1. ejemplos y problemas evaporadores

EJEMPLO 1. EVAPORACION DE SIMPLE EFECTO. Página 1 de 42
EJEMPLO 1. EVAPORACION DE SIMPLE EFECTO.
Un evaporador de simple efecto concentra 20,000 lb/h (9,070 kg/h) de una solución de hidróxido
de sodio de 20 hasta 50 % de sólidos. La presión manométrica del vapor del agua será 20 lb/in²
(1.37 atm); la presión absoluta en el espacio de vapor es de 100 mm Hg (1.93 lbf/in²).
El coeficiente global se estima que será 250 Btu/ft² h °F (1400 W/m² °C). La temperatura de la
alimentación es 100 °F (37.8 °C).
Calcule la cantidad de vapor de agua consumido, la economía y la superficie de calentamiento
requerida.
Solución.
SOLUCIÓN:
1. TEMPERATURAS DE VAPOR VIVO:
El vapor vivo tiene presión 20 psi (1.37 atm) manométrica. Pabs = Pman+Patm
P abs = 1.37 + 1 = 2.37 atm
Su temperatura es: To = 126.09 °C = 258.9 °F (tablas de vapor)
El calor latente de vaporización λo = 2184.9 kJ/kg (Tablas de vapor)
2. TEMPERATURA DE SATURACIÓN EN EVAPORADOR:
El evaporador se encuentra a 100 mmHg. Por lo que obtenemos la
temperatura de saturación del agua:
Ts = 51.5 °C
λs = 2378.2 kJ/kg
Hv sat = 2594.0 kJ/kg

3. TEMPERATURA DE EBULLICIÓN DEL LA SOLUCIÓN:
La solución (al interior del evaporador) tiene una concentración promedio x = 0.5
La temperatura de ebullición utilizamos la gráfica para NaOH:
Con la temperatura de saturación 51.5 °C = 124.7 °F X = 50 %
Leemos la temperatura de ebullición de la solución:
T1 = 212 °F (100 °C)
En el eje x va la temperatura de saturación.. y en “y”
va la temperatura de ebullición de la solución.
4. ELEVACIÓN DEL PUNTO DE EBULLICIÓN:
EPE = T1 – Ts
EPE = 100 – 51.5 = 48.5 °C
EPE = 48.5 °C
5. BALANCES DE MATERIA:
Balance total: F = L1 + V1 (1)
De sólidos: F*xF = L1 * X1 (2)
De la ecuación (2) despejamos L1:
𝐿1 =
𝐹 ∗ 𝑥𝐹
𝑋1
=
9070 ∗ 0.2
0.5
= 𝟑, 𝟔𝟐𝟖 𝒌𝒈/𝒉
Por lo tanto, de (1) despejamos V1:
V1 = F – L1
V1 = 9070 – 3,628 = 5,442 kg/h

6. BALANCES DE ENERGÍA:
La energía de entrada es igual a energía de salida.
𝑉0𝜆0 + 𝐹 ℎ𝐹 = 𝐿1 ℎ1 + 𝑉1 𝐻1 (3)
De aquí despejamos Vo:
𝑉0 =
𝐿1 ℎ1 + 𝑉1 𝐻1 − 𝐹 ℎ𝐹
𝜆0
(4)
Que se desconocen las entalpías h1, hF y H1:
7. ENTALPÍAS DE VAPOR Y LÍQUIDO:
Las entalpías de líquido L1 y alimentación F se
obtienen de gráfica con la temperatura y
concentración:
Para hF = 120 kJ/kg (xF = 0.2 y TF = 100 °F)
Para h1 = 530 kJ/kg (x1 = 0.5 y T1 = 212 °F)
Para la entalpía de vapor H1 hay dos opciones:
1) Utilizando la app para vapor sobrecalentado:
H1 = 2687 kJ/kg (T1 = 100 °C y 100 mm Hg)
2) Mediante calor sensible:
𝐻1 = 𝐻𝑣𝑎𝑝 𝑎 𝑇𝑠 + 1.884 ∗ 𝐸𝑃𝐸
De la aplicación tomamos: 𝐻𝑣𝑎𝑝 𝑎 51.5 °𝐶 = 2,594.0 𝑘𝐽/𝑘𝑔
Entonces: 𝐻1 = 2594 + 1.884 * 48.5 = 2685.4 kJ/kg (que es bastante similar al de 1)

8. CÁLCULO DE VO:
De la ecuación anterior: 𝑉0 =
𝐿1 ℎ1+𝑉1 𝐻1−𝐹 ℎ𝐹
𝜆0
sustituimos:
𝑉0 =
3628 ∗ 530 + 5442 ∗ 2687 − 9070 ∗ 120
2184.9
= 𝟕, 𝟎𝟕𝟒. 𝟗 𝒌𝑱/𝒌𝒈
Que corresponde al vapor vivo requerido.
9. ÁREA DE TRANSFERENCIA:
Utilizamos la ecuación de diseño de intercambiadores de calor:
𝑄 = 𝑉0 𝜆0 ∗ 1000 = 𝑈 ∗ 𝐴 ∗ Δ𝑇 ∗ 3600
De aquí despejamos A:
𝐴 =
𝑉0 𝜆0 ∗ 1000
𝑈 ∗ Δ𝑇 ∗ 3600
El factor 1000/3600 resulta de ajustar las unidades de kJ a J, y kg/h a kg/s.
Δ𝑇 = 𝑇0 − 𝑇1
Sustituyendo tenemos:
𝐴 =
7074.9 ∗ 2184.9 ∗ 1000
1400 ∗ (126.09 − 100) ∗ 3600
𝑨 = 𝟏𝟏𝟕. 𝟓𝟓 𝒎²
Que es el área de transferencia requerida.
10. ECONOMÍA DEL SISTEMA:
𝐸𝑐𝑜𝑛𝑜𝑚í𝑎 =
𝑘𝑔 𝑣𝑎𝑝𝑜 𝑔𝑒𝑛𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜
𝑘𝑔 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 𝑣𝑖𝑣𝑜 𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑𝑜
5442 𝑘𝑔 𝑣𝑎𝑝𝑜 𝑔𝑒𝑛𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜
7074.9 𝑘𝑔 𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 𝑣𝑖𝑣𝑜
𝑬𝒄𝒐𝒏𝒐𝒎í𝒂 = 𝟎. 𝟕𝟕
𝒌𝒈 𝒗𝒂𝒑𝒐𝒓𝒈𝒆𝒏𝒆𝒓𝒂𝒅𝒐
𝒌𝒈 𝒗𝒂𝒑𝒐𝒓 𝒗𝒊𝒗𝒐 𝒖𝒕𝒊𝒍𝒊𝒛𝒂𝒅𝒐

Operaciones Unitarias II EJEMPLO 2. Producción en un evaporador de efecto simple. Página 5 de 42
EJEMPLO 2. Producción en un evaporador de efecto simple.
Un evaporador concentra F (kg/h) a 311 K de una disolución de NaOH al 20 % en peso hasta 50 %
en peso. El vapor de agua saturado para el calentamiento está a 399.6 K. La presión en el
evaporador es de 13.3 kPa abs. El coeficiente total de transferencia es 1420 W/m² K, y el área es
86.4 m².
Calcular la velocidad de alimentación F del evaporador.
SOLUCIÓN:
Se trata de un evaporador donde se especifica el área de transferencia. La estrategia se centra en
determinar las temperaturas, determinar el Vo mediante la ecuación de diseño, y finalmente
determinar F con balances de materia.
El vapor vivo tiene Temperatura de 399.6 K (126.45 ° C)
To = 126.45 °C
Su Presión es: Po = 242.78 kPa (tablas de vapor)

