Analisis Komponen utama dalam analisis genetik dapat digunakan untuk mendeskripsi hubungan antar banyak sifat secara serempak

1. ANALISIS KOMPONEN UTAMA
UNTUK HUBUNGAN GENETIK
Program Studi Pemuliaan Tanaman
Fakultas Pertanian Universitas Pattimura
Edizon Jambormias
Pemulia Tanaman & Staf Pengajar

2. Mengapa Analisis Komponen Utama?
• Adanya korelasi ganda antar peubah bebas
(multicolinearity) menyebabkan analisis serempak
berbasis metode kuadrat terkecil (least square)
dapat menghasilkan kesimpulan yang keliru.
• Pengembangan analisis yang ortogonal sehingga
bebas dari pengaruh multikolinear.

3. Matriks Peubah Ganda
Matriks peubah ganda (multivariate matrix): matriks banyaknya
pengamatan (observasi) berukuran n dan banyaknya peubah
berukuran p, ditulis sebagai matriks X berdimensi n × p.












=














=

'
:
'
'
...
...
:
...
:
:
...
...
2
1
1
2
22
21
1
12
11
n
np
n
p
p
p
n
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
X

4. Teladan 1
Hasil
Tanaman
(kg/ha)
Luas
Lahan
(are)
Pengeluaran
(Rp.
1.000.000)
5755 14.5 96.2
5939 16.0 75.6
6010 14.6 77.8
6545 18.2 84.1
6730 15.4 93.6
6750 17.6 104.5
6899 17.9 118.1
7862 19.4 105.4
6561 16.7 110.5
5755 14.5 96.2
5939 16.0 75.6
6010 14.6 77.8
6545 18.2 84.1
6730 15.4 93.6
6750 17.6 104.5
6899 17.9 118.1
7862 19.4 105.4
6561 16.7 110
=
X
.5
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Dapat dibuat matriks X:

5. Plot Dua Peubah
20
19
18
17
16
15
14
8000
7500
7000
6500
6000
Luas Lahan
Hasil
r positif

6. Ortogonalisasi
20
19
18
17
16
15
14
8000
7500
7000
6500
6000
Luas Lahan
Hasil

7. Hasil Ortogonalisasi
PC1
PC2
• Diperoleh dua
peubah baru
yang disebut
Principal
Component (PC,
Komponen
Utama):
• PC1
• PC2
• Antar kedua
peubah
orthogonal
• Ragam PC1 >
Ragam PC2

8. Tiga Peubah?: Kompleks
Dihasilkan 3 PC
dengan ragam PC1
> PC2 > PC3
Jika p PC maka juga
dihasilkan p PC
dengan ragam PC1
> PC2 > PC3 > … >
PCp
Pengeluaran

9. • Pada PCA, suatu gugus p peubah ganda yang
berkorelasi ditransformasi menjadi q < p peubah tak
berkorelasi yang telah menampung sebanyak mungkun
informasi dari p peubah yang disebut PC1, PC2, dst.
• Setiap PCi merupakan kombinasi linear dari X1, X2, …,
Xp peubah asal.
Apa itu Analisis Komponen Utama?
Gugus peubah asal
{X1, X2, …, Xp}
Gugus KU
{PC1, PC2, …, PCp}
Hanya dipilih q < p PC saja, namun mampu memuat
sebagian besar informasi (umumnya 70%)
PCi = aix = ai1x1 + ai2x2 + … + aipxp

10. Bagaimana memperoleh PC?
PC dan ragam masing-masing PC diperoleh melalui
Analisiseigen matriks ragam-peragam  dari matriks
peubah ganda X .
'
1 1
1 1
1
' n n
p p n n n p
n p
n n
  

 
= −
 
−  
Σ I X
X










=
pp
p
p
p
s
s
s
s
s
s
...
:
...
:
:
...
2
1
1
12
11
dimana: = ragam peubah xi
1
)
(
1
2
2
−
−
=
=

