3. Merupakan fakta yang mapan bahwa gaya prategang awal yang diterapkan pada elemen beton
mengalami proses pengurangan yang progresif selama periode sekitar lima tahun. Oleh karena itu,
penting untuk menentukan tingkat gaya prategang pada setiap tahap pembebanan, dari tahap
pemindahan gaya prategang ke beton, hingga berbagai tahap prategang yang tersedia pada beban
servis, hingga akhir. Pada dasarnya, pengurangan gaya prategang dapat dikelompokkan menjadi dua
kategori:
• Kehilangan elastisitas yang terjadi secara langsung selama proses fabrikasi atau konstruksi,
termasuk pemendekan elastis dari beton, kehilangan penahan, dan kehilangan gesekan.
• Kerugian yang bergantung pada waktu seperti creep, susut, dan yang disebabkan oleh pengaruh
suhu dan relaksasi baja, semuanya dapat ditentukan pada keadaan tegangan batas beban servis
dalam elemen beton prategang.
4. Penentuan yang tepat dari besarnya kerugian ini — terutama yang bergantung pada waktu — tidak layak, karena
mereka bergantung pada banyak faktor yang saling terkait. Metode empiris untuk memperkirakan kerugian
berbeda dengan kode praktik atau
Pusat Eksekutif yang berbeda. Honolulu, Hawaii. (Courtesy, Post-Tensioning Institute.)
5. Rekomendasi, seperti yang dari Institut Beton Pratekan, pendekatan komite bersama ACI-ASCE,
pendekatan lump-sum AASHTO, Comite Eurointemationale du Beton (CEB), dan F1P (Federation
Internationale de la Precontrainte). Tingkat ketelitian metode ini bergantung pada pendekatan yang dipilih
dan praktik pencatatan yang diterima.
Tingkat kehalusan yang sangat tinggi dari estimasi kerugian tidak diinginkan atau dijamin, karena
banyaknya faktor yang mempengaruhi estimasi. Akibatnya, perkiraan kerugian lump-sum lebih realistis,
terutama dalam desain rutin dan dalam kondisi rata-rata.
Kerugian lump-sum tersebut dapat diringkas dalam Tabel 3.1 AASHTO dan Tabel 3.2 di vri. Ini
termasuk pemendekan elastis, relaksasi pada baja prategang, creep, dan penyusutan, dan mereka hanya
berlaku untuk kondisi pembebanan standar rutin; beton normal, kendali mutu, prosedur konstruksi, dan
kondisi lingkungan; dan pentingnya dan besarnya sistem. Analisis terperinci harus dilakukan jika kondisi
standar ini tidak terpenuhi.
Ringkasan dari sumber-sumber kehilangan prategang terpisah dan tahapan kejadiannya diberikan
dalam Tabel 3.3, di mana subskrip i menunjukkan "awal" dan subskrip x menunjukkan tahap pemuatan
setelah pembongkaran. Dari tabel ini, total kerugian dalam prategang dapat dihitung untuk prategang dan
anggota pasca-tegang sebagai berikut:
6. (i) Pretensioned Members
∆𝑓𝑝𝑇 = ∆𝑓𝑝𝐸𝑆 + ∆𝑓𝑝𝑅 + ∆𝑓𝑝𝐶𝑅 + ∆𝑓𝑝𝑆𝐻
Catatan: Tabel perkiraan kerugian pratekan ini dikembangkan untuk memberikan dasar industri pasca-
penegangan umum untuk menentukan persyaratan tendon pada proyek di dimana besarnya kerugian pratekan
tidak ditentukan oleh perancang. Nilai kerugian ini didasarkan pada penggunaan beton berbobot normal dan
nilai rata-rata kekuatan beton, tingkat prategang, dan kondisi eksposur. Nilai aktual kerugian dapat sangat
bervariasi di atas atau di bawah nilai tabel di mana beton diberi tekanan pada kekuatan rendah. dimana beton
memiliki prategang tinggi. atau dalam kondisi paparan yang sangat kering atau sangat basah. Nilai tabel tidak
termasuk kerugian akibat gesekan. Sumber: Post-Tensioning Institute.