El calor latente de vaporización λo = 2183.9 kJ/kg
(Tablas de vapor)
2. TEMPERATURA DE SATURACIÓN EN EVAPORADOR:
El evaporador se encuentra a 13.3 kPa. Por lo que obtenemos la temperatura de saturación
del agua:
Ts = 51.5 °C
λs = 2378.4 kJ/kg
Hv sat = 2594.0 kJ/kg
3. TEMPERATURA DE EBULLICIÓN DEL LA SOLUCIÓN:
La solución (al interior del evaporador) tiene una concentración promedio x = 0.5
La temperatura de ebullición utilizamos la gráfica para NAOH:
Con la temperatura de saturación
Ts = 51.5 °C = 124.7 °F X = 50 %
Leemos la temperatura de ebullición de la solución:
T1 = 212 °F = 100 °C
En el eje x va la temperatura de saturación.. y en “y”
va la temperatura de ebullición de la solución.
4. ELEVACIÓN DEL PUNTO DE EBULLICIÓN:
EPE = T1 – Ts
EPE = 100 – 51.5 = 48.5 °C
EPE = 48.5 °C

5. BALANCES DE MATERIA Y ENERGÍA:
Balances de materia:
Balance total: F = L1 + V1 (1)
De sólidos: F*xF = L1 * X1 (2)
Balance de energía:
𝑉0𝜆0 + 𝐹 ℎ𝐹 = 𝐿1 ℎ1 + 𝑉1 𝐻1 (3)
Ecuación de diseño:
𝑄 = 𝑉0 𝜆0 ∗ 1000 = 𝑈 ∗ 𝐴 ∗ Δ𝑇 ∗ 3600 (4)
Los términos 1000 y 3600 son factores de conversión requeridos para mantener
homogeneidad dimensional en la ecuación entre kJ a J; y kg/h a kg/s.
6. CALCULO DE Vo:
Despejando Vo y sustituyendo:
𝑉0 =
𝑈 ∗ 𝐴 ∗ Δ𝑇 ∗ 3600
𝜆0 ∗ 1000
Δ𝑇 = 𝑇0 − 𝑇1
Sustituyendo:
𝑉0 =
1420 ∗ 86.4 ∗ (126.45 − 100) ∗ 3600
2183.9 ∗ 1000
𝑽𝟎 = 𝟓𝟑𝟒𝟗. 𝟑 𝒌𝒈/𝒉 (Vapor vivo de calentamiento)
7. RESOLVIENDO EL SISTEMA DE BALANCES DE MATERIA Y ENERGÍA:
Las ecuaciones (1), (2) y (3) las podemos acomodar tratar como un sistema de ecuaciones
de tres incógnitas. Reacomodando para que las variables queden del lado izquierdo:
𝐹 − 𝐿1 − 𝑉1 = 0 (1′)
𝐹 ∗ 𝑥𝐹 − 𝐿1 ∗ 𝑋1 = 0 (2′
)
𝐹 ℎ𝐹 − 𝐿1 ℎ1 − 𝑉1 𝐻1 = −𝑉0𝜆0 (3′
)
Reacomodando el sistema de ecuaciones:
F L1 V1 = independiente
1 -1 -1 = 0
𝑥𝐹 −𝑋1 0 = 0
ℎ𝐹 - ℎ1 -𝐻1 = −𝑉0𝜆0

El sistema queda:
1 -1 -1 = 0
0.2 −0.5 0 = 0
ℎ𝐹 - ℎ1 -𝐻1 = −𝑉0𝜆0
8. ENTALPÍAS DE CORRIENTES LÍQUIDAS:
Las entalpías de líquido L1 y alimentación F se
obtienen de gráfica con la temperatura y
concentración:
hF = 140 kJ/kg
(xF = 0.2 y TF = 311 K = 100.13 °F)
h1 = 530 kJ/kg
(x1 = 0.5 y T1 = 212 °F)
9. ENTALPÍA DE VAPOR H1:
Utilizamos la presión del evaporador Pop = 13.3 kPa y la temperatura
de vapor T1 = 100 °C, y lo calculamos como vapor sobrecalentado:
1) Directamente como vapor sobrecalentado (steam property):
H1 = 2687 kJ/kg (T1 = 100 °C y 13.3 kPa)
2) Como vapor saturado + calor de sobrecalentamiento:
𝐻1 = 𝐻𝑣𝑎𝑝 𝑎 𝑇𝑠 + 1.884 ∗ 𝐸𝑃𝐸
De la aplicación tomamos: 𝐻𝑣𝑎𝑝 𝑎 51.5 °𝐶 = 2,594.0 𝑘𝐽/𝑘𝑔
Entonces: 𝐻1 = 2594 + 1.884 * 48.5 = 2685.4 kJ/kg (que es bastante similar al de 1)

10. SOLUCIÓN DEL SISTEMA DE ECUACIONES:
1 -1 -1 = 0
0.2 −0.5 0 = 0
ℎ𝐹 - ℎ1 -𝐻1 = −𝑉0𝜆0
1 -1 -1 = 0
0.2 −0.5 0 = 0
140 - 530 -2687 = −(5349.3)(2183.9)
Resolviendo el sistema de ecuaciones tenemos:
F = 6936.4 kg/h “Esta es el flujo de alimentación”
L1 = 2774.6 kg/h
V1 = 4161.9 kg/h
4161.8 𝑘𝑔
5349.3 𝑘𝑔
𝑬𝒄𝒐𝒏𝒐𝒎í𝒂 = 𝟎. 𝟕𝟕
𝒌𝒈 𝒗𝒂𝒑𝒐𝒓𝒈𝒆𝒏𝒆𝒓𝒂𝒅𝒐
𝒌𝒈 𝒗𝒂𝒑𝒐𝒓 𝒗𝒊𝒗𝒐 𝒖𝒕𝒊𝒍𝒊𝒛𝒂𝒅𝒐

GRÁFICAS PARA PROPIEDADES DE SOLUCIONES
HIDROXIDO DE SODIO

NaOH HIDROXIDO DE SODIO
NaOH

y = 0.0012x2 - 0.0084x + 0.1867
R² = 0.9896
0
1
2
3
4
5
6
0 10 20 30 40 50 60 70 80
EPE
[°C]
°BRIX
SOLUCIÓN DE AZÚCAR EPE [°C]

*
Basado en los datos de Kern (2010), Procesos de transferencia de calor, p.487
y = -0.0227x + 4.186
R² = 1
2
2.5
3
3.5
4
4.5
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75
CAPACIDAD
CALORÍFICA
KJ/KG
°C
°BRIX
SOLUCIÓN DE AZÚCAR Cp [kJ/kg °C]

Operaciones Unitarias II 1.3 Sistemas de evaporación de efecto múltiple Página 14 de 42
1.3 Sistemas de evaporación de efecto múltiple
Los sistemas de evaporación múltiple aprovechan el vapor retirado de la solución para
calentamiento del siguiente efecto. El evaporador que recibe el vapor vivo se le llama primer efecto
y al que recibe el vapor generado se llama segundo efecto y así sucesivamente.
Para que estos sistemas múltiples funciones es necesario que el último efecto esté operando a una
presión de vacío, con la finalidad de asegurar la Diferencia de temperatura para la transferencia de
calor.
Como servicios auxiliares se requiere:
1. una fuente de vapor vivo (caldera),
2. un sistema de condensación de vapor (condensador de contacto directo) y,
3. un sistema de vacío (eyector).
La alimentación puede ingresar a cualquiera de los efectos y tener un recorrido entre los efectos. Es
decir, para un sistema de tres evaporadores de efecto 1 – 3 - 2; la alimentación es en el primero,
después su concentrado alimenta al tercero y posteriormente entra al segundo para salir a la
concentración final deseada.
El sentido del vapor siempre va del primero, al segundo, al tercero y así sucesivamente.
Triple efecto: efecto doble:
6 Balances de materia 4 ec. De balance de materia
3 ec. Balance de energía 2 ec. Balance de energía
3 ec. Ec de diseño 2 ec. Ecuaciones de diseño

