Persamaanlinearduavariabel oke

KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel adalah
dua persamaan linier dan dua variabel yang
hanya memiliki satu titik penyelesaian.
Bentuk umum :
a1x + b1y = c1
a2x + b2y = c2

Mencari himpunan penyelesaian dari
sistem persamaan linier dua variabel ada
4 cara :
1. metode grafik
2. metode subsitusi
3. metode eliminasi
4. metode eliminasi dan subsitusi

METODE SUBSITUSI
Metode subsitusi dimulai dengan
menyatakan sebuah variabel dari
salah satu sistem persamaan linier
dua variabel dalam variabel lain.

Tentukan himpunan penyelesian
dari 2x + y = 6 dan x – y = - 3.
Contoh

Pembahasan
2x + y = 6 dan x – y = - 3.
x – y = -3  maka x = y - 3.
Subsitusikan nilai x ke persamaan yang lain
2x + y = 6
2(y - 3) + y = 6
2y – 6 + y = 6
3y = 12
y = 4
x = y -3
x = 4 – 3
x = 1
HP ={(1,4)}

METODE ELIMINASI
Metode eliminasi adalah cara untuk
mendapatkan nilai pengganti suatu
variabel melalui penghilangan variabel
yang lain. Untuk mengeliminasi suatu
variabel, langkah pertama yang
dilakukan adalah menyamakan
koefisien variabel tersebut.

Pembahasan
2x + y = 6
x – y = -3
Karena variabel x atau y
koefisiennya ada yang
sama, maka langsung dapat
di eliminasi.
2x + y = 6
x – y = -3 +
3x = 3
x = 1

2x + y = 6
2(1) + y = 6
2 + y = 6
y = 6 – 2
y = 4
Subsitusikan nilai x ke salah satu persamaan
HP ={(1,4)}

Tentukan himpunan penyelesian
dari 2x + 3y = 12 dan x + 2y = 7.
Contoh

Pembahasan
2x + 3y = 12
x + 2y = 7
Karena variabel x atau y
koefisiennya tidak ada yang
sama, maka tidak dapat
langsung di eliminasi.
2x + 3y = 12
x + 2y = 7
2x + 3y = 12
2x + 4y = 14 -
-y = -2 , atau y = 2
x 1
x 2

2x + 3y = 12
2x + 3(2) = 12
2x + 6 = 12
2x = 12 – 6
2x= = 6, maka x = 3
Subsitusikan nilai y ke salah satu persamaan
HP ={(3,2)}

Penyelesaian sistem persamaan
3x – 2y=12 dan 5x + y = 7
adalah x = p dan y = q. Nilai 4p
+ 3q adalah . . . .
a. 17
b. 1
c. -1
d. -17
1

3x –2y = 12
5x + y = 7  maka y = 7 – 5x
Subsitusikan persamaan ( 2) ke (1 ).
3x – 2y = 12
3x – 2( 7 – 5x) = 12
3x – 14 + 10x = 12
13x = 12 + 14
x = 2 maka, p = 2
Pembahasan

Subsitusikan nilai x = 2, ke persamaan (2)
y = 7 – 5x
y = 7 – 5( 2)
y = 7 – 10
y = -3 , maka q = -3
Nilai 4p + 3q = 4(2) + 3(-3)
= 8 – 9
= -1

Himpunan penyelesaian dari sistem
persamaan x – 2y = 10 dan 3x + 2y = -2
adalah . . . .
a. {(-2,-4)}
b. {(-2 ,4)}
c. {(2, -4)}
d. {(2, 4)}
2

Pembahasan
I. x – 2y = 10  x = 2y + 10
II. 3x + 2y = -2
Subsitusikan persamaan (1) ke (2).
3x + 2y = -2
3( 2y + 10 ) + 2y = -2
6y + 30 + 2y = - 2
8y = -32
y = - 4

Subsitusikan nilai y = -4 ke persamaan (1)
x = 2y + 10
x = 2(-4) + 10
x = -8 + 10
x = 2
Jadi, HP adalah {( 2, -4 )}.

