Examen 2 fundaciones

1. Andrés Felipe Riaño Ismael Ayala Sánchez
UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOÉ DE CALDAS
FACTULTAD TECNOLÓGICA
INGENIERÍA CIVIL
FUNDACIONES
Docente: Jorge Arturo Pineda Jaimes, MSc, PhD
Estudiantes: Andrés Felipe Riaño Nossa - 20192579018
Ismael Ayala Sánchez - 20172579033
EXAMEN 2 FUNDACIONES
Una placa cuadrada de 8 m de lado recibirá las cargas de una edificación que transmite un esfuerzo
de contacto de 40kPa al suelo de fundación. La placa se apoyará a 0.80m de profundidad, sobre una
secuencia de arcillas de 25.0 m de espesor. El nivel de agua libre se localiza a 1m bajo la superficie
del terreno. Debajo de la capa de arcilla, existe una alternancia de arenas y gravas de alta
permeabilidad hasta una profundidad superior a los 40m bajo la superficie, con peso unitario saturado
de 20 kN/m3, ángulo de resistencia 32 grados, cohesión nula y relación de poisson 0.35. La placa
se apoyará a 0.50m bajo la superficie del terreno.
Las arcillas clasifican dentro del grupo CH; A=0.33, CU está dado en kPa (criterio aparente de falla
tresca) por la siguiente ecuación (CU=0.08z2+20). Este material posee un peso unitario saturado
promedio ponderado de 15 KN/m3, el coeficiente lateral de presión de tierras en reposo Ko=0.5; y la
relación de sobre consolidación es de 1.2. La placa de cimentación es maciza, de concreto reforzado,
con espesor 20 cm.
Para este ejercicio se resumen los parámetros iniciales en la siguiente tabla:
Q/A (KPa): 40 Q/A (KPa): 40
Area placa (m2): 64 Area placa (m2): 64
Ancho placa B (m): 8 Ancho placa B (m): 8
Largo L (m): 8 Largo L (m): 8
Nivel de placa Df (m): 0.8 Nivel de placa Df (m): 0.5
Espesor placa e (m): 0.20 Espesor placa (m): 0.2
Peso unitario concreto (KN/m3): 24.00 Peso unitario concreto (KN/m3): 24.00
Nivel de agua h (m): 1.00 Nivel de agua h (m): 1
Espesor capa 1 (m): 25.00 Espesor capa 1 (m): 25
Peso unitario capa 1 sat (KN/m3): 15.00 Peso unitario capa 1 sat (KN/m3): 15
Grupo: CH Grupo: CH
A: 0.33 A: 0.33
CU (Kpa): 0.08*(z)^2+20 CU (Kpa): 0.08*(z)^2+20
Ko: 0.50 Ko: 0.5
Relacion consolidacion 1.20 Relacion consolidacion 1.2
Peso unitario capa 2 (KN/m3): 20.00 Peso unitario capa 2 (KN/m3): 20
Angulo de resistencia (º): 32.00 Angulo de resistencia (º): 32
Relacion de poisson: 0.35 Relacion de poisson: 0.35
DATOS DE LA PLACA (Df=0.8 m) DATOS DE LA PLACA (Df=0.5 m)

