficiente de restitución
𝒆 = −
(𝒘′𝟐− 𝒘′𝟏)
(𝒘𝟐− 𝒘𝟏)
𝒆 =
𝒘′𝟏
𝒘𝟏
𝒆 =
𝟎.𝟔𝟒𝟓𝟓
𝟏.𝟏𝟎𝟐𝟎
𝒆 = 𝟎.𝟓𝟖𝟓𝟕
Coeficiente entre 0<e<1
Por lo tanto es un coeficiente semi-elástico.
Calculo de las velocidades después del impacto de la esfera con la barra.
7
5
(0.018)(0.0095) ∗ (1.1020) +
0.060 ∗ 0.0922
3
∗ (
0
0.0150
)
=
7
5
(0.018)(0.0095) ∗ 𝑢1 ´ +
0.060 ∗ 0.0922
3
∗
𝑢2
0.0105
´
0.0002 = 0.0002 ∗ (
−67.9412 + 10.8695 𝑢2′
𝟏𝟎𝟓.𝟐𝟔𝟑𝟏
) + 0.0161 𝑢2´
0.0002 = 0.0002(−0.6454 + 0.1032 𝑢2′)+ 0.0161 𝑢2´
0.0002 = −0.0001 + 0.00002 𝑢2′+ 0.0161 𝑢2´
𝒖𝟐 = 𝟎.𝟎𝟐𝟎𝟒 𝒎/𝒔
𝑒 = −
(
𝑣1
𝑟
)
′
− (
𝑣2
𝑟
)
′
(
𝑣1
𝑟
) − (
𝑣2
𝑟
)

33. 33
Ing.DiegoProañoMolina
0.5857 = −
(
𝑣2
𝑟
)
′
− (
𝑣1
𝑟
)
′
(
(0)
0.092
) − (
1.1020
0.0095
)
−67.9412 = −(
𝑣2
0.092
)
′
+ (
𝑣1
0.0095
)
′
−67.9412 = −(10.8695 𝑢2)′ + (105.2631 𝑢1)′
𝒖𝟏′ =
−67.9412 + 10.8695 (0.0204)′
𝟏𝟎𝟓.𝟐𝟔𝟑𝟏
𝒖𝟏′ = − 𝟎.𝟔𝟒𝟑𝟑 𝒎/𝒔
K1 – K2 = 12.5003 N
K3 = 26.9314 N
U3 = 1.8314 N
TIEMPO DE BAJADA DEL LA BARRA POR LA RAMPA HASTA LLEGAR AL RESORTE
Medición de variables para el cálculo del tiempo por el que cae la barra hasta llegar al resorte.
Tabla N°80 tiempo
Nº de
ejecuciones
Desplazamiento
X(m)
Tiempo
(s)
1 0.115 0.239
2 0.115 0.239
3 0.115 0.239
4 0.115 0.238
5 0.115 0.239
6 0.115 0.239
7 0.115 0.237
8 0.115 0.239
9 0.115 0.239
10 0.115 0.237
VALORES DE MEDICIÓN PARA EL CÁLCULO DEL TIEMPO DE BAJADA DE LA BARRA POR
EL PLANO HORIZONTAL 2 HASTA LLEGAR AL RESORTE.
Cálculo del error absoluto:
59. Calcular la media aritmética
𝑥̅ = ∑
𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥𝑛
𝑛
𝑛
𝑖=1
Tabla N° 81 Promedio de medidas
Tiempo 𝑥̅
0.239 0.239 0.2385

34. 34
Ing.DiegoProañoMolina
0.239 0.237
0.239 0.239
0.238 0.239
0.239 0.237
60. Calcular el error absoluto
𝐸𝑎𝑏𝑠𝑖 = |𝑥̅ − 𝑥𝑖|
Tabla N°82 Cálculo del Error Absoluto
tiempo 𝑥̅ 𝐸𝑎𝑏𝑠𝑖
0.239 0.2385 0.0005
0.239 0.2385 0.0005
0.239 0.2385 0.0005
0.238 0.2385 0.0005
0.239 0.2385 0.0005
0.239 0.2385 0.0005
0.237 0.2385 0.0015
0.239 0.2385 0.0005
0.239 0.2385 0.0005
0.237 0.2385 0.0015
61. Calcular error absoluto medio.
𝐸𝑎𝑏𝑠
̅̅̅̅̅ = ∑
𝐸𝑎𝑏𝑠1 + 𝐸𝑎𝑏𝑠2+𝐸𝑎𝑏𝑠𝑛
𝑛
𝑛
𝑖=1
Tabla N°83 Promedio del Error Absoluto
𝐸𝑎𝑏𝑠𝑖 (tiempo) 𝐸𝑎𝑏𝑠
̅̅̅̅̅
0.0005 0.0005
0.0007
0.0005 0.0015
0.0005 0.0005
0.0005 0.0005
0.0005 0.0015
62. Calcular el error relativo
Tabla N°84 Error Relativo
tiempo
𝐸𝑟 =
𝐸𝑎𝑏𝑠
̅̅̅̅̅
𝑥̅
𝐸𝑟 =
(0.0007)
(0.2385)
𝐸𝑟 = 0.0029

35. 35
Ing.DiegoProañoMolina
63. Calcular el error porcentual
Tabla N°85 Error promedio
Tiempo
𝑬% = 𝑬𝒓 ∗ 𝟏𝟎𝟎%
𝐸% = 0.0029 ∗ 100%
𝐸% = 0.29 %
64. Calculo del rango de valores
Tabla N°86 Valores máx y mín
Tiempo
(𝒙
̅ ± 𝑬𝒂𝒃𝒔
̅̅̅̅̅)
𝑉𝑚𝑖𝑛 = (𝟎. 𝟐𝟑𝟖𝟓 − 𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟕))
𝑉𝑚𝑖𝑛 = 𝟎. 𝟐𝟑𝟕𝟖
𝑉𝑚á𝑥 = (𝟎. 𝟐𝟑𝟖𝟓 + 𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟕))
𝑉𝑚á𝑥 = 0.2392
Tabla N° 87: Validez de datos
Tiempo Valor mínimo Valor máximo Valores aceptables
0.239 0.2378 0.2392 Aceptado
0.239 0.2378 0.2392 Aceptado
0.239 0.2378 0.2392 Aceptado
0.238 0.2378 0.2392 Aceptado
0.239 0.2378 0.2392 Aceptado
0.239 0.2378 0.2392 Aceptado
0.237 0.2378 0.2392 Rechazado
0.239 0.2378 0.2392 Aceptado
0.239 0.2378 0.2392 Aceptado
0.237 0.2378 0.2392 Rechazado
ACELERACION DE LA BARRA HASTA LLEGAR AL RESORTE
Medición de variables para la aceleración por el que cae la barra hasta llegar al resorte.
𝑎 =
2∆𝑥
𝑡2
Tabla N°88 Datos del volumen

