1. משרד החינוך
מתמטיקה
הוראות לנבחן
ב.
מבנה השאלון ומפתח ההערכה: בשאלון זה שלושה פרקים.
— אלגברה והסתברות
2
2# 3 61
—
—
2
1
3 33 נקודות
1
— 2# 3 61 — 3 33 נקודות
פרק שלישי — חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי
סה"כ — 001 נקודות
חומר עזר מותר בשימוש:
(1) מחשבון לא גרפי. אין להשתמש באפשרויות התכנות במחשבון הניתן לתכנות.
שימוש במחשבון גרפי או באפשרויות התכנות במחשבון עלול לגרום לפסילת הבחינה.
(2) דפי נוסחאות (מצורפים).
הוראות מיוחדות:
(1) אל תעתיק את השאלה; סמן את מספרה בלבד.
(2) התחל כל שאלה בעמוד חדש. רשום במחברת את שלבי הפתרון, גם כאשר
החישובים מתבצעים בעזרת מחשבון.
הסבר את כל פעולותיך, כולל חישובים, בפירוט ובצורה ברורה ומסודרת.
חוסר פירוט עלול לגרום לפגיעה בציון או לפסילת הבחינה.
(3) לטיוטה יש להשתמש במחברת הבחינה או בדפים שקיבלת מהמשגיחים.
שימוש בטיוטה אחרת עלול לגרום לפסילת הבחינה.
.co
ne
ד.
—
1
3 33 נקודות
nli
ג.
—
uto
— גאומטריה וטריגונומטריה
פרק שני
במישור
2
2# 3 61
gr
א.
משך הבחינה: שלוש שעות וחצי.
ba
5 יחידות לימוד — שאלון ראשון
פרק ראשון
.w
ww
מדינת ישראל
א. בגרות לבתי ספר על־יסודיים
סוג הבחינה:
ב. בגרות לנבחנים אקסטרניים
מועד הבחינה: חורף תשע"ג, 3102
מספר השאלון: 608530, 613
דפי נוסחאות ל־5 יחידות לימוד
נספח:
.i
ההנחיות בשאלון זה מנוסחות בלשון זכר ומכוונות לנבחנות ולנבחנים כאחד.
בהצלחה!
המשך מעבר לדף
2. .w
ww
-2-
מתמטיקה, חורף תשע"ג, מס' 608530, 613
+ נספח
השאלות
שים לב! הסבר את כל פעולותיך, כולל חישובים, בפירוט ובצורה ברורה.
חוסר פירוט עלול לגרום לפגיעה בציון או לפסילת הבחינה.
פרק ראשון — אלגברה והסתברות
ענה על שתיים מהשאלות 1-3 (לכל שאלה — 2 61 נקודות).
3
1
( 3 33 נקודות)
ba
שים לב! אם תענה על יותר משתי שאלות, ייבדקו רק שתי התשובות הראשונות שבמחברתך.
1.
דן יצא מתל אביב להרצליה על אופניו, ורכב במהירות קבועה של vקמ"ש.
כעבור 2 שעה מרגע היציאה של דן, גם אילנית יצאה על אופניה מתל אביב להרצליה, ורכבה
באותו מסלול במהירות הגדולה ב־ 2 קמ"ש ממהירותו של דן.
אילנית ודן נפגשו בדרך להרצליה, ו־ 2 שעה לאחר הפגישה הגיעה אילנית להרצליה.
מצא באיזה תחום מספרים נמצאת המהירות , vאם נתון כי מסלול הרכיבה מתל אביב להרצליה
gr
1
קטן מ־ 52 ק"מ וגדול מ־ 9 ק"מ.
2.
uto
1
(1) אם מכניסים אחד מהסימנים 1 , H , 2 , Gלמשבצת הריקה שבביטוי:
א.
nli
2 )4 (1 + 2 + 3 + ... + n
212 + 22 + 32 + ... + n
מתקבל אי־שוויון הנכון לכל nטבעי.
בחר בסימן המתאים.
ne
(2) הוכח באינדוקציה או בדרך אחרת כי האי־שוויון שבתת־סעיף א (1)
מתקיים לכל nטבעי.
ב.
הבע את סכום הסדרה באמצעות . ) n 212 ( n
.co
נתונה סדרה חשבונית שאיבריה הם: )6 + 58 , 62 , 66, ... , (4n
.i
הערה: אין קשר בין סעיף א לסעיף ב.
המשך בעמוד 3
3. .w
ww
-3-
מתמטיקה, חורף תשע"ג, מס' 608530, 613
+ נספח
3.
בחדר Iנמצאים kנשים ו־ kגברים (12 .) kבחדר IIנמצאים kנשים ו־ 3kגברים.
מטילים קובייה מאוזנת.
