EJERCICIOS DE HIDRAULICA

1. “No se aprecia el valor del agua, hasta que el pozo se seca”
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO
ESCUELA PROFECIONAL DE INGENIERIA AGRICOLA
FACULTAD DE INGENIERIA AGRICOLA
TRANSCRIPCION DE EJERCICIOS SOBRE PERDIDA DE CARGA
COMPONENTE CURRICULAR: Hidráulica
PRESENTADO POR: Fiorbela Gutierrez Ramos
Docente: M. Sc. Audberto Millones Chafloque

2. EJERCICIO 1
Calculo de 𝑓
Se tiene los siguientes datos:
𝜀
𝐷
= 0.002
𝑅𝑒 = 103
= 1000
Por lo tanto es un
FLUJO LAMINAR
1000 ≤ 2000
1) Usando la Ley de Pousille que se emplea
cuando 𝑹𝒆 ≤ 𝟐𝟎𝟎𝟎
𝑓 =
64
𝑅𝑒
𝑓 =
64
1000
= 0.064
2) Usando el diagrama de Moody
𝑓 = 0.63

3. : Calculo de 𝑓
Se tiene los siguientes datos:
𝜀
𝐷
= 0.0004
𝑅𝑒 = 3 ∗ 105
= 300000
𝑅𝑒 ≥ 4000
Por lo tanto es un
FLUJO TURBULENTO
1) Usando la ecuación de Swamee Jain
𝑓 =
0.25
log10
𝜀
𝐷
3.7
+
5.74
𝑅𝑒0.9
2
NOTA: Para usar esta ecuación se
debe cumplir lo siguiente:
5000 ≤ 𝑅𝑒 ≤ 108
0.000001 ≤
𝜀
𝐷
≤ 0.01
𝑓 =
0.25
log10
0.0004
3.7 +
5.74
3000000.9
2
𝑓 = 0.0177
2) Usando el diagrama de Moody
𝑓 = 0.018
EJERCICIO 2

4. EJERCICIO 3: Calculo de 𝑓
Se tiene los siguientes datos:
𝜀
𝐷
= 0.015
𝑅𝑒 = 2 ∗ 106
= 2000000
𝑅𝑒 ≥ 4000
Por lo tanto es un FLUJO
COMPLETAMENTE
TURBULENTO
No podríamos usar la ecuación de Swamee
Jain ya que no cumple con los requisitos
𝑓 =
0.25
log10
𝜀
𝐷
3.7
+
5.74
𝑅𝑒0.9
2
NOTA: Para usar esta ecuación se
debe cumplir lo siguiente:
5000 ≤ 𝑅𝑒 ≤ 108
0.000001 ≤
𝜀
𝐷
≤ 0.01
1) Usando la ecuación de Coolebrook
1
𝑓
= −2 log
𝜀
𝐷
3.7
+
2.51
𝑅𝑒 𝑓
NOTA: Para usar esta ecuación se
debe cumplir lo siguiente:
4000 ≤ 𝑅𝑒 ≤ 108
0.000001 ≤
𝜀
𝐷
≤ 0.05
1
𝑓
= (−2 log
𝜀
𝐷
3.7
+
2.51
𝑅𝑒 𝑓
)2
1
𝑓
= (2 log
𝜀
𝐷
3.7
+
2.51
𝑅𝑒 𝑓
)2
𝑓 =
1
(2 log
𝜀
𝐷
3.7
+
2.51
𝑅𝑒 𝑓
)2
EJERCICIO 3

5. 𝑓 =
1
(2 log
𝜀
𝐷
3.7
+
2.51
𝑅𝑒 𝑓
)2
Este método requiere de iteraciones de tal
forma que asumiremos valores a 𝑓 y el
valor en el lado izquierdo deberá ser el
mismo que el derecho
𝑓 =
1
(2 log
𝜀
𝐷
3.7
+
2.51
𝑅𝑒 𝑓
)2
Luego de varias Iteraciones , asumimos 𝑓 = 0.044
donde cumple con la condición
En conclusión para poder hallar el factor de
fricción debemos tomar en cuenta el numero
de Reynols ya que de este dependerá la
ecuación que necesitemos para la resolución
de problemas y también para utilizar el
diagrama de Moody.
UTILIDAD DEL PROBLEMA: Los 3 problemas
presentados tienen gran utilidad ya que el
factor de fricción es un elemento importante
utilizado para hallar la perdida de energía por
fricción 𝒉𝒇
APLICACION PRACTICA: Este elemento es
aplicado en diversas aspectos, por ejemplo
para un buen diseño de tuberías , hallar la
potencia que pueda transmitir una bomba de
agua, etc

