Амержанова Шынар Ботиевна Қазақ гуманитарлық-техникалық колледжінің оқытушысы

1. Қазақ гуманитарлық-техникалық колледжі
Казахский гуманитарно-технический колледж
Сабақтың тақырыбы:
«Сызықтық алгебра элементтері
(бекіту сабағы)»
Оқытушы: Амержанова Ш.Б.
Көкшетау қаласы
2016 ж.

2. Пән: «Экономистерге арналған математика»
Сабақтың тақырыбы: «Сызықтық алгебра элементтері (бекіту сабағы)»
Сабақтың мақсаты:
Білімділік: Студенттердің алған білімдерін жинақтау, жүйелеу, қорытындылау,
формулаларды, тәсілдерді пайдаланып есептер шығару.
Дамытушылық: Теңдеулер жүйесін әртүрлі тәсілдерді пайдаланып шеше білу дағдыларын
қалыптастыру, өздігінен жұмыс жасау, іздену, шығармашылық қабілеттерін дамыту, жетілдіру.
Тәрбиелік: Студенттерді ұқыптылыққа, еңбектенуге, шапшаңдыққа, бірлесіп жұмыс істеуге,
нақтылыққа, шапшаңдыққа, ұйымшылдыққа тәрбиелеу.
Сабақтың түрі: бекіту және жүйелеу
Сабақтың әдісі: топпен жұмыс
Сабақтың көрнекілігі: тақта, формулалар, компьютер, проектор, слайд, үлестірмелі
парақшалар, оқу әдебиеттері.
Пән аралық байланыс: геометрия, тарих
Сабақтың барысы:
1. Ұйымдастыру кезеңі. (3 мин) (Амандасу, топта психологиялық ахуал туғызу)
2. Үй тапсырмасын тексеру. (7мин)
3. Өтілген тақырыпты меңгергенін тексеру. (47мин)
а) Топтық жұмыс. Әр топ теңдеулер жүйесін шешудің әдістерін түсіндіреді және сол әдісті
пайдаланып берілген жүйені шешеді.
б) Теориялық білімдерін тексеру. Әр топқа тапсырмалар беріледі. (Слайд 5-7)
Оң және сол бөліктерде тұрған тұжырымдарды сәйкестендіріп, ортадағы бағанға сәйкес санды
қойыңдар.
в) Миға шабуыл. Әр топқа дидактикалық тапсырма беріледі. (Слайд 8-10)
Әрбір жауапқа бір әріп сәйкес келеді. Алынған жауаптарды өсу ретімен орналастыр. Жауаптар
дұрыс болса, онда вертикаль бағанда математик- ғалымның фамилиясы шығады.
г) «Кім қырағы» Формуланың бір бөлігі берілген, екінші жартысын тап.
4. Үйге тапсырма беру -5мин
5. Бағалау -5мин. Бағалау парағы таратылып, әркім өз ұпайын қойып отырады.Сабақ соңында
ұпайлар саналып, өздеріне баға қояды. Жауап беріп, белсенді болған оқушылар ерекше аталады.
6. Рефлексия -3мин
Мен бүгінгі бекіту сабағын мына нақыл сөзбен бастағым келіп тұр (слайд 3)
«Ақыл-ойды тәртіпке келтіретін математика, сондықтан оны оқу керек»
(М.В.Ломоносов)
Өтілген тақырыпты меңгергенін тексеру. Ең алдымен студенттер үш топқа бөлінеді, ол үшін
мына үстел үстінде жатқан фигураларды алыңдар. Сол фигураға сәйкес топтарға бөлініп
отырамыз.
1 - топ: «Үшбұрыш»
2 – топ: «Квадрат»
3 – топ: «Щеңбер»
а) Топтық жұмыс. Әр топ теңдеулер жүйесін шешудің әдістерін түсіндіреді және сол әдісті
пайдаланып жүйені шешеді.
1 - топ: «Үшбұрыш» - Матрицалық әдіс
2 – топ: «Квадрат» - Крамер формуласы
3 – топ: «Щеңбер» - Гаусс әдісі
1-топ. Матрица тәсілі бойынша сызықтық теңдеулер жүйесінің шешу.

