Fisica moderna

Física moderna

Lurdes Morral 1
Física 2n batxillerat

Física moderna
Física nuclear
1-Física nuclear
Radioactivitat

Limitacions de la física clàssica
2-Física quàntica
Mecànica quàntica

3-Teoria de la relativitat Massa i energia cinètica relativista

2

1-Física nuclear

3

1- EL NUCLI ATÒMIC

1.1-Història de la física nuclear

•Materials fosforescents: Substàncies, que després de
Becquerel
ser irradiades amb llum solar o UV, emeten llum.
•Becquerel, al 1896, estudiava la fosforescència i va
descobrir accidentalment la radioactivitat.
•Thomson, al 1897, mesura la relació q/m de l’electró
•Millikan, al 1909, calcula la càrrega de l’electró
•Marie i Pierre Curie, al 1898, descobreixen nous
Curie
elements radioactius de major activitat, el radi i el poloni
•Rutherford, al 1911, estableix l’existència del nucli.
•Chadwick, al 1932, descobreix el neutró.

Chadwick
4
Rutherford

1- EL NUCLI ATÒMIC

1.2-El nucli atòmic
NUCLEONS
↗ ↖
• Nucli = Protons + Neutrons
Càrrega +e Sense càrrega
massa p ≃ massa n

Nº nucleons = NOMBRE MÀSSIC = A
Nº protons = NOMBRE ATÒMIC = Z A = Z+ N
Nº neutrons = N

• NÚCLID = espècie nuclear caracteritzada per A i Z

Un núclid es representa:

A
Z X 5

1- EL NUCLI ATÒMIC

1.2-El nucli atòmic
ISÒTOPS
Àtoms que tenen igual nombre atòmic Z, però diferent nombre màssic
A. És a dir, igual nombre de protons i diferent nombre de neutrons.

Isòtops de l’hidrogen:

1 2 3
1 H 1 H 1 H

Element químic: Conjunt d’àtoms amb el mateix nombre atòmic. Ocupen la
mateixa casella de la taula periòdica. Es representen pel mateix símbol i tenen
igual escorça elèctrica. La massa és un promig.

Clor: 75 % Cl-35 massa atòmica mitjana 35,5 u
25 % Cl-37 6

1- EL NUCLI ATÒMIC
1.3- Tamany i densitat del nucli

• Les dimensions del nucli depenen del nº màssic A:
r = r0 A1/3
amb r0 = 1,2 ∙ 10-15 m = 1,2 fermis
• Un nucli amb A nucleons, tindrà una massa, M= Am
(m=massa d’un nucleó)
• El volum V= 0.75 π ro3A
• La seva densitat d= 3m
4πro3

• Com que mp ≃ mn ≃ 1,67 · 10-27 kg
la densitat nuclear resulta:
7
ρn = mnucli/Vnucli = 2,3 · 1017 kg/m3

1- EL NUCLI ATÒMIC

1.4-Unitats en física nuclear

• Unitat de longitud: 1 fermi = 10-15 m
• Unitat de massa: unitat de massa atòmica (u)
– Es la dotzena part de l’àtom de 12C
• En aquesta escala:
• m(12C) = 12 u
• mp = 1,007276 u
• mn = 1,008665 u
• me = 0,000549 u
• 1 u = 1,661 ∙ 10-27 kg
• Unitat d‘ energia: 1 MeV = 106 eV
1eV= 1,6 ∙10-19J 8

1- EL NUCLI ATÒMIC

1.5- La interacció forta

• En el nucli la distància entre nucleons és de l’ordre d’un
fermi (10-15 m).

• A aquesta distància la força repulsiva entre els protons
(llei de Coulomb) és molt gran, i la força gravitatòria és
despreciable.

• Per tal de que els nuclis siguin tant estables, cal una
nova força atractiva, una nova interacció: la interacció
nuclear forta.

9

1- EL NUCLI ATÒMIC

1.5- La interacció forta

Propietats de la interacció nuclear forta:

•És atractiva, però a distàncies inferiors a 1fm és repulsiva,
sinó el nucli col∙lapsaria
•Força que té lloc entre nucleons (protons, neutrons i
protó-neutró)
•No s’estén lluny del nucli
•És de curt abast, uns pocs fm més gran que la mida d’un
nucleó. Un nucleó només interacciona amb els nucleons
veïns.
10

1- EL NUCLI ATÒMIC
1.6-Defecte de massa

• La massa M d’un nucli és sempre menor que la suma de les
masses dels nucleons aïllats. La diferència d’aquests valors es
coneix com: DEFECTE DE MASSA:

Δm = Z mp + (A-Z) mn – Mnucli

Formació d’un nucli de carboni-13: 13
6 C
Calculem la massa dels nucleons per separat:

m (136C)= 6 mp + 7 mn
6 x mp = 6 x 1,007 276 = 6,043 656 u
7 x mn = 7 x 1,008 665 = 7,060 655 u
m(136C)= 13,104 311 u
∆m = 13,104 311 – 13,000 060 = 0,104 251 u 11

1- EL NUCLI ATÒMIC
1.7-Balanç de massa i energia

12

1- EL NUCLI ATÒMIC
1.7-Balanç de massa i energia
•Per desfer un nucli atòmic estable cal vèncer les forces nuclears que el mantenen
unit, és a dir, cal fer un treball en contra d’aquestes forces.
•Aquest treball explica l’augment d’energia potencial que experimenten els
nucleons, doncs passen d’una situació estable (baixa energia) a una situació
menys estable (nucleons separats)

•En formar-se un nucli, hi ha disminució de massa i el sistema passa a
un estat de menys energia i per tant d’aquest procés s’obté energia.
•En disgregar-se un nucli hi ha un augment de massa. Cal fer un treball
exterior i el sistema augmenta d’energia.

