1. Cho đường bậc hai có phương trình:
2 ·x2
− 3 ·x ·y + 3 ·y 2
+x + 7 ·y + 1 = 0
Các hệ số a,b,c,d ,e, f là:
a = 2 , b = −3
2
, c = 3 , d = 1
2
, e = 7
2
, f = 1.
Bất biến thứ nhất :
I1 = 5
Bất biến thứ hai :
I2 =
15
4
Bất biến thứ ba :
I3 =
−107
4
Phương trình đặc trưng:
t 2
− 5 ·t +
15
4
= 0
Hai nghiệm của phương trình đặc trưng: t1 = 1
4
·(10−2· 10) và t2 = 1
4
·(10+
2 · 10). Phương trình thu gọn của đường bậc hai là:
1
4
·(10 − 2 · 10) ·X2
+
1
4
·(10 + 2 · 10) ·Y 2
= (
107
15
)
Phương trình chính tắc của đường bậc hai là:
X2
(214· 10+1070)
225
+
Y 2
(−214· 10+1070)
225
= 1
Tọa độ của tâm:
[
−9
5
,
−31
15
]
Hai phương chính của (S) là:
k1 =
( 10− 1)
3

2. và:
k2 =
(− 10− 1)
3
Phương trình trục I X trong hệ trục Oxy là:
y =
((5 · 10− 5) ·x + 9 · 10− 40)
15
Phương trình trục I Y trong hệ trục Oxy là:
y =
((−5 · 10− 5) ·x + −9 · 10− 40)
15
1
2
−1
−2
−3
−4
−5
−6
1 2−1−2−3−4−5−6
x
y
O