![[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],ผศ . ดร . เจษฎา ตัณฑนุช](https://image.slidesharecdn.com/polynomial-110721223442-phpapp01/85/Polynomial-1-320.jpg)
Recommended
More Related Content
What's hot
What's hot (13)
Viewers also liked
Viewers also liked (14)
Polynomial
- 2. พีชคณิตของ พหุนาม พนุนามเป็นการขยายความคิดจาก ฟังก์ชัน เชิงเส้น โดย พนุนามและสมการพนุนาม มีความยุ่งยาก และซับซ้อนในการหาผลเฉลยมากกว่า ปัญหา เชิงเส้น แต่สามารถนำไปประยุกต์ แก้ปัญหาในชีวิตประจำวันได้ ห ลากหลายมากขึ้นเช่นกัน
- 3. พหุนาม เราเรียกพจน์ซึ่งอยู่ในรูป ว่าพหุนาม ( polynomail ) ระดับขั้น ( degree ) n โดยที่ ซึ่งเป็นค่าคงตัวว่า สัมประสิทธิ์ ( coefficients ) ของพหุนาม และเรียก
- 4. เรียก ว่าสัมประสิทธิ์หน้าพจน์ เรียก ว่าสัมประสิทธิ์หน้าพจน์ เรียก ว่าสัมประสิทธิ์หน้าพจน์ เรียก ว่าสัมประสิทธิ์หน้าพจน์
- 5. ตัวอย่าง เป็นพหุนามระดับขั้น ( quardratic polynomail ) เป็นพหุนามระดับขั้น เป็นพหุนามระดับขั้น เป็นพหุนามระดับขั้น
- 6. ตัวอย่าง เป็นพหุนามระดับขั้น ( cubic polynomail ) เป็นพหุนามระดับขั้น เป็นพหุนามระดับขั้น
- 7. ตัวอย่าง เป็นพหุนามระดับขั้น ( quartic polynomail ) เป็นพหุนามระดับขั้น เป็นพหุนามระดับขั้น
- 9. การเท่ากันของพหุนาม สองพหุนามใดๆ จะมีค่าเท่ากันก็ต่อเมื่อ มีสัมประสิทธิ์ หน้า เท่ากันทุก k =1,…, n ตัวอย่าง
- 10. ตัวอย่าง
- 11. คุณสมบัติความเป็นเชิงเส้นของพหุนาม ตัวอย่าง 1. การคูณด้วยค่าคงตัวใดๆ
- 12. ตัวอย่าง
- 13. 2. การบวกกันของพหุนาม ให้ทำการบวกและลบกันเฉพาะสัมประสิทธิ์ที่อยู่หน้า ตรงกันเท่านั้น
- 14. ตัวอย่าง
- 15. แบบฝึกหัด
- 16. จงหาค่า
- 19. สังเกตได้ว่าการคูณกันของพหุนาม มีคุณสมบัติ สลับที่ กำหนดให้ และ เป็นพหุนาม
- 25. สามเหลี่ยมปาสคาล ( Pascal Triangle ) 1
- 28. ถ้า จงหาค่า A และ B
- 29. การหารพหุนาม การหารพหุนาม ทำได้โดยการหารยาว ซึ่งในการ หารนี้เราจะได้ ผลหาร ( quotient ) และ เศษเหลือ ( remainder )
- 32. พหุนาม = ตัวหาร x ผลหาร + เศษเหลือ ถ้าเศษเหลือมีค่าเป็น 0 พหุนาม = ตัวหาร x ผลหาร ตัวประกอบ ( factor )
- 33. เศษเหลือ ( remainder ) คือ 2 เศษเหลือ ( remainder ) คือ -1 ตัวประกอบ ( factor )
- 37. จงหาเศษเหลือของพหุนาม เมื่อต้องการหารพหุนาม ด้วย ตัวอย่าง
- 38. จงหาเศษเหลือของพหุนาม เมื่อต้องการหารพหุนาม ด้วย ตัวอย่าง
- 39. จงหาเศษเหลือของพหุนาม เมื่อต้องการหารพหุนาม ด้วย ตัวอย่าง
- 40. จงหาค่า a เมื่อเศษเหลือจากการหารพหุนาม ด้วย แบบฝึกหัด คือ -9
- 42. รากของสมการ ( root of the equation.)
- 43. รากของสมการ ( roots of the equation.)
- 44. รากของสมการพหุนาม รากของสมการพหุนาม (roots of the equation) คือ ค่า x 0 ที่ทำให้สมการพหุนามมีค่าเท่ากับ 0 หรือ
- 45. ตัวอย่าง มีรากของสมการคือ x = มีรากของสมการคือ
- 47. ถ้าพหุนาม สามารถแยกตัวประกอบ (factor) ได้เป็น a จะเป็นรากของ สมการ พหุนาม
- 48. ตัวอย่าง รากของ สมการ พหุนาม คือ
- 49. รากของ สมการ พหุนาม คือ
- 50. วิธีการหารากของสมการพหุนามระดับขั้นสอง Method for finding roots of quadratic equations
- 54. จงหารากของสมการ
- 55. จงหารากของสมการ
- 56. จงหารากของสมการ
- 57. ถ้าพหุนามสามารถแยกตัวประกอบ (factor) ได้ เราก็จะได้รากของสมการ และในทางกลับกัน ถ้า ได้รากของสมการ พหุนาม เราก็จะสามารถแยก ตัวประกอบได้
- 62. หารสังเคราะห์ ( synthetic division ) หารสังเคราะห์เป็นวิธีหนึ่งที่จะช่วยในการแยกตัวประกอบของพหุนามโดยใช้เพียงแค่สัมประสิทธิ์หน้า เท่านั้นมาทำการคำนวณ
- 67. การประยุกต์ใช้หารสังเคราะห์ในการแยกตัวประกอบ พหุนาม 0 b B เป็นค่าที่ได้จาก ตัวประกอบของ หารด้วยตัวประกอบของ เศษเหลือต้องเป็น 0
- 70. แบบฝึกหัด 1. จงหาผลหาร และ เศษเหลือที่ ได้จากการหารพหุนามต่อไปนี้ 1. 1 หารด้วย 1. 2 หารด้วย 1. 3 หารด้วย 1.4 หารด้วย 1.5 หารด้วย
- 71. 2. จงแยกตัวประกอบของพหุนามต่อไปนี้ 2 . 1 2 . 2 2 . 3 2 .4 2 .5