1. LIMIT FUNGSILIMIT FUNGSI ALJABARALJABAR
TAK TERHINGGATAK TERHINGGA

2. LIMIT FUNGSILIMIT FUNGSI ALJABAR TAKALJABAR TAK
TERHINGGATERHINGGA
[ ] ∞−∞=−
∞
∞
=
∞→∞→
)()(dan
)(
)(
limlim xgxf
xg
xf
xx
Apersepsi :
L
xp
xa
xg
xf
m
m
n
n
xx
==
∞→∞→
limlim )(
)(
mn
p
a
L
mnL
mnL
=⇔=
>⇔∞=
<⇔= 0

3. ContohContoh
∞===
+
===
−
+−
===
−+
+−
∞→∞→∞→
∞→∞→∞→
∞→∞→∞→
x
x
x
x
x
xx
x
x
xx
x
x
xx
xxx
xxx
xx
xxx
limlimlim
limlimlim
limlimlim.1
22
3
2
3
2
x
2
2
2
2
1
3.
0
4
2
4
2
14
52
2.
5
2
5
2
5
2
175
432
mn
b
a
L =⇔=
mnL <⇔= 0
mnL >⇔∞=
n
m

4. Materi
Jika diberikan permasalahan sebagai berikut
Sistematis penyelesaian sebagai berikut
[ ] ∞−∞=−
∞→
)()(lim xgxf
x
( )rqxpxcbxax
x
++−++
∞→
22
lim

5. PenyelesaianPenyelesaian ( )rqxpxcbxax
x
++−++
∞→
22
lim
( )
( )
( )
( ) ( )
( ) [ ]tinggipangat terdengansukudiambil
:Makab,a
22
22
22
22
22
22
22
22
lim
lim
lim
lim
lim
pxax
xqb
rqxpxcbxax
rcxqb
rqxpxcbxax
rqxpxcbxax
rqxpxcbxax
rqxpxcbxax
rqxpxcbxax
rqxpxcbxax
x
x
x
x
x
+
−
=
+++++
−+−
=
=→
+++++
++−++
=
+++++
+++++
×++−++=
++−++
∞→
∞→
∞→
∞→
∞→

6. ( )
( )
( )
( )
pa
qb
xpa
xqb
pax
xqb
pxax
xqb
x
x
x
+
−
=
+
−
=
+
−
=
=
+
−
=
∞→
∞→
∞→
2
2
2
:makap,akarena
lim
lim
lim
Untuk lebih memahami lagi, perhatikan contoh selanjutnya :

7. Dengan mengalikan akar sekawan terlebih dahulu, tentukan nilai limit dari :
Penyelesaian :
6342 22
lim +−−−+
∞→
xxxx
x
6342 22
lim +−−−+
∞→
xxxx
x
6342
6342
6342
22
22
22
lim +−+−+
+−+−+
×+−−−+=
∞→ xxxx
xxxx
xxxx
x
( ) ( )
6342
6342
22
22
lim +−+−+
+−−−+
=
∞→ xxxx
xxxx
x
( )
6342
105
6342
6432
2222 limlim +−+−+
−
=
+−+−+
−−−−
=
∞→∞→ xxxx
x
xxxx
xx
xx
2
5
2
555
limlimlim 22
==
+
=
+
=
∞→∞→∞→ x
x
xx
x
xx
x
xxx

8. LatihanLatihan
 Dengan mengalikan akar sekawan terlebihDengan mengalikan akar sekawan terlebih
dahulu, tentukan nilai limit dari :dahulu, tentukan nilai limit dari :
734524.4
63242.3
254134.2
1426.1
22
22
22
22
lim
lim
lim
lim
+−−−+
−+−+−
−−−+−
+−−++
∞→
∞→
∞→
∞→
xxxx
xxxx
xxxx
xxxx
x
x
x
x

9. SyaratSyarat
a = pa = p
a2
qb
rqx2pxcbx2ax
x
Lim
−
=++−++
∞→
►►
Soal dengan tipe seperti sebelumnya secara umum
dapat diselesaikan dengan cara sebagai berikut :

10. Dengan penyelesaian secara umum, nilai limit dari :
Penyelesaian :
6342 22
lim +−−−+
∞→
xxxx
x
2
5
212
)3(2
6342 22
lim
=
−
→
−−
=
+−−−+
∞→
a
qb
xxxx
x

11. Buktikan nilai limit
dengan penyelesaian
secara umum hasilnya
sama dengan cara
mengalikan akar
sekawan