Massa i energia són dues formes de descriure el mateix

E = m c2

Quan pugem una escala, ens augmenta l’energia potencial i també la massa
13

1- EL NUCLI ATÒMIC

1.8-Energia d’enllaç nuclear

Energia d’enllaç nuclear, ∆E
Energia que cal donar per disgregar un nucli, que es relaciona amb el
defecte de massa, ∆m, per l’equació d’Einstein:

∆E = ∆m c2

Expressant els defectes de massa en unitats de massa atòmica (u) i
les energies d’enllaç en MeV, obtenim:

1 u = 931,3 MeV

14

1- EL NUCLI ATÒMIC

1.9- Energia d’enllaç per nucleó
Energia d’enllaç per nucleó:
Quocient entre l’energia d’enllaç i el nombre de nucleons que posseeix.

∆E/A Serveix per comparar estabilitats

Com més gran sigui el quocient, més difícil serà trencar el nucli, i per
tant més estable

•El ferro és el nucli més estable.
•El nucli d’heli-4 és força
estable.
•Els nuclis pesants es
fragmenten per augmentar
l’estabilitat FISSIÓ
•Els nuclis lleugers s’uneixen
FUSSIÓ 15

2- RADIOACTIVITAT

2.1- Nuclis estables i inestables

Hi ha nuclis que són inestables i es
descomponen emetent partícules i
radiació electromagnètica
Si representem neutrons respecte
protons, dels 2000 isòtops coneguts,
obtenim la carta N-Z de núclids

Z<20 → estables N= Z
Z>20 → estables N>Z
Z>80 → nuclis inestables

16

2- RADIOACTIVITAT

2.2- Reaccions o transmutacions nuclears
1902. Un isòtop del radi de manera natural va donar un altre element. Hi
ha un canvi en A i Z de l’isòtop inicial

226
88 Ra → 222Rn + α
86

En una reacció nuclear, es conserven A, Z, l’energia i
el moment lineal.

– El nombre màssic A (nombre de nucleons)
– El nombre atòmic Z (càrrega elèctrica)
– La quantitat de moviment del sistema
– L’energia (incloent l’energia deguda a la massa de les
partícules)
17

2- RADIOACTIVITAT


Conservació de la quantitat de moviment

• La quantitat de moviment del nucli abans de la desintegració és
igual a la quantitat de moviment de la partícula i del nucli que
s’origina.

• Si el nucli inicial estés en repòs, cosa excepcional, tindríem la
següent situació.

  
M 0 v0 = M v + m v '

18

2- RADIOACTIVITAT


Núclid pare → núclid fill + Q Si Q>0 desintegració possible
(disminueix la massa)

Q = (massa pare-massa fill) x c2
+ -
γ
Hi ha tres tipus de desintegracions
radioactives: β
α
Desintegració o emissió α (positiva i de molta massa)
Desintegració o emissió β (negativa i poca massa)
Emissió γ (radiació sense càrrega)

19

2- RADIOACTIVITAT

Emissió α

• Són nuclis d’heli. Configuració molt estable que conté dos protons i dos
neutrons.
A
Z X → Z − 4Y + 24He + Q + (+γ )
A
−2

• És una partícula relativament gran i pesada. Solen donar-la els nuclis
pesants (A>200) rics en protons.

• Les partícules α són emeses a velocitats molt elevades (20 000 km/s)

• Pot travessar només petites distàncies en l’aire i no pot travessar la pell
humana o un full de paper. No obstant, si per algun mitjà entren
(inhalant o ingerint una substància que les emetés), són les més
perjudicials (arrenquen electrons. Molt ionitzants) 20

2- RADIOACTIVITAT
Emissió β-
•La radiació β, identificada el 1899 per Rutherford està formada per
electrons
A A
ZX → Y
Z +1 + −0e + ν + Q
1

•El nucli perd un neutró i guanya un protó. A no es modifica, però si el
nombre de protons.
•Velocitat propera a la de la llum
•Poder de penetració superior a la α. Travessa la pell. No travessa una
làmina d’alumini d’1 mm
Com un nucli pot emetre electrons?
Un neutró es pot desintegrar per emissió β- segons:

1 1
0 n → 1p + −0e + ν + Q
1

21
Antineutrí: partícula sense càrrega ni massa (antipartícula del neutrí)

2- RADIOACTIVITAT

Emissió β-

Per què apareix l’antineutrí?

•Quan es fa el balanç energètic, es veu que la
suma d’energies del núclid pare i del núclid fill
és inferior a Q.

•També a la cambra de bombolles es veu que
falta moment lineal.

