En la temática de hoy, hablaremos sobre como calcular los fenómenos en una maqueta de dinámica rotacional de dos objetos y saber cuanto se elonga los tres resortes.

1. 1
ÁREA DE FÍSICA
UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS
ESPE SEDE LATACUNGA
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS EXACTAS
GUÍA DE PRÁCTICA DE LABORATORIO VIRTUAL
CARRERA
CÓDIGO DE LA
ASIGNATURA
NOMBRE DE LA ASIGNATURA
AUTOMOTRIZ
ELECTROMECÁNICA
ELECTRÓNICA
PETROQUÍMICA
MECATRÓNICA
SOFTWARE_X_
EXCT A0201, EXCT
A0303, EXCT A0302
Física I
NRC: _____4173______
PRÁCTICA
N°
LABORATORIO DE: LABORATORIO DE FÍSICA
DURACIÓN
(HORAS)
1 TEMA:
MAQUETA PARA DINAMICA DE
ROTACION
2
1 OBJETIVO
Objetivo General:
 Diseñar y construir una maqueta donde se pueda recrear y comparar los conceptos de
dinámica lineal y dinámica de rotación.
Objetivos Específicos:
 Determinar adecuadamente el coeficiente de fricción estático y dinámico.
 Comprobar los teoremas y leyes tanto de la dinámica lineal como de dinámica rotacional.
 Diferenciar y contrastar el funcionamiento de la dinámica lineal y la dinámica rotacional en
el movimiento de cuerpo.

2. 2
ÁREA DE FÍSICA
 Obtener mediciones coherentes donde se determine la velocidad y por ende el tiempo de
experimentación de dinámica llega a finalizar primero su movimiento en el plano.
2
INSTRUCCIONES:
PRÉSTAMO DE MATERIALES Y EQUIPAMIENTO
A. El jefe del Laboratorio es el responsable del préstamo de equipos y computadores,
B. El docente es el responsable de la supervisión en el Laboratorio y guiado de los alumnos en el uso de ciertos
equipos o instrumentos.
C. El material del Laboratorio sólo podrá ser utilizado por los usuarios inscritos en los cursos asociados al
Laboratorio.
D. El material del Laboratorio sólo podrá ser utilizado en el Laboratorio.
E. El usuario deberá entregar su credencial de alumno para el préstamo de materiales y firmar la hoja de
préstamo.
DAÑOS A LOS MATERIALES Y EQUIPAMIENTO
A. El daño o pérdida del material en préstamo es de entera responsabilidad de los usuarios (alumnos y/o
investigadores)que hayan solicitado el material prestado.
B. Los usuarios deberán pagar la reposición del material que solicitaron en caso que éste sea perdido o
dañado
RECOMENDACIONES DEL USO DE LOS EQUIPOS
A. No apagar los equipos intempestivamente.
B. No golpear los monitores, teclados,mouse, CPU.
A. EQUIPO Y MATERIALES NECESARIOS
Tabla 1. Equipos y materiales de la práctica 4
Material Características Cantidad Código
A
Computador
DESKTOP-LCPE1A9
Intel(R) Core (TM) i3-2328M CPU
@ 2.20GHz 2.20 GHz
1
00327-
60000-
00000-
AA377
B
Resorte
De ancho tiene 2,2 (mm) y de alto
tiene 6,3 (mm) y sirve para muchas
cosas
3 00000
C Playo o Alicate Es para doblar metales o poder dar 1 0000.00

3. 3
ÁREA DE FÍSICA
forma a un objeto o metal muy duro
D Tablas 2 00000
E
Clavos
Sirven para unir superficies como lo
que es la madera o perforar una pared
6 00000
F 00000
H
Objetos de masa
diferentes
Son cuerpos que tienen diferentes
masas y diferentes dimensiones y
pueden ser de diferentes metales o
compuestos.
2 00000
Gráfico1. Simulación del plano inclinado
Gualpa B, simulación de dinámica rotacional 2021
Gualpa B, Materiales 2021
B. TRABAJO PREPARATORIO:
B.1 PRESENTACIÓN DEL PROYECTO DEL DINAMOMETRO
¿Qué es Movimiento de rotación?
La rotación es el movimiento de cambio de orientación de un cuerpo extenso de forma que, dado un
punto cualquiera del mismo, este permanece a una distancia constante de un punto fijo. En un

4. 4
ÁREA DE FÍSICA
espacio tridimensional para un movimiento de rotación dado, existe una línea de puntos fijos
denominada eje de rotación.[1]
La velocidad angular se expresa como el ángulo girado por una unidad de tiempo y se mide en
radianes por segundo. Otras unidades que se pueden utilizar son Hercios (ciclos por segundo) o
revoluciones por minuto (rpm). Comúnmente se denomina por la letra:𝒘
⃗⃗
⃗ . La rotación es una propiedad
vectorial de un cuerpo.[2]
El vector representativo de la velocidad angular es paralelo a la dirección del eje de rotación y su
sentido indica el sentido de la rotación siendo el sentido horario negativo y el sentido antihorario
positivo. El grado de variación temporal de la frecuencia angular es la aceleración angular (𝒓𝒂𝒅/𝒔𝟐)
para la cual se utiliza frecuentemente elsímbolo 𝛼.[3]
¿Qué es un resorte?
Un resorte o muelle es aquel que tiene un elemento elástico capaz de almacenar energía y
desprenderse de ella sin sufrir deformación permanente cuando cesan las fuerzas de tensión a las que
se sometió.
Se fabrican con una gran diversidad de formas y dimensiones utilizando diferentes materiales no
solo el metal también puede ser el plástico, etc. [4]
B.2 LEYES DE NEWTON
B.2.1 ¿Qué son las leyes de Newton?
Las leyes de Newton son las más fundamentales de la Física ya que nos ayuda a saber el
comportamiento físico y matemático de un objeto en pleno movimiento o en reposo.
Estas leyes de Newton se rigen por tres principalmente, las cuales son:[5]
1. Ley de la Inercia
2. Ley Fundamental del Movimiento.
3. Acción y Reacción.
Gráfico 4 Elementos de las leyes de Newton
Gualpa B, 2021
B.2.2 Primera ley de Newton (Ley de la Inercia)