36. 36
Ing.DiegoProañoMolina
Nº de
ejecuciones
Desplazamiento
X(m)
Tiempo
(s)
Aceleración
(m/s*s)
1 0.115 0.239 4.0265
2 0.115 0.239 4.0265
3 0.115 0.239 4.0265
4 0.115 0.238 4.0604
5 0.115 0.239 4.0265
6 0.115 0.239 4.0265
7 0.115 0.237 4.0947
8 0.115 0.239 4.0265
9 0.115 0.239 4.0265
10 0.115 0.237 4.0947
VALORES DE MEDICIÓN PARA EL CÁLCULO
Cálculo del error absoluto:
65. Calcular la media aritmética
𝑥̅ = ∑
𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥𝑛
𝑛
𝑛
𝑖=1
Tabla N° 89 Promedio de medidas
Aceleración 𝑥̅
4.0265 4.0265 4.0435
4.0265 4.0947
4.0265 4.0265
4.0604 4.0265
4.0265 4.0947
66. Calcular el error absoluto
𝐸𝑎𝑏𝑠𝑖 = |𝑥̅ − 𝑥𝑖|
Tabla N°90 Cálculo del Error Absoluto
Aceleración 𝑥̅ 𝐸𝑎𝑏𝑠𝑖
4.0265 0.4044 0.017
4.0265 0.4044 0.017
4.0265 0.4044 0.017
4.0604 0.4044 0.0169
4.0265 0.4044 0.017
4.0265 0.4044 0.017
4.0947 0.4044 0.0512

37. 37
Ing.DiegoProañoMolina
4.0265 0.4044 0.017
4.0265 0.4044 0.017
4.0947 0.4044 0.0512
67. Calcular error absoluto medio.
𝐸𝑎𝑏𝑠
̅̅̅̅̅ = ∑
𝐸𝑎𝑏𝑠1 + 𝐸𝑎𝑏𝑠2+𝐸𝑎𝑏𝑠𝑛
𝑛
𝑛
𝑖=1
Tabla N°91Promedio del Error Absoluto
𝐸𝑎𝑏𝑠𝑖 (Aceleración) 𝐸𝑎𝑏𝑠
̅̅̅̅̅
0.017 0.017
0.0238
0.017 0.0512
0.017 0.017
0.0169 0.017
0.017 0.0512
68. Calcular el error relativo
Tabla N°92 Error Relativo
Aceleración
𝐸𝑟 =
𝐸𝑎𝑏𝑠
̅̅̅̅̅
𝑥̅
𝐸𝑟 =
(0.0238)
(4.0435)
𝐸𝑟 = 0.0058
69. Calcular el error porcentual
Tabla N°93 Error promedio
Aceleración
𝑬% = 𝑬𝒓 ∗ 𝟏𝟎𝟎%
𝐸% = 0.058 ∗ 100%
𝐸% = 0.58 %
70. Calculo del rango de valores
Tabla N°94 Valores máx y mín
Aceleración

38. 38
Ing.DiegoProañoMolina
(𝒙
̅ ± 𝑬𝒂𝒃𝒔
̅̅̅̅̅)
𝑉𝑚𝑖𝑛 = (𝟒. 𝟎𝟒𝟑𝟓 − 𝟎. 𝟎𝟐𝟑𝟖))
𝑉𝑚𝑖𝑛 = 𝟒. 𝟎𝟏𝟗𝟕
𝑉𝑚á𝑥 = (𝟒. 𝟎𝟒𝟑𝟓 + 𝟎.𝟎𝟐𝟑𝟖))
𝑉𝑚á𝑥 = 4.0673
Tabla N° 95: Validez de datos
Aceleración
Valor
mínimo
Valor
máximo
Valores
aceptables
4.0265 4.0197 4.0673 Aceptado
4.0265 4.0197 4.0673 Aceptado
4.0265 4.0197 4.0673 Aceptado
4.0604 4.0197 4.0673 Aceptado
4.0265 4.0197 4.0673 Aceptado
4.0265 4.0197 4.0673 Aceptado
4.0947 4.0197 4.0673 Rechazado
4.0265 4.0197 4.0673 Aceptado
4.0265 4.0197 4.0673 Aceptado
4.0947 4.0197 4.0673 Rechazado
COEFICIENTE DE ROZAMIENTO DE LABARRA HASTA LLEGAR AL RESORTE
Medición de variables para el coeficiente de rozamiento por el que cae la barra hasta llegar al
resorte.
𝑊𝑥 − 𝐹𝑟 = 𝑚 ∗ 𝑎
𝑚 ∗ 𝑔 − 𝑢 ∗ 𝑁 = 𝑚 ∗ 𝑎
Tabla N°96 Datos del volumen
Nº de
ejecuciones
Desplazamiento
X(m)
Tiempo
(s)
Aceleración
(m/s*s)
Peso kg U
1 0.115 0.239 4.0265 0.060 1.8373
2 0.115 0.239 4.0265 0.060 1.8373
3 0.115 0.239 4.0265 0.060 1.8373
4 0.115 0.238 4.0604 0.060 1.8256
5 0.115 0.239 4.0265 0.060 1.8373
6 0.115 0.239 4.0265 0.060 1.8373
7 0.115 0.237 4.0947 0.060 1.8138
8 0.115 0.239 4.0265 0.060 1.8373
9 0.115 0.239 4.0265 0.060 1.8373
10 0.115 0.237 4.0947 0.060 1.8138
VALORES DE MEDICIÓN PARA EL CÁLCULO DEL COEFICIENTE DE ROZAMIENTO DE LA
BARRA
Cálculo del error absoluto:
71. Calcular la media aritmética

39. 39
Ing.DiegoProañoMolina
𝑥̅ = ∑
𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥𝑛
𝑛
𝑛
𝑖=1
Tabla N° 97 Promedio de medidas
u 𝑥̅
1.8373 1.8373 1.8314
1.8373 1.8138
1.8373 1.8373
1.8256 1.8373
1.8373 1.8138
72. Calcular el error absoluto
𝐸𝑎𝑏𝑠𝑖 = |𝑥̅ − 𝑥𝑖|
Tabla N°98 Cálculo del Error Absoluto
u 𝑥̅ 𝐸𝑎𝑏𝑠𝑖
1.8373 1.8314 0.0059
1.8373 1.8314 0.0059
1.8373 1.8314 0.0059
1.8256 1.8314 0.0058
1.8373 1.8314 0.0059
1.8373 1.8314 0.0059
1.8138 1.8314 0.0176
1.8373 1.8314 0.0059
1.8373 1.8314 0.0059
1.8138 1.8314 0.0176
73. Calcular error absoluto medio.
𝐸𝑎𝑏𝑠
̅̅̅̅̅ = ∑
𝐸𝑎𝑏𝑠1 + 𝐸𝑎𝑏𝑠2+𝐸𝑎𝑏𝑠𝑛
𝑛
𝑛
𝑖=1
Tabla N°99 Promedio del Error Absoluto
𝐸𝑎𝑏𝑠𝑖 (u) 𝐸𝑎𝑏𝑠
̅̅̅̅̅
0.0059 0.0059
0.00823
0.0059 0.0176
0.0059 0.0059
0.0058 0.0059
0.0059 0.0176

