1. ТҮҮВЭРЛЭЛТ, ТҮҮВЭРЛЭЛТИЙН
ЗАГВАРУУД
(Sampling, sampling method)
Нийгмийн Эрүүл Мэндийн Сургууль
Эпидемиологи Биостатистикийн тэнхим
1

2. Түүвэр судалгааны загвартай холбоотой асуудлууд
1. Судалгааны үндэслэл, шаардлагатай мэдээлэл
2. Сонирхож байгаа эх олонлог буюу зорилтот эх
олонлог
3. Судалгааны хугацаа; Газарзүйн болон хүн ам зүйн хил
4. Түүврийн хүрээ, түүврийн нэгж
5. Түүврийн загвар, түүврийн хэмжээ
6. Түүврийг сонгох
7. Судалгааны удирдлага, газар дээр мэдээлэл цуглуулах
зарчим
8. Мэдээлэл цуглуулалт
9. Тоо мэдээллийн шинжилгээ, дүгнэлт
10. Тархаалт
SIAP 2

3. Түүврийн үндсэн ойлголт,
тодорхойлолт:
•Эх олонлог, түүврийн нэгж
•Эх олонлогийн параметр
•Статистик
•Тооцоологч болон үнэлгээ
•Хазайлтгүй болон тогтвортой байдал
3

4. Түүвэр судалгаа хийх шалтгаан
• Эх олонлогийн бүх нэгжүүдийг
хамруулах боломжгүй тохиолдолд
• Нөөц хязгаарлагдмал
– Хүн хүч
– Санхүү
– Цаг хугацаа
• Мэдээллийг илүү өргөн хүрээтэй,
нарийвчлалтай авах боломжтой
4

5. Тодорхойлолтууд
• Судлах гэж буй бүх анхдагч нэгжүүдийн бүлгийг эх
олонлог гэнэ.
6-8 насны хүүхдийн бие бялдрын дундаж- 6-8 насны бүх
хүүхэд
• Анхдагч нэгж гэдэг нь судалгааны мэдээлэл
цуглуулах гэж буй объектууд
– Анхдагч нэгж нь өрх, хувь хүн, байгууллага байж
болно.
өрхийн амьжиргааны түвшингийн судалгаанд –өрх, насанд
хүрэгсдийн эрүүл мэндийн судалгаанд –насанд хүрэгч 5

6. Тодорхойлолт
Түүвэр
Түүвэр: эх олонлогийн тухай мэдээллийг олж авах
зорилгоор ажиглалтад хамрагдсан эх олонлогийн
тодорхой дэд хэсэг.
Түүврийг судалснаар бид бүхэн эх олонлогийн тухай
үндэслэлтэй дүгнэлтийг хийх итгэлтэй болно.
Иймд, түүвэр нь зорилтот эх олонлогийг төлөөлөхүйц
байх ѐстой.
6

7. Түүвэрлэлтийн үйл явц
Түүврийн хүрээг Түүврийн хэмжээг
Эх олонлогийг боловсруулах тодорхойлох
тодорхойлох
Эх олонлогийн бүх Эх олонлогоо төлөөлөх
Зорилго, зорилтоос анхдагч нэгжүүдийн
хамаарна чадвар бүхий түүврийн
жагсаалт
хэмжээ
Түүвэр олонлогийг Түүврийн
бүрдүүлэх загварыг сонгох
Түүврийг үнэлэх
Тогтсон загвараар Магадлалт
түүврийн хэмжээтэй Магадлалт бус
тэнцүү анхдагч нэгж
7

8. Тодорхойлолт
Шинж чанар (1)
Түүвэр судалгаагаар эх олонлогийн талаарх олон
төрлийн мэдээлэл цуглуулдаг.
Мэдээллийн эдгээр төрөл зүйл бүрийг шинж чанар
гэж нэрлэдэг.
Нэгжийн хэд хэдэн шинж чанар бүхий ажиглалтын
утгыг судалгаагаар цуглуулдаг.
8

