Sesión_07_MDSD

3. •
•

4. •

5. •
•
•

6. •
•

8. •

9. •
•
•
•
•
•
•

10. •
•
•
•
•
•
•
•
•
•

12. •
•
•
𝝀 𝟎. 𝟖 µ𝒎
𝟎. 𝟖 𝒎𝒎

14. •
•
•

15. 𝑹𝑻𝑯 =
𝒄𝒂𝒎𝒃𝒊𝒐 𝒆𝒏 𝒍𝒂 𝒅𝒊𝒇𝒓𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂 𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝒕𝒆𝒎𝒑𝒆𝒓𝒂𝒕𝒖𝒓𝒂
𝒄𝒂𝒎𝒃𝒊𝒐 𝒆𝒏 𝒆𝒍 𝒇𝒍𝒖𝒋𝒐 𝒅𝒆 𝒄𝒂𝒍𝒐𝒓
=
𝒅𝑻
𝒅𝑸

16. ሶ
𝑸 =
∆𝑻
𝑹𝑻𝑯

17. 𝑪𝑻𝑯 =
𝒄𝒂𝒎𝒃𝒊𝒐 𝒆𝒏 𝒆𝒍 𝒄𝒂𝒍𝒐𝒓 𝒂𝒍𝒎𝒂𝒄𝒆𝒏𝒂𝒅𝒐
𝒄𝒂𝒎𝒃𝒊𝒐 𝒆𝒏 𝒍𝒂 𝒕𝒆𝒎𝒑𝒆𝒓𝒂𝒕𝒖𝒓𝒂

18. 𝒎
𝒄
𝑪𝑻𝑯 = 𝒎𝒄

19. ሶ
𝑸 = 𝑪𝑻𝑯
𝒅𝑻
𝒅𝒕

20. •
•
•
•
•

21. Magnitudes físicas Símbolo Sistema Internacional
Razón de flujo calorífico ሶ
𝑸
𝒌𝒄𝒂𝒍
𝒔
Temperatura 𝑻 𝑲
Calor específico 𝒄
𝒌𝒄𝒂𝒍
𝒌𝒈 ∙ 𝑲
Resistencia Térmica 𝑹𝑻𝑯
𝑲
𝒌𝒄𝒂𝒍
Capacitancia Térmica 𝑪𝑻𝑯
𝒌𝒄𝒂𝒍
𝑲
Coeficiente de transferencia de calor 𝒉
𝒌𝒄𝒂𝒍
𝒔 ∙ 𝒎𝟐
Masa 𝒎 𝒌𝒈
Área de intercambio de calor 𝑨 𝒎𝟐
Energía calorífica 𝒆 𝒌𝒄𝒂𝒍

22. Energía de
entrada
=
Razón de
energía
entregada
+
Energía
de salida
ሶ
𝑸 = 𝒉𝑨 𝑻𝟐 − 𝑻𝟏 =
𝑻𝟐 − 𝑻𝟏
𝑹𝑻𝑯
𝑻𝟐
𝑻𝟏
𝒉
𝑨

23. ∆ ሶ
𝑸 = ሶ
𝑸𝟏 − ሶ
𝑸𝟐
ሶ
𝑸𝟏 − ሶ
𝑸𝟐 = 𝒎𝒄
𝒅𝑻
𝒅𝒕
= 𝑪𝑻𝑯
𝒅𝑻
𝒅𝒕
𝝆, 𝒍
𝑨
ሶ
𝑸𝟏 − ሶ
𝑸𝟐 = 𝝆𝑨𝒍𝒄
𝒅𝑻
𝒅𝒕
𝑪𝑻𝑯 = 𝝆𝑨𝒍𝒄

24. ሶ
𝑸 =
𝑨𝒉
𝒍
𝑻𝟐 − 𝑻𝟏
⇒ 𝑹𝑻𝑯 =
𝒍
𝑨𝒉
ሶ
𝑸 = 𝑨𝒉 𝑻𝟐 − 𝑻𝟏
⇒ 𝑹𝑻𝑯 =
𝟏
𝑨𝒉
ሶ
𝑸 = 𝑨𝒉 𝑻𝟐
𝟒
− 𝑻𝟏
𝟒

