H231126 統計および確率を利用した予測と判断rev1

統計および確率を利用した予測と判断

高良研一　2011.11.26
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本日のテーマ

1. 統計に関する基礎知識と実用例
（パレート図、ヒストグラム）

2. 確率に関する基礎知識と実用例
(ベイズのツリーダイアグラム、期待値、期待効用)

3.統計と確率を組み合わせた応用例
(ガウス分布、管理図、回帰直線)

はじめに
◇統計とは
入手したデータを要約し有用な情報を得ること
→過去から現在までの状況を把握し、未来を予測するため
の土台となる

◇確率とは
物事がどのぐらいの割合で起こるのかを表す尺度
→(未来の)不確実性の見積もり、予測結果


はじめに

ビジネスシーンにおいて、
　統計、確率を活用する目的
↓
不確定要因によって生じるリスクを評価し、
　合理的な決断や行動をするため


統計とは
◇全体の状況や特徴がわかる
　・わが社の社員は40代より20代が多い？
　・独身と既婚で残業時間の傾向に違いがある？

◇一部のデータからさらに大きな集団の傾向が予測できる
　・沖縄を訪れる外国人の目的は仕事か観光か？
　・日本人同世代の所得は一般的にいくら？

◇これまでのパターンから未来を予測することができる
　・来月の売上高はどれくらい？　　

統計のポイント
◇データ収集の計画
　・収集の目的は？　　・目的に沿ったデータは何か？
　・測定方法、記録方法は一定か？

◇収集したデータの分類
　・範囲、階級は目的の特性を表すのに適しているか？
　・項目、階級の分類はMECEとなっているか？

◇表やグラフの作成
　・特性を表しているか？　　・異常値は無いか？

パレート図：取捨選択の判断
パレート図の素「度数分布表」の作成手順
　(1) 項目分類別の発生件数を多い順に並べる
　(2) それぞれの項目が全体に占める割合を算出する
　(3) それぞれの項目までの割合の累積を算出する
<例> (1) (2) (3)


パレート図：取捨選択の判断
パレート図を用い 100%

ることで、「何に優 80%

先的に取り組むべ 60% 商品に対するクレーム件数の原因別割合

きか」が見える！ 40%

20%

0%
マイケル・E・ポー部品 ① によるケガ

部品 ② の早期破損

部品 ③ が原因の初期不良

価格が高い

取り扱い説明書が難解

その他
パッケージと実物の色が
ター「戦略とは何を

若干違う
やるかではなく、何
をやらないか」
→やらないことは、
”その他”にする

ヒストグラム：全体像を把握
ヒストグラムを用いることで、全体感がつかめる！
＜ヒストグラムを読み解く場合のポイント＞
◇分布の範囲：最大値、最小値
◇分布の形状：ばらつき、ピークの数、異常値の有無
◇分布の代表値： (1)最頻値、(2)平均値、(3)中央値
ピークの位置重心の位置面積を等分する位置

(1),(2),(3) (3)(1)(2) (1)(2)(3)

出典：厚生労働省平成22年国民生活基礎調査の概況
　　　　「所得金額階級別にみた世帯数の相対度数分布」

平均所得を代表値としてよいのか、注意が必要！
左右対称な分布でない場合は、議論する内容によって、
適切な代表値は何か、考える習慣をつけたい。

最頻値
階級(区間)が他と異なるため、縦軸とリンクしない。
ヒストグラムの面積はデータ数を表すため。
　　　　　　　　　次ページで解説


＜ヒストグラム作成時の注意点＞
◇階級値はキリの良い数字にする。
◇基本的に階級(区間)幅は揃える。
階級幅が揃えられない部分は、面積がデータ数を表すように描く。
　→　階級幅が2倍になる部分は、高さを1/2にする。Not棒グラフ。


確率とは
◇未来のことや、まだ測定していない数値の予想が可能
　・今日、沖縄県で雨が降る？
　・2つのさいころを同時に振ったときに出る目の合計は？
　・来年の売上はどのくらい？

◇リスクやチャンスを判断し、合理的な意思決定が可能
　・倉庫の耐震強度をM4→6にする場合の費用はいくら増？


確率のポイント
◇ MECE　（モレなく、ダブリなく）
　・そもそも、それは起こるのか？
　・他にも起こりうるパターンはないか？
　・重複していないか？

◇ 区間推定
　・予測数値の信頼性はどのくらいか？


ツリーダイアグラム
◇ある会社に販売員ＡとＢがいる。（ある年度の成績）
　販売員Ａは全売上のうち60％を売った。
　販売員Ｂは全売上のうち残りの40％を売った。
　販売員Ａの売上のうち5％は貸し倒れであった。
　販売員Ｂの売上のうち3％は貸し倒れであった。