•Cal una nova partícula, de massa
imperceptible, que porta l’energia i el moment
que falten. 22

2- RADIOACTIVITAT

Emissió γ

•La radiació γ, o fotons, va ser descoberta
el 1900, per Villard

•És una radiació electromagnètica d’una
freqüència molt elevada (semblant als raig
X, però de més energia). No és una
partícula. Acompanya a les emissions
anteriors.
•Els fotons no tenen massa ni càrrega, per tant no afecten el balanç de Z i
A.
•Molt penetrant. Pot travessar el cos humà. No travessa una làmina de
plom de pocs mm de gruix.
23

2- RADIOACTIVITAT

Poder penetració emissions:

Partícules

1
Protó: p, 1p
1 paper
Neutró: n, 0n
Electró: e , β , −0e
- -
1
β
0
−1
0
Positró: e+, β+, +1e β+
0
+1
4 4 Alumini
Alfa: 2 α 2 He (1 mm)

Plom
(pocs mm) 24

2- RADIOACTIVITAT

2.3- Efectes de la radiació sobre el cos humà

Dosi absorbida: quantitat d’energia que la radiació transfereix a cada
quilogram de l’objecte irradiat. Unitat: gray (Gy)

Depèn de:
• temps d’exposició
• flux de radiació rebut (disminueix amb la distància i interposant un
mitjà absorbent)

Cada radiació té un efecte diferent.

Definim: Dosi equivalent:
producte de la dosi absorbida per
un factor de qualitat. Relacionada
amb els efecte biològics. Unitat:
sievert (Sv) 25

2- RADIOACTIVITAT

Efectes de la radiació sobre el cos:

Estem exposats a uns 3,6 mSv a l’any, per radiació natural

26

2- RADIOACTIVITAT


1 rem= 0,01 Sv

90 mSv / any

Dosis equivalents, per
persona i any

27

2- RADIOACTIVITAT

2.4- Llei de la desintegració nuclear o radioactiva
Tot nucli inestable té una certa probabilitat de desintegrar-se i no depèn
del temps.
No podem predir el comportament d’1 sol nucli, sinó d’un gran nombre
d’àtoms.
La velocitat a la que un conjunt de ∆N
nuclis es desintegren serà = −λN
∆t
proporcional al nombre de nuclis
λ : constant de desintegració (s-1)

Es pot deduir, a partir de càlculs matemàtics, la llei de desintegració
radioactiva

N = N0 e -λt N0: nombre de nuclis radioactius en l’estat inicial
N: nombre de nuclis en l’instant t 28

2- RADIOACTIVITAT


N = N0 e -λt
En un temps= T1/2,
Quantitat de nuclis radioactius queden la meitat i en
disminueix exponencialment el doble de temps, la
meitat dels que
amb el temps.
quedaven

Període de semidesintegració (T ½)
Temps que triga a desintegrar-se la
meitat dels nuclis d’una mostra
N = N0/2
N
ln = − λt Per t = T1/2 N = N0/2
N = N0 e -λt Traient logaritmes: N0
→

N0 / 2 ln 2 λ=Constant de desintegració (s-1)
ln = −λT1/ 2 Aïllant T1/2: λ=
N0 T1 / 2
ln 2 Probabilitat de desintegració d’un
29
T1/ 2 =
λ nucli en un segon

2- RADIOACTIVITAT


Activitat (A)
Nombre de nuclis que es desintegren per unitat de temps
(velocitat de desintegració)
dN
Activitat = − = λN A = λN N = N0 e -λt λN = λN0 e -λt
dt

A és proporcional al
nombre de nuclis A = A0 e -λt
radioactius de la
mostra Unitat: Bq, becquerel=1desintegració /s

Altres unitats: Curie (Ci= 3,7∙ 1010 Bq)

Aplicació: datació radioquímica per 14C

M = M0 e -λt Si ens referim a massa de mostra.
30

2- RADIOACTIVITAT

2.5- Famílies radioactives

• En la majoria dels casos no n’hi ha prou amb una desintegració per
a que un element inestable es converteixi en un altre d’ estable. Per
regla general, el nou element que resulta de la desintegració és
també inestable i, passat un temps més o menys llarg, en funció del
període de semidesintegració,es desintegrarà.

• Donarà un element també radioactiu i així successivament fins
arribar a un element estable, el plom, en el cas da substàncies
radioactives naturals.

• Segons sigui l’element original, es produiran una sèrie diferent de
desintegracions, sempre les mateixes. Tots els elements originats
per una cascada de desintegracions fins arribar al plom, formen una
família radioactiva. En la natura n’hi ha tres: la del urani, la del
31
actini i la del tori. Totes acaben en un isòtop del plom.

2- RADIOACTIVITAT

2.5- Famílies radioactives Família del 238
U 92

238
92 U 234
90 Th Desintegració α
234
Pa
(Z - 2, A - 4)
91

234
92 U 230
90 Th Ra
226
88 Rn
222
86
218
84 Po 214
82 Pb

At
218
85
214
83 Bi
218
86 Rn 214
84 Po 210
82 Pb
Desintegració β
(Z+1) 210
83 Bi 206
81 Tl
210
84 Po Pb
206
82
32

2- RADIOACTIVITAT

2.6- Radioactivitat artificial

Crear nous elements radioactius bombardejant nuclis estables amb
partícules
●1919, Rutherford: primera transmutació nuclear artificial
14
7 N + 4 He→17 O
2 8
1
+1H