5. 5
ÁREA DE FÍSICA
Esta ley postula, por tanto, que un cuerpo no puede cambiar por sí solo su estado inicial, ya sea en
reposo o en movimiento rectilíneo uniforme, a menos que se aplique una fuerza o una serie de
fuerzas cuya resultante no sea nula.[6]
Características:
a) Los cuerpos tienen inercia si no se aplica ninguna fuerza sobre ellos.
b) Los cuerpos conservan su estado de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme si no existen
fuerzas que produzcan un cambio.
Gráfico 5 de la Primera ley de Newton
Gualpa B, 2021
B.2.3 Segunda Ley de Newton (Ley Fundamental del Movimiento)
Esta ley o principio fundamental establece que las aceleraciones que experimenta un cuerpo o un
objeto son proporcionales a las fuerzas que recibe. Probablemente se exprese de esta forma:[7]
(1)
F=m*a
También establece que la rapidez con la que cambia el momento lineal o la intensidad de su cambio
es igual a la resultante de las fuerzas en si que actúan sobre el cuerpo u objeto y se expresaría de la
siguiente forma:[8]
(2)
∑𝐹 =
∆𝑝
∆𝑡
Para las fuerzas que actúan sobre un cuerpo en un instante es proporcional a la variación del
momento lineal en ese pequeño instante actúa en la dirección de esta, es decir, en la dirección de la
variación de su velocidad.[9]
∑ 𝐹 =
𝑑𝑝
𝑑𝑡
(3)
También sigue siendo válida si se dice que la fuerza sobre una partícula coincide con la tasa de
cambio de su momento lineal, es decir en la teoría newtoniana y la teoría relativista difieren. Y se
expresaría de la siguiente forma gracias a la teoría de la relatividad de Albert Einstein:[10]

6. 6
ÁREA DE FÍSICA
p=m*v
(4)
𝒑 =
𝒎 ∗ 𝒗
√𝟏 −
𝒗𝟐
𝒄𝟐
(5)
Cuando existe una masa constante el cuerpo se mantiene estático es decir en reposo y se definiría
así:
𝑭 = 𝒎
𝒅𝒗
𝒅𝒕
= 𝒎 ∗ 𝒂
(6)
Si se aplica la segunda ley de newton en la dirección radial se expresaría de la siguiente forma:[11]
𝒎 ∗ 𝒂𝒏 = 𝑻 − 𝒎 ∗ 𝒈 ∗ 𝒄𝒐𝒔𝜽
(7)
Para la tensión podríamos utilizar la siguiente ecuación:
𝑻 = 𝒎 ∗ 𝒈 +
𝒎 ∗ 𝒗𝟐
𝒍
(8)
Y para la tensión mínima cuando la velocidad es cero aplicaríamos lo siguiente:[12]
T=mg*cos𝜽
(9)
Y la dirección tangencial es:
m*𝒂𝒕 = −𝒎𝒈 ∗ 𝒔𝒆𝒏𝜽
(10)
Gráfico 6 de la Segunda Ley de Newton
Gualpa B, 2021[11]
B.2.4 Tercera Ley de Newton (Acción y Reacción)
Establece que siempre que un objeto ejerce una fuerza sobre un segundo objeto, este ejerce una
fuerza de igual magnitud y dirección, pero en sentido opuesto sobre el primero.[12]
F1=-F2

7. 7
ÁREA DE FÍSICA
(11)
La tercera ley de newton es completamente original por así decirlo ya que las dos primeras habían
sido propuestas por Hooke y Galileo y hace referencia a las leyes de la mecánica en un conjunto
completamente lógico y completo.
La fuerza de reacción por así decirlo aumenta conforme aumente la fuerza que se le está aplicando
es decir entre mayor sea la fuerza aplicada al objeto más se moverá.[13]
Gráfico 7 de la Tercera Ley de Newton
Gualpa B, 2021
B.3 DINAMICA DE ROTACION
B.3.1 Momento de inercia:
El momento de inercia de un objeto, simbolizado por I, es una medida de la resistencia del objeto a
cambios en su rotación. El momento de inercia se mide en kilogramos por metros al cuadrado
(kg/m^2).
La distribución de la masa más lejos del centro de rotación aumenta el momento de inercia por un
mayor grado. Para una sola partícula de masa una distinta desde el eje de rotación, el momento de
inercia esta dado por mr. [14]
𝑰 = 𝒎𝒓𝟐
(12)
Con respecto al momento de Inercia I, este es una propiedad que depende de la distribución de masa
de un cuerpo con respecto a su centro de masa (para esta experiencia consideraremos siempre una
masa girando en torno al centro de masa). En su forma general, este se define como:[15]
𝑰 = ∫ 𝒑(𝒓)𝒓𝟐𝒅𝑽
(13)
En nuestro caso la densidad p la consideramos constante, y para el caso de un disco, la integral sobre
todo el volumen resulta:[16]
𝑰𝒅𝒊𝒔𝒄𝒐 =
𝟏
𝟐
𝑴𝑹𝟐
(14)
Donde R es la distancia de la masa al punto de rotación. La ecuación anterior es posible notar que un

