Chapter2+97

BAB 2
PROSES PENGEMBANGAN NILAI DALAM PENDIDIKAN
MATEMATIK SEKOLAH RENDAH DAN MENENGAH
Nik Azis Nik Pa
PENGENALAN
Dalam kehidupan seharian, nilai yang dimiliki oleh individu tentang sesuatu perkara
sering kali dikaitkan dengan taksiran mereka tentang kegunaan atau kepentingan perkara
tersebut. Dalam kegiatan sekolah pula, nilai yang dimiliki oleh murid tentang pendidikan
matematik sering kali dikaitkan dengan taksiran mereka tentang mutu pengajaran dan
pembelajaran matematik dan kualiti suasana sosial dan psikologi bilik darjah matematik.
Biar apa pun, satu perkara yang tersurat ialah pengembangan nilai merupakan satu
objektif pembelajaran yang penting dalam kurikulum matematik sekolah rendah dan
menengah (Kementerian Pendidikan Malaysia, 2000, 2001). Dalam hal ini, guru
mempunyai tugas untuk membantu murid mengembangkan nilai matematik dengan
berkesan.
Berdasarkan kajian yang dijalankan oleh Bills dan Husbands (2005), Bishop
(2002a), Bishop, Seah, dan Chin (2003), FitzSimons, Bishop, Seah, dan Clarkson (2001),
dan Seah (2005), kebanyakan guru matematik bersetuju tentang kepentingan
pengembangan nilai dalam pendidikan matematik, tetapi mereka menghadapi kesukaran
untuk melaksanakan tugas tersebut. Malah, terdapat guru yang tidak menganggap
mereka mengajar sebarang nilai apabila mereka mengajar matematik. Menurut Bishop
(2002a), persepsi guru seperti itu sukar untuk diubah, kecuali mereka terdedah kepada
pengalaman yang bermakna tentang pengembangan nilai dalam pendidikan matematik.
Bishop, Clarke, Corrigan, dan Gunstone (2006) pula menambah bahawa sebarang
pengajaran nilai yang berlaku dalam kelas matematik nampaknya lebih banyak berlaku
secara implisit daripada secara eksplisit. Oleh itu, objektif kurikulum matematik yang

memberi penekanan kepada pengembangan nilai berkemungkinan besar tidak dapat
dicapai jikalau guru tidak mempunyai idea yang jelas tentang perkara yang mereka
lakukan atau perkara yang mereka patut lakukan tentang pengembangan nilai.
Dewasa ini, terdapat himpunan literatur yang menjelaskan bahawa perubahan
yang berkesan dalam bilik darjah tentang sesuatu perkara memerlukan guru untuk
memahami perkara tersebut dengan meluas dan mendalam (Ball, 2000; Hill & Ball, 2004;
Stipek, Givvin, Salmon, & MacGyvers, 2001). Seterusnya, kajian menunjukkan bahawa
usaha untuk mempengaruhi pengetahuan, kepercayaan, atau nilai yang dimiliki oleh guru
adalah penting bagi mengubah amalan guru dalam bilik darjah (Ball, 1996; Boaler, 2000;
Cooney, Shealy & Arvold, 1998; Kajander, 2007; Ross, McDougall, Hogaboam-Grey, &
LeSage, 2003). Dalam konteks pendidikan matematik sekolah rendah dan menengah,
keupayaan guru untuk mengembangkan nilai dalam bilik darjah adalah antara lainnya
bergantung pada pemahaman mereka tentang konsep nilai, sifat asas pengembangan nilai,
dan proses pengembangan nilai (Bishop, 2001; Nik Azis, 2008a).
KONSEP ASAS
Istilah pengembangan nilai merujuk proses menjadikan nilai yang dimiliki oleh individu
lebih kukuh, matang, stabil, mendalam, lengkap, atau kompleks merentasi masa melalui
proses pengubahsuaian, perluasan, perkembangan, pertumbuhan, penjernihan, dan
penghayatan. Proses tersebut melibatkan kemajuan dari nilai berbentuk mudah dan
rendah kepada nilai berbentuk lebih kompleks dan tinggi. Antara lain, pengembangan
nilai membabitkan cara seseorang individu membentuk, mengubah suai,
mempertahankan, dan mengembangkan konsepsi atau kepercayaannya tentang perkara
dihajati; mentaksirkan kegunaan atau kepentingan sesuatu perkara; menentukan
keutamaan perkara dihajati; dan menggunakan konsep atau kepercayaan tertentu sebagai
prinsip umum bagi menentukan perkara yang akan dihargai, mempertimbangkan baik
buruk sesuatu perbuatan atau peristiwa, memilih atau menilai sesuatu matlamat,
menentukan cara untuk bertindak, dan menentukan cara untuk menjalani kehidupan.
Walaupun nilai terbentuk dalam domain kognitif dan beroperasi dalam domain
afektif, ia berkembang dengan melepasi domain tersebut. Ini adalah kerana nilai
2

merupakan satu entiti yang membabitkan empat komponen, iaitu rohani, kognitif, afektif,
dan tingkah laku. Misalnya, kepercayaan yang merupakan unsur rohani, membabitkan
keyakinan dan pengakuan akan benarnya sesuatu perkara. Pengetahuan yang merupakan
unsur kognitif pula menyertai kepercayaan. Seterusnya, emosi, yang merupakan unsur
afektif, terdiri dari perasaan psikologi yang dialami oleh seseorang dan ia berkaitan
dengan pemikiran (Goleman, 1995). Akhir sekali, tindakan, yang merupakan unsur
tingkah laku, berkaitan dengan kepercayaan, pengetahuan, dan emosi.
Dalam pendidikan umum, Krathwohl, Bloom, dan Masia (1964) menganjurkan
satu taksonomi objektif pendidikan bagi domain afektif. Berdasarkan taksonomi tersebut,
pengembangan nilai, sebagai satu entiti afektif, berlaku melalui lima peringkat, iaitu
penerimaan, bertindak balas, menghargai, organisasi, dan perwatakan. Raths, Harmin,
dan Simon (1966) pula membincangkan pengembangan nilai dalam konteks penjelasan
nilai. Menurut mereka, proses pembentukan nilai membabitkan tujuh kriteria, iaitu
memilih secara bebas, memilih dari alternatif, memilih selepas mempertimbangkan
akibat setiap alternatif, merasa gembira dengan pilihan yang dibuat, menyatakan
kesanggupan untuk mengesahkan pilihan secara terbuka, bertindak terhadap pilihan yang
dibuat, dan melakukan tindakan secara berulang-ulang.
Seterusnya, Kohlberg (1984) membincangkan pengembangan nilai dalam konteks
penaakulan atau pemikiran moral yang berasaskan gagasan perkembangan kognitif yang
dimajukan oleh Jean Piaget. Menurut Kohlberg, terdapat tiga tahap penaakulan moral,
iaitu peringkat pra konvensional (moral belum diinternalisasi), konvensional (moral
diinternalisasi secara pertengahan), dan pasca konvensional (moral diinternalisasi
sepenuhnya), dengan setiap tahap membabitkan dua peringkat. Setiap peringkat ini pula
ditentukan oleh taakulan atau motif bagi tingkah laku yang dilakukan. Satu perkara
penting dalam gagasan penaakulan moral anjuran Kohlberg ialah jenis pemikiran dan
penaakulan moral yang mendasari sebarang tindakan yang dilakukan oleh seseorang
individu, dan bukan sekadar tindakan itu sendiri.
Bagi pendukung Perspektif Bersepadu Sejagat, oleh sebab nilai adalah satu
konstruk yang membabitkan kaitan antara komponen rohani, kognitif, afektif, dan
tingkah laku, maka fokus yang sewajarnya harus diberi kepada setiap komponen ini
semasa membantu murid mengembangkan nilai dalam pendidikan matematik. Misalnya,
3

satu persoalan yang harus diberi perhatian ialah, “Apakah yang disedari (rohani),
difahami (kognitif), dirasai (afektif), dan dilakukan (tingkah laku) oleh individu (murid),
kumpulan individu (murid dalam sesebuah kelas atau tingkatan), kumpulan profesional
(murid yang mengikuti aliran pengajian tertentu), dan masyarakat (murid dari jenis, saiz,
kawasan, lokasi sekolah yang tertentu) tentang nilai dan pengembangan nilai dalam
pendidikan matematik? Perhatian kepada soalan seperti ini adalah penting sebab
kebanyakan nilai nampaknya diajar dan dipelajari secara implisit dan bukan secara
eksplisit dalam bilik darjah matematik. Namun begitu, satu perkara yang jelas ialah
apabila pengajaran atau pembelajaran berlaku, aktiviti tersebut melibatkan pilihan, dan
pilihan adalah berlandaskan nilai tertentu. Misalnya, guru menentukan kandungan
matematik yang hendak diajar, cara untuk mengajar kandungan tersebut, dan aktiviti
penyelesaian masalah yang akan dilakukan oleh murid bagi membantu mereka membina
pengetahuan tertentu.
Seterusnya, oleh sebab kebanyakan nilai diajar atau dipelajari secara implisit
(Bishop, 2002a), maka tidak banyak yang diketahui tentang kategori atau jenis nilai yang
dikembangkan dalam bilik darjah matematik dan keberkesanan proses pengembangan
tersebut. Dalam hal ini, terdapat beberapa persoalan yang memerlukan penelitian.
Berikut adalah sebahagian persoalan tersebut:
• Apakah kefahaman guru tentang nilai dalam pengajaran topik matematik yang
tertentu?
• Apakah kefahaman guru tentang nilai dalam pengajaran sesuatu topik matematik
dengan menggunakan teknologi tertentu?
• Apakah nilai yang diajar oleh guru apabila mereka mengajar sesuatu topik
matematik?
• Apakah konsepsi murid tentang nilai dalam pembelajaran sesuatu topik
matematik?
• Apakah nilai yang dipelajari oleh murid dari guru matematik?
• Apakah nilai dalam sesuatu topik matematik yang dipelajari oleh murid dari guru
mereka?
4

• Apakah nilai yang terkandung secara tersurat dan tersirat dalam buku teks dan
huraian sukatan pelajaran matematik?
Ringkasnya, nilai merupakan satu perkara penting dalam pengajaran dan pembelajaran
matematik, khususnya dalam persekitaran afektif sesebuah bilik darjah matematik. Oleh
itu, nilai mempunyai pengaruh yang penting terhadap cara murid memilih atau tidak
memilih untuk melibatkan diri secara aktif dalam pembelajaran matematik (Bishop,
2008). Seterusnya, apa yang berlaku dalam bilik darjah matematik turut dipengaruhi oleh
amalan guru. Menurut Adler dan Davis (2006), Handal dan Herrington (2003), dan
Kajander (2007), kekuatan dan arah haluan pengaruh guru sedikit sebanyak bergantung
pada kesedaran mereka tentang nilai yang mereka beri kepada sesuatu topik matematik,
nilai yang terlibat dalam pemilihan pendekatan pedagogi yang mereka hendak digunakan,
dan kesedaran mereka tentang pengaruh nilai peribadi mereka terhadap aktiviti
pengajaran dan pembelajaran. Sebagai tambahan, nilai, kepercayaan, pengetahuan, sikap,
emosi, dan tingkah laku murid atau guru saling berkaitan antara satu sama lain. Namun
begitu, kajian yang dibincangkan dalam buku hanya bertumpu kepada nilai dan
pengembangan nilai dalam matematik dan sains sekolah rendah dan menengah.
KONTEKS PENGEMBANGAN
Nilai dalam matematik sekolah dapat dikembangkan melalui pelbagai konteks seperti
sejarah, penyelesaian masalah, epistemologi, hubung kait, perwakilan, komunikasi,
penggunaan teknologi, penaakulan, penyoalan, penilaian, dan pembudayaan. Konteks ini
terkandung dalam aktiviti pengajaran, pembelajaran, penilaian, kerja rumah matematik,
atau dokumen seperti buku teks, huraian sukatan pelajaran matematik, dan perisian
matematik, dengan suatu konteks mungkin lebih sesuai dalam menyediakan seting bagi
pengembangan nilai yang tertentu berbanding dengan konteks yang lain. Kesesuaian
sesuatu konteks dapat ditentukan melalui penyoalan seperti berikut: Apakah nilai
pendidikan umum, nilai pendidikan matematik, dan nilai matematik yang dapat atau
sangat sesuai dikembangkan melalui konteks ini? Apakah cara yang berkesan untuk
mengembangkan nilai tersebut?
5