●1934, Fermi, comença a utilitzar neutrons com a projectils (en ser neutres,
no eren frenats pel nucli). S’aconsegueixen els elements transurànids

●1938, Hahn i Strassman, bombardegen urani-235 amb neutrons esperant
desintegracions β
Però també van trobar nuclis
235 1 236 lleugers de 141 i 92
92 U + 0 n→ 92 U + γ 56 Ba 36 Kr
236 236 0
92 U → 93 Np + −1β + ν per tant el nucli s’havia
fragmentat: Fissió nuclear 33

2- RADIOACTIVITAT

2.7- Fissió nuclear

Treballs posteriors, van confirmar que
l’urani-235 en capturar un neutró,
donava urani-236 i aquest es fissionava
en dos fragments lleugers. Procés:

235
92 U + 0 n→236 U
1
92 → 141Ba + 36 K +30 n + Q
56
92 1

• El nucli original es trenca en dos trossos de
massa similar
• El defecte de massa és important: 200 MeV
(en reaccions químiques ≈ 1 eV)
• En els productes hi ha 3 neutrons que poden
bombardejar de nou. Reacció en cadena
34
L’Urani-235 només suposa el 0’72% de l’urani natural, cal processos d’enriquiment

2- RADIOACTIVITAT

2.7- Fissió nuclear

80 000 000 kJ d’energia per
cada gram d’urani-235 que es
desintegra .
La fissió nuclear d’ 1 g d’ urani-
235 produeix la mateixa
quantitat d’ energia que la que
produiria la combustió de 3400
kg de carbó o la que produiria
la explosió de 30000 kg de
trinitrotoluè (TNT).

Reactors de fissió:
• Barreres de control: absorbents de neutrons
• Ús de moderadors: limiten l’energia dels neutrons
35

2- RADIOACTIVITAT

2.8- Fusió nuclear Unió de dos nuclis lleugers d’hidrogen (H-
2 i H-3) per donar-ne un d’heli (He-4)

Hi ha un defecte de massa i per tant
també es produeix molta energia

Cal que xoquin dos nuclis positius, per
això cal que ho facin a velocitats molt
grans i això es pot produir a temperatures
altes: fusió termonuclear (Sol)

2
H + 2H → 3H + 1H
2
H + 2H → 3He + 1n
2
H + 3H → 4He + 1n
2
H + 3H → 4He + 1H 36

2-Física quàntica

37

1- LIMITACIONS DE LA FÍSICA CLÀSSICA

Efecte fotoelèctric

Radiació del cos negre

Espectres discontinus

La física clàssica no ho pot explicar
38


1.1-Radiació tèrmica del cos negre
L’energia electromagnètica que emet un cos a causa de la seva
temperatura s’anomena radiació tèrmica.

La radiació emesa per un cos
calent, és una barreja de
radiacions de diverses freqüències
(a temperatures quotidianes, la major part
de l’energia s’emet en el rang infraroig i poc
en el visible)en el visible.
↑T

Com més calent està el cos, més En analitzar-ho amb un
colors emet i major és la intensitat espectroscopi obtenim un espectre
lluminosa.
d’emissió continu.

39



• L’espectre de dos cossos, a la mateixa temperatura, difereix
depenent del material i de la forma que tinguin.

• Per a estudiar el problema de la radiació es va escollir un cos
patró ideal, que emetia i absorbia energia amb eficiència
màxima, anomenat COS NEGRE.

• Consistia en una cavitat amb un petit forat, per on sortia la
radiació a analitzar, quan s’escalfaven les parets a una
temperatura determinada. Independentment del material
del que estiguin fets, els espectres dels cossos negres a la
mateixa temperatura són idèntics.

Federico A. Vázquez Domínguez 40



Per fer que la caixa sigui una font lluminosa, s’escalfen
les seves parets fins que comencen a emetre llum.

Esquema d’un cos negre

41


Si representem la intensitat de la radiació emesa a cada freqüència:

Per a λ petites, les
dades
experimentals no
concorden amb la
mecànica clàssica.
(en disminuir λ,
augmenta intensitat
fins un màxim i
després disminueix)

A major temperatura, l’àrea és major, i per tant la quantitat d’energia radiada.
A major temperatura disminueix la λ on es produeix el màxim de radiació

Aquestes corbes anomenades funcions de distribució, són molt semblant
encara que agafem diverses substàncies. Apareix el concepte de cos negre
ideal (semblant al concepte de gas ideal)

42


La física clàssica era
incapaç d’explicar els
resultats experimentals.

43

ESPECTRE ELECTROMAGNÈTIC
λ

Ones de ràdio Infraroig Ultraviolats Raigs gamma
Microones Raigs X

Llum
visible

ν

• Les ones electromagnètiques difereixen entre si en la
seva freqüència i en la seva longitud d’ona, però totes
es propaguen en el buit a la mateixa velocitat( 3⋅ 108
m/s)
• Les longituds d’ona cobreixen una àmplia gamma de
valors que es denomina espectre 44
electromagnètic

Idees quàntiques de Planck

Resol el problema del cos negre si suposa que un
sistema oscil∙lant (un pèndul o els electrons dels
materials calents) no pot tenir qualsevol energia.
Només pot oscil∙lar amb determinades energies:

E= h f h= 6’625∙ 10-34 J ∙s

La matèria capta o emet energia en quantitats que són múltiples d’un
valor mínim anomenat quàntum elemental d’energia, E=hf.

