Electrònica digital
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×
 

Electrònica digital

on

  • 328 views

Tema esquematitzat

Tema esquematitzat

Statistics

Views

Total Views
328
Views on SlideShare
328
Embed Views
0

Actions

Likes
0
Downloads
9
Comments
0

0 Embeds 0

No embeds

Accessibility

Categories

Upload Details

Uploaded via as OpenOffice

Usage Rights

© All Rights Reserved

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
Post Comment
Edit your comment

Electrònica digital Electrònica digital Presentation Transcript

  • Electrònica digital Sistemes analògics i sistemes digitals Els sistemes analògics són els que treballen amb senyals continus o alterns, en els quals, en un interval concret de senyal, la informació pot adquirir infinits valors, com en el cas del corrent continu o del corrent altern que hem estudiat a la unitat anterior. A l’univers, la majoria de fenòmens i les magnituds físiques amb què es mesuren es poden considerar analògiques: la temperatura, la pressió, la velocitat, la massa, el pes, el temps, el soroll, etc. Representació d’un senyal binari Els sistemes digitals són els que treballen amb senyals discontinus o digitals. Si bé és cert que qualsevol senyal que tingui variacions discontínues es pot considerar digital, a la pràctica, en els circuits elèctrics i electrònics, s’utilitzen els que només treballen en dos estats o nivells, els senyals binaris. Representació d’un senyal binari Ona sinusoïdal d’un senyal analògic Definim senyal binari com una variable que només pot tenir, dos valors, que corresponen a dos estats distints i exclusius.
  • Electrònica digital Sistemes analògics i sistemes digitals Exemples de sistemes binaris: a) Làmpada encesa o apagada. Es tracta d’una variable binària perquè correspon a dos estats distints i exclusius de la làmpada: si està encesa, no pot estar apagada. b) Motor aturat o en marxa. També es tracta d’una variable binària. c) Porta blanca i oberta. No és una variable binària, perquè, encara que es tracti de dos estats, no són exclusius, ja que una porta pot ser blanca i estar oberta al mateix temps. Els circuits digitals que utilitzen senyals binaris també s’anomenen circuits lògics, ja que, en aquests, la resolució i el plantejament d’accions s’efectua mitjançant respostes lògiques, del tipus sí o no, tal com hem vist en els exemples anteriors: la llum està encesa (sí) o apagada (no); el motor està aturat (sí) o en marxa (no). La facilitat en l’obtenció i la simplicitat de tractament dels senyals binaris han fet de l’electrònica digital una tecnologia amb un desenvolupament espectacular, tant en l’àmbit de la informàtica i les telecomunicacions com en el dels automatismes. Cada cop es fabriquen més aparells o dispositius tradicionalment analògics que incorporen elements digitals. Així, per exemple, en el camp de la mesura de magnituds, tots els aparells anomenats digitals (amperímetres, voltímetres, multímetres, termòmetres, velocímetres…) en realitat són aparells analogicodigitals, en els quals, simplificant, el sensor encarregat de captar la informació és un element analògic i la pantalla numèrica que presenta la lectura de la informació és un element digital.
  • Electrònica digital Introducció a l’àlgebra de Boole Per facilitar el tractament de les variables binàries, cada un dels estats es representa amb els símbols 1 i 0 respectivament, anomenats 1 lògic i 0 lògic. Per exemple, si considerem que el senyal elèctric de la figura només pot tenir dos estats, V1 i V2, de valors, V1 = 0 V i V2 = 10 V. Quan l’interruptor està obert es considera en estat 0; quan l’interruptor està tancat, en estat 1. Per tant podem considerar el seus estats com una variable binària. En aquestes condicions la tensió V és una variable binària i, per conveni, 0 representa l’estat V1 i 1 el V2, de manera que 0 i 1 no representen quantitats, sinó els estats de la variable V, és a dir: 0 = V1 i 1 = V2. Una manera senzilla de representar una variable binària és un interruptor elèctric, ja que és un element que només pot adoptar dos estats excloents. Quan l’interruptor està obert no hi ha circulació de corrent i es considera en estat 0; quan l’interruptor està tancat, hi circula el corrent i el seu estat és 1
