Dokumen tersebut membahas tentang pemodelan sistem, termasuk tujuan pemodelan sistem, definisi model, jenis-jenis model seperti model konseptual, matematik, dan simulasi, serta langkah-langkah pemodelan sistem seperti identifikasi masalah, karakterisasi sistem, dan representasi sistem ke dalam model."

1. Pemodelan Sistem
Mochammad Agri Triansyah, M,kom

2. TUJUAN
1. Memahami konsep dan definisi Sistem serta tujuan dan manfaat studi Sistem.
2. Memahami konsep-konsep dasar pemodelan sistem meliputi identifikasi masalah, karakterisasi
sistem, representasinya ke dalam model baik konseptual maupun matematik.
3. Memahami konsep tentang Sistem dan Model beserta aplikasinya untuk menyelesaikan suatu
masalah.
4. Merepresentasikan suatu sistem ke dalam model riil.
5. Memahami dan mendefinisikan jenis-jenis model dan mengaplikasikannya untuk
menyelesaikan permasalahan.

3. 2 Tema Pokok dari Pendekatan Sistem
 1. Mengelola apa yang ada pada saat ini (managing the present)
 2. Merancang apa yang diinginkan pada masa yang akan datang (redesigning the
future).

4. Definisi Model
 Model merupakan suatu representasi dari sistem.
 Representasi dapat berbentuk scaled-down version, pictorial, verbal, schematic maupun simbol - simbol
abstrak (formulasi matematik) yang dikenal dengan model matematik.
 Jika model yang diformulasikan sederhana maka solusinya cukup diperoleh secara analitis (disebut model
analitik) tetapi jika sangat kompleks, solusinya harus menggunakan teknik komputasi numeris (disebut
dengan model simulasi).
 Dari sistem yang sama dapat dibangun model yang sederhana sampai model yang kompleks tergantung pada
persepsi, kemampuan, dan sudut pandang analis/peneliti sistem yang bersangkutan.
 Dalam pemodelan model dirancang sebagai penggambaran operasi dari suatu sistem nyata secara ideal guna
menjelaskan atau menunjukkan hubungan - hubungan yang penting.

5. Karakteristik Model
 1. Tingkat generalisasi yang tinggi.
Makin tinggi tingkat generalisasi model, maka model tersebut akan dapat memecahkan masalah yang
semakin besar
 2. Mekanisme transparansi.
Model dapat menjelaskan dinamika sistem secara rinci
 3. Potensial untuk dikembangkan.
Membangkitkan minat peneliti lain untuk menyelidikinya lebih lanjut
 4. Peka terhadap perubahan asumsi.
Hal ini menunjukkan bahwa proses pemodelan tidak pernah selesai (peka terhadap perubahan
lingkungan).

6. Prinsip-prinsip Pemodelan Sistem
 Elaborasi. Pengembangan model dilakukan secara bertahap dimulai dari model
sederhana hingga diperoleh model yang lebih representatif
 Sinektik. Pengembangan model yang dilakukan secara analogis (kesamaan-
kesamaan)
 Iteratif. Pengembangan model yang dilakukan secara berulang-ulang dan
peninjauan kembali.

7. Blok-blok Diagram Flowchart

8. Rich Picture Diagram
 Merupakan suatu gambaran sistem yang diwujudkan dengan gambar-gambar sehingga terlihat
seperti pengaplikasian model yang sesungguhnya.
 Aplikasi RPD misalnya untuk menggambarkan sebuah proses manufaktur digambarkan dengan
flow diagram untuk mengetahui bagaimana perputaran bahan baku (satu stasiun ke stasiun lainnya),
perfomansi tiap stasiun kerja, lokasi dimana data akan dikumpulkan dan diproses, dan lain-lain.
 Langkah pertama ketika mendapatkan permasalahan adalah mendekatkan diri dengan situasi tersebut.
 Proses, struktur, orang yang terlibat, sumber data, informasi, dan lain-lain yang bisa mendeskripsikan situasi
permasalahan tsb.
 Cara yang efektif untuk melukiskan situasi kompleks tersebut dengan menggambar sebuah Rich Picture Diagram
(RPD).

