Electrònica digital

Electrònica digital
Sistemes analògics i sistemes digitals
Els sistemes analògics són els que treballen amb senyals continus o alterns, en els quals, en
un interval concret de senyal, la informació pot adquirir infinits valors, com en el cas del corrent
continu o del corrent altern que hem estudiat a la unitat anterior. A l’univers, la majoria de
fenòmens i les magnituds físiques amb què es mesuren es poden considerar analògiques: la
temperatura, la pressió, la velocitat, la massa, el pes, el temps, el soroll, etc. Representació d’un
senyal binari
Els sistemes digitals són els que treballen amb senyals discontinus o digitals. Si bé és cert que
qualsevol senyal que tingui variacions discontínues es pot considerar digital, a la pràctica, en els
circuits elèctrics i electrònics, s’utilitzen els que només treballen en dos estats o nivells, els
senyals binaris.
Representació d’un
senyal binari
Ona sinusoïdal d’un senyal
analògic
Definim senyal binari com una variable que només pot tenir,
dos valors, que corresponen a dos estats distints i exclusius.

Sistemes analògics i sistemes digitals
Exemples de sistemes binaris:
a) Làmpada encesa o apagada. Es tracta d’una variable binària perquè
correspon a dos estats distints i exclusius de la làmpada: si està encesa,
no pot estar apagada.
b) Motor aturat o en marxa. També es tracta d’una variable binària.
c) Porta blanca i oberta. No és una variable binària, perquè, encara que
es tracti de dos estats, no són exclusius, ja que una porta pot ser blanca
i estar oberta al mateix temps.
Els circuits digitals que utilitzen senyals binaris també s’anomenen circuits lògics, ja que, en
aquests, la resolució i el plantejament d’accions s’efectua mitjançant respostes lògiques, del tipus sí
o no, tal com hem vist en els exemples anteriors: la llum està encesa (sí) o apagada (no); el motor
està aturat (sí) o en marxa (no).
La facilitat en l’obtenció i la simplicitat de tractament dels senyals binaris han fet de l’electrònica
digital una tecnologia amb un desenvolupament espectacular, tant en l’àmbit de la informàtica i les
telecomunicacions com en el dels automatismes.
Cada cop es fabriquen més aparells o dispositius tradicionalment analògics que incorporen
elements digitals. Així, per exemple, en el camp de la mesura de magnituds, tots els aparells
anomenats digitals (amperímetres, voltímetres, multímetres, termòmetres, velocímetres…) en
realitat són aparells analogicodigitals, en els quals, simplificant, el sensor encarregat de captar la
informació és un element analògic i la pantalla numèrica que presenta la lectura de la informació és
un element digital.

Introducció a l’àlgebra de Boole
Per facilitar el tractament de les variables binàries, cada
un dels estats es representa amb els símbols 1 i 0
respectivament, anomenats 1 lògic i 0 lògic. Per
exemple, si considerem que el senyal elèctric de la figura
només pot tenir dos estats, V1 i V2, de valors, V1 = 0 V i
V2 = 10 V.
Quan l’interruptor
està obert es
considera en estat
0; quan l’interruptor
està tancat, en
estat 1. Per tant
podem considerar
el seus estats com
una variable
binària.
En aquestes condicions la tensió V és una variable binària i, per
conveni, 0 representa l’estat V1 i 1 el V2, de manera que 0 i 1 no
representen quantitats, sinó els estats de la variable V, és a dir: 0
= V1 i 1 = V2.
Una manera senzilla de representar una variable binària és un
interruptor elèctric, ja que és un element que només pot adoptar
dos estats excloents. Quan l’interruptor està obert no hi ha
circulació de corrent i es considera en estat 0; quan l’interruptor
està tancat, hi circula el corrent i el seu estat és 1

Sistemes de numeració: el sistema decimal
La necessitat d’expressar-se i operar amb quantitats ha fet que, des
de fa milers d’anys, s’hagin fet servir diferents símbols gràfics per
representar xifres; aquesta simbologia s’anomena sistema de
numeració.
Un sistema de numeració és un conjunt de símbols i
regles emprats per representar quantitats o dades
numèriques.
Àbac xinès que permet fer
operacions aritmètiques
com una calculadora digital.