9. Тодорхойлолт
Шинж чанар (2)
Шинж чанар нь дараах тоон үзүүлэлт байж болно
– хүний нас
– өрхийн орлого
– Цусны даралт
– Биеийн жин
эсвэл чанарын дараах үзүүлэлт
– 15 дээш насны хүмүүсийн хүйс
– хүн амын ажил эрхлэлтийн байдал
– В гепатиттай эсэх
9

10. Тодорхойлолт
Эх олонлогийн параметр, түүвэр статистик
• Эх олонлогийн параметр гэдэг нь эх олонлогийн тоон
дүн юм.
• Эх олонлогийн тодорхой дэд хэсгээс (түүвэр) тоон
хэмжигдэхүүн нь статистик болно.
Түүврийн
Эх олонлогийн дундаж (x)
параметр (m) статистик
Түүвэр
10

11. Тодорхойлолт
Эх олонлогийн параметр
• Эх олонлогийн параметр нь эх олонлогийн
хэмжигдэхүүний утга байх бөгөөд эх
олонлогийг(шинж чанарыг) тодорхойлоход тусална.
• Тухайлбал,
• Нийт эх олонлог
• Бичиг үсгийн мэдлэгийн түвшин
• Хүн амын тооллого (нас, хүйс, гэрлэлт...)
11

12. Тодорхойлолт
Үнэлэгч/Тооцоологч
• Түүврийн статистик нь тооцоологч болно.
• Тооцоологч нь түүврийн тоо мэдээллээс тооцоолсон
бүх төрлийн тоон хэмжигдэхүүн юм.
– Түүвэр ажиглалтын функц – нь эх олонлогийн үл
мэдэгдэх хэмжигдэхүүний тухай мэдээлэл өгөхөд
ашиглагддаг.
• Жишээ: түүврийн дундаж нь эх олонлогийн дунджийг
илэрхийлсэн тооцоологч юм.
12

13. Тодорхойлолт
Үнэлгээ
Үнэлгээ нь тооцоологчийг ашиглан тодорхой түүврээс
бодож гаргасан тоон утга бөгөөд параметрийн утгыг зааж
ашиглагдана.
13

14. Тодорхойлолт - Тооцоологч
Тооцоологчийн чанар
• Хазайлтгүй байдал
• Тогтвортой байдал
• Үр дүнтэй байдал
14

15. Тодорхойлолт - Тооцоологч
Хазайлтгүй үнэлэгч
Эх олонлогийн параметрийн хазайлтгүй үнэлэгч нь эх
олонлогийн параметртэй ойролцоо утга байна.
Жишээ,
•Ам бүлийн дундаж тоо, дундаж нас зэрэг түүврийн
дундаж утга нь эх олонлогийн параметрийг төлөөлөх
хазайлтгүй үнэлэгч юм.
15

16. Тодорхойлолт - Тооцоологч
Тогтвортой байдал
Хэрвээ түүврийн хэмжээ ихээр нэмэгдэхэд үнэлэгч
болон параметр хоорондын зөрүү маш багаар
өөрчлөгдөж байвал үнэлэгчийг тогтвортой гэж
дүгнэнэ.
Жишээ,
•Ам бүлийн дундаж тоо, дундаж нас зэрэг түүврийн
дундаж утга нь эх олонлогийн параметрийг төлөөлөх
хазайлтгүй үнэлэгч юм.
16

17. Тодорхойлолт - Тооцоологч
Үр дүнтэй байдал
Үр дүнтэй байдал нь түүврийн вариацын хэмжээгээр
тодорхойлогдоно.
Хэрвээ параметрийн 2 хазайлтгүй үнэлэгч байна гэж үзвэл
аль бага хэмжээтэйг нь харьцангуй үр дүнтэй гэж үзнэ.
17