Seperti yang dibincangkan dalam Bab Satu, terdapat tiga kategori nilai yang
saling berkaitan antara satu sama lain dalam pendidikan matematik: (a) Nilai pendidikan
umum, iaitu nilai yang berkaitan dengan norma sesuatu masyarakat, khususnya institusi
pendidikan, (b) nilai pendidikan matematik, iaitu nilai yang terkandung dalam kurikulum,
buku teks, amalan bilik darjah, dan lain-lain sebagai hasil dari dua kategori nilai yang
lain, dan (c) nilai matematik, iaitu nilai yang terbentuk dan berkembang apabila
pengetahuan matematik terbentuk dan berkembang dalam sesuatu budaya. Berikut
adalah huraian ringkas tentang beberapa konteks tersebut.
Konteks Sejarah
Secara paling mudah, istilah sejarah merujuk kisah tentang pengalaman manusia yang
lalu. Dalam matematik, lazimnya sejarah dikaitkan dengan ahli matematik dan kerja
mereka. Menurut Perspektif Bersepadu Sejagat, matematik tidak wujud secara ontologi,
tetapi dibina oleh manusia dalam sesuatu budaya bagi memenuhi keperluan tertentu.
Pembinaan pengetahuan matematik berlaku sebab manusia memerlukan pengetahuan
tersebut. Masalah yang dihadapi oleh manusia dalam kehidupan mereka masih
merupakan pemangkin utama bagi eksperimentasi matematik sehingga hari ini (Reimer &
Reimer, 1995). Dengan kata lain, matematik adalah satu bentuk aktiviti manusia, dan
aktiviti tersebut menggambarkan respons manusia kepada keperluan yang ditentukan oleh
kewujudan dan kelangsungan hidup manusia itu sendiri.
Keperluan hidup yang mencetuskan respons berbentuk aktiviti matematik boleh
melibatkan unsur kebendaan dan intelektual. Apabila keperluan tersebut berubah, aktiviti
atau pengetahuan matematik yang berkaitan turut berubah (Swetz, 1984). Oleh itu,
matematik merupakan satu bidang pengetahuan yang berkembang sebagai respons
kepada keadaan dan keperluan masyarakat. Sejarah tentang asal usul idea, prinsip,
prosedur, dan tokoh matematik merupakan satu sumber yang kaya bagi pengembangan
nilai dalam pendidikan matematik. Jikalau matematik merupakan suatu yang dilakukan
oleh manusia, maka kisah tentang cara ahli matematik mengubah suai atau membina
konsep matematik yang tertentu seperti geometri bukan Euklid dapat memberi inspirasi
dan dorongan kepada murid untuk mempelajari matematik. Misalnya, pembentukan
6

geometri bukan Euklid yang akhirnya mengetepikan status geometri Euklid sebagai
perihalan yang benar secara mutlak tentang alam ini mungkin dapat mendorong murid
untuk membezakan ciri kedua-dua geometri tersebut.
Idea bahawa sejarah membekalkan “muka manusia” kepada pengetahuan
matematik merupakan satu justifikasi yang sering kali digunakan untuk menyokong
penggunaan pendekatan sejarah dalam pendidikan matematik (Zaslavsky, 1996).
Pandangan bahawa matematik dicipta oleh manusia adalah berbeza dengan pandangan
sesetengah murid bahawa matematik terbit dalam bentuk yang sempurna dari buku teks
atau fikiran guru. Kisah tentang orang lelaki dan perempuan mencipta matematik pada
zaman lampau dapat membantu murid untuk menganggap matematik sebagai suatu usaha
manusia, dalam mana mereka sendiri boleh terlibat sama untuk mencipta pengetahuan
matematik (Fauvel, 1991; Voolich, 1993). Kisah tersebut bukan sahaja menunjukkan
bahawa pengetahuan matematik berasal usul dari kegiatan manusia, tetapi turut
membekalkan murid dengan nama, tempat, dan peristiwa tertentu yang dapat membantu
mereka untuk mengingati latar belakang bagi sesuatu konsep matematik (Kelly, 2000).
Perjalanan melalui sejarah matematik membawa murid untuk merentasi pelbagai
budaya, kawasan geografi, keutamaan masyarakat, dan gender. Perjalanan tersebut
memberi pendedahan panoramik kepada individu dan pencapaian tertentu yang telah
memberi sumbangan kepada kemajuan dalam bidang matematik dan pendidikan
matematik. Sejarah memberikan keterangan tentang kedinamikan ciri pengetahuan
matematik dan penyelesaian berasaskan matematik. Menurut Swetz (1997), pengetahuan
tentang sejarah matematik dapat meningkatkan pemahaman murid dalam banyak cara.
Misalnya, jikalau dilihat sebagai satu rekod tentang kepelbagaian, sejarah matematik
boleh menjadi kenderaan untuk mengembangkan rasa penghargaan kepada pencapaian
pelbagai individu dan juga sumber kebanggaan peribadi tentang sumbangan anak bangsa
sendiri pada masa lalu. Murid akan menyedari bahawa matematik dibentuk, diubah suai,
dan dikembangkan oleh individu dalam pelbagai konteks yang berbeza, dan pengetahuan
matematik tidak statik dan tidak membekalkan kepastian yang mutlak.
Melalui penelitian terhadap sejarah dan sumbangan tokoh matematik, pelbagai
nilai pendidikan umum seperti cekal dalam menghadapi kesulitan semasa
mengembangkan idea matematik, mempunyai inisiatif sendiri, sedia menerima teguran,
7

cergas dalam menjalankan kerja, cintakan ilmu yang bermanfaat, dan mementingkan
kualiti dapat dikembangkan. Begitu juga, nilai pendidikan matematik seperti berani
mencuba idea baru, melibatkan diri secara aktif dan kreatif dalam aktiviti matematik,
sentiasa berada dalam cabaran intelektual semasa menjalankan aktiviti matematik,
sentiasa mencari idea dan pendekatan baru untuk menyelesaikan masalah, dan
mengutamakan inkuiri dan bukan penerimaan secara membuta tuli semasa menjalankan
kerja dapat dikembangkan. Seterusnya, pelbagai nilai matematik dapat dikembangkan
melalui konteks sejarah seperti pengetahuan matematik terdiri dari idea yang dibina oleh
manusia dalam budaya khusus, pengetahuan matematik melibatkan gabungan idea
praktikal dan idea abstrak, pengetahuan matematik terbuka kepada pengubahsuaian, dan
pengetahuan matematik mempunyai kebenaran yang relatif kepada konteks tertentu.
Sejarah matematik dapat membekalkan jawapan kepada beberapa soalan seperti
yang berikut: Bagaimanakah konsep atau topik seperti geometri, trigonometri,
kebarangkalian, dan statistik terbentuk dalam matematik? Apakah faktor yang
mempengaruhi atau mengubah makna sesuatu konsep matematik? Adakah terdapat logik
dan susunan dalaman bagi perkembangan konsep matematik? Apakah peranan
simbolisme dalam perkembangan pengetahuan matematik?
Sejarah matematik dapat digunakan untuk mengembangkan nilai kontekstual bagi
pengetahuan matematik. Misalnya, matematik terdiri dari satu bidang pengetahuan yang
dibentuk oleh manusia di sepanjang sejarah kehidupan mereka, dan bukan merupakan
pengetahuan yang ajaib, asing, dan kaku. Seterusnya, dalam usaha membina
pengetahuan matematik, manusia mungkin mengalami krisis konseptual, membuat
kesilapan, dan merasa keliru, tetapi mereka terus berusaha mencari penyelesaian kepada
masalah yang mereka hadapi dan kemudiannya, meninggalkan rekod tentang
penyelesaian tersebut supaya orang lain dapat meneliti, mengkritik, dan
memanfaatkannya. Dalam konteks ini, sejarah matematik dapat digunakan untuk
memaparkan nilai biografi dalam kehidupan tokoh matematik. Satu perkara yang
menarik ialah sejarah matematik menunjukkan bahawa sebahagian tokoh matematik
terdiri dari ahli teologi. Mereka menggunakan matematik untuk memberi contoh tentang
kekuasaan Tuhan dan memahami ciptaan Tuhan. Benda dalam alam ini memaparkan
bukti tentang saling hubungan matematik.
8

Sejarah matematik juga menunjukkan bahawa pelbagai sumbangan dari budaya
yang berbeza membuat pengetahuan matematik sering kali berubah, dan matematik
sekolah menggambarkan aspek matematik yang lebih luas sebagai satu bentuk aktiviti
kebudayaan. Oleh itu, matematik sepatutnya dilihat sebagai aktiviti manusia yang
berlaku dalam sesebuah budaya dan juga merentasi budaya. Dalam hal ini, sejarah
matematik memaparkan beberapa ciri tentang perkembangan pengetahuan matematik
seperti perspektif kontekstual, kesukaran konseptual, dan hujahan sejarah bagi
pembentukan dan perkembangan pengetahuan matematik. Misalnya, pembinaan dan
perkembangan pengetahuan matematik berlaku dalam konteks tertentu. Oleh itu,
pengetahuan matematik tidak bersifat bebas nilai atau pasti secara mutlak.
Seterusnya, sesuatu teori atau topik matematik yang baru sering kali didahului
oleh satu masa dalam mana berlakunya krisis konseptual dan keadaan kucar-kacir atau
ketidaktekalan pandangan. Oleh itu, kemunculan dan perkembangan konsep dalam
matematik mungkin dapat membekalkan idea tentang cara konsep matematik dibina dan
dikembangkan oleh murid dalam bilik darjah. Dengan kata lain, sejarah perkembangan
konsep, teori, atau topik matematik dapat membantu guru untuk memahami mengapa
sesetengah konsep matematik sukar untuk dipelajari oleh murid dan menyediakan guru
untuk menangani fenomena kesukaran tersebut dengan lebih berkesan. Pengetahuan
tentang sejarah matematik membekalkan guru dengan pemahaman yang lebih meluas dan
mendalam tentang peringkat yang berbeza dalam pembelajaran matematik dan kesukaran
pembelajaran yang tipikal bagi setiap peringkat tersebut. Misalnya, algebra berkembang
melalui tiga peringkat (Boyer & Merzbach, 1989): (a) Peringkat retorik yang bermula
dari zaman purba hingga tahun 250 AD, dalam mana masalah matematik dan
penyelesaiannya ditulis dalam bentuk perkataan semata-mata; (b) peringkat pemendekan
yang bermula kira-kira tahun 250 AD apabila Diophantus memperkenalkan tata tanda
pendek yang membolehkannya untuk menulis semula masalah matematik dalam bentuk
‘persamaan”; dan (c) peringkat simbolik yang bermula pada abad ke-16 apabila ahli
matematik menggunakan simbol untuk mewakilkan konsep algebra. Sejarah matematik
juga dapat membantu guru dan murid untuk mengekalkan dan mempertingkatkan minat
terhadap matematik.
9

Hujahan sejarah pula membabitkan penggunaan sejarah matematik untuk
menunjukkan bahawa matematik dan pendidikan matematik mempunyai sejarah yang
panjang, luas, dan kaya. Sebarang refleksi terhadap epistemologi matematik atau sifat
asas kaedah matematik mempunyai kesan yang langsung terhadap pendidikan matematik.
Sejarah pendidikan matematik membekalkan pelbagai kaedah, perwakilan, dan
pendekatan alternatif untuk mengajar, menyelesaikan, atau mempelajari matematik.
Dengan kata lain, sejarah matematik dan pendidikan matematik memaparkan
kepelbagaian kaedah dan kedinamikan konsep dalam matematik. Sejarah matematik juga
membekalkan guru dengan banyak masalah, sumber, dan kaedah matematik yang
menarik dan dapat digunakan secara eksplisit atau implisit dalam bilik darjah. Oleh itu,
sejarah matematik merupakan satu konteks yang kaya bagi pengembangan nilai dalam
pendidikan matematik.
Swetz (1994) menegaskan bahawa murid dapat mengalami mata pelajaran
matematik sebagai aktiviti manusia melalui sejarah matematik, khususnya berhubung
dengan pembentukan, perubahan, pengubahsuaian, dan pengembangan idea matematik
yang dilakukan dan pengaruhi oleh manusia dalam pelbagai budaya merentasi masa.
Murid akan melihat matematik sebagai satu bidang pengetahuan yang mengalami
perubahan dan perkembangan secara beransur-ansur dalam mana mereka sendiri boleh
memberi sumbangan yang bermakna, dan bukan sebagai satu produk yang sudah siap.
Murid juga akan mengetahui proses dan kemajuan yang berlaku dalam bidang matematik
dan mempelajari faktor psikologi, sosial, dan budaya yang mempengaruhi perkembangan
matematik. Seterusnya, sejarah matematik yang memaparkan perkaitan antara topik-
topik matematik dan peranan matematik dalam disiplin ilmu yang lain, akan membantu
murid untuk meletakkan matematik dalam perspektif yang lebih luas. Keadaan ini akan
membantu murid untuk memahami matematik dengan lebih mendalam.
Menurut Fuhrer (1991) pula, kisah yang menarik tentang matematik dan tokoh
matematik mempunyai kebaikan dari segi kisah tersebut dapat membuka fikiran murid
dan memfokuskan perhatian mereka kepada usaha untuk mempelajari matematik secara
mendalam. Dengan kata lain, kisah tentang sejarah matematik boleh digunakan sebagai
satu cara untuk melibatkan diri murid dalam proses imaginasi, yang dianggap oleh
10