7. Dimana : ∆𝑓𝑝𝑅 = ∆𝑓𝑝𝑅 𝑡0, 𝑡𝑡𝑟 + ∆𝑓𝑝𝑅 𝑡𝑡𝑟,𝑡𝑠
𝑡0, = time at jacking
𝑡𝑡𝑟 = time at transfer
𝑡𝑠 = time at stabilized loss
Oleh karena itu, perhitungan kehilangan relaksasi baja harus dilakukan untuk interval waktu fi hingga t2 dari masing-
masing tahap pembebanan. Sebagai contoh, tahap transfer, katakanlah, pada jam 18 akan menghasilkan t „= 1/4 = 18
jam dan menjadi = t, = 0. jika tahap pemuatan berikutnya adalah antara transfer dan 5 tahun (17.520 jam), ketika
kerugian dianggap stabil, maka t2 = 1, = 17.520 jam dan t, = 18 jam.
8. Kemudian, jika f , ,, adalah tegangan prategang awal yang dikenakan pada elemen beton dan fp, adalah tegangan
di tendon, maka di :
𝑓𝑝𝑖 = 𝑓𝑝𝑗 − ∆𝑓𝑝𝑅 𝑡0,𝑡𝑡𝑟 − ∆𝑓𝑝𝐸𝑆
(ii) Post-tensioned Members
∆𝑓𝑝𝑇 = ∆𝑓𝑝𝐴 + ∆𝑓𝑝𝐹 + ∆𝑓𝑝𝐸𝑆 + ∆𝑓𝑝𝑅 +∆𝑓𝐶𝑅 +∆𝑓𝑆𝐻
dongkrakmana AfpE hanya berlaku jika tendon didongkrak secara berurutan, dan tidak secara simultan. Dalam
kasus pasca-tegangan, perhitungan kehilangan relaksasi dimulai antara waktu transfer ti = t, dan akhir interval
waktu t2 yang dipertimbangkan. Oleh karena itu :
𝑓𝑝𝑖 = 𝑓𝑝𝑗 − ∆𝑓𝑝𝐴 − ∆𝑓𝑝𝐹
9. 3.2 2 ELEMEN PASCA-TEGANG DALAM
BALOK PASCA-TEGANGAN
10. Elemen Pasca-Tegang Dalam balok pasca-tegangan, kehilangan pemendekan elastis bervariasi dari nol jika semua
tendon didongkrak secara bersamaan hingga setengah nilai yang dihitung dalam kasus prategang jika beberapa
langkah pembongkaran sekuensial digunakan, seperti mendongkrak dua tendon pada suatu waktu. Jika n adalah
jumlah tendon atau pasang tendon yang dikencangkan secara berurutan, maka :
∆𝑓𝑝𝐸𝑆 =
1
𝑛 𝑗=𝑡
𝑛
( ∆𝑓𝑝𝐸𝑆)𝑗
maka j menunjukkan jumlah operasi jacking. Perhatikan bahwa tendon yang diencangkan terakhir tidak
mengalami kerugian akibat pemendekan elastis, sedangkan tendon yang dikencangkan pertama kali mengalami
kerugian maksimum.
12. Contoh 32
Selesaikan Contoh 3.1 jika balok dikencangkan pasca dan operasi prategang sedemikian rupa sehingga
(a) Dua tendon dongkrak pada satu waktu.
(b) Satu tendon dibongkar pada satu waktu.
(c) Semua tendon dikencangkan secara bersamaan.
Solusi
(a) Dari Contoh 3.1, difig. 8.659.2 psi. Jelas, tendon terakhir tidak mengalami kehilangan prategang karena
pemendekan elastis. Jadi hanya empat pasangan pertama yang mengalami kerugian, dengan pasangan
pertama menderita kerugian maksimum 8.692 psi. Dari Persamaan 33, kerugian akibat pemendekan
elastis pada tiang.
∆𝑓𝑝𝐸𝑆 =
4
4 + 3
4+ 2
4+ 1
4
5
(8,659.2)
=
10
20
𝑥 8,659.2 = 4,330 𝑝𝑠𝑖 (29,9 𝑀𝑃𝑎)
13. (b) ∆𝑓𝑝𝐸𝑆 =
9
9 + 8
9+ …..+ 1
9
10
(8,659.2)
=
45
90
𝑥 8,659.2 = 4,330 𝑝𝑠𝑖 (29,9 𝑀𝑃𝑎)
Pada kedua kasus, kerugian prategang pada balok pasca-tegangan adalah setengah dari kerugian pada balok
prategang.