18. Түүврийн алдааг хэмжих
– Түүврийн алдаа
– Түүврийн хуваарилалт, Түүврийн
вариац
18

19. Түүврийн алдаа
Түүврийн алдаа
• Нийт эх олонлогийн зөвхөн тодорхой хэсгийг
сонгосноос үүдэлтэй түүврийн үнэлгээнд алдаа
илэрдэг.
• Түүврийн алдаа нь эх олонлогийн параметр
болон түүврийн үнэлгээний зөрүүгээр
илэрхийлэгдэнэ.
• Бүх л түүврийн үнэлгээ нь түүврийн алдааг
агуулдаг.
• Ихэвчлэн түүврийн алдааг түүврийн
вариацаар хэмждэг.
19

20. Түүврийн алдаа
Түүврийн вариац (1)
• Түүврийн вариац нь түүврийн алдааг хэмждэг
• Түүврийн алдаа нь “бодит утга” болон түүврийн
утгын хоорондох зөрүүг харуулдаг.
• Хэрвээ эх олонлогийн утга мэдэгдэж байгаа
тохиолдолд түүврийн алдааг тооцож болно.
(Хэрвээ мэдэгдэхгүй тохиолдолд, судалгаанд
шаардлагагүй байдаг.).
20

21. Түүврийн алдаа
Түүврийн вариац (2)
• Үнэлэгчийн вариац нь үнэлэгч болон эх
олонлогийн параметр хооронд хэр ойр
байгаа мэдээллийг агуулдаг.
• Судалгааны үнэлгээнүүд нь харилцан
адилгүй түүврийн вариацтай байж болно.
21

22. Түүврийн алдаа
Түүврийн вариац – хүчин
зүйлийг тодорхойлох
• Түүврийн алдаа (вариац)-нд дараах хүчин зүйлс
нөлөөлнө:
• Эх олонлог дах хувьсах хэмжигдэхүүн.
• Түүврийн хэмжээ – түүврийн хувь хэмжээ
• Түүврийн загвар
• Хэрвээ түүврийн зарчмыг сайн хэрэглэвэл түүврийн
алдааг бодитойгоор хэмжих бөгөөд хамгийн бага
хэмжээнд байлгаж болно.
22

23. Түүврийн алдаа
Түүврийн вариац, эх олонлогийн
хувьсах хэмжигдэхүүн
Өндөр эх олонлогийн вариацтай (эх олонлогийн
хувьсах хэмжигдэхүүний хэмжих) үед түүврийн вариац
өндөр утгатай байх бөгөөд “Түүврийн дизайн болон
түүврийн хэмжээ өөрчлөгдөхгүй.
23

24. Түүврийн алдаа
Түүврийн вариац, түүврийн
хэмжээ
Түүврийн загвар болон эх олонлогийн вариац
өөрчлөгдөхгүй,
түүврийн хэмжээ их байхад түүврийн вариац нь бага
байна.
24

25. Түүвэрлэлтийн загварууд:
•Магадлалт бус түүвэрлэлт
•Магадлалт түүвэрлэлт
•Магадлалт түүвэрлэлтийн аргууд
25

26. Оршил
Үндсэн хоѐр төрлийн түүврийн загвар
байдаг
• Магадлалт түүвэр: эх олонлогийн анхдагч нэгж
болгон тэгтэй тэнцүү биш магадлалтайгаар түүвэрт
сонгогдох боломжтой байдаг. [бидний гол анхаарал
хандуулах хэсэг]
• Магадлалт бус түүвэр: эх олонлогийг төлөөлөх
анхдагч нэгжийн сонголт нь “санаатай” болон
тодорхой үнэлэмжид суурилсан зэрэг олон төрлийн
аргуудаас бүрдэнэ.
26