  • Electrònica digital Introducció a l’àlgebra de Boole Sistemes de numeració: el sistema decimal La necessitat d’expressar-se i operar amb quantitats ha fet que, des de fa milers d’anys, s’hagin fet servir diferents símbols gràfics per representar xifres; aquesta simbologia s’anomena sistema de numeració. Un sistema de numeració és un conjunt de símbols i regles emprats per representar quantitats o dades numèriques. Àbac xinès que permet fer operacions aritmètiques com una calculadora digital.
  • Electrònica digital Introducció a l’àlgebra de Boole Sistemes de numeració: el sistema decimal La característica distintiva de qualsevol sistema de numeració és la seva base. La base és el nombre de símbols emprats per representar les quantitats. El sistema decimal és el que nosaltres utilitzem per comptar. És un sistema procedent de l’Índia que va ser introduït a Europa pels àrabs a principis del segle xii. Sembla que l’adopció d’aquest sistema deriva del fet que tenim deu dits a les mans. El sistema decimal és de base 10, de manera que utilitza deu símbols anomenats xifres o dígits (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 i 9) . És un sistema de numeració posicional, és a dir, que el valor de cada dígit depèn de la seva posició relativa dins de la quantitat a la qual pertany: unitats, desenes, centenes, unitats de milers, desenes de milers... Un número es representa en funció de les potències de la base, d’acord amb la posició que ocupen els seus dígits respectius. Així, una quantitat com 3056 es pot expressar de la manera següent: 3056 = 3 X103 + 0 x102 + 5 x 101 + 6 x 100 ja que: 3 x 103 = 3 x 1000 = 3000 0 x 102 = 0 x 100 = 0 5 x 101 = 5 x 10 = 50 6 x 100 = 6 x 1 = 6 Total 3056
  • Electrònica digital Introducció a l’àlgebra de Boole Sistemes de numeració: el sistema decimal i si es tracta d’una quantitat fraccionària, per exemple 27,35: 27,35 = 2 x 101 + 7 x 100 +3 x 10-1 + 5 x 10-2 ja que: 2 x 10 1 = 2 x 10 = 20   7 x 10 0 = 7 x 1 = 7 3 x 10-1 = 3 x 0,1 = 0,3 5 x 10-2 = 3 x 0,01 = 0,05 Total 27,35 Si bé, per comptar, el sistema decimal és pràcticament universal, per operar amb variables binàries o digitals es fa servir el sistema binari.
  • Electrònica digital El sistema binari: el bit El sistema binari és un sistema de numeració de base 2; per tant, utilitza dos dígits, 0 i 1, anomenats bits. De fet, ja varem parlar del bit com a unitat d’informació en la transmissió de dades per Internet. Recorda que la xarxa funciona a través de sistemes digitals i que la informació és codificada en forma de bits. El bit, de l’expressió anglesa binary digit, és la unitat d’informació bàsica. Fixa’t que els bits són variables binàries, ja que només poden tenir dos estats excloents (0 i 1); per això el sistema binari és un dels fonaments de l’electrònica digital. Abans hem vist que en els circuits elèctrics podem aconseguir variables binàries amb un interruptor (també ho podem fer amb polsadors, commutadors o relés), ja que són elements que només tenen dos estats: obert o tancat. En els circuits electrònics s’aconsegueixen utilitzant díodes en polarització directa (tancat) o inversa (obert), o amb transistors en mode no lineal o en commutació, on si està a tall (OFF) i si està saturat (ON). És fàcil entendre que realitzar circuits elèctrics o electrònics decimals que requereixen deu estats diferents és molt més difícil. Decimal Binari 0 0 1 1 2 10 3 11 4 100 5 101 6 110 7 111 8 1000 9 1001 De fet, en el sistema binari o digital el tractament de la informació se simplifica, perquè qualsevol dada, ja sigui una quantitat o una paraula, es redueix a un conjunt més o menys gran d’uns i de zeros; per això aquest és el sistema que utilitzen els ordinadors. L’ordinador transforma qualsevol dada o instrucció en uns i zeros (procés de codificació), fa el tractament de la informació i després presenta els resultats en un llenguatge comprensible per a nosaltres (procés de descodificació), ja sigui alfabètic, numèric o gràfic. En el sistema binari, els nombres es formen de manera similar a com ho fan en el sistema decimal, amb l’única diferència que ara només utilitzem dos dígits: 0 i 1. Cadascun dels dígits que formen un nombre binari també s’anomena bit; per exemple, el número 1001 està format per 4 bits.