6. EJERCICIO 4
Se tiene una tubería estacionaria en forma
horizontal de 0.2667 𝑚 de diámetro hecho de
Acero inoxidable a razón de 20 𝑙𝑡/𝑠.
Determine la perdida de carga y caída de
presión 𝜇 = 1.74 ∗ 10−6
𝑚2
/𝑠 si la tubería tiene
1 𝑘𝑚 de longitud.
DATOS:
𝐷 = 0.2667
𝑄 = 20
𝑙𝑡
𝑠
𝜇 = 1.74 ∗ 10 −6
𝑚2
𝑠
𝐿 = 1𝑘𝑚 = 1000𝑚
Donde: 𝐷 = 𝑑𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜; 𝑄 = 𝑐𝑎𝑢𝑑𝑎𝑙;
𝑣 = 𝑣𝑖𝑧𝑐𝑜𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑐𝑖𝑛𝑒𝑚𝑎𝑡𝑖𝑐𝑎; 𝐿 = 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑
1 𝑘𝑚
- Determinamos perdida de carga, usando
la siguiente ecuación:
ℎ𝑓 = 𝑓 ∗
𝐿
𝐷
∗
𝑣2
2𝑔
Ecuación de
Darcy-Weisbach
1) Hallamos Numero de Reynols, para saber
el movimiento del fluido
𝑅𝑒 =
𝑉 ∗ 𝐷
𝑣
𝑅𝑒 =
0.35
𝑚
𝑠
∗ 0.2667𝑚
1.74 ∗ 10 −6 𝑚2
𝑠
𝑄 = 𝑉 ∗ 𝐴
𝑉 =
𝑄
𝐴
=
20
𝑙𝑡
𝑠
𝜋
4
(0.2667)2
∗ (
1𝑚3
1000
)
𝑉 = 0.35
𝑚
𝑠

7. * Hallamos
𝜀
𝐷
Acero inoxidable
𝜀 = 0.002𝑚𝑚
𝐷 = 0.2667𝑚 = 267𝑚𝑚
𝜀
𝐷
=
0.002𝑚𝑚
267𝑚𝑚
= 7.49 ∗ 10−5
𝑅𝑒 = 81882
1
𝑓
= 1.8 ∗ log
6.9
𝑅𝑒
+
𝜀
𝐷
3.7
1.11
Ecuación de
Haaland
Donde: 𝑓 = 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑓𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛, ε = 𝑅𝑢𝑔𝑜𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑
81882 ≥ 4000
Por lo tanto es un
FLUJO TURBULENTO
2) Hallamos 𝑓 para reemplazar en la
ecuación de Darcy-Weisbach
* Reemplazamos
1
𝑓
= 1.8 ∗ log
6.9
81882
+
7.49 ∗ 10−5
3.7
1.11
1
𝑓
= 1.8 ∗ log 4.019861
1
𝑓
= 7.23575
𝑓 = 1.91 ∗ 10−2
3) Con los datos obtenidos, reemplazamos
en la ecuación de Darcy-Weisbach
ℎ𝑓 = 𝑓 ∗
𝐿
𝐷
∗
𝑣2
2𝑔
ℎ𝑓 = 1.91 ∗ 10−2
∗
1000𝑚
0.2667𝑚
∗
(0.35
𝑚
𝑠
)2
2(9.81
𝑚
𝑠2)
ℎ𝑓 = 0.45𝑚