La característica distintiva de qualsevol sistema de numeració és la seva base. La base és el
nombre de símbols emprats per representar les quantitats.
El sistema decimal és el que nosaltres utilitzem per comptar. És un sistema procedent de l’Índia
que va ser introduït a Europa pels àrabs a principis del segle xii. Sembla que l’adopció d’aquest
sistema deriva del fet que tenim deu dits a les mans.
El sistema decimal és de base 10, de manera que utilitza deu símbols anomenats xifres o dígits
(0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 i 9) . És un sistema de numeració posicional, és a dir, que el valor de cada
dígit depèn de la seva posició relativa dins de la quantitat a la qual pertany: unitats, desenes,
centenes, unitats de milers, desenes de milers...
Un número es representa en funció de les potències de la base, d’acord amb la posició que
ocupen els seus dígits respectius. Així, una quantitat com 3056 es pot expressar de la manera
següent:
3056 = 3 X103 + 0 x102 + 5 x 101 + 6 x 100
ja que: 3 x 103 = 3 x 1000 = 3000
0 x 102 = 0 x 100 = 0
5 x 101 = 5 x 10 = 50
6 x 100 = 6 x 1 = 6
Total 3056

i si es tracta d’una quantitat fraccionària, per exemple 27,35:
27,35 = 2 x 101 + 7 x 100 +3 x 10-1 + 5 x 10-2
ja que: 2 x 10 1 = 2 x 10 = 20
7 x 10 0 = 7 x 1 = 7
3 x 10-1 = 3 x 0,1 = 0,3
5 x 10-2 = 3 x 0,01 = 0,05
Total 27,35
Si bé, per comptar, el sistema decimal és pràcticament universal, per operar amb variables
binàries o digitals es fa servir el sistema binari.

El sistema binari: el bit
El sistema binari és un sistema de numeració de base 2; per tant, utilitza dos dígits, 0 i 1,
anomenats bits. De fet, ja varem parlar del bit com a unitat d’informació en la transmissió de dades
per Internet. Recorda que la xarxa funciona a través de sistemes digitals i que la informació és
codificada en forma de bits.
El bit, de l’expressió anglesa binary digit, és la unitat d’informació bàsica.
Fixa’t que els bits són variables binàries, ja que només poden
tenir dos estats excloents (0 i 1); per això el sistema binari és
un dels fonaments de l’electrònica digital.
Abans hem vist que en els circuits elèctrics podem aconseguir
variables binàries amb un interruptor (també ho podem fer
amb polsadors, commutadors o relés), ja que són elements
que només tenen dos estats: obert o tancat. En els circuits
electrònics s’aconsegueixen utilitzant díodes en polarització
directa (tancat) o inversa (obert), o amb transistors en mode
no lineal o en commutació, on si està a tall (OFF) i si està
saturat (ON).
És fàcil entendre que realitzar circuits elèctrics o electrònics
decimals que requereixen deu estats diferents és molt més
difícil.
Decimal Binari
0 0
1 1
2 10
3 11
4 100
5 101
6 110
7 111
8 1000
9 1001
De fet, en el sistema binari o digital el tractament de la informació
se simplifica, perquè qualsevol dada, ja sigui una quantitat o una
paraula, es redueix a un conjunt més o menys gran d’uns i de
zeros; per això aquest és el sistema que utilitzen els ordinadors.
L’ordinador transforma qualsevol dada o instrucció en uns i zeros
(procés de codificació), fa el tractament de la informació i després
presenta els resultats en un llenguatge comprensible per a
nosaltres (procés de descodificació), ja sigui alfabètic, numèric o
gràfic.
En el sistema binari, els nombres es formen de manera similar a
com ho fan en el sistema decimal, amb l’única diferència que ara
només utilitzem dos dígits: 0 i 1. Cadascun dels dígits que formen
un nombre binari també s’anomena bit; per exemple, el número
1001 està format per 4 bits.

