• Share
  • Email
  • Embed
  • Like
  • Save
  • Private Content
Chapter2+97
 

Chapter2+97

on

  • 950 views

 

Statistics

Views

Total Views
950
Views on SlideShare
950
Embed Views
0

Actions

Likes
1
Downloads
24
Comments
0

0 Embeds 0

No embeds

Accessibility

Categories

Upload Details

Uploaded via as Microsoft Word

Usage Rights

© All Rights Reserved

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
Post Comment
Edit your comment

    Chapter2+97 Chapter2+97 Document Transcript

    • BAB 2 PROSES PENGEMBANGAN NILAI DALAM PENDIDIKAN MATEMATIK SEKOLAH RENDAH DAN MENENGAH Nik Azis Nik Pa PENGENALAN Dalam kehidupan seharian, nilai yang dimiliki oleh individu tentang sesuatu perkara sering kali dikaitkan dengan taksiran mereka tentang kegunaan atau kepentingan perkara tersebut. Dalam kegiatan sekolah pula, nilai yang dimiliki oleh murid tentang pendidikan matematik sering kali dikaitkan dengan taksiran mereka tentang mutu pengajaran dan pembelajaran matematik dan kualiti suasana sosial dan psikologi bilik darjah matematik. Biar apa pun, satu perkara yang tersurat ialah pengembangan nilai merupakan satu objektif pembelajaran yang penting dalam kurikulum matematik sekolah rendah dan menengah (Kementerian Pendidikan Malaysia, 2000, 2001). Dalam hal ini, guru mempunyai tugas untuk membantu murid mengembangkan nilai matematik dengan berkesan. Berdasarkan kajian yang dijalankan oleh Bills dan Husbands (2005), Bishop (2002a), Bishop, Seah, dan Chin (2003), FitzSimons, Bishop, Seah, dan Clarkson (2001), dan Seah (2005), kebanyakan guru matematik bersetuju tentang kepentingan pengembangan nilai dalam pendidikan matematik, tetapi mereka menghadapi kesukaran untuk melaksanakan tugas tersebut. Malah, terdapat guru yang tidak menganggap mereka mengajar sebarang nilai apabila mereka mengajar matematik. Menurut Bishop (2002a), persepsi guru seperti itu sukar untuk diubah, kecuali mereka terdedah kepada pengalaman yang bermakna tentang pengembangan nilai dalam pendidikan matematik. Bishop, Clarke, Corrigan, dan Gunstone (2006) pula menambah bahawa sebarang pengajaran nilai yang berlaku dalam kelas matematik nampaknya lebih banyak berlaku secara implisit daripada secara eksplisit. Oleh itu, objektif kurikulum matematik yang
    • memberi penekanan kepada pengembangan nilai berkemungkinan besar tidak dapat dicapai jikalau guru tidak mempunyai idea yang jelas tentang perkara yang mereka lakukan atau perkara yang mereka patut lakukan tentang pengembangan nilai. Dewasa ini, terdapat himpunan literatur yang menjelaskan bahawa perubahan yang berkesan dalam bilik darjah tentang sesuatu perkara memerlukan guru untuk memahami perkara tersebut dengan meluas dan mendalam (Ball, 2000; Hill & Ball, 2004; Stipek, Givvin, Salmon, & MacGyvers, 2001). Seterusnya, kajian menunjukkan bahawa usaha untuk mempengaruhi pengetahuan, kepercayaan, atau nilai yang dimiliki oleh guru adalah penting bagi mengubah amalan guru dalam bilik darjah (Ball, 1996; Boaler, 2000; Cooney, Shealy & Arvold, 1998; Kajander, 2007; Ross, McDougall, Hogaboam-Grey, & LeSage, 2003). Dalam konteks pendidikan matematik sekolah rendah dan menengah, keupayaan guru untuk mengembangkan nilai dalam bilik darjah adalah antara lainnya bergantung pada pemahaman mereka tentang konsep nilai, sifat asas pengembangan nilai, dan proses pengembangan nilai (Bishop, 2001; Nik Azis, 2008a). KONSEP ASAS Istilah pengembangan nilai merujuk proses menjadikan nilai yang dimiliki oleh individu lebih kukuh, matang, stabil, mendalam, lengkap, atau kompleks merentasi masa melalui proses pengubahsuaian, perluasan, perkembangan, pertumbuhan, penjernihan, dan penghayatan. Proses tersebut melibatkan kemajuan dari nilai berbentuk mudah dan rendah kepada nilai berbentuk lebih kompleks dan tinggi. Antara lain, pengembangan nilai membabitkan cara seseorang individu membentuk, mengubah suai, mempertahankan, dan mengembangkan konsepsi atau kepercayaannya tentang perkara dihajati; mentaksirkan kegunaan atau kepentingan sesuatu perkara; menentukan keutamaan perkara dihajati; dan menggunakan konsep atau kepercayaan tertentu sebagai prinsip umum bagi menentukan perkara yang akan dihargai, mempertimbangkan baik buruk sesuatu perbuatan atau peristiwa, memilih atau menilai sesuatu matlamat, menentukan cara untuk bertindak, dan menentukan cara untuk menjalani kehidupan. Walaupun nilai terbentuk dalam domain kognitif dan beroperasi dalam domain afektif, ia berkembang dengan melepasi domain tersebut. Ini adalah kerana nilai 2
    • merupakan satu entiti yang membabitkan empat komponen, iaitu rohani, kognitif, afektif, dan tingkah laku. Misalnya, kepercayaan yang merupakan unsur rohani, membabitkan keyakinan dan pengakuan akan benarnya sesuatu perkara. Pengetahuan yang merupakan unsur kognitif pula menyertai kepercayaan. Seterusnya, emosi, yang merupakan unsur afektif, terdiri dari perasaan psikologi yang dialami oleh seseorang dan ia berkaitan dengan pemikiran (Goleman, 1995). Akhir sekali, tindakan, yang merupakan unsur tingkah laku, berkaitan dengan kepercayaan, pengetahuan, dan emosi. Dalam pendidikan umum, Krathwohl, Bloom, dan Masia (1964) menganjurkan satu taksonomi objektif pendidikan bagi domain afektif. Berdasarkan taksonomi tersebut, pengembangan nilai, sebagai satu entiti afektif, berlaku melalui lima peringkat, iaitu penerimaan, bertindak balas, menghargai, organisasi, dan perwatakan. Raths, Harmin, dan Simon (1966) pula membincangkan pengembangan nilai dalam konteks penjelasan nilai. Menurut mereka, proses pembentukan nilai membabitkan tujuh kriteria, iaitu memilih secara bebas, memilih dari alternatif, memilih selepas mempertimbangkan akibat setiap alternatif, merasa gembira dengan pilihan yang dibuat, menyatakan kesanggupan untuk mengesahkan pilihan secara terbuka, bertindak terhadap pilihan yang dibuat, dan melakukan tindakan secara berulang-ulang. Seterusnya, Kohlberg (1984) membincangkan pengembangan nilai dalam konteks penaakulan atau pemikiran moral yang berasaskan gagasan perkembangan kognitif yang dimajukan oleh Jean Piaget. Menurut Kohlberg, terdapat tiga tahap penaakulan moral, iaitu peringkat pra konvensional (moral belum diinternalisasi), konvensional (moral diinternalisasi secara pertengahan), dan pasca konvensional (moral diinternalisasi sepenuhnya), dengan setiap tahap membabitkan dua peringkat. Setiap peringkat ini pula ditentukan oleh taakulan atau motif bagi tingkah laku yang dilakukan. Satu perkara penting dalam gagasan penaakulan moral anjuran Kohlberg ialah jenis pemikiran dan penaakulan moral yang mendasari sebarang tindakan yang dilakukan oleh seseorang individu, dan bukan sekadar tindakan itu sendiri. Bagi pendukung Perspektif Bersepadu Sejagat, oleh sebab nilai adalah satu konstruk yang membabitkan kaitan antara komponen rohani, kognitif, afektif, dan tingkah laku, maka fokus yang sewajarnya harus diberi kepada setiap komponen ini semasa membantu murid mengembangkan nilai dalam pendidikan matematik. Misalnya, 3
