1. 1
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BẮC NINH ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM HỌC 2011 – 2012
TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐĂNG ĐẠO MÔN: TOÁN KHỐI A
Thời gian làm bài: 180 phút
CÂU I ( 2 điểm): Cho hàm số:
2 1
1
x
y
x
-
=
+
(C)
1, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2, Gọi I là giao điểm của 2 đường tiệm cận của (C). Tìm m để đường thẳng (d): y x m= + cắt (C) tại 2 điểm
phân biệt A và B sao cho diện tích tam giác IAB bằng 4.
CÂU II ( 2 điểm):
1, Giải phương trình: ( )( ) 2 cos 1
2 1 sin 1 tan
sin cos
x
x x
x x
-
+ + =
+
2, Giải hệ phương trình: { 4
2 2
5 6
5 6
x y
x y x
+ =
+ =
, ( ) , x y RÎ
CÂU III ( 1 điểm): Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm thực phân biệt thuộc [ ] 0;2 :
4 4 2 1 0 x x
m+ - - =
CÂU IV ( 2 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành có góc 0
60 BACÐ = ; AB = a;
AC = 4a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với đáy; SD tạo với đáy góc 0
45 .
1, Tính thể tích khối chóp.
2, Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BC và SD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DE và CF.
CÂU V ( 1 điểm): Cho a, b, c là 3 số thực dương thoả mãn: 1 abc ³ . Chứng minh rằng:
1 1 1 27
1 1 1 8
a b c
a b c
æ öæ öæ ö
+ + + ³ç ÷ç ÷ç ÷
+ + +è øè øè ø
CÂU VI ( 1 điểm):
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho 3 đường thẳng 1 : 2 6 0 d x y+ - = ; 2 : 2 0 d x y+ = và 3 :3 2 0 d x y- - = .
Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I thuộc d3, cắt d1 tại A và B, cắt d2 tại C và D sao cho tứ giác
ABCD là hình vuông.
CÂU VII ( 1 điểm):
Cho khai triển: ( )
2 2 2
0 1 2 2 3 1 ... ...
n k n
n k x a a x a x a x a x+ = + + + + + + , ( ) , ;0 2 k n N k nÎ £ £
Biết rằng: ( ) 0 1 2 2 ... 1 ... 4096
k
n k a a a a a- + - + - + + = . Tìm hệ số của 8
x trong khai triển.
………………….Hết………………..
( Cán bộ coi thi không giải thích gì thê
Thi thử Đại học www.toanpt.net

2. 2
ĐÁP ÁN, THANG ĐIỂM THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1
U NỘI DUNG ĐIỂM
1, Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 1
TXĐ: { } D = R ­1
limy = 2
x ±® ¥
Þ Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang: y = 2
limy = ­
+ x ­1
limy = +
­ x ­1
ü
ïï
ý
ï
ïþ
¥
® Þ
¥
®
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng: x = ­1
( )
3
y = > 0, x D
2
x+1
¢ " Î ÞHàm số luôn đồng biến trên ( ) ( ) ­ ;­1 ; ­1;+¥ ¥
và không có cực trị
Bảng biến thiên:
x -¥ 1- +¥
y’
y +¥ 2
2 -¥
Đồ thị:
Giao Ox tại:
1
;0
2
æ ö
ç ÷
è ø
; Giao Oy tại (0; ­1)
­8 ­6 ­4 ­2 2 4 6 8
­5
5
x
y
0,25
0,25
0,25
0,25
2, Tìm m 1
Phương trình hoành độ giao:
( )
2x ­ 1 2 = x + m x + m ­ 1 x + m + 1 = 0
x + 1
Û (1)
(d) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt khi và chỉ khi pt(1) có 2 nghiệm phân biệt

