MEKANIKA BENDA LANGIT

1. MEKANIKA BENDA
LANGIT
MARIANO N., S.SI.

2.  Adalah ilmu yang mempelajari gerakan benda-benda
langit secara kinematika maupun dinamika :
• Posisi
• Kecepatan
• Percepatan
• Interaksi Gaya
• Energi
• Momentum
MEKANIKA BENDA LANGIT

3.  Semua gerakan benda langit berasal dari interaksi
gravitasi yang berasal dari massa setiap benda langit,
 Dasar matematisnya dirumuskan oleh Newton melalui
ke-3 Hukum Newton dan Hukum Gravitasi Universal
(1687)
 Sebelum Newton, Kepler telah mencoba merumuskan
gerakan benda langit (planet-planet) ke dalam 3 Hukum
Kepler di tahun 1609 – 1618
MEKANIKA BENDA LANGIT

4. Nicolaus Copernicus
1473-1573
Tyco Brahe
1546 -1601
Johannes Kepler
1571 - 1630
Isaac Newton

5. HUKUM KEPLER 1
Planet mengelilingi matahari dalam orbit elips
dimana matahari berada pada salah satu titik
fokusnya

7. Parabola
Hiperbola
Lingkaran
Elips

8. HUKUM KEPLER 2
Suatu garis khayal yang menghubungkan
matahari dengan planet menyapu luas juring
yang sama dalam selang waktu yang sama

9. HUKUM KEPLER 3
Melalui data pengamatan Tycho Brahe, Johannes
Kepler (1609) menemukan hubungan matematis
antara antara periode planet dan jarak planet ke
matahari (disebut Hk. Kepler III) sbb. :
konstan3
2

a
T
3
2
2
2
3
1
2
1
a
T
a
T
Atau
T = Perioda planet mengelilingi matahari
a = Setengah sumbu panjang orbit elips planet

10. HUKUM KEPLER 3
Melalui Hukum Gravitasi Newton (1687),
persamaan Kepler tersebut menjadi lebih
lengkap (dan berlaku di seluruh alam semesta) :
)(
4
21
2
3
2
MMGa
T



G = 6,672 x 10-11 Nm2kg-2 (ditentukan pertama
kali oleh Cavendish tahun 1798)
M1 & M2 = massa kedua benda yang saling
mengorbit

11. HUKUM KEPLER 3
Dalam kasus Tata Surya, M >> M2, maka :
Jika menggunakan satuan bumi :
- jarak dalam SA
- periode dalam Tahun, maka :
GMa
T 2
3
2
4

13
2

a
T

12. Gaya gravitasi selalu bersifat tarik menarik
Besarnya GAYA TARIK MENARIK ini oleh Newton dirumuskan sebagai :
G = tetapan gravitasi= 6,67.10-11 Nm²/kg²
r = jarak antara pusat benda
M1, M2 = massa kedua benda
2
21.
r
MM
GF 
HUKUM GRAVITASI NEWTON

13. M1 M2
d
M1 M2
2d
1 2 1 2
2 2
1
(2 ) 4
GM M GM M
F
d d
 
1 2
2
GM M
F
d

M1 M2
d/2 1 2 1 2
2 2
4
( / 2)
GM M GM M
F
d d
 

14. 2M1
M2
d 1 2 1 2
2 2
(2 )
2
G M M GM M
F
d d
 
M1 M2
d 1 2
2
GM M
F
d

2M1
2M2
d 1 2 1 2
2 2
(2 )(2 )
4
G M M GM M
F
d d
 

15. Medan Gravitasi
Medan gravitasi didefinisikan sebagai
ruang di sekitar suatu benda bermasa M
di mana benda bermassa lainnya (m0)
dalam ruang itu akan mengalami gaya
gravitasi.
Garis-garis medan gravitasi adalah garis-garis bersambungan (kontinu) yang
selalu berarah menuju ke massa sumber medan gravitasi.