    • satu persoalan yang harus diberi perhatian ialah, “Apakah yang disedari (rohani), difahami (kognitif), dirasai (afektif), dan dilakukan (tingkah laku) oleh individu (murid), kumpulan individu (murid dalam sesebuah kelas atau tingkatan), kumpulan profesional (murid yang mengikuti aliran pengajian tertentu), dan masyarakat (murid dari jenis, saiz, kawasan, lokasi sekolah yang tertentu) tentang nilai dan pengembangan nilai dalam pendidikan matematik? Perhatian kepada soalan seperti ini adalah penting sebab kebanyakan nilai nampaknya diajar dan dipelajari secara implisit dan bukan secara eksplisit dalam bilik darjah matematik. Namun begitu, satu perkara yang jelas ialah apabila pengajaran atau pembelajaran berlaku, aktiviti tersebut melibatkan pilihan, dan pilihan adalah berlandaskan nilai tertentu. Misalnya, guru menentukan kandungan matematik yang hendak diajar, cara untuk mengajar kandungan tersebut, dan aktiviti penyelesaian masalah yang akan dilakukan oleh murid bagi membantu mereka membina pengetahuan tertentu. Seterusnya, oleh sebab kebanyakan nilai diajar atau dipelajari secara implisit (Bishop, 2002a), maka tidak banyak yang diketahui tentang kategori atau jenis nilai yang dikembangkan dalam bilik darjah matematik dan keberkesanan proses pengembangan tersebut. Dalam hal ini, terdapat beberapa persoalan yang memerlukan penelitian. Berikut adalah sebahagian persoalan tersebut: • Apakah kefahaman guru tentang nilai dalam pengajaran topik matematik yang tertentu? • Apakah kefahaman guru tentang nilai dalam pengajaran sesuatu topik matematik dengan menggunakan teknologi tertentu? • Apakah nilai yang diajar oleh guru apabila mereka mengajar sesuatu topik matematik? • Apakah konsepsi murid tentang nilai dalam pembelajaran sesuatu topik matematik? • Apakah nilai yang dipelajari oleh murid dari guru matematik? • Apakah nilai dalam sesuatu topik matematik yang dipelajari oleh murid dari guru mereka? 4
    • • Apakah nilai yang terkandung secara tersurat dan tersirat dalam buku teks dan huraian sukatan pelajaran matematik? Ringkasnya, nilai merupakan satu perkara penting dalam pengajaran dan pembelajaran matematik, khususnya dalam persekitaran afektif sesebuah bilik darjah matematik. Oleh itu, nilai mempunyai pengaruh yang penting terhadap cara murid memilih atau tidak memilih untuk melibatkan diri secara aktif dalam pembelajaran matematik (Bishop, 2008). Seterusnya, apa yang berlaku dalam bilik darjah matematik turut dipengaruhi oleh amalan guru. Menurut Adler dan Davis (2006), Handal dan Herrington (2003), dan Kajander (2007), kekuatan dan arah haluan pengaruh guru sedikit sebanyak bergantung pada kesedaran mereka tentang nilai yang mereka beri kepada sesuatu topik matematik, nilai yang terlibat dalam pemilihan pendekatan pedagogi yang mereka hendak digunakan, dan kesedaran mereka tentang pengaruh nilai peribadi mereka terhadap aktiviti pengajaran dan pembelajaran. Sebagai tambahan, nilai, kepercayaan, pengetahuan, sikap, emosi, dan tingkah laku murid atau guru saling berkaitan antara satu sama lain. Namun begitu, kajian yang dibincangkan dalam buku hanya bertumpu kepada nilai dan pengembangan nilai dalam matematik dan sains sekolah rendah dan menengah. KONTEKS PENGEMBANGAN Nilai dalam matematik sekolah dapat dikembangkan melalui pelbagai konteks seperti sejarah, penyelesaian masalah, epistemologi, hubung kait, perwakilan, komunikasi, penggunaan teknologi, penaakulan, penyoalan, penilaian, dan pembudayaan. Konteks ini terkandung dalam aktiviti pengajaran, pembelajaran, penilaian, kerja rumah matematik, atau dokumen seperti buku teks, huraian sukatan pelajaran matematik, dan perisian matematik, dengan suatu konteks mungkin lebih sesuai dalam menyediakan seting bagi pengembangan nilai yang tertentu berbanding dengan konteks yang lain. Kesesuaian sesuatu konteks dapat ditentukan melalui penyoalan seperti berikut: Apakah nilai pendidikan umum, nilai pendidikan matematik, dan nilai matematik yang dapat atau sangat sesuai dikembangkan melalui konteks ini? Apakah cara yang berkesan untuk mengembangkan nilai tersebut? 5
    • Seperti yang dibincangkan dalam Bab Satu, terdapat tiga kategori nilai yang saling berkaitan antara satu sama lain dalam pendidikan matematik: (a) Nilai pendidikan umum, iaitu nilai yang berkaitan dengan norma sesuatu masyarakat, khususnya institusi pendidikan, (b) nilai pendidikan matematik, iaitu nilai yang terkandung dalam kurikulum, buku teks, amalan bilik darjah, dan lain-lain sebagai hasil dari dua kategori nilai yang lain, dan (c) nilai matematik, iaitu nilai yang terbentuk dan berkembang apabila pengetahuan matematik terbentuk dan berkembang dalam sesuatu budaya. Berikut adalah huraian ringkas tentang beberapa konteks tersebut. Konteks Sejarah Secara paling mudah, istilah sejarah merujuk kisah tentang pengalaman manusia yang lalu. Dalam matematik, lazimnya sejarah dikaitkan dengan ahli matematik dan kerja mereka. Menurut Perspektif Bersepadu Sejagat, matematik tidak wujud secara ontologi, tetapi dibina oleh manusia dalam sesuatu budaya bagi memenuhi keperluan tertentu. Pembinaan pengetahuan matematik berlaku sebab manusia memerlukan pengetahuan tersebut. Masalah yang dihadapi oleh manusia dalam kehidupan mereka masih merupakan pemangkin utama bagi eksperimentasi matematik sehingga hari ini (Reimer & Reimer, 1995). Dengan kata lain, matematik adalah satu bentuk aktiviti manusia, dan aktiviti tersebut menggambarkan respons manusia kepada keperluan yang ditentukan oleh kewujudan dan kelangsungan hidup manusia itu sendiri. Keperluan hidup yang mencetuskan respons berbentuk aktiviti matematik boleh melibatkan unsur kebendaan dan intelektual. Apabila keperluan tersebut berubah, aktiviti atau pengetahuan matematik yang berkaitan turut berubah (Swetz, 1984). Oleh itu, matematik merupakan satu bidang pengetahuan yang berkembang sebagai respons kepada keadaan dan keperluan masyarakat. Sejarah tentang asal usul idea, prinsip, prosedur, dan tokoh matematik merupakan satu sumber yang kaya bagi pengembangan nilai dalam pendidikan matematik. Jikalau matematik merupakan suatu yang dilakukan oleh manusia, maka kisah tentang cara ahli matematik mengubah suai atau membina konsep matematik yang tertentu seperti geometri bukan Euklid dapat memberi inspirasi dan dorongan kepada murid untuk mempelajari matematik. Misalnya, pembentukan 6