Fuhrer sebagai satu alat pembelajaran yang berguna tetapi jarang sekali dimanfaatkan
sepenuhnya.
Seterusnya, sejarah matematik dapat digunakan untuk menunjukkan bahawa
konsep asas matematik berkembang secara beransur-ansur dan bukan terdiri dari buah
fikiran seorang individu sahaja (Jones, 1969). Secara khusus, sesetengah murid
menganggap matematik sebagai aktiviti bersendirian atau aktiviti yang dilakukan oleh
individu secara terasing. Walaupun secara sekali pandang sejarah matematik mungkin
menyokong pandangan ini melalui cara sesuatu teorem diberi nama, tetapi perhatian yang
teliti menunjukkan bahawa ahli matematik sering kali berkomunikasi antara satu sama
lain dan mereka membentuk komuniti ahli matematik. Fenomena ini menyokong
pandangan bahawa ahli matematik bekerja secara bersendirian dan juga secara
berkumpulan.
Dewasa ini, kesilapan dalam penyelesaian masalah dianggap sebagai satu tapak
bagi proses inkuiri (Borasi, 1994) dan kajian tentang sejarah matematik menyokong
pandangan ini. Misalnya, kesilapan yang dilakukan oleh tokoh matematik bukanlah
suatu yang perkara yang remeh dan sebahagian ciptaan konsep matematik yang baru
didorong oleh usaha untuk menangani kesilapan tersebut. Dalam hal ini, murid tidak
seharusnya berasa malu apabila mereka membuat kesilapan dalam penyelesaian masalah
matematik. Sama seperti respons tokoh matematik, murid sepatutnya berfikiran terbuka
dan memanfaatkan kesilapan tersebut dengan memikirkan cara untuk mengatasinya.
Misalnya, untuk satu tempoh yang agak panjang dalam sejarah, ahli matematik keberatan
untuk menerima sifar dan nombor negatif sebagai penyelesaian kepada persamaan
tertentu. Malahan, sejarah menunjukkan bahawa terdapat tokoh matematik yang tidak
menganggap sifar dan nombor negatif sebagai nombor.
Seterusnya, sejarah matematik mengetepikan salah tanggap bahawa semua soalan
matematik dapat dijawab dalam masa beberapa minit sahaja. Salah tanggap ini boleh
membawa kepada kurang kesabaran dan daya tahan dalam penyelesaian masalah.
Sejarah matematik membekalkan banyak contoh yang menunjukkan peri pentingnya
kegigihan dan daya tahan dalam penyelesaian masalah. Swetz (1994) menegaskan
bahawa murid akan mendapat dorongan dan keyakinan diri apabila mereka mengetahui
bahawa sering kali pembinaan dan pengembangan konsep matematik yang penting
11

banyak bergantung pada kegigihan ahli matematik menangani masalah dalam kerja
mereka, dan bukan sekadar kepintaran yang mereka miliki.
Satu lagi salah tanggap yang sering kali diperkatakan oleh murid ialah matematik
sekolah mempunyai hubung kait yang amat sedikit atau tiada langsung dengan dunia
sebenar. Sejarah matematik menunjukkan bahawa matematik sekolah dipengaruhi dan
mempengaruhi masyarakat dalam mana ia wujud (Bishop, 1988). Kisah tentang alat
zaman silam seperti alat sempoa untuk mengira, alat dacing untuk menimbang berat, dan
alat protraktor untuk mengukur sudut boleh membantu murid untuk memahami hubung
kait antara matematik sekolah dengan dunia sebenar. Seterusnya, sejarah matematik
boleh membantu murid untuk mengatasi pandangan negatif bahawa matematik terdiri
dari satu himpunan peraturan yang dibuat secara sembarangan. Misalnya, asal usul
sistem pengangkaan asas sepuluh, satu jam sama dengan enam puluh minit, dan tata
tanda tertentu digunakan untuk mewakilkan operasi aritmetik menunjukkan bahawa
matematik berasaskan keputusan khusus yang dibuat oleh manusia.
Sebagai kesimpulan, sejarah matematik boleh digunakan untuk membantu
pengembangan nilai yang membabitkan beberapa perkara seperti yang berikut: (a)
matematik adalah suatu aktiviti manusia, (b) pengetahuan matematik penting bagi
pembangunan masyarakat, (c) pengetahuan matematik tidak bersifat neutral atau bebas
nilai, (d) matematik adalah suatu mata pelajaran yang boleh silap, (e) pembelajaran
matematik memerlukan komitmen dan kesabaran yang tinggi, (f) pengetahuan matematik
dicipta oleh komuniti ahli matematik dan bukan sekadar oleh individu yang bekerja
secara bersendirian, (g) penyelesaian masalah matematik bukan terdiri dari satu proses
yang cepat dan mudah, (h) pembelajaran matematik melibatkan akomodasi dan
pemikiran kritis, (i) perkembangan matematik membabitkan usaha untuk mengatasi
halangan epistemologi, (j) pengetahuan matematik berkembang melalui sumbangan dari
pelbagai budaya, dan (l) kemajuan matematik melibatkan intuisi dan pengesahan (lihat
Rajah 2.1).
Konteks Penyelesaian Masalah
12

Istilah penyelesaian masalah matematik merujuk pemikiran yang berlaku untuk
mengatasi halangan antara keadaan yang diberikan dengan keadaan matlamat yang
diharapkan melalui satu urutan aktiviti kognitif dan afektif serta respons tingkah laku
tertentu, dalam mana individu terlibat tidak mengetahui cara untuk bergerak maju dari
keadaan yang diberikan kepada keadaan matlamat yang diharapkan. Menurut Silver
(1994), penyelesaian masalah (problem solving), pengemukaan masalah (problem
posing), dan pengubahsuaian masalah (problem modification) atau pencorakan masalah
(problem shaping) merupakan tiga aspek penting bagi proses masalah matematik (lihat
Rajah 2.2). Istilah pengemukaan masalah merujuk penjanaan masalah baru atau
pembentukan semula sesuatu masalah yang diberikan, dalam mana pembentukan itu
boleh berlaku sebelum, semasa, atau selepas memperoleh penyelesaian bagi masalah
tersebut. Kebolehan untuk mengemukakan masalah dapat dikembangkan dengan
membekalkan murid sesuatu masalah yang tidak lengkap dan meminta mereka untuk
melengkapkan masalah tersebut.
Menunjukkan matematik sebagai satu bentuk kegiatan manusia
Mengetepikan mitos bahawa matematik bebas nilai dan neutral
Menunjukkan kepentingan matematik kepada masyarakat
Menunjukkan kemajmukan budaya dalam perkembangan matematik
Menjelaskan maksud ungkapan “berfikir seperti tokoh matematik”
Menunjukkan bahawa penyelesaian masalah matematik bukan
membabitkan proses yang mudah dan cepat
Menunjukkan bahawa matematik adalah satu bidang pengetahuan
Peranan yang tidak bebas dari kesilapan
Sejarah
Matematik Menunjukkan bahawa kesabaran dan komitmen adalah penting bagi
pembelajaran dan perkembangan matematik
Menunjukkan bahawa matematik dicipta oleh komuniti ahli matematik
Menunjukkan bahawa perkembangan matematik sering kali membabitkan
usaha untuk menangani halangan epistemologi dan masalah kehidupan
Menunjukkan peranan pemikiran kritis dan intuisi dalam perkembangan
matematik
13

Menunjukkan hubung kait antara idea-idea matematik, antara idea
matematik dengan idea dalam bidang lain, dan antara matematik
dengan kehidupan manusia
Rajah 2.1 Beberapa peranan sejarah matematik dalam pengembangan nilai
Masalah yang tidak lengkap boleh berbentuk masalah yang tidak mempunyai
pertanyaan, masalah yang tidak mempunyai cukup maklumat, atau masalah yang
mempunyai lebih maklumat (Krutetskii, 1976). Menurut English (1998), penjanaan
pertanyaan baru bagi sesuatu masalah matematik yang diberikan adalah satu aktiviti
penting bagi pengemukaan masalah. Seterusnya, istilah pengubahsuaian masalah
merujuk pengubahsuaian terhadap sesuatu masalah yang diberikan. Pada asasnya,
sesuatu masalah matematik dapat diubah suai dengan melakukan perubahan tertentu
seperti mengubah konteks atau seting masalah, mengubah saiz nombor yang terbabit,
mengubah bilangan syarat yang dikenakan, menterbalikkan masalah dalam mana
maklumat yang diberikan bertukar tempat dengan maklumat yang dikehendaki,
mengubah operasi, mengubah geometri masalah, mengulangi sesuatu proses, dan
menggunakan gabungan dua atau perubahan untuk membuat modifikasi.
Penyelesaian masalah (problem solving)
Tiga Proses
Masalah Pengemukaan masalah (problem posing)
Pengubahsuaian masalah (problem modification)
Rajah 2.2 Tiga proses utama masalah matematik
Dalam konteks penyelesaian masalah, Taksonomi Bloom atau Taksonomi Bloom
Semakan (Anderson & Krathwohl, 2001) boleh digunakan untuk membantu murid
membentuk masalah yang membabitkan tahap pemikiran kognitif yang berbeza. Begitu
juga, empat kategori masalah yang dimajukan oleh Krutetskii (1976), iaitu kategori
pengumpulan maklumat, pemprosesan maklumat, penyimpanan maklumat, dan tipologi
boleh digunakan untuk membantu murid membiasakan diri dengan pelbagai jenis
masalah yang berbeza. Seterusnya, lima jenis pengetahuan yang dinyatakan oleh Mayer
14

(1982), iaitu pengetahuan fakta atau linguistik, pengetahuan prosedur, pengetahuan
konsep, pengetahuan strategik, dan pengetahuan etika boleh digunakan untuk membantu
murid meningkatkan kebolehan mereka dalam penyelesaian masalah. Ringkasnya,
penyelesaian masalah merupakan satu konteks yang kaya bagi pengembangan nilai dalam
pendidikan matematik.
Himpunan heuristik yang dimajukan oleh Polya (1945) dan teknik penyelesaian
yang dimajukan oleh Schoenfeld (1985) boleh digunakan untuk membantu murid dalam
penyelesaian masalah matematik. Misalnya, Polya mencadangkan supaya murid
memberi perhatian kepada beberapa soalan khusus dalam satu kerangka empat tahap
penyelesaian masalah, iaitu memahami masalah, membentuk rancangan penyelesaian,
melaksanakan rancangan yang telah dibentuk, dan menyemak penyelesaian yang
diperoleh. Langkah penyelesaian masalah yang dimajukan oleh Polya membabitkan
proses yang kompleks dan saling berkaitan antara satu sama lain, dan bukan berbentuk
kemahiran mudah dan hubungan linear seperti yang ditafsirkan oleh pendukung
behaviourisme.
Schoenfeld pula membincangkan empat faktor penting bagi penyelesaian
masalah: (a) Sumber atau asas pengetahuan seperti pengetahuan fakta, konseptual, dan
prosedur yang digunakan dalam penyelesaian masalah; (b) heuristik atau strategi yang
digunakan dalam penyelesaian masalah seperti bekerja ke belakang, menggunakan graf
atau jadual, mencari contoh berlawanan, dan membentuk rajah; (c) kawalan dan
pengawasan seperti kemahiran meta kognitif, pengawalan kendiri, dan pengetahuan
tentang bila dan bagaimana cara untuk menggunakan sumber dan strategi penyelesaian
masalah dengan efisien dan berkesan; dan (d) kepercayaan dan unsur afektif seperti
kepercayaan murid tentang sifat asas matematik, sikap mereka terhadap penyelesaian
masalah matematik, dan amalan sosiobudaya dalam penyelesaian masalah yang
menimbulkan tiga faktor yang lain.
Sebagai tambahan, Carlson dan Bloom (2005) merumuskan sebahagian literatur
tentang penyelesaian masalah dalam satu taksonomi umum bagi penyelesaian masalah.
Taksonomi tersebut membincangkan lima dimensi bagi penyelesaian masalah, iaitu
sumber, kawalan, kaedah, heuristik, dan afektif. Idea yang terkandung dalam taksonomi
anjuran Carlson dan Bloom banyak bertindih dengan gagasan yang dimajukan oleh
15