16. Kuat Medan Gravitasi
Kuat medan gravitasi pada titik apa saja dalam ruang
didefinisikan sebagai gaya graviasi persatuan massa pada
suatu massa uji m0. (satuan : N/kg = m/s2)
Gaya gravitasi dan Medan gravitasi adalah besaran VEKTOR !!!
Medan gravitasi sering juga disebut percepatan gravitasi !!!

17. Mengapa Berat Benda Sedikit Berbeda di
Berbagai Tempat di Permukaan bumi?
Berat benda adalah gaya gravitasi Bumi
yang bekerja pada suatu benda
w = mg
Jari-jari permukaan Bumi di kutub (r) adalah
yang terkecil, g sebanding dengan 1/r²,
maka kutub akan memiliki percepatan
gravitasi terbesar.

18. Bagaimana dengan Percepatan Gravitasi pada
Ketinggian tertentu di atas Permukaan Bumi?
rA = R dan rB = (R + h)

19. Perbandingan Percepatan Gravitasi Dua
Buah Planet
Untuk memperoleh nilai perbandingan percepatan gravitasi
perlu menghitung:

20. Kelajuan Benda untuk Mengorbit Planet
rg
r
MG
T
r
v rorb .
...2



21. 1. Satelit akan berputar searah dengan putaran
Bumi.
2. Periode rotasi satelit sama dengan periode rotasi
Bumi.
3. Satelit akan bergerak secara langsung di atas
ekuator Bumi.
4. Pusat dari orbit geostasioner ada di pusat Bumi.
Orbit Geostasioner

22. Energi Potensial Gravitasi
Medan Gravitasi : m
F
g 
Gaya yang dialami oleh massa
uji m di dalam medan gravitasi g
Gaya Gravitasi : 2
r
GMm
F 
O
P
Q
r1
r2

2
1
.
r
r
drFW
Usaha oleh gravitasi termasuk
usaha oleh gaya konservatif
sehingga hanya bergantung posisi
awal dan posisi akhir saja
Selalu menuju ke O
Gaya terpusat
RB
r1
r2
m
F
F






  12
2
112
1 rr
GMm
r
dr
GMmW
r
r
  EPEPEP
r
GMm
r
GMm
W 





 12
12
Energi potensial massa m
pada posisi rr
GMm
EP 

23. Dwi Seno K. Sihono, M.Si. - Fisika Mekanika – Teknik Metalurgi dan Material – Sem. ATA 2006/2007
Energi potensial gravitasi
l Untuk benda-benda yang dekat dengan permukaan bumi r1 = R dan r2 =
r dan r — R >> h, h=ketinggian sehingga rR >> R2 maka
dengan g = (GM)/R2 adalah percepatan gravitasi untuk tempat dekat
permukaan bumi.
l Aplikasi energi potensial gravitasi adalah pada kecepatan lepas atau
"escape velocity" yaitu kecepatan pesawat yang ditembakkan dari
permukaan bumi sehingga benda mencapai tempat tak terhingga
l dengan R=jari-jari bumi=6400 x 103m

24. Kecepatan Lepas
Jika sebuah benda ingin lepas dari pengaruh gravitasi suatu planet,
maka benda itu harus bergerak dari permukaan planet dengan
kecepatan minimal tertentu hingga mencapai jarak yang tak
berhingga dari planet tersebut.
Kecepatan minimal ini disebut kecepatan lepas (escaped velocity),
yaitu pada jarak tak berhingga kecepatannya menjadi nol).
Terapkan Hukum Kekekalan Energi Mekanik di titik lepas landasnya
hingga ke titik tak berhingga dimana kecepatan benda menjadi nol
(dan potensial gravitasi juga nol pada jarak tersebut)
00
2
2
1
2211



escmv
r
GMm
EKEPEKEP
R
MG
vesc
..2


25. Dwi Seno K. Sihono, M.Si. - Fisika Mekanika – Teknik Metalurgi dan Material – Sem. ATA 2006/2007
Potensial gravitasi
l Potensial gravitasi dinyatakan sebagai energi potensial
gravitasi per satuan massa.
l Potensial gravitasi adalah besaran skalar !!!

26. Energi orbit Planet

27. Massa Jenis Planet