8. 8
ÁREA DE FÍSICA
objeto, el cual puede ser considerado como la unión de varios objetos mas pequeños, sigue la
siguiente igualdad:[17]
𝑰𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 = ∫ 𝒑(𝒓)𝒓𝟐𝒅𝑽 = ∫ 𝒑(𝒓)𝒓𝟐𝒅𝑽𝟏∫ 𝒑(𝒓)𝒓𝟐𝒅𝑽𝟐 = 𝑰𝟏 + 𝑰𝟐
(15)
lo que significa que el momento de inercia es una propiedad aditiva.
B3.2 Esfuerzo de torsión:
Mas conocido como el efecto de una fuerza F aplicada a un objeto giratorio, que está en la posición r
de su eje de rotación.
𝜏 = 𝑟 𝑥 𝐹
(16)
Donde x denota el producto cruzado. Un par neto que actúa sobre un objeto producirá una
aceleración angular del objeto de acuerdo con
𝜏 = 𝐼𝑎
(17)
Tal como F =m una en dinámica lineal
El trabajo realizado por un par que actúa sobre un objeto es igual a la magnitud de los tiempos de par
el ángulo a través del cual se aplica el par de torsión
𝑊 = 𝜏𝜃
(18)
La potencia de un par de torsión es igual al trabajo realizado por el par de torsión por unidad de
tiempo, por lo tanto:
𝑃 = 𝜏𝜔
(19)
B.3.3 Momento angular
El momento angular es una medida de la dificultad de llevar a un objeto giratorio a descansar. Viene
dada por L:
𝐿 = ∑𝑟 𝑥 𝑝
(20)
El momento angular es el producto del momento de inercia y la velocidad angular
𝐿 = 𝐼𝜔; 𝜏 =
𝑑𝐿
𝑑𝑡
(21)

9. 9
ÁREA DE FÍSICA
B.3.4 Energía cinética
La energía cinética k_rot debido a la rotación del cuero está dada por:
𝐾𝑟𝑜𝑡 =
1
2
𝐼𝜔2
(22)
Por lo que la energía cinética total del cuerpo se puede escribir como la suma de la energía cinética
rotacional con respecto al centro de masa más la energía cinética del centro de masa:[18]
𝐾 =
1
2
𝐼𝜔2
+
1
2
𝑚𝑣2
=
1
2
(𝐼0 + 𝐼𝛼 )𝜔2
+
1
2
𝑚𝑣2
(23)
B.3.5 Cinemática rotacional
Así también para complementar la dinámica rotacional y dado que en muchos casos o ejercicios la
cinemática es necesaria inicialmente para después proceder con la dinámica se aclaran todos los
conceptos concernientes a cinemática rotacional.
B.3.5 Desplazamiento angular
Una partícula se mueve en un círculo de radio. De pues de haber movido una longitud de arco, su
posición angular es respecto a su posición original. En matemática y física es habitual el uso de la
unidad natural radianes en lugar de grados o revoluciones. Las unidades se convierten como sigue:
1 𝑟𝑒𝑣𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖𝑜𝑛 = 360 = 2𝜋; 1𝑟𝑎𝑑 =
180
𝜋
= 57.57 (𝑔𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠)
(24)
B.3.6 Velocidad angular
Cambio en el desplazamiento angular por unidad de tiempo se denomina velocidad angular con
dirección a lo largo del eje de rotación. El símbolo de velocidad angular es y las unidades son
típicamente s en rad. 𝜔
La velocidad angular es la magnitud de la velocidad angular.[19]
𝜔 =
∆𝜃
∆𝑡
=
𝜃𝑓 − 𝜃𝑖
𝑡𝑓 − 𝑡𝑖
=
𝑣(𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑙)
𝑅
; 𝜔(𝑡) =
𝑑𝜃
𝑑𝑡
(25)
También la velocidad angular y la frecuencia están relacionadas por:
𝜔 = 2𝜋𝑓
(26)
B.3.7 Aceleración angular
Una velocidad angular cambiante, indica la presencia de una aceleración angular en el cuerpo rígido,

10. 10
ÁREA DE FÍSICA
típicamente mide en rad s-2. La aceleración angular media durante un intervalo de tiempo ∆𝑡 esta
dada por 𝛼[20]
𝛼 =
∆𝜔
∆𝑡
=
𝜔𝑓 − 𝜔𝑖
𝑡𝑓 − 𝑡𝑖
; 𝛼(𝑡) =
𝑑𝜔
𝑑𝑡
=
𝑑2
𝜃
𝑑𝑡2
(27)
B.4 COEFICIENTE DE FRICCION ESTATICO
También existe una fuerza de rozamiento entre dos objetos que no están en movimiento relativo.
Imagen de coeficiente fricción estático.
La máxima fuera de rozamiento corresponde al instante en el que el bloque está a punto de deslizar.
𝐹𝑚𝑎𝑥 = 𝑢 ∗ 𝑁
(28)
La constante de proporcionalidad u se denomina coeficiente de rozamiento estático. Los coeficientes
estático y cinético dependen de las condiciones de preparación y de la naturaleza de las dos
superficies y son casi independientes del área de la superficie de contacto.
B.5 COEFICIENTE DE FRICCION DINAMICO
Podemos investigar la dependencia de Fe con la fuerza normal N. Veremos que, si duplicamos la
masa m del bloque que desliza colocando encima de este otro igual, la fuerza normal N se duplica, la
fuerza F con la que tiramos del bloque se duplica y, por tanto, Fe se duplica. La fuerza de
rozamiento por deslizamiento Fe es proporcional a la fuerza normal N.
𝐹𝑒 = 𝑢𝑘 ∗ 𝑁
(29)
La constante de proporcionalidad ue es un numero sin dimensiones que se denomina coeficiente de