Conversió binària decimal
Per convertir un número del sistema binari al decimal, es multiplica cada bit pel pes que té
associat, i se sumen els resultats parcials, tal com es mostra en l’exemple següent:
1 1 0 0 1 (2
1 x 20 = 1 x 1 = 1
0 x 21 = 0 x 2 = 0
0 x 22 = 0 x 4 = 0
1 x 23 = 1 x 8 = 8
1 x 24 = 1 x 16 = 16
Total 25 (10
11001(2 = 25 (10

Conversió decimal binària
Per convertir un número decimal en binari es divideix el decimal entre 2, el resultat es torna a
dividir entre 2, i així successivament. Per obtenir el resultat s’agafa l’últim quocient i totes les
restes de les divisions en ordre invers, tal com es mostra en l’exemple següent:
25 2
05 12 2
1 0 6 2
0 3 2
1 1
1 1 0 0 1
25 (10 = 11001(2

Operacions aritmètiques amb el sistema binari
La suma i la resta en el sistema binari es fan de la mateixa manera que amb el sistema decimal,
però fent servir només els dígits 0 i 1.
Exemple
Exemples d’operacions binàries
En la suma binària
tenim 4 casos:
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 10 ® (com 9 + 1 = 10)
I en la resta també:
0 - 0 = 0
1 - 0 = 1
1 - 1 = 0
0 - 1 = 1 ® i en portem 1
(préstec)
Suma
1 0 0 1 0 0 1 (2
73 (10
+ 1 1 0 0 0 0 (2
+ 48 (10
1 1 1 1 0 0 1 (2
121 (10
1 1 1 1 ® (ròssec)
1 1 1 0 1 1 (2
59 (10
+ 1 1 0 0 1 (2
+ 25 (10
1 0 1 0 1 0 0 (2
84 (10
Resta
1 1 0 0 1 1 (2 51 (10
– 1 0 0 0 1 (2
– 17 (10
1 0 0 0 1 0 (2
34 (10
1 1 0 1 0 (2
26 (10
– 1 1 0 1 (2
– 13 (10
1 1 1 ® (préstec)
0 1 1 0 1 (2 13 (10

Operacions lògiques: l’àlgebra de Boole
Hem vist que el sistema de numeració binari permet fer operacions aritmètiques (sumar, restar,
multiplicar, etc.) amb els bits de les variables binàries, com per exemple 1 + 1 = 10. En canvi, amb
l’àlgebra de Boole es fan operacions amb les variables binàries de les quals el resultat només pot
ser una altra variable binària (0 o 1). Per exemple, si disposem de tres interruptors per accionar
una làmpada, el resultat de l’accionament dels diferents interruptors serà 1 si la làmpada s’encén, i
0 si la làmpada no s’encén.
Les operacions amb variables binàries s’anomenen operacions lògiques i les fonamentals són la
suma lògica, el producte lògic i la inversió o negació.
Per tant, l’àlgebra de Boole és el conjunt de lleis i
postulats que permeten fer operacions lògiques amb les
variables binàries.
L’àlgebra de Boole o àlgebra lògica és mèrit del matemàtic anglès George Boole, que durant el
segle XIX va estudiar les lleis del pensament i va establir la teoria matemàtica sobre la lògica de
les probabilitats, teoria en què es fonamenta l’electrònica digital.

Operacions lògiques: lleis de l’àlgebra de Boole
En aquest apartat estudiarem les tres operacions lògiques i els seus
postulats.
La suma
La suma lògica es representa amb el símbol + de la manera següent:
Els seus postulats bàsics són els següents:
1. Una variable a la qual se suma 0 dóna com a resultat ella
mateixa:
2. Una variable a la qual se suma 1 dóna com a resultat 1:
3. Una variable sumada a ella mateixa dóna la mateixa variable:
4. Una variable sumada a la seva inversa dóna com a resultat 1:
En conseqüència:
0 + 0 = 0 1 + 0 = 1
0 + 1 = 1 1 + 1 = 1
Cal no confondre la suma
i el producte lògics amb
la suma i el producte
aritmètics, encara que en
tots dos casos s’utilitzen
els mateixos símbols (+
per a la suma i · per al
producte). Les
operacions lògiques es
duen a terme amb
variables binàries i les
aritmètiques, amb
nombres binaris.
S a b= +
0a a+ =
1 1a + =
a a a+ =
1a a+ =

El producte
El producte lògic es representa amb el símbol · (i també amb l’absència de símbol entre dos
variables) de la manera següent: S= a·b o S=ab. Els postulats bàsics del producte són els
següents:
1. Una variable multiplicada per 0 dóna com a resultat 0:
2. Una variable multiplicada per + dóna com a resultat ella mateixa:
3. Una variable multiplicada per ella mateixa dóna com a resultat la mateixa variable:
4. Una variable multiplicada per la seva inversa dóna com a resultat 0:
En conseqüència:
0 · 0 = 0 1 · 0 = 0
0 · 1 = 0 1 · 1 = 1
0 0a × =
· 1a a=
·a a a=
0· =aa

