Recommended
More Related Content
Similar to Control PID clásico para contol automático
Similar to Control PID clásico para contol automático (8)
More from Hipólito Aguilar
More from Hipólito Aguilar (19)
Control PID clásico para contol automático
- 3. • • • • • •
- 4. • • •
- 5. • • 𝑹(𝒔) 𝒀(𝒔) 𝑹(𝒔) 𝒀(𝒔) 𝐺𝑐(𝑠) Planta 𝑌(𝑠) 𝑅(𝑠) 𝐸(𝑠) 𝑈(𝑠) + − Sensor 𝐻(𝑠)
- 7. 𝐺𝑃 𝑠 = 𝐾𝑝 𝐺𝑃𝐼 𝑠 = 𝐾𝑝 1 + 1 𝜏𝑖𝑠 𝐺𝑃𝐷 𝑠 = 𝐾𝑝 1 + 𝜏𝑑𝑠 𝐺𝑃𝐼𝐷 𝑠 = 𝐾𝑝 1 + 1 𝜏𝑖𝑠 + 𝜏𝑑𝑠
- 8. • 𝐺𝑃𝐼𝐷 𝑠 = 𝐾𝑝 1 + 𝐾𝑖 𝑠 1 + 𝐾𝑑𝑠 𝐾𝑑𝑠 + 1 • 𝐺𝑃𝐼𝐷 𝑠 = 𝐾𝑝 + 𝐾𝑖 𝑠 + 𝐾𝑑𝑠 𝐾𝑑𝑠 + 1
- 10. • • •
- 14. • 𝑲𝒑 = 𝟐 20 50 • 𝑲𝒑 = 𝟐𝟎 12 5
- 15. • • 0 100 • • 𝑲𝒑 = 𝟐𝟎 30 5
- 17. • 𝑲𝒅 •
- 21. • 𝑲𝒅 𝑲𝒅 = 𝟓𝟎 • 𝑲𝒅 = 𝟎 𝟏. 𝟖 • 𝑲𝒅 = 𝟐𝟎 𝟐 •
- 22. • •
- 23. • 𝑬(𝒔) • • 𝑲𝒊 •
- 27. • • 𝑲𝒊
- 28. 𝑲𝒑 𝑲𝒊 𝑲𝒅 𝑲𝒅
- 29. • • • • • •
- 30. • • 𝑲𝒑 • •
- 31. • • 𝑲𝒅 • • 𝑲𝒊 •
- 32. • •
- 34. • • 𝑢(𝑡) 𝑦(𝑡) = 𝑦0 𝑢(𝑡) = 𝑢0 𝑡0 𝑢0 𝑢∞ 10 20%
- 35. T L t ) (t c
- 36. • 𝑳 𝝉 𝑳 𝝉 • 𝑳 𝝉
- 37. 𝑲𝒑 𝝉𝒊 𝝉𝒅 𝑷 𝝉 𝑳 ∞ 𝟎 𝑷𝑰 𝟎. 𝟗 𝝉 𝑳 𝑳 𝟎. 𝟑 𝟎 𝑷𝑰𝑫 𝟏. 𝟐 𝝉 𝑳 𝟐𝑳 𝟎. 𝟓𝑳
- 38. • 𝑳 𝝉 𝑳 𝝉 • 𝑳 𝝉
- 40. • 𝑲𝒑 𝑲𝒑 (𝒖(𝒕)) 𝑲𝒑 = 𝑲𝒄𝒓 𝝉𝒄𝒓 𝒖(𝒕)
- 41. 𝑲𝒑 𝝉𝒊 𝝉𝒅 𝑷 𝟎. 𝟓𝑲𝒄𝒓 ∞ 𝟎 𝑷𝑰 𝟎. 𝟒𝟓𝑲𝒄𝒓 𝝉𝒄𝒓 𝟏. 𝟐 𝟎 𝑷𝑰𝑫 𝟎. 𝟔𝑲𝒄𝒓 𝟎. 𝟓𝝉𝒄𝒓 𝟎. 𝟏𝟐𝟓𝝉𝒄𝒓