40. 40
Ing.DiegoProañoMolina
74. Calcular el error relativo
Tabla N°100 Error Relativo
u
𝐸𝑟 =
𝐸𝑎𝑏𝑠
̅̅̅̅̅
𝑥̅
𝐸𝑟 =
(0.0082)
(1.8314)
𝐸𝑟 = 0.0044
75. Calcular el error porcentual
Tabla N°101 Error promedio
u
𝑬% = 𝑬𝒓 ∗ 𝟏𝟎𝟎%
𝐸% = 0.044 ∗ 100%
𝐸% = 0.44 %
76. Calculo del rango de valores
Tabla N°102 Valores máx y mín
u
(𝒙
̅ ± 𝑬𝒂𝒃𝒔
̅̅̅̅̅)
𝑉𝑚𝑖𝑛 = (𝟏. 𝟖𝟑𝟏𝟒 − 𝟎. 𝟎𝟎𝟖𝟐𝟑))
𝑉𝑚𝑖𝑛 = 𝟏. 𝟖𝟐𝟑𝟏
𝑉𝑚á𝑥 = (𝟏. 𝟖𝟑𝟏𝟒
+ 𝟎. 𝟎𝟎𝟖𝟐𝟑))
𝑉𝑚á𝑥 = 1.8396
Tabla N° 103: Validez de datos
Aceleración
Valor
mínimo
Valor
máximo
Valores
aceptables
1.8373 1.8231 1.8396 Aceptado
1.8373 1.8231 1.8396 Aceptado
1.8373 1.8231 1.8396 Aceptado
1.8256 1.8231 1.8396 Aceptado
1.8373 1.8231 1.8396 Aceptado
1.8373 1.8231 1.8396 Aceptado
1.8138 1.8231 1.8396 Rechazado
1.8373 1.8231 1.8396 Aceptado

41. 41
Ing.DiegoProañoMolina
1.8373 1.8231 1.8396 Aceptado
1.8138 1.8231 1.8396 Rechazado
TIEMPO DE DEFORMACION DEL RESORTE CON RESPECTO ALA BARRA QUE CAE.
Medición de variables para el cálculo del tiempo para la deformación del resorte
Tabla 104 tiempo
Nº de
ejecuciones
Tiempo
(s)
1 0.157
2 0.158
3 0.159
4 0.157
5 0.157
6 0.159
7 0.159
8 0.158
9 0.158
10 0.158
VALORES DE MEDICIÓN PARA EL CÁLCULO DE LA ACELERACION DE LA ESFERA
Cálculo del error absoluto:
77. Calcular la media aritmética
𝑥̅ = ∑
𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥𝑛
𝑛
𝑛
𝑖=1
Tabla N° 105 Promedio de medidas
Tiempo 𝑥̅
0.157 0.159 0.158
0.158 0.159
0.159 0.158
0.157 0.158
0.157 0.158
78. Calcular el error absoluto
𝐸𝑎𝑏𝑠𝑖 = |𝑥̅ − 𝑥𝑖|
Tabla N°106 Cálculo del Error Absoluto

42. 42
Ing.DiegoProañoMolina
tiempo 𝑥̅ 𝐸𝑎𝑏𝑠𝑖
0.157 0.158 0.001
0.158 0.158 0
0.159 0.158 0.001
0.157 0.158 0.001
0.157 0.158 0.001
0.159 0.158 0.001
0.159 0.158 0.001
0.158 0.158 0
0.158 0.158 0
0.158 0.158 0
79. Calcular error absoluto medio.
𝐸𝑎𝑏𝑠
̅̅̅̅̅ = ∑
𝐸𝑎𝑏𝑠1 + 𝐸𝑎𝑏𝑠2+𝐸𝑎𝑏𝑠𝑛
𝑛
𝑛
𝑖=1
Tabla N°107 Promedio del Error Absoluto
𝐸𝑎𝑏𝑠𝑖 (Largo) 𝐸𝑎𝑏𝑠
̅̅̅̅̅
0.001 0.001
0.0006
0 0.001
0.001 0
0.001 0
0.001 0
80. Calcular el error relativo
Tabla N°108 Error Relativo
tiempo
𝐸𝑟 =
𝐸𝑎𝑏𝑠
̅̅̅̅̅
𝑥̅
𝐸𝑟 =
(0.0006)
(0.158)
𝐸𝑟 = 0.0037
81. Calcular el error porcentual
Tabla N°109 Error promedio
Tiempo
𝑬% = 𝑬𝒓 ∗ 𝟏𝟎𝟎%
𝐸% = 0.0037 ∗ 100%
𝐸% = 0.37 %

43. 43
Ing.DiegoProañoMolina
82. Calculo del rango de valores
Tabla N°110 Valores máx y mín
Tiempo
(𝒙
̅ ± 𝑬𝒂𝒃𝒔
̅̅̅̅̅)
𝑉𝑚𝑖𝑛 = (𝟎. 𝟏𝟓𝟖 − 𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟔))
𝑉𝑚𝑖𝑛 = 𝟎. 𝟏𝟓𝟕
𝑉𝑚á𝑥 = (𝟎. 𝟏𝟓𝟖 + 𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟔))
𝑉𝑚á𝑥 = 0.1586
Tabla N° 111: Validez de datos
Tiempo Valor mínimo Valor máximo Valores aceptables
0.157 0.157 0.1586 Aceptado
0.158 0.157 0.1586 Aceptado
0.159 0.157 0.1586 Rechazado
0.157 0.157 0.1586 Aceptado
0.157 0.157 0.1586 Aceptado
0.159 0.157 0.1586 Rechazado
0.159 0.157 0.1586 Rechazado
0.158 0.157 0.1586 Aceptado
0.158 0.157 0.1586 Aceptado
0.158 0.157 0.1586 Aceptado
G
ANÁLISIS DE RESULTADOS
En la realización de las tablas iniciamos con la búsqueda del tiempo promedio para la esfera que
cae por el Angulo de 34 grados
Tabla N° 112: Validez de datos
Nº de
ejecuciones
Desplazamiento
X(m)
Tiempo
(s)
1 0.3010 0.53
2 0.3010 0.53
3 0.3010 0.54
4 0.3010 0.54
5 0.3010 0.54