Teoria quàntica de
Planck: l’energia està
quantitzada, només
pot tenir n (nombre
enter) de paquets
d’energia anomenats
quàntums 45


Radiació de Planck
Idees quàntiques tèrmica del cos negre

• Així, l’energia total emesa o absorbida per cada oscil∙lador harmònic
només pot tenir un nombre enter n de porcions d’energia E0.
• Paquets d’energia = quantums
• L’equació obtinguda s’ajustava mil∙limètricament a la realitat.

Com lliga això amb la física clàssica? Per que et facis una
idea, si tinc un pèndul oscil∙lant un cop per segon, i el
pèndul té una energia de 2 Joules, el següent esglaó per
damunt de 2 Joules està en
2,0000000000000000000000000000000007 Joules. No hi
ha cap valor possible d’energia entre aquests dos valors.
¡Per suposat que no veig l’esglaó! Qualsevol tipus
d’energia que li pugui donar al pèndul serà moltíssim més
gran que aquest valor tan petit, de manera que mai podria
adonar-me , en el meu mon macroscòpic, de que no és
possible que tingui una energia intermèdia.


1.2-Efecte fotoelèctric

Si s’agafa un tros d’un metall i es fa incidir
llum sobre ell, a vegades la llum és capaç
d’arrencar electrons del metall i fer que es
moguin, produint així un corrent elèctric –
d’aquí el nom del efecte, “electricitat
produïda amb llum”.

47



48


Fets experimentals:
1-Amb radiació ultraviolada de diferents intensitats, els
electrons surten del metall amb la mateixa velocitat. La
radiació més intensa arrenca major nombre
d'electrons.

2- Amb llum ultraviolada, encara de baixa
intensitat, els electrons són arrencats
pràcticament en forma instantània, encara
que la física clàssica predeia un temps de
retard fins que els àtoms absorbissin
l'energia necessària per expulsar l'electró.

3- Amb llum visible aquest fenomen no
s'observa, encara que s'augmenti la
intensitat de la llum i s'il.lumini durant
molt de temps, de manera que l'àtom
absorbeixi bastant energia. 49



La física clàssica ho
Però això no passava. Si la bombeta tènue
explicaria així: La llum
no era capaç de produir l’efecte fotoelèctric,
transporta energia. Quan la
aleshores per molt que augmentés la intensitat
llum xoca contra el metall, li
de la llum, deu, mil, un milió de vegades, no
transfereix energia. Si
sortia ni un sol electró del metall. També
aquesta energia és suficient
passava al contrari: si la bombeta era capaç
per a arrencar electrons, es
d’arrencar electrons del metall, era possible
produeix l’efecte fotoelèctric,
disminuir la seva potència tot el que es
i si no és suficient, no passa
volgués: inclús un debilíssim raig de llum de la
res.
De manera que si, per exemple,
bombeta era capaç d’arrencar electrons –
apunto una bombeta molt tènue arrencava menys electrons que la llum potent,
contra una planxa de metall, no però els arrencava.
es produeix efecte fotoelèctric,
però si augmento la potència de
la bombeta mil vegades, es
produirà l’efecte. (a més
intensitat, més amplitud i per
tant més energia)
50



El factor que decidia que s'arrenquessin electrons
era el color de la llum de la bombeta. En termes
més tècnics era la freqüència de la radiació.

Si les fonts de llum solament poden estar en
els esglaons d’energia que proposava Planck, i
quan emeten llum és perquè perden energia, la
llum que emeten ha d’estar feta d’aquests
“esglaons”. No és possible emetre una
quantitat arbitràriament petita d’energia
lluminosa: solament es pot tenir llum “en
píndoles”. La llum està quantitzada.

A aquestes “píndoles” d’energia se les va
anomenar fotons.


Quan un d’aquests fotons arriba al metall i xoca amb un electró, pot
donar-li la seva energia: si aquesta energia és suficient per a arrencar-
lo del metall, es produeix l’efecte fotoelèctric, i si no és suficient, no
passa res. La qüestió és que la interacció es produeix entre un fotó i un
electró – no entre “tota la llum” i “tots els electrons”, perquè tant la llum
com la matèria estan quantitzades.


• Funció de treball: energia mínima necessària per a arrencar un electró
del metall (W). És característica de cada metall.
W = hf0

• Si l’energia del fotó (hf) no supera aquest valor llindar no hi ha efecte
fotoelèctric. hf<hf0 →No hi ha efecte fotoelèctric
• Si el supera, el fotó donarà l’energia a un àtom del metall. Una part de
l’energia servirà per arrencar un electró i la resta es convertirà en
energia cinètica de l’electró.

Ec= hf-W
• La intensitat de la llum, serà una mesura del
nombre de fotons irradiats per segon .
A major intensitat, s’arrencaran més electrons, però no variarà la seva
velocitat. Augmentarà la intensitat de corrent elèctric.


La intensitat de la llum, serà una mesura del nombre de fotons
irradiats per segon.

54


1.2-Efecte fotoelèctric (ampliació)
Hertz (1887), va descobrir que en aplicar llum visible o ultraviolada sobre
unes determinades superfícies metàl∙liques, aquestes desprenien
electrons.