(c) ∆𝑓𝑝𝐸𝑆 = 0
14. 3.2.2 PostTensioned Elements (Elemen
PascaTegang)
PostTensioned pada balok, kehilangan pemendekan elastis bervariasi dari nol jika
semua tendon didongkrak secara bersamaan hingga setengah nilai yang dihitung
dalam kasus prategang jika beberapa langkah pembongkaran sekuensial
digunakan, seperti mendongkrak dua tendon pada suatu waktu. Jika n adalah
jumlah tendon atau pasang tendon yang dikencangkan secara berurutan, maka
∆𝑓𝑝𝐸𝑆 =
1
𝑛
𝑗=𝐼
𝑛
(∆ 𝑓𝑝𝐸𝑆)𝑗
Dimana j menunjukkan jumlah operasi jacking. . Perhatikan bahwa tendon yang
diencangkan terakhir tidak mengalami kerugian akibat pemendekan elastis,
sedangkan tendon yang dikencangkan pertama kali mengalami kerugian
maksimum.
15. 3.2.2.1 Kerugian pemendekan elastis pada
balok post-tensioned
Contoh 3.2
Selesaikan Contoh 3.1 jika balok dikencangkan pasca dan operasi prategang
sedemikian rupa sehingga
a) Dua tendon dongkrak pada satu waktu.
b) Satu tendon dibongkar pada satu waktu.
c) Semua tendon dikencangkan secara bersamaan.
16. Solusi
a) Dari Contoh 3.1, ∆𝑓𝑝𝐸 = 8.659,2 psi. tendon terakhir tidak mengalami
kehilangan prategang karena pemendekan elastis. Jadi hanya empat
pasangan pertama yang mengalami kerugian, dengan pasangan
pertama menderita kerugian maksimum 8.692 psi. Dari Persamaan 3.5,
kerugian akibat pemendekan elastis pada balok adalah
∆𝑓𝑝𝐸𝑆 =
4 4+3 4+2 4+1 4
5
× (8.659,2)
=
10
20
× (8.659,2) = 4.330 psi (29,9 Mpa)
b) ∆𝑓𝑝𝐸𝑆 =
9 9+8 9+⋯.+1 9
5
× (8.659,2)
=
45
90
× (8.659,2) = 4.330 psi (29,9 Mpa) Pada kedua kasus,
kerugian prategang pada balok pasca-tegangan adalah setengah dari
kerugian pada balok prategang.
c) ∆𝑓𝑝𝐸𝑆 = 0
18. 𝑓𝑝𝑖/ 𝑓𝑝𝑦 dari prategang awal dengan kekuatan luluh tulangan.
Hilangnya stres seperti itu disebut relaksasi stres. KodeACI 318-05
membatasi tegangan tarik pada tendon prategang sebagai berikut:
a) Untuk tegangan akibat gaya dongkrak tendon, 𝑓𝑝𝑗 = 0,94 𝑓𝑝𝑦,
tetapi tidak lebih besar dari yang lebih kecil 0,80 𝑓𝑝𝑢 „dan nilai
maksimum direkomendasikan oleh produsen tendon dan
jangkar.
