Il palinsesto di Archimede

1. Il palinsesto
di Archimede
PON In viaggio con Archimede
Prof. Mennea Giovanni

2. Introduzione
Nel Medio Evo gli antichi codici che non erano di
argomento religioso venivano grattati via col
raschietto, i grandi fogli di pergamena tagliati a
metà, girati di 90 gradi e piegati in due e un
nuovo testo devoto veniva a ricoprire la prosa
precedente.
Si creava così un "palinsesto", ossia un libro
cancellato e sovrascritto (la parola è passata
poi a significare le scalette delle programmazioni
televisive, piene di correzioni e cancellature).

3. Cenni storici
Uno di questi palinsesti, scritto prima dell'anno
Mille, è oggi l'unico manoscritto greco esistente al
mondo, il più antico, che contenga l'opera di
Archimede.
Non è l'originale, bensì una copia Successiva.

4. Cenni storici
Comprende sette dei nove o dieci trattati che la
tradizione gli attribuisce. Insomma il più completo,
l'unico corpo dell'opera della più geniale mente
matematica che la civiltà occidentale conobbe
dalle sue origini fino al Rinascimento.
L'opera era indirizzata ad Eratostene di
Alessandria, e il suo ritrovamento ha dato un
notevole contributo alla comprensione del
pensiero del grande scienziato.

5. Storia del Palinsesto
Nel X secolo il codice pergamenaceo
probabilmente si trovava a Costantinopoli.
Nei secoli successivi il manoscritto fu trasferito a
Gerusalemme, probabilmente a seguito del
sacco di Costantinopoli nel 1204 ad opera dei
crociati.
Qui nel XIII secolo il libro fu scomposto e la
pergamena ottenuta, cui si aggiunsero ulteriori
fogli provenienti da altri libri, fu grattata per
cancellarne il contenuto e sovrascrivervi un testo
di preghiere.

7. Storia del Palinsesto
Un colophon individuato sulla parte inferiore del verso
del foglio 1 ci permette di sapere che il 14 aprile 1229 il
presbitero Giovanni Myronas completò il manoscritto,
che fu poi donato il giorno seguente (Pasqua).
All'inizio degli anni 1840 lo studioso Constantine
Tischendorf visitò il Metochion del Santo Sepolcro a
Costantinopoli e vi scoprì un palinsesto contenente
delle opere matematiche, da cui prese un foglio poi
venduto alla Cambridge University Library nel 1879.
Solo nel 1968 il foglio fu riconosciuto come parte del
palinsesto di Archimede.

8. Storia del Palinsesto
Nel 1899 Papadopoulos Kerameus scoprì il
palinsesto nel Metochion del Santo Sepolcro a
Costantinopoli;
Kerameus riportò un'annotazione seicentesca,
poi perduta, che affermava come il manoscritto
fosse stato di proprietà del monastero di Mar
Saba, a 25 chilometri da Gerusalemme.
Kerameus notò che il palinsesto aveva
contenuto originariamente un testo di natura
matematica, ancora parzialmente leggibile.

9. Storia del Palinsesto
Basandosi sulla testimonianza di Kerameus dal
1906 al 1908 il filologo Johan Ludvig Heiberg
esaminò il palinsesto scoprendovi opere di
Archimede ancora leggibili, tra cui l'opera
sconosciuta “Il metodo”.
Il palinsesto fu poi sottratto dalla biblioteca del
Santo Sepolcro finendo a Parigi nella collezione
di un privato, ricevendo nel frattempo molti
danni, la perdita di alcuni fogli e persino la
copertura di quattro pagine con false miniature
antiche.

10. .. fino ad oggi
Nel 1998 il palinsesto fu venduto all'asta presso
Christie's e acquistato da un anonimo americano. Da
allora è iniziato un lungo lavoro di recupero del testo
delle opere archimedee con l'uso di moderne tecniche
di rilevazione con i raggi X.
Tali tecniche stanno permettendo di leggere porzioni di
testo rimaste inaccessibili a Heiberg, nonostante le
condizioni del palinsesto siano gravemente peggiorate
nel secolo trascorso.
Il Palinsesto attualmente è custodito presso il Walters
Art Museum di Baltimora, in attesa che si completi il
suo restauro.