  • Electrònica digital El sistema binari: el bit Conversió binària decimal Per convertir un número del sistema binari al decimal, es multiplica cada bit pel pes que té associat, i se sumen els resultats parcials, tal com es mostra en l’exemple següent: 1 1 0 0 1 (2 1 x 20 = 1 x 1 = 1    0 x 21 = 0 x 2 = 0    0 x 22 = 0 x 4 = 0    1 x 23 = 1 x 8 = 8    1 x 24 = 1 x 16 = 16 Total 25 (10 11001(2 = 25 (10
  • Electrònica digital El sistema binari: el bit Conversió decimal binària Per convertir un número decimal en binari es divideix el decimal entre 2, el resultat es torna a dividir entre 2, i així successivament. Per obtenir el resultat s’agafa l’últim quocient i totes les restes de les divisions en ordre invers, tal com es mostra en l’exemple següent: 25 2  05 12 2      1 0 6 2           0 3 2               1 1    1 1 0 0 1 25 (10 = 11001(2
  • Electrònica digital El sistema binari: el bit Operacions aritmètiques amb el sistema binari La suma i la resta en el sistema binari es fan de la mateixa manera que amb el sistema decimal, però fent servir només els dígits 0 i 1. Exemple Exemples d’operacions binàries En la suma binària tenim 4 casos: 0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 10 ® (com 9 + 1 = 10) I en la resta també: 0 - 0 = 0 1 - 0 = 1 1 - 1 = 0 0 - 1 = 1 ® i en portem 1 (préstec) Suma 1 0 0 1 0 0 1 (2 73   (10 + 1 1 0 0 0 0 (2 + 48 (10 1 1 1 1 0 0 1 (2 121 (10 1 1 1 1 ® (ròssec) 1 1 1 0 1 1 (2 59  (10 + 1 1 0 0 1 (2 + 25 (10 1 0 1 0 1 0 0 (2 84  (10 Resta 1 1 0 0 1 1 (2 51  (10 ­ – 1 0 0 0 1 (2 – 17 (10 1 0 0 0 1 0 (2 34  (10 1 1 0 1 0 (2 26  (10 – 1 1 0 1 (2 – 13 (10 1 1 1 ® (préstec) 0 1 1 0 1 (2 13  (10
  • Electrònica digital El sistema binari: el bit Operacions lògiques: l’àlgebra de Boole Hem vist que el sistema de numeració binari permet fer operacions aritmètiques (sumar, restar, multiplicar, etc.) amb els bits de les variables binàries, com per exemple 1 + 1 = 10. En canvi, amb l’àlgebra de Boole es fan operacions amb les variables binàries de les quals el resultat només pot ser una altra variable binària (0 o 1). Per exemple, si disposem de tres interruptors per accionar una làmpada, el resultat de l’accionament dels diferents interruptors serà 1 si la làmpada s’encén, i 0 si la làmpada no s’encén. Les operacions amb variables binàries s’anomenen operacions lògiques i les fonamentals són la suma lògica, el producte lògic i la inversió o negació. Per tant, l’àlgebra de Boole és el conjunt de lleis i postulats que permeten fer operacions lògiques amb les variables binàries. L’àlgebra de Boole o àlgebra lògica és mèrit del matemàtic anglès George Boole, que durant el segle XIX va estudiar les lleis del pensament i va establir la teoria matemàtica sobre la lògica de les probabilitats, teoria en què es fonamenta l’electrònica digital.
  • Electrònica digital El sistema binari: el bit Operacions lògiques: lleis de l’àlgebra de Boole En aquest apartat estudiarem les tres operacions lògiques i els seus postulats. La suma La suma lògica es representa amb el símbol + de la manera següent: Els seus postulats bàsics són els següents: 1. Una variable a la qual se suma 0 dóna com a resultat ella  mateixa: 2. Una variable a la qual se suma 1 dóna com a resultat 1:  3. Una variable sumada a ella mateixa dóna la mateixa variable:  4. Una variable sumada a la seva inversa dóna com a resultat 1:  En conseqüència: 0 + 0 = 0 1 + 0 = 1      0 + 1 = 1 1 + 1 = 1      Cal no confondre la suma i el producte lògics amb la suma i el producte aritmètics, encara que en tots dos casos s’utilitzen els mateixos símbols (+ per a la suma i · per al producte). Les operacions lògiques es duen a terme amb variables binàries i les aritmètiques, amb nombres binaris. S a b= + 0a a+ = 1 1a + = a a a+ = 1a a+ =
  • Electrònica digital El sistema binari: el bit El producte El producte lògic es representa amb el símbol · (i també amb l’absència de símbol entre dos variables) de la manera següent: S= a·b o S=ab. Els postulats bàsics del producte són els següents: 1. Una variable multiplicada per 0 dóna com a resultat 0:  2. Una variable multiplicada per + dóna com a resultat ella mateixa:  3. Una variable multiplicada per ella mateixa dóna com a resultat la mateixa variable:  4. Una variable multiplicada per la seva inversa dóna com a resultat 0:  En conseqüència: 0 · 0 = 0 1 · 0 = 0      0 · 1 = 0 1 · 1 = 1      0 0a × = · 1a a= ·a a a= 0· =aa