b) Segera setelah pemindahan pratekan, 𝑓𝑝𝑦= 0.82 𝑓𝑝𝑦 tetapi tidak
lebih besar dari 0.74 𝑓𝑝𝑢
c) Pada tendon pasca-tegangan, di jangkar dan skrup segera
setelah perpindahan gaya = 0,70 𝑓𝑝𝑢
19. Batang prategang: 𝑓𝑝𝑦= 0,80 𝑓𝑝𝑈
Tendon yang bebas tegangan : 𝑓𝑝𝑦 = 0.85 𝑓𝑝𝑢
Tendon relaksasi rendah: 𝑓𝑝𝑦 = 0.90 𝑓𝑝𝑢
Jika 𝑓𝑝𝑅 adalah tegangan prategang yang tersisa pada baja setelah
relaksasi, ungkapan berikut mendefinisikan 𝑓𝑝𝑅 untuk baja yang
menghilangkan tegangan:
𝑓𝑝𝑅
𝑓𝑝𝑖
= 1 −
log 𝑡2 − log 𝑡1
10
𝑓𝑝𝑖
𝑓𝑝𝑦
− 0,55 (3.6)
20. 𝑓𝑝𝑖/ 𝑓𝑝𝑦 > 0,55, dan t = 𝑡2 - 𝑡1. Juga, untuk baja relaksasi rendah,
penyebut dari suku log dalam persamaan tersebut dibagi dengan 45,
Plot Persamaan 3.6 diberikan pada Gambar 3.3.
Suatu pendekatan dari suku (log h - log to dapat dibuat pada
persamaan 3.6 sehingga log r = log (t2 - h) tanpa kehilangan akurasi
yang berarti. Dalam hal tersebut, kerugian relaksasi tegangan
menjadi
∆𝑓𝑝𝑅 = 𝑓′𝑝𝑖
log 𝑡
10
𝑓𝑝𝑖
𝑓𝑝𝑦
− 0,55 (3.7)
dimana 𝑓′𝑝𝑖 adalah tegangan awal dalam baja yang menjadi sasaran
elemen beton.
21. Jika analisis kerugian langkah-demi-langkah diperlukan, kenaikan kerugian
pada tahap tertentu dapat didefinisikan sebagai
∆𝑓𝑝𝑅 = 1 − 𝑓′𝑝𝑖
log 𝑡2 − log 𝑡1
10
𝑓′𝑝𝑖
𝑓𝑝𝑦
− 0,55 (3.6)
dimana 𝑡1adalah waktu pada awal interval dan 𝑡2adalah waktu di akhir
interval dari jacking ke waktu kerugian yang dipertimbangkan.
22. 3.3.1 Perhitungan Kehilangan Relaksasi
Contoh 3.3
Temukan kerugian relaksasi dalam prategang pada akhir 5 tahun pada
Contoh 3.1. Dengan asumsi bahwa kerugian relaksasi dari jacking ke
transfer, dari pemendekan elastis, dan dari kerugian jangka panjang karena
creep dan penyusutan selama periode ini adalah 20 persen dari prategang
awal Asumsikan juga bahwa kekuatan luluh fp, = 23 0.000 psi (1.571 MPa).
24. 3.3.2 Metode Perhitungan Relaksaksi Kerugian
Menggunakan Metode ACI-ASCE
ACI-ASCE menggunakan kontribusi terpisah dari pemendekan elastis, creep,
dan penyusutan dalam evaluasi kerugian relaksasi tegangan baja dengan
cara dari persamaan
∆𝑓𝑝𝑅= 𝐾𝑟𝑒 − 𝐽∆(𝑓𝑝𝐸𝑆 + 𝑓𝑝𝐶𝑅 + 𝑓𝑝𝑆𝐻) × 𝐶
Nilai dari 𝐾𝑟𝑒, J dan C didapat dari tabel 3.4 dan 3.5
26. CREEP LOSS (CR)
Pekerjaan eksperimental selama setengah abad terakhir menunjukkan bahwa aliran
dalam material terjadi dengan waktu ketika ada beban atau tegangan. Aliran lateral atau
deformasi akibat tegangan longitudinal ini disebut creep. Harus ditekankan bahwa
tegangan creep dan kehilangan tegangan hanya dihasilkan dari beban yang
dipertahankan selama pemuatan elemen struktur. Deformasi atau regangan akibat
perilaku bergantung waktu ini merupakan fungsi dari besarnya beban yang diterapkan,
durasinya, sifat beton termasuk proporsi campurannya, kondisi curing, umur elemen saat
pembebanan pertama, dan kondisi lingkungan.