Schoenfeld. Namun begitu, satu perkara yang jelas ialah teori pemprosesan maklumat
yang mendasari kedua-dua gagasan tersebut mengandungi idea yang boleh dimanfaatkan
untuk membantu pengembangan nilai dalam matematik sekolah.
Berhubung dengan pendidikan matematik secara umum dan penyelesaian masalah
secara khusus, Resnick (1989) mengemukakan satu pandangan yang menarik. Menurut
beliau, untuk menjadi penyelesai masalah matematik yang baik, murid perlu membentuk
dan mengembangkan tabiat dan kecenderungan untuk memberi makna dan mentafsirkan
masalah yang dihadapi dengan teliti, di samping menguasai satu himpunan kemahiran,
strategi, atau pengetahuan yang khusus. Dengan kata lain, adalah lebih berfaedah untuk
mengkonsepsikan pendidikan matematik sebagai satu proses sosialisasi dan bukan
sekadar satu proses pengajaran secara tradisional. Ekoran itu, satu nilai pendidikan
matematik yang penting dalam konteks penyelesaian masalah ialah kesedaran dan
penerimaan kenyataan bahawa kebolehan yang tinggi dalam penyelesaian masalah
matematik hanya dapat dibentuk melalui penglibatan aktif, refleksi, abstraksi, dan
penghayatan, dan bukan sekadar melalui pembelajaran hafalan.
Menurut Schoenfeld (2007), pemahaman tentang “bagaimana sesuatu perkara
berlaku” dapat membantu peningkatan mutu tingkah laku individu. Dalam hal ini, beliau
menganjurkan satu pendekatan teori bagi penyelesaian masalah yang membabitkan empat
komponen: (a) Pengetahuan, khususnya tentang cara untuk menyusun pengetahuan dan
mendapat akses kepada pelbagai jenis maklumat; (b) matlamat, khususnya, tentang
pandangan bahawa kemajuan dalam penyelesaian masalah boleh dilihat sebagai
pembentukan dan kemajuan ke arah pencapaian satu siri matlamat yang tertentu, (c)
orientasi, khususnya, tentang kepercayaan, nilai, keutamaan, dan sikap terhadap
penyelesaian masalah; dan (d) pembuat keputusan, khususnya, tentang pengiraan nilai
jangkaan, dalam mana kuantiti yang terlibat terdiri dari nilai subjektif yang diberi oleh
individu kepada perkara tertentu. Dari sudut kegunaan, Schoenfeld mengakui bahawa
teori tersebut dapat membantu usaha untuk mempertingkatkan mutu amalan individu,
tetapi tidak menjamin peningkatan tertentu sebab terdapat banyak faktor yang
mempengaruhi amalan penyelesaian masalah matematik.
Sebagai kesimpulan, terdapat pelbagai idea yang dapat digunakan untuk
mengembangkan nilai dalam konteks penyelesaian masalah matematik. Pada asasnya,
16

idea tersebut membabitkan perkara yang dianggap penting, berharga, atau berguna dalam
membantu murid untuk meningkatkan kebolehan mereka dalam penyelesaian masalah.
Idea itu pula boleh berasaskan perspektif psikologi yang berbeza seperti teori
pemprosesan maklumat dan konstruktivisme sosial. Apa yang penting ialah sebarang
idea dari budaya tempatan dan asing yang hendak digunakan mestilah tidak bercanggah
dengan asas dan prinsip Perspektif Bersepadu Sejagat. Antara lain, proses
pengembangan nilai dalam konteks penyelesaian masalah bertumpu kepada dua soalan
asas seperti yang berikut: Apakah perkara penting yang dapat membantu murid untuk
meningkatkan lagi kebolehan mereka dalam penyelesaian masalah dan pengemukaan
masalah matematik? Bagaimanakah cara untuk membantu murid memahami, menguasai,
mengamalkan, atau menghayati perkara penting itu?
Konteks Epistemologi
Istilah epistemologi merujuk satu cabang falsafah yang meneliti sifat, asal usul, sumber,
kaedah, kesahan, skop, dan batasan pengetahuan manusia. Ia membabitkan kajian tentang
sifat pengetahuan; cara pengetahuan berkaitan dengan konsep tertentu seperti kebenaran,
kepercayaan, dan justifikasi; dan cara untuk mengetahui, khususnya dalam konteks
batasan dan kesahan pelbagai cara untuk mengetahui. Pada asasnya, epistemologi
bertumpu kepada pengetahuan usulan (propositional knowledge), iaitu pengetahuan
bahawa sesuatu perkara itu benar, dan bukan tentang bentuk pengetahuan yang lain,
seperti pengetahuan tentang cara untuk menggunakan sesuatu perkara. Oleh itu,
epistemologi berusaha untuk menjawab persoalan asas: Apakah yang membezakan
pengetahuan yang benar (mencukupi) dari pengetahuan yang palsu (tidak mencukupi)?
Persoalan lain yang menjadi tumpuan epistemologi termasuklah: Apakah
pengetahuan? Bagaimanakah manusia memperoleh pengetahuan? Apakah yang diketahui
oleh manusia? Bagaimanakah manusia mengetahui apa yang mereka tahu? Apakah
sumber pengetahuan? Apakah struktur dan batasan pengetahuan? Apakah syarat perlu
dan mencukupi bagi sesuatu pengetahuan? Bagi sesuatu topik, pengetahuan, atau konsep
matematik, perkara yang menjadi tumpuan epistemologi termasuklah sifat, asal usul,
struktur asas, sumber, dan proses pembinaan topik tersebut. Misalnya, struktur asas bagi
17

topik statistik melibatkan maklumat latar belakang tentang pembentukan idea statistik,
bahan mentah bagi statistik, manipulasi utama dalam topik statistik, dan produk atau
fokus utama topik statistik (Nik Azis, 2008a).
Pada umumnya, matematik membabitkan pengajian tentang kuantiti, struktur,
ruang, perubahan, perkara berhubung dengan corak dan bentuk, hubungan matematik
dengan logik dan teori set, penggunaan matematik dalam teori komputer sains
(matematik diskret), dan penggunaan matematik untuk menyelesaikan masalah dalam
pelbagai bidang lain (matematik gunaan). Biar apa pun perkara yang menjadi fokus
pengajian matematik, terdapat beberapa idea asas yang berkaitan dengan pembentukan
konsep, prosedur, atau topik matematik (Swadener & Soedjadi, 1988):
(a) Alam semesta (universe): Setiap masalah matematik berkaitan dengan alam
semesta yang tertentu. Penyelesaian bagi sesuatu masalah matematik
berkemungkinan besar akan berbeza dalam alam semesta atau domain yang
berbeza.
(b) Kelaziman (convention) atau persetujuan: Setiap topik matematik mengandungi
persetujuan tertentu tentang konsep, fakta, simbol, dan operasi. Misalnya, terdapat
persetujuan tentang cara tertentu untuk menandakan operasi darab dan mendarab
nombor integer.
(c) Percanggahan: Peraturan, prinsip, dan keputusan yang bercanggah tidak
dibenarkan dalam matematik.
(d) Transformasi: Terdapat banyak formula atau peraturan untuk menukar satu
himpunan keadaan dalam sesuatu alam semesta kepada himpunan lain dalam alam
semesta yang berbeza. Misalnya, terdapat formula untuk menukar ukuran,
kuantiti, dan hubungan. Nombor dalam asas dua boleh ditukar kepada nombor
dalam asas lapan, sudut dalam unit darjah boleh ditukar kepada sudut dalam unit
radian, koordinat Cartesan boleh ditukar kepada koordinat kutub, dan masalah
pembahagian boleh ditukar kepada masalah pendaraban.
(e) Analogi: Idea tentang analogi atau keserupaan antara dua set keadaan dari segi
bentuk atau prosedur boleh digunakan untuk membantu murid menyelesaikan
masalah atau membuat pembuktian. Misalnya, penambahan dan penolakan
nombor bulat boleh digunakan sebagai analogi bagi kesatuan dan persilangan set.
18

Dalam membincangkan epistemologi, terdapat empat pendekatan falsafah yang
berbeza, iaitu idealisme (rasionalisme), realisme (objektivisme atau empirisisme),
pragmatisme (relativisme), dan perspektif bersepadu. Pendukung rasionalisme
menganggap pengetahuan matematik sebagai suatu entiti yang sudah wujud dalam
fikiran atau kerohanian individu dalam bentuk terpendam semasa individu itu dilahirkan.
Pengetahuan terpendam yang bersifat muktamad itu diubah menjadi kenyataan melalui
proses berfikir, renungan, dan taakulan. Dalam hal ini, nilai matematik yang diberi
perhatian oleh pendukung rasionalisme termasuklah penghujahan deduktif, penaakulan,
analisis logikal, dan penjelasan rasional. Pendukung empirisisme pula menganggap
pengetahuan matematik wujud dalam alam ini sebagai suatu realiti yang muktamad.
Individu dilahirkan dengan fikiran kosong (tabula rasa) dan persekitaran berperanan
untuk mengisi fikiran individu dengan pengetahuan tertentu. Dalam hal ini, nilai
matematik yang diberi perhatian oleh pendukung empirisisme termasuklah penghujahan
induktif, perwakilan konkrit, penggunaan simbol, dan aplikasi.
Seterusnya, pendukung pragmatisme menganggap matematik sebagai suatu jenis
pengetahuan yang dibentuk oleh manusia melalui pengalaman masing-masing dan
pengetahuan tersebut bersifat tentatif. Dalam hal ini, nilai matematik yang diberi
perhatian oleh pendukung pragmatisme termasuklah hubung kait, instrumentalisme,
relativisme, penyelesaian masalah, perwakilan, hubung kait, penaakulan, pengetahuan
berdaya maju, penglibatan aktif, refleksi, dan abstraksi. Akhir sekali, pendukung
Perspektif Bersepadu Sejagat menganggap matematik sebagai suatu jenis pengetahuan
yang datang dari Tuhan dan diperoleh oleh individu melalui proses pembinaan
berdasarkan pengalaman masing-masing. Pengetahuan matematik bukan terdiri dari
kebenaran yang hendak disampaikan atau ditemui, tetapi sebagai suatu yang muncul,
berkembang, subjektif, dan berbentuk penjelasan berdaya maju yang dibina oleh
manusia dalam masyarakat dan budaya yang tertentu. Dalam hal ini, nilai matematik
yang diberi perhatian oleh pendukung Perspektif Bersepadu Sejagat termasuklah
penaakulan deduktif dan induktif yang berpaksikan kepercayaan kepada Tuhan,
perwakilan konkrit dan abstrak, aplikasi bermakna dan analisis logikal, penghayatan dan
pembudayaan.
19

Menurut pendukung Perspektif Bersepadu Sejagat, pengetahuan matematik yang
dimiliki oleh seseorang individu tidak boleh dianggap sebagai suatu yang mewakilkan
realiti luar yang wujud secara bebas dari manusia, tetapi paling baik sebagai suatu yang
dapat membantu individu untuk mencapai matlamat yang tertentu. Proses pembinaan
yang dimajukan oleh Perspektif Bersepadu Sejagat tidak sama dengan proses
penyampaian, penyiaran, penghantaran, pemindahan, atau penyerapan yang dimajukan
oleh pendukung realisme. Seterusnya, proses pembinaan yang dimajukan oleh Perspektif
Bersepadu Sejagat juga berbeza dengan proses pembinaan yang dimajukan oleh
pendukung pragmatisme. Misalnya, Perspektif Bersepadu Sejagat membincangkan
proses pembinaan dalam domain kebendaan dan metafizik yang berlandaskan
kepercayaan dan kepatuhan kepada Tuhan, manakala pendukung pragmatisme pula
membincangkan konsep tersebut dalam domain kebendaan yang berpaksikan fikiran
manusia semata-mata (lihat Williams, 1979). Dengan kata lain, pendukung Perspektif
Bersepadu Sejagat dan pendukung pragmatisme mempunyai pandangan yang berbeza
antara satu sama lain tentang sifat asas, sumber, realiti, dan proses perolehan
pengetahuan matematik. Gagasan yang dimajukan oleh Perspektif Bersepadu Sejagat
tentang pengetahuan matematik membawa kepada subjektivisme dalam konteks
kemutlakan, manakala gagasan yang dimajukan oleh pragmatisme pula membawa
kepada relativisme.
Dalam membincangkan pengembangan nilai dalam konteks epistemologi,
tumpuan harus diberi kepada perkembangan matematik sebagai satu disiplin ilmu di
sepanjang sejarah dan budaya yang berpaksikan kepercayaan dan kepatuhan kepada
Tuhan, dan bukan sekadar nilai mana yang patut diberi penekanan dalam pendidikan
matematik. Perbandingan harus dibuat tentang aktiviti ahli matematik dalam budaya
yang berorientasikan Tuhan dengan aktiviti ahli matematik dalam budaya sekular, iaitu
budaya yang berpaksikan fikiran manusia semata-mata seperti budaya Barat moden.
Pendidikan matematik yang lebih cenderung kepada rasionalisme, empirisisme, atau
pragmatisme dari Perspektif Bersepadu Sejagat sukar untuk membawa manusia lebih
dekat kepada Tuhan. Satu cabaran yang dihadapi oleh guru ialah, “Bagaimanakah cara
untuk mengajar matematik supaya pengetahuan tersebut dapat dikonsepsikan sebagai
20