44. 44
Ing.DiegoProañoMolina
6 0.3010 0.53
7 0.3010 0.53
8 0.3010 0.53
9 0.3010 0.54
10 0.3010 0.53
De donde obtenemos un valor promedio de
Tabla N° 113: Validez de datos
Tiempo 𝑥̅
0.53 0.53 0.534
0.53 0.53
0.54 0.53
0.54 0.54
0.54 0.53
Del cual se obtuvo un valor para el error porcentual de 0.89 % del cual se analizó que es válido ya que
está dentro del erro porcentual el cual es el 5%
CALCULO DEL TIEMPO PARA LA ESFERA DESPUES DE BAJAR POR EL PLANO INCLINADO
HASTA LLEGAR A LA BARRA Y COLISIONAR
Obtenemos la siguiente tabla de la cual se toma en cuenta también al desplazamiento para conoc er
cuánto fue el desplazamiento de la partícula
Tabla N° 114: Validez de datos
Nº de
ejecuciones
Desplazamiento
X(m)
Tiempo
(s)
1 0.1140 0.21
2 0.1140 0.22
3 0.1140 0.21
4 0.1140 0.22
5 0.1140 0.21
6 0.1140 0.21
7 0.1140 0.21
8 0.1140 0.21
9 0.1140 0.21
10 0.1140 0.21
Del cual determinamos un valor promedio para el tiempo en el cual la esfera recorre toda esa distancia y
llega a colisionar con la barra.
Tabla N° 115: Validez de datos
Tiempo 𝑥̅
0.21 0.21 0.212
0.22 0.21
0.21 0.21

45. 45
Ing.DiegoProañoMolina
0.22 0.21
0.21 0.21
Después de haber calculado todos los valores obtenemos un error porcentual de 1.5 que de igual manera
está dentro del rango del 5% por lo que podemos tomar como válido y podemos usar el valor promedio
para nuestros cálculos.
CALCULO DEL TIEMPO DE LA BARRA HASTA LLEGAR A CAER POR LA RAMPA.
Para el cálculo del mismo primero se considera que este tiempo ya antes del cálculo iba a ser mayor que
el de la esfera y de este encontramos los siguientes datos del tiempo y la distancia que recorrería la barra.
Tabla N° 116: Validez de datos
Nº de
ejecuciones
Desplazamiento
X(m)
Tiempo
(s)
1 0.1200 0.99
2 0.1200 1.00
3 0.1200 1.00
4 0.1200 0.99
5 0.1200 1.00
6 0.1200 0.99
7 0.1200 1.01
8 0.1200 0.99
9 0.1200 1.00
10 0.1200 1.00
Después de obtener estos valores se logra obtener un valor promedio del cual obtenemos la siguiente
tabla.
Tabla N° 117: Validez de datos
Aceleración 𝑥̅
0.99 0.99 0.997
1.00 1.01
1.00 0.99
0.99 1.00
1.00 1.00
Del cual obtenemos un valor porcentual de 0.56 % y damos por hecho que podemos tomar el valor ya
que este está dentro del rango de error del 5%.
CALCULAMOS EL VALOR PARA LA ACELERACION DE LA ESFERA QUE BAJA POR EL PLANO
INCLINADO CON UN ANGULO DE 34 GRADOS.
Iniciamos tomando los valores y añadiendo todos los valores como lo son la distancia que recorrerá asi
también el tiempo de cada uno y determinamos gracias a la siguiente ecuación para determinar la
aceleración.

46. 46
Ing.DiegoProañoMolina
Tabla N° 118: Validez de datos
𝑎 =
2∆𝑥
𝑡2
Nº de
ejecuciones
Desplazamiento
X(m)
Tiempo
(s)
Aceleración
(m/s*s)
1 0.3010 0.53 2.1431
2 0.3010 0.53 2.1431
3 0.3010 0.54 2.0645
4 0.3010 0.54 2.0645
5 0.3010 0.54 2.0645
6 0.3010 0.53 2.1431
7 0.3010 0.53 2.1431
8 0.3010 0.53 2.1431
9 0.3010 0.54 2.0645
10 0.3010 0.53 2.1431
De este determinamos un valor promedio el cual se muestra en la siguiente tabla con ayuda de este valor
se procedió a determinar los siguiente valores.
Tabla N° 119: Validez de datos
Largo 𝑥̅
2.1431 2.1431 2.1116
2.1431 2.1431
2.0645 2.1431
2.0645 2.0645
2.0645 2.1431
Y en cuanto al error para determinar si podemos usar el valor fue de 1,78 % y del cual ya podemos hacer
uso el valor promedio ya que el valor máximo del error es de 5%.
CALCULO DE LA VELOCIDAD DE LA ESFERA DESPUES DE BAJAR POR EL PLANO INCLINADO
Y LLEGAR A COLISIONAR CON LA BARRA.
Se toma los valores de la distancia y tiempo que ya se tenía calculados y los utilizamos para determinar
la aceleración de la esfera.
Tabla N° 120: Validez de datos
Nº de
ejecuciones
Desplazamiento
X(m)
Tiempo
(s)
Aceleración
(m/s*s)
1 0.1140 0.21 5.1700
2 0.1140 0.22 4.7107
3 0.1140 0.21 5.1700
4 0.1140 0.22 4.7107
5 0.1140 0.21 5.1700
6 0.1140 0.21 5.1700
7 0.1140 0.21 5.1700
8 0.1140 0.21 5.1700
9 0.1140 0.21 5.1700

47. 47
Ing.DiegoProañoMolina
10 0.1140 0.21 5.1700
Y después de ya obtener la aceleración con la misma fórmula con la cual determinamos la aceleración
que tuvo la misma esfera en el plano inclinado, determine la aceleración que tendría la esfera cuando
llegue a colisionar con la barra.
Tabla N° 121: Validez de datos
Aceleración 𝑥̅
5.1700 5.1700 5.0781
4.7107 5.1700
5.1700 5.1700
4.7107 5.1700
5.1700 5.1700
Y ya obtenido el error porcentual procedió a calcular los siguientes valores y así obteniendo un valor de
1.5 % para nuestro error porcentual por el cual podemos usar puesto que está dentro del 5%..
CALCULO DE LA ACELERACION DE LA BARRA HASTA LLEGAR A CAER POR LA RAMPA 2.
Se toma los valores de la distancia y tiempo y gracias a ellos calculamos la aceleración gracias a la
fórmula que ya hemos utilizado para calcular la aceleración de la esfera pero para este caso vamos a
calcularlo para la barra y la plasmamos en la siguiente tabla.
Tabla N° 122: Validez de datos
Nº de
ejecuciones
Desplazamiento
X(m)
Tiempo
(s)
Aceleración
(m/s*s)
1 0.1200 0.99 0.2448
2 0.1200 1.00 0.2400
3 0.1200 1.00 0.2400
4 0.1200 0.99 0.2448
5 0.1200 1.00 0.2400
6 0.1200 0.99 0.2448
7 0.1200 1.01 0.2352
8 0.1200 0.99 0.2448
9 0.1200 1.00 0.2400
10 0.1200 1.00 0.2400
De esta manera se pudo obtener un valor para nuestro valor promedio de la aceleración y de la cual
podemos hacer uso para la resolución del ejercicio y encontrar más incógnitas que conlleven el uso de la
aceleración.
Tabla N° 123: Validez de datos
Aceleración 𝑥̅
0.2448 0.2448 0.24144
0.2400 0.2352
0.2400 0.2448
0.2448 0.2400
0.2400 0.2400