27. Karena hubungan tegangan-regangan akibat creep pada dasarnya linier, adalah layak
untuk menghubungkan regangan creep ϵCR dengan regangan elastis ϵEL sedemikian rupa
sehingga koefisien creep CU, dapat didefinisikan sebagai
𝐶𝑢 =
ϵCR
ϵE𝐿
(3.9a)
Kemudian koefisien creep pada setiap waktu t dalam hari dapat didefinisikan sebagai
𝐶𝑡 =
𝑡0.60
10+𝑡0.60 𝐶𝑢 (3.9b)
28. nilai Cu berkisar antara 2 dan 4, dengan rata-rata 2,35 untuk creep ultimat. Kehilangan
pada member prategang akibat creep dapat didefinisikan untuk member berikat menjadi
∆𝑓𝑝𝐶𝑅 = 𝐶𝑡
𝐸𝑝𝑠
𝐸𝑐
𝑓𝑐𝑠 (3.10)
Dimana 𝑓𝑐𝑠 adalah nilai tekanan beton pada titik centroid dari tendon prategang.
Secara umum kehilangan ini merupakan fungsi dari tegangan pada beton pada bagian
yang dianalisis. Pada post-tensioned dan tidak terikat, kehilangan dapat dianggap
seragam secara esensi di sepanjang bentang. Oleh karena itu, nilai rata-rata dari tegangan
beton 𝑓𝑐𝑠 antara titik angkur dapat digunakan untuk menghitung creep pada member
post-tensioned.
29. Berdasarkan ACI-ASCE
∆𝑓𝑝𝐶𝑅 = 𝐾𝐶𝑅
𝐸𝑝𝑠
𝐸𝑐
𝑓𝑐𝑠
− 𝑓𝑐𝑠𝑑
(3.11a)
Atau
∆𝑓𝑝𝐶𝑅 = 𝑛. 𝐾𝐶𝑅 𝑓𝑐𝑠
− 𝑓𝑐𝑠𝑑
(3.11b)
Dimana:
𝐾𝐶𝑅 = 2.0 untuk member prategang
= 1.60 untuk member post-tensioned (keduanya untuk beton normal)
𝑓𝑐𝑠
= tegangan pada beton pada level baja cgs segera setelah transfer
𝑓𝑐𝑠𝑑
= tegangan pada beton pada level baja cgs karena semua beban mati yang diterapkan
setelah prategang dilakukan itu
N = rasio modular
Perhatikan bahwa 𝐾𝐶𝑅 harus dikurangi 20 persen untuk beton ringan.
30. Contoh Soal
Hitunglah kehilangan dalam prategang akibat creep dalam contoh 3.1. mengingat
bahwa total beban yang ditumpangkan, tidak termasuk berat balok sendiri setelah
transfer, adalah 375 plf (5.5 kN/m)
Solusi :
𝐸𝑐 = 57,000 6,000 = 4,415 𝑥 106
𝑝𝑠𝑖 30.4 𝑥 103
𝑀𝑃𝑎
𝑛 =
𝐸𝑠
𝐸𝑐
=
27.0 𝑥106
4.415 𝑥 106
= 6.12
𝑀𝑆𝐷 =
375 50 2
8
𝑥12 = 1,406,250 𝑖𝑛𝑙𝑏 (158.9 𝑘𝑁𝑚)
𝑓𝑐𝑠𝑑
=
𝑀𝑆𝐷
𝐼𝑐
=
1,406,250
33,750
= 458.3 𝑝𝑠𝑖 3.2 𝑀𝑃𝑎
Dari contoh 3.1
𝑓𝑐𝑠
= 1,226.4 𝑝𝑠𝑖 (8.5 𝑀𝑃𝑎)
Juga untuk beton normal menggunakan 𝐾𝐶𝑅=2.0 (Balok Prategang), sehingga dari persamaan 3.11b
∆𝑓𝑝𝐶𝑅 = 𝑛. 𝐾𝐶𝑅 𝑓𝑐𝑠
− 𝑓𝑐𝑠𝑑
∆𝑓𝑝𝐶𝑅 = 6.12 𝑥 2.0 1,226.4 − 458.3
∆𝑓𝑝𝐶𝑅 = 9,401.5 𝑝𝑠𝑖 (64.8 𝑀𝑃𝑎)
32. Seperti halnya creep beton, besarsusut beton dipengaruhi oleh beberapa faktor. Ini termasuk
proporsi campuran, jenis agregat, jenis semen, waktu pengeringan, waktu antara akhir
pengeringan eksternal dan penerapan prategang, ukuran member, dan kondisi lingkungan.