8. - Determinamos la caída de presión
△ ℎ = 𝛾 ∗ ℎ
Donde:
△ ℎ = 𝑐𝑎𝑖𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛
𝛾 = 𝑑𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝐻2𝑂
ℎ = 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑐𝑐𝑒𝑠𝑜𝑟𝑖𝑜
* Reemplazamos
△ ℎ = 4.41 𝑘𝑃𝑎
△ ℎ = 9.81
𝑘𝑁
𝑚2
∗ 0.45𝑚
𝑁
𝑚2
= 𝑃𝑎
En conclusión para determinar la perdida de
carga es importante saber usar
correctamente valores exactos como es el
caso de la rugosidad que en muchos casos ya
esta determinado de acuerdo al material que
se use
UTILIDAD DEL PROBLEMA: El problema es
útil ya que la caída de presión nos sirve para
saber si existe una rápida disminución en la
presión de alguna tubería
APLICACION PRACTICA: El problema tiene
aplicación practica ya que la caída de presión
es la pérdida de presión causada por la
resistencia a la fricción en la trayectoria de
flujo. Todo causa algún grado de resistencia a
la fricción en el fluido que fluye, como una
válvula, accesorios y tubería, y esto resulta
en la pérdida de presión. Al determinar
cuánta caída de presión causa cada pieza,
podemos calcular cuánta presión necesita
para ejecutar su proceso

9. EJERCICIO 5
El señor Juan quiere abastecer a su familia y su
finca de una fuente hídrica constante de agua,
detrás de la casa del señor Juan existe una
fuente hídrica a 50𝑚 con respecto a nivel de la
casa, el quiere traer agua desde esa fuente
hídrica a su casa por medio de un sistema de
tuberías. El señor Juan dispone de 70𝑚 de
tubería PBC RDE 21 DE 1
1
2
” , cuya
𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒 = 14𝑚 (considerando
codos y accesorios por tubería lineal)
¿Con la tubería adquirida cual es el caudal que
llega a la casa?
𝑍1 = 50𝑚
𝑍2 = 1.5𝑚
Agua
1
2
- Para hallar caudal utilizaremos la
siguiente formula:
𝑄 = 𝑉 ∗ 𝐴
𝑄 = 𝑣 ∗ (
𝜋𝐷2
4
)
1) Hallamos la velocidad, usando la
ecuación de Bernoulli
ℎ1 +
𝑉1
2
2𝑔
+
𝑃1
𝛾
= ℎ2 +
𝑉2
2
2𝑔
+
𝑃2
𝛾
+ ℎ𝑓1−2
Donde: ℎ𝑓1−2
= 𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑓𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑒𝑙 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 1 𝑦 2
* La presión en el punto 1 y 2 son
iguales, por lo tanto se cancelan
* 𝑉1 = 0 ya que el nivel se mantiene constante y
la velocidad no va cambiar

10. ℎ1 = ℎ2 +
𝑉2
2
2𝑔
+ ℎ𝑓1−2
2) Reemplazamos el valor de ℎ𝑓1−2
en la
ecuación anterior
ℎ𝑓1−2
= 𝑓 ∗
𝐿
𝐷
∗
𝑉2
2
2𝑔
Ecuación de
Darcy-Weisbach
ℎ1 = ℎ2 +
𝑉2
2
2𝑔
+ 𝑓 ∗
𝐿
𝑑
∗
𝑉2
2
2𝑔
* Reemplazando obtenemos:
* Factorizamos
𝑉2
2
2𝑔
ℎ1 = ℎ2 +
𝑉2
2
2𝑔
(1 + 𝑓 ∗
𝐿
𝐷
)
3) Despejamos 𝑉2
2
que es la misma
velocidad en toda la tubería ya que su
diámetro es el mismo
𝑉 =
2𝑔(ℎ1 − ℎ2)
(1 + 𝑓 ∗
𝐿
𝐷
)
𝑓 =
1.325
− log
𝜀
3.7𝐷
+
5.74
𝑅𝑒0.9
2
Re =
𝑉 ∗ 𝐷 ∗ 𝜌
𝜇
Ecuación 1
Ecuación 2
4) Para hallar 𝑉 usaremos las siguientes ecuaciones
Ecuación 3
Donde: 𝐷 = 𝑑𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜; ρ = 𝑑𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜;
𝜇 = 𝑣𝑖𝑧𝑐𝑜𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑖𝑛𝑎𝑚𝑖𝑐𝑎