27. Магадлалт түүвэр
Магадлалт Түүврийн Загвар
Судалгаанд хамгийн түгээмэл хэрэглэдэг
түүврийн техникүүд
• энгийн санамсаргүй, (ЭСТ)
• систем, (системчилсэн), (МЕХАНИК)
• бүлэглэсэн, (МУЖИЛСАН)
• хэмжээнд пропорциональ магадлалт (ХПМ)
• кластер түүвэр
• олон шатат зэрэг
27

28. Магадлалт түүвэр
Түүврийн үндсэн аргууд
Энгийн санамсаргүй түүвэр (ЭСТ): энэ аргын үед эх
олонлогийн нэгж болгон түүвэрт сонгогдох магадлал нь
бүгд тэнцүү байна.
Систем түүвэр: эх олонлогийн k дах анхдагч нэгж
болгоныг сонгодог. k нь 1-ээс их бүхэл тоо байна.
Бүлэглэсэн түүвэр: Эх олонлогийг нэмэлт үзүүлэлтийн
(бүлэглэх үзүүлэлт) тусламжтайгаар хэсэг бүлэгт
хуваасныг түүврийн бүлэг /strata/ гэх бөгөөд ингэснээр
түүврийн дизайны үр нөлөө сайжирдаг.
28

29. Магадлалт түүвэр
Түүврийн үндсэн аргууд (үргэлжлэл)
Хэмжээнд нь пропорциональ магадлалт
(ХПМ): Түүврийн нэгжийг сонгохдоо өгөгдсөн
хэмжигдэхүүний хэмжээнд нь пропорциональ
магадлалаар сонгох түүврийн арга техник.
29

30. Энгийн санамсаргүй түүвэр
- Буцаалттай (ЭСТБтай)
- Буцаалтгүй (ЭСТБгүй)
30

31. ЭСТ
ЭСТ гэж юу вэ?
• ЭСТ нь магадлалт түүврийн аргын хамгийн
энгийн
• ЭСТ нь тэнцүү магадлалтай сонгодог
• Томоохон хэмжээний түүвэр судалгаанд бараг
ашигладаггүй
• Бусад түүврийн дизайны онолын суурь
үндэслэл болж өгдөг.
31

32. ЭСТ
ЭСТ-ийн төрөл
• ЭСТ-ийн сонголтыг дараах байдлаар хийж
болно
– Буцаалттай (ЭСТБтай) эсвэл
– Буцаалтгүй (ЭСТБгүй)
• Буцаалттай түүвэр
- сонгогдсон нэгж дахин сонгогдоно
• Буцаалтгүй түүвэр
- сонгогдсон нэгж дахин сонгогдохгүй
32

33. ЭСТ
Сонголт хийх зарчим
Дараах үе шатуудтай:
 Эх олонлог дах нэгж (давтагдахгүй) болгоныг
ялган харуулсан жагсаалтыг (түүврийн хүрээ)
бэлтгэж авах
 Хүрээнд байгаа нэгж бүрт дараалсан дугаар өгөх
 Санамсаргүй тооны хүснэгт/комьпютерийн
Санамсаргүй тооны функц ашиглан санамсаргүй
тоо үүсгэх
33

34. Систем түүвэр
-Шугаман систем түүвэр
- Цикл систем түүвэр
34

35. Систем түүвэр
Систем түүвэр
• Систем түүвэр (СТ), ЭСТ-ийн адилаар эх
олонлогийн N нэгжээс түүврийн n нэгжийг
сонгоно.
• Түүврийн n нэгжийг санамсаргүйгээр
сонгохын оронд, N нэгжийн жагсаалт(хүрээ)-
ын дагуу түүврийг сонгодог.
• Харайлт буюу буюу түүврийн интервал
k = N/n байна.
35