La inversió o negació
La inversió lògica es representa amb el símbol – sobre la variable, de la manera
següent:
El seu postulat bàsic és que una variable negada i tornada a negar dóna com a
resultat la variable inicial:
En conseqüència: i
S a=
aa =
0 1= 1 0=

Propietats de l’àlgebra de Boole
Commutativa Associativa
Suma Producte Suma Producte
a+ b = b + a a · b = b · a a + b + c = (a + b ) + c a · b · c = ( a · b ) · c
Si combinem les operacions de suma i producte es compleix la propietat
Distributiva
suma producte
a +(b · c ) = (a + b ) · (a + c ) a · (b + c ) = a b + a c

Teoremes De Morgan
Els teoremes de De Morgan o llei de l’equivalència, són uns dels més importants de
l’àlgebra de Boole. Els seus enunciats són els següents:
 Primer teorema: la negació de la suma lògica és igual al producte lògic de les
variables negades:
 Segon teorema: la negació del producte lògic és igual a la suma lògica de les
variables negades:
baba ·=+
a b a b× = +

Funcions i portes lògiques. Taules de veritat
Quan una acció depèn dels elements que permeten la seva
execució, es diu que aquesta acció és una funció lògica d’aquests
elements. Per exemple, si disposem d’un interruptor i d’una làmpada
connectats segons l’esquema de la figura del marge, podem dir que
l’estat de la làmpada (encesa o apagada) és una funció de
l’interruptor (tancat o obert, respectivament), però aquesta funció
lògica és binària, és a dir, només pot tenir dos estats, encesa o
apagada, que depenen de l’estat de la variable binària d’entrada, en
aquest cas l’interruptor, que pot estar obert o tancat.
En general, els senyals
d’entrada es representen
amb lletres minúscules (a,
b, c…) i els de sortida amb
majúscules (F, S, X…).
La funció lògica d’una variable binària és també una variable binària.
De manera que si a= variable binària d’entrada o senyal d’entrada, i
S = variable binària de sortida o senyal de sortida
podem escriure: ,
i es llegeix: el senyal de sortida S és funció del senyal d’entrada , o simplement, S és
funció d’a.
( )S f a=

Si ho generalitzem per a qualsevol nombre de senyals d’entrada, una funció lògica
estableix una correspondència entre una o més variables d’entrada i una única
variable de sortida, de manera que les variables d’entrada estan relacionades per
operacions lògiques en funció de les quals s’obté el senyal de sortida, que també és
una variable binària.
Si el sistema disposa de més d’una sortida, s’anomena sistema multifunció, i cada
una de les sortides es tracta individualment d’acord amb les entrades que l’afecten.
sistema multifunció
f(a,b,c) f.(a. b...n)
f.(a. b...n)
f.(a. b...n)

Taules de veritat
Una funció lògica també es pot representar per la taula
de veritat, a partir de la qual i d’una manera molt
senzilla s’analitzen tots els estats possibles de les
variables d’entrada i de l’estat de la variable de sortida.
Taula de veritat de dues variables d’entrada
A la taula de veritat es representen, ordenades, totes
les combinacions possibles dels valors d’entrada i la
sortida que s’obté per a cadascuna. El nombre de
combinacions possibles és de 2n, essent n el nombre
de variables d’entrada. D’aquesta manera, si una funció
té dues variables d’entrada, seran 22 = 4 combinacions
i la taula serà de 3 columnes i 4 files; si hi ha tres
variables d’entrada, el nombre de combinacions és de
23 = 8; per tant, es construirà una taula de 4 columnes
(3 per a les entrades i 1 per a la sortida) i de 8 files, una
per a cada combinació de les entrades, tal com pots
observar a la figura del marge.
a b F
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
a b c F
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 0
1 0 0 1
1 0 1 0
1 1 0 0
1 1 1 1
Taula de
veritat de
dues
variables
d’entrada
Taula de
veritat de
tres
variables
d’entrada