Ejemplo 3. Sistema de dos efectos. Arreglo 2 – 1.
Se desea concentrar una solución de azúcar de 10 al 40 % en un evaporador de doble efecto. Al
evaporador entran 20,500 kg/h de una solución a 45 °C (120 °F), y se dispone de un vapor
saturado a 103.4 kPa manométrica para calentamiento. El segundo efecto se mantiene a un
vacío de 600 mm Hg. El agua de la torre de enfriamiento está disponible a 30 °C. Calcule:
a) La cantidad de agua y vapor vivo requeridos en una operación a contracorriente
(arreglo 2-1).
b) La superficie de calentamiento para la operación suponiendo los coeficientes de
transferencia de calor de 2250 W/m² K y 1450 W/m² K para el primero y segundo
efectos.
c) La economía del sistema.
Solución:
El diagrama del proceso puede ser como el siguiente:
El vapor vivo tiene Presión MANOMÉTRICA de 103.4 kPa.
Debemos sumar una atmósfera (101.3 kPa) para ser absoluta. Es decir:
Po = 103.4 + 101.3 = 204.7 kPa (absoluta de vapor saturado)
De tablas de vapor saturado, determinamos la Temperatura y Calor
latente de condensación:
To = 120.95 °C
El calor latente de vaporización: λo = 2199.5 kJ/kg

2. TEMPERATURA DE SATURACIÓN EN EVAPORADOR (SEGUNDO EFECTO):
El segundo efecto se encuentra a un vacío de 600 mmHg (manométrica). Por lo tanto, su
presión absoluta es:
760 mmHg – 600 mmHg = 160 mmHg (absoluta)
De tablas de vapor saturado, encontramos que su temperatura de ebullición es:
Ts2 = 61.5 °C (Temperatura de saturación Evaporador 2)
3. BALANCE DE MATERIA (algunos no son definitivos):
Balance global: F = L1 + Vt Donde Vt = V1 + V2
Balance de sólidos: F*xF = L1*x1
Despejando L1: 𝐿1 =
F∗xF
x1
=
(20,500)∗(0.1)
0.4
= 𝟓, 𝟏𝟐𝟓 𝒌𝒈/𝒉 (definitivo)
Despejando Vt: Vt = F – L1 = 20,500 – 5125 = 15,375 kg/h (definitivo)
Suponiendo que el vapor se reparte de manera igual en evaporadores 1 y 2, es decir, V1 =
V2; tenemos:
V1 = V2 = Vt/2 = 15375 / 2 = 7687.5 kg/h (suposición)
Balance en Evaporador 1:
L2 = L1 + V1 ⇒ L2 = 5125 + 7687.5 = 12,812.5 kg/h
Un balance de sólidos para el evaporador 1:
L2*x2 = L1*x1 ⇒ 𝑥2 =
L1∗x1
L2
=
(5125)(0.4)
12,812.5
= 𝟎. 𝟏𝟔 (estimado)
4. ELEVACIÓN DEL PUNTO DE EBULLICIÓN EVAPORADOR 1 (EPE1):
La solución (al interior del evaporador 1) tiene una concentración promedio x = 40 %
La Elevación del Punto de Ebullición (EPE) se lee en la gráfica para azúcar:

EPE1 = 0.0012*(16)²-0.0084(16)+0.1867 = 0.36 °C
EPE2 = 0.0012*(40)²-0.0084(40)+0.1867 = 1.77 °C
Con X = 40 %,
EPE1 = 1.75 °C
A su vez, el evaporador 2 tiene una concentración promedio x2 = 0.16 (16 %)
Por lo tanto, en la gráfica leemos su EPE2:
EPE2 = 0.4 °C
6. ∆T DISPONIBLE Y ∆T para cada evaporador (Estimación): Solamente se realiza la primera
corrida.

Debido a que cada evaporador va teniendo una caída de presión, las temperaturas también
van subiendo. Se calcula una ∆T DISPONIBLE:
Δ𝑇𝑑𝑖𝑠𝑝𝑜𝑛𝑖𝑏𝑙𝑒 = 𝑇𝑜 − 𝑇𝑠2 − ∑ 𝐸𝑃𝐸
Δ𝑇𝑑𝑖𝑠𝑝𝑜𝑛𝑖𝑏𝑙𝑒 = 120.95 − 61.5 − (1.75 + 0.4) = 𝟓𝟕. 𝟑 °𝑪
Esta Δ𝑇 se reparte en los evaporadors 1 y 2; y además son proporcionales a los coeficientes
globales. De este modo estimamos las ∆T de cada evaporador de la siguiente manera:
Para el primer evaporador:
Δ𝑇1 = Δ𝑇𝑑𝑖𝑠𝑝𝑜𝑛𝑖𝑏𝑙𝑒
1/𝑈1
1
𝑈1
+
1
𝑈2
= 57.3 ∗
1
2250
1
2250
+
1
1450
= 22.5 °𝐶
Para el segundo evaporador:
1/𝑈2
1
𝑈1
+
1
𝑈2
= 57.3 ∗
1
1450
1
2250
+
1
1450
= 34.8 °𝐶
Comprobamos que Δ𝑇1 + Δ𝑇2 = 57.3 °𝐶 = Δ𝑇𝑑𝑖𝑠𝑝𝑜𝑛𝑖𝑏𝑙𝑒
7. ESTIMACIÓN DE LAS TEMPERATURAS DE EBULLICIÓN Y TEMPERATURAS DE SATURACIÓN:
PARA EVAPORADOR 1:
Δ𝑇1 = 𝑇𝑜 − 𝑇1 despejando T1:
T1 = To − Δ𝑇1
𝐓𝟏 = 120.95 − 22.5 = 𝟗𝟖. 𝟒𝟓 °𝑪
Con las elevaciones de punto de ebullición:
𝐸𝑃𝐸1 = 𝑇1 − 𝑇𝑠1 , despejamos 𝑇𝑠1:
𝑇𝑠1 = 𝑇1 − 𝐸𝑃𝐸1
𝑻𝒔𝟏 = 98.45 − 1.75 = 𝟗𝟔. 𝟕 °𝑪
Ps1 = 90.042 kPa (con tablas de vapor)
PARA EVAPORADOR 2:

Δ𝑇2 = 𝑇𝑠1 − 𝑇2
T2 = Ts1 − Δ𝑇2
𝐓𝟐 = 96.7 − 34.8 = 𝟔𝟏. 𝟗 °𝑪
O también con la elevación del punto de ebullición:
𝐸𝑃𝐸2 = 𝑇2 − 𝑇𝑠2
𝑇2 = 𝑇𝑠2 + 𝐸𝑃𝐸2
𝑻𝟐 = 61.5 + 0.4 = 𝟔𝟏. 𝟗 °𝑪
𝑻𝒔𝟐 = 𝟔𝟏. 𝟓 °𝑪
Como resumen:
DT1 = 22.5 °C DT2= 34.8 °C
8. BALANCES DE MATERIA, BALANCES DE ENERGÍA Y ECUACIONES DE DISEÑO:
Total: F = L1 + V1+V2 (1)
EV1: L2 = L1 + V1 (2)
EV2: F = L2 + V2 (3)
Ev1: 𝑉0𝜆0 + 𝐿2 ℎ2 = 𝐿1 ℎ1 + 𝑉1 𝐻1 (4)