9. 3 Point penting untuk membuat RPD
 a. Elemen struktur meliputi aspek fisik dan komponen dari situasi yang relatif
stabil atau dapat berubah namun sangat pelan dalam jangka waktu yang ditentukan
oleh situasi yang bersangkutan. Dapat juga berupa peralatan, bangunan, produk,
fungsi, dan lain-lain.
 b. Elemen proses meliputi aspek yang terdapat pada situasi yang berangkutan yang
mengalami perubahan atau bisa saja berfluktuasi seperti aktivitas yang terus
berlangsung dalam aliran, proses, informasi dan aktivitas lain.
 c. Hubungan antara struktur dengan proses. menggambarkanbagaimana struktur
tersebut dapat mempengaruhi yang lain.

10. Beberapa aturan dalam pembuatan RPD
 1. Untuk membantu menafsirkan situasi, pilih simbol, adegan atau gambar yang
mewakili situasi.
 2. Hindari terlalu banyak menulis, baik sebagai komentar atau sebagai keterangan
(tetapi ringkasan singkat mungkin dapat membantu menjelaskan kepada orang
lain).
 3. Hubungkan komponen satu dengan komponen lainya, sesuai dengan hubungan
komponen pada sistem yang sebenarnya.
 4. Usahakan untuk tidak memasukkan batasan-batasan sistem. (itulah kenapa
disebutkan bahwa pada dasarnya RPD tidak ada akhirnya).

11. Rich Picture
Diagram Manual

12. Rich Picture
Diagram
Dengan Tools
Visio

13. MATHEMATICAL MODELLING
 Model yang mewakili sebuah sistem secara simbol matematis,
dalam bentuk rumus dan nilai nilai.
 Atribut-atribut dinyatakan dengan variable-variabel dan aktivitas-
aktivitas dinyatakan dengan fungsi-fungsi matematik yang
menjelaskan hubungan antar variabel – variabel tersebut.

14. Pengertian dasar dalam Analisis Matematika
 1. Relasi atau hubungan : segala sesuatu (biasanya dinamakan “obyek”,“variabel”, “benda” dan lain sebagainya)
satu dengan yang lainnya saling berhubungan. Hubungan – hubungan inilah yang menjadi studi pokok matematika.
 2. Fungsi : adanya suatu pola hubungan tertentu yang terdapat antara dua himpunan obyek atau variabel. Contoh:
rumus 0 = f ( I ) , dibaca 0 adalah fungsi dari I, atau 0 tergantung dari I.
 3. Variabel, konstanta dan parameter : variabel yaitu lambang yang memiliki unsur - unsur dalam suatu
himpunan dari suatu atribut sistem. Konstanta yaitu lambang yang mewakili unsur dalam suatu himpunan berunsur
tunggal. Parameter adalah lambang yang mewakili unsur dalam himpunan konstanta. Contoh : 0 = f ( I ), I dan 0
adalah variabel yang mewakili input dan output.
 4. Himpunan atau set : kumpulan sesutu yang disebut unsur (element) yang karena sesuatu maksud dan tujuan
kita jadikan satu.
 5. Pernyataan (statement) : disebut juga alat komunikasi,bila pernyataan pernyataan dalam matematika hanya
bernilai benar atau salah saja maka disebut pernyataan tertutu.
 6. Sistem ; setiap sesuatu yang terdiri atas obyek-obyek atau unsur-unsur yang berkaitan dan berhubungan satu
sama lain sehingga membentuk suatu kesatuan pemrosesan untuk mencapoai suatu tujuan tertentu dalam suatu
lingkungan.
 7. Model : suatu wakil atau replika dari suatu realitas hidup yang rumit yang dibuat dan dirumus secara abstrak.

15. Langkah-langkah membangun Model Matematika
 Membangun model matematika dimulai dengan dugaan atau terkaan tentang suatu fenomena.
 Selanjutnya mencoba membuat masalah seteliti mungkin sehingga membantu pemahaman
mengenai kata–kata dan konsep yang digunakan.
 Langkah ketiga yaitu proses kreatif untuk menyatakan semua situasi dalam istilah simbolis,
jadi model nyata dapat berubah jadi model matematis dimana proses nyata digantikan oleh
simbol – simbol dan operasi matematika.
 Setelah diubah menjadi simbolik sistem matematika yang dihasilkan dipelajari dengan
menggunakan ide–ide atau teknik–teknik Matematika yang tepat.
 Langkah terakhir yaitu pembandingan hasil–hasil yang diperkirakan berdasarkan kerja
matematika dengan dunia nyata.