  • Electrònica digital El sistema binari: el bit La inversió o negació La inversió lògica es representa amb el símbol – sobre la variable, de la manera següent: El seu postulat bàsic és que una variable negada i tornada a negar dóna com a resultat la variable inicial: En conseqüència: i S a= aa = 0 1= 1 0=
  • Electrònica digital El sistema binari: el bit Propietats de l’àlgebra de Boole Commutativa Associativa Suma Producte Suma Producte a+ b = b + a a · b = b · a a + b + c = (a + b ) + c a · b · c = ( a · b ) · c Si combinem les operacions de suma i producte es compleix la propietat Distributiva suma producte a +(b · c ) = (a + b ) · (a + c ) a · (b + c ) = a b + a c
  • Electrònica digital El sistema binari: el bit Teoremes De Morgan Els teoremes de De Morgan o llei de l’equivalència, són uns dels més importants de l’àlgebra de Boole. Els seus enunciats són els següents:   Primer teorema: la negació de la suma lògica és igual al producte lògic de les variables negades:   Segon teorema: la negació del producte lògic és igual a la suma lògica de les variables negades: baba ·=+ a b a b× = +
  • Electrònica digital Funcions i portes lògiques. Taules de veritat Quan una acció depèn dels elements que permeten la seva execució, es diu que aquesta acció és una funció lògica d’aquests elements. Per exemple, si disposem d’un interruptor i d’una làmpada connectats segons l’esquema de la figura del marge, podem dir que l’estat de la làmpada (encesa o apagada) és una funció de l’interruptor (tancat o obert, respectivament), però aquesta funció lògica és binària, és a dir, només pot tenir dos estats, encesa o apagada, que depenen de l’estat de la variable binària d’entrada, en aquest cas l’interruptor, que pot estar obert o tancat. En general, els senyals d’entrada es representen amb lletres minúscules (a, b, c…) i els de sortida amb majúscules (F, S, X…). La funció lògica d’una variable binària és també una variable binària. De manera que si a= variable binària d’entrada o senyal d’entrada, i S = variable binària de sortida o senyal de sortida podem escriure: , i es llegeix: el senyal de sortida S és funció del senyal d’entrada , o simplement, S és funció d’a. ( )S f a=
  • Si ho generalitzem per a qualsevol nombre de senyals d’entrada, una funció lògica estableix una correspondència entre una o més variables d’entrada i una única variable de sortida, de manera que les variables d’entrada estan relacionades per operacions lògiques en funció de les quals s’obté el senyal de sortida, que també és una variable binària. Si el sistema disposa de més d’una sortida, s’anomena sistema multifunció, i cada una de les sortides es tracta individualment d’acord amb les entrades que l’afecten. Electrònica digital Funcions i portes lògiques. Taules de veritat sistema multifunció f(a,b,c) f.(a. b...n) f.(a. b...n) f.(a. b...n)
  • Electrònica digital Funcions i portes lògiques. Taules de veritat Taules de veritat Una funció lògica també es pot representar per la taula de veritat, a partir de la qual i d’una manera molt senzilla s’analitzen tots els estats possibles de les variables d’entrada i de l’estat de la variable de sortida. Taula de veritat de dues variables d’entrada A la taula de veritat es representen, ordenades, totes les combinacions possibles dels valors d’entrada i la sortida que s’obté per a cadascuna. El nombre de combinacions possibles és de 2n, essent n el nombre de variables d’entrada. D’aquesta manera, si una funció té dues variables d’entrada, seran 22 = 4 combinacions i la taula serà de 3 columnes i 4 files; si hi ha tres variables d’entrada, el nombre de combinacions és de 23 = 8; per tant, es construirà una taula de 4 columnes (3 per a les entrades i 1 per a la sortida) i de 8 files, una per a cada combinació de les entrades, tal com pots observar a la figura del marge. a b F 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 a b c F 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 Taula de veritat de dues variables d’entrada Taula de veritat de tres variables d’entrada