3. Берілгені:







=+++
=+++
=+++
nnnnnn
nn
nn
bxaxaxa
bxaxaxa
bxaxaxa
.......
.......
.......
2211
22222121
11212111

Бұл жүйені матрица түрінде жазуға болады: А*Х=В,














=














=














=
nnnnnn
n
n
b
b
x
x
aaa
aaa
aaa
A
....
b
B
....
x
X
.......
.......
.......
2
1
2
1
21
22221
11211

Сонда сызықтық алгебралық теңдеулер жүйесінің шешімі осы түрде көрінеді: х=А-1
*В ,
А-1
– кері матрица.
Матрицалық тәсіл бойынша шығарайық:

4. () ()()()
()
()
()
11
3
1-2
11
1
5
21
1-2
1
0
1-1
2-2
1
5412211
1-2
2-1
1
?A
2
1-
3
B
x
X
1-21
2-1-2
111
A
22
122
3
4
3
21
4
13
3
12
11
11
1-
3
2
1
321
321
321
=−=
=−=
=−=
=+=⋅−−−⋅−=
−
−=
=










=










=










=





=−+
−=−−
=++
+
А
А
А
А
x
x
xxx
xxx
xxx

5. 1x1x1x1
1
10
10
10
1
1-
3
42-0
1-35
10
1
100
010
001
1000
0100
0010
10
1
1-21
2-1-2
111
3-1-5
42-0
1-35
10
1
321
1
===





=





⋅=





⋅





=
=










=










=⋅










⋅=⋅−
X
EAA

6. 2-топ. Крамер әдісі.
Осы әдіс n – теңдеулер n – айнымалылар жүйесінде де қолданылады. Үш сызықтық
теңдеулермен үш айнымалылар жүйесі берілген:
а11 х1 + а12 х2 + а13 х3 = b1 а11 а12 а13
a21 x1 + a22 x2 + a23 x3 = b2 Белгілейміз: = а21 а22 а23
a31 x1 + a32 x2 + a33 x3 = b3. а31 а32 а33
b1 a12 a13 a11 b1 a13 a11 a12 b1
1 = b2 a22 a23 , 2 = a21 b2 a23 3 = a21 a22 b2
b3 a32 a33 a31 b3 a33 a31 a32 b3
x1=
∆
∆" x2=
∆
∆2
x3=
∆
∆3
Мысал:

7. ( )
( )11;1;:Жауабы
211*21
11*211*2
3111
1x1x1
10
10
x
102431212
221
1-1-2
311
10461461
1-21
2-1-2
131
101212243
1-22
2-1-1-
113
10421421
1-21
2-1-2
111
22
122
3
321
3
2
1
321
321
321





=−+
−=−−
=++
====
=+−++−−==∆
=++++−==∆
=+−+−−==∆
=++++−+==∆





=−+
−=−−
=++
xxx
xxx
xxx
3-топ. Гаусс әдісімен сызықты теңдеулер жүйесін шешу.
Гаусс әдісі бойынша сызықтық теңдеулердің жүйелерінің шешімі.
n – сызықтық теңдеулер және n – айнымалылар жүйесі берілген
nnnnnn
nn
nn
bxaxaxa
bxaxaxa
bxaxaxa
=+++
=+++
=+++
.......
.................................................
.......
.......
2211
22222121
11212111
сызықтық теңдеулердің жүйесі
Гаусс әдісі бірінші, екінші тағыда басқа (т.б.) теңдеулерде х1, х2, . . . . ., хn айнымаларын жүйеден
шығаруда қорытылады. Содан кейін жүйені аяғында келесі үшбұрыш түріне келтіреді
а11 х1 + а12 х2 + … + а1n xn = b1
a22 x2 + … + а2n xn = b2