48. 48
Ing.DiegoProañoMolina
Y de los cálculos realizado se obtiene un valor del error porcentual del 1.1% el cual está dentro del rango
de error y del cual se puede hacer uso ya que el valor máximo que no se debe superar el del 5%.
CALCULO DEL COEFICIENTE DE ROZAMIENTO 1
Para el cálculo del coeficiente de rozamiento se hizo uno de la siguiente formula despejando las acciones
y reacciones que tenía la esfera al momento de bajar por el plano inclinado
𝑊𝑥 − 𝐹𝑟 = 𝑚 ∗ 𝑎
𝑚 ∗ 𝑔𝑠𝑒𝑛𝜃 − 𝑢 ∗ 𝑁 = 𝑚 ∗ 𝑎
Tabla N°124 Datos del volumen
Nº de
ejecuciones
Desplazamiento
X(m)
Tiempo
(s)
Aceleración
(m/s*s)
Peso kg U
1 0.3010 0.53 2.1431 0.018 0.4109
2 0.3010 0.53 2.1431 0.018 0.4109
3 0.3010 0.54 2.0645 0.018 0.4206
4 0.3010 0.54 2.0645 0.018 0.4206
5 0.3010 0.54 2.0645 0.018 0.4206
6 0.3010 0.53 2.1431 0.018 0.4109
7 0.3010 0.53 2.1431 0.018 0.4109
8 0.3010 0.53 2.1431 0.018 0.4109
9 0.3010 0.54 2.0645 0.018 0.4206
10 0.3010 0.53 2.1431 0.018 0.4109
Y obtenidos los coeficientes de rozamiento se procede a calcular el valor promedio del coefiente
de rozamiento que se presenta en la siguiente tabla.
Tabla N° 125: Validez de datos
u 𝑥̅
0.4109 0.4109 0.4148
0.4109 0.4109
0.4206 0.4109
0.4206 0.4206
0.4206 0.4109
En cuanto a este valor promedio se obtuvo un valor del error porcentual del 1.1% el cual esta
dentro del rango máximo de 5% que se puede tener de error por lo que podemos usar como nuestro
primer para el coeficiente de rozamiento.
CALCULO DEL COEFICIENTE DE ROZAMIENTO 2

49. 49
Ing.DiegoProañoMolina
Para obtener el valor de este de igual manera se calculó con todos los valores que se obtuvieron
para así determinar el coeficiente de restitución que se tendría en torno a la esfera y la madera.
Tabla N° 126: Validez de datos
Nº de
ejecuciones
Desplazamiento
X(m)
Tiempo
(s)
Aceleración
(m/s*s)
Peso kg U
1 0.1140 0.21 5.1700 0.018 0.4727
2 0.1140 0.22 4.7107 0.018 0.5195
3 0.1140 0.21 5.1700 0.018 0.4727
4 0.1140 0.22 4.7107 0.018 0.5195
5 0.1140 0.21 5.1700 0.018 0.4727
6 0.1140 0.21 5.1700 0.018 0.4727
7 0.1140 0.21 5.1700 0.018 0.4727
8 0.1140 0.21 5.1700 0.018 0.4727
9 0.1140 0.21 5.1700 0.018 0.4727
10 0.1140 0.21 5.1700 0.018 0.4727
Ya obtenido los datos para el coeficiente de rozamiento podemos calcular el valor promedio que
tendrá para la parte en donde se mueve la esfera.
Tabla N° 127: Validez de datos
u 𝑥̅
0.4727 0.4727 0.4820
0.5195 0.4727
0.4727 0.4727
0.5195 0.4727
0.4727 0.4727
Y después de encontrar el valor promedio de u obtuvimos un error porcentual de 3.09% y aunque
este es alto si puede usarse puesto que está dentro del error máximo del 5%.
CALCULO DE LA CONSTANTE DE ELASTICIDAD PARA EL RESORTE 1 Y 2.
Determine el cálculo del resorte 1 y 2 conjuntamente en uno solo puesto que al realizar la toma de las
distancias con los mismos pesos obtuve los valores similares al ser de la misma dimensión los dos, por
lo cual solo se realizó un cálculo y la constante que se encuentra es tanto para uno como para el otro.
Tabla N° 127: Validez de datos
Masa
kg
0.022 kg 0.043 kg 0.64 kg 0.084 kg 0.088 kg
Li m 0.080 0.080 0.080 0.080 0.080
Lf m 0.0973 0.1137 0.1301 0.146 0.149
K N/m 12.4713 12.5133 12.5279 12.4816 12.5074

50. 50
Ing.DiegoProañoMolina
Después de determinar esos valores podemos determinar el valor de la constante promedio para el
análisis del mismo y obtenemos el siguiente valor.
Tabla N° 128: Validez de datos
K 𝑥̅
12.4713
12.5003
12.5133
12.5279
12.4816
12.5074
Luego de realizar los cálculos obtenemos un valor de 12.5003 para el valor promedio de la constante de
elasticidad.
Y para determinar que este valor se lo puede tomar en cuenta determinamos el error porcentual del cual
tuvimos un resultado de 0.15 % que es bajo y está dentro del error porcentual del 5% que podemos utilizar
y se considera que podemos usar el valor de la constante de elasticidad tanto para el resorte 1 y 2.
CALCULO DE LA CONSTANTE DE ELASTICIDAD PARA EL Resorte 3
Realizando la obtención de los valores con diferentes masas obtenemos los siguientes valores los cuales
se procede a buscar un valor promedio.
Tabla N° 129: Validez de datos
Masa
kg
0.022 kg 0.043 kg 0.64 kg 0.084 kg 0.088 kg
Li m 0.06 0.06 0.06 0.06 0.06
Lf m 0.068 0.0767 0.0833 0.0906 0.092
K N/m 26.9692 26.8599 26.9376 26.9211 26.9692
Determine el valor promedio para una constante elástica en torno a el resorte 3 donde el valor que
obtuvimos fue de 26.9314 N y con esto seguimos a encontrar un error porcentual.
Tabla N° 130: Validez de datos
K 𝑥̅
26.9692
26.9314
26.8599
26.9376
26.9211
26.9692
Determinamos un error porcentual de 0.12% el cual sin duda podemos hacer uso de el puesto que este
valor está dentro del rango del 5 % que se puede usar, por lo tanto damos por hecho que este valor puede
ser usado.
CALCULO DE LA VELOCIDAD DE LA PARTICULA EN EL PRIMER INSTANTE QUE BAJA POR
LA RAMPA.