36. Систем түүвэр
Сонголт хийх зарчим – Шугаман систем түүвэр
Дараах үе шатуудтай:
• Эх олонлогийн нэгжүүдийн дэс дараалсан жагсаалтыг
бэлтгэх
• Түүврийн хэмжээ n -ийг тогтоосны дараа харайх хэмжээ
(sampling interval)-г тооцох, k = N/n
• 1 болон k (агуулсан)-ийн хооронд байх санамсаргүй r
(санамсаргүй эхлэл) тоог сонгох
• 2 дах нэгжийг сонгохдоо сонгосон эхний санамсаргүй
тоон дээр “k” –г нэмэх, дараачийн утгыг олохдоо өмнөх
нэгжийн тоон дээр “k” утгыг нэмэх замаар давтан үлдсэн
түүврийн нэгжүүдийн дугаарыг олж сонгоно.
36

37. Систем түүвэр
Шугаман систем түүвэр
Түүврийн интервал, k
k 1 k
2 3 n-2 n-1
.....
1 r N
Санамсаргүй
эхлэл
37

38. Систем түүвэр
Бэрхшээлтэй тал –Шугаман систем түүвэр
k интервалын утга бүхэл бол n тооны түүврийг
нэгжийг сонгоход хүрэлцээтэй.
Энэ тохиолдолд түүврийн дундаж нь эх олонлогийн
дунджийн хазайлтгүй үнэлгээ болно.
Гэвч, k=N/n бүхэл тоо биш бол, шаардлагатай
түүврийн хэмжээ n –тэй тэнцүү биш байж болно.
Шийдвэрлэх - Цикл систем түүврийн арга
38

39. Систем түүвэр
Цикл систем түүвэр
K=5/2=2.5
a) Хэрвээ k=2 бол боломжит
түүврүүд:
ac; bd; ce; da болон eb байна
b) Хэрвээ k=3 бол боломжит
түүврүүд:
ad; be; ca; db болон ec байна.
39

40. Систем түүвэр
Цикл систем түүврийн сонголт
• k=N/n утга нь бүхэл тоо биш тохиолдолд
• k интервалын утгыг N/n утгатай ойролцоо тоогоор
багасган бүхэлтгэж тодорхойлох
[Хэрвээ N = 32, n = 3 бол, k=10.6-г нь 11 биш 10 байна]
• 1 болон N –ийн хоорондох санамсаргүй эхлэл r утгыг
тодорхойлох
• Дараачийн нэгжээс n хүртэл сонгох тохиолдол бүрт k
нэгжийг циклээр алгасуулах
• Цикл Систем Түүвэр(ЦСТ) гэж нэрлэдэг.
40

41. Систем түүвэр
Систем түүвэр – Зарим онцлог
• Түүврийн хэмжээ их үед ашигладаг.
• Эх олонлогийн нэгжүүдийг дэс дараалалд
оруулахыг шаарддаг
– Дэс дараалалд оруулах нь илүү төлөөлөх
чадвартай болгодог
– Газарзүйн байршлаар
– Байгууллагаар
• Эх олонлогийн нэгж бүр түүвэрт сонгогдох ижил
боломжоор хангагдана.
41

42. Систем түүвэр
Давуу болон дутагдалтай тал
Давуу тал:
• Түүвэрлэхэд хялбар, ашиглахад тохиромжтой.
• СТ нь түүврийг эх олонлогийн хувьд илүү тэгш хэмжээтэй
хуваарилдаг.
Дутагдалтай тал:
• Эх олонлогийн бүрэн жагсаалт (түүврийн хүрээ)
шаардлагатай.
• Нэгжийн зохицуулалтыг муу хийх нь маш үр дүнгүй
түүврийг бий болгодог
42

43. Бүлэглэсэн түүвэр
43

44. Бүлэглэсэн түүвэр
Бүлэглэлт
• Эх олонлогийг ялгаатай хэсгүүдэд нэмэлт
үзүүлэлтийн мэдээллийн тусламжтай хуваах –
бүлэглэлт хийх үзүүлэлтээс хамаарах
• Бүлэгт хуваагдсан эх олонлогийн хэсгийг муж
буюу /stratification/ гэж нэрлэдэг.
• Үндсэн зорилго: түүврийн үнэлгээг
сайжруулах, цаашилбал, үнэлгээний стандарт
алдааг багасгах.
44