8. …………………
ann xn = bn
Содан кейін қайтар процессі басталады, яғни соңғы теңдеуден хn табамыз, содан кейін оны
соңғының алдына қойып хn-1 тағыда басқаларын табамыз.
Мысалы: Гаусс әдісі бойынша жүйені шығару керек:
х1 + х2 – 2х3 = 6 1-ші теңдеуді 2-ші теңдеуден аламыз, көбейт/з 2.
2х1 + 3х2 – 7х3 = 16 Содан кейін 5-ке көбейтілген 1-ші теңдеуді
5х1 + 2х2 + х3 = 16. 3-ден аламыз.
х1 + х2 – 2х3 = 6 3-ке көбейтілген 2-ші теңдікті 3-ге қосамыз.
х2 – 3х3 = 4
-3х2 + 11х3 = -14
х1 + х2 – 2х3 = 6 Қайтару процессі: х3 = -1
х2 – 3х3 = 4 х2 – 3 (-1) = 4
2х3 =-2 х2 = 1
х1 + 1 – 2 (-1) = 6
х1 = 3
Тексеру: 3 + 1 – 2 (-1) = 6
2*3 + 3*1 – 7 (-1) = 16
5*3 + 2*1 + (-1) = 16
Жауабы: х1 = 3; х2 = 1; х3 = -1.
б) Теориялық білімдерін тексеру. Әр топқа тапсырмалар беріледі. (Слайд 5-7)
Оң және сол бөліктерде тұрған тұжырымдарды сәйкестендіріп, ортадағы бағанға сәйкес санды
қойыңдар. 1-топқа
2 -топқа
Егер диагоналдық матрицаның
диагоналындағы элементтері 1-ге тең болса, 1. минор
Жолының саны баған санына тең болмаса,
онда матрицаны (m≠n) 2. матрица
Егер матрица бір жолдан тұрса
(m = 1),
3. бірінші матрицаның жол элементтерінің саны
екінші матрицаның баған элементтерінің
санымен сәйкес келу керек
Анықтауыштың аij элементіне қатысты
жолы мен бағанын сызып тастағандағы
шыққан анықтауыш 4. транспорланған
Матрицаларды азайтқанда 5. нөлдік
Тікбұрышты сандар кестесін ... аталады
6. анықтауыш таңбасын қарама-қарсыға
өзгертеді
Екі матрицаны көбейту үшін 7. тікбұрышты
Егер матрицаның жолын бағанмен
орындарымен ауыстырсақ, онда матрицаны 8. оны жол-матрица дейді
Анықтауыштың жол (немесе баған)
элементтерін орындарымен ауыстырсақ, онда 9. бірлік
Егер матрицаның барлық элементтері нөлге
тең болса, онда
10. олардың сәйкес элементтері азайтылады,
яғни құрылымы бірдей болу керек

9. 3-топқа
Тікбұрышты сандар кестесін ... аталады 1. егер матрицалардың өлшемдері бірдей болса
Жолының саны баған санына тең
матрицаны (m=n) 2. матрица
Егер диагоналдық матрицаның
диагоналындағы элементтері 1-ге тең болса,
3. бірінші матрицаның жол элементтерінің
саны екінші матрицаның баған элементтерінің
санымен сәйкес келу керек
Егер диагоналдық матрицаның
диагоналындағы элементтері тең болса, 4. транспорланған
Матрицаларды қосқанда
5. матрицаның әрбір элементі сол санға
көбейтеді
Егер матрица бір бағаннан тұрса
(n = 1),
6. олардың сәйкес элементтері қосылады,
яғни құрылымы бірдей болу керек
Екі матрицаны көбейту үшін 7. квадраттық
Егер матрицаның жолын бағанмен
орындарымен ауыстырсақ, онда матрицаны 8. ондай матрицаны бағанды матрица дейді
Матрицаларды тең деп атайды 9. бірлік матрица деп атайды
Матрицаны санға көбейткенде 10. скалярлық
Анықтауыштың жол (немесе баған)
элементтерін орындарымен ауыстырсақ,
онда 1. егер матрицалардың өлшемдері бірдей болса
Матрицаны санға көбейткенде 2. матрица
Жолының саны баған санына тең
болмаса, онда матрицаны (m≠n)
3. бірінші матрицаның жол элементтерінің саны
екінші матрицаның баған элементтерінің санымен
сәйкес келу керек
Егер диагоналдық матрицаның
диагоналындағы элементтері тең болса,
4. анықтауыш таңбасын қарама-қарсыға
өзгертеді
Матрицаларды қосқанда
5. матрицаның әрбір элементі сол санға
көбейтеді
Егер матрица бір бағаннан тұрса
(n = 1),
6. олардың сәйкес элементтері қосылады, яғни
құрылымы бірдей болу керек
Екі матрицаны көбейту үшін 7. минор
Анықтауыштың аij элементіне қатысты
жолы мен бағанын сызып тастағандағы
шыққан анықтауыш 8. ондай матрицаны бағанды матрица дейді
Матрицаларды тең деп атайды 9. тікбұрышты
Тікбұрышты сандар кестесін ... аталады 10. скалярлық