11. 11
ÁREA DE FÍSICA
rozamiento cinético. El valor que vendría tener es casi independiente del valor de la velocidad para
velocidades relativas pequeñas entre las superficies, y decrece lentamente cuando el valor de la
velocidad aumenta.
B.3 LEY DE ELASTISIDAD DE HOOKE
Originalmente formulada para casos de estiramiento longitudinal, establece que el alargamiento
unitario de un resorte o de un objeto que tenga elasticidad o flexibilidad, experimenta un cuerpo
elástico y es directamente proporcional a la Fuerza aplicada sobre el mismo (F);
𝒆 =
𝑨𝑳
𝑳
=
𝑭
𝑨𝑬
(29)
La fórmula más común que representa matemáticamente para Hooke es mediante la ecuación del
muelle o resorte, donde la fuerza F ejercida por un resorte con la elongación o alargamiento provoca
por parte una fuerza externa aplicada al extremo del mismo y la que veremos en esta práctica para el
dinamómetro:
𝑭 = −𝒌𝜹
𝑼𝑲 =
𝟏
𝟐
𝒌𝜹
𝒌 =
𝑲𝒊
𝑳
(30)
Teniendo en cuenta que la ley de Hooke del muelle o resorte, la masa del objeto que oscila, y su
aceleración, se obtiene como solución al movimiento oscilador armónico simple y la frecuencia
angular de la oscilación se calcula como:
𝒘 = √
𝒌
𝒎
(31)
Tome en cuenta que estas fórmulas son necesarias para un objeto en pleno estiramiento o que tenga
la capacidad de alargarse y es proporcional a la fuerza aplicada que el resorte obtiene a lo que se está
estirando o comprimiendo.
Gráfico 8 de la Ley de Hooke

12. 12
ÁREA DE FÍSICA
Gualpa B, 2021
B. 4 TEOREMA DE ROTACION DE EULER
El teorema de rotación de Euler dice que cualquier rotación o conjunto de rotaciones sucesivas
puede expresarse siempre como una rotación alrededor de una única dirección o eje de rotación
principal. De este modo, toda rotación (o conjunto de rotaciones sucesivas) en el espacio
tridimensional puede ser especificada través del eje de rotación equivalentemente definido
vectorialmente por tes parámetros y un cuarto parámetro representativo del Angulo rotado.
Generalmente se denomina a estos cuatro parámetros grados de libertad de rotación
3 ACTIVIDADES A DESARROLLAR
DESARROLLO DE LA MAQUETA
1. Tener todas las piezas, materiales y ubicarlos, una pendiente con un objeto correspondiente a
dinamica lineal y la otra pendiente con un objeto de dinamica rotacional.
2. Medir todas las piezas y materiales
3. Ajustar todas las piezas, materiales fijandolos al suelo para que no existan problemas en la
maqueta.
4. Fijar la posicion inicial de cada objeto
5. Dejar que se produzca el movimiento con el plano inclinado inicial las veces necesarias para
la extraccion de datos en ambos sistemas.
Utilización:
1. Tener armada toda la maqueta para todos los sistemas
2. Medir la fuerza de los cuerpos en reposo y movimiento se podría hacer con un dinamómetro o
con otro tipo de objeto.
3. Medir el tiempo que tardan los objetos de cada sistema antes y después de choque y después
de abandonar el plano inclinado de cada sistema.
4. Repetir el proceso unas 2 veces y procedes con el cálculo de errores.

13. 13
ÁREA DE FÍSICA
4 RESULTADOS OBTENIDOS
ENSAYO 1.- CALCULO DEL COEFICIENTE DE FRICCION, DINAMICO Y
VELOCIDADES FINALES DEL CUERPO 1
Gualpa B. 2021
Parámetro
físico
Dimensión Símbolo Unidades Valor 1
Masa M m Kg 1.5
Gravedad 𝐿𝑇−1
g 𝑁 9,807
Velocidad
inicial
LT V0 m 0
Distancia L d m 0,25
Tabla 1. Datos Ejercicio 1
Parámetro
físico
Dimensión Símbolo Unidades
Valor
1
Valor
2
Promedio Error
Error
porcentual
Tiempo T t s 0,60 0,58 0,59
Error en la
medición
de tiempo
0,008 0,012 0,01 0,01 1,92%
Tabla 2. Datos Ejercicio 1
Empleamos las ecuaciones de cinemática podemos determinar la ecuación en el coeficiente de
fricción dinámico:
𝑑 = 𝑉𝑜 ∗ 𝑡 +
𝑎𝑡2
2
𝑎 =
2(𝑑 − 𝑉𝑜 ∗ 𝑡)
𝑡2
𝑎 =
2(0,25 − 0 ∗ 0,59)
0,592
𝑎 = 1,4363
𝑚
𝑠2
Coeficiente de fricción estático
∑ 𝐹𝑥 = 0

