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07.scd_digitalizacion_de_senales_continuas
- 7. •
𝐺𝐶 𝑠 =
𝑎
𝑠 + 𝑎
⇒
𝑑𝑦(𝑡)
𝑑𝑡
+ 𝑎𝑦 𝑡 = 𝑎𝑥(𝑡)
•
𝑑𝑦(𝑡)
𝑑𝑡
= −𝑎𝑦 𝑡 + 𝑎𝑥 𝑡 = 𝑓 𝑥 𝑡 , 𝑦 𝑡 , 𝑡 = 𝑓 𝑡
න
𝑘−1 𝑇
𝑘𝑇
𝑑𝑦 = න
𝑘−1 𝑇
𝑘𝑇
𝑓 𝑡 𝑑𝑡 ⇒ 𝑦 𝑘𝑇 = 𝑦 𝑘 − 1 𝑇 + න
𝑘−1 𝑇
𝑘𝑇
𝑓 𝑡 𝑑𝑡
- 8. •
𝒇(𝒕)
𝑓(𝑥 𝑡 , 𝑦 𝑡 ) = 𝑐𝑡𝑒 = 𝑓(𝑥 𝑘𝑇 , 𝑦 𝑘𝑇 )
𝑘 − 1 𝑇 < 𝑡 < 𝑘𝑇
𝑦(𝑡)
𝑡
0 𝑇 2𝑇 3𝑇 4𝑇 5𝑇
- 9. • 𝒛
𝑦 𝑘𝑇 = 𝑦 𝑘 − 1 𝑇 + −𝑎𝑦 𝑘𝑇 + 𝑎𝑥 𝑘𝑇 𝑇
𝐺𝐶 𝑧 =
𝑌(𝑧)
𝑋(𝑧)
=
𝑎𝑇
1 − 𝑎𝑧−1 + 𝑎𝑇
=
𝑎
1 − 𝑧−1
𝑇
+ 𝑎
•
𝒔 =
𝟏 − 𝒛−𝟏
𝑻
- 11. •
𝒇(𝒕)
𝑓(𝑥 𝑡 , 𝑦 𝑡 ) = 𝑐𝑡𝑒 = 𝑓(𝑥 𝑘𝑇 , 𝑦 𝑘𝑇 )
𝑘 − 1 𝑇 < 𝑡 < 𝑘𝑇
𝑦(𝑡)
𝑡
0 𝑇 2𝑇 3𝑇 4𝑇 5𝑇
- 12. • 𝒛
𝑦 𝑘𝑇 = 𝑦 𝑘 − 1 𝑇 + −𝑎𝑦 (𝑘 − 1)𝑇 + 𝑎𝑥 (𝑘 − 1)𝑇 𝑇
𝐺𝐶 𝑧 =
𝑌(𝑧)
𝑋(𝑧)
=
𝑎𝑇𝑧−1
1 − (1 − 𝑎𝑇)𝑧−1
=
𝑎
1 − 𝑧−1
𝑇𝑧−1 + 𝑎
•
𝒔 =
𝟏 − 𝒛−𝟏
𝑻𝒛−𝟏
- 14. •
𝒇(𝒕)
𝑓(𝑥 𝑡 , 𝑦 𝑡 ) = 𝑐𝑡𝑒 = 𝑓(𝑥 𝑘𝑇 , 𝑦 𝑘𝑇 )
𝑘 − 1 𝑇 < 𝑡 < 𝑘𝑇
𝑦(𝑡)
𝑡
0 𝑇 2𝑇 3𝑇 4𝑇 5𝑇
- 15. • 𝒛
𝑦 𝑘𝑇 = 𝑦 𝑘 − 1 𝑇 −
𝑎𝑇
2
𝑦 𝑘𝑇 + 𝑦( 𝑘 − 1 𝑇 +
𝑎𝑇
2
𝑥 𝑘𝑇 + 𝑥 𝑘 − 1 𝑇 )
𝐺𝐶 𝑧 =
𝑌(𝑧)
𝑋(𝑧)
=
𝑎𝑇
2
1 + 𝑧−1
1 + 𝑧−1 +
𝑎𝑇
2
1 + 𝑧−1
=
𝑎
2
𝑇
1 − 𝑧−1
1 + 𝑧−1 + 𝑎
•
𝒔 =
𝟐
𝑻
𝟏 − 𝒛−𝟏
𝟏 + 𝒛−𝟏
- 18. 𝑔𝑐 𝑡 = ℒ−1
𝐺𝑐(𝑠) 𝑔𝑑 𝑘𝑇 = 𝒵−1
𝐺𝑑(𝑧)
𝑔𝑑 𝑘𝑇 = 𝑇 ቚ
𝑔𝑐 𝑡
𝑡=𝑘𝑇
𝐺𝑑 𝑧 = 𝑇 𝒵 𝑔𝑐(𝑡) = 𝑇𝐺𝑐(𝑧)
- 20. 𝑮𝒄(𝒔)
𝑮𝑐(𝒔) 𝑮𝑐 𝒛 .
ȁ
𝑮𝑐(𝒔) 𝒔𝒑=−𝒂 → ȁ
𝑮𝑐(𝒛) 𝒛𝒑=𝒆−𝒂𝑻
ȁ
𝑮𝑐(𝒔) 𝒔𝒄=−𝒃 → ȁ
𝑮𝑐(𝒛) 𝒛𝒄=𝒆−𝒃𝑻
𝒛𝒄 = −𝟏 𝒛𝒑 = −𝟏
𝑮𝑐(𝒛) 𝑮𝑐(𝒔) 𝝎 = 𝝎𝒄