ayat atau tanda kebesaran dan kekuasaan Tuhan, yang seharusnya digunakan untuk
membantu manusia melaksanakan tanggungjawab asas mereka dengan berkesan?”
Perbincangan tentang epistemologi pengetahuan matematik harus membabitkan
idea tentang sumber pengetahuan dan hierarki ilmu. Menurut Perspektif Bersepadu
Sejagat, terdapat beberapa sumber bagi pengetahuan yang dimiliki oleh individu, iaitu
sumber pancaindera, akal, intuisi, ilham, dan wahyu. Pancaindera dan akal dikelaskan
sebagai sumber dalam domain fizik, manakala tiga sumber lagi dikelaskan sebagai
sumber dalam domain metafizik. Walaupun para nabi dan rasul sahaja yang menerima
wahyu, tetapi manusia biasa dapat mempelajari ilmu bersumberkan wahyu dengan
meneliti berita benar yang terkandung dalam dokumen tertentu atau disampaikan oleh
autoriti yang berwibawa. Setiap sumber mempunyai fungsi tersendiri. Contohnya,
pengetahuan empiris diperoleh melalui pengamatan dan pengalaman indera, manakala
pengetahuan rasional pula diperoleh melalui pemikiran dan refleksi. Pengetahuan
akhlak dan agama pula diperoleh melalui sumber wahyu. Sumber intuisi dan ilham
membantu perolehan pengetahuan empiris, rasional, afektif, dan akhlak.
Menurut Perspektif Bersepadu Sejagat, ilmu berperanan untuk membawa manusia
kepada kebenaran dan kepastian tentang sesuatu perkara. Oleh itu, kebenaran
berperanan sebagai kayu pengukur bagi martabat pengetahuan. Secara tertib, ilmu
wahyu menduduki tempat yang paling tinggi, diikuti oleh pengetahuan bersumberkan
ilham dan intuisi, pengetahuan rasional, dan akhir sekali pengetahuan empiris. Keadaan
ini disebut sebagai hierarki dalam sumber ilmu, iaitu pengetahuan tersusun secara
menegak (Rajah 2.3). Walaupun ilmu yang diperoleh dari pelbagai sumber
dihubungkaitkan dan disepadukan antara satu sama lain, keutuhan dan kewibawaan ilmu
yang bersumberkan wahyu dihormati dan dianggap sebagai bersifat mutlak dan
pemutus. Contohnya, jikalau berlaku percanggahan antara ilmu bersumberkan wahyu
dengan pengetahuan bersumberkan akal atau pancaindera, maka ilmu bersumberkan
wahyulah yang dipakai.
Dari sudut kebenaran dan kepastian, pengetahuan matematik, yang bersumberkan
akal fikiran dan pengalaman deria, mempunyai batasan yang tertentu. Misalnya,
kebenaran pengetahuan matematik bergantung pada konteks atau alam semesta tertentu
dan tidak dapat melepasi kemampuan fikiran manusia. Secara global, usaha untuk
21

mengkuantifikasi semua perkara boleh mendatangkan keburukan. Persahabatan,
kejujuran, kepatuhan kepada Tuhan, kasih sayang, cintakan agama, dan kesedaran
tentang keindahan rohani tidak boleh diperturunkan kepada kuantiti tertentu. Dengan
kata lain, matematik sebagai satu bentuk pengetahuan yang dibina oleh manusia
mempunyai batasan dari segi kebenaran dan kepastian.
Oleh sebab pengetahuan matematik tidak bebas nilai dan tidak bersifat neutral
dari segi moral dan rohani, maka penyalahgunaan pengetahuan tersebut boleh membuat
manusia melupai Tuhan yang membimbing ahli matematik untuk mencipta konsep
matematik bagi kebaikan manusia. Antara lain, proses pengembangan nilai dalam
konteks epistemologi bertumpu kepada dua persoalan seperti yang berikut:
Bagaimanakah cara untuk memperjelaskan tempat yang sebenar bagi pengetahuan
matematik dari segi sumber pengetahuan, status kebenaran, dan kedudukan dalam
hierarki ilmu? Bagaimanakah cara untuk memperjelaskan idea penting yang perlu diberi
perhatian dalam pembentukan sesuatu konsep, prosedur, atau topik matematik?
Ilmu Allah
Ilmu yang Allah beri
kepada manusia
Ilmu Dicari Ilmu Diwahyukan
Al-Quran
Sunnah Rasulullah
Ilmu Rohani dan Hikmah Ilmu Syariah
Ilmu Keduniaan Ilmu Agama
Ilmu Matematik
Pengetahuan Matematik
Maklumat Matematik
22

Data dan Fakta Matematik
Rajah 2.3. Kedudukan matematik dalam hierarki ilmu
Perlu dinyatakan bahawa objek matematik mempunyai tingkat-tingkat tertentu
selaras dengan proses yang digunakan untuk membentuk objek tersebut (Jadual 2.1).
Pada tingkat rendah, data dan fakta matematik diperoleh melalui aktiviti hafalan dan
pengukuran yang dilakukan oleh individu secara aktif. Pada tingkat berikutnya,
maklumat matematik diperoleh melalui aktiviti pengumpulan, pemprosesan,
penyimpanan, pengingatan, dan penggunaan maklumat, manakala pengetahuan
matematik pula dibina pada tingkat yang lebih tinggi melalui penglibatan aktif, refleksi,
dan pengabstrakan. Akhir sekali, pada tingkat tertinggi, ilmu matematik dibina melalui
proses penglibatan aktif, refleksi, pengabstrakan, dan penghayatan.
Jadual 2.1
Jenis Objek Matematik dan Proses Pembinaan Objek Tersebut
Objek Matematik Proses Pembentukan
Ilmu matematik Penglibatan aktif, refleksi, pengabstrakan, dan penghayatan
Pengetahuan matematik Penglibatan aktif, refleksi, dan pengabstrakan
Maklumat matematik Penglibatan aktif dan refleksi
Data dan fakta matematik Penglibatan aktif
Antara lain, Rajah 2.3 dan Jadual 2.1 memaparkan dua konsep: (a) Hierarki ilmu
merentasi bidang, dan (b) hierarki pengetahuan dalam bidang matematik. Dalam bidang
matematik, setiap tingkat objek matematik bertumpu kepada matlamat yang tertentu.
Contohnya, pada tingkat data dan fakta matematik, tumpuan diberi kepada pengetahuan
tentang fakta dan penguasaan kemahiran matematik yang tertentu. Pada tingkat
maklumat matematik pula, tumpuan diberi kepada pemprosesan dan penggunaan
maklumat matematik dengan berkesan. Seterusnya, pada tingkat pengetahuan matematik,
23

tumpuan diberi kepada pembinaan pengetahuan matematik yang berdaya maju. Akhir
sekali, pada tingkat ilmu matematik, tumpuan diberi kepada penghayatan dan
pembudayaan ilmu matematik secara menyeluruh.
Dalam aspek asal usul, pengetahuan matematik berkembang dari aktiviti
membilang, mengira, mengukur, dan meneliti bentuk dan pergerakan objek fizikal secara
sistematik kepada satu bidang yang kompleks melalui penggunaan penaakulan logik dan
pengabstrakan. Ahli matematik merumuskan konjektur baru dan kemudiannya
membuktikan atau mengesahkannya dengan menggunakan hujah deduktif yang
berasaskan aksiom dan definisi yang tertentu. Konjektur yang telah dibuktikan disebut
sebagai teorem. Dengan kata lain, teorem dideduksikan dari aksiom dan ia terdiri dari
pernyataan yang dianggap benar melalui pembuktian. Hujah deduktif yang digunakan
untuk membuktikan sesuatu konjektur pula boleh dianggap sah atau tidak sah, tetapi
bukan benar atau palsu. Hanya pernyataan matematik boleh bersifat benar atau palsu, dan
pernyataan yang dianggap benar tanpa pembuktian disebut sebagai aksiom atau postulat.
Perbincangan ini sedikit sebanyak memberi penjelasan tentang makna kebenaran dalam
matematik, yang mana semuanya dibentuk dan ditentukan oleh manusia. Dalam hal ini,
terdapat beberapa persoalan yang wajar diberi perhatian: Apakah yang membentuk hujah
deduktif? Apakah yang perlu berlaku untuk membolehkan hujah deduktif menjadi sah?
Apakah yang membuat sesuatu pernyataan menjadi palsu? Apakah perbezaan antara
hujah deduktif dengan hujah induktif?
Konteks Hubung Kait
Istilah hubung kait merujuk perkaitan, hubungan atau sangkut paut antara benda atau
peristiwa. Hubung kait matematik membabitkan proses mengaitkan sesuatu topik
matematik dengan topik matematik yang lain, kurikulum sekolah atau bidang pengajian
lain, dan fenomena di luar bidang matematik (lihat Rajah 2.4). Misalnya, pengetahuan
tentang penambahan nombor bulat boleh dihubungkaitkan dengan penambahan pecahan
atau perpuluhan; konsep matematik dihubungkaitkan dengan konsep sains, sains sosial,
perubatan, kesihatan, kejuruteraan, seni bina, muzik, dan perdagangan; dan konsep
matematik dihubungkaitkan dengan aktiviti dalam kehidupan seharian seperti masakan,
24

pertukangan, perayaan, kelahiran bayi, upacara ibadat, kerjaya, permainan, dan
perbankan. Tujuan hubung kait matematik termasuklah untuk membolehkan murid
memahami dan menggunakan hubung kait dalam kalangan idea matematik, memahami
bahawa idea matematik saling berkait dan dibentuk berdasarkan satu sama lain bagi
menghasilkan satu keseluruhan yang koheren, dan memahami serta menggunakan
matematik dalam konteks di luar bidang matematik (National Council of Teachers of
Mathematics, 2000).
Matematik merupakan satu pengetahuan asas dalam bidang sains, kejuruteraan,
perdagangan, dan sebarang kegiatan analitis. Pengetahuan tersebut juga mempunyai
hubung kait yang rapat dengan pelbagai kerjaya profesional. Misalnya, kerjaya atau
profesion yang biasa dikaitkan dengan matematik termasuklah ahli aktuari, kriptologi,
ahli statistik, penyelidik operasi, ahli ekonomi pertanian, ahli analisis berangka, pengurus
pemasaran, analisis data, pembina perisian, penyelidik pengukuran, penyelidik
pemasaran, ahli strategi inventori, ahli kewangan, dan pakar runding sistem maklumat,
dan pensyarah matematik. Murid yang memahami hubung kait antara matematik dengan
kerjaya profesional atau bidang pengajian yang lain adalah lebih mudah untuk
menggunakan pengetahuan dari sumber tersebut untuk membantu mereka dalam
penyelesaian masalah matematik (lihat Ball & Bass, 2000).
Hubung kait antara idea-idea matematik
(hubung kait dalaman)
Jenis Hubung Hubungan kait dengan idea dalam bidang lain
Kait Matematik (hubung kait luaran)
Hubung kait dengan aktiviti kehidupan
(hubung kait kontekstual)
Rajah 2.4. Tiga jenis hubung kait matematik
Melalui proses hubung kait, murid dapat melihat bagaimana operasi matematik
boleh digunakan dalam konteks yang berbeza, bagaimana struktur matematik yang sama
wujud dalam seting yang berbeza, dan bagaimana sesuatu operasi matematik mungkin
dapat dilihat dari sudut operasi yang lain. Misalnya, operasi pendaraban boleh dilihat
25

sebagai penambahan berulangan, manakala operasi pembahagian pula sebagai penolakan
berulangan. Murid juga dapat melihat perkaitan antara prosedur dan konsep matematik.
Melalui pemahaman ini, murid mungkin kurang cenderung untuk menganggap kemahiran
dan konsep matematik sebagai dua perkara yang terpisah. Pada asasnya, murid akan
mendapat faedah jikalau mereka memahami bagaimana sesuatu prosedur beroperasi di
samping memahami cara untuk menggunakan prosedur tersebut.
Hubung kait boleh melibatkan dua jenis aktiviti yang berbeza: (a) Membentuk
model hubung kait antara situasi masalah yang terdapat dalam dunia sebenar atau dalam
bidang lain dengan perwakilan matematik bagi situasi tersebut, dan (b) membentuk
hubung kait matematik antara perwakilan yang setara atau antara proses yang secocok
dalam sesuatu perwakilan. Misalnya, persamaan kuadratik dapat diwakilkan dalam
bentuk simbolik, graf, dan jadual, dan setiap perwakilan ini mempunyai hubungan
dengan perwakilan yang lain. Bagi perwakilan berbentuk graf pula, penentuan skala bagi
paksi-x dan paksi-y hendaklah dikaitkan antara satu sama lain bagi menghasilkan graf
yang sesuai.
Peluang bagi murid untuk mengalami matematik dalam konteks yang berbeza
adalah penting. Matematik digunakan dalam pelbagai bidang seperti sains, sains sosial,
perubatan, perniagaan, ekonomi, kewangan, pentadbiran, kejuruteraan, seni bina, dan
pendidikan jasmani. Dalam sesetengah bidang, hubung kait dapat dilakukan melalui
kandungan dan proses. Misalnya, kandungan dan proses sains boleh menjadi pencetus
bagi pembentukan pendekatan penyelesaian masalah yang dapat diaplikasikan kepada
bidang matematik.
Sebagai kesimpulan, konteks hubung kait dapat digunakan untuk
mengembangkan nilai seperti menerima kenyataan bahawa matematik adalah satu bidang
pengajian yang bersepadu walaupun bidang itu sering kali dipecahkan kepada pelbagai
topik yang berasingan; menyedari bahawa matematik bukan terdiri dari satu himpunan
kemahiran yang terpisah dan peraturan yang sembarangan; dan memahami bahawa topik-
topik matematik saling berkaitan antara satu sama lain, bidang matematik saling
berkaitan dengan pelbagai bidang lain, dan pengetahuan matematik saling berkaitan
dengan pelbagai kerjaya, hobi, dan kegiatan seharian.
26