0.6 0.6 × 0.05 = 0.03　Ａ販売分の貸し倒れ
Ａ販売分 0.6 × 0.95 = 0.57　Ａ販売分の回収可能
全売上
0.4 × 0.03 = 0.012　Ｂ販売分の貸し倒れ
0.4
Ｂ販売分 0.4 × 0.95 = 0.3988　Ｂ販売分の回収可能

ベイズのツリーダイアグラム
◇以下のようなガン診断機器がある。
　この機械に陽性と診断された成人男性がガンの確率は？
　・ガンの人が陽性と診断される確率は95％
　・健康な人が陽性と診断される確率は5％
　・成人男性がガンに罹ってしまう確率は0.5％
0.005 × 0.95 = 0.00475　機械が正しく判定し、陽性
ガン
成人 0.005 0.005 × 0.05 = 0.00025　機械の誤判定で、陰性
男性
0.995 × 0.95 = 0.94525　機械が正しく判定し、陰性
ガンでない
0.995
0.995 × 0.05 = 0.04975　機械の誤判定で、陽性

陽性と判定された人が本当にガンである確率 = 0.00475 / (0.04975+0.00475)　≒　9％

期待値と期待効用
◇使い分けが重要
　期待値：合理的　　⇔　　期待効用：感情的


統計と確率の密接な関係
◇未来は、過去、現在からの連続

コインを投げて10回
連続で「表」が出た。

↓

同じコインを投げた
時、次に出るのは？

ガウス分布とＺテーブル
◇ガウス分布で範囲を指定したときの面積は、確率を表す。

◇変数は、平均値(中心位置)と標準偏差(ばらつき)のみ。

　　　範　囲　　範囲内に出現する確立　　範囲外に飛び出す確立
平均値±１標準偏差　68.3% 　　　　　　　　　　　　31.7%
平均値±２標準偏差　95.4% 　　　　　　　　　　　　　4.6%
平均値±３標準偏差　　　　　　99.7% 　　　　　　　　　　0.3%

ガウス分布と管理図
◇ガウス分布の性質を応用

◇異常と偶然を識別するための図

ガウス分布と管理図の応用
◇人事部門におけるパフォーマンスの評価への応用例

ガウス分布のと回帰直線
◇回帰直線から予測する数値は区間推定。
◇来期の売上高は、〇％の確率で、●円～■円となる。

ガウス分布の応用法
◇ガウス分布はランダムに発生する値の分布を模擬
◇単一数値目標はランダム性を損ない危険

おわりに
ビジネスシーンにおいて、
　氾濫するデータから意味を見出すには、
統計と確率の知識が必要不可欠
↓
ただし、最も重要なのは、
データの示す意味を理解することではなく、
そこから決断し、行動すること


理解を深めるのにオススメ
＜Web Site＞
(易)　科学の道具箱
http://rikanet2.jst.go.jp/contents/cp0530/contents/index.html

＜書籍＞
(中)　経営のための直感的統計学　吉田耕作日経BP社 2003
(易)　これだけは知っておきたい「ビジネス数字」の常識
椿勲公認会計士事務所　フォレスト出版　2003


今回の重要ポイントと補足説明
◇統計データ収集～統計資料作成時のチェックポイント
　・データ収集の目的は何か？
　・目的に沿ったデータは何か？
　・測定方法、記録方法は一定か？
　・範囲、階級は目的の特性を表すのに適しているか？
　・項目、階級の分類はMECEとなっているか？
　・データに異常値は無いか？
　・表やグラフはデータの特性を適切に表しているか？　


◇パレート図のポイント
　・優先順位を決定するためのツール
　・下位項目は”その他”としてまとめる
　　（木を見ず、森を見る）
◇ヒストグラムのポイント
　・最頻値はピークの位置
　・平均値は重心の位置
　・中央値は面積を等分する位置
　・分布の代表値はどれを採用するのが適切か考える
　　（安易に、平均値を代表値としない）

◇確率計算のポイント
　・MECE（モレなく、ダブリなく）で考える
　・条件付確率を考える場合は、ツリーダイアグラムを使う
◇管理図のポイント
　・異常と偶然を見分けるためのツール
　・管理限界値はいくつか？
　　それは、平均±標準偏差の何倍か？
　　管理限界値を逸脱する確率は何％か？


平均
◇ガウス分布のポイント標準偏差
　・パラメータは、平均と標準偏差
　・事象の発生確率は指定範囲の面積割合標準偏差が大きい分布

　全範囲：100％
　平均±標準偏差：68.3％
　平均±2×標準偏差：95.4％
　平均±3×標準偏差：99.7％
　平均±6×標準偏差：99.99966％標準偏差が小さい分布

　　　　　　　シックス・シグマ　( シグマは標準偏差σ ）
※「100万回の作業を実施しても不良品の発生率を3.4回に抑える」
ことを目標とした品質管理手法の一つ。

平均±3×標準偏差の範囲

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