    • geometri bukan Euklid yang akhirnya mengetepikan status geometri Euklid sebagai perihalan yang benar secara mutlak tentang alam ini mungkin dapat mendorong murid untuk membezakan ciri kedua-dua geometri tersebut. Idea bahawa sejarah membekalkan “muka manusia” kepada pengetahuan matematik merupakan satu justifikasi yang sering kali digunakan untuk menyokong penggunaan pendekatan sejarah dalam pendidikan matematik (Zaslavsky, 1996). Pandangan bahawa matematik dicipta oleh manusia adalah berbeza dengan pandangan sesetengah murid bahawa matematik terbit dalam bentuk yang sempurna dari buku teks atau fikiran guru. Kisah tentang orang lelaki dan perempuan mencipta matematik pada zaman lampau dapat membantu murid untuk menganggap matematik sebagai suatu usaha manusia, dalam mana mereka sendiri boleh terlibat sama untuk mencipta pengetahuan matematik (Fauvel, 1991; Voolich, 1993). Kisah tersebut bukan sahaja menunjukkan bahawa pengetahuan matematik berasal usul dari kegiatan manusia, tetapi turut membekalkan murid dengan nama, tempat, dan peristiwa tertentu yang dapat membantu mereka untuk mengingati latar belakang bagi sesuatu konsep matematik (Kelly, 2000). Perjalanan melalui sejarah matematik membawa murid untuk merentasi pelbagai budaya, kawasan geografi, keutamaan masyarakat, dan gender. Perjalanan tersebut memberi pendedahan panoramik kepada individu dan pencapaian tertentu yang telah memberi sumbangan kepada kemajuan dalam bidang matematik dan pendidikan matematik. Sejarah memberikan keterangan tentang kedinamikan ciri pengetahuan matematik dan penyelesaian berasaskan matematik. Menurut Swetz (1997), pengetahuan tentang sejarah matematik dapat meningkatkan pemahaman murid dalam banyak cara. Misalnya, jikalau dilihat sebagai satu rekod tentang kepelbagaian, sejarah matematik boleh menjadi kenderaan untuk mengembangkan rasa penghargaan kepada pencapaian pelbagai individu dan juga sumber kebanggaan peribadi tentang sumbangan anak bangsa sendiri pada masa lalu. Murid akan menyedari bahawa matematik dibentuk, diubah suai, dan dikembangkan oleh individu dalam pelbagai konteks yang berbeza, dan pengetahuan matematik tidak statik dan tidak membekalkan kepastian yang mutlak. Melalui penelitian terhadap sejarah dan sumbangan tokoh matematik, pelbagai nilai pendidikan umum seperti cekal dalam menghadapi kesulitan semasa mengembangkan idea matematik, mempunyai inisiatif sendiri, sedia menerima teguran, 7
    • cergas dalam menjalankan kerja, cintakan ilmu yang bermanfaat, dan mementingkan kualiti dapat dikembangkan. Begitu juga, nilai pendidikan matematik seperti berani mencuba idea baru, melibatkan diri secara aktif dan kreatif dalam aktiviti matematik, sentiasa berada dalam cabaran intelektual semasa menjalankan aktiviti matematik, sentiasa mencari idea dan pendekatan baru untuk menyelesaikan masalah, dan mengutamakan inkuiri dan bukan penerimaan secara membuta tuli semasa menjalankan kerja dapat dikembangkan. Seterusnya, pelbagai nilai matematik dapat dikembangkan melalui konteks sejarah seperti pengetahuan matematik terdiri dari idea yang dibina oleh manusia dalam budaya khusus, pengetahuan matematik melibatkan gabungan idea praktikal dan idea abstrak, pengetahuan matematik terbuka kepada pengubahsuaian, dan pengetahuan matematik mempunyai kebenaran yang relatif kepada konteks tertentu. Sejarah matematik dapat membekalkan jawapan kepada beberapa soalan seperti yang berikut: Bagaimanakah konsep atau topik seperti geometri, trigonometri, kebarangkalian, dan statistik terbentuk dalam matematik? Apakah faktor yang mempengaruhi atau mengubah makna sesuatu konsep matematik? Adakah terdapat logik dan susunan dalaman bagi perkembangan konsep matematik? Apakah peranan simbolisme dalam perkembangan pengetahuan matematik? Sejarah matematik dapat digunakan untuk mengembangkan nilai kontekstual bagi pengetahuan matematik. Misalnya, matematik terdiri dari satu bidang pengetahuan yang dibentuk oleh manusia di sepanjang sejarah kehidupan mereka, dan bukan merupakan pengetahuan yang ajaib, asing, dan kaku. Seterusnya, dalam usaha membina pengetahuan matematik, manusia mungkin mengalami krisis konseptual, membuat kesilapan, dan merasa keliru, tetapi mereka terus berusaha mencari penyelesaian kepada masalah yang mereka hadapi dan kemudiannya, meninggalkan rekod tentang penyelesaian tersebut supaya orang lain dapat meneliti, mengkritik, dan memanfaatkannya. Dalam konteks ini, sejarah matematik dapat digunakan untuk memaparkan nilai biografi dalam kehidupan tokoh matematik. Satu perkara yang menarik ialah sejarah matematik menunjukkan bahawa sebahagian tokoh matematik terdiri dari ahli teologi. Mereka menggunakan matematik untuk memberi contoh tentang kekuasaan Tuhan dan memahami ciptaan Tuhan. Benda dalam alam ini memaparkan bukti tentang saling hubungan matematik. 8
    • Sejarah matematik juga menunjukkan bahawa pelbagai sumbangan dari budaya yang berbeza membuat pengetahuan matematik sering kali berubah, dan matematik sekolah menggambarkan aspek matematik yang lebih luas sebagai satu bentuk aktiviti kebudayaan. Oleh itu, matematik sepatutnya dilihat sebagai aktiviti manusia yang berlaku dalam sesebuah budaya dan juga merentasi budaya. Dalam hal ini, sejarah matematik memaparkan beberapa ciri tentang perkembangan pengetahuan matematik seperti perspektif kontekstual, kesukaran konseptual, dan hujahan sejarah bagi pembentukan dan perkembangan pengetahuan matematik. Misalnya, pembinaan dan perkembangan pengetahuan matematik berlaku dalam konteks tertentu. Oleh itu, pengetahuan matematik tidak bersifat bebas nilai atau pasti secara mutlak. Seterusnya, sesuatu teori atau topik matematik yang baru sering kali didahului oleh satu masa dalam mana berlakunya krisis konseptual dan keadaan kucar-kacir atau ketidaktekalan pandangan. Oleh itu, kemunculan dan perkembangan konsep dalam