Funcions i portes lògiques
Els sistemes digitals per dur a terme la seva tasca fan servir les funcions lògiques, i per obtenir
una funció lògica es necessiten uns dispositius que són els encarregats de processar o tractar
els senyals binaris d’entrada amb operacions lògiques per generar el corresponent senyal de
sortida.
Els dispositius que efectuen directament les diferents funcions o
operacions lògiques s’anomenen portes lògiques.
Diagrama de blocs d’una funció lògica
Es pot simular el funcionament d’una porta lògica amb un circuit elèctric anomenat circuit
elèctric equivalent.
Les funcions lògiques fonamentals realitzen les operacions definides a l’àlgebra de Boole i, per
tant, compleixen les seves lleis i postulats. Aquestes funcions són:
La funció NO (NOT en anglès), que realitza la inversió lògica o negació.
La funció O (OR en anglès), que realitza la suma lògica.
La funció I (AND en anglès), que realitza el producte lògic.
Hi ha altres funcions més complexes que realitzen operacions lògiques combinades; per
exemple, la funció NO-O (NOR) o la funció NO-I (NAND).

Funció NO
Amb el circuit lògic que realitza la funció NO (també
anomenada inversió, negació o complement) s’obté a la
sortida l’estat invers de la variable d’entrada. Es representa
amb el símbol – damunt de la variable. Així:
Si i si
És una funció lògica d’una sola variable d’entrada i té
l’expressió lògica, que es llegeix: F igual a no a . El
dispositiu que du a terme aquesta funció és la porta NO
(NOT) o porta inversora.
La funció NO dóna com a sortida l’estat invers de l’entrada.
0 1a a= = 1 0a a= =
F a=

exemple 2
Funció NO implementada amb operadors
elèctrics
Un grup de pressió d’aigua format per un motor-bomba i controlat
per un pressòstat funciona com una porta NO. El pressòstat és un
detector de pressió que queda accionat entre dos valors, per
exemple, entre 5 kg/cm2
i 3 kg/cm2
, de manera que, quan la pressió
del circuit hidràulic arriba a 5 kg/cm2
, obre el circuit elèctric que
alimenta el motor-bomba, i quan la pressió és inferior a 3 kg/cm2
, el
tanca fins que torna a arribar als 5 kg/cm2
.
A l’esquema elèctric pots comprovar que quan el pressòstat no està
activat () el motor-bomba funciona (F = 1), i si està activat (), obre el
circuit desconnectant el motor (F = 0).
Esquema elèctric equivalent

Funció O (OR)
La funció O o suma lògica té dues o més variables d’entrada i es representa amb el símbol +.
Una funció de dues variables d’entrada té l’expressió lògica , i es llegeix: S és igual a
més b. El dispositiu que du a terme la suma lògica és la porta O (OR).
La funció O dóna 1 a la sortida quan almenys una de les variables d’entrada val 1.
S a b= +
a b S
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1

Exemple
Funció O implementa da amb operadors elèctrics
Un circuit elèctric que permeti accionar un avisador acústic des de dos punts
diferents, amb dos polsadors NO, es comporta com una porta O, ja que l’avisador
funciona (S = 1) si es prem qualsevol dels polsadors o els dos (a= 1, o b = 1, o = 1 i
b = 1, respectivament).
Per implementar una funció O amb un circuit elèctric, es connecten tants elements en
paral·lel (polsadors NO, interruptors…) com variables d’entrada té la funció.

Funció I (AND)
La funció I o producte és una funció de dues o més variables d’entrada i
es representa amb el símbol ·. Una funció I de dues entrades té
l’expressió lògica i es llegeix: P és igual a per b. El
component que du a terme el producte lògic és la porta I (AND).
La funció I dóna 1 a la sortida quan totes les variables d’entrada valen 1.
·P a b=
a
a b S
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1

exemple
Funció I implementada amb operadors elèctrics
Si volem realitzar un circuit elèctric que permeti engegar un cotxe només quan el
conductor accioni la clau de contacte i porti posat el cinturó de seguretat, tal com es
mostra en l’esquema, hem de saber que aquest circuit es comportarà com una porta I, ja
que el motor d’arrencada només s’engegarà quan el conductor accioni la clau de contacte
(= 1) i porti cordat el cinturó de seguretat (b = 1).
Per implementar una funció I amb un circuit elèctric es connecten tants elements en sèrie
(polsadors NO, interruptors…) com variables tingui la funció.