3
Himpunan penyelesaian dari sistem
persamaan linier 2y – x = 10 dan 3x
+ 2y = 29 adalah . . .
a. {(7, 4)}
b. {(7,-4)}
c. {(-4, 7)}
d. {(4, 7)}

Pembahasan:
Gunakan cara eliminasi :
Eliminasi y kalikan dengan koefisien y
2y – x = 10 x 3  6y – 3x = 30
3y + 2x = 29 x 2  6y + 4x = 58 -
-7x = -28
x = 4.
x = 4.

Eliminasi x kalikan dengan koefisien x
2y – x = 10 x 2  4y – 2x = 20
3y + 2x = 29 x 1  3y + 2x = 29 +
7y = 49
y = 7
Himpunan penyelesaiannya={( 4, 7 )}.

3
Jika 2x + 5y = 11 dan 4x – 3y = -17,
Maka nilai dari 2x – y = . . . .
a. -7
b. -5
c. 5
d. 7

Pembahasan:
2x + 5y = 11 x 2  4x +10y = 22
4x - 3y = -17 x 1  4x – 3y = -17 -
13y = -39
y = 3.

2x + 5y = 11 x 3  6x +15y = 33
4x - 3y = -17 x 5  20x -15y = -85 +
26x = -52
x = -2
Nilai : 2x – y = 2(-2) – 3 = - 7.

4
Jika 2x + 5y = 11 dan 4x – 3y = -17,
Maka nilai dari 2x – y = . . . .
a. -7
b. -5
c. 5
d. 7

Harga 4 ekor ayam dan 5 ekor itik Rp
55.000,00 sedangkan harga 3 ekor ayam dan
5 ekor itik Rp 47.500,00. Harga 1 ekor ayam
dan 1 ekor itik berturut-turut adalah . . .
a Rp 15.833,33 dan Rp 9.500,00
b Rp 13.750,00 dan Rp 11.000,00
c Rp 7.500,00 dan Rp 5.000,00
d Rp 7.875, 14 dan Rp 4.750,00
5

Pembahasan
Misalkan: ayam = x dan itik = y
4x + 5y = 55.000
3x + 5y = 47.500 –
x = 7.500
Harga 1 ekor ayam = Rp 7.500,00

Subsitusikan nilai x = 7.500
4x + 5y = 55.000
5y = 55.000 – 4(7.500)
5y = 55.000 – 30.000 = 25.000
y = 5.000
Harga 1 ekor itik = Rp 5.000,00
Jadi :
Harga 1 ekor ayam = Rp 7.500,00
Harga 1 ekor itik = Rp 5.000,00

Pada sebuah tempat parkir terdapat 84 kendaraan yang
terdiri dari sepeda motor dan mobil ( roda empat ).
Setelah dihitung jumlah roda seluruhnya ada 220. Jika
tarif parkir untuk sepeda motor Rp 300,00 dan untuk
mobil Rp 500.00, maka besar uang parkir yang diterima
tukasng parkir tersebut adalah . . .
a. Rp 30.400,00
b. Rp 30.800,00
c. Rp 36.400,00
d. Rp 36.800,00
6

Pembahasan
Misal: motor = x dan mobil = y
x + y = 84 x 2  2x + 2y = 164
2x + 4y = 220 x 1  2x + 4y = 220 -
-2y = -56
y = 28
Banyak mobil (roda 4) = 28.

Subsitusikan x = 28 pada persamaan (1)
x + y = 84
x = 84 – 28
x = 56
Banyak motor = 56
Banyak uang parkir :
28x + 56y = 56(300) + 28(500)
= 16.800 + 14.000
= 30.800
Total uang parkir = Rp 30.800,00.

Harga 3 pasang sepatu dan 5 buah tas
adalah Rp 290.000,00. sedangkan harga
4 pasang sepatu dan 2 buah tas Rp
200.000,- Harga 3 pasang sepatu dan 2
buah tas adalah . . .
a. Rp 190.000,00
b. Rp 180.000,00
c. Rp 170.000,00
d. Rp 150.000,00
7

Pembahasan
Misal: sepatu = x dan tas = y
3x + 5y = 290.000 x 4
4x + 2y = 200.000 x 3
12x + 20y = 1.160.000
12x + 6y = 600.000 –
14 y = 560.000
y = 40.000