Konteks Perwakilan
Istilah perwakilan merujuk proses dan produk, iaitu proses yang digunakan oleh individu
untuk menggambarkan sesuatu konsep atau saling hubungan matematik dalam bentuk
yang tertentu, dan produk atau bentuk itu sendiri. Antara lain, proses tersebut
membabitkan cara individu membuat pilihan, menyelesaikan masalah, membuat
keputusan, membuat komunikasi, dan membentuk gambaran yang tertentu (Goldin, 2002;
Schultz & Waters, 2000), manakala produk atau benda yang menggambarkan konsep
atau saling hubungan matematik pula boleh terdiri dari nombor, pernyataan bersimbol,
tanda, pemaparan graf, lukisan, jadual, carta, rajah, persamaan, model, atau bahan
manipulatif. Misalnya, persamaan atau pernyataan algebra boleh mewakilkan situasi
masalah matematik, graf dalam satah Cartesan boleh mewakilkan data yang
dikumpulkan, blok asas sepuluh boleh mewakilkan nombor dalam sistem perpuluhan,
model boleh mewakilkan hubungan antara pecahan dan peratus, atau rajah boleh
mewakilkan luas segi empat sama. Kemunculan komputer dan kalkulator memperluaskan
cara untuk mewakilkan konsep dan saling hubungan matematik.
National Council of Teachers of Mathematics (2000) mencadangkan
pembentukan dan penggunaan pelbagai perwakilan yang berbeza untuk menyusun,
merekodkan, dan membuat komunikasi tentang idea matematik; pemilihan, penggunaan,
dan penterjemahan dalam kalangan perwakilan matematik untuk menyelesaikan masalah;
dan penggunaan perwakilan untuk mentafsirkan dan menggambarkan fenomena fizikal
atau sosial yang melibatkan matematik. Perwakilan yang berbeza dianggap dapat
menggambarkan aspek yang berlainan bagi sesuatu konsep atau saling hubungan
matematik yang kompleks. Alat atau perisian teknologi seperti kalkulator grafik dan
Geometer’s Sketchpad boleh membantu murid untuk memanipulasi, menggambarkan,
dan mensimulasikan data yang kompleks. Melalui cara ini, murid dapat mewakilkan dan
meneliti idea dan situasi matematik yang mungkin tidak dapat diwakilkan dan diteliti
sebelum ini. Satu aspek penting bagi sesuatu perwakilan ialah penukaran dari satu
bentuk perwakilan berfungsi seperti jadual, graf, peraturan bertulis, masalah berayat, tata
tanda algebra yang standard, atau persamaan kepada bentuk perwakilan berfungsi yang
lain (lihat Richardson, 1995).
27

Seterusnya, model matematik boleh digunakan untuk mentafsirkan dan
menjelaskan fenomena tertentu dan menyelesaikan masalah. Istilah model matematik
merujuk perwakilan tentang unsur, proses, dan saling hubungan matematik dalam satu
bentuk yang ideal bagi sesuatu fenomena yang kompleks. Pada peringkat rendah, murid
boleh membentuk model bagi situasi tertentu dengan menggunakan objek fizikal dan
rajah yang mudah, manakala pada peringkat yang lebih tinggi pula, murid boleh
menggunakan pemboleh ubah untuk mewakilkan entiti yang tidak diketahui dan
menggunakan persamaan, graf, dan jadual untuk mewakilkan dan menganalisis situasi
tertentu. Alat teknologi pula dapat membantu murid untuk meneroka dan memahami
konsep yang kompleks (Amit & Fried, 2005). Rajah 2.5 memaparkan beberapa fokus
pengembangan nilai dalam konteks perwakilan.
Membentuk dan menggunakan pelbagai perwakilan untuk menyusun,
merekodkan, dan membuat komunikasi tentang idea matematik
Memilih, menggunakan, dan menukar bentuk perwakilan untuk
Beberapa menyelesaikan masalah matematik
Fokus
Pengembangan Menggunakan perwakilan untuk menggambarkan dan mentafsir
Nilai fenomena fizikal, sosial, dan matematik
Mempelajari pelbagai bentuk perwakilan konvensional
Membentuk, memperbaiki, dan menggunakan perwakilan sendiri sebagai
alat untuk menyokong pembelajaran dan menjalankan aktiviti matematik
Membentuk perwakilan dinamik menggunakan teknologi
Rajah 2.5. Beberapa fokus pengembangan nilai dalam konteks perwakilan
Perlu dinyatakan bahawa perwakilan boleh membabitkan proses dan produk
luaran, iaitu perkara yang dapat diperhatikan serta proses dan produk dalaman, iaitu
perkara yang hanya wujud dalam fikiran individu. Seterusnya, perwakilan berkait rapat
dengan komunikasi. Secara kasar, istilah komunikasi merujuk satu proses dalam mana
maklumat disebarkan, disampaikan, atau ditukar-menukar antara individu melalui
percakapan, penulisan, isyarat, simbol, tata tanda, atau tingkah laku. Dalam proses
28

komunikasi, sesuatu himpunan maklumat berbentuk lisan atau bukan lisan mencetuskan
penerima untuk membina struktur konseptual yang tertentu, tetapi tidak berlaku sebarang
pemindahan makna secara langsung dari penyampai kepada penerima. Makna yang
dimiliki oleh penerima maklumat adalah makna yang dibina sendiri olehnya berdasarkan
pengetahuan dan pengalamannya. Dewasa ini, teknologi digital yang canggih
menyediakan peluang dan cabaran kepada perkembangan perwakilan dan komunikasi
dalam pendidikan matematik. Misalnya, hamparan elektronik, kalkulator grafik, perisian
dinamik, sistem algebra berkomputer, dan pelbagai aplikasi berasaskan web memberi
sumbangan kepada komunikasi dan perwakilan matematik. Pada umumnya,
pengembangan nilai dalam konteks komunikasi bertumpu kepada beberapa perkara
seperti yang berikut:
(a) Organisasi: Membantu murid untuk menyusun dan mengukuhkan pemikiran
mereka melalui komunikasi. Misalnya, melalui komunikasi, idea menjadi
objek bagi refleksi, pembaikan, perbincangan, dan pengubahsuaian. Proses
komunikasi membantu pembinaan makna, penstabilan idea, dan pendedahan
buah fikiran seseorang kepada orang lain. Aktiviti mendengar penjelasan
orang lain tentang sesuatu perkara pula memberi peluang kepada murid untuk
membuat refleksi terhadap pemahaman sendiri dan memantapkan lagi
pemahaman tersebut.
(b) Koheren: Membantu murid untuk menyatakan buah fikiran mereka tentang
matematik kepada orang lain secara koheren dan jelas.
(c) Analisis: Membantu murid untuk menganalisis dan menilai pemikiran dan
strategi matematik yang digunakan oleh orang lain.
(d) Bahasa: Membantu murid menggunakan bahasa matematik untuk menyatakan
idea matematik dengan tepat dan padu. Misalnya, apabila murid diminta
untuk memikirkan dan membuat penaakulan tentang matematik serta
menjelaskan hasil pemikiran mereka kepada orang lain, baik secara lisan atau
bukan lisan, mereka akan belajar untuk membuat komunikasi dengan jelas dan
meyakinkan.
29

(e) Definisi: Membantu murid menjelaskan konsep matematik dengan
menggunakan definisi yang sesuai dan menggambarkan konsep tersebut
dengan menggunakan perwakilan tertentu.
Ringkasnya, setiap murid perlu memiliki kebolehan untuk berkomunikasi dalam
bidang matematik dan pendidikan, berkomunikasi dengan menggunakan idea matematik,
dan berkomunikasi tentang matematik. Beberapa kebolehan yang patut dimiliki oleh
murid dalam konteks komunikasi termasuklah mengemukakan pendapat tentang
matematik secara lisan dan bukan lisan, membaca penulisan ilmiah tentang matematik
dan pendidikan matematik, menjalankan aktiviti matematik, dan menggunakan alat
digital dalam pembelajaran matematik. Murid mestilah berupaya untuk menggunakan
pelbagai bentuk perwakilan bagi membuat komunikasi: Rajah, jadual, objek, gambar,
carta, animasi, simulasi, video, penulisan jurnal, imej pada skrin komputer, model fizikal,
lagu, muzik, sajak, penyataan algebra, cerita, percakapan menggunakan bahasa
matematik, penyataan air muka, percakapan menggunakan bahasa tidak formal,
pemikiran, gambaran mental, bukti, simbol, graf, teks, prosedur algoritma, matriks,
bahasa tubuh, analogi, dan metafora. Oleh sebab bukan semua bentuk perwakilan
mempunyai merit yang sama, murid perlu mempelajari cara untuk menentukan kekuatan
dan kelemahan setiap bentuk perwakilan tersebut bagi mencapai sesuatu matlamat.
Konteks Penggunaan Teknologi
Istilah teknologi merujuk himpunan pelbagai proses dan pengetahuan yang digunakan
oleh manusia untuk memperluaskan kebolehan mereka dalam menyelesaikan masalah,
menjelaskan fenomena, meneroka alam sekitar, dan memenuhi keperluan hidup (Nik
Azis, 2008a). Teknologi boleh melibatkan alat elektronik dan bukan elektronik yang
digunakan oleh manusia untuk meneroka, menyusun, membina, dan mengembangkan
pengetahuan dalam konteks sesuatu sosiobudaya.
Dewasa ini, terdapat pelbagai jenis teknologi digital dan bukan digital yang sesuai
untuk pendidikan matematik seperti buku elektronik, alat perisian, hamparan elektronik,
kalkulator, alat komunikasi, komputer, dan bahan manipulatif (Laurillard, 2002). Namun
30

begitu, teknologi digital dan bukan digital tidak akan menukar realiti dan kualiti
pengajaran dan pembelajaran matematik secara automatik. Sebaliknya, kebolehan guru
untuk mengintegrasikan teknologi tersebut dengan pengajaran bilik darjah secara kreatif
dan produktif akan menjadi mangkin bagi pembentukan persekitaran yang kaya dan
sesuai bagi pembelajaran matematik. Jikalau digunakan dengan berkesan, teknologi
digital seperti kalkulator grafik dan perisian Geometer’s Sketchpad dapat berfungsi
sebagai jambatan yang menyambungkan pemikiran konkrit dengan pemikiran abstrak,
membolehkan murid untuk memerhatikan dan membentuk perwakilan berangka,
simbolik, dan grafik bagi idea matematik. Namun begitu, penggunaan teknologi tidak
dapat menggantikan pemahaman konseptual, kecekapan pengiraan, dan kebolehan
penyelesaian masalah.
Dengan panduan dan bimbingan dari guru matematik yang berkesan, murid dapat
menggunakan alat teknologi digital untuk menyokong dan memperluaskan proses
pembentukan makna dan penaakulan matematik, mendapat akses kepada kandungan
matematik dan pelbagai konteks penyelesaian masalah, dan meningkatkan kelancaran
pengiraan. Dalam pelajaran matematik yang seimbang dan sepadu, murid dapat
menggunakan alat teknologi digital untuk membuat pengiraan, pembinaan, atau
perwakilan semasa mereka menyelesaikan masalah matematik. Penggunaan teknologi
digital juga dapat memberi sumbangan kepada proses refleksi, membuat keputusan, dan
membentuk pemahaman tentang masalah matematik.
Ringkasnya, penggunaan alat elektronik yang canggih membolehkan murid untuk
meneroka, menyusun, dan menggunakan cara baru bagi mempelajari matematik.
Misalnya, satu matlamat penting bagi penggunaan alat teknologi digital dalam bilik
darjah matematik ialah untuk meningkatkan kemampuan menganalisis, menyusun,
mewakilkan, dan mentafsirkan data. Pembelajaran untuk mengintegrasikan penggunaan
perisian pemprosesan perkataan, hamparan elektronik, perisian pembinaan graf dan
persamaan algebra, dan perisian statistik merupakan satu langkah ke hadapan dalam
pendidikan matematik. Mata pelajaran matematik sepatutnya mengintegrasikan teknologi
pendidikan dalam hasil pembelajaran, rancangan pelajaran, penyampaian kandungan,
penyelesaian masalah, dan penaksiran kemajuan murid.
31