3. 3
m > 3 + 2 3 2 Δ = m ­ 6m ­ 3 > 0
m < 3 ­ 2 3
é
ê
êë
Û Û (A)
Gọi ( ) ( ) ( ) A x ; x + m ; B x ; x + m , x x
1 1 2 2 1 2
¹
( ) ( )
2 2
AB = 2 x ­ x = 2 x + x ­ 4x x
2 1 1 2 1 2
é ù
Þ ê ú
ë û
Theo Viet:
x + x = 1 ­ m
1 2
x x = m + 1
1 2
ì
ï
í
ïî
( ) 2 AB = 2 m ­ 6m ­ 3Þ
I là giao điểm của 2 tiệm cận ( ) I ­1;2Þ
m ­ 3
d = d =
I,AB I,d 2
æ ö æ ö
ç ÷ ç ÷
è ø è ø
2 m ­ 3 m ­ 6m ­ 3 1
S = AB.d =
IAB I,AB 2 2æ ö
ç ÷
è ø
Þ
D
( ) ( ) 2 2 S = 4 m ­ 3 m ­ 6m ­ 3 = 64
ΔIAB
Û
( ) ( )
( ) ( )
( )
( )
2 2
m ­ 3 m ­ 3 ­ 12 = 64
4 2
m ­ 3 ­ 12 m ­ 3 ­ 64 = 0
2
m ­ 3 = ­4 m = 7 (t/m)
2 m = ­1 (t/m)
m ­ 3 = 16
é ù
ê ú
ë û
é
éê
êê
êëê
ë
Û
Û
Û Û
Vậy: m = 7; m = ­1 là các giá trị phải tìm.
0,25
0,25
0,25
0,25
1, Giải phương trình lượng giác 1
Đk:
cosx 0
sinx + cosx 0
ìï
í
ïî
¹
¹
Khi đó, pt tương đương: ( )
1 cosx­1
2 1+sinx =
2 sinx+cosx cos x
2 cosx ­ 1
=
1 ­ sinx sinx + cosx
sinx + cosx + sinxcosx + 1 = 0
Û
Û
( )( ) sinx+1 cosx+1 = 0Û
sinx = ­1
cosx = ­1
é
Û ê
ë
x = π + k2πÛ
0,25
0,25
0,25
( loại )
( t/m )

4. 4
0,25
2, Giải hệ phương trình 1
Trừ từng vế của 2 phương trình ta được:
( ) ( ) 2 3
2
x = y
x ­ y x x + y ­ 5 = 0 5­x
y =
x
é
êé ù Ûë û ê
êë
*) Với: x = y, thay vào pt(1) ta có: x 4
+ 5x – 6 = 0
( )( )( ) 2
x ­ 1 x + 2 x ­ x + 3 = 0
x = 1 y = 1
x = ­2 y = ­2
Û
Þé
Û ê Þë
*) Với:
3
2
5 ­ x
y=
x
, thay vào pt(1) ta có:
3
4 4
2 2 2
25 ­ 5x 25 25
x + = 6 x + + ­ 5x = 6 (*)
x 2x 2x
Û
Từ (2)
2 2
6­5x y 6
x = ­5x ­6
5 5
Þ £ Þ ³ (a)
Lại có: 3 25 25 625 4x + + 3 > 12
2 2 4 2x 2x
³ (b)
Cộng từng vế của 2 bất đẳng thức (a) và (b) suy ra: VT(*) > 6 Þ(*) vô
nghiệm
Vậy hệ đã cho có 2 nghiệm (x ; y) = (1 ; 1); (­2; ­2).
0,25
0,25
0,25
0,25
Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt [ ] 0 ; 2Î 1
Đặt: [ ] x
2 =t, t 1 ; 4Î
Pt trở thành: 2
t +4=m t­1
t = 1 không là nghiệm của pt. Do đó pt tương đương:
2
t + 4
= m (1)
t ­ 1
Pt đã cho có 2 nghiệm phân biệt [ ] 0 ; 2Î khi và chỉ khi pt(1) có 2 nghiệm
phân biệt ( ] 1 ; 4Î
Xét: ( )
2
t + 4
f t =
t ­ 1
trên (1 ; 4]
2
3t ­ 4t ­ 4
f (t) =
(t ­ 1) t ­ 1
¢
t = 2
f (t) = 0 2
t = ­
3
é
ê¢ Û
ê
ë
Bảng biến thiên:
0,25
0,25