16. 4 Tahap dalam Proses Pemodelan Sistem
 1. Tahap pertama, kita namakan abstraksi, adalah “menerjemahkan” realitas kompleks ke dalam realitas
matematika. Di sini kita merumuskan variabel-variabel yang diperlukan serta relasi di antara variabel-variabel
tersebut.. Penyederhanaan dilakukan dengan mengambil asumsi. Hasil yang diperoleh adalah model
matematika.
 2. Tahap kedua analisis, adalah mencari penyelesaian untuk model matematika yang telah kita peroleh
dalam aktivitas pertama. Dalamketerbatasan pengetahuan matematika yang tersedia, kita bisa mencari
penyelesaian numerik sebagai hampiran penyelesaian eksak.
 3. Tahap ketigainterpretasi, adalah “menerjemahkan” kembali penyelesaian matematika yang telah
diperoleh ke dalam situasi realita semula. Penerjemahan ini dapat bersifat prediktif.
 4. Sebagai penutup sebuah siklus, kita melakukan validasi. Dalam tahap ini, kita menilai kelayakan model
matematika yang telah kita bangun. Kita dapat memanfaatkan aspek prediktif penyelesaian matematika dari
model kita dalam tahap ini. Dari tahap validasi kita dapat menetukan apakah model kita sudah cukup
memuaskan atau perlu diperbaiki. Bila model perlu kita perbaiki, kita ulangi lagi keempat tahap dalam siklus
pemodelan matematika.

17.  Variabel tak bebas : karakteristik yang biasanya mencerminkan perilaku atau keadaan
sistem
 Variabel bebas : biasanya dimensi, seperti waktu dan ruang, sepanjang mana perilaku
system ditentukan
 Parameter : merupakan cerminan sifat-sifat atau komposisi sistem
 Fungsi penggerak : pengaruh luar yang bekerja pada sistem.
Sebagai contoh Hukum Newton II (tentang gerak): laju perubahan momentum sebuah benda
sama dengan gaya resultante yang bekerja padanya.

18. Aplikasi simulasi
 Desain dan analisa sistem manufaktur,
 evaluasi suatu senjata militer baru atau taktik strategi peperangan,
 penetapan kebijakan pemesanan dan sistem persediaan,
 desain sistem komunikasi,
 desain dan operasi fasilitas transportasi,
 analisa keuangan atau sistem ekonomi

19. Bagan Hubungan antara model, sistem dan simulasi

20. Keuntungan Simulasi
 1. Menghemat waktu : apabila langsung dilakukan pada system nyatanya akan
memakan waktu tahunan tetapi kemudian dapat disimulasikan hanya dalam
beberapa menit, bahkan dalam beberapa kasus hanya dalam hitungan detik.
 2. Dapat melebar-luaskan waktu
 3. Dapat mengawasi sumber-sumber yang bervariasi
 4. Mengkoreksi kesalahan-kesalahan perhitungan

21. Kerugian Simulasi
 1. Memerlukan masukan managerial yang baik
 2. Tidak menghasilkan langsung,solusi yang optimal
 3. Tidak immune terhadap GIGO (Garbage In Garbage Out).
Artinya apabila kita memasukkan data yang salah, maka kita akan mendapatkan output
simulasi yang salah juga. Sehingga dapat disimpulkan bahwa hasil simulasi tergantung dari
input yang kita masukkan.

22. Model Simulasi
 Sistem diskret mempunyai maksud bahwa jika keadaan variabel-variabel dalam
sistem berubah seketika itu juga pada poin waktu terpisah, misalnya pada sebuah bank
dimana variabelnya adalah jumlah nasabah yang akan berubah hanya ketika nasabah
datang atau setelah selesai dilayani dan pergi.
 Sistem kontinyu mempunyai arti jika keadaan variabel-variabel dalam sistem
berubah secara terus menerus (kontinyu) mengikuti jalannya waktu, misalnya pesawat
terbang yang bergerak diudara dimana variabelnya seperti posisi dan kecepatannya akan
terus dan bergerak.