25. 𝒎𝒄
𝒅𝑻
𝒅𝒕
= ሶ
𝑸𝒂𝒑𝒐𝒓𝒕𝒂𝒅𝒐 − ሶ
𝑸𝒅𝒆𝒔𝒑𝒓𝒆𝒏𝒅𝒊𝒅𝒐

26. •
•
𝒒𝒆
𝒒𝒔
𝑻𝑪
𝑻𝒂
𝑻𝒇 𝑻𝑻

27. 𝒒𝒆 = 𝒒𝒔
ሶ
𝑸𝒆𝒏𝒕𝒓𝒆𝒈𝒂𝒅𝒐 = 𝒎𝒄
𝒅𝑻𝑻
𝒅𝒕
+
𝑻𝑻 − 𝑻𝒂
𝑹𝑻𝑯
+ 𝝆𝑽𝒄
𝑻𝒄 − 𝑻𝒇
𝒕

28. 𝒎 𝑹𝑻𝑯
𝝆 𝑽
𝑻𝒇 = 𝑻𝒂
𝑻𝑻 = 𝑻𝒄
ሶ
𝑸𝒆𝒏𝒕𝒓𝒆𝒈𝒂𝒅𝒐 = 𝒎𝒄
𝒅𝑻𝒄
𝒅𝒕
+
𝑻𝒄 − 𝑻𝒇
𝑹𝑻𝑯
+ 𝝆𝑽𝒄
𝑻𝒄 − 𝑻𝒇
𝒕

29. ሶ
𝑸𝒆𝒏𝒕𝒓𝒆𝒈𝒂𝒅𝒐 = 𝑪𝑻𝑯
𝒅𝑻𝒄
𝒅𝒕
+ 𝑻𝒄 − 𝑻𝒇
𝟏
𝑹𝑻𝑯
+ 𝝆𝒒𝒆𝒄
𝑪𝑻𝑯

30. 𝚫𝑸𝒆𝒏𝒕𝒓𝒆𝒈𝒂𝒅𝒐 − 𝝆𝚫𝑻𝒄 𝟎𝚫𝒒𝒆 = 𝑪𝑻𝑯
𝒅𝑻𝒄
𝒅𝒕
+
𝟏
𝑹𝑻𝑯
+ 𝝆𝒒𝒆𝒄 𝚫𝑻𝒄

31. •
𝑻𝟏 𝑻𝟐

32. 𝐶𝑇1
𝑑𝑇1
𝑑𝑡
= ሶ
𝑄 − ሶ
𝑄1
𝐶𝑇1
𝑑𝑇1
𝑑𝑡
= ሶ
𝑄 −
𝑇1 − 𝑇2
𝑅𝑇1

33. 𝐶𝑇2
𝑑𝑇2
𝑑𝑡
= ሶ
𝑄1 − ሶ
𝑄2
𝐶𝑇2
𝑑𝑇2
𝑑𝑡
=
𝑇1 − 𝑇2
𝑅𝑇1
−
𝑇2 − 𝑇𝑎
𝑅𝑇2

34. 𝑣𝑖𝑛 𝑡 = 𝑣𝑅 + 𝑣𝐿
𝑣𝑖𝑛 𝑡 = 𝑖 𝑡 𝑅 + 𝐿
𝑑𝑖(𝑡)
𝑑𝑡
𝐿
𝑑𝑖(𝑡)
𝑑𝑡
+ 𝑖 𝑡 𝑅 = 𝑣𝑖𝑛 𝑡

35. 𝑃 = 𝑖2
𝑡 𝑅
⟹ ሶ
𝑄 = 𝑖2
𝑡 𝑅
𝐶𝑇1
𝑑𝑇1
𝑑𝑡
= 𝑖2
𝑡 𝑅 −
𝑇1 − 𝑇2
𝑅𝑇1

36. 𝑑𝑇1
𝑑𝑡
=
1
𝐶𝑇1
𝑖2
𝑡 𝑅 −
𝑇1 − 𝑇2
𝑅𝑇1
𝑑𝑇2
𝑑𝑡
=
1
𝐶𝑇2
𝑇1 − 𝑇2
𝑅𝑇1
−
𝑇2 − 𝑇𝑎
𝑅𝑇2
𝑑𝑖(𝑡)
𝑑𝑡
=
1
𝐿
𝑣𝑖𝑛 𝑡 − 𝑖 𝑡 𝑅