Funció NO-O (NOR)
És la negació de la suma lògica o funció O. Primer realitza la suma
lògica i després la nega. Una funció NO-O de dues variables té
l’expressió lògica i es llegeix: S és igual a la negació d’a
més b. El component que du a terme la suma lògica negada és la porta
NO-O (NOR).
La funció NO-O dóna 1 a la sortida quan totes les variables d’entrada
valen 0.
S a b= +
a b S
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 0

exemple
Funció NO-O implementada amb operadors elèctrics
Un robot industrial està confinat en una àrea tancada. S’hi pot accedir per dues
portes. Quan qualsevol de les portes o totes dues estan obertes, el robot no ha de
funcionar, per evitar que colpegi els tècnics o els operaris de manteniment que
entrin al recinte. Per això, disposa de dos microruptors que detecten l’obertura de
les portes i tallen el corrent de la bobina del relé que alimenta l’armari de
maniobra del robot.
Correspon al de la pàg. 144
El circuit elèctric s’implementa a partir del primer teorema de Morgan, en el qual ,
atès que amb elements elèctrics convencionals no es pot
realitzar una funció NO-O. El circuit elèctric representat a l’esquema compleix
aquestes condicions; per tant, es comporta com una porta NO-O, ja que el robot
només pot funcionar (S = 1) si els dos microruptors a i b no estan activats (és a
dir, a=0 i b = 0), i en totes les altres combinacions possibles de la taula de veritat
S = 0.
Per implementar una funció NO-O amb un circuit elèctric es connecten tants
elements NT en sèrie com variables d’entrada tingui la funció.
·S a b a b= + =

Funció NO-I (NAND)
La funció NO-I és la negació del producte lògic o funció I. Primer realitza el
producte lògic i després la negació. Una funció NO-I de dues entrades té
l’expressió lògica i es llegeix: P és igual a la negació d’a per b.
L’operador que du a terme el producte negat és la porta NO-I (NAND).
La funció NO-I dóna 1 a la sortida quan almenys una de les entrades val 0.
·P a b=
a b P
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0

exemple
Funció NO-I implementada amb operadors elèctrics
Aquest esquema elèctric funciona com una porta NO-I i correspon a
l’accionament d’un ventilador que impulsa l’aire climatitzat a l’interior d’un
local, en el qual es controlen el grau d’humitat i la temperatura. Igual que
en el cas anterior, per tal d’implementar-lo amb elements elèctrics
convencionals caldrà aplicar aquí el segon teorema de
Morgan: . A partir d’aquest, el ventilador no funciona (P = 0)
quan el grau d’humitat i la temperatura són els desitjats ( a= 1 i b = 1
respectivament), i en totes les altres condicions el ventilador funciona
(P=1).
Per implementar una funció NO-I amb un circuit elèctric, es connecten
tants elements NT en derivació com variables d’entrada tingui la funció.
Les portes lògiques més habituals solen dur dues variables d’entrada. No
obstant això, també és força corrent la utilització de portes amb tres
variables d’entrada. De tota manera sempre es poden combinar portes de
dues entrades per obtenir funcions amb les variables d’entrada que es
desitgin.
·P a b a b= = +

Tecnologia de les portes lògiques
Els circuits lògics digitals poden estar construïts amb tecnologia elèctrica, pneumàtica o
electrònica.
En els automatismes elèctrics s’implementen les funcions lògiques amb interruptors,
polsadors, commutadors, relés, contactors, etc. De fet, ja hem vist el circuit elèctric
equivalent de cada funció lògica, i en l’apartat 6.5 veurem diferents exemples de circuits
lògics realitzats amb operadors elèctrics.
En pneumàtica i oleohidràulica també es fan servir molt les portes lògiques per resoldre
circuits automàtics que han de funcionar amb aquestes tècniques.
Amb tot, l’electrònica és la tecnologia que fa servir més portes lògiques per elaborar
circuits lògics digitals, sobretot perquè permet fabricar portes de petites dimensions.
Normalment, es fabriquen en circuits integrats formats principalment per transistors. La
indústria electrònica fabrica xips que apleguen diverses portes lògiques (normalment
quatre), totes iguals, que són les anomenades portes integrades.