=
n
x
x
s
s
n
i
i
i
i
ii
1
)
)(
(
1
'
'
'
−
−
−
=

=
n
x
x
x
x
s
n
i
i
i
ii
i
i
= peragam peubah
xi dan xi’ untuk
'
i
i 

11. • Dekomposisi untuk memperoleh nilaieigen (nilai
singular) atau akar ciri i (merupakan skalar) dari
penyelesaian fungsi ciri dari matriks , yaitu:
f(λ) = | –λI|=0
untuk 𝑖 = 1, 2, …, p.
• Vektor eigen atau vektor ciri, padanan untuk setiap
akar ciri λi, didefinisikan sebagai vektor ai yang
merupakan solusi untuk persamaan:
ai = λai
( – λI)ai = 0
untuk 𝑖 = 1, 2, …, p
• ai = skor PCi dan i = ragam PCi, dalam hal
1 ≥ 2 ≥ … p.

12. Kontribusi Setiap PC
• Total ragam peubah asal seluruhnya adalah
tr(), dan ini sama dengan penjumlahan
dari seluruh nilaieigen atau akar ciri
• Jadi kontribusi setiap PC ke-j adalah sebesar
=
p
i i
j
1



13. • Dalam analisis, bila satuan masing-masing peubah berbeda,
perlu dilakukan transformasi peubah Xi menjadi peubah baju
𝑍𝑖 =
𝑋𝑖 − ത
𝑋
𝑠
• Bila menggunakan transformasi ini, maka matriks ragam-
peragam  dapat digantikan oleh matriks korelasi R.
• Bila  atau R merupakan ragam-peragam atau korelasi fenotipe,
genotipe, atau aditif, maka PCA merupakan PCA fenotipe,
genotipe atau aditif.
𝐑
𝑝×𝑝
= 𝐷 
𝑝×𝑝
−
1
2 
𝑝×𝑝
𝐷 
𝑝×𝑝
−
1
2
12 1
1 2
1 ...
: : ... :
... 1
p
p p
r r
r r
 
 
=  
 
 
Catatan Penting:

14. Keluaran Komputer: Nilaieigen atau Akar Ciri
Eigenanalysis of the Correlation Matrix
Eigenvalue 2.2771 0.5680 0.1549
Proportion 0.759 0.189 0.052
Cumulative 0.759 0.948 1.000
Akar Ciri
Untuk Teladan Teladan 1:
Keluaran Komputer: Vektor Eigen atau Vektor Ciri
Variable PC1 PC2 PC3
Hasil 0.621 -0.249 0.743
Luas Lahan 0.597 -0.463 -0.655
Pengeluaran 0.507 0.850 -0.139
Vektor Ciri

15. Keluaran Komputer: Scree Plot
3
2
1
2.5
2.0
1.5
1.0
0.5
0.0
Component Number
Eigenvalue

16. Keluaran Komputer: Loading Plot
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
1.00
0.75
0.50
0.25
0.00
-0.25
-0.50
First Component
Second
Component
Pengeluaran
Luas Lahan
Hasil

17. Teladan 2

18. Teladan 2
Keluaran Komputer: Nilaieigen atau Akar Ciri
Eigenanalysis of the Correlation Matrix
Eigenvalue 4,167 1,532 1,064 0,757 0,341 0,076 0,039 0,024
Proportion 0,52 0,19 0,13 0,095 0,043 0,010 0,005 0,003
Cumulative 0,52 0,71 0,85 0,940 0,983 0,992 0,997 1,000
Keluaran Komputer: Vektor eigen atau Vektor Ciri
Variable PC1 PC2 PC3 PC4 PC5 PC6 PC7 PC8
Y 0,398 -0,231 -0,266 0,467 -0,049 0,026 -0,50 0,50
X1 0,463 0,098 0,009 0,093 -0,391 -0,527 0,56 0,14
X2 -0,311 -0,243 0,081 0,805 0,087 0,086 0,36 -0,22
X3 -0,107 -0,586 0,533 -0,151 -0,560 0,087 -0,12 0,06
X4 0,378 0,253 0,495 0,047 0,193 0,604 0,26 0,28
X5 0,450 0,191 0,208 0,197 -0,147 -0,010 -0,37 -0,72
X6 0,299 -0,407 -0,546 -0,198 -0,118 0,480 0,30 -0,27
X7 -0,291 0,519 -0,227 0,147 -0,672 0,335 -0,05 0,09

