1. ELASTISITAS
(ELASTICITY)
Pendahuluan
Pada waktu anda menekan sebuah spon, anda akan melihat bahwa spon itu berubah bentuk. Hal
yang sama terjadi ketika menekan sebatang logam, misalnya besi . kelihatannya memang besi tidak
berubah bentuk atau ukurannya namun sesungguhnya besi tersebut berubah (perubahannya sangat
kecil).
Elastisitas dan Hukum Hooke
Pada waktu sebuah benda menerima suatu gaya dari luar (misalnya ditarik/ditekan). Secara umum
bentuk atau ukurannya berubah (berdeformasi). Jika gaya luar dihilangkan maka gaya dalam
cenderung untuk mengembalikan benda ke keadaan semula. Sifat benda yang berusaha untuk
mengembalikan benda ke keadaan semula ketika gaya luar dihilangkan dinamakan elastisitas
(kelenturan).
Dalam mempelajari sifat elastisitas bahan ada beberapa istilah yang perlu diketahui.
1. Stress (tegangan)
Stress didefinisikan sebagai besarnya gaya persatuan luas benda (dalam keadaan seimbang).
gaya F
stress =
luas
⇒ stress =
⇒
A
, dengan F = gaya , dan A = luas penampang benda.
Satuan stress adalah N/m2.
2. Strain (regangan)
Strain atau regangan didefinisikan sebagai perbandingan antara perubahan panjang atau ukuran
perubahan ukuran ∆l
benda dengan panjang atau ukuran semula. strain = = strain = .
ukuran mula − mula L
Strain tidak memiliki satuan.
3. Modulus elastisitas (modulus Young)
Besarnya konstanta perbandingan yang menghubungkan antara stress dan strain dinamakan
F
stress A
modulus elastisitas. modulus elastisitas = = Y= , persamaan tersebut dapat
strain ∆l
L
YA
ditulis menjadi F =
L
∆l ..........*) , persamaan (..*) yang terakhir tsb dinamakan hukum
Hooke, yang menyatakan bahwa pertambahan panjang suau benda sebanding dengan gaya yang
diberikan. Menurut Hooke persamaan terakhir tsb hanya berlaku jika gaya yang diberikan tidak
1

2. terlalu besar. Jika gaya yang diberikan sangat besar benda tidak sanggup menahan gaya tersebut
sehingga benda bukannya bertambah panjang tetapi akan patah.
Example 1
Sebuah benda bermassa 50 kg digantung pada seutas kawat yang panjangnya 2 m dan
penampangnya 1 cm2. jika modulus Young kawat (Y) = 1,0x108 N/m2, hitung (a) stress, (b) strain,
(c) pertambahan panjang kawat!
Answer
A = 0,1 cm2 = 1 x 10-5 m2
g = 10 m/s2
F mg 50 ⋅ 10 stress stress 5 × 10 6
stress = = = = 5 × 10 6 N / m 2 , Y = ⇒ strain = = = 00,5
A A 1 × 10 − 4 strain Y 1 × 10 8
∆l
strain = ⇒⇒ ∆l = strain × L = 0,05 × 2 = 0,1 m
L
Example 2
Sebatang kawat dengan diameter 0,50 mm dan panjang 40 cm digantungi beban seberat 50 N,
ternyata kawat bertambah panjang 0,5 mm. Hitunglah : (a) Stress, (b) Strain, (c) Modulus Young
kawat
Answer
d = 0,5 mm = 5 × 10 −4 m ⇒⇒ r = 2,5 × 10 −4 m
A = π ⋅ r 2 = ( 3,14 ) ( 2,5 × 10 −4 ) = ( 3,14 ) ( 6,25 × 10 −8 )
2
A = 19,625 × 10 −8 m 2
∆l = 0,5 mm = 5 × 10 −4 m
L = 40 cm = 0,4 m
F 50
stress = = −8
= 2,5 × 10 8 N / m
A 19,625 × 10
∆l 5 × 10 −4
strain = = = 12,5 × 10 − 4
L 0,4
stress 2,5 × 10 8
Y = = −4
= 0,2 × 1012 = 2 × 1011 N / m
strain 12,5 × 10
Example 3
Sebuah kawat panjang l dan jari-jari r dijepit pada satu ujungnya dan pada ujung lain ditarik dengan
gaya F sehingga bertambah panjang sebesar a. Kawat lain yang sejenis namun panjangnya 2l dan
jari-jari 2r ditarik oleh gaya 2F akan mengalami pertambahan panjang sebesar
Answer
Untuk menjawab soal ini digunakan persamaan
F
FL
Y = A ⇒⇒ ∆l =
∆l YA
L
Langkah berikutnya menggunakan perbandingan kawat 1 dan kawat 2
2