Ev2: 𝑉1𝜆1 + 𝐹 ℎ𝐹 = 𝐿2 ℎ2 + 𝑉2 𝐻2 (5)
Ev1: 𝑄1 = 𝑉0 𝜆0 ∗ 1000 = 𝑈1 ∗ 𝐴1 ∗ Δ𝑇1 ∗ 3600 (6)
Ev2: 𝑄2 = 𝑉1 𝜆1 ∗ 1000 = 𝑈2 ∗ 𝐴2 ∗ Δ𝑇2 ∗ 3600 (7)
De estas ecuaciones, nuestras incógnitas son: Vo, V1, V2, L2, A1, A2.
Los términos constantes son: F y L1.
Seis ecuaciones con seis incógnitas. Sistema 6x6.
Seleccionamos dos ecuaciones de balances de materia, 2 de balances de energía y 2 de
ecuaciones de diseño. Reacomodando queda:
Total: V1 + V2 = F - L1 (1’)
EV1: L2 - V1 = L1 (2’)
Ev1: 𝑉0𝜆0 − 𝑉1 𝐻1 + 𝐿2 ℎ2 = 𝐿1 ℎ1 (4’)
Ev2: 𝑉1𝜆1 − 𝑉2 𝐻2 − 𝐿2 ℎ2 = −𝐹 ℎ𝐹 (5’)
Ev1: 𝑉0 𝜆0 − 𝑈1 ∗ 𝐴1 ∗ Δ𝑇1 ∗ 3.6 = 0 (6’)
Ev2: 𝑉1 𝜆1 − 𝑈2 ∗ 𝐴2 ∗ Δ𝑇2 ∗ 3.6 = 0 (7’)
Reacomodando en un sistema de ecuaciones 6x6:
Vo V1 V2 L2 A1 A2 = independiente
1 1 = F – L1
−1 1 = L1
𝜆0 −𝐻1 ℎ2 = 𝐿1 ℎ1
𝜆1 −𝐻2 −ℎ2 = −𝐹 ℎ𝐹
𝜆0 −𝑈1 ∗ Δ𝑇1 ∗ 3.6 = 0
𝜆1 −𝑈2 ∗ Δ𝑇2 ∗ 3.6 = 0
9. ENTALPÍAS DE LÍQUIDO, CALOR LATENTE Y ENTALPÍAS DE VAPOR:
Vapor vivo:
𝜆0 = 2199.5 𝑘𝐽/𝑘𝑔
Entalpía de vapor y calor latente:
𝑯𝟏 = 𝟐𝟔𝟕𝟑. 𝟗 𝒌𝑱/𝒌𝒈 (𝑇1 = 98.45 °𝐶, 𝑃𝑠1 = 90.042 𝑘𝑃𝑎)

𝑯𝟐 = 𝟐𝟔𝟏𝟐. 𝟐 𝒌𝑱/𝒌𝒈 (𝑇2 = 61.9 °𝐶, 𝑃𝑠2 = 160 𝑚𝑚𝐻𝑔)
𝝀𝟏 = 𝟐𝟐𝟔𝟓. 𝟐 𝒌𝑱/𝒌𝒈 (𝑇𝑠1 = 96.7 °𝐶)
𝝀𝟐 = 𝟐𝟑𝟓𝟒. 𝟎 𝒌𝑱/𝒌𝒈 (𝑇𝑠2 = 61.5 °𝐶)
Entalpías de líquido:
La entalpía de soluciones líquidas es: h = Cp*T
CpF = -0.0227*(10)+4.186 = 3.959 kJ/kg °C
hF = CpF*TF = (3.959)*(45 °C) = 178.16 kJ/kg
(xf = 10%, T=45 °c)
Cp1 = -0.0227*(40)+4.186 = 3.278 kJ/kg °C
h1 = Cp1*T1 = (3.278)*(98.45 °C) = 322.72 kJ/kg
(x1 = 40%, T1= 98.45 °C)
Cp2 = -0.0227*(16)+4.186 = 3.823 kJ/kg °C
h2 = Cp2*T2 = (3.823)*(61.9 °C) = 236.6 kJ/kg
(x1 = 16%, T2 = 61.9 °C)
U1 = 2250 W/m² °C
U2 = 1450 W/m² °C
𝚫𝑻𝟏 = 𝟐𝟐. 𝟓 °𝑪
𝚫𝑻𝟐 = 𝟑𝟒. 𝟖 °𝑪
Ejercicio de tarea dos evaporadores:
CpF = -0.0227*(10)+4.186 = 3.959 kJ/kg hF=3.959*(46°C) = 182.1 kJ/kg
Cp1 = -0.0227*(16)+4.186 = 3.82 kJ/kg h1= 3.82*(97.36 °C) = 371.9 kJ/kg
Cp2 = -0.0227*(40)+4.186 = 3.278 kJ/kg h2= 3.278*( 58.8 °C) = 192.65 kJ/kg
10. SISTEMA DE BALANCES DE MATERIA Y ENERGÍA:

Vo V1 V2 L2 A1 A2 = independiente
1 1 = 15,375
-1 1 = 5,125
2199.5 -2673.9 236.6 = 1653940
2265.2 -2612.2 -236.6 = -3652280
2199.5 -182250 = 0
2265.2 -181656 = 0
11. SOLUCIÓN DEL SISTEMA DE ECUACIONES (MÉTODO DE LA MATRIZ INVERSA):
A*X = B A = matriz de coeficientes
B = matriz de términos independientes
X = B/A X = matriz de incognitas
𝑿 = 𝑨−𝟏 ∗ 𝑩
Vo = 9208.0 kg/h
V1 = 8128.5 kg/h
V2 = 7246.5 kg/h
L2 = 13253.5 kg/h
A1 = 111.1 m²
A2 = 101.4 m² (Aprom = 106 m²) De ser diferentes debe hacerse una nueva corrida.
12. ACTUALIZACIÓN DE ∆T’s:
Con los valores anteriores se recalculan las diferencias de temperatura.
Vo V1 V2 L2 A1 A2 IND.
0 1.0 1 0.0 0 0 15375
0 -1 0 1 0 0 5125
2199.5 -2673.9 0 236.6 0 0 1653940
0 2265.2 -2612.2 -236.6 0 0 -3652280
2199.5 0 0 0 -182250 0 0
0 2265.2 0 0 0 -181656 0
0.623732817 -0.05107531 0.000454649 0.000238777 -3.71E-20 -9.3302E-20 V0= 9208.0
0.56287709 0.050982589 0 0.00021548 0 2.1276E-20 V1= 8128.5
0.43712291 -0.05098259 0 -0.00021548 0 -8.189E-20 V2= 7246.5
0.56287709 1.050982589 -3.44845E-19 0.00021548 3.448E-19 1.1078E-18 L2= 13253.5
0.007527574 -0.00061641 5.48697E-06 2.8817E-06 -5.49E-06 -1.126E-21 A1= 111.1
0.007018921 0.000635739 -3.80496E-22 2.68698E-06 3.805E-22 -5.5049E-06 A2= 101.4

𝚫𝑻𝟏𝒏𝒖𝒆𝒗𝒂 = 𝚫𝑻𝟏 ∗
𝑨𝟏
𝐀𝒑𝒓𝒐𝒎
= 𝟐𝟐. 𝟓 °𝑪 ∗
𝟏𝟏𝟏. 𝟏
𝟏𝟎𝟔
= 𝟐𝟑. 𝟔 °𝑪
𝚫𝑻𝟐 𝒏𝒖𝒆𝒗𝒂 = 𝚫𝑻𝟐 ∗
𝑨𝟐
𝐀𝒑𝒓𝒐𝒎
= 𝟑𝟒. 𝟖 °𝑪 ∗
𝟏𝟎𝟏. 𝟒
𝟏𝟎𝟔
= 𝟑𝟑. 𝟑 °𝑪
De este modo se pudiera recalcular todo el problema y encontrar una solución optimizada.
(𝑉1 = 8128.5 + 𝑉2 = 7246.5)
9208.0
= 𝟏. 𝟕
𝑘𝑔 𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 𝑔𝑒𝑛𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜
𝑘𝑔 𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 𝑣𝑖𝑣𝑜 𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑𝑜
Se mejora sustancialmente con dos evaporadores.
Hoja de cálculo de
Microsoft Excel 97-2003