51. 51
Ing.DiegoProañoMolina
Para calcular este valor de la velocidad utilizamos la conservación de la energía y como
conocemos la fórmula para el cálculo de una esfera en dinámica rotacional en I cambiamos
por la fórmula de
𝟐
𝟓
𝒎𝑹𝟐así para determinar la velocidad cuando baja por la rampa
∑𝑬𝒐 = ∑𝑬𝒇 + 𝑸
𝑬𝒑 = 𝑬𝒄𝑹+ 𝑬𝒄𝑻+ 𝑸𝒓 + 𝑸𝑻
𝒎 ∗ 𝒈 ∗ 𝒉 =
𝟏
𝟐
∗ 𝑰𝑻∗ 𝒘𝟐 +
𝟏
𝟐
∗ 𝒎 ∗ 𝒗𝟐 + 𝒖 ∗ 𝑰 ∗ 𝒈 ∗ 𝒄𝒐𝒔𝜽 ∗ ∆𝜽 + 𝒖 ∗ 𝒎 ∗ 𝒈 ∗ 𝒄𝒐𝒔𝜽∗ ∆𝒓
𝒎 ∗ 𝑔 ∗ ℎ =
1
2
∗ (
2
5
𝑚𝑅2 + 𝑚 ∗ 𝑅2) ∗ (
𝑣
𝑅
)
2
+
1
2
∗ 𝑚 ∗ 𝑣2 + 𝑢 ∗ 𝐼 ∗ 𝑔 ∗ 𝑐𝑜𝑠𝜃 ∗ ∆𝜃 + 𝑢 ∗ 𝑚 ∗ 𝑔 ∗ 𝑐𝑜𝑠𝜃 ∗ ∆𝑟
𝑔 ∗ ℎ =
1
2
∗ (
7
5
𝑅2) ∗ (
𝑣
𝑅
)
2
+
1
2
∗ 𝑣2 + 𝑢 ∗ (
7
5
𝑅2) ∗ 𝑔 ∗ 𝑐𝑜𝑠𝜃 ∗
∆𝑟
𝑟
+ 𝑢 ∗ 𝑔 ∗ 𝑐𝑜𝑠𝜃 ∗ ∆𝑟
𝑔 ∗ ℎ = (
6
5
𝑟) ∗ (𝑣)2 + 𝑢 ∗ 𝑔 ∗ 𝑐𝑜𝑠𝜃 ∗ ∆𝑟 (
7
5
∗ 𝑟 + 1)
𝑣2 = √
5
6
(𝑔 ∗ ℎ − 𝑢 ∗ 𝑔 ∗ 𝑐𝑜𝑠𝜃 ∗ ∆𝑟 (
7
5
) ∗ 𝑟 + 1)
𝑣 = √
5
6
(9.807 ∗ 0.18 − 0.4148 ∗ 9.807 ∗ cos(34) ∗ (
0.18
𝑠𝑒𝑛(34)
)(
7
5
) ∗ (0.0095) + 1)
𝑣 = 1.5140 𝑚/𝑠
Ahora como llegamos a un plano recto ya no tendremos energía potencial sino cinética y de
igual manera utilizamos la fórmula de Inercia del esferas y tenemos una velocidad menor ya
que la partícula por el cambio de superficie baja su velocidad al ya estar en un plano recto
𝑬𝒄 = 𝑬𝒄𝑹+ 𝑬𝒄𝑻+ 𝑸𝒓 + 𝑸𝑻
𝟏
𝟐
𝒎𝒗𝟐 =
𝟏
𝟐
∗ 𝑰𝑻 ∗ 𝒘𝟐 +
𝟏
𝟐
∗ 𝒎∗ 𝒗𝟐 + 𝑢 ∗ 𝐼 ∗ 𝑔 ∗ ∆𝜃 + 𝒖 ∗ 𝒎 ∗ 𝒈 ∗ ∆𝒓
𝟏
𝟐
𝒗𝟐 =
𝟏
𝟐
∗ (
7
5
𝑟) ∗ 𝒗𝟐 +
𝟏
𝟐
∗ 𝒗𝟐 + 𝑢 ∗
7
5
𝑟 ∗ 𝑔 ∗ ∆𝑟 + 𝒖 ∗ 𝒈 ∗ ∆𝒓
1
2
∗ (
7
5
(0.0095))∗ 1.51402
+
1
2
(1.5140 )2
=
1
2
∗ (
7
5
(0.0095)) ∗ v2
+
1
2
∗ v2
+ 0.4820 ∗
7
5
(0.0095)∗ 9.807∗ 0.1140+ 0.4820∗ 9.807∗ 0.1140
𝒗 = 𝟏.𝟏𝟎𝟐𝟎 𝒎/𝒔

52. 52
Ing.DiegoProañoMolina
Velocidad de la barra
Velocidad cero ya que está en reposo antes de la colisión
𝒗 = 𝟎𝒎/𝒔
Velocidad después de colisionar, la encontramos gracias a despeje de la velocidad final y las
aceleraciones de donde conocemos todos y lo sustituimos en cada valor, y obtenemos la
velocidad final
∆𝑷 = 𝑷𝒇 − 𝑷𝒊 = 𝟎
(𝑰𝟏+ 𝑰𝟐)∗ 𝒘𝒇 − (𝑰𝟏∗ 𝒘𝟏+ 𝑰𝟐 ∗ 𝒘𝟐) = 𝟎
(𝑰𝟏+ 𝑰𝟐)∗ 𝒘𝒇 = (𝑰𝟏 ∗ 𝒘𝟏 + 𝑰𝟐 ∗ 𝒘𝟐)
𝑽𝒇 =
𝑰𝟏∗ 𝒘𝟏 + 𝑰𝟐 ∗ 𝒘𝟐
𝑰𝟏+ 𝑰𝟐
𝒗𝒇 =
(
7
5
(0.018)(0.0095)) ∗ (𝟏.𝟏𝟎𝟐𝟎) + (
𝟎.𝟎𝟔𝟎∗𝟎.𝟎𝟗𝟐𝟐
𝟑
)(
𝟎
𝟎.𝟎𝟏𝟓𝟎
)
(
7
5
0.018(0.0095)) + (
𝟎.𝟎𝟔𝟎(𝟎.𝟎𝟗𝟐)𝟐
𝟑
)
𝒗𝒇 =
(
7
5
(0.018)(0.0095)) ∗ (𝟏.𝟏𝟎𝟐𝟎) + (
𝟎.𝟎𝟔𝟎∗𝟎.𝟎𝟗𝟐𝟐
𝟑
)(
𝟎
𝟎.𝟎𝟏𝟓𝟎
)
(
7
5
0.018(0.0095)) + (
𝟎.𝟎𝟔𝟎(𝟎.𝟎𝟗𝟐)𝟐
𝟑
)
𝒗𝒇 = 𝟎.𝟔𝟒𝟓𝟓 𝒎/𝒔
Calculo del coeficiente de restitución, como esto sucede antes del choque entonces la
velocidad para el objeto dos no existe entonces se elimina y solo tendríamos la velocidad de
u1 y v1 y los dividimos y obtenemos que es un choque elástico por el coeficiente de
restitución.
𝒆 = −
(𝒘′𝟐− 𝒘′𝟏)
(𝒘𝟐 − 𝒘𝟏)
𝒆 =
𝒘′𝟏
𝒘𝟏
𝒆 =
𝟎.𝟔𝟒𝟓𝟓
𝟏.𝟏𝟎𝟐𝟎