  • Electrònica digital Funcions i portes lògiques. Taules de veritat Funcions i portes lògiques Els sistemes digitals per dur a terme la seva tasca fan servir les funcions lògiques, i per obtenir una funció lògica es necessiten uns dispositius que són els encarregats de processar o tractar els senyals binaris d’entrada amb operacions lògiques per generar el corresponent senyal de sortida. Els dispositius que efectuen directament les diferents funcions o operacions lògiques s’anomenen portes lògiques. Diagrama de blocs d’una funció lògica Es pot simular el funcionament d’una porta lògica amb un circuit elèctric anomenat circuit elèctric equivalent. Les funcions lògiques fonamentals realitzen les operacions definides a l’àlgebra de Boole i, per tant, compleixen les seves lleis i postulats. Aquestes funcions són: La funció NO (NOT en anglès), que realitza la inversió lògica o negació. La funció O (OR en anglès), que realitza la suma lògica. La funció I (AND en anglès), que realitza el producte lògic. Hi ha altres funcions més complexes que realitzen operacions lògiques combinades; per exemple, la funció NO-O (NOR) o la funció NO-I (NAND).
  • Electrònica digital Funcions i portes lògiques. Taules de veritat Funció NO Amb el circuit lògic que realitza la funció NO (també anomenada inversió, negació o complement) s’obté a la sortida l’estat invers de la variable d’entrada. Es representa amb el símbol – damunt de la variable. Així: Si i si És una funció lògica d’una sola variable d’entrada i té l’expressió lògica, que es llegeix: F igual a no a . El dispositiu que du a terme aquesta funció és la porta NO (NOT) o porta inversora. La funció NO dóna com a sortida l’estat invers de l’entrada. 0 1a a= = 1 0a a= = F a=
  • Electrònica digital Funcions i portes lògiques. Taules de veritat exemple 2 Funció NO implementada amb operadors elèctrics Un grup de pressió d’aigua format per un motor-bomba i controlat per un pressòstat funciona com una porta NO. El pressòstat és un detector de pressió que queda accionat entre dos valors, per exemple, entre 5 kg/cm2 i 3 kg/cm2 , de manera que, quan la pressió del circuit hidràulic arriba a 5 kg/cm2 , obre el circuit elèctric que alimenta el motor-bomba, i quan la pressió és inferior a 3 kg/cm2 , el tanca fins que torna a arribar als 5 kg/cm2 . A l’esquema elèctric pots comprovar que quan el pressòstat no està activat () el motor-bomba funciona (F = 1), i si està activat (), obre el circuit desconnectant el motor (F = 0). Esquema elèctric equivalent
  • Electrònica digital Funcions i portes lògiques. Taules de veritat Funció O (OR) La funció O o suma lògica té dues o més variables d’entrada i es representa amb el símbol +. Una funció de dues variables d’entrada té l’expressió lògica , i es llegeix: S és igual a més b. El dispositiu que du a terme la suma lògica és la porta O (OR). La funció O dóna 1 a la sortida quan almenys una de les variables d’entrada val 1. S a b= + a b S 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1
  • Exemple Funció O implementa da amb operadors elèctrics Un circuit elèctric que permeti accionar un avisador acústic des de dos punts diferents, amb dos polsadors NO, es comporta com una porta O, ja que l’avisador funciona (S = 1) si es prem qualsevol dels polsadors o els dos (a= 1, o b = 1, o = 1 i b = 1, respectivament). Per implementar una funció O amb un circuit elèctric, es connecten tants elements en paral·lel (polsadors NO, interruptors…) com variables d’entrada té la funció. Electrònica digital Funcions i portes lògiques. Taules de veritat
  • Electrònica digital Funcions i portes lògiques. Taules de veritat Funció I (AND) La funció I o producte és una funció de dues o més variables d’entrada i es representa amb el símbol ·. Una funció I de dues entrades té l’expressió lògica i es llegeix: P és igual a per b. El component que du a terme el producte lògic és la porta I (AND). La funció I dóna 1 a la sortida quan totes les variables d’entrada valen 1. ·P a b= a a b S 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1
  • Electrònica digital Funcions i portes lògiques. Taules de veritat exemple Funció I implementada amb operadors elèctrics Si volem realitzar un circuit elèctric que permeti engegar un cotxe només quan el conductor accioni la clau de contacte i porti posat el cinturó de seguretat, tal com es mostra en l’esquema, hem de saber que aquest circuit es comportarà com una porta I, ja que el motor d’arrencada només s’engegarà quan el conductor accioni la clau de contacte (= 1) i porti cordat el cinturó de seguretat (b = 1). Per implementar una funció I amb un circuit elèctric es connecten tants elements en sèrie (polsadors NO, interruptors…) com variables tingui la funció. Esquema elèctric equivalent