אם מתקבל מספר המתחלק ב־ 3 , בוחרים בזה אחר זה בלי החזרה, 2 אנשים מחדר . I
אם מתקבל מספר שאינו מתחלק ב־ 3 , בוחרים בזה אחר זה בלי החזרה, 2 אנשים מחדר . II
כאשר בוחרים באופן זה, ההסתברות לבחור 2 נשים מחדר Iגדולה פי 7 מההסתברות
לבחור 2 נשים מחדר . II
ב.
מצא את ההסתברות לבחור 2 נשים באופן שתואר.
ג.
ידוע שנבחר לפחות גבר אחד באופן שתואר.
מהי ההסתברות שנבחרו בדיוק 2 גברים מחדר ? I
gr
א.
מצא את . k
ba
51
פרק שני — גאומטריה וטריגונומטריה במישור
2
1
( 3 33 נקודות)
4.
uto
ענה על שתיים מהשאלות 4-6 (לכל שאלה — 3 61 נקודות).
שים לב! אם תענה על יותר משתי שאלות, ייבדקו רק שתי התשובות הראשונות שבמחברתך.
נתון משולש . KHEנקודות Mו־ Gנמצאות
כך ש־ . GM z EK
K
נקודה Fנמצאת על הצלע . EH
nli
על הצלעות KHו־ EHבהתאמה
המשכי הקטעים GMו־ FKנפגשים
M
F
G
L
H
נתון: . B KML =B KFH
הוכח כי . 3KHE +3FLG
3
EF
5 = 12.5 , GEס"מ = 5 , EHס"מ = . LG
.co
א.
ne
בנקודה ( Lראה ציור).
E
ב.
נתון גם:
(1) מצא את האורך של . EK
.i
MH
(2) מצא את היחס . KH
המשך בעמוד 4
5. .w
ww
-5-
מתמטיקה, חורף תשע"ג, מס' 608530, 613
+ נספח
פרק שלישי — חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי של פולינומים,
של פונקציות שורש, של פונקציות רציונליות ופונקציות טריגונומטריות
1
( 3 33 נקודות)
2
ענה על שתיים מהשאלות 7-9 (לכל שאלה — 3 61 נקודות).
שים לב! אם תענה על יותר משתי שאלות, ייבדקו רק שתי התשובות הראשונות שבמחברתך.
א.
מצא (הבע באמצעות aבמידת הצורך):
gr
(1) את תחום ההגדרה של הפונקציה ). f(x
ba
7.
נתונה הפונקציה
6
2x2 + 3a
= ) a . f (xהוא פרמטר, 0 2 . a
(2) את נקודות החיתוך של גרף הפונקציה ) f(xעם הצירים (אם יש כאלה).
(3) את האסימפטוטות המאונכות לצירים של הפונקציה )( f(xאם יש כאלה).
uto
(4) את נקודות הקיצון של הפונקציה )( f(xאם יש כאלה), וקבע את סוגן.
ב.
סרטט סקיצה של גרף הפונקציה ). f(x
ג.
ידוע שלפונקציה ) f(xיש שתי נקודות פיתול בלבד ובהן . x = ! a
nli
(1) היעזר בגרף של ) , f(xוהבע באמצעות aאת התחום שבו
פונקציית הנגזרת השנייה ) f ''(xחיובית, ואת התחום שבו היא שלילית. נמק.
(2) הבע באמצעות aאת שיעורי ה־ xשל נקודות הקיצון של ) , f '(xוקבע את סוגן.
ne
ד.
הבע באמצעות aאת השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה ) , f '(xעל ידי הישר x = a
.i
.co
ועל ידי ציר ה־ . xסמן במערכת צירים את השטח המבוקש.
המשך בעמוד 6
6. 8.
נתונה הפונקציה
א.
.w
ww
-6-
מתמטיקה, חורף תשע"ג, מס' 608530, 613
+ נספח
1
f (x) = - sin x + 2 sin x
בקטע . 0G x G 3r
בקטע הנתון מצא:
(1) עבור אילו ערכי xהפונקציה מוגדרת.
(2) את השיעורים של נקודות הקיצון של הפונקציה, וקבע את סוגן.
ב.
(1) סרטט סקיצה של גרף הפונקציה בקטע הנתון.
ג.
מחלק אחד של החוט יוצרים מעגל ומהחלק האחר יוצרים ריבוע.
5r
סכום השטחים של שתי הצורות הוא מינימלי כאשר היקף המעגל הוא 4 + . r
מצא את הערך של . k
.i
.co
ne
nli
מחלקים חוט שאורכו kלשני חלקים (לאו דווקא חלקים שווים) .
uto
נמק.
gr
9.
האם יש ערכים של xבקטע הנתון שעבורם מתקיים האי־שוויון sin x
ba
(2) מצא משוואת ישר המשיק לגרף הפונקציה בשתי נקודות בדיוק.
בהצלחה!
זכות היוצרים שמורה למדינת ישראל
אין להעתיק או לפרסם אלא ברשות משרד החינוך
1
2 ? 2 sin x