10. в) Миға шабуыл. Әр топқа «Матрицаларға амалдар қолдану» тақырыбы бойынша
дидактикалық тапсырма беріледі. (Слайд 8-10)
Әрбір жауапқа бір әріп сәйкес келеді. Алынған жауаптарды өсу ретімен орналастыр. Жауаптар
дұрыс болса, онда вертикаль бағанда математик- ғалымның фамилиясы шығады.
1-топ
№ р/с
Матрицалар берілген Есептеңіз Жауабы Сәйкес
әріп
Өсу ретімен
жазылған
жауап
Алынған
сөз
1










−
−
=
043
241
132
А
А31 Р
2 23
11
−
−
=∆
2∆ Г
3










−−
−
=
423
251
123
А
А23 И
4 43
12
−
−
=∆
2∆ Ф
5










−−
−
=
423
251
123
А
А33 П
6 





−
=
14
23
A М12 А
7 




 −
=
13
25
A М21 О
2-топ
№ р/с
Матрицалар берілген Есептеңіз Жауабы Сәйкес
әріп
Өсу ретімен
жазылған
жауап
Алынған
сөз
1 42
12−
=∆
2∆ Р
2 




 −
=
13
25
A М11 Е

11. 3










−−
−
=
423
251
123
А
А23 Р
4










−
−
=
043
241
132
А
А11 А
5 53
32
−
=∆
2∆ К
6 





−
=
14
23
A М22 М
3-топ
№ р/с
Матрицалар берілген Есептеңіз Жауабы Сәйкес
әріп
Өсу ретімен
жазылған
жауап
Алынған
сөз
1










−
−
=
043
241
132
А
А13 Е
2










−
−=
634
152
321
А
А12 А
3










−−
−
=
423
251
123
А
А22 Р
4 





−
−
=
53
25
A М21 И
5 





−
=
14
23
A М12 Х
6 13
32
=∆
2∆ М
7
52
43
−
−−
=∆
2∆
Д
Жауаптары:
1-топтың жауабы
№ р/с
Матрицалар берілген Есептеңіз Жауабы Сәйкес
әріп
Өсу ретімен
жазылған
жауап
Алынған
сөз
1










−
−
=
043
241
132
А
А31 -10 Р 17 П
2 23
11
−
−
=∆
2∆ -1 Г 12 И

12. 3










−−
−
=
423
251
123
А
А23 12 И 5 Ф
4 43
12
−
−
=∆
2∆ 5 Ф 4 А
5










−−
−
=
423
251
123
А
А33 17 П -1 Г
6 





−
=
14
23
A М12 4 А -2 О
7 




 −
=
13
25
A М21 -2 О -10 Р
2-топтың жауабы
№ р/с
Матрицалар берілген Есептеңіз Жауабы Сәйкес
әріп
Өсу ретімен
жазылған
жауап
Алынған
сөз
1 42
12−
=∆
2∆ -10 Р 19 К
2 