14. 14
ÁREA DE FÍSICA
𝐹 − 𝑓𝑟 = 0
𝐹 − 𝑢 ∗ 𝑁 = 0
𝐹 − 𝑢 ∗ 𝑚 ∗ 𝑔 = 0
𝑢𝑠 =
𝐹
𝑚 ∗ 𝑔
𝑢𝑠 =
0,50
1,5 ∗ 9,807
𝑢𝑠 = 0,0339
Coeficiente de fricción dinámico
∑ 𝐹𝑥 = 𝑚 ∗ 𝑎
𝐹 − 𝑓𝑟 = 𝑚 ∗ 𝑎
𝐹 − 𝑢 ∗ 𝑁 = 𝑚 ∗ 𝑎
𝒎 ∗ 𝒈 ∗ 𝒄𝒐𝒔(𝟑𝟎)− 𝒖𝒌 ∗ 𝒎 ∗ 𝒈 = 𝒎 ∗ 𝒂
𝑢𝑘 =
𝒎 ∗ 𝒈 ∗ 𝒄𝒐𝒔(𝟑𝟎) − 𝒎 ∗ 𝒈
𝒎 ∗ 𝒈
𝑢𝑘 =
𝟏.𝟓 ∗ 𝟗,𝟖𝟎𝟕 ∗ 𝒄𝒐𝒔(𝟑𝟎)− (𝟏,𝟓 ∗ 𝟏, 𝟒𝟑𝟔𝟑)
𝟏, 𝟓 ∗ 𝟗, 𝟖𝟎𝟕
𝑢𝑘 = 𝟎, 𝟕𝟏𝟗𝟓
CALCULO DE COEFICIENTE DE FRICCION ESTATICO Y DINAMICO EN DINAMICA
ROTACIONAL DEL CUEPO 1:
Parámetro
físico
Dimensión Símbolo Unidades Valor 1
Masa M m Kg 1.5
Gravedad 𝐿𝑇−1
g 𝑁 9,807
Velocidad
inicial
LT V0 m 0
Distancia L d m 0,25
Radio L R m 0,095
Tabla 3. Datos Ejercicio 1
Parámetro
físico
Dimensión Símbolo Unidades
Valor
1
Valor
2
Promedio Error
Error
porcentual
Tiempo T t s 0,52 0,53 0,525
Error en la
medición
de tiempo
0,016 0,04 0,028 0,006 1,64%
Tabla 4. Datos Ejercicio 1

15. 15
ÁREA DE FÍSICA
𝑑 = 𝑉𝑜 ∗ 𝑡 +
𝑎𝑡2
2
𝑎 =
2(𝑑 − 𝑉𝑜 ∗ 𝑡)
𝑡2
𝑎 =
2(0,25 − 0 ∗ 0,525)
0,5252
𝑎 = 1,8140
𝑚
𝑠2
Coeficiente de fricción estático
∑ 𝜏𝑥 = 0
𝜏 − 𝜏𝑓𝑟 = 0
𝜏 − 𝑢 ∗ 𝑁 ∗ 𝑅 = 0
𝜏 − 𝑢 ∗ 𝑚 ∗ 𝑔 ∗ 𝑅 = 0
𝑢𝑠 =
𝜏 ∗ 𝑅
𝑚 ∗ 𝑔 ∗ 𝑅
𝑢𝑠 =
0,50 ∗ 0,095
1,5 ∗ 9,807 ∗ 0,095
𝑢𝑠 = 0,0339
Coeficiente de fricción estático
∑ 𝜏𝑥 = 𝐼 ∗ 𝑎
𝜏 − 𝜏𝑓𝑟 = (𝐼𝑜 + 𝐼𝜎) ∗
𝑎
𝑅
𝜏 − 𝑢𝑘 ∗ 𝑁 ∗ 𝑅 = (𝑀𝑅2
+ 𝑀𝑅2) ∗
𝑎
𝑅
𝑚 ∗ 𝑔 ∗ cos(30) ∗ 𝑅 − 𝑢𝑘 ∗ 𝑚 ∗ 𝑅 = 2𝑀𝑅 ∗ 𝑎
𝑢𝑘 =
𝑚 ∗ 𝑔 ∗ cos(30) − 2𝑀 ∗ 𝑎
𝑚 ∗ 𝑔
𝑢𝑘 =
1.5 ∗ 9,807 ∗ cos(30) − 2(1,5 ∗ 1,8140)
1,5 ∗ 9,807
𝑢𝑘 = 0,4960

16. 16
ÁREA DE FÍSICA
CALCULO DEL MOMENTO DE VELOCIDAD FINAL Y TIEMPO HASTA ABANDONAR
EL PLANO INCLINADO EN DINAMICA LINEAL DEL CUERPO 1
Parámetro
físico
Dimensión Símbolo Unidades Valor 1
Coeficiente
de fricción
estático
Adimensional Us Adimensional 0,0339
Coeficiente
de fricción
dinámico
Adimensional Uk Adimensional 0,7195
Aceleración 𝐿𝑇−2
a
𝑚
𝑠2
1,4363
Tabla 5. Datos Ejercicio 1
CALCULOS:
∑ 𝐸𝑜 = ∑ 𝐸𝑓 + 𝑄
𝐸𝑝𝑜 = 𝐸𝑐𝑓 + 𝑄
𝑚 ∗ 𝑔 ∗ ℎ =
1
2
𝑚 ∗ 𝑣2
+ 𝑢𝑘 ∗ 𝑁 ∗ 𝑑
𝑚 ∗ 𝑔 ∗ ℎ =
1
2
𝑚 ∗ 𝑣2
+ 𝑢𝑘 ∗ cos(30) ∗ 𝑑
𝑔 ∗ ℎ =
1
2
𝑣2
+ 𝑢𝑘 ∗ 𝑔 ∗ cos(30) ∗ 𝑑
𝑣2
= 2𝑔(ℎ − 𝑢𝑘 ∗ cos(30) ∗ 𝑑
𝑣 = √2𝑔(ℎ − 𝑢𝑘 ∗ cos(30) ∗ 𝑑
𝑣 = √2(9,807)(sin(30) ∗ 0,25 − 0,7195 ∗ cos(30)∗ 0,25)
𝑣 = √−0,6036
𝑣 = √−1 ∗ (−0,6036)
𝑣 = √0,6036
𝑣 = 0,7769
𝑚
𝑠
Así entonces podremos calcular el tiempo 1 que transcurre hasta abandonar el plano inclinado:
𝑣𝑓 = 𝑣𝑜 + 𝑎𝑡
𝑡1 =
𝑣𝑓 − 𝑣𝑜
𝑎
𝑡1 =
0,7769 − 0
1,4363
𝑡1 = 0,5409 𝑠

