Dokumen tersebut membahas tiga topik utama yaitu uji varian, uji normalitas, dan uji hipotesis. Uji varian digunakan untuk mengetahui sebaran nilai suatu kelompok dengan menguji apakah varian kelompok sama atau berbeda dari varian acuan. Uji normalitas digunakan untuk mengetahui apakah data berasal dari populasi normal. Terdapat beberapa metode seperti uji Kolmogorov-Smirnov. Uji hipotesis digunakan unt

1. Tugas
STATISTIK
NAMA : SAMSULHADI, S.Pd
NIM : 090020146
TILPON : Tilp/Fax : 0336-322478,
HP : 08123478396
EMAIL : Samsulhadi72@yahoo.co.id

2. ARTI UJI VARIAN, UJI HIPOTESA, DAN UJI NORMALITAS
1. UJI VARIAN
Dalam statistik, terdapat ukuran-ukuran yang bisa menggambarkan keadaan
kelompok. Mengapa penggambaran terhadap kelompok itu penting? Hal ini
dikarenakan seringnya kita menemui dalam kehidupan sehari-hari pengambilan
keputusan akan hal-hal yang berkenaan dengan satu kelompok misalnya
bagaimana kemampuan seseorang dalam kelompok mata pelajaran eksakta. Atau
mana yang lebih baik antara kelas A dan kelas B.
Untuk bisa mencari mana kelompok yang terbaik atau bagaimana kemampuan
kelompok yang bersangkutan, maka kita memerlukan nilai yang bisa
menggambarkan keadaan kelompok tersebut. Misalnya jika kita mau melihat
kemampuan kelas 3 SD terhadap mata pelajaran matematika, maka kita tidak bisa
mengatakan kemampuan kelas tersebut berdasarkan nilai yang diperoleh oleh satu
orang siswa saja melainkan ada nilai yang bisa mewakili kemampuan kelas itu
secara keseluruhan.
Menurut hemat saya Ada tiga cara yang bisa menggambarkan keadaan kelompok
yaitu berdasarkan nilai tengahnya, berdasarkan sebaran nilainya. Berdasarkan
nilai tengah, keadaan kelompok bisa diketahui dengan melihat nilai tengah
kelompok tersebut setelah nilai-nilai dari setiap elemen kelompok di urutkan.
Yang termasuk nilai tengah ini juga adalah modus dan mean atau rata-rata.
Adapun keadaan kelompok berdasarkan sebaran nilainya dapat diketahui dengan
menggunakan rentangan, simpangan baku dan varian.
Dengan demikian varian adalah penggambaran mengenai suatu kelompok
berdasarkan sebaran nilai kelompok tersebut. Pada dasarnya, varian juga adalah
kuadrat dari standar deviasi. Dengan demikian untuk mencari varian, maka kita
tinggal mengkuadratkan standar deviasi.
Sekarang kita tiba pada masalah yang ditanyakan dwi, bagaimana cara menguji
varian?
Pengujian varian pada dasarnya adalah pengujian hipotesis berdasarkan sebaran
nilainya. Selain pengujian hipotesis dengan varian sebenarnya kita juga dapat
melakukan pengujian hipotesis berdasarkan rata-rata (mean). Dalam menguji
varian, dapat dilakukan berdasarkan masalah yang kita hadapi. Maksudnya,
apakah kita melakukan uji dua sisi atau uji satu sisi. Uji dua sisi adalah uji yang
dilakukan untuk melihat apakah varian kelompok sama dengan (=) varian yang
diuji. Adapun uji satu sisi adalah pengujian untuk melihat apakah varian