Un feix lluminós colpeja el càtode, carregat
negativament. Aquest pot emetre electrons
(fotoelectrons). Si arriben a l’ànode, produeixen un
corrent al circuit exterior, que es detecta amb
l’amperímetre. La intensitat serà proporcional al nombre
d’electrons arrencats.
La quantitat d’electrons que arriben a l’ànode es pot
modificar: 55

Quan la tensió és positiva, en augmentar el
potencial augmenta el nombre de fotoelectrons
(ànode positiu,atrau electrons)

Quan la tensió és negativa, el nombre d’electrons
que arriben a l’ànode disminueix. A un potencial
V0, anomenat potencial de detenció, cap electró
arriba a l’ànode (ànode negatiu, electrons són
repel∙lits, només hi arriben els que tenen Ec
suficient per vèncer forces de repulsió)

Hi ha 3 fets que no es poden explicar per la teoria electromagnètica clàssica
• Només emissió si f >fo, f0= freqüència llindar, pròpia de cada metall.
Segons teoria clàssica, s’hauria de produir per a qualsevol f sempre que
sigui prou intensa.
• Si f >f0, el nombre d’electrons emesos és proporcional a la intensitat
de la radiació incident. La seva Ec max és independent de la intensitat.
F. clas. no ho explica.
56
• No hi ha retard entre il∙luminació i emissió.


Interpretació d’Einstein de l’efecte fotoelèctric

Tota l’energia emesa per una font radiant està quantitzada en paquets
anomenats fotons.
Energia de cada fotó E=hf
La intensitat de la llum, serà una mesura del nombre de fotons irradiats per
segon.
Suposa que perquè es produeixi un fotoelectró, cal que un àtom de la superfície
del càtode absorbeixi l’energia que li dóna un fotó.
Una part de l’energia absorbida s’utilitza per alliberar un electró i l’altra es
converteix en energia cinètica.

Energia cinètica de l’electró emès Ec= hf-W
Equació fotoelèctrica d’Einstein
hf: energia del fotó incident
W: (treball d’extracció o energia llindar) treball necessari perquè l’electró escapi de
la xarxa del metall. Característic de cada metall.
W = hf0 57


Interpretació d’Einstein de l’efecte fotoelèctric

 W=hf0 Si f < f0, no es pot extreure cap electró

 Si dupliquem intensitat de la llum, dupliquem fotons i intensitat de
corrent, però no varia hf, i tampoc Ec del electrons. (f0 no depèn de la
intensitat de la llum incident)

 No cal retard

Millikan: relació entre el
potencial de detenció V0, i la
freqüència de la radiació
incident.

Per sobre f0, a major
freqüència, major és la Ec
max.
58


1.3-Espectres atòmics
Mentre que la llum procedent
del sol o d’un filament
incandescent forma un espectre
continu, és a dir, compren totes
les longituds d’ones ;
els espectres de substàncies en
estat gasós són discontinus.

La física clàssica no ho explica

59


Espectre de emissió: s’obté quan un element en estat gasós s’escalfa o
s’excita mitjançant una descàrrega elèctrica a baixa pressió i es fa passar
la radiació emesa a través d’un prisma.

L’espectre que s’observa sobre un Cada ratlla correspon a una radiació
fons fosc està format per una sèrie d’una determinada longitud d’ona.
de ratlles brillants i és característic
de cada element.

Espectre d’emissió

60

1.3-Espectres atòmics Quan la radiació atravessa un gas,
Espectre d’absorció: s’obté quan es fa aquest absorbeix una part, el resultat
passar llum blanca a través d’una és l’ espectre continu però amb
mostra d’un gas d’un element a baixa ratlles negres on falta la radiació
pressió i posteriorment, la llum emergent absorbida.
es fa passar per un prisma (que separa També s’observa que cada element
la llum en les diferents freqüències que absorbeix, exactament, les mateixes
radiacions lluminoses que és capaç
la componen) d’emetre en excitar-lo.

62
Espectre d’absorció


L’espectre d’emissió d’un element és el negatiu de l’espectre d’absorció: a la
freqüència a la que en l’espectre d’absorció hi ha una línia negra, en el de emissió
hi ha una línia emesa ,d’un color.

Espectres d’emissió i absorció del Mercuri 63


Model atòmic de Bohr (1913)

Era necessari elaborar un
model d’àtom que arreplegués
totes les idees introduïdes per
la teoria quàntica.
Bohr proposa un model de
l’àtom de tipus planetari, on els
electrons giren al voltant del
nucli en òrbites, encara que no
en qualsevol òrbita, sinó
només en aquelles permeses.

Primer
postulat:

Els electrons, es mouen al voltant del nucli en certes òrbites circulars
anomenades nivells energètics principals o nivells quàntics principals.
Mentre l’electró es mou en un mateix nivell energètic, no absorbeix ni emet 64
energia. Es diu que l’electró es troba en estat estacionari.



Segon postulat:

L’energia total d’un electró no pot tenir uns valors qualsevol, sinó certs valors
determinats, permesos, quantitzats.

Aquests nivells energètics permesos corresponents a cada nivell quàntic
principal van ser calculats per Bohr.
A cada nivell energètic principal li assigna un nombre enter, n= 1,2,3… nombre
quàntic principal. n=1 pel nivell més pròxim al nucli, amb energia més baixa.