11. 4) Hallamos 𝑓
4.1) Asignaremos un valor a 𝑓 en la ecuación 1 ,
de tal forma que nos dará el valor de la velocidad
4.2) El valor de la velocidad que
obtengamos, será reemplazada en la
ecuación 3 donde obtendremos el
numero de Reynols
𝑉 =
2𝑔(ℎ1 − ℎ2)
(1 + 𝑓 ∗
𝐿
𝐷
)
𝐷 = 𝑑𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑜
𝐷 = 43.68𝑚𝑚 = 0.04368𝑚
Obtenido de una tabla de dimensiones
comerciales de tubería PBC, con los
datos del problema
El valor de 𝑓 que asumiremos será
0.01531
𝑉 =
2 9.81
𝑚
𝑠2 50 − 1.5 𝑚
(1 + 0.01531 ∗
84 𝑚
0.04368 𝑚
)
𝑉 = 5.588
𝑚
𝑠
Re =
𝑉 ∗ 𝐷 ∗ 𝜌
𝜇
Re =
5.588
𝑚
𝑠
∗ 0.04368𝑚 ∗ 998
𝑘𝑔
𝑚3
1.005 ∗ 10−3𝑃𝑎 ∗ 𝑠
= 242385.831
𝜌𝐻2𝑂 = 998
𝑘𝑔
𝑚3
𝜇𝐻2𝑂 𝑎 20° = 1.005 ∗ 10−3
𝑃𝑎 ∗ s
1 𝑃𝑎 =
𝑘𝑔
𝑚 ∗ 𝑠2

12. 4.3) Reemplazamos el valor del
Numero de Reynols en la ecuación 2
NOTA: Si el valor de 𝑓 en la ecuación 2, es el mismo
a su valor asumido, entonces la velocidad se
obtendrá de l ecuación 1 con el valor asumido
𝑓 =
1.325
− log
𝜀
3.7𝐷
+
5.74
𝑅𝑒0.9
2
Donde 𝜀 = 𝑟𝑢𝑔𝑜𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑
𝜀 = 0.0015 𝑚𝑚
𝑓 =
1.325
− log
0.0015𝑚𝑚
3.7(43.68𝑚𝑚)
+
5.74
242385.8310.9
2
𝑓 = 0.01531
5) El valor de 𝑓 en la ecuación 2 es el mismo valor
asumido por lo tanto el valor de 𝑉 = 5.588
𝑚
𝑠
y
reemplazamos para hallar caudal
𝑄 = 𝑣 ∗ (
𝜋𝐷2
4
)
𝑄 = 5.588
𝑚
𝑠
∗ (
(3.1416)(0.04368𝑚) 2
4
)
1 𝑚3
= 1000 𝑙𝑡
𝑄 = 8.37 ∗ 10−3
𝑚3
𝑠
∗
1000𝑙𝑡
1𝑚3
= 8.373
𝑙𝑡
𝑠
Un caudal para gastos de una casa debe ser
entre 𝟏𝟓 − 𝟐𝟎
𝒍𝒕
𝒔
, el caudal obtenido no
satisface la demanda hídrica de su finca.

13. En conclusión para hacer un buen diseño de
tubería como el ejemplo anterior, se debe cumplir
con lo establecido en este caso el caudal debe de
estar entre los valores de 𝟏𝟓 − 𝟐𝟎
𝒍𝒕
𝒔
para un buen
abastecimiento. En el caso del problema anterior, el
caudal obtenido no satisface la demanda hídrica de
la finca, lo cual causa perdidas debido a que en el
ejemplo el dueño ya tenia los accesorios adquiridos.
UTILIDAD DEL PROBLEMA: La utilidad de este
problema es que nos permitió poder hallar el
caudal al que podría ir el agua en caso de usar la
tubería adquirida.
APLICACION PRACTICA: El problema si tiene
aplicación practica y es un caso que se puede dar
muchas veces en zonas rurales, o en caso que se
adquiera accesorios como una tubería y no cumpla
con las condiciones para abastecimiento