23. Flowchart Simulasi
1. Formulasi masalah
 Setiap studi selalu dimulai dengan suatu pernyataan yang jelas tentang tujuan yang hendak dicapai.
Secara keseluruhan harus direncanakan pula variabel-variabel yang terdapat dalam sistem obyek.
2. Pengumpulan data
 Informasi dan data sebaiknya dikumpulkan secara terpusat dan digunakan untuk melakukan
spesifikasi prosedur operasi dan distribusi probabilitas untuk variabel random yang terdapat dalam
model. Data yang dikumpulkan meliputi :
 - Data Waktu proses
 - Data Waktu transfer
 - Data Penjadwalan bahan baku dan penjadwalan mesin
 - Data lain yang berhubungan dengan system nyata.
3. Validasi data input
 Meskipun kita yakin bahwa validasi adalah sesuatu yang sebaiknya dilakukan setelah model
simulasi dijalankan namun ada beberapa keuntungan jika dilakukan diawal. Diantaranya adalah
kita yakin terlebih dahulu bahwa distribusi data, keragaman data, dan aktualitas variabel yang lain
yang mendukung model sudah benar/sah.

24. Flowchart Simulasi
4. Pembuatan program komputer & verifikasi
 Pemodel simulasi harus menentukan program apakah yang akan digunakan untuk menguji dan menjalankan model. Dalam praktikum ini ada dua
program simulasi yang digunakan yaitu Microsoft Excell, ARENA dan FLEXSIM. Selama melakukan translasi model ke dalam program yang dipilih
dilakukan verifikasi model terhadap sistem nyata apakah bentuk fisik model sudah seperti sistem nyatanya.
5. Jalankan program
 Dengan bantuan software simulasi model yang telah dibuat dijalankan (run) untuk melihat hasilnya
6. Validasi
 Program yang dijalankan dapat digunakan untuk menguji sensitivitas hasil dari model terhadap perubahan kecil pada parameter masukan. Jika
hasilnya berubah secara ekstrim maka suatu estimasi yang baik harus diambil. Jika sistem nampak sama dengan yang ada saat ini, data hasil dari
program simulasi dapat dibandingkan dengan sistem nyatanya. Jika hasilnya baik maka program simulasi dinyatakan valid dan model dianggap
representasi dari sistem nyata.
7. Mendesain (model) eksperimen
 Jika program simulasi sudah dinyatakan valid maka pemodel dapat melakukan berbagai eksperimen terhadap program/model tersebut sesuai dengan
tujuan penelitiannya.
8. Jalankan model eksperimen
 Mengulangi langkah 5 sesuai dengan panjang simulasi yang telah ditentukan sebelumnya.
9. Analisa data output
 Mengingat faktor-faktor input bersifat random (probabilistik), maka digunakanlah teknik-teknik statistik untuk melakukan analisa data yang
dihasilkan. Kemudian berdasarkan output hasil simulasi tersebut, maka performansi yang berbeda-beda untuk setiap desain dapat diketahui sehingga
model simulasi terbaik sesuai tujuan yang hendak dicapai.
10. Implementasi

25. Bagian-bagian Model Simulasi
a. Entitas (entity)
 Kebanyakan simulasi melibatkan ‘pemain’ yang disebut entitas yang bergerak, merubah status, mempengaruhi dan
dipengaruhi oleh entitas yang lain serta mempengaruhi hasil pengukuran kinerja sistem. Entitas merupakan obyek yang
dinamis dalam simulasi.
b. Atribut (attribute)
 Setiap entitas memiliki ciri-ciri tertentu yang membedakan antara satu dengan yang lainnya. Karakteristik yang dimiliki
oleh setiap entitas disebut dengan atribut. Satu hal yang perlu diingat bahwa nilai atribut mengikat entitas tertentu. Sebuah
part (entitas) memiliki atribut (arrival time, due date, priority, dancolor ) yang berbeda dengan part yang lain.
c. Variabel (variable)
 Variabel merupakan potongan informasi yang mencerminkan karakteristik suatu sistem. Variabel berbeda dengan atribut
karena dia tidak mengikat suatu entitas melainkan sistem secara keseluruhan sehingga semua entitas dapat mengandung
variabel yang sama. Misalnya, panjang antrian, work in process, dan sebagainya.
d. Sumber daya (Resource)
 Entitas-entitas seringkali saling bersaing untuk mendapat pelayanan dari resource yang ditunjukkan oleh operator,
peralatan, atau ruangan penyimpanan yang terbatas. Suatu resource dapat berupa grup atau pelayanan individu.
e. Antrian (Queue)
 Ketika entitas tidak bergerak (diam) hal ini dimungkinkan karena resource menahan (seize) suatu entitas sehingga
membuat entitas yang lain untuk menunggu. Jika resource telah kosong (melepas satu entitas) maka entitas yang lain
bergerak kembali dan seterusnya demikian.