  • Electrònica digital Funcions i portes lògiques. Taules de veritat Funció NO-O (NOR) És la negació de la suma lògica o funció O. Primer realitza la suma lògica i després la nega. Una funció NO-O de dues variables té l’expressió lògica i es llegeix: S és igual a la negació d’a més b. El component que du a terme la suma lògica negada és la porta NO-O (NOR). La funció NO-O dóna 1 a la sortida quan totes les variables d’entrada valen 0. S a b= + a b S 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0
  • Electrònica digital Funcions i portes lògiques. Taules de veritat exemple Funció NO-O implementada amb operadors elèctrics Un robot industrial està confinat en una àrea tancada. S’hi pot accedir per dues portes. Quan qualsevol de les portes o totes dues estan obertes, el robot no ha de funcionar, per evitar que colpegi els tècnics o els operaris de manteniment que entrin al recinte. Per això, disposa de dos microruptors que detecten l’obertura de les portes i tallen el corrent de la bobina del relé que alimenta l’armari de maniobra del robot. Esquema elèctric equivalent Correspon al de la pàg. 144 El circuit elèctric s’implementa a partir del primer teorema de Morgan, en el qual , atès que amb elements elèctrics convencionals no es pot realitzar una funció NO-O. El circuit elèctric representat a l’esquema compleix aquestes condicions; per tant, es comporta com una porta NO-O, ja que el robot només pot funcionar (S = 1) si els dos microruptors a i b no estan activats (és a dir, a=0 i b = 0), i en totes les altres combinacions possibles de la taula de veritat S = 0. Per implementar una funció NO-O amb un circuit elèctric es connecten tants elements NT en sèrie com variables d’entrada tingui la funció. ·S a b a b= + =
  • Electrònica digital Funcions i portes lògiques. Taules de veritat Funció NO-I (NAND) La funció NO-I és la negació del producte lògic o funció I. Primer realitza el producte lògic i després la negació. Una funció NO-I de dues entrades té l’expressió lògica i es llegeix: P és igual a la negació d’a per b. L’operador que du a terme el producte negat és la porta NO-I (NAND). La funció NO-I dóna 1 a la sortida quan almenys una de les entrades val 0. ·P a b= a b P 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0
  • Electrònica digital Funcions i portes lògiques. Taules de veritat exemple Funció NO-I implementada amb operadors elèctrics Aquest esquema elèctric funciona com una porta NO-I i correspon a l’accionament d’un ventilador que impulsa l’aire climatitzat a l’interior d’un local, en el qual es controlen el grau d’humitat i la temperatura. Igual que en el cas anterior, per tal d’implementar-lo amb elements elèctrics convencionals caldrà aplicar aquí el segon teorema de Morgan: . A partir d’aquest, el ventilador no funciona (P = 0) quan el grau d’humitat i la temperatura són els desitjats ( a= 1 i b = 1 respectivament), i en totes les altres condicions el ventilador funciona (P=1). Per implementar una funció NO-I amb un circuit elèctric, es connecten tants elements NT en derivació com variables d’entrada tingui la funció. Les portes lògiques més habituals solen dur dues variables d’entrada. No obstant això, també és força corrent la utilització de portes amb tres variables d’entrada. De tota manera sempre es poden combinar portes de dues entrades per obtenir funcions amb les variables d’entrada que es desitgin. ·P a b a b= = +
  • Electrònica digital Funcions i portes lògiques. Taules de veritat Tecnologia de les portes lògiques Els circuits lògics digitals poden estar construïts amb tecnologia elèctrica, pneumàtica o electrònica. En els automatismes elèctrics s’implementen les funcions lògiques amb interruptors, polsadors, commutadors, relés, contactors, etc. De fet, ja hem vist el circuit elèctric equivalent de cada funció lògica, i en l’apartat 6.5 veurem diferents exemples de circuits lògics realitzats amb operadors elèctrics. En pneumàtica i oleohidràulica també es fan servir molt les portes lògiques per resoldre circuits automàtics que han de funcionar amb aquestes tècniques. Amb tot, l’electrònica és la tecnologia que fa servir més portes lògiques per elaborar circuits lògics digitals, sobretot perquè permet fabricar portes de petites dimensions. Normalment, es fabriquen en circuits integrats formats principalment per transistors. La indústria electrònica fabrica xips que apleguen diverses portes lògiques (normalment quatre), totes iguals, que són les anomenades portes integrades.