14. EJERCICIO 6
Calcular las perdidas de carga en una
instalación con los siguientes datos:
TUBERIA PE DN (200)
𝑒 = 11.9 𝑚𝑚
𝜀 = 0.05 𝑚𝑚
𝐿 = 200𝑚
𝑄 = 20
𝑙𝑡
𝑠
1) Hallamos los datos
faltantes
𝐷 = 𝐷𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟
𝐷 = 176. 2𝑚𝑚 = 0.1762𝑚
Tabla diámetros normalizados (interior y
exterior) para tuberías de polietileno (PE)
Hallamos D
Hallamos e
𝑒 = 11.9 𝑚𝑚

15. 𝑄 = 𝑉 ∗ 𝐴
𝑄 = 𝑣 ∗ (
𝜋𝐷2
4
)
Hallamos V, reemplazando los valores
de caudal y diámetro 𝐷 = 0.1762𝑚 y
𝑄 = 20
𝑙𝑡
𝑠
20
𝑙𝑡
𝑠
∗ (
1𝑚3
1000𝑙𝑡
) = 𝑣 ∗ (
𝜋(0.1762𝑚)2
4
)
𝑉 = 0.82
𝑚
𝑠
2) Hallamos Numero de Reynols para saber el
movimiento del fluido 𝑓 =
0.25
log10
𝜀
3.7𝐷 +
5.74
𝑅𝑒0.9
2
𝑅𝑒 =
𝑉 ∗ 𝐷 ∗ 𝜌
𝜇
Donde: 𝐷 = 𝑑𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜; ρ = 𝑑𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜;
𝜇 = 𝑣𝑖𝑧𝑐𝑜𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑖𝑛𝑎𝑚𝑖𝑐𝑎
𝜌𝐻2𝑂 = 997
𝑘𝑔
𝑚3
𝜇𝐻2𝑂 𝑎 20° = 0.001003
𝑘𝑔
𝑚𝑠
Re =
0.82
𝑚
𝑠
∗ 0.1762𝑚 ∗ 997
𝑘𝑔
𝑚3
0.001003
𝑘𝑔
𝑚𝑠
𝑅𝑒 = 0.1314 ∗ 106
0.1314 ∗ 106
≥ 4000
Por lo tanto es un
FLUJO TURBULENTO
3) Para resolver el ejercicio utilizaremos la
siguiente ecuación
Ecuación de
Swamee Jain

16. Reemplazamos
𝑓 =
0.25
log10
𝜀
3.7𝐷 +
5.74
𝑅𝑒0.9
2
𝑓 =
0.25
log10
5 ∗ 10−5𝑚
3.7 ∗ 0.1762𝑚
+
5.74
(0.1314 ∗ 106)0.9
2
𝜀 = 0.05 𝑚𝑚 = 5 ∗ 10−5
𝑚
𝑓 =
0.25
log10 0.000218657 2
𝑓 = 0.187
ℎ𝑓 =
8 ∗ 𝑓 ∗ 𝐿
𝜋2 ∗ 𝑔 ∗ 𝐷5
∗ 𝑄2
Pendiente
hidráulica (perdidas
unitarias)
4) Hallamos las perdidas de cargas con los
datos obtenidos y reemplazamos
ℎ𝑓 = 7.278𝑚𝑐𝑎
ℎ𝑓 =
8 ∗ 0.187 ∗ 2000𝑚
𝜋2 ∗ 9.81
𝑚
𝑠2 ∗ (0.1762𝑚)5
∗ (0.02)2
5) Hallamos las perdidas por unidad de tubería
𝐽 =
ℎ𝑓
𝐿
=
7.278𝑚𝑐𝑎
2𝑘𝑚
= 3.63
𝑚𝑐𝑎
𝑘𝑚
𝑚𝑐𝑎 = 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑔𝑢𝑎