Circuits lògics
Tant el conjunt de portes NO, O, I, com el de les NO-O o NO-I formen cadascun un joc d’operadors
lògics complet, ja que s’hi pot construir qualsevol circuit lògic, des de l’automatisme més senzill fins
a l’ordinador digital més sofisticat. Vegem tot seguit alguns exemples de circuits lògics elaborats
amb les portes que acabem d’estudiar.
Esquemes de circuits lògics
La representació gràfica d’un circuit digital utilitzant els símbols de les portes lògiques s’anomena
logigrama, o simplement esquema del circuit lògic. Per obtenir el logigrama d’una funció lògica a
partir de la seva expressió booleana només cal utilitzar la porta corresponent a l’operació lògica
que es vol efectuar. Per exemple, per representar gràficament la funció
primer es resolen els parèntesis, després els productes i finalment les sumes.
· ( )F a b c= +

Circuits lògics
Obtenció d’una funció lògica a partir d’un logigrama
Per obtenir la funció lògica a partir de l’esquema del circuit e s parteix de les variables
d’entrada i s’escriu a la sortida de cada porta la funció que realitza. Les sortides de les
portes es tracten com a entrades de les portes a les quals estan connectades, i així
successivament fins a arribar al final del circuit, en què obtindrem l’expressió booleana o
equació que defineix la funció lògica del circuit.

Circuits lògics
Obtenció i implementació d’una funció lògica a partir de la taula de veritat
A partir de la taula de veritat s’obté una equació o expressió booleana de la funció lògica, que
indica per a quines combinacions de les variables d’entrada té un 1 a la sortida.
Per exemple, si la taula de veritat de la funció F és:
la variable de sortida té un valor 1 quan es compleix:
o o
i l’operador O és la suma lògica; per tant:
Aquesta expressió s’anomena forma canònica de la funció lògica com a suma de productes.
Per dibuixar el logigrama d’aquesta funció farem servir 3 portes NO, per negar les variables
d’entrada a i b; 3 portes I de dues entrades, per fer els productes; i 1 porta O de tres entrades,
per fer la suma de productes, tal com es mostra a la figura.
a b F
0 0 1
0 1 1
1 0 0
1 1 1
·a b ·a b ·a b
F a b a b a b= + +

Circuits lògics
No obstant això, per realitzar o implementar el circuit és convenient simplificar l’equació, perquè
ens permetrà obtenir un circuit més simple i senzill. Hi ha diferents mètodes per simplificar
funcions lògiques. Nosaltres només utilitzarem la simplificació algebraica, aplicant les lleis de
l’àlgebra de Boole que hem vist. En l’equació que ens ocupa, , traient factor
comú (b) en els termes segon i tercer, obtenim i com que finalment
obtenim:
Comprovarem que el resultat de la taula de veritat és el mateix que el de la funció sense
simplificar.
F a b a b a b= + +
( )F a b b a a= + + 1a a+ =
F a b b= +
a b F
0 0 1
0 1 1
1 0 0
1 1 1
a b
1 1
1 0
0 1
0 0
b
0
1
1
1
F
1
1
0
1

Circuits lògics
Per tant, per implementar el circuit de la funció F només necessitarem 2 portes inversores, 1
porta I i una porta O de dues entrades.
Val a dir que, en aquest cas, la funció
també és igual a , ja que també es pot fer factor comú amb la dels dos primers
termes. En qualsevol cas, el resultat seria el mateix.
F a b a b a b= + +
F a a b= + a

Circuits senzills a partir d’una expressió booleana
Amb sistemes lògics digitals es cobreixen moltes necessitats d’automatització i
control de processos, tant industrials com d’altres més propers als usuaris, com ara
el control de la calefacció de l’habitatge o l’automatització del sistema de reg del
jardí.
Per realitzar o implementar un circuit lògic partirem, com en qualsevol procés
tecnològic, de la necessitat que tinguem o del problema que vulguem resoldre,
seguint els passos següents:
1.Estudi de la necessitat o plantejament del problema que hem de resoldre.
2.Elaboració de la taula de veritat d’acord amb els requeriments del problema.
3.Obtenció i simplificació de l’expressió booleana o equació de la funció lògica.
4.Disseny i implementació del circuit.
5.Avaluació i comprovació del funcionament del circuit.