5. 5
t 1 2 4
f’(t) ­ 0 +
f(t)
+¥
20
3
8
Từ bảng biến thiên suy ra:
20
8 < m
3
£ là các giá trị cần tìm
0,25
0,25
Hình học không gian
1, Tính thể tích khối chóp 1
Ta có:
(SAB) (ABCD)
SA (ABCD)
(SAC) (ABCD
^ ü
Þ ^ý
^ þ
SDAÞ Ð là góc giữa SD và (ABCD)
0
SDA = 45Þ Ð
Trong ΔABC có:
( ) 2 2 2
BC = AB + AC ­ 2AB.ACcos BACÐ
2
= 13a AD = BC = a 13Þ
Trong tam giác SAD vuông tại A, ta có:
SA = ADtan( SDA) = a 13Ð
2
ABCD ΔABC S = 2S = AB.ACsin(BAC) = 2a 3
3
S.ABCD ABCD
1 2a 39
V = SA.S =
3 3
Þ
2, Tính khoảng cách giữa DE, CF
0,25
0,25
0,25
0,25
1
Trong mp(ABCD), dựng CI // ED ( I AD )Î ED // (CFI)Þ
(DE,CF) (DE,(CFI)) (D,(CFI)) d = d = dÞ
Gọi H là trung điểm của AD ÞD là trung điểm HI Þ (D,(CFI)) (H,(CFI))
1
d = d
2
Hạ HK vuông góc với CI tại K; HJ vuông góc với FK tại J
Ta có:
FH // SA FH (ABCD) FH CI CI (FHK) (FCI) (FHK)Þ ^ Þ ^ Þ ^ Þ ^
(H,(FCI)) HJ (FCI) HJ = dÞ ^ Þ
Ta thấy: 2
ΔHCI ABCD
1
S = S = a 3
2
ΔHCI 2S
HK =
CI
Þ
Ta có:
2 2 2
AD +CD ­AC 1 1
cos( ADC) = = ­ cos( BCD)=
2AD.CD 13 13
Ð Þ Ð
2 2 a 13
CI = DE = DE +CD ­2DE.CD.cos(BCD) =
2
0,25
0,25
S
A
B C
D
E
F
J IH
K

6. 6
4a 3
HK =
13
Þ
1 a 13
HF = SA =
2 2
Trong tam giác FHK vuông tại H, có:
2 2 2 2 2 2
1 1 1 13 4 361
= + = + =
HJ HK HF 48a 13a 624a
( ) D,(CFI)
4a 39 2a 39
HJ = d =
19 19
Þ Þ
Vậy: (DE, CF)
2a 39
d =
19
0,25
0,25
Bất đẳng thức 1
Ta có: ( ) ( ) ( )
a+1 1 3 3 1 3
+ + a+1 1+ a+1 a+ a+1 0
4 a+1 4 4 a+1 4
³ Þ ³ >
Tương tự: ( )
1 3
b+ b+1 0
b+1 4
³ >
( )
1 3
c+ c+1 >0
c+1 4
³
( )( )( )
27 27 27
VT a+1 b+1 c+1 abc
64 8 8
Þ ³ ³ ³ (đpcm)
0,5
0,25
0,25
Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng 1
Gọi I(a; 3a – 2)
Vì ABCD là hình vuông Þd(I, AB) = d(I, CD) = d
7a ­ 10 7a ­ 4 3
= a = 1 I(1;1) d =
5 5 5
Û Û Þ Þ
Bán kính:
3 2
R = d 2 =
5
Þpt(C): ( ) ( )
2 2 18
x ­ 1 + y ­ 1 =
5
0,25
0,25
0,25
0,25
Nhị thức Niu­Tơn 1
Ta có: ( )
2n 2 k 2n
0 1 2 k 2n 3x + 1 = a + a x + a x +...+ a x +...+ a x
Thay x = ­1, ta có: (­2) 2n
= a0 – a1 + a2 ­ … + (­1) k
ak +…+ a2n
Từ giả thiết suy ra: (­2) 2n
= 4096 n = 6Þ
Với n = 6, ta có khai triển:
( )
12 0 1 2 2 12 12
12 12 12 12 1+3x =C + C .(3x) + C (3x) +...+ C (3x)
ÞHệ số của x 8
trong khai triển là: 8 8
12 C .3
0,25
0,25
0,25
0,25
A B
CD
I
d

7. 7