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- 6. ELEMENTO SIMBOLO ECUACIÓN DE EQUILIBRIO UNIDADES
MASA 𝒇𝒎 = 𝒎 ሷ
𝒙(𝒕) 𝑲𝒈 ó [𝑵]
AMORTIGUADOR 𝒇𝑩 = 𝑩[ ሶ
𝒙 𝒕 − ሶ
𝒚 𝒕 ] 𝑩 =
𝑵 ∙ 𝒔
𝒎
RESORTE 𝒇𝒌 = 𝒌[𝒙 𝒕 − 𝒚 𝒕 ] 𝒌 =
𝑵
𝒎
PALANCA
𝒚 =
𝒃
𝒂 + 𝒃
𝒙
𝒇𝟐 =
𝒂
𝒂 + 𝒃
𝒇𝟏
Adimensional
- 10. 𝑓 = 𝑚𝑎
𝐹(𝑡) − 𝑏 ሶ
𝑥 𝑡 − 𝑘𝑥 𝑡 = 𝑚 ሷ
𝑥(𝑡)
𝑏
𝑘
𝑥
𝐹
- 11. 𝑢 𝑡 = 𝐹(𝑡)
𝑦 𝑡 = 𝑥(𝑡)
𝑏
𝑘
𝑥
𝐹
- 12. 𝑢(𝑡) − 𝑏 ሶ
𝑥 𝑡 − 𝑘𝑥 𝑡 = 𝑚 ሷ
𝑥(𝑡)
ሷ
𝒙
ሷ
𝑥(𝑡) =
1
𝑚
(𝑢(𝑡) − 𝑏𝑥ሶ(𝑡) − 𝑘𝑥(𝑡))
𝑏
𝑘
𝑥
𝐹
- 15. ELEMENTO SIMBOLO ECUACIÓN DE EQUILIBRIO UNIDADES
MOMENTO DE
INERCIA 𝝉 = 𝑱 ሷ
𝜽(𝒕) [
𝑵 ∙ 𝒎 ∙ 𝒔𝟐
𝒓𝒂𝒅
]
ROZAMIENTO 𝝉𝑩 = 𝑫[ ሶ
𝜽𝒂 𝒕 − ሶ
𝜽𝑩 𝒕 ] 𝑫 =
𝑵 ∙ 𝒎 ∙ 𝒔
𝒓𝒂𝒅
DEFORMACIÓN 𝝉𝒌 = 𝒌[𝜽𝒂 𝒕 − 𝜽𝒃 𝒕 ] 𝒌 =
𝑵 ∙ 𝒎
𝒓𝒂𝒅
TREN DE ENGRANES
𝝉𝟐(𝒕) =
𝑵𝟐
𝑵𝟏
𝝉𝟏(𝒕)
𝜽𝟐 =
𝑵𝟏
𝑵𝟐
𝜽𝟏
Adimensional
- 20. 𝜏 = 𝐽 ሷ
𝜃
𝑱𝟏
𝑇 𝑡 + 𝐾𝜃2 𝑡 − 𝐾𝜃1 𝑡 − 𝐷1
ሶ
𝜃1 𝑡 = 𝐽1
ሷ
𝜃1(𝑡)
𝑇 𝑡 + 𝐾(𝜃2 𝑡 − 𝜃1 𝑡 ) − 𝐷1
ሶ
𝜃1 𝑡 = 𝐽1
ሷ
𝜃1(𝑡)
𝑱𝟏
𝜽𝟏(𝒕)
𝑻(𝒕)
𝑲𝜽𝟏(𝒕)
𝑫𝟏
ሶ
𝜽𝟏(𝒕)
𝑲𝜽𝟐(𝒕)
- 21. 𝑱𝟐
𝐾𝜃1 𝑡 − 𝐾𝜃2 𝑡 − 𝐷2
ሶ
𝜃2 𝑡 = 𝐽2
ሷ
𝜃2(𝑡)
−𝐾(𝜃2 𝑡 − 𝜃1 𝑡 ) − 𝐷2
ሶ
𝜃2 𝑡 = 𝐽2
ሷ
𝜃2(𝑡)
𝑱𝟐
𝜽𝟐(𝒕)
𝑲𝜽𝟐(𝒕)
𝑫𝟏
ሶ
𝜽𝟐(𝒕)
𝑲𝜽𝟏(𝒕)
- 22. 𝑇 𝑡 + 𝐾(𝜃2 𝑡 − 𝜃1 𝑡 ) − 𝐷1
ሶ
𝜃1 𝑡 = 𝐽1
ሷ
𝜃1(𝑡)
−𝐾(𝜃2 𝑡 − 𝜃1 𝑡 ) − 𝐷2