11. Ma cosa contiene il Palinsesto?

12. Il suo contenuto
Il palinsesto, formato da 174 fogli di pergamena,
contiene un libro di preghiere; queste furono
scritte su di un libro contenente le seguenti
opere di Archimede:
✔ Equilibrio dei piani
✔ Spirali
✔ La misura del cerchio
✔ Sfera e cilindro
✔ I corpi galleggianti
✔ Stomachion
✔ Il metodo

13. Contenuto
Mentre il testo greco delle prime quattro opere è
trasmesso anche da altri manoscritti, diverso è
stato per:
I corpi galleggianti prima del ritrovamento del
palinsesto si aveva solo una traduzione latina;
Il metodo era del tutto sconosciuto;
Lo Stomachion si aveva solo un frammento in
traduzione araba.

14. Altro contenuto
Il palinsesto contiene anche altre opere:
- dieci pagine conservano alcuni scritti
dell'oratore ateniese del IV secolo a.C. Iperide, e
cioè le orazioni Contro Timando e Contro
Dionda;
- sei fogli contengono un commento non ancora
identificato alle Categorie di Aristotele;
- quattro fogli un testo liturgico;
- dodici fogli furono prelevati da due libri non
ancora identificati.

15. Interpretazione delle opere
Il lavoro di interpretazione, recentemente compiuto sul
palinsesto, ha permesso la lettura di nuove sezioni dello
Stomachion e del Metodo, consentendo di aggiungere
nuovi elementi alla comprensione del pensiero
matematico di Archimede.
È stato possibile, in particolare, comprendere la natura
combinatoria del problema affrontato nello Stomachion.
Inoltre, alcuni teoremi contenuti nel trattato Il metodo,
mai letti prima d'ora, sembrano usare i concetti di
infinito e infinitesimo in modo diverso da quello usuale
nelle altre opere di Archimede.

16. Il metodo archimedeo

17. Scritto ad Eratostene (1)
“Vedendoti poi diligente ed egregio maestro di
filosofia, e tale da apprezzare anche nelle
matematiche la teoria che (ti accada di
considerare), decisi di scriverti e di esporti
nello stesso libro le caratteristiche di un certo
metodo, mediante il quale ti sarà data la
possibilità di considerare questioni
matematiche per mezzo della meccanica . E
sono persuaso che questo (metodo) sia non
meno utile anche per la dimostrazione degli
stessi teoremi.”

18. Scritto ad Eratostene (2)
“E infatti alcune delle (proprietà) che a me
dapprima si sono presentate per via meccanica,
sono state (da me) più tardi dimostrate per via
geometrica, poiché la ricerca (compiuta) per
mezzo di questo metodo (del metodo meccanico)
non è una (vera) dimostrazione: è poi più facile,
avendo già ottenuto con questo (metodo)
qualche conoscenza delle cose ricercate,
compiere la dimostrazione, piuttosto che
ricercare senza alcuna nozione preventiva.”

19. Scritto ad Eratostene (3)
“Perciò di quei teoremi dei quali Eudosso trovò
per primo la dimostrazione intorno al cono e
alla piramide, (cioè) che il cono è la terza parte
del cilindro e la piramide è la terza parte del
prisma, aventi la stessa base e altezza uguale,
non piccola parte (del merito) va attribuito a
Democrito, che per primo fece conoscere questa
proprietà della figura suddetta, senza
dimostrazione.”

20. Teoremi e metodi
Con questa testimonianza diretta di Archimede e
dall'esame dei “teoremi meccanici” si risolve il
mistero di Archimede, essendosi trovata la via
segreta per la ricerca dei suoi notevoli risultati.
I matematici di tutti i tempi sono sempre rimasti
ammirati dal rigore delle dimostrazioni di
Archimede, che riusciva ad utilizzare in modo
mirabile il cosiddetto “metodo di esaustione”
(costruzione di una successione di
poligoni che convergono alla figura data)

21. La scoperta
Con la scoperta del “metodo”, Archimede ci fa
guardare dentro la sua officina filosofico-epistemologica.
Per Archimede c'è una corrispondenza tra
atomismo fisico e atomismo geometrico; lo
stesso rapporto che vale per linee geometriche
vale anche per le linee fisiche, immaginate
omogenee, che si fanno equilibrio in una leva.

22. La leva
Archimede viola e sfida pure il divieto di
Aristotele che grandezze infinitesime di forze
possano sommandosi superare qualunque
resistenza finita, pur grande quanto si voglia,
introducendo il concetto di momento di una forza
con la sua legge sulla leva.

23. La spirale
Archimede, descrivendo come si origina la sua
spirale, dal movimento di un punto su un
segmento di retta che si muove a sua volta in
circolo, attorno ad un suo estremo fissato, viola
ancora il divieto aristotelico suddetto.

24. Concludendo
Per concludere, Archimede non è stato solo un
grande matematico o un grande fisico, ma è
anche un grande filosofo che possiede una
concezione organica
dell'universo