  • Electrònica digital Circuits lògics Tant el conjunt de portes NO, O, I, com el de les NO-O o NO-I formen cadascun un joc d’operadors lògics complet, ja que s’hi pot construir qualsevol circuit lògic, des de l’automatisme més senzill fins a l’ordinador digital més sofisticat. Vegem tot seguit alguns exemples de circuits lògics elaborats amb les portes que acabem d’estudiar. Esquemes de circuits lògics La representació gràfica d’un circuit digital utilitzant els símbols de les portes lògiques s’anomena logigrama, o simplement esquema del circuit lògic. Per obtenir el logigrama d’una funció lògica a partir de la seva expressió booleana només cal utilitzar la porta corresponent a l’operació lògica que es vol efectuar. Per exemple, per representar gràficament la funció primer es resolen els parèntesis, després els productes i finalment les sumes. · ( )F a b c= +
  • Electrònica digital Circuits lògics Obtenció d’una funció lògica a partir d’un logigrama Per obtenir la funció lògica a partir de l’esquema del circuit e s parteix de les variables d’entrada i s’escriu a la sortida de cada porta la funció que realitza. Les sortides de les portes es tracten com a entrades de les portes a les quals estan connectades, i així successivament fins a arribar al final del circuit, en què obtindrem l’expressió booleana o equació que defineix la funció lògica del circuit.
  • Electrònica digital Circuits lògics Obtenció i implementació d’una funció lògica a partir de la taula de veritat A partir de la taula de veritat s’obté una equació o expressió booleana de la funció lògica, que indica per a quines combinacions de les variables d’entrada té un 1 a la sortida. Per exemple, si la taula de veritat de la funció F és: la variable de sortida té un valor 1 quan es compleix: o o i l’operador O és la suma lògica; per tant: Aquesta expressió s’anomena forma canònica de la funció lògica com a suma de productes. Per dibuixar el logigrama d’aquesta funció farem servir 3 portes NO, per negar les variables d’entrada a i b; 3 portes I de dues entrades, per fer els productes; i 1 porta O de tres entrades, per fer la suma de productes, tal com es mostra a la figura. a b F 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 ·a b ·a b ·a b F a b a b a b= + +
  • Electrònica digital Circuits lògics No obstant això, per realitzar o implementar el circuit és convenient simplificar l’equació, perquè ens permetrà obtenir un circuit més simple i senzill. Hi ha diferents mètodes per simplificar funcions lògiques. Nosaltres només utilitzarem la simplificació algebraica, aplicant les lleis de l’àlgebra de Boole que hem vist. En l’equació que ens ocupa, , traient factor comú (b) en els termes segon i tercer, obtenim i com que finalment obtenim: Comprovarem que el resultat de la taula de veritat és el mateix que el de la funció sense simplificar. F a b a b a b= + + ( )F a b b a a= + + 1a a+ = F a b b= + a b F 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 a b 1 1 1 0 0 1 0 0 b 0 1 1 1 F 1 1 0 1
  • Electrònica digital Circuits lògics Per tant, per implementar el circuit de la funció F només necessitarem 2 portes inversores, 1 porta I i una porta O de dues entrades. Val a dir que, en aquest cas, la funció també és igual a , ja que també es pot fer factor comú amb la dels dos primers termes. En qualsevol cas, el resultat seria el mateix. F a b a b a b= + + F a a b= + a
  • Electrònica digital Circuits senzills a partir d’una expressió booleana Amb sistemes lògics digitals es cobreixen moltes necessitats d’automatització i control de processos, tant industrials com d’altres més propers als usuaris, com ara el control de la calefacció de l’habitatge o l’automatització del sistema de reg del jardí. Per realitzar o implementar un circuit lògic partirem, com en qualsevol procés tecnològic, de la necessitat que tinguem o del problema que vulguem resoldre, seguint els passos següents: 1.Estudi de la necessitat o plantejament del problema que hem de resoldre. 2.Elaboració de la taula de veritat d’acord amb els requeriments del problema. 3.Obtenció i simplificació de l’expressió booleana o equació de la funció lògica. 4.Disseny i implementació del circuit. 5.Avaluació i comprovació del funcionament del circuit.
