7. sin x>cos x
sinx – cosx>0
sinx – sin ( π >0
-x)
2
sin (x- π)>0
4
ππ
+2 n<x<
5π
+2 n π
4 4
8. Теңсіздікті шеш:
3 sin 2 x + cos 2 x ≤ 1
Шешуі: 3 1 1
sin 2 x + cos 2 x ≤
2 2 2
π 1
sin( 2 x + ) ≤
6 2
Жауабы: 2π
[− + πn; πn]
3
9. Теңсіздікті шеш:
sin x + cos 2 x > 1
Шешуі: − 2 sin 2 x + sin x > 0
sin x >0
1
sin x <
2
π
Жауабы: 2πk < x < + 2πk , k ∈ Z
6
5π
+ 2πk < x < π + 2πk , k ∈ Z
6
10. Теңсіздіктер жүйесін шеш:
1
sin x >
5
1
cos x <
5
Жауабы:
1 1
arccos + 2πn < x < π − arcsin + 2πn, n ∈ Z
5 5
11. Теңдеуді шеш:
sin x + cos x + sin x cos x = 1
Шешуі:
x x x x x x x x x x
2 sin cos + cos 2 − sin 2 + 2 sin cos (cos 2 − sin 2 ) − cos 2 − sin 2 = 0
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
x x x x x x x
2 sin cos (cos 2 − sin 2 ) − 2 sin (sin − cos ) = 0
2 2 2 2 2 2 2
x x x x x x
2 sin (cos − sin )(cos (cos + sin ) + 1) = 0
2 2 2 2 2 2
12. x x x x x x
2 sin = 0 cos − sin = 0 cos (cos + sin ) + 1 = 0
2 2 2 2 2 2
π
x = 2πn x= + 2πn Шешімі жоқ
2
Жауабы: x = 2πn
π
x = + 2πn
2
14. М нүктесі тең бүйірлі АВСD трапеция жазықтығынан
тысқары жатыр және трапеция төбелерінен бірдей 7 см-
де орналасқан. Егер АВ=6см, BC=8см, AD=12см болса,
М-нүктесінен трапеция жазықтығына дейінгі ара
қашықтықты тап.
Шешуі: М
AK=2 KD=10
BK = 36 − 4 = 32
В С
BD = 100 + 32 = 132
R O
1
∆ ABD : S = 4a b − (c − a − b ) =
2 2 2 2 2 2
А D
4 K
1
= 18432
4
16. Конус биіктігін 5 тең бөлікке бөлген және
параллель жазықтықтармен қиған. Екінші
және үшінші қималар арасы көлемі V
болса, онда конустың көлемін тап.
1 3 2
V1 = S1 H1 H1 = H H
3
3 5 5 H
V2 5
1 2
V2 = S 2 H 2 H2 = H V1
3 5
9 2 V
H
S1 H12 25 9
= 2 = 2
=
S H H 25
9
S1 = S
25
17. 4 2
2
S 2 H 2 25
H
4 4
= 2 = = S2 = S
S H H 2
25 25
1 9 3 1 4 2
V1 = ⋅ S ⋅ H V2 = ⋅ S ⋅ H
3 25 5 3 25 5
1 27 8 1 19
V = V1 − V2 = SH ( − ) = SH
3 125 125 3 125
1 125
SH = V
3 19