45. Бүлэглэсэн түүвэр
Бүлэглэлт/Stratification/
X
X X X X X
X
Бүлгийн дугаар 1 2 h L
Бүлгийн хэмжээ N1 N2 Nh NH
45

46. Бүлэглэсэн түүвэр
Бүлэглэсэн түүвэр
Бүлэглэсэн түүвэр дараах үе шатуудтай:
• Эх олонлогийг нэг төрлийн (адил төстэй) шинж чанараар
нь хэсгүүдэд хуваана;
• Түүврийг сонгох зарчим
– Бүлэг болгонд ЭСТ, систем түүвэр, ХПМ түүврийн
аргуудын алиныг нь ч адилхан ашиглаж болно
– Нэг бүлэг нөгөө бүлгүүдээс хамааралгүй бие даасан
байна.
46

47. Бүлэглэсэн түүвэр
Бүлэглэсэн түүвэр (үргэлжлэл)
• Бүлэг болгоны түүвэрлэлт бие даасан байдалтайгаар
гүйцэтгэгдэнэ
– Түүврийн хувь хэмжээ харилцан адилгүй байж
болно
– Мөн сонгох зарчим ялгаатай байж болно
• Түүврийн нийт хэмжээ нийт бүлгүүдэд тархаагдана –
түүврийн хуваарилалт.
• Судалгааны төгсгөлд бүлгүүдийн үр дүнг нэгтгэн нийт
эх олонлогийн үнэлгээг хийх бололцоогоор хангагдана.
47

48. Бүлэглэсэн түүвэр
Бүлэглэсэн түүвэр – практик
хэрэглээ
• Өрхөд болон байгууллагад суурилсан Ихэнхи судалгаанд
бүлэглэлтийг ашигладаг
• Бүх төрлийн түүврийн загварт бүлэглэлтийг ашигладаг
• Бүлэглэсэн түүврийн аргыг
– Нэг шаттай загвар болон
– Олон шатат загварт
хоѐуланд нь ашиглах боломжтой.
48

49. Хэмжээнд пропорциональ магадлалт
түүвэр буюу ХПМ түүвэр
49

50. ХПМ түүвэр
Хэмжээнд нь пропорциональ
магадлалт түүвэр (ХПМ)
• Сонгогдох магадлал нь нэмэлт үзүүлэлт Z –ээс хамаарах
бөгөөд нөгөөтэйгүүр хэмжигдэхүүн болно /”MOS”/
Жишээ
Өрхийн тоо
Аж ахуйн нэгжийн ажиллагчдын тоо
• “Том” нэгжүүд нь “жижиг”нэгжээс сонгогдох магадлал
өндөр байна.
• i дах нэгжийн сонгогдох магадлал p = Z i
N
∑Z
i
i = 1,2, … , N
i
i =1
50

51. ХПМ түүвэр
ХПМ сонголт хийх зарчим
•Өсөн нэмэгдэх нийлбэрийн арга: буцаалттай
•Өсөн нэмэгдэх нийлбэрийн арга: буцаалтгүй
•ХПМ систем түүвэр
•Lahiri’ –ийн арга
51

52. ХПМ сонголт хийх
Өсөн нэмэгдэх нийлбэрийн арга
Буцаалттай магадлалт түүврийн
аргыг ашиглан 5 тосгоныг
түүвэрлэн сонгох бөгөөд өрхийн
тооны хэмжээ өгөгдсөн байна.
Шийдэл
• Түүврийн нэгж: тосгон
• Хэмжигдэхүүн: тосгон дох
өрхийн тоо
• Сонгогдох магадлал:
pi
52