Antara lain, pengembangan nilai dalam konteks penggunaan teknologi bertumpu
kepada beberapa perkara seperti yang berikut: (a) Membantu murid membuat pengiraan
dengan cepat dan tepat (kelancaran pengiraan), (b) membantu murid menggunakan
persekitaran dunia mikro (microworld) bagi menjana dan menyelesaikan masalah
matematik, (c) membina perwakilan dan hubung kait bagi konsep dan idea matematik,
(d) memperoleh maklumat tentang kandungan matematik dan pelbagai situasi
penyelesaian masalah, (e) membuat refleksi dan keputusan yang membabitkan
matematik, (f) meneroka, membuat konjektur, dan membentuk makna bagi sesuatu
fenomena matematik, (g) memperluaskan aktiviti penaakulan matematik, dan (h)
mengumpul, menganalisis, menyusun, mewakilkan, dan mentafsirkan data. Rajah 2.6
memaparkan beberapa fokus pengembangan nilai dalam konteks penggunaan teknologi
dalam pengajaran dan pembelajaran matematik.
Mengurus pelbagai perwakilan
melalui teknologi
Membentuk pembayangan
Meningkatkan penguasaan (visualization) melalui teknologi
kemahiran dan perkembangan
konsep matematik Membina pengetahuan matematik
melalui inkuiri menggunakan teknologi
Membuat diagnosis, pemulihan, dan
penilaian individu
Memberi tumpuan kepada proses
penyelesaian masalah
Menyelesaikan masalah realistik dan
bukan sekadar masalah buku teks
Beberapa Membantu penyelesaian
Fokus masalah matematik Menyelesaikan masalah menarik
Kembangan dan lebih kompleks
Nilai
Meningkatkan kemahiran membina
model matematik
Meningkatkan kebolehan mengumpul
dan menganalisis data
Membantu penaakulan
matematik Meningkatkan motivasi untuk berfikir
secara logik
Meningkatkan motivasi untuk membuat
32

komunikasi matematik
Membantu komunikasi
matematik Meningkatkan kebolehan untuk
mempersembahkan idea matematik
Rajah 2.6. Beberapa fokus pengembangan nilai dalam konteks penggunaan teknologi
Pada umumnya, aktiviti matematik yang membabitkan teknologi digital
termasuklah membuat komunikasi; membentuk model matematik; mencari,
mendapatkan, memproses, menganalisis, menyimpan, dan mempersembahkan maklumat;
memanipulasi nombor, simbol, dan bentuk; mewakilkan idea dan proses matematik
dalam pelbagai bentuk; membuat anggaran dan mempertimbangkan kemunasabahan
sesuatu hasil; dan meneliti corak dan masalah matematik. Dengan kata lain, penggunaan
teknologi digital membolehkan murid untuk mengawal dan meningkatkan kualiti
pembelajaran mereka. National Council of Teachers of Mathematics (2000) menganggap
kalkulator dan alat teknologi lain seperti sistem algebra berkomputer, perisian geometri
interaktif, perisian pemprosesan data, hamparan elektronik, alat persembahan interaktif,
dan Internet sebagai komponen penting bagi program pendidikan matematik yang
berkualiti tinggi.
Konteks Penaakulan
Istilah taakul merujuk proses membuat inferens atau kesimpulan berdasarkan maklumat
sedia ada. Ia melibatkan proses kognitif dalam meneliti alasan bagi kepercayaan,
pemikiran, kesimpulan, pertimbangan, penilaian, perasaan, atau perbuatan individu.
Penaakulan membabitkan semua perkaitan antara pengalaman dan pengetahuan yang
digunakan oleh individu untuk menjelaskan perkara yang diperhatikan, difikirkan,
dimanipulasikan, dan disimpulkan. Berikut adalah beberapa contoh proses penaakulan:
(a) Membandingkan: Mengenal pasti persamaan dan perbezaan antara perkara
tertentu. Satu jenis penaakulan yang membabitkan proses perbandingan ialah
penaakulan menggunakan analogi (reasoning by analogy) atau penaakulan
berasaskan kes (case-based reasoning). Dalam konteks ini, kesimpulan yang
selari dibuat antara dua fenomena atau perkara yang serupa.
33

(b) Mengelaskan: Mengelompokkan benda-benda ke dalam kategori yang boleh
ditentukan dengan berdasarkan ciri benda tersebut.
(c) Mengabstrakkan: Mengenal pasti dan menjelaskan tema asas atau corak umum
sesuatu maklumat.
(d) Menaakul secara deduktif: Menggunakan generalisasi atau prinsip umum untuk
membuat inferens tentang situasi atau kes khusus. Ia melibatkan pembentukan
inferens melalui penaakulan dari perkara umum kepada kes khusus.
(e) Menaakul secara induktif: Membuat kesimpulan atau generalisasi dengan
berdasarkan contoh, kes, atau pemerhatian khusus. Satu bentuk penaakulan
induktif ialah penaakulan berdasarkan contoh (reasoning by example), dalam
mana kesimpulan dibuat berdasarkan contoh, ilustrasi atau fakta khusus.
Penaakulan ini dikenali juga sebagai generalisasi, dalam mana usaha dibuat untuk
mengenal pasti ciri yang menonjol bagi situasi atau peristiwa tertentu.
(f) Menganalisis falasi: Mengenal pasti dan menjelaskan falasi, salah anggapan, atau
taakulan yang salah dalam pemikiran seseorang.
(g) Menganalisis perspektif: Mengenal pasti pelbagai perspektif mengenai sesuatu
isu dan meneliti alasan, rasional, atau logik yang mendasari perspektif tersebut.
(h) Membentuk contoh bercanggah: Mengenal pasti atau membentuk contoh yang
bercanggah dengan perkara yang diperhatikan. Penaakulan menggunakan contoh
yang bercanggah dikenali juga sebagai pembuktian melalui penyangkalan (proof
by contradiction).
(i) Membentuk sokongan: Membentuk sistem sokongan atau mengumpul bukti bagi
menyokong sesuatu dakwaan. Terdapat pelbagai jenis penaakulan seperti
penaakulan algebra, penaakulan geometri, penaakulan perkadaran, penaakulan
kebarangkalian, dan penaakulan statistik yang boleh digunakan oleh murid.
Begitu juga, terdapat pelbagai kaedah pembuktian.
(j) Membentuk dan meneliti konjektur: Membentuk pernyataan matematik yang
dianggap munasabah, tetapi belum terbukti secara formal sebagai benar dengan
menggunakan peraturan logik matematik.
(k) Membentuk dan menilai hujah dan bukti: Membentuk satu set pernyataan dalam
mana satu pernyataan mengikuti secara logik sebagai kesimpulan dari pernyataan
34

lain yang disebut sebagai premis. Premis membekalkan sokongan kepada
kesimpulan. Dengan kata lain, kesimpulan dianggap benar berdasarkan premis.
Murid juga dikehendaki membuat demonstrasi yang meyakinkan bahawa
beberapa pernyataan matematik mestilah benar dalam konteks tertentu.
Istilah pembuktian pula merujuk satu bentuk hujah yang digunakan untuk
meyakinkan orang lain bahawa sesuatu pernyataan adalah benar. Secara khusus,
pembuktian matematik terdiri dari hujah logik yang mengandungi andaian, pernyataan,
definisi, dan penaakulan yang digunakan untuk mencapai sesuatu kesimpulan yang sah.
Terdapat banyak jenis pembuktian dalam bidang matematik seperti pembuktian langsung,
pembuktian melalui proses kehabisan (proof by exhaustion), pembuktian melalui
percanggahan, pembuktian melalui induksi, dan pembuktian melalui proses kewujudan
(existence proof). Rajah 2.7 memaparkan beberapa fokus pengembangan nilai dalam
konteks penaakulan.
Menyedari kepentingan penaakulan dan pembuktian
dalam matematik
Menjana dan meneliti konjektur matematik
Beberapa
Fokus Membina dan menilai hujah dan bukti matematik
Pengembangan
Nilai Memilih dan menggunakan pelbagai jenis penaakulan
dalam penyelesaian masalah matematik
Memilih dan menggunakan pelbagai bentuk pembuktian
dalam penyelesaian masalah matematik
Rajah 2.7. Beberapa fokus pengembangan nilai dalam konteks penaakulan
Dalam pendidikan matematik, murid perlu mengembangkan keupayaan untuk
menjelaskan dan menjustifikasikan tindakan dan kesimpulan yang mereka buat. Menurut
National Council of Teachers of Mathematics (2000), apabila soalan seperti, Apakah
yang kamu lakukan? Mengapakah kamu melakukan perkara tersebut? Bagaimanakah
perkara itu bermakna kepada kamu? menjadi norma dalam bilik darjah matematik, murid
dapat menjelaskan fikiran dan tindakan mereka, mempelajari cara baru untuk meneliti
35

dan memikirkan situasi tertentu, dan membentuk standard bagi penaakulan matematik
yang berkualiti tinggi.
Konteks Pembudayaan
Istilah budaya merujuk sebarang perkara seperti kepercayaan, pengetahuan, sikap, nilai,
norma, amalan, teknologi, bahasa komunikasi, dan artifak yang terdapat dalam
persekitaran fizikal, kognitif, emosi, sosial, dan kerohanian sesuatu kumpulan sosial atau
masyarakat, manakala istilah pembudayaan pula merujuk proses dalam mana individu
mempelajari kandungan budaya di sekeliling mereka dan mengasimilasikan amalan dan
nilai budaya tersebut. Secara khusus, terdapat dua proses yang berkaitan dengan budaya:
(a) pembudayaan (enkulturasi) yang membabitkan proses yang dilakukan oleh kumpulan
sosial untuk mendorong, membantu, mempengaruhi, atau menggalakkan ahli baru untuk
mengadaptasikan dan mengasimilasikan budaya mereka, dan (b) akulturasi yang
membabitkan proses yang dilakukan oleh ejen luar untuk mendorong, membantu,
mempengaruhi, atau menggalakkan individu untuk mengadaptasikan dan
mengasimilasikan budaya asing.
Menurut Bishop (1988, 2002b), guru merupakan ejen utama bagi akulturasi
matematik, dan terdapat beberapa aktiviti matematik yang merentasi budaya seperti
membilang, iaitu menggunakan satu cara sistematik untuk membandingkan dan
menyusun benda konkrit; menentukan lokasi, iaitu meneroka persekitaran ruang dan
membentuk konsep dan simbol bagi persekitaran tersebut dengan menggunakan model,
peta, lukisan, dan alat lain; mengukur, iaitu mengkuantifikasi kuantiti seperti panjang dan
berat bagi tujuan perbandingan dan penyusunan benda; membuat reka bentuk, iaitu
mencipta bentuk atau membuat reka bentuk sesuatu benda atau sebahagian dari
persekitaran ruang; bermain, iaitu mencipta dan melibatkan diri dalam permainan yang
mempunyai peraturan yang agak formal; dan menjelaskan, iaitu mengenal pasti cara
untuk mewakilkan saling hubungan antara fenomena. Aktiviti ini boleh digunakan
sebagai konteks bagi pengembangan nilai.
Pendidikan matematik boleh dianggap sebagai satu proses pembudayaan
matematik secara formal ke dalam budaya matematik (Bishop, 1991). Dengan kata lain,
36

pendidikan matematik melibatkan proses mempengaruhi dan membawa murid memasuki
budaya penggunaan simbol, pembentukan konsep, dan pengembangan nilai matematik.
Pembudayaan pendidikan matematik bertumpu kepada saling hubungan antara
pendidikan matematik dan konteks sejarah dan budaya bagi sesebuah masyarakat. Dalam
hal ini, terdapat beberapa aktiviti pembudayaan seperti penggunaan matematik dalam
membentuk, melaksanakan, mempertahankan, dan mengembangkan hubungan manusia
dengan Tuhan, hubungan manusia dengan diri sendiri, hubungan manusia dengan
masyarakat, dan hubungan manusia dengan alam sekitar. Pelbagai nilai dapat
dikembangkan melalui aktiviti tersebut (lihat Rajah 2.8).
Satu cabang matematik yang berkaitan dengan pembudayaan ialah
etnomatematik, yang mengkaji saling hubungan antara matematik dan budaya. Andaian
yang dibuat ialah budaya mempengaruhi matematik, dan begitu juga sebaliknya.
Interaksi dan saling mempengaruhi antara budaya dan matematik membentuk
etnomatematik. Dengan kata lain, etnomatematik membabitkan kajian tentang
matematik, yang mengambil kira budaya dalam mana matematik tersebut terbentuk dan
berkembang. Sesetengah orang mengaitkan etnomatematik dengan cara kumpulan
budaya yang berbeza menggunakan matematik dan dengan bentuk matematik yang
berubah akibat dari keadaannya yang terkandung dalam aktiviti pembudayaan yang
mempunyai tujuan yang lain dari melakukan matematik secara langsung. Aktiviti tersebut
termasuklah membina rumah, menganyam tikar, membina kolam ikan, menukar wang,
menimbang benda, menyukat ramuan bagi sesuatu masakan, menyatakan masa, melukis
potret, dan menenun kain.
Penggunaan matematik dalam membentuk, melaksanakan,
mempertahankan, dan mengembangkan hubungan manusia
dengan Tuhan
Fokus Pengembangan dengan diri sendiri
Nilai dalam Konteks
Pembudayaan Penggunaan matematik dalam membentuk, melaksanakan,
dengan masyarakat
37

dengan alam sekitar
Rajah 2.8. Beberapa fokus pengembangan nilai dalam konteks pembudayaan
Dalam konteks yang luas, Barton (1996) mentakrifkan etnomatematik sebagai
satu program penyelidikan tentang cara sesuatu kumpulan budaya memahami,
mengartikulasikan, dan menggunakan konsep dan amalan yang kita namakan matematik,
tidak kira sama ada kumpulan budaya itu mempunyai konsep matematik atau tidak.
Ringkasnya, etnomatematik membabitkan kajian tentang aspek matematik yang berkaitan
dengan kebudayaan. Ia melibatkan kajian perbandingan tentang matematik dalam
kebudayaan yang berbeza, khususnya tentang bagaimana matematik dipengaruhi oleh
nilai dan kepercayaan kumpulan sosial, dan begitu juga sebaliknya, bagaimana matematik
mempengaruhi nilai dan kepercayaan kumpulan sosial (lihat Gilbert & Hoepper, 1996).
Berikut adalah beberapa persoalan yang menjadi fokus etnomatematik:
• Apakah peranan matematik dalam sesuatu kumpulan budaya atau sosial?
• Apakah pandangan ahli sesuatu kumpulan sosial tentang kegunaan dan
kepentingan matematik dalam kehidupan mereka?
• Apakah aspek matematik yang diberi penekanan oleh sesuatu kumpulan budaya?
• Bagaimanakah matematik mempengaruhi sesuatu kumpulan budaya?
• Apakah perbezaan konseptual yang didapati dalam matematik dari budaya yang
berlainan?
• Bagaimanakah sesuatu kumpulan budaya menjalankan aktiviti membilang,
mengukur, dan menentukan peredaran masa?
• Apakah pengaruh globalisasi terhadap matematik yang diamalkan dalam sesuatu
kumpulan sosial?
• Apakah peranan individu dan kumpulan individu, selain dari murid dan guru,
dalam pendidikan matematik?
• Apakah nilai, kepercayaan, dan pilihan peribadi bagi sesuatu aktiviti matematik
yang dilakukan oleh individu dalam sesebuah kumpulan sosial?
38