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a. La capacidad portante a corto de la placa de cimentación para las condiciones del terreno,
es decir una arcilla donde el ángulo de resistencia Φ=0, está dada por la ecuación:
𝑞𝑢 = 𝐶𝑈 ∗ 𝑁𝑐 ∗ 𝐹𝑠𝑐 ∗ 𝐹𝑑𝑐 + 𝑞
Luego, como CU varia con la profundidad se debe determinar la profundidad de cimentación
para la cual la cohesión no drenada CU de la arcilla controla la capacidad de carga ultima,
es decir, cuando se produce un incremento de esfuerzo equivalente al 10% del esfuerzo
efectivo vertical causado por la historia geológica del depósito.
∆𝜎𝑧 = 0.1𝜎′𝑧
Teniendo que,
∆𝜎𝑧 =
𝑞𝑠
2𝜋
[(tan−1
𝐿𝐵
𝑧𝑅3
) +
𝐿𝐵𝑍
𝑅3
(
1
𝑅1
2 +
1
𝑅2
2)]
𝜎′𝑧 = (𝜎𝑧 − 𝑈𝑤) = (15𝑧 − 9.81(𝑧 − (1 − 𝐷𝑓))
El valor obtenido para z para un Df=0,5 es:
𝑧 = 20.66𝑚
El valor de CU promedio es:
𝐶𝑈𝑝𝑟𝑜𝑚 =
𝐶𝑈𝐷𝑓
+ 𝐶𝑈𝐷𝑓+𝑧
2
Aplicando la ecuación para CU a una profundidad Df y Df+z, se tiene:
𝐶𝑈𝑝𝑟𝑜𝑚 =
(0.08 ∗ 0.82
+ 20) + (0.08 ∗ 21.462
+ 20)
2
Para un Df =0.5 m se tiene que:
𝐶𝑈𝑝𝑟𝑜𝑚 =
20.05 + 54.82
2
= 37.44𝐾𝑃𝑎
Luego,
𝑞𝑢 = 𝐶𝑈𝑝𝑟𝑜𝑚 ∗ 𝑁𝑐 ∗ 𝐹𝑠𝑐 ∗ 𝐹𝑑𝑐 + 𝑞
Luego, reemplazando los valores de Nc, Fsc, Fdc, q y Df se tiene que para una profundidad
de la losa de 0.8m qu es:
𝑞𝑢 = 293.66𝐾𝑃𝑎
Y para una profundidad Df igual a 0.5 es:

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𝑞𝑢 = 304.30𝐾𝑃𝑎
b. El estado de compensación de la placa a la profundidad de apoyo a 0.8 m es:
𝑞 =
𝑄
𝐴
+ 𝛾𝑐 ∗ 𝑒 − 𝛾𝐷𝑓
𝑞 = 40𝐾𝑃𝑎 + (24 ∗ 0.2)𝐾𝑃𝑎 − 15𝐾𝑁/𝑚3
∗ 0.8𝑚
𝑞 = 3.28𝐾𝑃𝑎
Para una profundidad de 0.5 m, se tiene:
𝑞 = 40𝐾𝑃𝑎 + (24 ∗ 0.2)𝐾𝑃𝑎 − 15𝐾𝑁/𝑚3
∗ 0.5𝑚
𝑞 = 37.3𝐾𝑃𝑎
Como q da positivo, entonces la placa a ambas profundidades es Subcompensada.
c. Ahora bien, para determinar la profundidad para la cual la placa sería totalmente
compensada es necesario que la carga neta sobre el suelo sea cero, es decir q = 0:
𝑞 =
𝑄
𝐴
− 𝛾𝐷𝑓
𝐷𝑓 =
𝑄
𝐴𝛾
Sustituyendo valores
𝐷𝑓 = (
40 + 24 ∗ 0.2
15
) 𝑚
𝐷𝑓 = 2.987𝑚
Los datos obtenidos se resumen en la siguiente tabla,
32.8 37.3
Subcompesado Subcompesado
Nq 1.00 Nq 1.00
Nc 5.70 Nc 5.70
Factores de Capacidad de carga
Estado de compensación Estado de compensación
RESULTADOS DE LA PLACA (Df=0.8 m) RESULTADOS DE LA PLACA (Df=0.5 m)
q (KPa): q (KPa):
Factores de Capacidad de carga