19. Keluaran Komputer: Scree Plot
8
7
6
5
4
3
2
1
4
3
2
1
0
Component Number
Eigenvalue
Scree Plot of Y; ...; X7

20. Interpretasi: Loading Plot
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
-0,2
-0,3
-0,4
0,50
0,25
0,00
-0,25
-0,50
-0,75
First Component (52.1%)
Second
Component
(19.1%)
X7
X6
X5
X4
X3
X2
X1
Y

21. Teladan
3:
Analisis
Genetik
Famili Bobot Jumlah Umur Ber-
Biji (g) Biji Bernas bunga (Hari)
Famili Y X1 X2
SN200-2 30.21 330 62
SN200-2 31.72 300 63
SN200-2 33.22 320 62
SN200-2 35.20 310 63
SN14-3 18.37 200 88
SN14-3 19.11 220 89
SN14-3 19.36 200 88
SN14-3 18.96 210 89
SN353-33 44.58 340 75
SN353-33 42.58 320 74
SN353-33 41.84 310 75
SN353-33 42.80 310 75
SN158-29 34.74 320 108
SN158-29 33.09 310 108
SN158-29 31.18 330 109
SN158-29 40.06 320 109
SN359-2 40.15 420 91
SN359-2 46.98 420 90
SN359-2 51.19 450 90
SN359-2 41.14 450 91

22. 9.49933 4.99000 -0.296667
4.99000 165.000 0.333333
-0.296667 0.333333 0.316667
E
 
 
=  
 
 
S
55.247 392.898 -4.577
392.898 3432.00 46.772
-4.577 46.772 160.764
G
 
 
=  
 
 
S
64.746 397.888 -4.874
397.888 3597.00 47.106
-4.874 47.106 161.081
P
 
 
=  
 
 
S
Ragam-peragam
lingkungan,
genotipe dan
fenotipe dari
penguraian
komponen
ragam manova
adalah sbb:

23. Karena satuan peubah berbeda ditransformasi menghasilkan
matriks korelasi genotipe dan fenotipe sbb.:
𝐑𝐺 =
1.00000 0.90230 -0.04857
0.90228 1.00000 0.06297
-0.04857 0.06297 1.00000
𝐑𝑃 =
1.00000 0.82449 -0.04773
0.82449 1.00000 0.06188
-0.04773 0.06188 1.00000

24. Analisis Komponen Utama Genotipe
Entry
matriks
korelasi
genotipe
ke dalam
Minitab

25. Keluaran Analisis Komponen Utama Genotipe
Eigenanalysis of the Correlation Matrix
Eigenvalue 2.9770 0.0230 0.0000
Proportion 0.992 0.008 0.000
Cumulative 0.992 1.000 1.000
Variable PC1 PC2 PC3
Bobot Biji 0.579 0.365 -0.729
Jumlah Biji Bernas 0.575 -0.817 0.048
Umur Berbunga -0.578 -0.447 -0.682

26. Keluaran Grafik Analisis Komponen Utama Genotipe
0.75
0.50
0.25
0.00
-0.25
-0.50
0.50
0.25
0.00
-0.25
-0.50
-0.75
First Component (99.2%)
Second
Component
(0.8%)
Umur Berbunga
Jumlah Biji Bernas
Bobot Biji

27. Analisis Komponen Utama Fenotipe
Entry matriks korelasi fenotipe ke dalam Minitab dan lakukan
analisis komponen utama
Eigenanalysis of the Correlation Matrix
Eigenvalue 2.9375 0.0625 -0.0000
Proportion 0.979 0.021 -0.000
Cumulative 0.979 1.000 1.000
Variable PC1 PC2 PC3
Bobot Biji 0.578 -0.521 0.628
Jumlah Biji Bernas 0.571 0.808 0.144
Umur Berbunga -0.582 0.275 0.765

28. Keluaran Grafis Analisis Komponen Utama Fenotipe
0.50
0.25
0.00
-0.25
-0.50
-0.75
0.75
0.50
0.25
0.00
-0.25
-0.50
First Component (97.9%)
Second
Component
(2.1%)
Umur Berbunga
Jumlah Biji Bernas
Bobot Biji

29. Kesimpulan
Ada kesearahan hubungan antara hasil analisis
komponen utama genotipe dan fenotipe, yaitu:
1. Umur Berbunga berkorelasi negatif sangat kuat
dengan bobot biji, dan berkorelasi negatif lemah
dengan jumlah biji bernas. Dengan demikian umur
berbunga dapat dijadikan indikator seleksi untuk
untuk bobot biji.
2. Jumlah Biji Bernas berkorelasi positif lemah dengan
bobot biji dan berkorelasi negatif lemah dengan
umur berbunga. Jumlah Biji Bernas masih dapat
digunakan sebagai indikator seleksi bagi bobot biji.