L’electró està en el seu estat fonamental, quan es troba en l’estat d’energia
més baix possible.
Aquest estat correspon a un àtom estable.
Els altres estats energètics s’anomenen estats excitats.

65
65


Tercer postulat:
Un electró pot absorbir energia i saltar a un nivell excitat. Aquest estat serà
inestable i tornarà a nivells d’energia inferiors emetent energia radiant.
S’anomena transició electrònica al pas d’un electró d’un nivell d’energia a un
altre.

L’energia absorbida o
emesa per un electró en fer
una transició electrònica,
es fa de manera
discontínua i quantitzada.
El seu valor és igual a la Quan un electró absorbeix energia electromagnètica
diferència d’energia entre passa a un nivell d’energia major.
els dos nivells energètics.

ΔE = E final – E inicial = h υ

Un electró pot caure des de un nivell
66
a altre de menor energia emetent
energia electromagnètica.


Els espectres d’absorció s’originen, quan
els electrons absorbeixen l’energia dels
fotons, canvien de nivell d’energia i
apareixen ratlles negres en aquestes
freqüències.

En canvi les ratlles brillants dels espectres d’emissió
corresponen a fotons d’una determinada freqüència,
emesos en les transicions electròniques de nivells de més
energia a menys energia, d’àtoms prèviament excitats i
que es relaxen per aconseguir més estabilitat.
67

2- MECÀNICA QUÀNTICA

Es fonamenta en dues hipòtesis

• La dualitat ona corpuscle • Principi d’incertesa de Heisenberg

De Broglie suggereix que un electró
pot mostrar propietats d’ona. La No es poden conèixer amb total
longitud d’ona associada a una exactitud i a la vegada la posició i la
partícula de massa m i velocitat v velocitat d’una partícula.
ve donada per

λ= h
mv
on h és la constant de Planck

Schrödinger proposa el model mecànic ondulatori, segons el qual l’electró es
comporta com un ona que obeeix a una equació quàntica, que conté una funció
d’ona que permet calcular la probabilitat que l’electró es trobi en un punt donat
de l’espai dins de l’àtom. 68

2.1-Dualitat ona-corpuscle
• Els fenòmens que impliquen interacció llum-matèria, com l’efecte fotoelèctric i
l’efecte Compton, s’interpreten sota una visió corpuscular
• Els fenòmens d’interferència i difracció necessiten una interpretació ondulatòria.

Una partícula sense massa, per exemple, un fotó, des del punt de vista relativista,
té una energia: E=mc2 i a la vegada: E= hf c h
2
E = mc = hf = h λ=
λ mc

Hipòtesi de De Broglie : Tant la matèria com la radiació presenten
propietats ondulatòries i corpusculars. Així, l’energia E, d’un fotó es
relaciona amb la freqüència de l’ona associada al seu moviment per:
E=h⋅ f
I els seu moviment lineal, o quantitat de moviment p, es relaciona amb la
longitud d’ona de l’ona associada per:
h
p=
λ

Les magnituds corpusculars, E i p es relacionen amb conceptes ondulatoris f i λ

h h 69
λ= = Relació de De Broglie (per qualsevol partícula)
p mv



Hipòtesi de De Broglie :

Tota partícula amb un valor de quantitat de moviment p, té una
ona associada, la longitud d’ona de la qual λ compleix l’equació:

h
λ=
p

70



Aplicació al càlculs de la longitud d’ona associada

71


2.2-Principi d’incertesa de Heisenberg
Segons la física clàssica, l’error en un mesurament es deu a la imprecisió de
l’aparell de mesura i per tant un aparell clàssic ideal podria determinar exactament la
posició i la velocitat d’un electró.
No és possible fer-ho per un objecte quàntic.

Principi d’incertesa de Heisenberg:

-No és possible determinar simultàniament el valor exacte de la posició x i
del moment lineal p d’un objecte quàntic. Els valors de les
indeterminacions compleixen: h
∆x ⋅ ∆p ≥
4π

- No és possible determinar simultàniament el valor mesurat de l’energia,
E d’un objecte quàntic i l’interval de temps necessari per efectuar el
mesurament. Es compleix: h
∆E ⋅ ∆t ≥
4π

Els sistemes quàntics s’expressen en termes de probabilitat. 72


2.2-Principi d’incertesa de Heisenberg

• Un cotxe de 1000 kg té una • Un electró es mou amb una
velocitat de 10 m/s, mesurada velocitat de 2∙106 m/s, mesurada
amb una indeterminació del 10%. amb una incertesa del 10%. Quina
Quina és la incertesa en la posició és la incertesa en la posició de l’
del cotxe? electró?
– m = 9,1 ∙ 10-31 kg
– Δv =1 m/s – Δv =0,2 ∙ 106 m/s
– Δx Δp ≥ h/2π – Δx Δp ≥ h/2π
– Δp = m Δv = 1000 kg 1 m/s = – Δp = m Δv = 9,1 ∙ 10-31 kg 0,2 ∙ 106
m/s = 1,82 ∙ 10-34 kg m/s
= 1000 kg m/s
Δx ≥ (h/4π)/ Δp
Δx ≥ (h/4π)/ Δp
Δx ≥ 2,5 ∙ 10-10 m
Δx ≥ 5,005 ∙ 10 m -38

• La incertesa en la posició és de
• Aquesta incertesa en la posició és l’ordre de les dimensiona
impossible d’observar. La posició atòmiques. És impossible
del cotxe, es determinar amb especificar on es troba l’electró de
l'exactitud desitjada. l’àtom.
Federico A. Vázquez Domínguez 73


Orbitals atòmics
No es pot precisar amb exactitud on es troba un electró, i només es pot
parlar de la probabilitat de trobar-lo en un punt determinat.