matematik mungkin dapat membekalkan idea tentang cara konsep matematik dibina dan dikembangkan oleh murid dalam bilik darjah. Dengan kata lain, sejarah perkembangan konsep, teori, atau topik matematik dapat membantu guru untuk memahami mengapa sesetengah konsep matematik sukar untuk dipelajari oleh murid dan menyediakan guru untuk menangani fenomena kesukaran tersebut dengan lebih berkesan. Pengetahuan tentang sejarah matematik membekalkan guru dengan pemahaman yang lebih meluas dan mendalam tentang peringkat yang berbeza dalam pembelajaran matematik dan kesukaran pembelajaran yang tipikal bagi setiap peringkat tersebut. Misalnya, algebra berkembang melalui tiga peringkat (Boyer & Merzbach, 1989): (a) Peringkat retorik yang bermula dari zaman purba hingga tahun 250 AD, dalam mana masalah matematik dan penyelesaiannya ditulis dalam bentuk perkataan semata-mata; (b) peringkat pemendekan yang bermula kira-kira tahun 250 AD apabila Diophantus memperkenalkan tata tanda pendek yang membolehkannya untuk menulis semula masalah matematik dalam bentuk ‘persamaan”; dan (c) peringkat simbolik yang bermula pada abad ke-16 apabila ahli matematik menggunakan simbol untuk mewakilkan konsep algebra. Sejarah matematik juga dapat membantu guru dan murid untuk mengekalkan dan mempertingkatkan minat terhadap matematik. 9
    • Hujahan sejarah pula membabitkan penggunaan sejarah matematik untuk menunjukkan bahawa matematik dan pendidikan matematik mempunyai sejarah yang panjang, luas, dan kaya. Sebarang refleksi terhadap epistemologi matematik atau sifat asas kaedah matematik mempunyai kesan yang langsung terhadap pendidikan matematik. Sejarah pendidikan matematik membekalkan pelbagai kaedah, perwakilan, dan pendekatan alternatif untuk mengajar, menyelesaikan, atau mempelajari matematik. Dengan kata lain, sejarah matematik dan pendidikan matematik memaparkan kepelbagaian kaedah dan kedinamikan konsep dalam matematik. Sejarah matematik juga membekalkan guru dengan banyak masalah, sumber, dan kaedah matematik yang menarik dan dapat digunakan secara eksplisit atau implisit dalam bilik darjah. Oleh itu, sejarah matematik merupakan satu konteks yang kaya bagi pengembangan nilai dalam pendidikan matematik. Swetz (1994) menegaskan bahawa murid dapat mengalami mata pelajaran matematik sebagai aktiviti manusia melalui sejarah matematik, khususnya berhubung dengan pembentukan, perubahan, pengubahsuaian, dan pengembangan idea matematik yang dilakukan dan pengaruhi oleh manusia dalam pelbagai budaya merentasi masa. Murid akan melihat matematik sebagai satu bidang pengetahuan yang mengalami perubahan dan perkembangan secara beransur-ansur dalam mana mereka sendiri boleh memberi sumbangan yang bermakna, dan bukan sebagai satu produk yang sudah siap. Murid juga akan mengetahui proses dan kemajuan yang berlaku dalam bidang matematik dan mempelajari faktor psikologi, sosial, dan budaya yang mempengaruhi perkembangan matematik. Seterusnya, sejarah matematik yang memaparkan perkaitan antara topik- topik matematik dan peranan matematik dalam disiplin ilmu yang lain, akan membantu murid untuk meletakkan matematik dalam perspektif yang lebih luas. Keadaan ini akan membantu murid untuk memahami matematik dengan lebih mendalam. Menurut Fuhrer (1991) pula, kisah yang menarik tentang matematik dan tokoh matematik mempunyai kebaikan dari segi kisah tersebut dapat membuka fikiran murid dan memfokuskan perhatian mereka kepada usaha untuk mempelajari matematik secara mendalam. Dengan kata lain, kisah tentang sejarah matematik boleh digunakan sebagai satu cara untuk melibatkan diri murid dalam proses imaginasi, yang dianggap oleh 10
    • Fuhrer sebagai satu alat pembelajaran yang berguna tetapi jarang sekali dimanfaatkan sepenuhnya. Seterusnya, sejarah matematik dapat digunakan untuk menunjukkan bahawa konsep asas matematik berkembang secara beransur-ansur dan bukan terdiri dari buah fikiran seorang individu sahaja (Jones, 1969). Secara khusus, sesetengah murid menganggap matematik sebagai aktiviti bersendirian atau aktiviti yang dilakukan oleh individu secara terasing. Walaupun secara sekali pandang sejarah matematik mungkin menyokong pandangan ini melalui cara sesuatu teorem diberi nama, tetapi perhatian yang teliti menunjukkan bahawa ahli matematik sering kali berkomunikasi antara satu sama lain dan mereka membentuk komuniti ahli matematik. Fenomena ini menyokong pandangan bahawa ahli matematik bekerja secara bersendirian dan juga secara berkumpulan. Dewasa ini, kesilapan dalam penyelesaian masalah dianggap sebagai satu tapak bagi proses inkuiri (Borasi, 1994) dan kajian tentang sejarah matematik menyokong pandangan ini. Misalnya, kesilapan yang dilakukan oleh tokoh matematik bukanlah suatu yang perkara yang remeh dan sebahagian ciptaan konsep matematik yang baru didorong oleh usaha untuk menangani kesilapan tersebut. Dalam hal ini, murid tidak seharusnya berasa malu apabila mereka membuat kesilapan dalam penyelesaian masalah matematik. Sama seperti respons tokoh matematik, murid sepatutnya berfikiran terbuka dan memanfaatkan kesilapan tersebut dengan memikirkan cara untuk mengatasinya. Misalnya, untuk satu tempoh yang agak panjang dalam sejarah, ahli matematik keberatan untuk menerima sifar dan nombor negatif sebagai penyelesaian kepada persamaan tertentu. Malahan, sejarah menunjukkan bahawa terdapat tokoh matematik yang tidak menganggap sifar dan nombor negatif sebagai nombor. Seterusnya, sejarah matematik mengetepikan salah tanggap bahawa semua soalan matematik dapat dijawab dalam masa beberapa minit sahaja. Salah tanggap ini boleh membawa kepada kurang kesabaran dan daya tahan dalam penyelesaian masalah. Sejarah matematik membekalkan banyak contoh yang menunjukkan peri pentingnya kegigihan dan daya tahan dalam penyelesaian masalah. Swetz (1994) menegaskan bahawa murid akan mendapat dorongan dan keyakinan diri apabila mereka mengetahui bahawa sering kali pembinaan dan pengembangan konsep matematik yang penting 11