3. kelompok lebih besar (>) atau lebih kecil (<) dari varian yang diuji. Untuk uji
varian ini digunakan statistik chi kuadrat.
Pada postingan ini saya akan mencoba menghitung uji signifikansi varian satu sisi
secara manual meskipun menurutku sudah bukan zamannya karena dengan
computer, semua itu bisa dilakukan dengan 5 detik saja.
Misalnya, ada mesin pengisi air minum isi ulang yang mengkalim bahwa hasil
isinya paling tinggi mencapai varian 0,5 liter. Akhir-akhir ini terdapat dugaan
bahwa hasil isinya lebih kecil dari 0,5 liter. Untuk itulah maka diambil sample
sebanyak 20 HP dan daya tahannya dicoba. Dari sample menghasilkan varian
0,81. Dengan alpha = 0,05 maka kesimpulan yang kita ambil berdasarkan
perhitungan chi kuadrat adalah:
Χ2 = [(n-1)(varian)]/nilai yang diuji
Dengan demikian,
X2 = [(20-1)(0,81)]/0,5 = 30,78
Jika melihat table chi kuadrat dengan dk = 19 dan derajad kepercayaan 95%,
maka kita akan mendapatkan nilai chi kuadrat table sebesar 30,1. Karena nilai chi
kuadrat hitung lebih besar dari chi kuadrat table, maka kita bisa mengambil
kesimpulan variasi pengisian menjadi lebih besar. Dengan demikian, mesin
pengisian air tersebut perlu disetelah ulang.
Untuk uji varian dua sisi akan saya berikan pada postingan selanjutnya. O ya,
selain menguji varian satu kelompok. Kita juga bisa melakukan pengujian untuk
membandingkan dua kelompok atau lebih dengan menggunakan varian.
Pengujian jenis ini bisaa dikenal dengan analisis varian atau ANAVA, bahasa
inggrisnya analysis of variance (ANOVA). Meskipun demikian, untuk
membandingkan dua kelompok saja, para peneliti jarang yang menggunakan
analisis varian tetapi menggunakan analisis rata-rata yang juga dikenal dengan
analisis t.
2. UJI NORMALITAS
Ada beberapa cara melakukan uji asumsi normalitas ini yaitu menggunakan
analisis Chi Square dan Kolmogorov-Smirnov. Bagaimana analisisnya untuk

4. sementara kita serahkan pada program analisis statistik seperti SPSS dulu ya. Tapi
pada dasarnya kedua analisis ini dapat diibaratkan seperti ini :
a. pertama komputer memeriksa data kita, kemudian membuat sebuah data
virtual yang sudah dibuat normal.
b. kemudian komputer seolah-olah melakukan uji beda antara data yang kita
miliki dengan data virtual yang dibuat normal tadi.
c. dari hasil uji beda tersebut, dapat disimpulkan dua hal :
jika p lebih kecil daripada 0,05 maka dapat disimpulkan bahwa data yang kita
miliki berbeda secara signifikan dengan data virtual yang normal tadi. Ini
berarti data yang kita miliki sebaran datanya tidak normal.
jika p lebih besar daripada 0,05 maka dapat disimpulkan bahwa data yang kita
miliki tidak berbeda secara signifikan dengan data virtual yang normal. Ini
berarti data yang kita miliki sebaran datanya normal juga.
Ukuran inilah yang digunakan untuk menentukan apakah data kita berasal dari
populasi yang normal atau tidak.
Bagaimana Jika Tidak Normal?
Tenang...tenang... data yang tidak normal tidak selalu berasal dari penelitian yang
buruk. Data ini mungkin saja terjadi karena ada kejadian yang di luar kebiasaan.
Atau memang kondisi datanya memang nggak normal. Misal data inteligensi di
sekolah anak-anak berbakat (gifted) jelas tidak akan normal, besar
kemungkinannya akan juling positif.
Lalu apa yang bisa kita lakukan?
a. Kita perlu ngecek apakah ketidaknormalannya parah nggak. Memang sih
nggak ada patokan pasti tentang keparahan ini. Tapi kita bisa mengira-ira jika
misalnya nilai p yang didapatkan sebesar 0,049 maka ketidaknormalannya
tidak terlalu parah (nilai tersebut hanya sedikit di bawah 0,05). Jika
ketidaknormalannya tidak terlalu parah lalu kenapa? Ada beberapa analisis
statistik yang agak kebal dengan kondisi ketidaknormalan ini (disebut
memiliki sifat robust), misalnya F-test dan t-test. Jadi kita bisa tetap
menggunakan analisis ini jika ketidaknormalannya tidak parah.
b. Kita bisa membuang nilai-nilai yang ekstrem, baik atas atau bawah. Nilai
ekstrem ini disebut outliers. Pertama kita perlu membuat grafik, dengan sumbu
x sebagai frekuensi dan y sebagai semua nilai yang ada dalam data kita (ini