17. En conclusión según el ejemplo anterior debemos
hacer un correcto uso de las tablas con los datos
que requerimos teniendo muy en cuenta el tipo de
material que se maneje o como el caso del problema
también tener en cuenta la temperatura ya que de
esto dependerá las perdidas de carga que hallemos.
UTILIDAD DEL PROBLEMA: Este problema me
resulto útil para conocer mas los tipos de
materiales que existe en las tuberías como es en
este caso se trabajo TUBERIA PE DN (200) es decir
de material Polietileno
APLICACION PRACTICA: En el campo de la
ingeniería sirve de gran ayuda en toda
construcción ya que nos ayuda para un buen
abastecimiento de agua

18. PROBLEMA 7
La figura 8.11 muestra una parte de un sistema
de protección contraincendios donde una bomba
impulsa agua a 60 ° F desde un deposito y la lleva
al punto, a razón de 1500 𝑔𝑎𝑙 /min.
a) Calcule la altura que se requiere para el nivel
del agua en el tanque con el fin de mantener
una presión de 5 psig en el punto A
𝑍1 +
𝑃1
𝛾𝐻2𝑂
+
𝑉1
2
2𝑔
+ ℎ𝐴 − ℎ𝐿 − ℎ𝑅 =
𝑃𝐴
𝛾𝐻2𝑂
+ 𝑍𝐴 +
𝑉2
2
2𝑔
a) Hallamos la altura usando la siguiente
ecuación
Donde: 𝑍1 = 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎, 𝑃1 = 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛,
𝛾𝐻2𝑂 = 𝑑𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑔𝑢𝑎
ℎ𝐴 = 𝑔𝑎𝑛𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑑𝑒𝑏𝑖𝑑𝑜 𝑎 𝑢𝑛𝑎 𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎
ℎ𝐿 = 𝑝𝑒𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑓𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛
ℎ𝑅 = 𝑝𝑒𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑑𝑒𝑏𝑖𝑑𝑜 𝑎 𝑢𝑛 𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟
DATOS
𝐿 = 45 𝑝𝑖𝑒𝑠
𝐷 = 10 𝑝𝑢𝑙𝑔
𝑄 = 1500 𝑔𝑎𝑙/𝑚𝑖𝑛

19. 𝑍1 +
𝑃1
𝛾𝐻2𝑂
+
𝑉1
2
2𝑔
+ ℎ𝐴 − ℎ𝐿 − ℎ𝑅 =
𝑃𝐴
𝛾𝐻2𝑂
+ 𝑍𝐴 +
𝑉2
2
2𝑔
* La presión en el punto 1 esta expuesto a la
atmosfera y estamos trabajando con presiones
manométricas, por lo tanto se cancela
* Consideramos que el tanque es muy grande
para el diámetro de la tubería y la velocidad del
agua seria mínima , por lo tanto asumimos 𝑉1 = 0
* ℎ𝐴 = 0 porque no existe ninguna bomba
* ℎ𝑅 = 0 porque no existe ningún motor
𝑍1 − ℎ𝐿 =
𝑃𝐴
𝛾𝐻2𝑂
+ 𝑍𝐴 +
𝑉2
2
2𝑔
2) Simplificando obtenemos
𝑍1 − 𝑍𝐴 =
𝑃𝐴
𝛾𝐻2𝑂
+ ℎ𝐿 +
𝑉2
2
2𝑔
* De acuerdo al grafico nos podemos dar cuenta
que 𝑍1 − 𝑍𝐴 = ℎ
ℎ =
𝑃𝐴
𝛾𝐻2𝑂
+ ℎ𝐿 +
𝑉𝐴
2
2𝑔
𝑃𝐴 = 5𝑝𝑠𝑖 = 5
𝑙𝑏
𝑝𝑢𝑙𝑔2
∗
144
𝑙𝑏
𝑝𝑖𝑒 2
1
𝑙𝑏
𝑝𝑢𝑙𝑔2
𝑃𝐴 = 720
𝑙𝑏
𝑝𝑖𝑒2
𝛾𝐻2𝑂 = 62.4
𝑙𝑏
𝑝𝑖𝑒3
3) Hallamos los datos faltantes, para reemplazar