17. 17
ÁREA DE FÍSICA
CALCULO DEL MOMENTO DE VELOCIDAD FINAL Y TIEMPO HASTA ABANDONAR
EL PLANO INCLINADO EN DINAMICA ROTACIONAL DEL CUERPO 1
Parámetro
físico
Dimensión Símbolo Unidades Valor 1
Coeficiente
de fricción
estático
Adimensional Us Adimensional 0,0339
Coeficiente
de fricción
dinámico
Adimensional Uk Adimensional 0,4960
Aceleración 𝐿𝑇−2
a
𝑚
𝑠2
1,8140
Tabla 6. Datos Ejercicio 1
∑ 𝐸𝑜 = ∑ 𝐸𝑓 + 𝑄
𝐸𝑝𝑜 = 𝐸𝑐𝑓 + 𝐸𝑐𝑇𝑓 + 𝑄
𝑚 ∗ 𝑔 ∗ ℎ =
1
2
𝐼 ∗ 𝑤2
+
1
2
𝑚 ∗ 𝑣2
+ 𝑢𝑘 ∗ 𝑚 ∗ 𝑔 ∗ cos(30)∗ 𝑑
𝑚 ∗ 𝑔 ∗ ℎ =
1
2
(𝑀𝑅2
∗ 𝑀𝑅2
) ∗
𝑣2
𝑅2
+
1
2
𝑚 ∗ 𝑣2
+ 𝑢𝑘 ∗ 𝑚 ∗ 𝑔 ∗ cos(30)∗ 𝑑
𝑚 ∗ 𝑔 ∗ ℎ =
1
2
2𝑀𝑅2
∗
𝑣2
𝑅2
+
1
2
𝑚 ∗ 𝑣2
+ 𝑢𝑘 ∗ 𝑚 ∗ 𝑔 ∗ cos(30)∗ 𝑑
𝑚 ∗ 𝑔 ∗ ℎ = 𝑀 ∗ 𝑣2
+
1
2
𝑚 ∗ 𝑣2
+ 𝑢𝑘 ∗ 𝑚 ∗ 𝑔 ∗ cos(30) ∗ 𝑑
𝑚 ∗ 𝑔 ∗ ℎ =
3
2
𝑚 ∗ 𝑣2
+ 𝑢𝑘 ∗ 𝑚 ∗ 𝑔 ∗ cos(30)∗ 𝑑
𝑔 ∗ ℎ =
3
2
𝑚 ∗ 𝑣2
+ 𝑢𝑘 ∗ 𝑚 ∗ 𝑔 ∗ cos(30)∗ 𝑑
𝑣2
=
2(𝑔 ∗ ℎ − 𝑢𝑘 ∗ 𝑔 ∗ cos(30)∗ 𝑑)
𝟑
𝑣 = √
2(𝑔 ∗ ℎ − 𝑢𝑘 ∗ 𝑔 ∗ cos(30) ∗ 𝑑)
𝟑
𝑣 = √
2(9,807)(𝑠𝑒𝑛(30) ∗ 0,25 − 0,4960 ∗ (9,807) ∗ cos(30)∗ 0,25)
𝟑
𝑣 = √−6,0682
𝑣 = √−1 ∗ (−6,0682)
𝑣 = 2,4633
Así entonces podremos calcular el tiempo 1 que transcurre hasta abandonar el plano inclinado:

18. 18
ÁREA DE FÍSICA
𝑣𝑓 = 𝑣𝑜 + 𝑎𝑡
𝑡2 =
𝑣𝑓 − 𝑣𝑜
𝑎
𝑡2 =
2,4633 − 0
1,8140
𝑡2 = 1,3579 𝑠
CALCULO DEL MOMENTO DE VELOCIDAD FINAL Y TIEMPO HASTA ABANDONAR
EL PLANO RECTO EN DINAMICA ROTACIONAL DEL CUERPO 1
Velocidad final del cuerpo 1 antes del choque
𝑣𝑓 = 2,4633 + 1,8140(1,3579)
𝑣𝑓 = 4,9265
Parámetro
físico
Dimensión Símbolo Unidades Valor 1
Velocidad
inicial del
cuerpo 1
𝐿𝑇−1
V0 m/s 2,4633
Velocidad
final del
cuerpo 1
𝐿𝑇−1
Vf m/s
4,9265
Aceleración 𝐿𝑇−2
a
𝑚
𝑠2
1,8140
Tabla 7. Datos Ejercicio 1
𝑡 =
𝑣𝑓 − 𝑣𝑜
𝑎
𝑡 =
4,9265 − 2,4633
1,8140

19. 19
ÁREA DE FÍSICA
𝑡 = 1,3578 𝑠
CALCULO DEL TRANSFERENCIA DE ENERGIAS AL MOMENTO DEL CHOQUE DE
LAS DOS MASAS.
Parámetro
físico
Dimensión Símbolo Unidades Valor 1
Velocidad
inicial del
cuerpo 1
𝐿𝑇−1
V0 m/s 2,4633
Velocidad
final del
cuerpo 1
𝐿𝑇−1
Vf m/s
4,9265
Aceleración 𝐿𝑇−2
a
𝑚
𝑠2
1,8140
Tabla 8. Datos Ejercicio 2
𝑒 =
𝑢2 − 𝑢1
𝑣1 − 𝑣2
1 =
𝑢2 − 𝑢1
4,9265 − 0
4,9265 = 𝑢2 − 𝑢1
4,9265 = 𝑢1 + 𝑢2
𝑚1 ∗ 𝑣1 + 𝑚2 ∗ 𝑣2 = 𝑚1 ∗ 𝑢1 + 𝑚2 ∗ 𝑢2
𝑚 ∗ (4,9265)+ 0 = 𝑚 ∗ 𝑢1 + 𝑚 ∗ 𝑢2
4,9265𝑚 = 𝑚 ∗ 𝑢1 + 𝑚 ∗ 𝑢2
4,9265 = 𝑢1 + 𝑢2
4,9265 = 2𝑢2
4,9265
2
= 𝑢2
𝑢2 = 2,46325
4,9265 = 2,46325 + 𝑢1
4,9265
−2,4632
= 𝑢1
𝑢1 = 2
CALCULO DE LA VELOCIDAD Y TIEMPO DEL CUERPO 2 DESPUES DEL CHOQUE.
𝐼 = ∆𝑝
𝐹 ∗ ∆𝑡 = 𝑃𝑓 − 𝑃𝑜