    • banyak bergantung pada kegigihan ahli matematik menangani masalah dalam kerja mereka, dan bukan sekadar kepintaran yang mereka miliki. Satu lagi salah tanggap yang sering kali diperkatakan oleh murid ialah matematik sekolah mempunyai hubung kait yang amat sedikit atau tiada langsung dengan dunia sebenar. Sejarah matematik menunjukkan bahawa matematik sekolah dipengaruhi dan mempengaruhi masyarakat dalam mana ia wujud (Bishop, 1988). Kisah tentang alat zaman silam seperti alat sempoa untuk mengira, alat dacing untuk menimbang berat, dan alat protraktor untuk mengukur sudut boleh membantu murid untuk memahami hubung kait antara matematik sekolah dengan dunia sebenar. Seterusnya, sejarah matematik boleh membantu murid untuk mengatasi pandangan negatif bahawa matematik terdiri dari satu himpunan peraturan yang dibuat secara sembarangan. Misalnya, asal usul sistem pengangkaan asas sepuluh, satu jam sama dengan enam puluh minit, dan tata tanda tertentu digunakan untuk mewakilkan operasi aritmetik menunjukkan bahawa matematik berasaskan keputusan khusus yang dibuat oleh manusia. Sebagai kesimpulan, sejarah matematik boleh digunakan untuk membantu pengembangan nilai yang membabitkan beberapa perkara seperti yang berikut: (a) matematik adalah suatu aktiviti manusia, (b) pengetahuan matematik penting bagi pembangunan masyarakat, (c) pengetahuan matematik tidak bersifat neutral atau bebas nilai, (d) matematik adalah suatu mata pelajaran yang boleh silap, (e) pembelajaran matematik memerlukan komitmen dan kesabaran yang tinggi, (f) pengetahuan matematik dicipta oleh komuniti ahli matematik dan bukan sekadar oleh individu yang bekerja secara bersendirian, (g) penyelesaian masalah matematik bukan terdiri dari satu proses yang cepat dan mudah, (h) pembelajaran matematik melibatkan akomodasi dan pemikiran kritis, (i) perkembangan matematik membabitkan usaha untuk mengatasi halangan epistemologi, (j) pengetahuan matematik berkembang melalui sumbangan dari pelbagai budaya, dan (l) kemajuan matematik melibatkan intuisi dan pengesahan (lihat Rajah 2.1). Konteks Penyelesaian Masalah 12
    • Istilah penyelesaian masalah matematik merujuk pemikiran yang berlaku untuk mengatasi halangan antara keadaan yang diberikan dengan keadaan matlamat yang diharapkan melalui satu urutan aktiviti kognitif dan afektif serta respons tingkah laku tertentu, dalam mana individu terlibat tidak mengetahui cara untuk bergerak maju dari keadaan yang diberikan kepada keadaan matlamat yang diharapkan. Menurut Silver (1994), penyelesaian masalah (problem solving), pengemukaan masalah (problem posing), dan pengubahsuaian masalah (problem modification) atau pencorakan masalah (problem shaping) merupakan tiga aspek penting bagi proses masalah matematik (lihat Rajah 2.2). Istilah pengemukaan masalah merujuk penjanaan masalah baru atau pembentukan semula sesuatu masalah yang diberikan, dalam mana pembentukan itu boleh berlaku sebelum, semasa, atau selepas memperoleh penyelesaian bagi masalah tersebut. Kebolehan untuk mengemukakan masalah dapat dikembangkan dengan membekalkan murid sesuatu masalah yang tidak lengkap dan meminta mereka untuk melengkapkan masalah tersebut. Menunjukkan matematik sebagai satu bentuk kegiatan manusia Mengetepikan mitos bahawa matematik bebas nilai dan neutral Menunjukkan kepentingan matematik kepada masyarakat Menunjukkan kemajmukan budaya dalam perkembangan matematik Menjelaskan maksud ungkapan “berfikir seperti tokoh matematik” Menunjukkan bahawa penyelesaian masalah matematik bukan membabitkan proses yang mudah dan cepat Menunjukkan bahawa matematik adalah satu bidang pengetahuan Peranan yang tidak bebas dari kesilapan Sejarah Matematik Menunjukkan bahawa kesabaran dan komitmen adalah penting bagi pembelajaran dan perkembangan matematik Menunjukkan bahawa matematik dicipta oleh komuniti ahli matematik Menunjukkan bahawa perkembangan matematik sering kali membabitkan usaha untuk menangani halangan epistemologi dan masalah kehidupan Menunjukkan peranan pemikiran kritis dan intuisi dalam perkembangan matematik 13
    • Menunjukkan hubung kait antara idea-idea matematik, antara idea matematik dengan idea dalam bidang lain, dan antara matematik dengan kehidupan manusia Rajah 2.1 Beberapa peranan sejarah matematik dalam pengembangan nilai Masalah yang tidak lengkap boleh berbentuk masalah yang tidak mempunyai pertanyaan, masalah yang tidak mempunyai cukup maklumat, atau masalah yang mempunyai lebih maklumat (Krutetskii, 1976). Menurut English (1998), penjanaan pertanyaan baru bagi sesuatu masalah matematik yang diberikan adalah satu aktiviti penting bagi pengemukaan masalah. Seterusnya, istilah pengubahsuaian masalah merujuk pengubahsuaian terhadap sesuatu masalah yang diberikan. Pada asasnya, sesuatu masalah matematik dapat diubah suai dengan melakukan perubahan tertentu seperti mengubah konteks atau seting masalah, mengubah saiz nombor yang terbabit, mengubah bilangan syarat yang dikenakan, menterbalikkan masalah dalam mana maklumat yang diberikan bertukar tempat dengan maklumat yang dikehendaki, mengubah operasi, mengubah geometri masalah, mengulangi sesuatu proses, dan menggunakan gabungan dua atau perubahan untuk membuat modifikasi. Penyelesaian masalah (problem solving) Tiga Proses Masalah Pengemukaan masalah (problem posing) Pengubahsuaian masalah (problem modification) Rajah 2.2 Tiga proses utama masalah matematik Dalam konteks penyelesaian masalah, Taksonomi Bloom atau Taksonomi Bloom Semakan (Anderson & Krathwohl, 2001) boleh digunakan untuk membantu murid membentuk masalah yang membabitkan tahap pemikiran kognitif yang berbeza. Begitu juga, empat kategori masalah yang dimajukan oleh Krutetskii (1976), iaitu kategori pengumpulan maklumat, pemprosesan maklumat, penyimpanan maklumat, dan tipologi boleh digunakan untuk membantu murid membiasakan diri dengan pelbagai jenis masalah yang berbeza. Seterusnya, lima jenis pengetahuan yang dinyatakan oleh Mayer 14