Operaciones Unitarias II Tarea 2. Resolver los siguientes problemas de evaporación: Página 25 de 42
Tarea 2. Resolver los siguientes problemas de evaporación:
1. Evaporación simple efecto.
En un evaporador de simple efecto ingresa una disolución de sulfato de cobre a 3.6 kg/h y se
concentra de 10.5 % a 65.0 % en peso de sólidos.
a) Elaborar un diagrama del evaporador y etiquetar con los datos e incógnitas
b) Realizar los balances de materia para calcular la cantidad de vapor a retirar.
c) Realizar los balances de materia para calcular la velocidad de salida de producto
concentrado.
2. Evaporador simple efecto.
En un sistema de evaporación de simple efecto, se concentra 3500 kg/h de una disolución de
Hidróxido de sodio de 10 % a 40 % en peso. La alimentación se encuentra a 40 °C. El evaporador
trabaja a vacío a 80 mmHg de presión absoluta y consume vapor vivo que se encuentra a 213.3 lb/in²
de presión absoluta. El coeficiente global de transferencia es de 1500 W/m² K.
a) Dibujar un diagrama del sistema indicando los datos e incógnitas
b) Calcula las temperaturas:
Vapor vivo To =
Temperatura de saturacón Ts =
Temperatura de ebullición y salida de producto. T1 =
Elevación del punto de ebullición: EPE = T1 - Ts
Diferencia de temperatura para transferencia de calor: ∆T = To – T1
c) Con balances de materia calcula la cantidad de vapor producido V1:
d) Con balances de materia calcula la cantidad de producto concentrado obtenido L1:
e) Determina las entalpías:
Calor latente de vapor vivo:
𝜆𝑜 =
Entalpía de vapor sobrecalentado:
H1 =
Entalpía de alimentación:
hF =

Operaciones Unitarias II Tarea 2. Resolver los siguientes problemas de evaporación: Página 26 de 42
Entalpía de producto concentrado: h1=
f) Determina la cantidad de vapor Vo requerido.
g) Determina el área de transferencia.
h) Determinar la economía del sistema.

Operaciones Unitarias II EJEMPLO 4. SISTEMA DE TRIPLE EFECTO CON ALIMENTACIÓN INVERSA 3-2-1 Página 27 de 42
EJEMPLO 4. SISTEMA DE TRIPLE EFECTO CON ALIMENTACIÓN INVERSA 3-2-1
Una alimentación de 20,410 kg/h de una solución de NaOH al 10% en peso a 48.9 °C se concentra
en un evaporador de alimentación inversa 3-2-1 de efecto triple para producir una solución al 50 %.
Se alimenta vapor saturado a 178.3 °C al primer evaporador y la presión en el tercer efecto es 10.34
kPa absolutos. El coeficiente de transferencia de calor para los evaporadores EV1, EV2 y EV3 son
respectivamente 2250 W/m²°C, 2560 W/m²°C y 2840 W/m²°C . Calcule el área de transferencia de
calor y la cantidad de consumo de vapor.
Solución.
El diagrama del proceso para un arreglo 3-2-1 y etiquetado es el siguiente:
Se llevará un procedimiento similar al utilizado en el ejemplo de doble efecto. Resolver balances
de materia suponiendo que V1 = V2 = V3. Para estimar L2, L3, x2, x3. Determinar las
temperaturas, DTi, EPE i. Además de las entalpías de vapor y líquido.
El vapor vivo tiene Temperatura de To = 178.3 °C.
De Tablas de vapor saturado, determinamos la Presión y Calor latente de condensación:
Po = 964.03 kPa (abs.)
El calor latente de vaporización: λo = 2020.0 kJ/kg

Operaciones Unitarias II Solución. Página 28 de 42
2. TEMPERATURA DE SATURACIÓN EN EVAPORADOR (TERCER EFECTO):
El tercer efecto se encuentra a una presión de vacío de 10.34 kPa (abs.).
De tablas de vapor saturado, encontramos que su temperatura de saturación es:
Ts3 = 46.5 °C (Temperatura de saturación Evaporador 3)
3. BALANCE DE MATERIA (algunos no son definitivos):
Balance global: F = L1 + Vt Donde Vt = V1 + V2 + V3
Balance de sólidos: F*xF = L1*x1
Despejando L1: 𝐿1 =
F∗xF
x1
=
(20,410)∗(0.1)
0.5
= 𝟒𝟎𝟖𝟐 𝒌𝒈/𝒉 (definitivo)
Despejando Vt: Vt = F – L1 = 20,410 – 4082 = 16,328 kg/h (definitivo)
Suponiendo que el vapor se reparte de manera igual en evaporadores, es decir, V1 = V2 =
V3; tenemos:
V1 = V2 = V3 = Vt/3 = 15442.7 = 5,442.7 kg/h (suposición)
Balance en Evaporador 1:
L2 = L1 + V1 ⇒ L2 = 4,082 + 5,442.7 = 9,524.7 kg/h
Un balance de sólidos para el evaporador 1:
L2*x2 = L1*x1 ⇒ 𝑥2 =
L1∗x1
L2
=
(4,082)(0.5)
9,524.7
= 𝟎. 𝟐𝟏 (estimado)
Balance total en evaporadores 1 y 2:
L3 = L1 + V1+V2 ⇒ L3 = 4,082 + 5,442.7 + 5,442.7 = 14,967.4 kg/h
Un balance de sólidos para el evaporadores 1 y 2:
L3*x3 = L1*x1 ⇒ 𝑥3 =
L1∗x1
L3
=
(4,082)(0.5)
14,967.4
= 𝟎. 𝟏𝟒 (estimado)
La solución (al interior del evaporador 3) tiene una concentración promedio x = 14 %
La Elevación del Punto de Ebullición (EPE) se lee en la gráfica para NaOH:

Con Ts3 = 46.5 °C ( 115.7 °F) y X3 = 14 %,
T3 = 137 °F (58.3 °C)
Por lo tanto. La elevación del punto de ebullición es de :
EPE3 = T3 – Ts3 = 58.3 – 46.5 = 11.8 °C
Por la falta de información, asumimos que la elevación del punto de ebullición para
soluciones de hidróxido de sodio es aproximada a su % sólidos, entonces tenemos que:
EPE1 = 50.0 °C (su % en peso de NaOH, por ahora como suposición)
EPE 2 = 21.0 °C (su % en peso de NaOH, por ahora como suposición)
EPE 3 = 11.8 °C (de gráfica)
5. ∆T DISPONIBLE Y ∆T para cada evaporador (Estimación): Se utilizarán solamente para la
primera corrida.
Debido a que cada evaporador va teniendo una caída de presión, las temperaturas de
ebullición también van subiendo. Se calcula una ∆T DISPONIBLE:
Δ𝑇𝑑𝑖𝑠𝑝𝑜𝑛𝑖𝑏𝑙𝑒 = 𝑇𝑜 − 𝑇𝑠3 − ∑ 𝐸𝑃𝐸𝑖
Δ𝑇𝑑𝑖𝑠𝑝𝑜𝑛𝑖𝑏𝑙𝑒 = 178.3 − 46.5 − (50.0 + 21.0 + 11.8) = 𝟒𝟗. 𝟎 °𝑪
Esta Δ𝑇 se reparte en los evaporadores 1, 2 y 3; y además son proporcionales a los
coeficientes globales y transfieren la misma cantidad de calor. De este modo estimamos las
∆T de cada evaporador de la siguiente manera:
Para el primer evaporador:
1/𝑈1
1
𝑈1
+
1
𝑈2
+
1
𝑈3
= 49.0 ∗
1
2,250
1
2,250
+
1
2,560
+
1
2,840
= 18.3°𝐶
1/𝑈2
1
𝑈1
+
1
𝑈2
+
1
𝑈3
= 49.0 ∗
1
2,560
1
2,250
+
1
2,560
+
1
2,840
= 16.1 °𝐶