53. ХПМ сонголт хийх
Өсөн нэмэгдэх нийлбэрийн арга (үргэлж.)
• Zi – хэмжигдэхүүн i=1,2..N
• 1 ≤ r ≤ Z ийн хооронд байх
санамсаргүй r тоог сонгоно
• Хэрвээ Ti-1 ≤ r ≤ Ti үед i дах
эх олонлогийн нэгжийг
сонгоно, энд
Ti-1 = Z1 + Z2 + .. + Zi-1
болон
Ti = Z1 + Z2 + .. + Zi байна
53

54. ХПМ сонголт хийх
Өсөн нэмэгдэх нийлбэрийн арга (үргэлж.)
• 1 ≤ r ≤ 700 хооронд утга авах r
санамсаргүй тоонд харгалзах
тосгоныг сонгоно.
• r = 259 байна гэж үзье,
Энд 231 ≤ 259 ≤ 288 байх
бөгөөд 7 дах тосгон сонгогдоно.
Дараачийн 4 санамсаргүй тоо
548, 170, 231, 505 байвал
буцаалттай ХПМ түүврийн аргын
үед шаардлагатай түүврүүд 16, 5,
7, 15 дах тосгон байна.
Жич: 7 дах тосгон 2 удаа сонгогдсон
байна. 54

55. ХПМ сонголт хийх
Өсөн нэмэгдэх нийлбэрийн арга (үргэлж.)
• Буцаалттай ХПМ түүврийн аргын
сонголтоор түүвэр: 16, 5, 7, 15,
болон 7 дах тосгон дахин
давтагдаж сонгогдохоор байна.
• Буцаалтгүй ХПМ аргын хувьд 5
ялгаатай түүврийг сонгох ѐстой.
• Дараачийн санамсаргүй тоо r =
375 байна гэвэл,
Буцаалттай ХПМ аргын үед
шаардлагата түүвэр 16, 5, 7, 15 &
11 дах тосгонууд болно.
55

56. ХПМ сонголт хийх
Систем ХПМ
• Zi (i=1,2..N) -ийн өсөн нэмэгдсэн
нийлбэрийг олоод дараа нь
санамсаргүй тоог ялгаатай
нэгжүүдэд хуваарилна.
• k = ZN /n томьѐоны дагуу
интервалыг олно (энэ тохиолдолд
700/5 = 140)
• 1 –ээс k хооронд санамсаргүй r
(101 гэж үзье) тоог сонгоно; тэгээд
r+k, r+2k, r+3k, …, r+(n-1)k дэх
утгуудыг олно.
• Энэ тохиолдолд, сонгогдсон өсөн
нэмэгдсэн утгууд 101, 241, 382,
56
523 & 664 байна.

57. ХПМ сонголт хийх
Систем ХПМ (үргэлж.)
• Сонгогдсон нэгжүүд:
3 дах (101),
7 дах (241),
11 дэх (382),
15 дах (523) &
20 дах (664) тосгон
• Жич: Хэрвээ ямар нэгэн нэгжийн
хэмжээ k –аас илүү их утгатай
байвал, тус нэгж нэгээс олон удаа
сонгогдож болно.
57

58. ХПМ сонголт хийх
Lahiri –ийн арга
• Нэгж болгоны хувьд өсөн нэмэгдсэн нийлбэрийн олон
аргаас зайлсхийсэн зарчмыг Lahiri (1951) боловсруулсан.
Дараах үе шатуудтай;
1. 1 -ээс N –ийн хоорондох i санамсаргүй тоог сонгох
2. 1 ≤ j ≤ M байх өөр нэг j санамсаргүй тоог сонгоно. Энд M
нь Zi, i =1,2,.. N, -ийн хамгийн их утгатай тэнцүү эсвэл эх
олонлог дах хамгийн их утгаас ч их утгатай байна.
3. Хэрвээ j ≤ Zi бол i дах нэгж сонгогдох ба эсрэг
тохиолдолд (i, j) санамсаргүй тооны хослол няцаагдана.
Улмаар өөр санамсаргүй тооны хослол сонгогдох хүртэл
(1) болон (2) үе шатууд давтагдана.
58