Ukuran dan bentuk member juga mempengaruhi penyusutan. Sekitar 80 persen penyusutan
terjadi pada tahun pertama umur struktur. Nilai rata-rata regangan susut ultimit baik pada beton
yang dikeringkan dengan kelembaban maupun dengan pengeringan dengan uap diberikan
sebagai 780 x 10-6 in./in. dalam ACI 209 R-92 Report. Nilai rata-rata ini dipengaruhi oleh lama
pengerasan lembab awal, kelembaban relatif ambien, rasio volume-permukaan, suhu, dan
komposisi beton. Untuk memperhitungkan efek tersebut, nilai rata-rata regangan susut harus
dikalikan dengan faktor koreksi ysif sebagai berikut.
Komponen sysi, merupakan faktor untuk berbagai kondisi lingkungan dan ditabulasikan
dalam Acuan. 3.12, Detik. 2.
ϵ𝑠ℎ = 780 𝑥10−6 ɣsh (3.12)
33. Institut Beton Prategang menetapkan untuk kondisi standar nilai rata-rata untuk regangan
susut ultimit nominal (em), = 820 x 10-6 in./in. (mm / mm), (Referensi 3.4). Jika esti adalah
regangan susut setelah disesuaikan untuk kelembaban relatif pada rasio volume-ke-permukaan
V / S, kerugian prategang pada anggota prategang adalah
Untuk anggota pascakencangan, kerugian prategang akibat penyusutan agak berkurang
karena beberapa penyusutan telah sudah terjadi sebelum pasca ketegangan.
Jikadiambil sebagai nilai persen dan efek rasio V / S dipertimbangkan, ekspresi umum
PCI untuk kerugian pada prategang karena penyusutan menjadi
kelembaban relative Dimana RH = kelembaban relatif
∆𝑓𝑝𝑠ℎ = ϵ𝑠ℎ 𝑥 𝐸𝑝𝑠 (3.13)
∆𝑓𝑝𝑠ℎ = 8,2 𝑥 10−6 Ksh.Eps (1-0,006
𝑉
𝑆
)(100 − 𝑅𝐻) (3.14)
34. dimana Km = 1,0 untuk anggota yang dipretensi sebelumnya.Tabel 3.6 memberikan nilai
Km untuk anggota pasca-tegangan. Penyesuaian kehilangan susut untuk kondisi standar
sebagai fungsi waktu t dalam hari setelah 7 hari untuk pengeringan lembab dan 3 hari
untuk pengeringan uap dapat diperoleh dari ekspresi berikut
(a) Pengeringan lembab, setelah 7 hari dimana (em). adalah regangan susut ultimat, t =
waktu dalam beberapa hari setelah penyusutan dipertimbangkan.
ϵ𝑠ℎ 𝑡 =
𝑡
35+𝑡
ϵ𝑠ℎ 𝑢 (3.15a)
35. (b) Pengeringan uap, setelah 1 hingga 3 hari
Perlu dicatat bahwa memisahkan creep dari perhitungan penyusutan seperti yang
disajikan dalam bab ini adalah praktik teknik yang diterima. Selain itu, variasi yang
signifikan terjadi pada nilai mulur dan susut karena variasi sifat bahan penyusun dari
berbagai sumber, bahkan jika produk tersebut diproduksi oleh tanaman seperti balok yang
telah disemprot sebelumnya. Oleh karena itu, disarankan agar informasi dari pengujian
aktual diperoleh, terutama pada produk manufaktur. kasus rasio bentang-ke-kedalaman
yang besar dan / atau jika pemuatan sangat berat.
ϵ𝑠ℎ 𝑡 =
𝑡
55+𝑡
ϵ𝑠ℎ 𝑢 (3.15b)
37. Contoh soal
Hitung kerugian dalam prategang akibat penyusutan pada Contoh 3.1 dan 3.2 pada 7 hari
setelah pengeringan lembab menggunakan metode Ks „ultimate Persamaan 3.14 dan metode
bergantung waktu pada Persamaan 3.15. Asumsikan bahwa kelembaban relatif RH adalah 70
persen dan rasio volume-ke-permukaan adalah 2.0.