3. F1 L1 F2 L2
∆l1 = , ∆l 2 =
YA1 YA2
∆l1 = a
F2 L2 2F ( 2 L) 2F ( 2 L)
Y (π r22 ) (π ( 2r ) )
2
∆l 2 YA2 ∆l 2 ∆l 2 ∆l 2 4
= , = , = , = =1
∆l1 F1 L1 a FL a FL a 4
A1 Y (π r12 ) (π r 2 )
∆l 2 = a = ∆l1
Jadi pertambahan panjang kawat 2 sama dengan kawaat 1 yaitu sebesar a
Tugas 1
Kerjakan soal-soal berikut dengan benar di buku tugas!
1. Sebatang kawat dengan diameter 0,2 mm dan panjang 20 cm digantungi beban seberat 20 N,
ternyata kawat bertambah panjang 0,2 mm. Hitunglah : (a) Stress, (b) Strain, (c) Modulus
Young kawat
2. Besarnya tegangan yang dilakukan pada sebuah batang adalah 2 x 106 N/m2. Jika panjang
batang adalah 2 meter dan modulus elastisitasnya 4 x 108 N/m2. Tentukan berapa pertambahan
panjang batang!
3. Suatu kawat baja mempunyai panjang 8 m dan luas penampang 0,12 cm2. Berapakah besar
massa beban yang menyebabkan panjang batang bertambah 0,1 cm?modulus young baja =
20x1010 N/m2
4. Kawat pertama panjangnya l dan jari-jari r ditarik dengan gaya F sehingga bertambah panjang
sebesar a. Kawat kedua yang sejenis namun panjangnya ½ l dan jari-jari ½ r ditarik oleh gaya
2F akan mengalami pertambahan panjang sebesar
5. Apabila sebatang baja dengan luas penampang A, panjang L, modulus elastisitas E dipanaskan,
maka akan bertambah panjang Δl. Agar bila baja tersebut dipanaskan panjangnya tidak berubah,
maka diperlukan gaya tekan sebesar
6. Suatu senar gitar yang panjangnya 80 cm terbuat dari bahan baja yang diameternya 1 mm dan
modulus youngnya 2,5x1011 N/m2. Jika ketika senar dibunyikan, panjangnya menjadi 83 cm,
berapakah besar gaya untuk membunyikan senar tersebut!
7. Sebuah alumunium berbentuk balok kecil dengan panjang 2,5 m, lebar 1 cm dan tebal 1,5 mm.
Hitung modulus young alumunium tersebut!
8. Sebuah sumbat karet berbentuk silinder dengan jari-jari 1 cm dan tinggi 5 cm ditekan 1 mm
secara vertikal. Berapakah besarnya gaya yang dibutuhkan untuk hal tsb (menekan sumbat
sejauh 1 mm)? Diketahui Y = 20x106 N/m2
9. Diketahui modulus young timah 1,6x1010 N/m2. Hitung berat beban maksimum yang boleh
digantungkan pada seutas kawat berdiameter 10 mm jika regangan (strain) yang terjadi tidak
boleh melebihi 0,001?
10. Seorang pendaki yang massanya 82 kg memanjat melalui seutas tali nilon yang etrgantung
secara bebas. Diameter nilon 8 mm dan modulus elastisitasnya 5x109 N/m2. Jika nilon tsb
bertambah panjang 0,1 m ketika pendaki mulai memanjat, berapa panjang nilon mula-mula?
11. A metal wire having a diameter of 0,125 cm and length of 80 cm is given a load of 100 N, and
the wire increases 0,51 mm in length. Calculate : (a) stress, (b) strain, (c) modulus young!
12. A small block of alumunium of 2,5 m in length, is hung and given load of 50 kg, and the block
increases 1,2 mm in length. Calculate the young’s modulus of that alumunium
Hukum Hooke Pada Pegas (Hooke’s Law of Spring)
3

4. Hukum hooke juga berlaku pada pegas. Jika suatu pegas diberi gaya F, maka pegas akan
mengalami perubahan panjang ( ∆l ) . Hubungannya adalah F = ⋅∆
k l
, dengan k adalah konstanta
pegas yang menyatakan tingkat kelenturan pegas.
F
Kemiringan garis (tangen α) menyatakan nilai
konstanta pegas
α
∆l
Susunan Pegas Seri (Series Arrangement of Spring)
Jika dua pegas atau lebih yang memiliki konstanta berbeda misalnya k1 dan k2
dirangkai seri maka besarnya konstanta pegas total adalah
k1 1 1 1 1
= + + .... +
ks k1 k 2 kn
Hubungan Gaya pegas dengan konstanta pegas total adalah F =k s ⋅∆l
k2
F
Susunan Pegas Paralel (Parallel Arrangement of Spring)
Jika dua pegas atau lebih yang memiliki konstanta berbeda misalnya k1 dan
k2 dirangkai paralel maka besarnya konstanta pegas total adalah
k1 k2 k p =k1 +k 2 +...... +k n
Hubungan Gaya pegas dengan konstanta pegas total adalah F =k p ⋅∆l
F
Energi Potensial Pegas (Potential Energy of Spring)
Pada waktu kita menekan pegas. Maka energi yang kita berikan
pada pegas akan disimpan oleh pegas dalam bentuk energi
F
potensial pegas. Besarnya energi potensial pegas ini dapat dihitung
dengan menghitung usaha yang kita lakukan untuk menekan atau
meregangkan pegas. Besarnya usaha ini dapat dihitung dengan ∆l
bantuan grafik F vs Δl, dengan F menyatakan gaya yang
4