Subsitusikan nilai y = 40.000
4x + 2y = 200.000
4x = 200.000 - 2( 40.000)
4x = 120.000
x = 30.000
harga 3 ps sepatu dan 2 buah tas =
3x + 2y = 3(30.000) + 2( 40.000)
= 90.000 + 80.000
= 170.000
Jadi harganya = Rp 170.000,00

Harga 12 pensil dan 8 buku Rp 44.000,00
sedangkan harga 9 pensil dan 4 buku Rp
31.000,00. Jumlah uang yang harus
dibayarkanj untuk 2 pensil dan 5 buku
adalah . . .
a. Rp 11.000,00
b. Rp 15.000,00
c. Rp 17.000,00
d. Rp 21.000,00
8

Pembahasan
Misalkan: pensil = a dan buku = b
12 a + 8 b = 44.000 x 1
9 a + 4 b = 31.000 x 2
12 a + 8 b = 44.000
18 a + 8 b = 62.000 -
-6a = -18.000
a = 3.000

Subsitusikan nilai a = 3.000
12 a + 8 b = 44.000
8 b = 44.000 – 12( 3000 )
8 b = 44.000 – 36.000 = 8.000
b = 1.000
Harga 2 pensil dan 5 buku adalah :
2 ( 3.000 ) + 5 ( 1.000 )
6.000 + 5.000 = 11.000
Jadi yang harus dibayar =Rp 11.000,00

Harga 3 potong baju dan 4 potong celana
Rp 450.000,00 sedangkan harga 5
potong baju dan 2 potong celana Rp
400.000,00. harga 4 potong baju dan 5
potong celana adalah . . .
a Rp 150.000,00
b Rp 170.000,00
c Rp 575.000,00
d Rp 790.000,00
9

Pembahasan :
Misalkan: baju = p dan celana = q
3 p + 4 q = 450.000 x 1
5 p + 2 q = 400.000 x 2
3 p + 4 q = 450.000
10 p + 4 q = 800.000 -
-7p = -350.000
p = 50.000

Subsitusikan nilai p = 50.000
3 p + 4 q = 450.000
4 q = 450.000 – 3( 50.000)
4 q = 450.000 - 150.000 = 300.000
q = 75.000
Harga 4 potong baju dan 5 potong celana:
= 4 ( 50.000 ) + 5 ( 75.000 )
= 200.000 + 375.000 = 575.000
Jadi Harganya =Rp 575.000,00

Pada suatu ladang terdapat 12 ekor hewan
terdiri dari ayam dan kambing, sedangkan
jumlah kaki hewan itu ada 40 buah. Banyak
kambing diladang tersebut adalah ...
a. 5 ekor
b. 6 ekor
c. 7 ekor
d. 8 ekor
10

Pembahasan
Misalkan: banyak ayam = x ekor
banyak kambing = y ekor
x + y = 12 x 2  2x + 2y = 24
2x + 4y = 40 x 1  2x + 4y = 40 -
2y = -16
y = 8

Subsitusikan nilai y = 8 ke dalam
persamaan :
x + y = 12
x = 12 - 8
x = 4
Jadi, banyak ayam = 4 ekor dan
kambing = 8 ekor.

Diketahui keliling sebuah persegi panjang
adalah 70 cm dan panjangnya 5 cm lebih
dari lebarnya. Maka luas persegi panjang
itu adalah ...
a. 300 cm2
b. 400 cm2
c. 500 cm2
d. 600 cm2
11

Pembahasan
Model matematikanya sbb :
p – l = 5 …………………………………………….. (1)
K = 2 ( p + l )
70 = 2 ( p + l )  p + l = 35 …………(2)
Eliminasi persamaan (1) dan (2).
p – l = 5
p + l = 35
2p = 40  p = 20

Subsitusikan nilai p = 20
p + l = 35
20 + l = 35
l = 35 – 20
l = 15
Jadi Luas persegi panjang adalah :
L = p x l = 20 x 15 = 300

4/13/2014 51
Terima
Kasih…

Persamaanlinearduavariabel oke

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Similar to Persamaanlinearduavariabel oke

Similar to Persamaanlinearduavariabel oke (20)

More from Wayan Sudiarta

More from Wayan Sudiarta (20)

Persamaanlinearduavariabel oke