 −
=
13
25
A М11 1 Е 12 Р
3










−−
−
=
423
251
123
А
А23 12 Р 8 А
4










−
−
=
043
241
132
А
А11 8 А 3 М
5 53
32
−
=∆
2∆ 19 К 1 Е
6 





−
=
14
23
A М22 3 М -10 Р
3-топтың жауабы
№ р/с
Матрицалар берілген Есептеңіз Жауабы Сәйкес
әріп
Өсу ретімен
жазылған
жауап
Алынған
сөз
1










−
−
=
043
241
132
А
А13 -16 Е 16 А
2










−
−=
634
152
321
А
А12 16 А 15 Р

13. 3










−−
−
=
423
251
123
А
А22 15 Р 4 Х
4 





−
−
=
53
25
A М21 2 И 2 И
5 





−
=
14
23
A М12 4 Х -7 М
6 13
32
=∆
2∆ -7 М -16 Е
7
52
43
−
−−
=∆
2∆ -23 Д -23 Д
г) « Кім қырағы» Формуланың екінші жартысын тап
=/'
)(ln x
x
1
=/
)(log xa
ax ln
1
⋅
=
=/'
)( n
x 1−n
nx
=/'
)( x
x2
1
=/'
)( x
a aa x
ln
=/'
)( x
e x
e
=/'
)(sin x xcos
=/
)(cos x xsin−
=/
)(tgx
x
tgx 2
/
cos
1
)( =
=/'
)(ctgx
x2
sin
1
−
=/'
)(arcsin x
2
1
1
x−
=/
)(arccos x
2
1
1
x−
−
=/'
)(arctgx
2
1
1
x+
=/'
)(arcctgx
2
1
1
x+
−
=′)(uv vuvu ′+′
=
′






v
u
2
v
vuvu ′−′

14. 4. Үйге тапсырма беру -2мин
5. Бағалау -5мин
СТУДЕНТТІҢ ӨЗІН-ӨЗІ БАҒАЛАУ ПАРАҒЫ
Аты-жөні
Баға түрлері
( ұпай диапазоны)
Қойылатын ұпай
түсініктемесі
Ұпай саны
1. Топтық жұмыстағы қатысу (0-3 ұпай) Дұрыс бір жауап – 1 ұпай ,
Екі немесе одан көп - 2 ұпай.
2. Постер қорғау (жұмысты қорғау немесе
есеп шығару) (1ұпай)
Жұмысты қорғау немесе есеп шығару –1 ұпай.
3. Теориялық білімдерін тексеру. (0-3
ұпай)
Бір дұрыс жауап – 1 ұпай.
Екі немесе одан көп - 2 ұпай.
4. Миға шабуыл (дидактикалық ойын)
(0 – 3 ұпай)
Дұрыс шығарылған: 1 есепке - 1 ұпай,
екі және одан көп –2 ұпай;
5. Формуланы дұрыс құрау (0-2 ұпай) Екі дұрыс жауап – 2 ұпай .
Барлық алған ұпайларыңды қос
Ең жоғары ұпай 12
Егер СІЗ (10-12) ұпай жинасаңыз, баға қойыңыз 5
Егер СІЗ (8-9) ұпай жинасаңыз, баға қойыңыз 4
Егер СІЗ (5-7) ұпай жинасаңыз, баға қойыңыз 3
Егер СІЗ (0-4) ұпай жинасаңыз, баға қойыңыз 2
Сіздің бағаңыз

15. 6. Рефлексия -2мин (слайд 11)
Сабақ туралы студенттердің ойлары:
а) Өзіңді бағалауың және қойған балға ризасың ба?
б) Сабақтың осылай өту формасы ұнады ма?
в) Сабақтың қандай этапы көбірек ұнады?
г) Топтағы қай студент белсенді болды?
д) Қай студенттің жауабы ерекше ұнады?