    • (1982), iaitu pengetahuan fakta atau linguistik, pengetahuan prosedur, pengetahuan konsep, pengetahuan strategik, dan pengetahuan etika boleh digunakan untuk membantu murid meningkatkan kebolehan mereka dalam penyelesaian masalah. Ringkasnya, penyelesaian masalah merupakan satu konteks yang kaya bagi pengembangan nilai dalam pendidikan matematik. Himpunan heuristik yang dimajukan oleh Polya (1945) dan teknik penyelesaian yang dimajukan oleh Schoenfeld (1985) boleh digunakan untuk membantu murid dalam penyelesaian masalah matematik. Misalnya, Polya mencadangkan supaya murid memberi perhatian kepada beberapa soalan khusus dalam satu kerangka empat tahap penyelesaian masalah, iaitu memahami masalah, membentuk rancangan penyelesaian, melaksanakan rancangan yang telah dibentuk, dan menyemak penyelesaian yang diperoleh. Langkah penyelesaian masalah yang dimajukan oleh Polya membabitkan proses yang kompleks dan saling berkaitan antara satu sama lain, dan bukan berbentuk kemahiran mudah dan hubungan linear seperti yang ditafsirkan oleh pendukung behaviourisme. Schoenfeld pula membincangkan empat faktor penting bagi penyelesaian masalah: (a) Sumber atau asas pengetahuan seperti pengetahuan fakta, konseptual, dan prosedur yang digunakan dalam penyelesaian masalah; (b) heuristik atau strategi yang digunakan dalam penyelesaian masalah seperti bekerja ke belakang, menggunakan graf atau jadual, mencari contoh berlawanan, dan membentuk rajah; (c) kawalan dan pengawasan seperti kemahiran meta kognitif, pengawalan kendiri, dan pengetahuan tentang bila dan bagaimana cara untuk menggunakan sumber dan strategi penyelesaian masalah dengan efisien dan berkesan; dan (d) kepercayaan dan unsur afektif seperti kepercayaan murid tentang sifat asas matematik, sikap mereka terhadap penyelesaian masalah matematik, dan amalan sosiobudaya dalam penyelesaian masalah yang menimbulkan tiga faktor yang lain. Sebagai tambahan, Carlson dan Bloom (2005) merumuskan sebahagian literatur tentang penyelesaian masalah dalam satu taksonomi umum bagi penyelesaian masalah. Taksonomi tersebut membincangkan lima dimensi bagi penyelesaian masalah, iaitu sumber, kawalan, kaedah, heuristik, dan afektif. Idea yang terkandung dalam taksonomi anjuran Carlson dan Bloom banyak bertindih dengan gagasan yang dimajukan oleh 15
    • Schoenfeld. Namun begitu, satu perkara yang jelas ialah teori pemprosesan maklumat yang mendasari kedua-dua gagasan tersebut mengandungi idea yang boleh dimanfaatkan untuk membantu pengembangan nilai dalam matematik sekolah. Berhubung dengan pendidikan matematik secara umum dan penyelesaian masalah secara khusus, Resnick (1989) mengemukakan satu pandangan yang menarik. Menurut beliau, untuk menjadi penyelesai masalah matematik yang baik, murid perlu membentuk dan mengembangkan tabiat dan kecenderungan untuk memberi makna dan mentafsirkan masalah yang dihadapi dengan teliti, di samping menguasai satu himpunan kemahiran, strategi, atau pengetahuan yang khusus. Dengan kata lain, adalah lebih berfaedah untuk mengkonsepsikan pendidikan matematik sebagai satu proses sosialisasi dan bukan sekadar satu proses pengajaran secara tradisional. Ekoran itu, satu nilai pendidikan matematik yang penting dalam konteks penyelesaian masalah ialah kesedaran dan penerimaan kenyataan bahawa kebolehan yang tinggi dalam penyelesaian masalah matematik hanya dapat dibentuk melalui penglibatan aktif, refleksi, abstraksi, dan penghayatan, dan bukan sekadar melalui pembelajaran hafalan. Menurut Schoenfeld (2007), pemahaman tentang “bagaimana sesuatu perkara berlaku” dapat membantu peningkatan mutu tingkah laku individu. Dalam hal ini, beliau menganjurkan satu pendekatan teori bagi penyelesaian masalah yang membabitkan empat komponen: (a) Pengetahuan, khususnya tentang cara untuk menyusun pengetahuan dan mendapat akses kepada pelbagai jenis maklumat; (b) matlamat, khususnya, tentang pandangan bahawa kemajuan dalam penyelesaian masalah boleh dilihat sebagai pembentukan dan kemajuan ke arah pencapaian satu siri matlamat yang tertentu, (c) orientasi, khususnya, tentang kepercayaan, nilai, keutamaan, dan sikap terhadap penyelesaian masalah; dan (d) pembuat keputusan, khususnya, tentang pengiraan nilai jangkaan, dalam mana kuantiti yang terlibat terdiri dari nilai subjektif yang diberi oleh individu kepada perkara tertentu. Dari sudut kegunaan, Schoenfeld mengakui bahawa teori tersebut dapat membantu usaha untuk mempertingkatkan mutu amalan individu, tetapi tidak menjamin peningkatan tertentu sebab terdapat banyak faktor yang mempengaruhi amalan penyelesaian masalah matematik. Sebagai kesimpulan, terdapat pelbagai idea yang dapat digunakan untuk mengembangkan nilai dalam konteks penyelesaian masalah matematik. Pada asasnya, 16
    • idea tersebut membabitkan perkara yang dianggap penting, berharga, atau berguna dalam membantu murid untuk meningkatkan kebolehan mereka dalam penyelesaian masalah. Idea itu pula boleh berasaskan perspektif psikologi yang berbeza seperti teori pemprosesan maklumat dan konstruktivisme sosial. Apa yang penting ialah sebarang idea dari budaya tempatan dan asing yang hendak digunakan mestilah tidak bercanggah dengan asas dan prinsip Perspektif Bersepadu Sejagat. Antara lain, proses pengembangan nilai dalam konteks penyelesaian masalah bertumpu kepada dua soalan asas seperti yang berikut: Apakah perkara penting yang dapat membantu murid untuk meningkatkan lagi kebolehan mereka dalam penyelesaian masalah dan pengemukaan masalah matematik? Bagaimanakah cara untuk membantu murid memahami, menguasai, mengamalkan, atau menghayati perkara penting itu? Konteks Epistemologi Istilah epistemologi merujuk satu cabang falsafah yang meneliti sifat, asal usul, sumber, kaedah, kesahan, skop, dan batasan pengetahuan manusia. Ia membabitkan kajian tentang sifat pengetahuan; cara pengetahuan berkaitan dengan konsep tertentu seperti kebenaran, kepercayaan, dan justifikasi; dan cara untuk mengetahui, khususnya dalam konteks batasan dan kesahan pelbagai cara untuk mengetahui. Pada asasnya, epistemologi bertumpu kepada pengetahuan usulan (propositional knowledge), iaitu pengetahuan bahawa sesuatu perkara itu benar, dan bukan tentang bentuk pengetahuan yang lain, seperti pengetahuan tentang cara untuk menggunakan sesuatu perkara. Oleh itu, epistemologi berusaha untuk menjawab persoalan asas: Apakah yang membezakan pengetahuan yang benar (mencukupi) dari pengetahuan yang palsu (tidak mencukupi)? Persoalan lain yang menjadi tumpuan epistemologi termasuklah: Apakah pengetahuan? Bagaimanakah manusia memperoleh pengetahuan? Apakah yang diketahui oleh manusia? Bagaimanakah manusia mengetahui apa yang mereka tahu? Apakah sumber pengetahuan? Apakah struktur dan batasan pengetahuan? Apakah syarat perlu dan mencukupi bagi sesuatu pengetahuan? Bagi sesuatu topik, pengetahuan, atau konsep matematik, perkara yang menjadi tumpuan epistemologi termasuklah sifat, asal usul, struktur asas, sumber, dan proses pembinaan topik tersebut. Misalnya, struktur asas bagi 17