5. diberikan dan Δl menyatakan pertambahan panjang pegas. Berdasarkan grafik di atas besarnya
usaha sama dengan luas daerah yang diarsir (LUAS SEGITIGA) = 1/2 x F x Δl
sehingga W (usaha ) =1 2 × × l
F ∆ sehingga besarnya energi potensial pegas adalah
Ep =1 2 × × l =1 2 ⋅k ⋅∆2
F ∆ l , satuan energi potensial = satuan usaha yaitu Joule (J).
Example 4
Sebuah benda bermassa 3 kg digantung pada dua buah pegas yang memiliki konstanta pegas
masing-masing 100 N/m dan 200 N/m. jika kedua pegs dirangkai paralel, maka tentukan berapa
perubahan panjang pegas susunan ini!
Answer
k1 = 100 N / m, k 2 = 200 N / m
k p = k1 + k 2 = 100 + 200 = 300 N / m
F = k p ⋅ ∆l
m ⋅ g = k p ⋅ ∆l
3 ⋅ 10 = 300 ⋅ ∆l
∆l = 30 = 0,1 m
300
Example 5
Sebuah beban yang beratnya 30 N digantung pada dua buah pegas yang memiliki konstanta pegas
masing-masing 100 N/m dan 300 N/m. jika kedua pegs dirangkai seri, maka tentukan berapa
perubahan panjang pegas susunan ini!
Answer
k1 = 100 N / m , k 2 = 300 N / m
1 1 1 1 1 3 +1 4
= + = + = =
k s k1 k 2 100 300 300 300
300
ks = = 75 N / m
4
F = k p ⋅ ∆l
30 = 75 ⋅ ∆l ⇒⇒ ∆l = 30 = 0,4 m
75
Tugas 2
Kerjakan soal-soal berikut dengan benar di buku tugas!
1. Sebuah beban 20 N digantungkan pada dua buah pegas yang dihubungkan paralel. Konstanta
masing-masing pegas ini 200 N/m dan 600 N/m. Tentukan pertambahan panjang sistem dan
Energi potensial sistem !
2. Berapakah gaya yang diberikan pada suatu pegas agar energi potensial pegas 4 joule? Anggap k
= 50 N/m
3. Sebuah pegas mula-mula panjangnya 10 cm. Jika ditarik dengan gaya 4 N panjangnya menjadi
22 cm. Apa bila pegas mematuhi hukum Hooke, ketika ditarik dengan gaya 6 N maka panjang
pegas akan menjadi
4. Untuk meregangkan sebuah pegas sebesar 4 cm diperlukan energi potensial sebesar 0,16 J.
Untuk meregangkan pegas itu sebesar 2 cm diperlukan gaya sebesar ......Newton
5. Sebuah beban digantungkan pada dua buah pegas yang
k1 k2
5

6. dihubungkan parallel (lht gbr). k1 = 200 N/m, k2 = 100 N/m.
jika massa beban sebesar 3 kg maka pertambahan panjang
sistem adalah .…(g = 10 m/s2)
6. Sebuah beban digantungkan pada dua buah pegas yang dihubungkan
seri (lht gbr). k1 = 100 N/m, k2 = 300 N/m. jika sistem bertambah k1
panjang sebesar 40 cm, maka massa beban adalah .…(g = 10 m/s2)
k2
7. Tiga buah pegas disusun serti gambar di samping. Konstanta
masing-masing adalah k1 = 200 N/m , k2 = 400 N/m , dan
k1
k3 = 200 N/m. Susunan pegas dipengaruhi oleh beban B, sehingga k2
2
mengalami pertambahan panjang 5 cm. Jika g = 10 m/s , dan
pertambahan panjang pegas 1 dan 2 adalah sama, maka massa
beban B adalah k3
B
8. Sebuah papan yang massanya 50 kg digantung dengan empat buah kawat sejenis yang
panjangnya 3 m dan diameternya 2 mm pada keempat sudut papan tersebut. Jika Y = 1,8x1011
N/m2, hitung pertambahan panjang masing-masing kawat!
9. Tentukan besarnya konstanta tiap pegas dari 2 pegas identik yang disusun secara seri dimana jika
diberi gaya sebesar 5 N maka pertambahan panjang total sistem kedua pegas sama dengan 10
cm!
10.Sebuah pegas memiliki konstanta k = 400 N/m. Saat beban bermassa 10 kg digantungkan pada
ujung pegas, ternyata panjang pegas menjadi 85 cm. Tentukan berapakah panjang pegas mula-
mula? Anggap g = 10 m/s2
11.Two spring each having a spring constant of 100 N/m and 200 N/m are both connected in
parallel. At both spring, a load of 3 kg in mass is hung. What is the length increment of the
spring?
12.A spring of 15 cm in length is hung vertically. Then it is pulled with a force of 0,5 N so that its
length becomes 27 cm. what is the length of the spring if it is pulled wih a force of 0,6 N?
6