30. Pengayaan: Tinjuan Singkat
ANALISIS REGRESI KOMPONEN UTAMA
Program Studi Pemuliaan Tanaman
Fakultas Pertanian Universitas Pattimura
Edizon Jambormias
Pemulia Tanaman & Staf Pengajar

31. Masalah Analisis Regresi
Masalah
Banyak Peubah Sulit dalam Analisis
Multikolinearitas Kesimpulan tidak Valid

32. Langkah-langkah
 Analisis Hub antar Peubah
 Pemeriksaan Multikolinearitas
 Analisis KU
 Regresi KU dengan Peubah Respon Y
 Transformasi Regresi KU ke Peubah Baku Z
 Transformasi Regresi Z ke Peubah Asal X
Perhatikan TELADAN 2

33. Data: Peubah Baku Z1-Z7

34. Analisis Regresi Peubah Asal
Analysis of Variance
Source DF Adj SS Adj MS F-Value P-Value
Regression 7 345285 49326,5 27,85 0,000
X1 1 1840 1840,2 1,04 0,328
X2 1 45266 45266,3 25,55 0,000
X3 1 5972 5971,8 3,37 0,091
X4 1 865 864,8 0,49 0,498
X5 1 6800 6799,6 3,84 0,074
X6 1 26180 26179,7 14,78 0,002
X7 1 2806 2806,5 1,58 0,232
Error 12 21256 1771,3
Total 19 366541
Model Summary
S R-sq R-sq(adj) R-sq(pred)
42,0873 94,20% 90,82% 55,09%

35. Analisis Regresi Peubah Asal
Coefficients
Term Coef SE Coef T-Value P-Value VIF
Constant -226 103 -2,20 0,048
X1 0,0648 0,0636 1,02 0,328 12,11
X2 3,057 0,605 5,06 0,000 2,01
X3 -0,01474 0,00803 -1,84 0,091 1,61
X4 -0,121 0,173 -0,70 0,498 9,75
X5 0,463 0,236 1,96 0,074 19,35
X6 3,400 0,885 3,84 0,002 3,99
X7 -0,510 0,405 -1,26 0,232 3,03
Regression Equation
Y = -226 + 0.0648 X1 + 3.057 X2 - 0.01474 X3 - 0.121 X4
+ 0.463 X5 + 3.400 X6 - 0.510 X7
Multikolinearitas

36. Analisis Regresi Komponen Utama
Analysis of Variance
Source DF Adj SS Adj MS F-Value P-Value
Regression 7 345285 49326 27,85 0,000
Skor PC_1 1 183822 183822 103,78 0,000
Skor PC_2 1 20075 20075 11,33 0,006
Skor PC_3 1 14070 14070 7,94 0,016
Skor PC_4 1 122934 122934 69,40 0,000
Skor PC_5 1 3032 3032 1,71 0,215
Skor PC_6 1 28 28 0,02 0,902
Skor PC_7 1 1325 1325 0,75 0,404
Error 12 21256 1771
Total 19 366541
Model Summary
S R-sq R-sq(adj) R-sq(pred)
42,0873 94,20% 90,82% 55,09%

37. Analisis Regresi Komponen Utama
Coefficients
Term Coef SE Coef T-Value P-Value VIF
Constant 223,53 9,41 23,75 0,000
Skor PC_1 51,96 5,10 10,19 0,000 1,00
Skor PC_2 -26,87 7,98 -3,37 0,006 1,00
Skor PC_3 -27,12 9,62 -2,82 0,016 1,00
Skor PC_4 113,7 13,6 8,33 0,000 1,00
Skor PC_5 21,7 16,6 1,31 0,215 1,00
Skor PC_6 4,4 35,0 0,13 0,902 1,00
Skor PC_7 47,1 54,5 0,86 0,404 1,00
Regression Equation
Y = 223.53 + 51.96 Skor PC_1 - 26.87 Skor PC_2 -
27.12 Skor PC_3 + 113.7 Skor PC_4
+ 21.7 Skor PC_5 + 4.4 Skor PC_6 + 47.1 Skor PC_7
Tidak ada
Multikolinearitas