20. 20
ÁREA DE FÍSICA
2,0367 ∗ 1,3578 = 𝑚 ∗ 𝑣𝑓 − 𝑚 ∗ 𝑣𝑜
2,7654 = 1,5𝑣𝑓 − 0
2,7654 = 1,5𝑣𝑓
2,7654
1,5
= 𝑣𝑓
𝑣𝑓 = 1,8436
𝑚
𝑠
CALCULO DE LA ELONGACION MAXIMA DE CADA RESORTE
𝑘 =
𝑚 ∗ 𝑔
𝑥
𝑘 =
6 ∗ 9,807
𝑠𝑒𝑛(30)
𝑘 = 117.684
𝑁
𝑚
𝐹 = 𝑘 ∗ 𝑥
𝐹 = 117,684 ∗ 𝑠𝑒𝑛(30)
𝐹 = 58,842
𝑘 = 𝑘1, 𝑘2,𝑘3
//el cálculo de errores no se le hace ya que estamos haciendo a solo un cuerpo y no tendría lógica en
si hacemos el cálculo de errores y si le hacemos varias veces la elongación de los resortes serán las
mismas, ya que se comprimen al máximo todos los resortes por el peso del objeto al mismo tiempo…
//Tendríamos que hacerle de diferentes masas para que funcione el cálculo de errores de los resortes,
hay si vendría hacer el cálculo de errores, pero como solo estamos haciendo de un solo objeto no es
necesario.
Gualpa B. 2021

21. 21
ÁREA DE FÍSICA
PREGUNTAS:
1. ¿Qué es movimiento de rotación?:
La rotación es el movimiento de cambio de orientación de un cuerpo extenso de forma que, dado un
punto cualquiera del mismo, este permanece a una distancia constante de un punto fijo. En un espacio
tridimensional, para un movimiento de rotación dado, existe una línea de puntos fijos denominada eje
de rotación
2. ¿Qué es un cuerpo rígido?
Un cuerpo rígido es un objeto de extensión finita en la que todas las distancias entre las partículas
componentes son constantes. No existe un órgano verdaderamente rígido; fuerzas externas pueden
deformar cualquier sólido. Para nuestros propósitos, entonces, un cuerpo rígido es un sólido que
requiere grandes fuerzas para deformarla apreciablemente.
3. ¿Qué es el momento de inercia?
El momento de inercia de un objeto, simbolizado por I, es una medida de la resistencia del objeto a
cambios en su rotación. El momento de inercia se mide en kilogramos por metros al cuadrado
(kg/m^2). Depende de la masa del objeto: el aumento de la masa de un objeto aumenta el momento
de inercia. Para una sola partícula de masa una distancia desde el eje de rotación, el momento de
inercia esta dado por mr.
4. ¿Qué es el esfuerzo de torsión?
Torque de torsión de una fuerza F aplicada a un objeto giratorio, que está en la posición r de su eje de
rotación.
5. ¿Qué es el momento angular?:
El momento angular es una medida de la dificultad de llevar a un objeto giratorio a descansar.
6. ¿Cuál es la fórmula para la potencia de rotaciones?
𝑝 =
𝑑𝑤
𝑑𝑡
=
𝑡𝑑𝜃
𝑑𝑡
𝑝 = 𝜏𝜔
7. ¿Qué es la fricción cinética?
Es una fuerza inhibidora que ocurre durante un movimiento de deslizamiento. Varía de acuerdo con
los ámbitos de la superficie y las propiedades del material de los cuerpos que se deslizan entre sí. El
coeficiente de cinética se usa para cuantificar la fricción cinética.
8. ¿Cuáles son los principios de la mecánica rotacional?
Translación: Las posiciones de todas las partículas del cuerpo se desplazan una misma cantidad.
Rotación: El movimiento de cambio de orientación de un sólido extenso de forma que, dado un

22. 22
ÁREA DE FÍSICA
punto cualquiera del mismo, este permanece a una distancia constante de un punto fijo.
Vibración: Oscilación en torno a una posición de equilibrio.
El cuerpo rígido: El cuerpo rígido es un caso especial de un sistema de partículas. Ya que es un
cuerpo ideal en el cual las partículas que lo componen no modifican su posición relativa entre ellas,
cualquiera que sea la fuerza o torque a la que esté sometido. Es decir, ninguna fuerza y/o torque que
“actúe” sobre el sólido rígido será capaz de modificar la distancia que guarda cada una de las
partículas que componen al solido con todas las demás.
9. ¿Qué es la traslación Pura?:
El cuerpo rígido puede tener un movimiento de translación puro, en este tipo de movimiento, las
velocidades de cada una de las partículas que componen al sólido, en cada instante de tiempo, con
iguales. En general, el movimiento del solido será curvilíneo y, por lo tanto, tendrá componentes de
aceleración tangencial y normal.
10. ¿Cuál es la diferencia entre las fórmulas de dinámica de translación y rotacional?:
Movimiento de Rotación Movimiento Lineal
Momento de inercia
𝐼 = ∑𝑚𝑖 𝑟𝑖
2
Mas inercia del cuerpo
𝑚
Velocidad angular
𝑤 =
𝑑𝜃
𝑑𝑡
Velocidad lineal
𝑣 =
𝑑𝑥
𝑑𝑡
Aceleración angular
𝛼 =
𝑑𝜔
𝑑𝑡
Aceleración lineal
𝑎 =
𝑑𝑣
𝑑𝑡
Momento de torsión
𝜏 = 𝐼𝛼
Fuerza
F=m*a
Momento angular
𝐿 = 𝐼𝜔
Momento Lineal
𝑝 = 𝑚 ∗ 𝑣
Momento de torsión
𝜏 =
𝑑𝐿
𝑑𝑡
Fuente
𝐹 =
𝑑𝑝
𝑑𝑡
ANEXOS:

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ÁREA DE FÍSICA

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ÁREA DE FÍSICA
5 CONCLUSIONES
 Comprendimos de mejor manera los coeficientes de rozamiento tanto estáticos como
dinámicos, y las condiciones para que estos estén bien deben cumplir ciertas condiciones
como la que nunca serán valores negativos siempre estarán en el intervalo de 0 y 1 y nunca
podrán pasarse de ese limite
 Denotamos que la aplicación de la dinámica rotacional a problemas que involucran rotación
ya sean cuerpos rígidos mediante los principios de conservación de energía y cantidad de
movimiento.
 En la primera Ley de Hooke se relaciona con esta energía de elasticidad ya que la fuerza esta
denominada y son proporcionales.
 De igual manera, logramos analizar y calcular el momento de inercia para sistemas simples y
complejos.
 Conjuntamente se identificó que si la suma de los momentos de torsión externos que actúan
sobre un cuerpo o sistema de cuerpos esta es igual a cero por lo tanto la cantidad de
movimiento angular permanece inalterada.
 También se conoció que es necesario las leyes de Newton ya que la sumatoria de los
momentos que actúan sobre los cuerpos es igual a cero, correspondiente a la segunda
condición de equilibrio, y de igual manera al momento de inercia del cuerpo el cual es
multiplicado por la aceleración angular

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ÁREA DE FÍSICA
6 RECOMENDACIONES
 Lo más importante es que la variedad de materiales ya que al momento de realizar los
cálculos y de igual manera las ecuaciones que nos proporcionan ya sean en internet o de un
libro.
 Se recomienda utilizar materiales profesinales los cuales nos proporcionan una ayuda grande
al momento de determinar nuestros calculos.
 Tambien debemos tener en cuenta que si el margen de error es superior al 5% debemos
realizar de nuevo las mediciones y tratar calcular bien con las formulas.
 Tambien se recomienda grabar la experimentacion para despues concluir detalladamente y a
tiempos exactos..
 Tambien establecemos que la Ley de Hookey tiene un limite en la tensionn elastica sobre un
cuerpo que se esta midiendo en el resorte ya que es directanmente proporcional a la fuerza.
 Finanmente, se denoto que exite una gran variedad deformulaciones y pasos existentes al
momento de calcular los coeficientes de rozamiento.
7 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Libros:
[1] A.B. Arons, Teaching Introductory Physics (John Wiley & Sons, Nova York, 1997)
[2] R. Driver and J. Esley, Studies in Science Education 5, 61 (1978).
[3] M. Rodr´ıguez Moneo, Conocimiento Previo y Cambio Conceptual (Aique Grupo Editor, Buenos
Aires, 1999)
[4]DA COSTA ANDRADE, Edward N. (1979). Sir Isaac Newton.
[5] E. Jenkins, Studies in Science Education 35, 1 (2000)
[6] G. Erickson, in R. Millar, J. Leach and J. Osborne (eds), Improving Science Education (Open
University Press, Buckingham, 2000
[7] S. Gil y E. Rodríguez, Física Re-Creativa (Prentice Hall, Buenos Aires, 2001).
[8] P. García Sastre, M.J. Insausti, M. Merino, R. Driver y J. Esley, Enseñanza de las Ciencias 17,
533 (1999).
[9] P. Hewitt, Física Conceptual (Addison-Wesley, Massachusetts, 1999).
[10] E. Hecht, Física en Perspectiva (Addison Wesley Iberoamericana, Delaware, 1987).
[11] U. Ingard y W.L. Kraushaar, Introducción al Estudio de la Mecánica, Materia y Ondas
(Editorial Reverte, México, 1984).
[12] M.S. Teixeira de Araujo e M.L. Vital dos Santos Abib, Revista Brasilera de Ensino de F´ısica

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ÁREA DE FÍSICA
25, 176 (2003).
[13]TIPPENS, Paul E. (2007). Física Concepto y aplicaciones. México: McGraw-Hill.
[14] R. Carr, H. Cohen and T. Ragsdale, The Physics Teacher 37, 169 (1999).
[15] T.J. Bonagamba, E. Santoni, P.O. Prlandi Lasso, C.B. Breyas e A. Gentil, Revista Brasilera de
Ensino de Física 17, 133 (1995).
[16] P.E. Banks, The Physics Teacher 43, 389 (2005).
[17] J.I. Cisneros e. Lujan, Revista Brasilera de Ensino de Física 18, 1 (1996).
[18] Timoshenko, Stephen; Goodier J.N. (1951). McGraw-Hill, ed. Theory of elasticity.
[19] Ortiz Berrocal, Luis (1998). McGraw-Hill, ed. Elasticidad. Aravaca (Madrid).
[20] Baker, Joanne (06 de 2013). 50 cosas que hay que saber sobre física (1ª edición).
Latacunga, 31 de Marzo del 2021
Elaborado por:
ESTUDIANTE: Gualpa Bryan
Aprobado por:
JEFE DE LABORATORIO: Ing Diego
Proaño Molina