ሶ
𝜃2 𝑡 = 𝐽2
ሷ
𝜃2(𝑡)
𝐽1
ሷ
𝜃1 𝑡 + 𝐷1
ሶ
𝜃1 𝑡 − 𝐾 𝜃2 𝑡 − 𝜃1 𝑡 = 𝑇(𝑡)
𝐽2
ሷ
𝜃2 𝑡 + 𝐷2
ሶ
𝜃2 𝑡 + 𝐾 𝜃2 𝑡 − 𝜃1 𝑡 = 0
- 23. 𝑢 𝑡 = 𝑇(𝑡)
𝑦 𝑡 = 𝜃2 𝑡
- 24. 𝐽1
ሷ
𝜃1 𝑡 + 𝐷1
ሶ
𝜃1 𝑡 − 𝐾 𝜃2 𝑡 − 𝜃1 𝑡 = 𝑇(𝑡)
𝐽2
ሷ
𝜃2 𝑡 + 𝐷2
ሶ
𝜃2 𝑡 + 𝐾 𝜃2 𝑡 − 𝜃1 𝑡 = 0
ሷ
𝜽𝟏(𝒕) ሷ
𝜽𝟐(𝒕)
ሷ
𝜃1 𝑡 =
1
𝐽1
𝑢 𝑡 + 𝐾(𝜃2 𝑡 − 𝜃1 𝑡 ) − 𝐷1
ሶ
𝜃1 𝑡
ሷ
𝜃2 𝑡 =
1
𝐽2
−𝐾(𝜃2 𝑡 − 𝜃1 𝑡 ) − 𝐷2
ሶ
𝜃2 𝑡
- 25. 𝑱𝟏 𝑱𝟐
𝜽𝟏 𝟎 ሶ
𝜽𝟏 𝟎 𝜽𝟐 𝟎 ሶ
𝜽𝟐 𝟎
ሷ
𝜃1 𝑡 =
1
𝐽1
𝑢 𝑡 + 𝐾(𝜃2 𝑡 − 𝜃1 𝑡 ) − 𝐷1
ሶ
𝜃1 𝑡
ሷ
𝜃2 𝑡 =
1
𝐽2
−𝐾(𝜃2 𝑡 − 𝜃1 𝑡 ) − 𝐷2
ሶ
𝜃2 𝑡
- 29. Ley de Kirchhoff de Voltaje (LKV)
•
𝒏=𝟏
𝑵
𝒗𝒏 = 𝟎
Ley de Kirchhoff de Corriente (LKC)
•
𝒏=𝟏
𝑵
𝒊𝒏 = 𝟎
- 30. ELEMENTO SIMBOLO ECUACIÓN UNIDADES
RESISTENCIA 𝒗 𝒕 = 𝑹 ∙ 𝒊(𝒕)
𝑶𝒉𝒎𝒊𝒐
𝛀
INDUCTANCIA 𝒗 𝒕 = 𝑳 ∙
𝒅
𝒅𝒕
𝒊(𝒕)
𝑯𝒆𝒏𝒓𝒊𝒐
𝑯
CAPACITANCIA 𝒗 𝒕 =
𝟏
𝑪
∙ න 𝒊 𝒕 𝒅𝒕 𝑭𝒂𝒓𝒂𝒅𝒊𝒐
𝑭
FUENTE DE VOLTAJE CONTROLADA POR
VOLTAJE 𝒗 𝒕 = 𝒌 ∙ 𝒗𝒄(𝒕) Adimensional
FUENTE DE CORRIENTE CONTROLADA POR
CORRIENTE 𝒊 𝒕 = 𝒌 ∙ 𝒊𝒄(𝒕) Adimensional
FUENTE DE VOLTAJE CONTROLADA POR
CORRIENTE 𝒗 𝒕 = 𝒓𝒎 ∙ 𝒊𝒄(𝒕)
𝑻𝒓𝒂𝒏𝒔𝒓𝒆𝒔𝒊𝒔𝒕𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂 𝒓𝒎
𝛀
FUENTE DE CORRIENTE CONTROLADA POR
VOLTAJE 𝒗 𝒕 = 𝒈𝒎 ∙ 𝒗𝒄(𝒕)