20. 𝑄 = 1500
𝑔𝑎𝑙
𝑚𝑖𝑛
∗
1
𝑝𝑖𝑒3
𝑠
449
𝑔𝑎𝑙
𝑚𝑖𝑛
𝑄 = 3.34
𝑝𝑖𝑒3
𝑠
𝐴 =
𝜋𝐷2
4
4)Hallamos 𝑉𝐴 =
𝑄
𝐴
De acuerdo al ejercicio nos
indica que es una tubería de
acero de 10pulg de diámetro
𝐷 = 10𝑝𝑢𝑙𝑔 ∗
1𝑝𝑖𝑒
12𝑝𝑢𝑙𝑔
= 0.83𝑝𝑖𝑒𝑠
𝐴 =
𝜋(0.83𝑝𝑖𝑒𝑠)2
4
𝐴 = 0.54 𝑝𝑖𝑒2
Reemplazamos
𝑉𝐴 =
3.34
𝑝𝑖𝑒3
𝑠
0.54 𝑝𝑖𝑒2
𝑉𝐴 = 6.18
𝑝𝑖𝑒
𝑠
𝑔 = 32.2
𝑝𝑖𝑒2
𝑠
5)Para calcular ℎ𝐿, necesitamos saber el
movimiento del fluido con la siguiente formula
𝑅𝑒 =
𝑉𝐴 ∗ 𝐷
𝑣
Donde: 𝐷 = 𝑑𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜; 𝑣 = 𝑣𝑖𝑧𝑐𝑜𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑐𝑖𝑛𝑒𝑚𝑎𝑡𝑖𝑐𝑎
𝑅𝑒 =
6.18
𝑝𝑖𝑒
𝑠
∗ 0.83𝑝𝑖𝑒
1.21 ∗ 10−5
𝑣 𝑎 60° = 1.21 ∗ 10−5
𝑅𝑒 = 4.23 ∗ 105
𝑅𝑒 ≥ 4000
Por lo tanto es un
FLUJO TURBULENTO

21. ℎ𝑓 = 𝑓 ∗
𝐿
𝐷
∗
𝑣2
2𝑔
Ecuación de
Darcy-Weisbach
5)Calculamos ℎ𝐿
Calculamos 𝑓usando el diagrama de Moody
𝐷
𝜀
= 𝑟𝑢𝑔𝑜𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎
𝐷
𝜀
=
0.83
1.5 ∗ 10−4
= 5533
𝑅𝑒 = 4.23 ∗ 105
𝑓 = 0.016

22. ℎ𝐿 = 𝑓 ∗
𝐿
𝐷
∗
𝑣2
2𝑔
6) Reemplazamos todos los datos en ℎ𝐿
ℎ𝐿 = 0.016 ∗
45 𝑝𝑖𝑒
0.83𝑚
∗
(6.18
𝑝𝑖𝑒
𝑠
)2
2 ∗ 32.2
𝑝𝑖𝑒2
𝑠
ℎ𝐿 = 0.016 ∗
45𝑝𝑖𝑒
0.83𝑝𝑖𝑒
∗
(6.18
𝑝𝑖𝑒
𝑠
)2
2 ∗ 32.2
𝑝𝑖𝑒2
𝑠
ℎ𝐿 = 0.51 𝑝𝑖𝑒
7) Hallamos la altura
ℎ =
𝑃𝐴
𝛾𝐻2𝑂
+ ℎ𝐿 +
𝑉𝐴
2
2𝑔
ℎ =
720
𝑙𝑏
𝑝𝑖𝑒2
62.4
𝑙𝑏
𝑝𝑖𝑒3
+ 0.51 𝑝𝑖𝑒 +
(6.18
𝑝𝑖𝑒
𝑠
)2
2 ∗ 32.2
𝑝𝑖𝑒2
𝑠
ℎ = 12.64 𝑝𝑖𝑒

23. En conclusión para hallar las perdidas de carga por
energía podemos optar por hacer uso del diagrama
de Moody, sin antes poder determinar la rugosidad
de acuerdo al material que se use
UTILIDAD DEL PROBLEMA: Este problema se pudo
determinar la altura que podamos necesitar
teniendo en cuenta la presión a la que este
sometida
APLICACION PRACTICA: Este ejercicio sirve como
para determinar ya sean caudales en sifones, hallar
presión en sistemas cerrados,etc