59. ХПМ түүвэр
Lahiri-ийн арга
Буцаалттай магадлалт түүврийн 2
тосгоныг сонгох бөгөөд
хэмжигдэхүүн нь өрхийн тоо байна.
Шийдэл
• N =20, n=2 , M =58
• 1 ≤ i ≤ 20 байх i санамсаргүй тоог
сонгоѐ.
• 1 ≤ j ≤ 58 байх 2 дах санамсаргүй j
тоог сонгоѐ. Эхний санамсаргүй
тооны хослол (2, 30) байна гэж үзье.
Эндээс 30 ≤ 45 байх бөгөөд 2 дах
тосгон сонгогдоно.
59

60. ХПМ түүвэр
Lahiri-ийн арга
Шийдэл (үргэлж)
• Дээрхтэй адилхнаар
дараачийн санамсаргүй тооны
хослол (12, 47) –ыг олно. 47
>30 байх бөгөөд 12 дах тосгон
сонгогдохгүй. 3 дах
санамсаргүй тооны хослол (7,
40) үр дүнд 40 ≤ 58 байх
бөгөөд 7 дах тосгон
сонгогдоно.
• Эндээс 2 болон 7 дах тосгон
сонгогдоно.
60

61. Түүврийн алдаа
Загварын нөлөө (Deff)
Түүврийн дизайны харьцангуй үр дүнтэй байдал
нь энгийн түүврийн дизайны(ЭСТБгүй)
харьцаагаар тодорхойлогдох бөгөөд Design effect
(Deff) –аар хэмжигдэнэ.
61

62. Түүврийн алдаа
Загварын нөлөө (Deff)
• Түүврийн дизайныг D гэж тэмдэглэвэл D болон
ЭСТБгүй үеийн стандарт алдааны харьцаагаар
Deff = s.e.( design D)
s.e.( SRSWOR)
• Практикт (Томоохон түүвэр судалгаанд) D нь үргэлж
1-с их байна.
• Тооцохдоо: Тухайн загварын түүврийн хэмжээ
ашигладаг.
62

63. Анхаарал тавьсанд
баярлалаа
63

64. Түүврийн алдааг үнэлэх
64

65. Түүврийн алдааг үнэлэх
Түүврийн вариац – хэмжилтийн
нарийвчлал
 Sample survey data are analysed and interpreted for
different purposes.
 Түүврийн судалгааны өгөгдөл
 A measure of precision for each of the survey estimates is
essential for all kinds of analysis.
 Estimates of sampling variance of survey estimators is the
most commonly used measure of their precision.
65

66. Estimates of Sampling Error
Variance Estimators
• The estimates of variances, MSEs and standard errors of
survey estimates are computed directly from the sample
data.
• The basic theory of sample survey gives the algebraic
formula of variance estimator that can be used for
estimating variances of survey estimators.
• These standard variance estimators can not be used for
complex sample surveys or for non-linear estimators.
66

67. Estimates of Sampling Error
Other measures of accuracy (1)
• Standard error: The squared root of the sampling
variance of an estimator.
ˆ
s.e. (Y) = ˆ
√ Var (Y)
• Relative standard error / coefficient of variation:
standard error/value of parameter.
RSE = s.e./Y
67

68. Estimates of Sampling Error
Other measures of accuracy (2)
• Mean square error (MSE): When the estimator of
the population is not unbiased, average of squares
of (value of the survey estimator obtained from a
sample minus the value of the population
parameter) over all possible samples that can be
drawn from the population.
MSE = sampling variance + (Sampling Bias)2
68

69. Анхаарал тавьсанд
баярлалаа
69