1/𝑈3
1
𝑈1
+
1
𝑈2
+
1
𝑈3
= 49.0 ∗
1
2,840
1
2,250
+
1
2,560
+
1
2,840
= 𝟏𝟒. 𝟓 °𝑪
Comprobamos que Δ𝑇1 + Δ𝑇2 + Δ𝑇3 = 48.9 °𝐶 = Δ𝑇𝑑𝑖𝑠𝑝𝑜𝑛𝑖𝑏𝑙𝑒
6. ESTIMACIÓN DE LAS TEMPERATURAS DE EBULLICIÓN Y TEMPERATURAS DE SATURACIÓN:
PARA EVAPORADOR 1:
Δ𝑇1 = 𝑇𝑜 − 𝑇1 despejando T1:
T1 = To − Δ𝑇1
𝐓𝟏 = 178.3 − 18.3 = 𝟏𝟔𝟎. 𝟎 °𝑪
𝑻𝒔𝟏 = 160.0 − 50.0 = 𝟏𝟏𝟎. 𝟎 °𝑪
Ps1 = 143.38 kPa (con tablas de vapor)
PARA EVAPORADOR 2:
Δ𝑇2 = 𝑇𝑠1 − 𝑇2
T2 = Ts1 − Δ𝑇2
𝐓𝟐 = 110.0 − 16.1 = 𝟗𝟑. 𝟗 °𝑪
𝑻𝒔𝟐 = 93.9 − 21.0 = 𝟕𝟐. 𝟗 °𝑪
Ps1 =35.327 kPa (con tablas de vapor)
PARA EVAPORADOR 3:
Δ𝑇3 = 𝑇𝑠2 − 𝑇3
T3 = Ts2 − Δ𝑇3
𝐓𝟑 = 72.9 − 14.5 = 𝟓𝟖. 𝟒 °𝑪
𝐸𝑃𝐸3 = 𝑇3 − 𝑇𝑠3 , despejamos 𝑇3:
𝑇3 = 𝑇𝑠3 + 𝐸𝑃𝐸3
𝑻𝟑 = 𝟒𝟔. 𝟓 + 𝟏𝟏. 𝟖 = 𝟓𝟖. 𝟑 °𝑪
Ps3 =10.34 kPa (con tablas de vapor)

Como resumen:
VAPOR VIVO EFECTO 1 EFECTO 2 EFECTO 3 ALIMENT
T0 = 178.3 °C T1 = 160.0 °C T2 = 93.9°C T3 = 58.4 °C TF = 48.9 °C
Ts1 = 110.0 °C Ts2 = 72.9 °C Ts3 = 46.5 °C = 120 °F
EPE1 = 50 °C EPE2 = 21 °C EPE3 = 11.8 °C
∆T1= 18.3 °C ∆T2= 16.1 °C ∆T3= 14.5 °C
Po = 964.03 kPa Ps1= 143.38 kPa Ps2= 35.327 kPa Ps3= 10.34 kPa
X1 = 0.5 X2 = 0.21 X3 = 0.14 XF = 0.10
7. BALANCES DE MATERIA, BALANCES DE ENERGÍA Y ECUACIONES DE DISEÑO:
EV1: L2 = L1 + V1 (1)
EV2: L3 = L2 + V2 (2)
EV3: F = L3 + V3 (3)
Ev1: 𝑉0𝜆0 + 𝐿2 ℎ2 = 𝐿1 ℎ1 + 𝑉1 𝐻1 (4)
Ev2: 𝑉1𝜆1 + 𝐿3 ℎ3 = 𝐿2 ℎ2 + 𝑉2 𝐻2 (5)
Ev3: 𝑉2𝜆2 + 𝐹 ℎ𝐹 = 𝐿3 ℎ3 + 𝑉3 𝐻3 (6)
Ev1: 𝑄1 = 𝑉0 𝜆0 ∗ 1000 = 𝑈1 ∗ 𝐴1 ∗ Δ𝑇1 ∗ 3600 (7)
Ev2: 𝑄2 = 𝑉1 𝜆1 ∗ 1000 = 𝑈2 ∗ 𝐴2 ∗ Δ𝑇2 ∗ 3600 (8)
Ev3: 𝑄3 = 𝑉2 𝜆2 ∗ 1000 = 𝑈3 ∗ 𝐴3 ∗ Δ𝑇3 ∗ 3600 (9)
De estas ecuaciones, nuestras incógnitas son: Vo, V1, V2, V3, L2, L3, A1, A2, A3.
Los términos constantes son: F y L1.
Nueve ecuaciones con nueve incógnitas. Sistema 9x9.
Seleccionamos tres ecuaciones de balances de materia, tres de balances de energía y tres
de ecuaciones de diseño. Reacomodando queda:
EV1: L2 – V1= L1 (1’)
EV2: L3 – L2 - V2 = 0 (2’)
EV3: L3 + V3 = F (3’)

Ev1: 𝑉0𝜆0 − 𝑉1 𝐻1 + 𝐿2 ℎ2 = 𝐿1 ℎ1 (4’)
Ev2: 𝑉1𝜆1 − 𝑉2 𝐻2 − 𝐿2 ℎ2 + 𝐿3 ℎ3 = 0 (5’)
Ev3: 𝑉2𝜆2 − 𝐿3 ℎ3 − 𝑉3 𝐻3 = −𝐹 ℎ𝐹 (6’)
Ev1: 𝑉0 𝜆0 − 𝑈1 ∗ 𝐴1 ∗ Δ𝑇1 ∗ 3.6 = 0 (6’)
Ev2: 𝑉1 𝜆1 − 𝑈2 ∗ 𝐴2 ∗ Δ𝑇2 ∗ 3.6 = 0 (7’)
Ev3: 𝑉2 𝜆2 − 𝑈3 ∗ 𝐴3 ∗ Δ𝑇3 ∗ 3.6 = 0 (8’)
8. SISTEMA DE ECUACIONES 9X9:
Vo V1 V2 V3 L2 L3 A1 A2 A3 ind
-1 1 =L1
-1 -1 1 =0
1 1 =F
λ0 -H1 h2 =L2*h2
λ1 -H2 -h2 h3 =0
λ2 -H3 -h3 =-F*hF
λ0 -3.6*U1*DT1 =0
λ1 -3.6*U2*DT2 =0
λ2 -3.6*U2*DT2 =0
Vapor vivo:
𝜆0 = 2020.0 𝑘𝐽/𝑘𝑔
Entalpía de vapor SOBRECALENTADO y calor latente:
𝑯𝟏 = 𝟐𝟕𝟗𝟑. 𝟓 𝒌𝑱/𝒌𝒈 (𝑇1 = 160 °𝐶, 𝑃𝑠1 = 143.38 𝑘𝑃𝑎)
𝑯𝟐 = 𝟐𝟔𝟕𝟐. 𝟒 𝒌𝑱/𝒌𝒈 (𝑇2 = 93.9 °𝐶, 𝑃𝑠2 = 35.327 𝑘𝑃𝑎)
𝑯𝟑 = 𝟐𝟔𝟎𝟖. 𝟎 𝒌𝑱/𝒌𝒈 (𝑇3 = 58.4 °𝐶, 𝑃𝑠3 = 10.34 𝑘𝑃𝑎)
𝝀𝟏 = 𝟐𝟐𝟐𝟗. 𝟕 𝒌𝑱/𝒌𝒈 (𝑇𝑠1 = 110.0 °𝐶)
𝝀𝟐 = 𝟐𝟑𝟐𝟓. 𝟗 𝒌𝑱/𝒌𝒈 (𝑇𝑠2 = 72.9 °𝐶)
𝝀𝟑 = 𝟐𝟑𝟗𝟎. 𝟒 𝒌𝑱/𝒌𝒈 (𝑇𝑠3 = 46.5 °𝐶)