38. Analisis Regresi Komponen Utama
Buang Peubah bebas yang tidak nyata
Analysis of Variance
Source DF Adj SS Adj MS F-Value P-Value
Regression 4 340901 85225 49,86 0,000
Skor PC_1 1 183822 183822 107,54 0,000
Skor PC_2 1 20075 20075 11,74 0,004
Skor PC_3 1 14070 14070 8,23 0,012
Skor PC_4 1 122934 122934 71,92 0,000
Error 15 25640 1709
Total 19 366541
Model Summary
S R-sq R-sq(adj) R-sq(pred)
41,3445 93,00% 91,14% 83,61%
Akurasi
model
meningkat

39. Analisis Regresi Komponen Utama
Buang Peubah bebas yang tidak nyata
Coefficients
Term Coef SE Coef T-Value P-Value VIF
Constant 223,53 9,24 24,18 0,000
Skor PC_1 51,96 5,01 10,37 0,000 1,00
Skor PC_2 -26,87 7,84 -3,43 0,004 1,00
Skor PC_3 -27,12 9,45 -2,87 0,012 1,00
Skor PC_4 113,7 13,4 8,48 0,000 1,00
Regression Equation
Y = 223.53 + 51.96 Skor PC_1 - 26.87 Skor PC_2
- 27.12 Skor PC_3 + 113.7 Skor PC_4

40. Analisis Regresi Komponen Utama
Transformasi Balik Skor PC ke Z
Regression Equation
Y = 223.53 + 51.96 Skor PC_1 - 26.87 Skor PC_2
- 27.12 Skor PC_3 + 113.7 Skor PC_4
Variable PC1 PC2 PC3 PC4
Z1 0,495 0,050 0,000 0,231
Z2 -0,379 -0,140 0,299 0,853
Z3 -0,123 -0,657 0,410 -0,318
Z4 0,437 0,143 0,485 -0,064
Y = 223.53 + 51.96 PC1 - 26.87 PC2 - 27.12 PC3 + 113.7 PC4
Y = 223.53 + 51.96(0.495Z1 – 0.379Z2 – 0.123Z3 + 0.437Z4)
- 26.87(0.05Z1 – 0.14 Z2 – 0.657Z3 + 0.143Z4)
- 27.12(0.299Z2 + 0.41Z3+0.485Z4)
+ 113.7(0.231Z1 + 0.853Z2 – 0.318Z3 – 0.064Z4)
Y = 223.5 + 161.3 Z1 + 54.2 Z2 - 6.5 Z3 - 34.8 Z4

41. Analisis Regresi Komponen Utama
Transformasi Balik Z ke X
= 223.5 + 161.3
𝑋1𝑖− ത
𝑋1
𝑠𝑋1
+ 54.2
𝑋2𝑖− ത
𝑋2
𝑠𝑋2
- 6.5
𝑋3𝑖− ത
𝑋3
𝑠𝑋3
- 34.8
𝑋4𝑖− ത
𝑋4
𝑠𝑋4
= -129 + 0.3056 X1 + 2.40 X2 - 0.0043 X3 - 0.200 X4
Y = 223.5 + 161.3 Z1 + 54.2 Z2 - 6.5 Z3 - 34.8 Z4
Statistik ke-4 peubah
Variable N* Mean StDev
X1 0 435 528
X2 0 106,70 22,63
X3 0 3181 1528
X4 0 114,2 174,4

42. Analisis Regresi Komponen Utama Genetik
Pendekatan analisis regresi genotipe dan fenotipe
juga dapat diterapkan dengan pendekatan yang
sama, karena menggunakan nilai Tengah yang
sama, tetapi dengan simpangan baku yang
diperoleh dari matriks peragam genotype dan
fenotipe.