  • Electrònica digital Exemple de circuits Control de l’enllumenat general d’una sala d’oficines Hem de dissenyar i construir un circuit elèctric que controli l’enllumenat general d’una sala d’oficines amb dos punts d’accés. Per a l’accionament farem servir dos aparells de comandament, a i b, un a cada punt d’accés, i un interruptor crepuscular, c, per detectar la llum natural que arriba a la sala. Si a la sala arriba suficient llum natural, el detector (c = 0) no permet que s’encengui l’enllumenat general (R = 0); si no és així (c = 1), permet que s’encengui i apagui l’enllumenat mitjançant els dos aparells de comandament, a i b, de la manera següent: a) Si a i b estan oberts (a = 0 i b = 0) o tancats ( i b = 1), l’enllumenat està apagat. b) Cada vegada que canvia d’estat un dels dos comandament, canvia d’estat l’enllumenat, és a dir, si estava encès s’apaga i viceversa. Assignació de variables Variables d’entrada: a = aparell de comandament b = aparell de comandament c = detector del nivell de llum natural a la sala Variables de sortida: Taula de veritat R = bobina del relé que acciona l’enllumenat general de la sala
  • Electrònica digital Exemple de circuits Taula de veritat D’acord amb els requeriments de l’enunciat, l’enllumenat estarà encès (R=1) si c = 1 a = 1 b = 0 , o si c = 1 a = 0 b = 1; en tots els altres casos estarà apagat (R = 0). De la taula de veritat, deduïm: Si fem factor comú, c, ens queda: a b c S 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0
  • Electrònica digital Exemple de circuits Logigrama Implementació amb operadors elèctrics Implementació amb operadors elèctrics Observa que, en l’esquema elèctric equivalent, es comporta com un circuit commutat; per tant, els operadors a i b seran dos commutadors. A la unitat «Anem al taller!» et proposem la realització pràctica d’aquests circuits. ab ab+
  • Electrònica digital Exemple de circuits Control d’una barrera de pas Hem de dissenyar un circuit elèctric que determini la pujada i la baixada d’una barrera accionada per un motor elèctric que permet l’accés o la sortida de vehicles a una fabrica. Un vigilant controla la barrera des de la caseta d’entrada amb un selector de dues posicions, o i t. Quan vol entrar o sortir un vehicle, el vigilant l’identifica i aixeca la barrera col·locant el selector en la posició o. Quan es completa l’obertura, un final de cursa, , detecta que la barrera està vertical i atura el motor. Una vegada ha passat el vehicle, el vigilant tanca la barrera posant el selector en la posició t, ja que s’inverteix el sentit de gir del motor respecte de la posició o, i la barrera baixa fins que es col·loca en posició horitzontal, en què s’acciona el final de cursa, b, que atura el motor.
  • Electrònica digital Exemple de circuits Assignació de variables Variables d’entrada: a = final de cursa per limitar el recorregut de la barrera aixecada b = final de cursa per limitar el recorregut de la barrera abaixada o = selector en posició obrir barrera t = selector en posició tancar barrera Variables de sortida: Taula de veritat baixar barrera (motor esquerra) Taula de veritat apujar barrera (motor dreta) P = barrera que puja (motor gira a dreta) B = barrera que baixa (motor gira a esquerra) Taules de veritat o a P 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 t b B 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 Taula de veritat apujar barrera (motor dreta) Taula de veritat baixar barrera (motor esquerra)
  • Electrònica digital Exemple de circuits Fixa’t que, per apujar la barrera, només cal que el selector estigui en la posició o i el final de cursa a en repòs; i per abaixar-la, que el selector estigui en la posició t i el final de cursa b en repòs. En conseqüència, per simplificar la taula de veritat i el disseny del circuit, farem una taula per deduir l’equació que permet fer pujar la barrera, amb les variables d’entrada, i o, i una per a l’equació d’abaixar-la, amb les variables b i t. De les taules en deduïm: La barrera pujarà quan , i la barrera baixarà quan·P o a= ·B t b= Logigrama Esquema elèctric equivalent Implementació amb operadors elèctrics Implementació amb operadors elèctrics Els relés P i B inverteixen la polaritat del motor i, per tant, el seu sentit de gir, de la manera següent: quan P = 1 i B = 0 el motor gira cap a la dreta i la barrera puja. quan P = 0 i B = 1 el motor gira cap a l’esquerra i la barrera baixa.