5. tentunya bisa dikerjakan oleh komputer). Nah dari sini kita akan bisa melihat
nilai mana yang sangat jauh dari kelompoknya (tampak sebagai sebuah titik
yang nun jauh di sana dan nampak terasing...sendiri...). Nilai inilah yang
kemudian perlu dibuang dari data kita, dengan asumsi nilai ini muncul akibat
situasi yang tidak biasanya. Misal responden yang mengisi skala kita dengan
sembarang yang membuat nilainya jadi sangat tinggi atau sangat rendah.
c. Tindakan ketiga yang bisa kita lakukan adalah dengan mentransform data kita.
Ada banyak cara untuk mentransform data kita, misalnya dengan mencari akar
kuadrat dari data kita, dll.
d. Bagaimana jika semua usaha di atas tidak membuahkan hasil dan hanya
membuahkan penyesalan (wah..wah.. nggak segitunya kali ya?) . Maka
langkah terakhir yang bisa kita lakukan adalah dengan menggunakan analisis
non-parametrik. Analisis ini disebut juga sebagai analisis yang distribution
free. Sayangnya analisis ini seringkali mengubah data kita menjadi data yang
lebih rendah tingkatannya. Misal kalo sebelumnya data kita termasuk data
interval dengan analisis ini akan diubah menjadi data ordinal.
Well, demikian kiranya paparan atau sharing tentang normalitas. Semoga dalam
waktu dekat saya bisa tahu gimana caranya meng-upload gambar ke dalam blog
ini dalam posisi yang manis jadi penjelasan saya bisa jadi lebih visualized gitu
deh. Semoga juga saya juga bisa segera mengubah tampilan SPSS menjadi JPG,
jadi kita bisa belajar baca hasil analisis di blog ini, OK? Semoga..... (kayak
lagunya katon nih)
Uji Normalitas dengan Kolmogorov Smirnov
Banyak sekali teknik pengujian normalitas suatu distribusi data yang telah
dikembangkan oleh para ahli. Kita sebenarnya sangat beruntung karena tidak perlu
mencari-cari cara untuk menguji normalitas, dan bahkan saat ini sudah tersedia
banyak sekali alat bantu berupa program statistik yang tinggal pakai (bajakan lagi).
Berikut adalah salah satu pengujian normalitas dengan menggunakan teknik
Kolmogorov Smirnov.
Uji Kolmogorov Smirnov merupakan pengujian normalitas yang banyak dipakai,
terutama setelah adanya banyak program statistik yang beredar. Kelebihan dari uji ini
adalah sederhana dan tidak menimbulkan perbedaan persepsi di antara satu pengamat
dengan pengamat yang lain, yang sering terjadi pada uji normalitas dengan
menggunakan grafik.