Exemple de circuits
Control de l’enllumenat general d’una sala d’oficines
Hem de dissenyar i construir un circuit elèctric que controli l’enllumenat
general d’una sala d’oficines amb dos punts d’accés. Per a
l’accionament farem servir dos aparells de comandament, a i b, un a
cada punt d’accés, i un interruptor crepuscular, c, per detectar la llum
natural que arriba a la sala.
Si a la sala arriba suficient llum natural, el detector (c = 0) no permet que
s’encengui l’enllumenat general (R = 0); si no és així (c = 1), permet que
s’encengui i apagui l’enllumenat mitjançant els dos aparells de
comandament, a i b, de la manera següent:
a) Si a i b estan oberts (a = 0 i b = 0) o tancats ( i b = 1), l’enllumenat
està apagat.
b) Cada vegada que canvia d’estat un dels dos comandament, canvia
d’estat l’enllumenat, és a dir, si estava encès s’apaga i viceversa.
Assignació de variables
Variables d’entrada:
a = aparell de comandament
b = aparell de comandament
c = detector del nivell de llum natural a la sala
Variables de sortida:
Taula de veritat
R = bobina del relé que acciona l’enllumenat general de la sala

Exemple de circuits
Taula de veritat
D’acord amb els requeriments de l’enunciat, l’enllumenat estarà encès (R=1)
si c = 1 a = 1 b = 0 , o si c = 1 a = 0 b = 1; en tots els altres casos estarà
apagat (R = 0).
De la taula de veritat, deduïm: Si fem factor comú, c, ens queda: a b c S
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 1 0

Exemple de circuits
Logigrama
Implementació amb operadors
elèctrics
Implementació amb operadors elèctrics
Observa que, en l’esquema elèctric equivalent,
es comporta com un circuit commutat; per tant, els
operadors a i b seran dos commutadors. A la unitat «Anem
al taller!» et proposem la realització pràctica d’aquests
circuits.
ab ab+

Exemple de circuits
Control d’una barrera de pas
Hem de dissenyar un circuit elèctric que determini la pujada i la baixada d’una barrera
accionada per un motor elèctric que permet l’accés o la sortida de vehicles a una fabrica. Un
vigilant controla la barrera des de la caseta d’entrada amb un selector de dues posicions, o i t.
Quan vol entrar o sortir un vehicle, el vigilant l’identifica i aixeca la barrera col·locant el
selector en la posició o. Quan es completa l’obertura, un final de cursa, , detecta que la
barrera està vertical i atura el motor. Una vegada ha passat el vehicle, el vigilant tanca la
barrera posant el selector en la posició t, ja que s’inverteix el sentit de gir del motor respecte
de la posició o, i la barrera baixa fins que es col·loca en posició horitzontal, en què s’acciona
el final de cursa, b, que atura el motor.

Exemple de circuits
Assignació de variables
Variables d’entrada:
a = final de cursa per limitar el recorregut de la barrera aixecada
b = final de cursa per limitar el recorregut de la barrera abaixada
o = selector en posició obrir barrera
t = selector en posició tancar barrera
Variables de sortida:
Taula de veritat baixar barrera (motor esquerra)
Taula de veritat apujar barrera (motor dreta)
P = barrera que puja (motor gira a dreta)
B = barrera que baixa (motor gira a esquerra)
Taules de veritat
o a P
0 0 0
0 1 0
1 0 1
1 1 0
t b B
0 0 0
0 1 0
1 0 1
1 1 0
Taula de
veritat apujar
barrera
(motor dreta)
Taula de
veritat baixar
barrera (motor
esquerra)

Exemple de circuits
Fixa’t que, per apujar la barrera, només cal que el selector estigui en la posició o i el final de cursa
a en repòs; i per abaixar-la, que el selector estigui en la posició t i el final de cursa b en repòs. En
conseqüència, per simplificar la taula de veritat i el disseny del circuit, farem una taula per deduir
l’equació que permet fer pujar la barrera, amb les variables d’entrada, i o, i una per a l’equació
d’abaixar-la, amb les variables b i t.
De les taules en deduïm:
La barrera pujarà quan , i la barrera baixarà quan·P o a= ·B t b=
Logigrama Esquema elèctric equivalent Implementació amb operadors elèctrics
Implementació amb operadors elèctrics
Els relés P i B inverteixen la polaritat del motor i, per tant, el seu sentit de gir, de la manera
següent:
quan P = 1 i B = 0 el motor gira cap a la dreta i la barrera puja.
quan P = 0 i B = 1 el motor gira cap a l’esquerra i la barrera baixa.

Electrònica digital

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (19)

Similar to Electrònica digital

Similar to Electrònica digital (17)

More from Belen Diaz

More from Belen Diaz (13)

Electrònica digital