53. 53
Ing.DiegoProañoMolina
𝒆 = 𝟎.𝟓𝟖𝟓𝟕
Coeficiente entre 0<e<1
Por lo tanto es un coeficiente semi-elástico.
Calculo de las velocidades después del impacto de la esfera con la barra. Como ya
obtuvimos el coeficiente de restitución ya podemos intercambiarlo en la fórmula de choques
7
5
(0.018)(0.0095) ∗ (1.1020) +
0.060 ∗ 0.0922
3
∗ (
0
0.0150
)
=
7
5
(0.018)(0.0095) ∗ 𝑢1 ´ +
0.060 ∗ 0.0922
3
∗
𝑢2
0.0105
´
0.0002 = 0.0002 ∗ (
−67.9412 + 10.8695 𝑢2′
𝟏𝟎𝟓.𝟐𝟔𝟑𝟏
) + 0.0161 𝑢2´
0.0002 = 0.0002(−0.6454 + 0.1032 𝑢2′) + 0.0161 𝑢2´
0.0002 = −0.0001 + 0.00002 𝑢2′ + 0.0161 𝑢2´
𝒖𝟐 = 𝟎. 𝟎𝟐𝟎𝟒 𝒎/𝒔
𝑒 = −
(
𝑣1
𝑟
)
′
− (
𝑣2
𝑟
)
′
(
𝑣1
𝑟
) − (
𝑣2
𝑟
)
0.5857 = −
(
𝑣2
𝑟
)
′
− (
𝑣1
𝑟
)
′
(
(0)
0.092
) − (
1.1020
0.0095
)
−67.9412 = − (
𝑣2
0.092
)
′
+ (
𝑣1
0.0095
)
′
−67.9412 = −(10.8695 𝑢2)′ + (105.2631 𝑢1)′
𝒖𝟏′ =
−67.9412 + 10.8695 (0.0204)′
𝟏𝟎𝟓.𝟐𝟔𝟑𝟏
𝒖𝟏′ = − 𝟎.𝟔𝟒𝟑𝟑 𝒎/𝒔
Y así determinamos la velocidad que tendrá los dos objetos después de colisionar.

54. 54
Ing.DiegoProañoMolina
DETERMINAR EL TIEMPO EN QUE LA BARRA BAJA HASTA LLEGAR AL TOCAR AL RESORTE.
Primero determinamos el tiempo en que y lo colocamos en la siguiente tabla.
Tabla N° 131: Validez de datos
Nº de
ejecuciones
Desplazamiento
X(m)
Tiempo
(s)
1 0.115 0.239
2 0.115 0.239
3 0.115 0.239
4 0.115 0.238
5 0.115 0.239
6 0.115 0.239
7 0.115 0.237
8 0.115 0.239
9 0.115 0.239
10 0.115 0.237
Y con estos valores encontramos un tiempo promedio en el cual baja la partícula el cual es de 0.2385 s y
se procedió a calcular el valor del error porcentual para determinar si este valor estaba dentro del rango
del error porcentual el cual fue de 0.29% que nos dice que nuestro error es bajo y está por debajo del 5%
por lo cual puede ser usado y es válido.
CALCULO DE LA ACELERACIÓN DE LA BARRA DURANTE EL TIEMPO QUE BAJA POR LA RAMPA
2 HASTA LLEGAR A TOCAR AL RESORTE.
Iniciamos con el tiempo que ya obtuvimos y determinamos cual es la aceleración de cada tiempo
obteniendo la siguiente tabla donde tenemos los valores de la aceleración.
Tabla N° 132: Validez de datos
Nº de
ejecuciones
Desplazamiento
X(m)
Tiempo
(s)
Aceleración
(m/s*s)
1 0.115 0.239 4.0265
2 0.115 0.239 4.0265
3 0.115 0.239 4.0265
4 0.115 0.238 4.0604
5 0.115 0.239 4.0265
6 0.115 0.239 4.0265
7 0.115 0.237 4.0947
8 0.115 0.239 4.0265
9 0.115 0.239 4.0265
10 0.115 0.237 4.0947
Después de obtener estos valores determinamos el valor promedio de la aceleración el cual obtuvimos
con el valor de 4.0435 m/s*s para nuestra aceleración y con esto se procedió a buscar el error porcentual
el cual fue de 0.58 % el cual es valor que está dentro del rango de valor valido y se lo puede usar.
CALCULO DEL COEFICIENTE DE ROZAMIENTO DE LA BARRA CON RESPECTO AL CARTON.

55. 55
Ing.DiegoProañoMolina
Calculamos los valores de la fuerza de rozamiento con la siguiente formula y en la tabla como ya
obtenemos los valores que necesitamos procedemos a calcular cada uno de ellos y colocarlo en el
coeficiente de rozamiento.
𝑊𝑥 − 𝐹𝑟 = 𝑚 ∗ 𝑎
𝑚 ∗ 𝑔 − 𝑢 ∗ 𝑁 = 𝑚 ∗ 𝑎
Tabla N°133 Datos del volumen
Nº de
ejecuciones
Desplazamiento
X(m)
Tiempo
(s)
Aceleración
(m/s*s)
Peso kg U
1 0.115 0.239 4.0265 0.060 1.8373
2 0.115 0.239 4.0265 0.060 1.8373
3 0.115 0.239 4.0265 0.060 1.8373
4 0.115 0.238 4.0604 0.060 1.8256
5 0.115 0.239 4.0265 0.060 1.8373
6 0.115 0.239 4.0265 0.060 1.8373
7 0.115 0.237 4.0947 0.060 1.8138
8 0.115 0.239 4.0265 0.060 1.8373
9 0.115 0.239 4.0265 0.060 1.8373
10 0.115 0.237 4.0947 0.060 1.8138
Y determinamos el valor promedio del coeficiente de rozamiento el cual obtuvimos que fue de 1.8314 N y
encontramos el error porcentual que fue de aproximadamente de 0.44% el cual es válido ya que está
dentro del error porcentual del 5%.
DETERMINAR EL TIEMPO DE COMPRESION DEL RESORTE DESPUES DE QUE LA BARRA HAYA
CAIDO SOBRE EL.
Primero tomamos las medidas de los tiempos y los colocamos en un tabla para conocer cuáles fueron los
tiempos que este demoro en comprimirse.
Tabla N° 134: Validez de datos
Nº de
ejecuciones
Tiempo
(s)
1 0.157
2 0.158
3 0.159
4 0.157
5 0.157
6 0.159
7 0.159
8 0.158
9 0.158
10 0.158
CALCULAR EL TIEMPO EN EL CUAL EL RESORTE SE COMPRIME CON LA BARRA.