38. •
•
•
•
•

40. •
•
•

41. 𝐴 = 𝜋𝑟2
𝑉 = 𝐴ℎ
𝑉 = 𝜋𝑟2
ℎ
𝒓
𝒉

42. 𝐴 = 𝜋𝑟2
𝑉 =
1
3
𝜋𝑟2
ℎ
ℎ = 𝑙 sin 𝛼
𝛼 = 45° → ℎ = 𝑟
𝑉 =
1
3
𝜋ℎ3
𝒓
𝒉
𝜶 𝒍

43. •
𝑨
𝒉
𝑺
𝒒𝒊𝒏
𝒒𝒐𝒖𝒕
𝐪𝐢𝐧
𝐪𝐨𝐮𝐭
𝐀
𝐒
𝐡

44. 𝑽 𝒕 = 𝑨𝒉(𝒕)
𝒅𝑽 𝒕
𝒅𝒕
= 𝑨
𝒅𝒉(𝒕)
𝒅𝒕
= 𝑨 ሶ
𝒉(𝒕)

45. 𝒒𝒊 𝒕 = 𝒂𝒊𝑺 𝐬𝐠𝐧 ∆𝒉(𝒕) 𝟐𝒈 ∆𝒉(𝒕)
𝒂𝒊
𝑺
𝒔𝒈𝒏(𝒙):
∆𝒉(𝒕):
𝒈:

46. ∆𝒒 𝒕 = ෍ 𝒒𝒊𝒏 𝒕 − ෍ 𝒒𝒐𝒖𝒕(𝒕)

47. 𝒅𝑽 𝒕
𝒅𝒕
= ∆𝒒 𝒕
𝑨
𝒅𝒉(𝒕)
𝒅
= 𝒒𝒊𝒏 𝒕 − 𝒒𝒐𝒖𝒕(𝒕)
𝑨 ሶ
𝒉 𝒕 = 𝒒𝒊𝒏 𝒕 − 𝒂𝒊𝑺 𝐬𝐠𝐧 ∆𝒉(𝒕) 𝟐𝒈 ∆𝒉(𝒕)

48. ሶ
𝒉 𝒕 =
𝟏
𝑨
𝒒𝒊𝒏 𝒕 − 𝒂𝒊𝑺 𝐬𝐠𝐧 ∆𝒉(𝒕) 𝟐𝒈 ∆𝒉(𝒕)

49. 𝒉𝟏
𝒉𝟐
𝑻𝟐
𝑻𝟏
𝒒𝟏
𝒒𝟏𝟐 𝒒𝟐𝟎
𝑨
𝑺

50. 𝑽𝟏 𝒕 = 𝑨𝒉𝟏(𝒕)
𝑽𝟐 𝒕 = 𝑨𝒉𝟐(𝒕)
𝒅𝑽𝟏(𝒕)
𝒅𝒕
= 𝑨 ሶ
𝒉𝟏(𝒕)
𝒅𝑽𝟐(𝒕)
𝒅𝒕
= 𝑨 ሶ
𝒉𝟐(𝒕)

51. ∆𝒒𝑻𝟏 𝒕 = 𝒒𝟏 − 𝒒𝟏𝟐
∆𝒒𝑻𝟐 𝒕 = 𝒒𝟏𝟐 − 𝒒𝟐𝟎

52. 𝒒𝟏:
𝒒𝟏𝟐 = 𝒂𝟏𝟐𝑺𝐬𝐠𝐧 𝒉𝟏(𝒕) − 𝒉𝟐(𝒕) 𝟐𝒈 𝒉𝟏(𝒕) − 𝒉𝟐(𝒕)
𝒒𝟐𝟎 = 𝒂𝟐𝟎𝑺𝐬𝐠𝐧 𝒉𝟐(𝒕) 𝟐𝒈 𝒉𝟐(𝒕)

53. 𝑨 ሶ
𝒉𝟏 𝒕 = 𝒒𝟏 − 𝒂𝟏𝟐𝑺𝐬𝐠𝐧 𝒉𝟏(𝒕) − 𝒉𝟐(𝒕) 𝟐𝒈 𝒉𝟏(𝒕) − 𝒉𝟐(𝒕)
𝑨 ሶ
𝒉𝟐 𝒕 = 𝒂𝟏𝟐𝑺𝐬𝐠𝐧 𝒉𝟏(𝒕) − 𝒉𝟐(𝒕) 𝟐𝒈 𝒉𝟏(𝒕) − 𝒉𝟐(𝒕) − 𝒂𝟐𝟎𝑺𝐬𝐠𝐧 𝒉𝟐(𝒕) 𝟐𝒈 𝒉𝟐(𝒕)
ሶ
𝒉𝟏 𝒕 =
𝟏
𝑨
𝒒𝟏 − 𝒂𝟏𝟐𝑺𝐬𝐠𝐧 𝒉𝟏(𝒕) − 𝒉𝟐(𝒕) 𝟐𝒈 𝒉𝟏(𝒕) − 𝒉𝟐(𝒕)
ሶ
𝒉𝟐 𝒕 =
𝟏
𝑨
𝒂𝟏𝟐𝑺𝐬𝐠𝐧 𝒉𝟏(𝒕) − 𝒉𝟐(𝒕) 𝟐𝒈 𝒉𝟏(𝒕) − 𝒉𝟐(𝒕) − 𝒂𝟐𝟎𝑺𝐬𝐠𝐧 𝒉𝟐(𝒕) 𝟐𝒈 𝒉𝟐(𝒕)