Entalpías de líquido (UTILIZANDO GRÁFICA DE HIDROXIDO DE SODIO NaOH:
hF = 340 kJ/kg (xF = 0.1, TF = 120 °F)
h1 = 700 kJ/kg (x1 = 0.5 , T1 = 320 °F)
h2 = 350 kJ/kg (x2 = 0.21 , T2 = 201 °F)
h3 = 200 kJ/kg (x3 = 0.14 , T3 = 137.12 °F)
F = 20410 kg/h
L1 = 4082 kg/h
VT= 16328 kg/h
10. SUSTITUCIÓN Y SOLUCIÓN DEL SISTEMA DE ECUACIONES:
Vo V1 V2 V3 L2 L3 A1 A2 A3 ind
0 -1 0 0 1 0 0 0 0 4082
0 0 -1 0 -1 1 0 0 0 0
0 0 0 1 0 1 0 0 0 20410
2020 -2793.5 0 0 350 0 0 0 0 3333633.333
0 2229.7 -2672.4 0 -350.0 200 0 0 0 0
0 0 2325.9 -2608.0 0 -200 0 0 0 -6939400
2020 0 0 0 0 0 -148230 0 0 0
0 2229.7 0 0 0 0 0 -148377.6 0 0
0 0 2325.9 0 0 0 0 0 -148248 0
Resolviendo el sistema de ecuaciones mediante con el método de la matriz inversa:
Resultados:
Vo = 8067.1 Kg/h
V1 = 5889.3 Kg/h
V2 = 4706.3 Kg/h
V3 = 5732.4 Kg/h
L2 = 9971.3 Kg/h
L3 = 14677.6 Kg/h
A1 = 109.9 m²
A2 = 88.5 m²
A3 = 73.8 m²
Como vemos, las áreas son diferentes, producto de las suposiciones realizadas. Por lo que es
necesario realizar un ajuste en los cálculos.

SEGUNDA CORRIDA
11. AJUSTES:
Calculamos el área promedio: Aprom = 90.8 m²
Corrección en ∆T’s:
∆𝑇1′
= ∆𝑇1 ∗
𝐴1
𝐴𝑝𝑟𝑜𝑚
= 18.3 ∗
109.9
90.8
= 22.2 °𝐶
∆𝑇2′
= 16.1 ∗
88.5
90.8
= 15.7 °𝐶
∆𝑇3′
= 14.5 ∗
73.8
90.8
= 11.8 °𝐶
12. CORRECCIÓN DE CONCENTRACIONES EN LÍQUIDOS:
Balance sólidos en EV1:
𝐿2 ∗ 𝑥2 = 𝐿1 ∗ 𝑥1
𝒙𝟐 =
𝐿1 ∗ 𝑥1
𝐿2
=
(4082) ∗ (0.5)
9071.3
= 𝟎. 𝟐𝟐
Balance en EV3:
𝐹 ∗ 𝑥𝐹 = 𝐿3 ∗ 𝑥3
𝒙𝟑 =
𝐹 ∗ 𝑥𝐹
𝐿3
=
(20410) ∗ (0.1)
14677.6
= 𝟎. 𝟏𝟒
13. OBTENCIÓN DE EPE:
Comenzamos con el evaporador 3: (así es con los ajustes)
Las concentraciones no cambiaron significativamente.
Las temperaturas cambiarán un poco por los ajustes en DT’s:
EV3:
T3 = 57.2 °C (x3 = 0.14, Ts3= 46.5 °C = 115.7 °F)
EPE3 = 57.2 – 46.5 = 10.7 °C
DT3 = Ts2 – T3 Ts2 = DT3 + T3 Ts2 = 11.8 + 57.2 = 69 °C
EV2:
T2 = 83.3 °C (x2 = 0.22, Ts2= 69 °C = 156.2 °F)
EPE2 = 83.3 - 69 = 14.3 °C
DT2 = Ts1 – T2 Ts1 = DT2 + T2 Ts1 = 15.7 + 83.3 = 99 °C

EV1:
DT1 = To – T1 T1 = To – DT1 = 178.3 – 22.2 = 156.1 °C
EPE1 = T1 – Ts1 = 156.1 – 99 = 57.1 °C
Como resumen:
VAPOR VIVO EFECTO 1 EFECTO 2 EFECTO 3 ALIMENT
T0 = 178.3 °C T1 = 156.1 °C T2 = 83.3 °C T3 = 57.2 °C TF = 48.9 °C
Ts1 = 99 °C Ts2 = 69 °C Ts3 = 46.5 °C = 120 °F
EPE1 = 57.1 °C EPE2 = 14.3 °C EPE3 = 10.7 °C
∆T1= 22.2 °C ∆T2= 15.7°C ∆T3= 11.8 °C
Po = 964.03 kPa Ps1= 97.852 kPa Ps2= 29.876 kPa Ps3= 10.34 kPa
X1 = 0.5 X2 = 0.22 X3 = 0.14 XF = 0.10
Vapor vivo:
𝜆0 = 2020.0 𝑘𝐽/𝑘𝑔
Entalpía de vapor y calor latente:
𝑯𝟏 = 𝟐𝟕𝟖𝟖. 𝟖 𝒌𝑱/𝒌𝒈 (𝑇1 = 156.1 °𝐶, 𝑃𝑠1 = 97.852 𝑘𝑃𝑎)
𝑯𝟐 = 𝟐𝟔𝟓𝟐. 𝟓 𝒌𝑱/𝒌𝒈 (𝑇2 = 83.3 °𝐶, 𝑃𝑠2 = 29.876 𝑘𝑃𝑎)
𝑯𝟑 = 𝟐𝟔𝟎𝟓. 𝟕 𝒌𝑱/𝒌𝒈 (𝑇3 = 57.2 °𝐶, 𝑃𝑠3 = 10.34 𝑘𝑃𝑎)
𝝀𝟏 = 𝟐𝟐𝟓𝟗. 𝟏 𝒌𝑱/𝒌𝒈 (𝑇𝑠1 = 99 °𝐶)
𝝀𝟐 = 𝟐𝟑𝟑𝟓. 𝟔 𝒌𝑱/𝒌𝒈 (𝑇𝑠2 = 69 °𝐶)
𝝀𝟑 = 𝟐𝟑𝟗𝟎. 𝟒 𝒌𝑱/𝒌𝒈 (𝑇𝑠3 = 46.5 °𝐶)
Entalpías de líquido:
hF = 200 kJ/kg (xF = 0.1, TF = 120 °F)
h1 = 700 kJ/kg (x1 = 0.5 , T1 = 313 °F)
h2 = 325 kJ/kg (x2 = 0.22 , T2 = 201 °F)
h3 = 210 kJ/kg (x3 = 0.14 , T3 = 137.12 °F)
F = 20410 kg/h
L1 = 4082 kg/h
VT= 16328 kg/h

15. SOLUCIÓN DEL SISTEMA (SEGUNDA CORRIDA):
V2 V3 L2 L3 A1 A2 A3 ind
0 0 1 0 0 0 0 4082
-1 0 -1 1 0 0 0 0
0 1 0 1 0 0 0 20410
0 0 350 0 0 0 0 3333633
-2672.4 0 -350.0 200 0 0 0 0
2325.9 -2608.0 0 -200 0 0 0 -4082000
0 0 0 0 -148230 0 0 0
0 0 0 0 0 -148377.6 0 0
2325.9 0 0 0 0 0 -148248 0
ind
8440.2 Vo
6143.0 V1
5200.3 V2
4984.7 V3
10225.0 L2
15425.3 L3
95.0 A1
95.9 A2
100.7 A3
Apromedio = 97.2 m², con lo que se observa que ya son muy similares entre sí. Quedando
como resuelto el problema.
16. RESULTADOS FINALES:
LOS RESULTADOS SON LOS SIGUIENTES:
Vo = 8440.2 kg/h
V1 = 6443.0 kg/h
V2 = 5200.3 kg/h
V3 = 4984.7 kg/h
L1 = 4082 kg/h
L2 = 10225.0 kg/h
L3 = 15425.3 kg/h
A1 = 95.0 m²
A2 = 95.9 m²
A3 = 100.7 m²
Apromedio = 97.2 m²
Economía de vapor = (V1+V2+V3)/Vo = 1.93 kg vapor generado/kg vapor alimentado