    • topik statistik melibatkan maklumat latar belakang tentang pembentukan idea statistik, bahan mentah bagi statistik, manipulasi utama dalam topik statistik, dan produk atau fokus utama topik statistik (Nik Azis, 2008a). Pada umumnya, matematik membabitkan pengajian tentang kuantiti, struktur, ruang, perubahan, perkara berhubung dengan corak dan bentuk, hubungan matematik dengan logik dan teori set, penggunaan matematik dalam teori komputer sains (matematik diskret), dan penggunaan matematik untuk menyelesaikan masalah dalam pelbagai bidang lain (matematik gunaan). Biar apa pun perkara yang menjadi fokus pengajian matematik, terdapat beberapa idea asas yang berkaitan dengan pembentukan konsep, prosedur, atau topik matematik (Swadener & Soedjadi, 1988): (a) Alam semesta (universe): Setiap masalah matematik berkaitan dengan alam semesta yang tertentu. Penyelesaian bagi sesuatu masalah matematik berkemungkinan besar akan berbeza dalam alam semesta atau domain yang berbeza. (b) Kelaziman (convention) atau persetujuan: Setiap topik matematik mengandungi persetujuan tertentu tentang konsep, fakta, simbol, dan operasi. Misalnya, terdapat persetujuan tentang cara tertentu untuk menandakan operasi darab dan mendarab nombor integer. (c) Percanggahan: Peraturan, prinsip, dan keputusan yang bercanggah tidak dibenarkan dalam matematik. (d) Transformasi: Terdapat banyak formula atau peraturan untuk menukar satu himpunan keadaan dalam sesuatu alam semesta kepada himpunan lain dalam alam semesta yang berbeza. Misalnya, terdapat formula untuk menukar ukuran, kuantiti, dan hubungan. Nombor dalam asas dua boleh ditukar kepada nombor dalam asas lapan, sudut dalam unit darjah boleh ditukar kepada sudut dalam unit radian, koordinat Cartesan boleh ditukar kepada koordinat kutub, dan masalah pembahagian boleh ditukar kepada masalah pendaraban. (e) Analogi: Idea tentang analogi atau keserupaan antara dua set keadaan dari segi bentuk atau prosedur boleh digunakan untuk membantu murid menyelesaikan masalah atau membuat pembuktian. Misalnya, penambahan dan penolakan nombor bulat boleh digunakan sebagai analogi bagi kesatuan dan persilangan set. 18
    • Dalam membincangkan epistemologi, terdapat empat pendekatan falsafah yang berbeza, iaitu idealisme (rasionalisme), realisme (objektivisme atau empirisisme), pragmatisme (relativisme), dan perspektif bersepadu. Pendukung rasionalisme menganggap pengetahuan matematik sebagai suatu entiti yang sudah wujud dalam fikiran atau kerohanian individu dalam bentuk terpendam semasa individu itu dilahirkan. Pengetahuan terpendam yang bersifat muktamad itu diubah menjadi kenyataan melalui proses berfikir, renungan, dan taakulan. Dalam hal ini, nilai matematik yang diberi perhatian oleh pendukung rasionalisme termasuklah penghujahan deduktif, penaakulan, analisis logikal, dan penjelasan rasional. Pendukung empirisisme pula menganggap pengetahuan matematik wujud dalam alam ini sebagai suatu realiti yang muktamad. Individu dilahirkan dengan fikiran kosong (tabula rasa) dan persekitaran berperanan untuk mengisi fikiran individu dengan pengetahuan tertentu. Dalam hal ini, nilai matematik yang diberi perhatian oleh pendukung empirisisme termasuklah penghujahan induktif, perwakilan konkrit, penggunaan simbol, dan aplikasi. Seterusnya, pendukung pragmatisme menganggap matematik sebagai suatu jenis pengetahuan yang dibentuk oleh manusia melalui pengalaman masing-masing dan pengetahuan tersebut bersifat tentatif. Dalam hal ini, nilai matematik yang diberi perhatian oleh pendukung pragmatisme termasuklah hubung kait, instrumentalisme, relativisme, penyelesaian masalah, perwakilan, hubung kait, penaakulan, pengetahuan berdaya maju, penglibatan aktif, refleksi, dan abstraksi. Akhir sekali, pendukung Perspektif Bersepadu Sejagat menganggap matematik sebagai suatu jenis pengetahuan yang datang dari Tuhan dan diperoleh oleh individu melalui proses pembinaan berdasarkan pengalaman masing-masing. Pengetahuan matematik bukan terdiri dari kebenaran yang hendak disampaikan atau ditemui, tetapi sebagai suatu yang muncul, berkembang, subjektif, dan berbentuk penjelasan berdaya maju yang dibina oleh manusia dalam masyarakat dan budaya yang tertentu. Dalam hal ini, nilai matematik yang diberi perhatian oleh pendukung Perspektif Bersepadu Sejagat termasuklah penaakulan deduktif dan induktif yang berpaksikan kepercayaan kepada Tuhan, perwakilan konkrit dan abstrak, aplikasi bermakna dan analisis logikal, penghayatan dan pembudayaan. 19
    • Menurut pendukung Perspektif Bersepadu Sejagat, pengetahuan matematik yang dimiliki oleh seseorang individu tidak boleh dianggap sebagai suatu yang mewakilkan realiti luar yang wujud secara bebas dari manusia, tetapi paling baik sebagai suatu yang dapat membantu individu untuk mencapai matlamat yang tertentu. Proses pembinaan yang dimajukan oleh Perspektif Bersepadu Sejagat tidak sama dengan proses penyampaian, penyiaran, penghantaran, pemindahan, atau penyerapan yang dimajukan oleh pendukung realisme. Seterusnya, proses pembinaan yang dimajukan oleh Perspektif Bersepadu Sejagat juga berbeza dengan proses pembinaan yang dimajukan oleh pendukung pragmatisme. Misalnya, Perspektif Bersepadu Sejagat membincangkan proses pembinaan dalam domain kebendaan dan metafizik yang berlandaskan kepercayaan dan kepatuhan kepada Tuhan, manakala pendukung pragmatisme pula membincangkan konsep tersebut dalam domain kebendaan yang berpaksikan fikiran manusia semata-mata (lihat Williams, 1979). Dengan kata lain, pendukung Perspektif Bersepadu Sejagat dan pendukung pragmatisme mempunyai pandangan yang berbeza antara satu sama lain tentang sifat asas, sumber, realiti, dan proses perolehan pengetahuan matematik. Gagasan yang dimajukan oleh Perspektif Bersepadu Sejagat tentang pengetahuan matematik membawa kepada subjektivisme dalam konteks kemutlakan, manakala gagasan yang dimajukan oleh pragmatisme pula membawa kepada relativisme. Dalam membincangkan pengembangan nilai dalam konteks epistemologi, tumpuan harus diberi kepada perkembangan matematik sebagai satu disiplin ilmu di sepanjang sejarah dan budaya yang berpaksikan kepercayaan dan kepatuhan kepada Tuhan, dan bukan sekadar nilai mana yang patut diberi penekanan dalam pendidikan matematik. Perbandingan harus dibuat tentang aktiviti ahli matematik dalam budaya yang berorientasikan Tuhan dengan aktiviti ahli matematik dalam budaya sekular, iaitu budaya yang berpaksikan fikiran manusia semata-mata seperti budaya Barat moden. Pendidikan matematik yang lebih cenderung kepada rasionalisme, empirisisme, atau pragmatisme dari Perspektif Bersepadu Sejagat sukar untuk membawa manusia lebih dekat kepada Tuhan. Satu cabaran yang dihadapi oleh guru ialah, “Bagaimanakah cara untuk mengajar matematik supaya pengetahuan tersebut dapat dikonsepsikan sebagai 20