56. 𝑉1 𝑡 = 𝐴ℎ1(𝑡)
𝑉2 𝑡 = 𝐴ℎ2(𝑡)
𝑉3 𝑡 = 𝐴ℎ2(𝑡)
𝑑𝑉1(𝑡)
𝑑𝑡
= 𝐴 ሶ
ℎ1(𝑡)
𝑑𝑉2(𝑡)
𝑑𝑡
= 𝐴 ሶ
ℎ2(𝑡)
𝑑𝑉3(𝑡)
𝑑𝑡
= 𝐴 ሶ
ℎ3(𝑡)

57. ∆𝑞𝑇1 𝑡 = 𝑞1 − 𝑞13
∆𝑞𝑇2 𝑡 = 𝑞2 + 𝑞32 − 𝑞20
∆𝑞𝑇3 𝑡 = 𝑞13 − 𝑞32

58. 𝑞1:
𝑞2:
𝑞13 = 𝑎13𝑆sgn ℎ1(𝑡) − ℎ3(𝑡) 2𝑔 ℎ1(𝑡) − ℎ3(𝑡)
𝑞32 = 𝑎32𝑆sgn ℎ3(𝑡) − ℎ2(𝑡) 2𝑔 ℎ3(𝑡) − ℎ2(𝑡)
𝑞20 = 𝑎20𝑆sgn ℎ2(𝑡) 2𝑔 ℎ2(𝑡)

59. 𝐴 ሶ
ℎ1 𝑡 = 𝑞1 − 𝑞13
𝐴 ሶ
ℎ2 𝑡 = 𝑞2 + 𝑞32 − 𝑞20
𝐴 ሶ
ℎ3 𝑡 = 𝑞13 − 𝑞32

60. 𝑻𝟏
𝐴 ሶ
ℎ1 𝑡 = 𝑞1 − 𝑎13𝑆sgn ℎ1(𝑡) − ℎ3(𝑡) 2𝑔 ℎ1(𝑡) − ℎ3(𝑡)
𝑻𝟐
𝐴 ሶ
ℎ2 𝑡 = 𝑞2 + 𝑎32𝑆sgn ℎ3(𝑡) − ℎ2(𝑡) 2𝑔 ℎ3(𝑡) − ℎ2(𝑡) − 𝑎20𝑆sgn ℎ2(𝑡) 2𝑔 ℎ2(𝑡)
𝑻𝟑
𝐴 ሶ
ℎ3 𝑡 = 𝑎13𝑆sgn ℎ1(𝑡) − ℎ3(𝑡) 2𝑔 ℎ1(𝑡) − ℎ3(𝑡) − 𝑎32𝑆sgn ℎ3(𝑡) − ℎ2(𝑡) 2𝑔 ℎ3(𝑡) − ℎ2(𝑡)

61. ሶ
ℎ1 𝑡 =
1
𝐴
𝑞1 − 𝑎13𝑆sgn ℎ1(𝑡) − ℎ3(𝑡) 2𝑔 ℎ1(𝑡) − ℎ3(𝑡)
ሶ
ℎ2 𝑡 =
1
𝐴
𝑞2 + 𝑎32𝑆sgn ℎ3(𝑡) − ℎ2(𝑡) 2𝑔 ℎ3(𝑡) − ℎ2(𝑡) − 𝑎20𝑆sgn ℎ2(𝑡) 2𝑔 ℎ2(𝑡)
ሶ
ℎ3 𝑡 =
1
𝐴
𝑎13𝑆sgn ℎ1(𝑡) − ℎ3(𝑡) 2𝑔 ℎ1(𝑡) − ℎ3(𝑡) − 𝑎32𝑆sgn ℎ3(𝑡) − ℎ2(𝑡) 2𝑔 ℎ3(𝑡) − ℎ2(𝑡)