- 42. 𝑲𝒑 𝟏 + 𝟏 𝝉𝒊𝒔 + 𝝉𝒅𝒔 𝟏 𝒔(𝒔 + 𝟏)(𝒔 + 𝟐) 𝑌(𝑠) 𝑅(𝑠) 𝐸(𝑠) 𝑈(𝑠) + − 𝐻 𝑠 = 1
- 43. • • 𝑌(𝑠) 𝑅(𝑠) = 𝐾𝑝 𝑠3 + 3𝑠2 + 2𝑠 + 𝐾𝑝
- 44. • 𝒔 → 𝒋𝝎 𝝎 𝑲 𝑃 𝑠 = 𝑠3 + 3𝑠2 + 2𝑠 + 𝐾𝑝 𝑃 𝑗𝜔 = (𝑗𝜔)3 +3(𝑗𝜔)2 +2(𝑗𝜔) + 𝐾𝑝 𝑃 𝑗𝜔 = −𝑗𝜔3 − 3𝜔2 + 2𝑗𝜔 + 𝐾𝑝 • ℝ𝑒: −3𝜔2 + 𝐾𝑝 = 0 𝕀𝑚: −𝜔3 + 2𝜔 = 0
- 45. • −𝜔3 + 2𝜔 = 0 → 𝜔 = 2 • −3𝜔2 + 𝐾𝑝 = 0 −3 2 2 + 𝐾𝑝 = 0 → 𝐾𝑝 = 6
- 46. • 𝐾𝑐𝑟 = 6 𝜔𝑐𝑟 = 2 • 𝜏𝑐𝑟 = 2𝜋 𝜔𝑐𝑟 𝜏𝑐𝑟 = 2𝜋 2 = 4.4428
- 47. • 𝐾𝑝 = 0.6𝐾𝑐𝑟 = 3.6 𝜏𝑖 = 0.5𝜏𝑐𝑟 = 2.2214 𝜏𝑑 = 0.125𝜏𝑐𝑟 = 0.5554 𝑲𝒑 𝝉𝒊 𝝉𝒅 𝑷 𝟎. 𝟓𝑲𝒄𝒓 ∞ 𝟎 𝑷𝑰 𝟎. 𝟒𝟓𝑲𝒄𝒓 𝝉𝒄𝒓 𝟏. 𝟐 𝟎 𝑷𝑰𝑫 𝟎. 𝟔𝑲𝒄𝒓 𝟎. 𝟓𝝉𝒄𝒓 𝟎. 𝟏𝟐𝟓𝝉𝒄𝒓
- 48. • 𝐺𝑃𝐼𝐷 𝑠 = 3.6 1 + 1 2.2214𝑠 + 0.5554𝑠
- 49. • • •
- 50. • • •
- 51. • •
- 52. 𝑲𝒑 𝑲𝒄 𝑲𝒑 𝟏 + 𝝉𝒅𝒔 𝑲𝒄𝜶 𝝉𝒔 + 𝟏 𝜶𝝉𝒔 + 𝟏 ; 𝟎 < 𝜶 < 𝟏 𝑲𝒑 𝟏 + 𝟏 𝝉𝒊𝒔 𝑲𝒄𝜷 𝝉𝒔 + 𝟏 𝜷𝝉𝒔 + 𝟏 ; 𝜷 > 𝟏 𝑲𝒑 𝟏 + 𝟏 𝝉𝒊𝒔 + 𝝉𝒅𝒔 𝑲𝒄 𝒔 + 𝟏 𝝉𝟏 𝒔 + 𝜸 𝝉𝟏 ∙ 𝒔 + 𝟏 𝝉𝟐 𝒔 + 𝟏 𝜷𝝉𝟏 ; 𝜷 > 𝟏, 𝜸 > 𝟏
- 53. • 𝑢 𝑡 = 𝐾𝑝𝑒(𝑡) • 𝑢 𝑡 = 𝐾𝑝 𝜏𝑖 න 0 𝑡 𝑒 𝜏 𝑑𝜏 • 𝑢 𝑡 = 𝐾𝑝𝜏𝑑 ሶ 𝑒(𝑡) 𝑲𝒑 𝝉𝒊 𝝉𝒅
- 54. • 𝑢[𝑘] = 𝐾𝑝𝑒[𝑘] • 𝑢 𝑘 = 𝑢 𝑘 − 1 + 𝐾𝑝 𝜏𝑖 𝑇𝑒[𝑘] • 𝑢[𝑘] = 𝐾𝑝𝜏𝑑 𝑇 [𝑒 𝑘 − 𝑒 𝑘 − 1 ]
- 55. ሶ 𝑥[𝑘] ≅ 𝑥 𝑘 − 𝑥 𝑘 − 1 𝑇 𝐺𝑃𝐼𝐷 𝑠 = 𝑈(𝑠) 𝐸(𝑠) = 𝐾𝑝 1 + 1 𝜏𝑖𝑠 + 𝜏𝑑𝑠