Hoja de cálculo de
Microsoft Excel 97-2003
17. CALCULO DE HP CALDERA.
Algunas definiciones.
Vapor saturado = Es el vapor que se encuentra exactamente a la temperatura y presión de
saturación. Es decir, se encuentra en equilibrio con su líquido saturado. Es el vapor que se
obtiene directamente de un líquido que se encuentra en ebullición. Cualquier energía que
se le retire provocará la condensación de una masa de vapor. El condensado tendrá el
estado de líquido saturado.
𝜆 = 𝐻𝑣 − 𝐻𝐿 o bien: 𝐻𝑉 = 𝐻𝐿 + 𝜆
Por esa razón decimos que al evaporador entra como vapor saturado y cede únicamente su
calor de condensación, saliendo como líquido saturado. Ambos a la misma temperatura y
presión. Se le llama vapor saturado seco cuando es 100 % vapor y vapor húmedo cuando el
vapor lleva una cantidad de líquido condensado. Ambos a las condiciones de saturación.
El vapor saturado tiene un solo grado de libertad, es por eso que basta con especificar su
temperatura (o presión absoluta) para ubicar su estado en tablas de vapor. El vapor
saturado es generado en calderas del tipo pirotubular (gases de combustión por los tubos).
Calderas pirotubulares
En estas calderas, el recipiente se llena de agua y por los tubos circulan los gases de
combustión, generando vapor que se recupera por la parte superior de la caldera.
Las presiones de vapor para calentamiento pueden clasificarse en los siguientes rangos:
 Baja presión (< 7 kg/cm² man.): Vapor saturado para calentamiento a baja
temperatura.

 Presión intermedia (7 a 15 kg/cm² man.): El rango más común para calentamiento
con vapor de agua.
 Alta presión (15 a 30 kg/cm² man.): Calentamiento a alta temperatura. Poco
común.
---
Vapor sobrecalentado: Es el vapor que se encuentra a una temperatura superior a la
temperatura de saturación. Este vapor tiene dos grados de libertado. Para especificar su
estado se debe establecer una temperatura y presión. Se genera cuando tomamos vapor
saturado y lo sometemos a un proceso de calentamiento aumentando su temperatura. Es
decir:
𝐻𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒𝑐𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑎𝑑𝑜 = 𝐻𝑣 𝑠𝑎𝑡. + 𝐶𝑝 ∗ Δ𝑇
La entalpía de vapor sobrecalentado es la suma del vapor saturado más un calor sensible.
El vapor sobrecalentado se obtiene en calderas del tipo Acuatubular (agua por los tubos). La
configuración y geometría es diferente.
Calderas acuatubulares
En estas calderas, la combustión se realiza en un espacio llamado hogar y calienta el agua que
va por los tubos (acuatubular). Primero genera la ebullición del agua (vapor saturado) pero el
vapor permanece al interior recibiendo más calor y haciendo que aumente su temperatura
(sobrecalentamiento).
Este vapor en pocas ocasiones se utiliza para calentamiento. Sus principales usos son:
 Movimiento de turbinas para generar energía eléctrica. Centrales termoeléctricas y de
ciclo combinado.
 Calderas recuperadoras de energía. Reciclan combustibles sólidos, líquidos o gases
como en los ingenios azucareros.
 Uso en sistemas de vacío. En eyectores.
 Aplicaciones industriales de calentamiento.
Para más información puedes consultar en los siguientes códigos:

Steam property App
18. CÁLCULOD DE CAPACIDAD DE CALDERA (HP CALDERA):
1 HP caldera se define como la potencia de una caldera para generar 15.64 kg/h de vapor
saturado a 100 °C cuando recibe una alimentación de agua saturada a la misma
temperatura.
Para determinar HP caldera para el sistema de evaporación utilizamos la siguiente ecuación:
𝐻𝑃 𝑐𝑎𝑙𝑑𝑒𝑟𝑎 =
𝑉
𝑜 𝜆𝑜
35,291.66
𝐻𝑃 𝑐𝑎𝑙𝑑𝑒𝑟𝑎 = Potencia de caldera,
𝑉
𝑜 = Flujo de vapor vivo calculado, kg/h
𝜆𝑜 = Calor latente de vapor Vo, kJ/kg
35,291.66 = Factor de conversión de kJ/h a HP caldera.
19. CALCULO DE AGUA DE ENFRIAMIENTO.
El vapor del último evaporador entra a una unidad de condensación por contacto directo
con agua fría cw. En esta unidad se realizan los balances de materia correspondientes:

V3 + cw = M
V3 *H3 + cw*Hcw = M * HM
Sustituyendo y despejando cw tenemos que:
𝑐𝑤 =
𝑉3 ∗ (𝐻3 − 𝐻𝑐𝑤)
𝐻𝑀 − 𝐻𝑐𝑤
Donde
Cw = flujo de agua de enfriamiento, kg/h
H3 = Entalpía de vapor utilizada en los cálculos de evaporación. kJ/kg
Hcw = entalpía del agua de enfriamiento a Tcw. Como líquido saturado, kJ/kg
HM = entalpía de agua de salida después de la condensación. Se toma de tablas como
líquido saturado a TM., en kJ/kg.
20. EJEMPLO.
Tomando los resultados del ejemplo anterior. Calculamos HP caldera y agua de enfriamiento
cw:

Operaciones Unitarias II TAREA 3. RESOLVER LOS SIGUIENES EJERCICIOS DE EFECTO MÚLTIPLE Página 42 de 42
TAREA 3. RESOLVER LOS SIGUIENES EJERCICIOS DE EFECTO MÚLTIPLE
PROBLEMA 3. EVAPORACIÓN DE SIMPLE EFECTO.
Se desea concentrar una solución de azúcar de 10 al 40 % en un evaporador de efecto sencillo. Al
evaporador entran 20,500 kg/h de una solución a 46 °C, y se dispone de un vapor saturado a 110
kPa manométrica para calentamiento. El evaporador se opera a 630 mm Hg manométrico.
El agua de la torre de enfriamiento está disponible a 30 °C. Calcule:
a) La cantidad de agua y vapor vivo requeridos.
b) La superficie de calentamiento para la operación suponiendo un coeficiente de
transferencia de calor de 1850 W/m² K.
PROBLEMA 3. EVAPORACIÓN DOBLE EFECTO (TAREA)
Se desea concentrar una solución de azúcar de 10 al 50 % en un evaporador de doble efecto. Al
evaporador entran 20,500 kg/h de una solución a 46 °C, y se dispone de un vapor saturado a 110
kPa manométrica para calentamiento. El segundo efecto se mantiene a un vacío de 630 mm
Hg. El agua de la torre de enfriamiento está disponible a 30 °C. Calcule:
a) La cantidad de agua y vapor vivo requeridos en una operación a contracorriente
(arreglo 1-2).
b) La superficie de calentamiento para la operación suponiendo los coeficientes de
transferencia de calor de 2250 W/m² K y 1450 W/m² K para el primero y segundo
efectos.
PROBLEMA 4. A CADA ALUMNO SE LE ASIGNA UN PROBLEMA.

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