26. f. Kejadian (Event)
 Kejadian adalah sesuatu yang terjadi pada waktu tertentu yang kemungkinan menyebabkan perubahan terhadap
atribut atau variabel. Ada tiga kejadian umum dalam simulasi, yaitu Arrival (kedatangan), Departure (entitas
meninggalkan sistem), dan The End (simulasi berhenti).
g. Simulation Clock
 Nilai sekarang dari waktu dalam simulasi yang dipengaruhi oleh variabel disebut sebagai Simulation Clock. Ketika
simulasi berjalan dan pada kejadian tertentu waktu dihentikan untuk melihat nilai saat itu maka nilai tersebut adalah
nilai simulasi pada saat tersebut
h. Replikasi
 Replikasi mempunyai pengertian bahwa setiap menjalankan dan menghentikan simulasi dengan cara yang sama dan
menggunakan set parameter input yang sama pula (‘identical’part), tapi menggunakan masukan bilangan random
yang terpisah (‘independent’part) untuk membangkitkan waktu antar-kedatangan dan pelayanan (hasil-hasil
simulasi). Sedangkan panjang waktu simulasi yang diinginkan untuk setiap replikasi disebut length of replication.
Bagian-bagian Model Simulasi

27. VERIFIKASI DAN VALIDASI
 Verifikasi adalah suatu langkah untuk meyakinkan bahwa model berkelakuan/bersifat
seperti yang dikehendaki, bisa dijalankan di komputer.
 Validasi merupakan langkah untuk meyakinkan bahwa model berkelakuan/bersifat seperti
sistem nyatanya.

28. STUDI KASUS
 PT. Jernih Sehat merupakan salah satu perusahaan yang memproduksi air mineral galon. Belakangan ini perusahaan
yang menjadi pesaing utama menutup pabriknya, sehingga omzet penjualan air mineral meningkat. Untuk menyikapi
peningkatan volume produksi dengan tetap memperhatikan kualitas produk, perusahaan akan melakukan simulasi
yaitu dengan menggunakan ARENA. Adapun proses produksi yang ingin dianalisa dengan cara disimulasikan adalah
mulai dari kedatangan bahan baku berupa galon datang ke gudang galon. Galon setelah masuk ke gudang akan
dibawa ke tempat pencucian. Setelah melakukan proses pencucian galon dibawa menggunakan conveyor ke proses
pengisian untuk diisi air, air itu sendiri datang dari gudang air. Setelah proses pengisian galon selesai kemudian
galon tersebut dibawa dengan menggunakan conveyor ke proses pemasangan tutup galon untuk ditutup rapat agar
terhindar dari kuman, kotoran, dsb. Kemudian proses selanjutnya adalah galon dibawa menggunakan conveyor ke
proses pemasangan label produk Jernih Sehat. Apabila pemasangan label sedang dipergunakan, maka galon air akan
ditampung di buffer yang kapasitasnya tidak terbatas. Jika pemasangan label sudah tidak dipakai maka air galon dari
buffer akan langsung ke pemasangan label. setelah proses pemasangan label selesai, galon tersebut dibawa ke proses
pemeriksaan (QC) untuk diperiksa oleh inspector untuk menentukan kualitas produk yang sesuai dengan standar
yang telah ditentukan oleh perusahaan. Kemudian setelah selesai diperiksa galon yang lulus pemeriksaan akan
dibawa ke gudang produk baik dan siap didistribusikan tetapi lain halnya dengan produk yang tidak lulus
pemeriksaan akan dibawa ke gudang produk cacat.