Solusi A
Ksh method
a. Pretension beam, Ksh = 1.0
Dari persamaan 3.14
b. Post-tension beam, dariTabel 3.6, Ksh= 0,77
∆𝑓𝑝𝑠ℎ = 8,2 𝑥 10−6 𝑥 1 𝑥 27 𝑥 106(1-0,06 𝑥 2) 100 − 70
= 5845,0 psi (40,3 Mpa)
∆𝑓𝑝𝑠ℎ = 0,77 𝑥 5,845
= 4500,7 psi (31,0 Mpa)
40. Hilangnya prategang terjadi pada member pasca-tegangan akibat gesekan
antara tendon dan saluran beton di sekitarnya. Besarnya kehilangan ini
merupakan fungsi dari bentuk atau keselarasan tendon, yang disebut efek
kelengkungan, dan deviasi lokal pada kesejajaran tersebut, yang disebut
efek goyangan. Nilai koefisien kehilangan sering kali disempurnakan ketika
persiapan untuk membuat shop drawing dengan memvariasikan jenis
tendon dan penyelarasan saluran. Sedangkan efek kelengkungan telah
ditentukan sebelumnya, efek goyangan adalah hasil dari ketidaksejajaran
yang tidak disengaja atau tidak dapat dihindari, karena saluran atau
selubung tidak dapat ditempatkan dengan sempurna.
Perlu dicatat bahwa kehilangan tegangan gesek maksimum akan berada di
ujung balok jika jacking berada di salah satu ujung. Karena lehilangan
gesekan pagar bervariasi secara linier sepanjang bentang balok dan dapat
diinterpolasi untuk lokasi tertentu jika perbaikan seperti itu dalam
perhitungan diperlukan.
42. Saat tendon ditarik dengan gaya F1 pada ujung jacking, tendon akan
mengalami gesekan dengan duct atau selubung sekitarnya sehingga
tegangan pada tendon akan bervariasi dari bidang jacking ke jarak L
sepanjang benatng seperti yang ditunjukkan pada Gambar 3.4. Jika panjang
tendon yang sangat kecil diisolasi dalam diagram free-body seperti yang
ditunjukkan pada Gambar 3.3, maka asumsikan bahwa μ menunjukkan
koefisien gesekan antara tendon dan duct karena efek kelengkungan, kita
memiliki
dF1 = –μF1dα
atau
dF1
𝐹1
= –μdα (3.16a)
loge F1 = –μα (3.16b)
45. Misalkan K adalah koefisien gesekan
antara tendon dan beton sekitarnya
karena efek goyangan atau efek
panjang. Kehilangan gesekan
disebabkan oleh ketidaksempurnaan
dalam kesejajaran di sepanjang
tendon, terlepas dari apakah tendon
tersebut lurus atau terbungkus.
Kemudian dengan prinsip yang sama
dijelaskan dalam mengembangkan
Persamaan 3.16,
loge F1 = – KL (3.16b)
atau
F2 = F1.e-KL
46. Menumpangkan efek goyangan pada efek kelengkungan memberikan
F2 = F1.e-μα–KL
Atau dalam hal tegangan,
= f1.e-μα–KL (3.20)
Hilangnya gesekan ΔfpF adalah
ΔfpF = f1 – f2 = f1(1 – e- μα–KL) (3.21)
L dalam feet
Karena rasio kedalaman balok terhadap bentangnya kecil, maka cukup akurat
untuk menggunakan panjang tendon yang diproyeksikan untuk menghitung α.
Dengan asumsi kelengkungan tendon didasarkan pada lengkungan lingkaran,
sudut pusat α sepanjang segmen lengkung pada Gambar 3.6 adalah dua kali
kemiringan di kedua ujung segmen.
47. Oleh karena itu,
tan
α
2
=
𝑚
𝑥/2
=
2𝑚
𝑥
Jika
𝑦 =
1
2
𝑚 𝑑𝑎𝑛
α
2
= 4𝑦/𝑥
maka
α =
8𝑦
𝑥
𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛 (3.23)
Tabel 3.7 memberikan nilai desain koefisien gesekan kelengkungan μ dan koefisien
gesekan goyangan atau panjang K yang diadopsi dari ACI 318.