- 56. 𝒖(𝒕) 𝒆(𝒕) 𝑈(𝑠) 𝐸(𝑠) = 𝐾𝑝 1 + 1 𝜏𝑖𝑠 + 𝜏𝑑𝑠 𝑈(𝑠) = 𝐾𝑝 1 + 1 𝜏𝑖𝑠 + 𝜏𝑑𝑠 𝐸(𝑠) 𝑠𝑈(𝑠) = 𝑠 𝐾𝑝 1 + 1 𝜏𝑖𝑠 + 𝜏𝑑𝑠 𝐸(𝑠) 𝑠𝑈(𝑠) = 𝐾𝑝 𝑠 + 1 𝜏𝑖 + 𝜏𝑑𝑠2 𝐸(𝑠) 𝑠𝑈(𝑠) = 𝐾𝑝 𝑠𝐸(𝑠) + 1 𝜏𝑖 𝐸(𝑠) + 𝜏𝑑𝑠2 𝐸(𝑠) ሶ 𝑢 𝑡 = 𝐾𝑝 ሶ 𝑒 𝑡 + 1 𝜏𝑖 𝑒 𝑡 + 𝜏𝑑 ሷ 𝑒(𝑡)
- 57. ሶ 𝑢[𝑘] = 𝐾𝑝 ሶ 𝑒[𝑘] + 1 𝜏𝑖 𝑒 𝑡 + 𝜏𝑑 ሷ 𝑒[𝑘] ሶ 𝑢 𝑘 = 𝐾𝑝 ሶ 𝑒 𝑘 + 1 𝜏𝑖 𝑒[𝑘] + 𝜏𝑑 𝑑 𝑑𝑡 𝑒 𝑘 − 𝑒 𝑘 − 1 𝑇 ሶ 𝑢 𝑘 = 𝐾𝑝 ሶ 𝑒 𝑘 + 1 𝜏𝑖 𝑒 𝑘 + 𝜏𝑑 𝑇 ሶ 𝑒[𝑘] − ሶ 𝑒[𝑘 − 1] ሶ 𝑢 𝑘 = 𝐾𝑝 1 + 𝜏𝑑 𝑇 ሶ 𝑒 𝑘 + 1 𝜏𝑖 𝑒 𝑘 − 𝜏𝑑 𝑇 ሶ 𝑒[𝑘 − 1] 𝑢 𝑘 − 𝑢 𝑘 − 1 𝑇 = 𝐾𝑝 1 + 𝜏𝑑 𝑇 𝑒 𝑘 − 𝑒 𝑘 − 1 𝑇 + 1 𝜏𝑖 𝑒 𝑘 − 𝜏𝑑 𝑇 𝑒 𝑘 − 1 − 𝑒 𝑘 − 2 𝑇 𝑢 𝑘 − 𝑢 𝑘 − 1 𝑇 = 𝐾𝑝 1 𝑇 + 1 𝜏𝑖 + 𝜏𝑑 𝑇2 𝑒 𝑘 − 1 𝑇 + 2 𝜏𝑑 𝑇2 𝑒 𝑘 − 1 − 𝜏𝑑 𝑇2 𝑒 𝑘 − 2
- 58. 𝑢 𝑘 𝑢 𝑘 − 𝑢 𝑘 − 1 = 𝐾𝑝 1 + 𝑇 𝜏𝑖 + 𝜏𝑑 𝑇 𝑒 𝑘 − 1 + 2 𝜏𝑑 𝑇 𝑒 𝑘 − 1 − 𝜏𝑑 𝑇 𝑒 𝑘 − 2 𝑢 𝑘 = 𝑢 𝑘 − 1 + 𝐾𝑝 1 + 𝑇 𝜏𝑖 + 𝜏𝑑 𝑇 𝑒 𝑘 − 1 + 2 𝜏𝑑 𝑇 𝑒 𝑘 − 1 − 𝜏𝑑 𝑇 𝑒 𝑘 − 2
- 59. 𝑢 𝑘 = 𝑢 𝑘 − 1 + 𝐾𝑝 1 + 𝑇 𝜏𝑖 + 𝜏𝑑 𝑇 𝑒 𝑘 − 1 + 2 𝜏𝑑 𝑇 𝑒 𝑘 − 1 − 𝜏𝑑 𝑇 𝑒 𝑘 − 2 𝑢(𝑧) = 𝑢 𝑧 𝑧−1 + 𝐾𝑝 1 + 𝑇 𝜏𝑖 + 𝜏𝑑 𝑇 𝑒(𝑧) − 1 + 2 𝜏𝑑 𝑇 𝑒(𝑧)𝑧−1 − 𝜏𝑑 𝑇 𝑒(𝑧)𝑧−2 1 − 𝑧−1 𝑢 𝑧 = 𝐾𝑝 1 + 𝑇 𝜏𝑖 + 𝜏𝑑 𝑇 − 1 + 2 𝜏𝑑 𝑇 𝑧−1 − 𝜏𝑑 𝑇 𝑧−2 𝑒(𝑧)
- 60. 𝐺𝑃𝐼𝐷 𝑧 = 𝑢 𝑧 𝑒(𝑧) = 𝐾𝑝 1 − 𝑧−1 1 + 𝑇 𝜏𝑖 + 𝜏𝑑 𝑇 − 1 + 2 𝜏𝑑 𝑇 𝑧−1 − 𝜏𝑑 𝑇 𝑧−2 𝐺𝑃𝐼𝐷 𝑧 = 𝑢 𝑧 𝑒(𝑧) = 𝐾𝑝 𝑧2 − 𝑧 1 + 𝑇 𝜏𝑖 + 𝜏𝑑 𝑇 𝑧2 − 1 + 2 𝜏𝑑 𝑇 𝑧 − 𝜏𝑑 𝑇 𝐺𝑃𝐼𝐷 𝑧 = 𝑢 𝑧 𝑒(𝑧) = 𝐾𝑝 1 + 𝑇 𝜏𝑖 + 𝜏𝑑 𝑇 𝑧2 − 𝐾𝑝 1 + 2 𝜏𝑑 𝑇 𝑧 − 𝐾𝑝𝜏𝑑 𝑇 𝑧2 − 𝑧