29.  Selama ini perusahaan memproduksi dua jenis gallon, yaitu gallon ukuran besar dan gallon ukuran kecil. Untuk
gallon ukuran besar (A) dan gallon ukuran kecil (B). Untuk gallon ukuran besar (A) membutuhkan 7 sumber daya 1
dan 6 unit sumber daya 2, sedangkan untuk gallon ukuran kecil (B) membutuhkan 5 unit sumber daya 1, dan 6 unit
sumber daya 2. Banyaknya sumber daya 1 dan sumber daya 2 yang tersedia masing-masing adalah 1700 dan 1900
unit. Setiap jenis gallon yaitu untuk gallon ukuran besar (A) dan gallon ukuran kecil (B) masing-masing memberikan
keuntungan sebesar Rp 300,00 dan Rp 500,00. Yang menjadi masalah bagi perusahaan adalah berapa jumlah gallon
ukuran besar dan gallon ukuran kecil yang harus dijual agar keuntungannya maksimum?
Tugas Anda adalah !!
 1. Modelkan sistem produksi diatas ke dalam model flowchart (event oriented).
 2. Buat RPD (Rich Picture Diagram) dari sistem.
 3. Identifikasi komponen-komponen sistem diatas.

30.  PT. Jernih Sehat merupakan salah satu perusahaan yang memproduksi air mineral galon.
 Belakangan ini perusahaan yang menjadi pesaing utama menutup pabriknya, sehingga omzet penjualan air mineral meningkat.
 Untuk menyikapi peningkatan volume produksi dengan tetap memperhatikan kualitas produk, perusahaan akan melakukan simulasi yaitu
dengan menggunakan ARENA.
 Adapun proses produksi yang ingin dianalisa dengan cara disimulasikan adalah mulai dari kedatangan bahan baku berupa galon datang ke
gudang galon.
 Galon setelah masuk ke gudang akan dibawa ke tempat pencucian.
 Setelah melakukan proses pencucian galon dibawa menggunakan conveyor ke proses pengisian untuk diisi air, air itu sendiri datang dari
gudang air.
 Setelah proses pengisian galon selesai kemudian galon tersebut dibawa dengan menggunakan conveyor ke proses pemasangan tutup galon
untuk ditutup rapat agar terhindar dari kuman, kotoran, dsb.
 Kemudian proses selanjutnya adalah galon dibawa menggunakan conveyor ke proses pemasangan label produk Jernih Sehat.
 Apabila pemasangan label sedang dipergunakan, maka galon air akan ditampung di buffer yang kapasitasnya tidak terbatas.
 Jika pemasangan label sudah tidak dipakai maka air galon dari buffer akan langsung ke pemasangan label.
 setelah proses pemasangan label selesai, galon tersebut dibawa ke proses pemeriksaan (QC) untuk diperiksa oleh inspector untuk
menentukan kualitas produk yang sesuai dengan standar yang telah ditentukan oleh perusahaan.
 Kemudian setelah selesai diperiksa galon yang lulus pemeriksaan akan dibawa ke gudang produk baik dan siap didistribusikan tetapi lain
halnya dengan produk yang tidak lulus pemeriksaan akan dibawa ke gudang produk cacat.

31.  Selama ini perusahaan memproduksi dua jenis gallon, yaitu gallon ukuran besar dan gallon ukuran kecil.
 Untuk gallon ukuran besar (A) dan gallon ukuran kecil (B).
 Untuk gallon ukuran besar (A) membutuhkan 7 unit sumber daya 1 dan 6 unit sumber daya 2, sedangkan untuk
gallon ukuran kecil (B) membutuhkan 5 unit sumber daya 1, dan 6 unit sumber daya 2.
 Banyaknya sumber daya 1 dan sumber daya 2 yang tersedia masing-masing adalah 1700 dan 1900 unit.
 Setiap jenis gallon yaitu untuk gallon ukuran besar (A) dan gallon ukuran kecil (B) masing-masing memberikan
keuntungan sebesar Rp 300,00 dan Rp 500,00.
 Yang menjadi masalah bagi perusahaan adalah berapa jumlah gallon ukuran besar dan gallon ukuran kecil yang
harus dijual agar keuntungannya maksimum?