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ANÁLISIS Y CONCLUSIONES
Al comparar los resultados de qu, se aprecia que a medida que la profundidad de excavación
aumenta la carga última de la cimentación es menor, al igual que la carga admisible. Para ambos
casos la cimentación se encuentra Subcompesada, dado que la profundidad de esta cimentación
para la cual está totalmente compensación es 2.987 metros.
Por otro lado, el esfuerzo recibido por el cimiento a una profundidad de 0.8 metros (32.8 KPa) es
menor que el admisible (86.95 KPa), teniendo en cuenta un factor de seguridad igual a 3; y para una
profundidad de 0.5 metros el suelo recibe un esfuerzo de 37.3 KPa contra un admisible de 89.0 KPa.
R1 11.08 R1 11.48
R2 11.08 R2 11.48
R3 11.78 R3 12.16
Incremento vertical ∆σz (kPa): 10.92 Incremento vertical ∆σz (kPa): 11.66
Esfuerzo efectivo vertical σ'z (kPa): 109.21 Esfuerzo efectivo vertical σ'z (kPa): 116.59
Profundidad z (m): 20.66 Profundidad z (m): 21.52
FO: 0.00 FO: 0.00
CUDf (Kpa): 20.05 CUDf (Kpa): 20.02
CUDf+z (Kpa): 54.82 CUDf+z (Kpa): 57.74
Cuprom (Kpa): 37.44 Cuprom (Kpa): 38.88
Fsc 1.175 Fsc 1.18
Fdc 1.040 Fdc 1.03
qu (Kpa): 293.66 qu (Kpa): 304.30
qu neta (Kpa) 260.861 qu neta (Kpa) 267.00
q admisible (Kpa): 86.954 q admisible (Kpa): 89.00
Df compensada 2.987 Df compensada 2.987
RESULTADOS DE LA PLACA (Df=0.8 m) RESULTADOS DE LA PLACA (Df=0.5 m)
CU Promedio (Kpa)
Factores de correción por forma Factores de correción por forma
Cargas resultantes
CU Promedio (Kpa)
Cargas resultantes
Cálculo de la profundidad z Cálculo de la profundidad z
CALCULAR

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d. Asumiendo que la carga del edificio puede transmitirse mediante una alternativa de cimientos
profundos lo suficientemente espaciados bajo la placa para que cada uno tenga una
respuesta similar a la de elementos individuales, realice el análisis de pilotes hincados con
ancho de base de 0,2m y 0,3m, longitudes de: 15m,18m, 25m y 30m bajo del nivel de apoyo
de la placa y determine el número de pilotes para cada alternativa.
Para realizar el análisis de cantidad de pilotes hincados para cada combinación de
profundidad y ancho de base, se utilizó; el método β
𝑄𝑓 = ∑ (𝐾1 ∗ 𝛿𝑧1 ∗ tan ∅1)𝑃 ∗ ∆𝐿
𝑛
𝑖=1
Donde:
𝑄𝑓 = Capacidad de carga por fricción
𝐾1 = (1 − sin ∝) ∗ √𝑅𝑆𝐶 ; 𝑅𝑆𝐶 =Relación de sobre consolidación del suelo
𝛿𝑧1 =Esfuerzo a cada profundidad del suelo
∅1 = 0,8 ∝
𝑃 =Perímetro del pilote
∆𝐿 =Delta de profundidad
1. Se precisan los datos de entrada:

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2. Se calcula la capacidad de carga por fricción: 𝑄𝑓 = ∑ (𝐾1 ∗ 𝛿𝑧1 ∗ tan ∅1)𝑃 ∗ ∆𝐿
𝑛
𝑖=1
3. Se calcula la carga de servicio: 𝑄𝑠 = (
𝑄𝑓𝑢
𝐹𝑠1
+
𝑄𝑏𝑢
𝐹𝑠2
) − 𝑤𝑝
Donde:
𝑄𝑓𝑢 =Capacidad de carga por fricción última
𝑄𝑏𝑢 = Capacidad de carga por punta última
𝐹𝑠1 =Factor de seguridad por fricción
𝐹𝑠2 =Factor de seguridad por punta
𝑤𝑝 =Peso propio del pilote
4. Se calcula la cantidad de pilotes: 𝐶𝑝 =
𝑄𝑝
𝑄𝑠
Donde:
𝑄𝑝 =Capacidad total de carga pilotes
𝑄𝑠 = Carga de servicio

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5. Tabla resumen:
ANÁLISIS Y CONCLUSIONES
Es fácil notar que la cantidad de pilotes requerida es inversamente proporcional a la profundidad y a
la base del pilote.
El valor que se da a los factores de corrección influye de manera importante en la cantidad final de
pilotes requerido en la solución de cimentación. Si, Fs1>Fs2 (1,5) es muy grande la cantidad de
pilotes aumenta, pero si se aproximan, Fs1>Fs2 (2,4) la cantidad de pilotes disminuye