56. 56
Ing.DiegoProañoMolina
Para este paso consideramos que si la barra es devuelta por el resorte, pero para este caso no hubo
dicho efecto sino que la barra se comprimió y no hubo ningún movimiento por lo cual solo se tomó el
tiempo sin dicho efecto de que la barra se mueva después de comprimir todo el resorte y colocamos los
valores en esta tabla.
Tabla N° 135: Validez de datos
Nº de
ejecuciones
Desplazamiento
X(m)
Tiempo
(s)
1 0.3010 0.157
2 0.3010 0.158
3 0.3010 0.159
4 0.3010 0.157
5 0.3010 0.157
6 0.3010 0.159
7 0.3010 0.159
8 0.3010 0.158
9 0.3010 0.158
10 0.3010 0.158
Del cual al realizar los respectivos cálculos obtuvimos un tiempo promedio de 0.158 s y además para
validar este valor se procedió a determinar el valor del erros porcentual el cual fue de 0.37 % el cual es
válido ya que está dentro del rango del valor porcentual del 5% que se puede utilizar.
PREGUNTAS:
1. ¿Qué es dinámica rotacional?
La dinámica rotacional es el estudio del movimiento de rotación teniendo en cuenta otro movimiento que
esté ocurriendo con el cuerpo rígido.
2. ¿Qué es la velocidad angular?
Se expresa como el ángulo girado por unidad de tiempo y se mide en radianes por segundo. La rotación
es una propiedad vectorial de un cuerpo. El vector representativo de la velocidad angular es paralelo a la
dirección del eje de rotación y su sentido indica el sentido de la rotación siento el sentido anti horario.
3. ¿Es necesario encontrar el error porcentual (Si o No) para validar cada uno de los datos que se obtuvo?
Si es necesario ya que así podemos saber si nuestro error está dentro del error porcentual máximo al cual
debe estar nuestro proyecto.
4. ¿Qué es inercia rotacional?
Es una medida de la inercia rotacional de un cuerpo. El momento de inercia desempeña en la
rotación el papel que la masa desempeña en la traslación.

57. 57
Ing.DiegoProañoMolina
5. ¿Cuál es la ecuación de dinámica rotacional para una esfera?
2
5
𝑀𝑅2
6. Que es el equilibrio rotacional
El concepto de equilibrio rotacional es el equivalente de la primera ley de Newton para un sistema en
rotación. Un objeto que no está girando continua sin rotar a menos que una torca externa actué sobre él,
del mismo modo un objeto que gira a velocidad angular constante continúa rotando a menos que una
torca externa actué sobre él.
7. Como podemos encontrar la inercia de formas complejas.
Para encontrar la inercia rotacional de figuras más complicadas generalmente es necesario usar el
cálculo. Sin embargo para muchas formas geométricas comunes, en libros de texto u otras fuentes, es
posible encontrar tablas con fórmulas para inercia rotacional.
8. ¿Cuál fue el coeficiente de rozamiento de los tres materiales que se usó en la maqueta.?.
𝑢1 = 0.4148 𝑁
𝑢2 = 0.4820 𝑁
𝑢3 = 1.8314 𝑁
9. ¿Cuál fue la velocidad antes del impacto de la esfera y de la barra?
𝑣1 = 1.1020
𝑚
𝑠
𝑣2 = 0 𝑚/𝑠
La velocidad de la barra es cero puesto que esta se encontraba en reposo.
10. ¿Cuál fue el coeficiente de restitución que se encontró ?.
𝒆 = 𝟎.𝟓𝟖𝟓𝟕
Este coeficiente de restitución nos da a notar que el choque fue semi- elástico.
5 CONCLUSIONES
 Con la realizacion de la maqueta de dinamica rotacional se identifico diferentes fenomenos fisicos los
cuales mediante la aplicación de la teoria de errores se fueron encontrando valores promedio los
cuales utilizamos para determinar valores exactos para cada uno de los sucesos para encontrar el

58. 58
Ing.DiegoProañoMolina
tiempo, los coeficientes de rozamiento asi como el coeficiente de restitucion del choque entres los
objetos y las constantes elasticas del sistema de resortes.
 Gracias al calculo de errores se fue identificando que sucedian asi como lo es el tiempo de bajada de
la esfera y de tiempo antes del choque de la esfera con la barra y el tiempo en cual la barra fue hasta
caer a la segunda rampa y comprimir el sistema de resortes.y los tiempor promedio que obtuvimos
fuero de 𝑡1 = 0.534 𝑠 ; 𝑡2 = 0.212 𝑠 ;𝑡3 = 0.997 𝑠 ; 𝑡4 = 0.2385 𝑠 ;𝑡5 = 0.158 𝑠 de esta manera
podemos conocer los tiempos promedios en los cuales sucedió cada uno de procesos tanto de la
esfera como de la barra y de los resortes.
 Como utilizamos tres tipos de materiales esperabamos que estos variaran ademas del uso de los
materiales de los objetos que utilizamos para esta simulacion, y ya determinados los tiempos y
aceleraciones con ayuda de la dinamica pudimos utilizar la formula de ∑ 𝑦 = 0 𝑦 ∑ 𝑥 = 𝑚𝑎 con la
cual determinamos con los datos de los pesos y aceleraciones que ya conociamos la fuerza de
rozamiento que fue para el cristal de 𝑢1 = 0.4148 𝑁 para la madera de 0.4820 𝑁 y por ultimo el
carton de 1.8314 𝑁.
 En cuanto al valor del coeficiente de rozamiento encontramos un valor de 𝑒 = 0.5857 por el cual ya
podemos determinar que si 0 < 𝑒 < 1 es un coeficiente de restitucion semi elastico.
 Para todos los calculos se hizo uso del error maximo del 5% y el unico valor que fue de mayor grado
de error pero no sobrepasaba el valor del error porcentual fue el de aproximadamente 3% que si esta
dentro del error pocentual lo consideramos valido.
6 RECOMENDACIONES
 Utilizar un materiales los cuales sean faciles de controlar para poder construir la maqueta mas
facilmente ademas de pedir ayuda a otra persona para colocar cada una de las piezas de la
maqueta.
 Para la toma del tiempo utilizar un cronometro el cual sea efectivo y no un celular ya que este no
capta mas decimales ademas de igual manera pedir ayuda a una persona e ir tomando los tiempos
por tramos.
 Para encontrar los coeficientes de rozamiento tomar en cuenta la aceleracion la cual debemos
obtener con el tiempo.
 Si en caso de que el coeficiente de restitución sobrepase 1 o sea menor que cero considerar la
revisión de cada uno de los datos.
 Utilizar materiales los cuales sean medianamente exactos para obtener valores menores y que no
sobrepasen el 5%
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59. 59
Ing.DiegoProañoMolina
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sencillas para facilitar su comprensión”, https://www.scielo.br/pdf/rbef/v31n4/v31n4a17.pdf , consultado
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7. Wiki Libros , “Física / dinámica de rotación”,
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rotacional/dinamica-rotacional.shtml, Consultado 19 03 2021
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https://rpduarte.fisica.uson.mx/archivos/curso1/02-MecanicaII.pdf , Consultado 19 03 2021.
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Consultado 19 03 2021.

60. 60
Ing.DiegoProañoMolina
Latacunga, 05 de Abril de 2021
Elaborado por:
Jonathan Patricio Navarrete Loya
Aprobado por: Ing Diego Proaño
Jefe de Laboratorio