1. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3
3.1 ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ
Αν θέλουμε να συγκρίνουμε δύο ή περισσότερα κλάσματα τότε μπορεί να
συναντήσουμε τις 3 παρακάτω περιπτώσεις :
 Τα κλάσματα έχουν ίδιους παρονομαστές , δηλαδή είναι ομώνυμα . Τότε η
σύγκριση είναι πολύ εύκολη γιατί μεγαλύτερο είναι το κλάσμα που έχει το
μεγαλύτερο αριθμητή .
3 2
>
5 5
3
Ο λόγος που τα είναι μεγαλύτερο είναι προφανής . Κόψαμε την ακέραιη
5
μονάδα σε 5 κομμάτια και πήραμε τα 3 , ενώ στη δεύτερη περίπτωση πήραμε 2
κομμάτια από τα 5 .
 Τα κλάσματα δεν έχουν τους ίδιους παρονομαστές ,δηλαδή είναι ετερώνυμα,
αλλά έχουν τους ίδιους αριθμητές . Σε αυτή την περίπτωση μεγαλύτερο
είναι το κλάσμα που έχει το μικρότερο αριθμητή
3 3
>
5 8
3
Ο λόγος που τα είναι μεγαλύτερο είναι γιατί κόψαμε την ακέραιη μονάδα σε 5
5
3
κομμάτια και πήραμε τα 3 ,ενώ στα κόψαμε την ίδια ακέραιη μονάδα σε 8
8
κομμάτια ( άρα μικρότερα ) και πήραμε πάλι τρία αλλά πολύ μικρότερα
κομμάτια .
 Τα κλάσματα δεν έχουν τους ίδιους παρονομαστές ,δηλαδή είναι ετερώνυμα,
αλλά έχουν και διαφορετικούς αριθμητές . Σε αυτή την περίπτωση θα
πρέπει να κάνουμε τα κλάσματα ομώνυμα και μετά να τα συγκρίνουμε .
8

2. 3.2 ΜΕΤΑΤΡΟΠΗ ΕΤΕΡΩΝΥΜΩΝ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ ΣΕ ΟΜΩΝΥΜΑ
1. Έχουμε δύο ετερώνυμα κλάσματα και θέλουμε να τα μετατρέψουμε σε
ομώνυμα για να τα συγκρίνουμε .
2. Το πρώτο πράγμα που πρέπει να κάνουμε είναι να βρούμε το Ε.Κ.Π. των
παρονομαστών .
3. Στη συνέχεια διαιρούμε το Ε.Κ.Π. με τους παρονομαστές και σημειώνουμε το
αποτέλεσμα πάνω από το κλάσμα .
4. Πολλαπλασιάζουμε και τους δύο όρους του κλάσματος με τον αριθμό που
σημειώσαμε πάνω από κάθε κλάσμα
5. Τα κλάσματά μας είναι πλέον ομώνυμα .
3 2
1. ,
5 8
2. Ε.Κ.Π.( 5, 8 ) = 40
40:5=8 40:8=5
3 2
3. ,
5 8
3 x8 2 x5
4. ,
5 x8 8 x5
24 10
5. ,
40 40
9

3. 3.2 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ
Για να προσθέσουμε ή να αφαιρέσουμε δύο ομώνυμα κλάσματα,
προσθέτουμε ή αφαιρούμε τους αριθμητές αφήνοντας τον ίδιο παρονομαστή .
2 1 3 ο παρονομαστής δεν αλλάζει
+ =
5 5 5
Αν κάποιο κλάσμα είναι μεικτό το μετατρέπουμε πρώτα σε απλό και μετά
κάνουμε τις πράξεις . Δεν ξεχνάμε στο τέλος να κάνουμε απλοποιήσεις και να
μετατρέψουμε τα απλά κλάσματα σε μεικτά αν είναι απαραίτητο .
2 3 10 7 3
2 -1 = - =
4 4 4 4 4
Για να προσθέσουμε ή να αφαιρέσουμε δύο ετερώνυμα κλάσματα , τα
κάνουμε πρώτα ομώνυμα και στη συνέχεια προσθέτουμε ή αφαιρούμε τους
αριθμητές . Αν τα κλάσματα είναι μεικτά τα μετατρέπουμε πρώτα σε απλά κλάσματα
.
4 5
2 3 8 15 23 3
+ = + = =1
5 4 20 20 20 20
4 5
4 3 16 15 1
- = - =
5 4 20 20 20
Αν θέλουμε να προσθέσουμε ή να αφαιρέσουμε κλάσμα με ακέραιο
μετατρέπουμε τον ακέραιο σε κλάσμα με τον παρακάτω τρόπο :
5 1
2 4 2 20 2 18 3
4- = - = - = = 3
5 1 5 5 5 5 5
Για να μετατρέψουμε Δεν ξεχνάμε να
έναν ακέραιο σε βγάλουμε τις
κλάσμα αρκεί να ακέραιες μονάδες
βάλουμε
παρονομαστή τη
μονάδα
10

4. 3.2 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ
Για να πολλαπλασιάσουμε δύο κλάσματα πολλαπλασιάζουμε και τους
αριθμητές και τους παρανομαστές .Δεν είναι απαραίτητο να κάνουμε τα
κλάσματα ομώνυμα . Αν τα κλάσματα είναι μεικτά τα μετατρέπουμε πρώτα σε
απλά κλάσματα .
απλοποίησ
η
4 3 12 3
× = =
5 8 40 10
3.2 ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ
Για να διαιρέσουμε δύο κλάσματα αντιστρέφουμε το δεύτερο κλάσμα και
στη συνέχεια πολλαπλασιάζουμε τα κλάσματα .Δεν είναι απαραίτητο να κάνουμε
τα κλάσματα ομώνυμα . Αν τα κλάσματα είναι μεικτά τα μετατρέπουμε πρώτα σε
απλά κλάσματα .
Βγάζουμε ακέραιες μονάδες
4 3 4 8 32 2
: = × = =2
5 8 5 3 15 15
Αντιστρέφουμε μόνο το δεύτερο κλάσμα και σε καμία περίπτωση δεν
αλλάζουμε τη σειρά των αριθμών
Αν έχουμε να κάνουμε διαίρεση με ακέραιο τον μετατρέπουμε σε κλάσμα και
κάνουμε την πράξη με τον ίδιο τρόπο :
2 2 4 2 1 2 1
:4= : = χ = =
3 3 1 3 4 12 6
11