Orbital atòmic: Regió de l’espai al voltant del nucli de l’àtom on la probabilitat de
trobar un electró, amb una energia característica, és del 90%.

Cada electró tenia La probabilitat
una òrbita fixada. de trobar
La probabilitat de l’electró en una
trobar-lo en una òrbita de radi r
òrbita de radi ro és és màxima quan
del 100% r = ro

Model de Bohr Model quàntic

Mentre que en la teoria de Bohr cada nivell
correspon a una única òrbita, ara pot haver diversos
orbitals en el mateix nivell, es a dir amb el mateix n.
74
74

Nombres quàntics
nombre quàntic principal (n) nivell, energia
nombre quàntic secundari o azimutal (l) subnivell, forma orbital
nombre quàntic magnètic (m) orientació orbital
nombre quàntic d’spin (s) spin rotació electró

n=1

n=2

n=3

75

Aplicacions de la mecànica
quàntica

Cèl∙lula fotoelèctrica:
producció energia elèctrica,
automatismes,...

Làser:
telecomunicacions,
medicina, discs
compactes,
indústria Microscopi
electrònic


Microscopi electrònic

• Important aplicació de la dualitat ona-partícula.
Utilitza un feix d'electrons en lloc de la llum utilitzada en el
microscopi òptic.
El feix d'electrons porta associada una ona la longitud d'ona és λ
=h/p
Els electrons s'acceleren mitjançant una ddp V
Si V és molt gran, λ és molt petita.
h
mv = 2meV ⇒ λ=
2meV

Els feixos d'electrons es dirigeixen i focalitzen utilitzant camps
magnètics que formen les anomenades "lents magnètiques".
La mínima distància que ha d'existir entre dos punts perquè es
vegin separats és directament proporcional a la longitud d'ona.
Com la longitud d'ona dels electrons pot ser fins a cent mil
vegades menor que la de la llum, el poder de resolució d'un
microscopi electrònic pot ser fins a cent mil vegades més gran
que el d'un òptic. A. Vázquez Domínguez
Federico 77

3-Teoria de la relativitat

78

3- TEORIA DE LA RELATIVITAT

3.1-Massa relativista

Contràriament al que es deia en física clàssica, la massa dels cossos varia en
funció de la seva velocitat, segons:

m0
m = γ ⋅ m0 =
v2 On mo és la massa en repòs
1− 2
c

•La massa relativista m, coincideix amb la
massa en repòs quan el cos es mou amb
una velocitat molt inferior a la de la llum
v<<c.

•Tendeix a l’infinit quan la velocitat
s’aproxima a c.

79

3- TEORIA DE LA RELATIVITAT

3.1-Energia cinètica relativista

Ara cal reformular l’expressió de l’energia cinètica d’un cos que partint del repòs,
Ec=0, arriba a una velocitat pròxima a la de la llum:

E c = m ⋅ c 2 − mo ⋅ c 2 On mo és la massa en repòs
i m és la massa a la nova velocitat
Energia Energia m0
m=
relativista en repòs v2
1− 2
total c
(el valor depèn de la velocitat v del cos)

Es pot demostrar que quan un cos es mou a velocitat molt inferior a la de la
llum (v<<c), la seva energia cinètica correspon a l’expressió de la física
clàssica, no relativista.
1
Ec = m ⋅ v 2 v<<c 80
2

A
Z X Nº nucleons(p+n) = NOMBRE MÀSSIC = A
Nº protons = NOMBRE ATÒMIC = Z n(neutrons)= A-Z

Partícules ∆E = ∆m c2 Einstein. ∆m=defecte de massa
1
Protó: p, 1
p
1 Llei desintegració radioactiva
Neutró: n, 0 n
0
−1e β
0
Electró: e , β ,
- - −1 N = N0 e -λt ln 2
0 λ= λ=Constant de desintegració(s-1)
Positró: e+, β+, +1e β+
0 T1 / 2
+1
ln 2
4 4 T1/ 2 =
Alfa: 2 α 2 He λ T½= Període de semidesintegració

M = M0 e -λt
Relació de De Broglie Activitat (Bq) A = λN A = A0 e -λt
h h Per massa
λ= =
p mv
Efecte fotoelèctric
Principi incertesa Heisenberg Ec= hf-W
h
E=hf
∆x ⋅ ∆p ≥ W= hf0
Treball d’extracció o
4π energia llindar
E = P∆t
E
m0 Energia transferida n= n= Nombre de fotons

Massa m= E c
v2 Energia en repòs foto E = hf = h
relativista 1− 2 λ 81
c E c = m ⋅ c 2 − mo ⋅ c 2 Energia d’un fotó

Fisica moderna

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Viewers also liked

Viewers also liked (14)

Similar to Fisica moderna

Similar to Fisica moderna (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (8)

Fisica moderna

Editor's Notes