𝑻𝒓𝒂𝒏𝒔𝒅𝒖𝒄𝒕𝒂𝒏𝒄𝒊𝒂 𝒈𝒎
𝛀
- 32. •
𝑣𝑅 𝑡 = 𝑅𝑖(𝑡)
•
𝑣𝐿(𝑡) = 𝐿
𝑑
𝑑𝑡
𝑖 𝑡
•
𝑣𝐶(𝑡) =
1
𝐶
න 𝑖(𝑡) 𝑑𝑡
- 35. 𝒊 𝒕
𝑖 𝑡 = 𝐶 ሶ
𝑣𝑐(𝑡)
𝑣 𝑡 = 𝑅𝐶 ሶ
𝑣𝑐(𝑡) + 𝐿
𝑑
𝑑𝑡
(𝐶 ሶ
𝑣𝑐(𝑡)) +
1
𝐶
න 𝐶 ሶ
𝑣𝑐(𝑡) 𝑑𝑡
𝑣 𝑡 = 𝑅𝐶 ሶ
𝑣𝑐(𝑡) + 𝐿𝐶 ሷ
𝑣𝑐(𝑡) + 𝑣𝑐
- 36. 𝑢 𝑡 = 𝑣(𝑡)
𝑦 𝑡 = 𝑣𝑐(𝑡)
- 37. 𝑢 𝑡 = 𝑅𝐶 ሶ
𝑣𝑐(𝑡) + 𝐿𝐶 ሷ
𝑣𝑐(𝑡) + 𝑣𝑐
ሷ
𝒗𝒄(𝒕)
ሷ
𝑣𝑐 𝑡 =
1
𝐿𝐶
𝑢 𝑡 − 𝑅𝐶 ሶ
𝑣𝑐 𝑡 − 𝑣𝑐
- 56. • 𝒊𝒆 𝒕
𝑲𝒑 = 𝑲𝒆𝑲𝒎𝒊𝒆 𝒕
𝜏𝑚 𝑡 = 𝐾𝑝𝑖𝑖(𝑡)
•
𝝍(𝒕)
𝒗𝒎(𝒕)
𝑣𝑚 𝑡 = 𝐾𝑏
ሶ
𝜃 𝑡
𝑩
𝒗𝒊(𝒕)
- 58. • 𝝉𝒎 𝒕
𝜶 𝒕 =
𝒅𝟐𝜽(𝒕)
𝒅𝒕𝟐 = ሷ
𝜽(𝒕)
•
𝝎 𝒕 =
𝒅𝜽(𝒕)
𝒅𝒕
= ሶ
𝜽(𝒕)
𝜏𝑚 𝑡 = 𝐽 ሷ
𝜃(𝑡) + 𝐵 ሶ
𝜃(𝑡)
𝑩
𝒗𝒊(𝒕)
- 59. •
𝜏𝑚 𝑡 = 𝐾𝑝𝑖𝑖(𝑡)
𝑉𝑖 𝑡 = 𝑅𝑖𝑖𝑖 𝑡 + 𝐿𝑖
𝑑𝑖𝑖(𝑡)
𝑑𝑡
+ 𝑉
𝑚(𝑡)
𝜏𝑚 𝑡 = 𝐽 ሷ
𝜃(𝑡) + 𝐵 ሶ
𝜃(𝑡)
•
𝐾𝑝𝑖𝑖 𝑡 = 𝐽 ሷ
𝜃(𝑡) + 𝐵 ሶ
𝜃(𝑡)
𝑩
𝒗𝒊(𝒕)
- 60. • 𝒊𝒊 𝒕
𝑖𝑖 𝑡 =
𝐽
𝐾𝑝
ሷ
𝜃 𝑡 +
𝐵
𝐾𝑝
ሶ
𝜃 𝑡
• 𝒊𝒊 𝒕
𝑑𝑖𝑖 𝑡
𝑑𝑡
=
𝐽
𝐾𝑝
ሸ
𝜃 𝑡 +
𝐵
𝐾𝑝
ሷ
𝜃 𝑡
𝑩
𝒗𝒊(𝒕)
- 61. • 𝒊𝒊 𝒕
𝒅𝒊𝒊 𝒕
𝒅𝒕
𝑉𝑖 𝑡 = 𝑅𝑖𝑖𝑖 𝑡 + 𝐿𝑖
𝑑𝑖𝑖(𝑡)
𝑑𝑡
+ 𝑉
𝑚(𝑡)
𝑉𝑖 𝑡 = 𝑅𝑖
𝐽
𝐾𝑝
ሷ
𝜃 𝑡 +
𝐵
𝐾𝑝
ሶ
𝜃 𝑡 + 𝐿𝑖
𝐽
𝐾𝑝
ሸ
𝜃 𝑡 +
𝐵
𝐾𝑝
ሷ
𝜃 𝑡 + 𝑉
𝑚(𝑡)
𝑩
𝒗𝒊(𝒕)
- 62. • 𝑉
𝑚(𝑡)
𝑉𝑖 𝑡 = 𝑅𝑖
𝐽
𝐾𝑝
ሷ
𝜃 𝑡 +
𝐵
𝐾𝑝
ሶ
𝜃 𝑡 + 𝐿𝑖
𝐽
𝐾𝑝
ሸ
𝜃 𝑡 +
𝐵
𝐾𝑝
ሷ
𝜃 𝑡 + 𝐾𝑏
ሶ
𝜃 𝑡
•
𝑉𝑖 𝑡 =
𝐿𝑖𝐽
𝐾𝑝
ሸ
𝜃 𝑡 +
𝑅𝑖𝐽
𝐾𝑝
+
𝐿𝑖𝐵
𝐾𝑝
ሷ
𝜃 𝑡 +
𝑅𝑖𝐵
𝐾𝑝
+ 𝐾𝑏
ሶ
𝜃 𝑡
𝑩
𝒗𝒊(𝒕)
- 63. •
𝑢 𝑡 = 𝑉𝑖 𝑡
•
𝑦 𝑡 = 𝜃 𝑡
𝑩
𝒗𝒊(𝒕)