• Apakah peranan bahasa dan pendidikan tidak formal dalam pembentukan idea dan
konsep matematik dalam sesuatu kumpulan sosial?
Menurut Bishop (1988), pendidikan matematik adalah suatu aktiviti yang penuh
dengan nilai. Oleh itu, adalah tidak mencukupi untuk menyampaikan maklumat tentang
topik matematik kepada murid semata-mata. Guru juga perlu mendidik murid tentang
matematik, mendidik mereka melalui matematik, dan mendidik mereka dengan
matematik. Dalam konteks inilah, etnomatematik dapat memainkan peranan yang
penting. Antara lain, tujuan etnomatematik adalah untuk mengenal pasti kepercayaan,
sikap, dan harapan positif dalam pengalaman budaya dan amalan murid, komuniti, dan
bangsa, dan menggunakan perkara tersebut sebagai alat untuk membuat pembelajaran
matematik menjadi lebih bermakna dan mendedahkan murid kepada idea tentang
pengetahuan matematik yang berkaitan dengan persekitaran sosial dan warisan budaya
mereka. Berikut adalah beberapa perkara yang menjadi fokus etnomatematik (Bishop,
2002b; Barton, 1996; Hofstede, 2001):
• Sifat asas matematik menurut perspektif budaya. Sesetengah ahli matematik
menganggap matematik sebagai satu produk budaya, yang berkembang sebagai
hasil dari pelbagai aktiviti yang dijalankan dalam budaya tertentu. Matematik
mungkin mula berkembang apabila manusia mula mengkuantifikasi fenomena
dalam kehidupan mereka. Walaupun proses membilang mungkin sama bagi
kumpulan sosial yang berbeza di seluruh dunia, tetapi simbol yang mereka guna
untuk mewakilkan kuantiti yang khusus adalah berbeza mengikut konvensional
budaya yang tertentu. Oleh itu, terdapat sistem pengangkaan Mesir purba,
Rumawi, Maya, Babylon, Arab, dan lain-lain. Amalan matematik terbentuk dan
berkembang sebagai hasil dari setiap budaya, bangsa, komuniti, dan individu
berusaha untuk menghadapi, mengatasi, mengawal, atau memenuhi keperluan,
masalah, dan cabaran sehari-hari terhadap kelangsungan hidup mereka dalam
hubungan langsung dengan alam sekitar dan orang lain.
• Pemikiran matematik dalam pelbagai budaya. Setiap budaya mempunyai idea
intuitif tentang matematik, khususnya tentang perkara yang berkaitan dengan
39

aktiviti membilang, menentukan lokasi, mengukur, menyukat, membuat reka
cipta, bermain, dan menjelaskan perkara secara kuantitatif.
• Sejarah kebudayaan matematik. Budaya yang berbeza memberi sumbangan
kepada perkembangan sejarah dan fakta ini dapat menolak persepsi bahawa
matematik adalah produk orang kulit putih dalam tamadun Eropah secara
eksklusif (eurocentrism).
• Politik matematik. Pengetahuan matematik mempunyai pengaruh yang kuat
terhadap pembangunan masyarakat. Misalnya, matematik dalam tamadun Barat
memainkan peranan yang penting dalam pembentukan masyarakat yang lebih
demokratik dan adil (Aspin & Chapman, 2000).
• Pembelajaran matematik dalam budaya berbeza. Penggunaan konteks berasaskan
budaya yang khusus adalah penting bagi pengajaran dan pembelajaran matematik.
Ini termasuklah penggunaan contoh yang relevan dari budaya murid itu sendiri,
dan mendedahkan murid kepada konteks yang membabitkan pelbagai budaya lain.
• Kognisi berasaskan situasi khusus termasuk bahasa dan kedwibahasaan. Istilah
kognisi berasaskan situasi merujuk pengetahuan matematik tidak formal dan
intuitif yang diperlukan bagi menjalankan sesuatu tugas, dan bukan matematik
formal yang dipelajari di sekolah atau yang terkandung dalam buku teks. Ini
termasuklah matematik yang digunakan oleh penjual sayur-sayuran, penternak
ayam, tukang baiki basikal, penganyam bakul, dan tukang rumah. Kesan
dwibahasa atau penggunaan bahasa Inggeris oleh murid yang mempunyai bahasa
ibunda yang lain terhadap pembelajaran matematik juga termasuk dalam topik ini.
Satu isu yang menarik adalah berkaitan dengan soalan, “Bagaimanakah perbezaan
bahasa pengantar bagi murid berbangsa Melayu, Cina, atau India membantu atau
menghalang pembelajaran mereka tentang konsep matematik dalam bahasa
Inggeris?”
• Kesan masyarakat terhadap pendidikan matematik. Perkara yang dibincangkan
di bawah topik ini termasuklah cara untuk menggunakan matematik bagi
membentuk dan mendedahkan kuasa dan autoriti, penipuan dan penindasan,
rasuah dan penyelewengan, atau amanah dan keadilan dalam masyarakat.
40

• Saling hubungan antara matematik dan pendidikan matematik. Perkara yang
dibincangkan termasuklah cara untuk mengintegrasikan etnomatematik dan
persediaan bakal guru matematik, hubungan antara kepercayaan tentang
matematik dengan motivasi murid untuk belajar matematik, faktor budaya yang
mungkin dapat menjelaskan perbezaan antara pencapaian matematik dengan sikap
atau kepercayaan murid tentang matematik, pengaruh media popular terhadap
kepercayaan tentang perbezaan etnik dan gender murid dalam kebolehan dan
pencapaian matematik, dan kesan harapan ibu bapa terhadap prestasi dan sikap
anak-anak mereka mengenai matematik.
• Matematik dalam konteks luar bandar. Perkara yang dibincangkan termasuklah
cara matematik digunakan oleh individu yang tinggal di kawasan luar bandar,
setakat mana murid yang tinggal di kawasan terpencil di luar bandar menghargai
matematik dan berminat untuk menceburi kerjaya yang berasaskan matematik,
konsepsi guru dan murid yang tinggal di kawasan terpencil di luar bandar tentang
matematik, dan cara matematik digunakan secara intuitif oleh peladang,
penternak, pekebun, dan nelayan yang tinggal di kawasan terpencil di luar bandar.
Sebagai kesimpulan, pendekatan dan teknik matematik yang dibentuk dan
dikembangkan oleh budaya yang berbeza untuk menjelaskan, memahami, dan mengurus
persekitaran hidup mereka merupakan satu konteks yang kaya bagi pengembangan nilai.
Menurut Katz (1994), matematik wujud dalam tamadun yang berbeza, dan bukan satu
fenomena dalam budaya Barat semata-mata (eurocentrism). Pengiktirafan harus diberi
kepada sumbangan yang dibuat oleh pelbagai budaya yang berbeza dalam sejarah
perkembangan matematik dan terdapat banyak bukti tentang aktiviti matematik dalam
kalangan manusia di seluruh pelosok dunia (lihat Manyima & Crawford, 2002; Bone &
Judge, 2003). Masingila dan King (1997) membincangkan dua kategori etnomatematik
yang boleh digunakan dalam bilik darjah matematik, iaitu amalan matematik dan
pendidikan matematik dalam budaya lain, dan amalan matematik dan pendidikan
matematik dalam budaya sendiri.
Kategori pertama membabitkan idea matematik dan pendidikan matematik yang
terdapat dalam pelbagai budaya di seluruh dunia, termasuk amalan matematik dalam
41

budaya tradisional kita sendiri dan amalan matematik yang diamalkan oleh kaum lain
dalam masyarakat tempat kita tinggal. Kategori kedua pula membabitkan matematik
sehari-hari yang digunakan oleh murid dan guru dalam kehidupan seharian mereka. Ini
termasuklah idea matematik yang terkandung dalam aktiviti jasmani, membuat pesanan
makanan, membuat kiriman wang, membentuk jadual waktu pengajaran, merekodkan
kehadiran murid, dan menentukan markah bagi setiap soalan kerja rumah matematik.
Perbincangan di atas sedikit sebanyak memaparkan saling hubungan antara
budaya, matematik, dan pendidikan matematik. Budaya boleh dianggap sebagai
keseluruhan cara hidup sesuatu kumpulan sosial atau masyarakat, manakala matematik
pula boleh dianggap sebagai satu kaedah sistematik bagi penyelesaian masalah yang
dibentuk untuk menyelesaikan masalah sehari-hari dalam kehidupan anggota sesuatu
kumpulan budaya. Pendidikan matematik pula boleh dianggap sebagai satu sistem dan
proses yang membolehkan pengetahuan kebudayaan, termasuk matematik, dipelajari oleh
ahli kumpulan sosial dari satu generasi kepada generasi akan datang. Walaupun tidak
terhad kepada matematik, konteks kebudayaan bagi pembelajaran boleh ditakrifkan
sebagai proses menggunakan contoh, nilai kebudayaan, pengalaman seharian, dan jenis
persekitaran pembelajaran yang secocok dengan persekitaran budaya dan sosial murid itu
sendiri. Ini termasuklah semua pembelajaran tidak formal yang berlaku di luar
persekitaran bilik darjah yang formal tetapi dalam ruang lingkup aktiviti harian kumpulan
budaya yang tertentu. Penggunaan pengetahuan matematik tidak formal atau tempatan
sebagai pelengkap kepada pengetahuan matematik formal mempunyai beberapa
kebaikan, khususnya pengetahuan tersebut dapat membekalkan makna kontekstual yang
perlu kepada banyak idea dan konsep matematik yang abstrak yang diajar secara formal
dalam bilik darjah.
REFLEKSI
Pengembangan nilai dalam pendidikan matematik sering kali tidak mendapat perhatian
yang sewajarnya (Bishop, 1994). Dalam kurikulum matematik sekolah rendah dan
menengah, nilai dan kepercayaan tidak dianggap sebagai entiti yang mempunyai
hubungan yang kuat dengan komponen kognitif, tetapi sekadar dua aspek dalam
42

komponen afektif (lihat McLeod, 1992). Tanggapan seperti ini boleh membuat nilai dan
pengembangan nilai diuruskan sebagai perkara kurang penting dalam pengajaran dan
pembelajaran matematik. Biar apa pun, satu perkara yang jelas ialah pengembangan nilai
berlaku secara implisit dalam pengajaran dan pembelajaran matematik dan sedikit sekali
guru yang mengakui bahawa mereka mengajar nilai secara eksplisit dalam bilik darjah
matematik (Bishop, 2008). Kajian juga menunjukan bahawa buku teks matematik
memaparkan beberapa nilai yang tertentu (Seah, 1999; Dede, 2006b; Juraidah & Nik
Azis, 2008 ) dan nilai tersebut lebih berbentuk nilai tidak bersepadu (lihat Ernest, 2007).
Satu kesimpulan yang boleh dibuat ialah usaha yang lebih gigih, sistematik, dan meluas
adalah diperlukan untuk meningkatkan pengembangan nilai dalam pendidikan matematik
(lihat Butcher, Davies, & Highton, 2006).
Ahli pendidik perlu memahami konsep nilai dan proses pengembangan nilai
dalam cara yang lebih kaya supaya mereka dapat meningkatkan kualiti pengajaran dan
pembelajaran matematik (lihat Prencipe & Helwig, 2002). Dalam usaha memenuhi
keperluan tersebut, bab ini mencadangkan satu himpunan konteks bagi pengembangan
nilai. Bab ini juga mencadangkan penganjakan fokus dari penekanan kepada pemindahan
nilai (transmitting values) yang berlaku sekarang kepada pembinaan dan penghayatan
nilai (constructing and actualizing values). Untuk membolehkan penganjakan tersebut
berlaku dengan berkesan, ahli pendidik matematik perlu menggunakan pendekatan baru
yang dikenali sebagai Perspektif Bersepadu Sejagat untuk menggantikan pendekatan
behaviourisme, pemprosesan maklumat, atau konstruktivisme yang mereka guna
sekarang. Inilah persimpangan jalan dan permulaan langkah di jalan baru dalam
pengembangan nilai, langkah yang mampu untuk meningkatkan pengembangan nilai
dalam pengajaran dan pembelajaran matematik.
43

Chapter2+97

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Similar to Chapter2+97

Similar to Chapter2+97 (20)

More from Ariff Ab Ghani

More from Ariff Ab Ghani (7)

Chapter2+97