6. Konsep dasar dari uji normalitas Kolmogorov Smirnov adalah dengan
membandingkan distribusi data (yang akan diuji normalitasnya) dengan distribusi
normal baku. Distribusi normal baku adalah data yang telah ditransformasikan ke
dalam bentuk Z-Score dan diasumsikan normal. Jadi sebenarnya uji Kolmogorov
Smirnov adalah uji beda antara data yang diuji normalitasnya dengan data normal
baku. Seperti pada uji beda biasa, jika signifikansi di bawah 0,05 berarti terdapat
perbedaan yang signifikan, dan jika signifikansi di atas 0,05 maka tidak terjadi
perbedaan yang signifikan. Penerapan pada uji Kolmogorov Smirnov adalah bahwa
jika signifikansi di bawah 0,05 berarti data yang akan diuji mempunyai perbedaan
yang signifikan dengan data normal baku, berarti data tersebut tidak normal. Sampai
di sini dah ngerti lum????
Lebih lanjut, jika signifikansi di atas 0,05 maka berarti tidak terdapat perbedaan yang
signifikan antara data yang akan diuji dengan data normal baku, artinya….ya berarti
data yang kita uji normal, kan tidak berbeda dengan normal baku.
O, ya ada juga kelemahan dari Uji Kolmogorov Smirnov (mohon maaf kepada Bapak
Almarhum Kolmogorov dan Bapak Almarhum Smirnov), yaitu bahwa jika
kesimpulan kita memberikan hasil yang tidak normal, maka kita tidak bisa
menentukan transformasi seperti apa yang harus kita gunakan untuk normalisasi. Jadi
ya kalau tidak normal, gunakan plot grafik untuk melihat menceng ke kanan atau ke
kiri, atau menggunakan Skewness dan Kurtosis sehingga dapat ditentukan
transformasi seperti apa yang paling tepat dipergunakan.
Uji Normalitas dengan Kolmogorov Smirnov dengan Program SPSS
Pengujian normalitas dengan menggunakan Program SPSS dilakukan dengan menu
Analyze, kemudian klik pada Nonparametric Test, lalu klik pada 1-Sample K-S. K-S
itu singkatan dari Kolmogorov-Smirnov. Maka akan muncul kotak One-Sample
Kolmogorov-Smirnov Test. Data yang akan diuji terletak di kiri dan pindahkan ke
kanan dengan tanda panah. Lalu tekan OK saja. Pada output, lihat pada baris paling
bawah dan paling kanan yang berisi Asymp.Sig.(2-tailed). Lalu intepretasinya adalah
bahwa jika nilainya di atas 0,05 maka distribusi data dinyatakan memenuhi asumsi
normalitas, dan jika nilainya di bawah 0,05 maka diinterpretasikan sebagai tidak
normal.
3. UJI HIPOTESA

7. Setiap hipotesis bisa benar atau tidak benar dan karenanya perlu diadakan penelitian sebelum
hipotesis itu diterima atau ditolak. Langkah untuk menentukan apakah menerima atau menolak
hipotesisi dinamakan pengujian hipotesis.
Terdapat dua macam kekeliruan yang dapat terjadi,
1. Kekeliruan type I: menolak hipotesis yang seharusnya diterima,
2. Kekeliruan type II : menerima hipotesis yang seharusnya ditolak
Beberapa pengujian hipotesis
1. Hipotesa yang mengandung pengertian sama
a) Uji dua pihak (dua arah)
H0 : θ = θ0 atau H0 : θ = θ0
H1 : θ = θ1 H1 : θ ≠ θ0
b) Uji satu pihak (satu arah)
H0 : θ = θ0 atau H0 : θ = θ0
H1 : θ > θ0 H1 : θ < θ0
2. Hipotesa yang mengandung pengertian maksimum
H0 : θ ≤ θ0
H1 : θ > θ1
3. Hipotesa yang mengandung pengertian minimum
H0 : θ ≥ θ0
H1 : θ < θ1
Langkah-Langkah Umum Dalam Uji Hipotesa
1. Menentukan formulasi hipotesis nol dan alternatifnya, (H0 : tidak ada perbedaan dan H1 :
ada perbedaan
2. Menentukan alternatif pengujian ( dua arah atau satu arah)
3. Menentukan taraf signifikan ( α = 5% atau yang lain)
4. Penentuan kriteria pengujian : daerah terima dan daerah tolak
5. Penentuan uji statistik yang digunakan (uji t, z, F atau χ2)
6. Kesimpulan dan representasi (hubungan dengan permasalahan yang ada)
5.1 Menguji Rata-Rata (Uji Dua Pihak)
a. σ diketahui
Untuk pasangan hipotesis H0 : µ = µ0
H1 : µ ≠ µ0
X - µ0
Dengan µ0 harga yang diketahui, melalui transformasi t = ------------------
ơ/Vn
Kriteria pengujian : H0 diterima jika – z ½ (1 - α) < z < z ½ (1 - α), jika tidak ditolak
b. σ tidak diketahui

8. Untuk pasangan hipotesis H0 : µ = µ0
H1 : µ ≠ µ0
X - µ0
Dengan µ0 harga yang diketahui, melalui transformasi t = ------------------
s/Vn
Kriteria pengujian : H0 diterima jika – t 1 - ½α < t < t 1 - ½α jika tidak ditolak