50. Contoh 3.6 Asumsikan bahwa karakteristik keselarasan tendon pada balok pasca-
tegangan pada Ex-ample 3.2 seperti yang ditunjukkan pada Gambar 3.7. Jika
tendon terbuat dari untaian 7-kawat yang tidak dilapisi dalam selubung logam
fleksibel, hitung kehilangan gesekan dari tegangan pada kawat prategang karena
efek kelengkungan dan goyangan.
51. Solusi :
Pi = 309,825 lb
fpi =
309,825
1,53
= 202,500 𝑝𝑠𝑖
Dari Persamaan 3.23,
α =
8𝑦
𝑥
=
8 𝑥 11
50 𝑥 12
= 0,1467 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛
DariTabel 3.7, menggunakan K = 0,0020 dan μ = 0,20. Dari persamaan 3.22,
kehilangan prestress karena friksi adalah
ΔfpF = fpi (μα + KL)
= 202,500(0,20 x 0,1467 + 0,0020 x 50)
= 202,500 x 0,1293 = 26,191 psi (180,6 MPa)
Kehilangan karena friksi adalah 12,93 persen dari prestress awal.
53. Kerugian tempat duduk jangkar terjadi pada member pasca-tegangan karena
tempat duduk baji di jangkar ketika gaya dongkrak dipindahkan ke jangkar.
Mereka juga dapat terjadi di tempat tidur pengecoran prategang dari anggota
yang dipretensi karena penyesuaian yang diharapkan ketika gaya prategang
ditransfer ke tempat tidur ini.
54. Pemulihan untuk kerugian ini dapat dengan mudah dilakukan selama operasi
yang menekan dengan tekanan berlebihan. Umumnya, besarnya kerugian
tempat duduk jangkar berkisar antara I in. Dan 1 in. (6,35 mm dan 9,53 mm)
untuk irisan dua bagian. Besarnya tekanan berlebih yang diperlukan
bergantung pada sistem penjangkaran yang digunakan karena setiap sistem
memiliki kebutuhan penyesuaian khusus, dan pabrikan diharapkan untuk
memasok data pada slip yang diharapkan karena penyesuaian penjangkaran.
Jika AA adalah besarnya slip, L adalah panjang tendon, dan E adalah
modulus kabel prategang, maka kehilangan prategang akibat slip
penjangkaran menjadi
∆𝒇𝒑𝑨 =
∆𝑨
𝑳
𝑬𝒑𝒔 (𝟑. 𝟐𝟒)
56. Contoh 3.7
Hitung penjangkaran-penskalaan kehilangan balok pasca-tegangan dari
Contoh 3.2 jika slip yang diperkirakan adalah 1/4 inci (6,35 m).
Solusi :
Eps = 27 x 106
∆A = 0,25 in.
∆fPA =
∆𝐴
𝐿
𝐸𝑝𝑠 =
0,25
50 𝑥 12
𝑥 27𝑥106
57. Perhatikan bahwa persentase kerugian akibat slip jangkar menjadi sangat
tinggi pada elemen balok pendek dan dengan demikian menjadi sangat
penting pada balok bentang pendek. Dalam kasus seperti ini. menjadi sulit
untuk mengencangkan balok dengan akurasi tinggi.
60. Karena balok bengkok karena prategang atau beban eksternal, balok
menjadi cembung atau cekung tergantung pada sifat bebannya, seperti yang
ditunjukkan pada Gambar 3.8. Jika satuan regangan tekan pada beton
sepanjang tingkat tendon adalah sr maka perubahan yang sesuai pada
prategang pada baja adalah
∆𝑓𝑝𝐵 = 𝜀𝑐 𝐸𝑝𝑠
dimana Eps, adalah modulus dari baja. Perhatikan bahwa setiap kerugian
akibat tekukan tidak perlu dipertimbangkan jika tingkat tegangan prategang
diukur setelah balok dibengkokkan, seperti yang biasanya terjadi.
Gambar 3.9 menyajikan diagram alir untuk evaluasi langkah demi langkah
dari kehilangan prategang yang bergantung pada waktu tanpa defleksi.