    • ayat atau tanda kebesaran dan kekuasaan Tuhan, yang seharusnya digunakan untuk membantu manusia melaksanakan tanggungjawab asas mereka dengan berkesan?” Perbincangan tentang epistemologi pengetahuan matematik harus membabitkan idea tentang sumber pengetahuan dan hierarki ilmu. Menurut Perspektif Bersepadu Sejagat, terdapat beberapa sumber bagi pengetahuan yang dimiliki oleh individu, iaitu sumber pancaindera, akal, intuisi, ilham, dan wahyu. Pancaindera dan akal dikelaskan sebagai sumber dalam domain fizik, manakala tiga sumber lagi dikelaskan sebagai sumber dalam domain metafizik. Walaupun para nabi dan rasul sahaja yang menerima wahyu, tetapi manusia biasa dapat mempelajari ilmu bersumberkan wahyu dengan meneliti berita benar yang terkandung dalam dokumen tertentu atau disampaikan oleh autoriti yang berwibawa. Setiap sumber mempunyai fungsi tersendiri. Contohnya, pengetahuan empiris diperoleh melalui pengamatan dan pengalaman indera, manakala pengetahuan rasional pula diperoleh melalui pemikiran dan refleksi. Pengetahuan akhlak dan agama pula diperoleh melalui sumber wahyu. Sumber intuisi dan ilham membantu perolehan pengetahuan empiris, rasional, afektif, dan akhlak. Menurut Perspektif Bersepadu Sejagat, ilmu berperanan untuk membawa manusia kepada kebenaran dan kepastian tentang sesuatu perkara. Oleh itu, kebenaran berperanan sebagai kayu pengukur bagi martabat pengetahuan. Secara tertib, ilmu wahyu menduduki tempat yang paling tinggi, diikuti oleh pengetahuan bersumberkan ilham dan intuisi, pengetahuan rasional, dan akhir sekali pengetahuan empiris. Keadaan ini disebut sebagai hierarki dalam sumber ilmu, iaitu pengetahuan tersusun secara menegak (Rajah 2.3). Walaupun ilmu yang diperoleh dari pelbagai sumber dihubungkaitkan dan disepadukan antara satu sama lain, keutuhan dan kewibawaan ilmu yang bersumberkan wahyu dihormati dan dianggap sebagai bersifat mutlak dan pemutus. Contohnya, jikalau berlaku percanggahan antara ilmu bersumberkan wahyu dengan pengetahuan bersumberkan akal atau pancaindera, maka ilmu bersumberkan wahyulah yang dipakai. Dari sudut kebenaran dan kepastian, pengetahuan matematik, yang bersumberkan akal fikiran dan pengalaman deria, mempunyai batasan yang tertentu. Misalnya, kebenaran pengetahuan matematik bergantung pada konteks atau alam semesta tertentu dan tidak dapat melepasi kemampuan fikiran manusia. Secara global, usaha untuk 21
    • mengkuantifikasi semua perkara boleh mendatangkan keburukan. Persahabatan, kejujuran, kepatuhan kepada Tuhan, kasih sayang, cintakan agama, dan kesedaran tentang keindahan rohani tidak boleh diperturunkan kepada kuantiti tertentu. Dengan kata lain, matematik sebagai satu bentuk pengetahuan yang dibina oleh manusia mempunyai batasan dari segi kebenaran dan kepastian. Oleh sebab pengetahuan matematik tidak bebas nilai dan tidak bersifat neutral dari segi moral dan rohani, maka penyalahgunaan pengetahuan tersebut boleh membuat manusia melupai Tuhan yang membimbing ahli matematik untuk mencipta konsep matematik bagi kebaikan manusia. Antara lain, proses pengembangan nilai dalam konteks epistemologi bertumpu kepada dua persoalan seperti yang berikut: Bagaimanakah cara untuk memperjelaskan tempat yang sebenar bagi pengetahuan matematik dari segi sumber pengetahuan, status kebenaran, dan kedudukan dalam hierarki ilmu? Bagaimanakah cara untuk memperjelaskan idea penting yang perlu diberi perhatian dalam pembentukan sesuatu konsep, prosedur, atau topik matematik? Ilmu Allah Ilmu yang Allah beri kepada manusia Ilmu Dicari Ilmu Diwahyukan Al-Quran Sunnah Rasulullah Ilmu Rohani dan Hikmah Ilmu Syariah Ilmu Keduniaan Ilmu Agama Ilmu Matematik Pengetahuan Matematik Maklumat Matematik 22
    • Data dan Fakta Matematik Rajah 2.3. Kedudukan matematik dalam hierarki ilmu Perlu dinyatakan bahawa objek matematik mempunyai tingkat-tingkat tertentu selaras dengan proses yang digunakan untuk membentuk objek tersebut (Jadual 2.1). Pada tingkat rendah, data dan fakta matematik diperoleh melalui aktiviti hafalan dan pengukuran yang dilakukan oleh individu secara aktif. Pada tingkat berikutnya, maklumat matematik diperoleh melalui aktiviti pengumpulan, pemprosesan, penyimpanan, pengingatan, dan penggunaan maklumat, manakala pengetahuan matematik pula dibina pada tingkat yang lebih tinggi melalui penglibatan aktif, refleksi, dan pengabstrakan. Akhir sekali, pada tingkat tertinggi, ilmu matematik dibina melalui proses penglibatan aktif, refleksi, pengabstrakan, dan penghayatan. Jadual 2.1 Jenis Objek Matematik dan Proses Pembinaan Objek Tersebut Objek Matematik Proses Pembentukan Ilmu matematik Penglibatan aktif, refleksi, pengabstrakan, dan penghayatan Pengetahuan matematik Penglibatan aktif, refleksi, dan pengabstrakan Maklumat matematik Penglibatan aktif dan refleksi Data dan fakta matematik Penglibatan aktif Antara lain, Rajah 2.3 dan Jadual 2.1 memaparkan dua konsep: (a) Hierarki ilmu merentasi bidang, dan (b) hierarki pengetahuan dalam bidang matematik. Dalam bidang matematik, setiap tingkat objek matematik bertumpu kepada matlamat yang tertentu. Contohnya, pada tingkat data dan fakta matematik, tumpuan diberi kepada pengetahuan tentang fakta dan penguasaan kemahiran matematik yang tertentu. Pada tingkat maklumat matematik pula, tumpuan diberi kepada pemprosesan dan penggunaan maklumat matematik dengan berkesan. Seterusnya, pada tingkat pengetahuan matematik, 23
    • tumpuan diberi kepada pembinaan pengetahuan matematik yang berdaya maju. Akhir sekali, pada tingkat ilmu matematik, tumpuan diberi kepada penghayatan dan pembudayaan ilmu matematik secara menyeluruh. Dalam aspek asal usul, pengetahuan matematik berkembang dari aktiviti membilang, mengira, mengukur, dan meneliti bentuk dan pergerakan objek fizikal secara sistematik kepada satu bidang yang kompleks melalui penggunaan penaakulan logik dan pengabstrakan. Ahli matematik merumuskan konjektur baru dan kemudiannya membuktikan atau mengesahkannya dengan menggunakan hujah deduktif yang berasaskan aksiom dan definisi yang tertentu. Konjektur yang telah dibuktikan disebut sebagai teorem. Dengan kata lain, teorem dideduksikan dari aksiom dan ia terdiri dari pernyataan yang dianggap benar melalui pembuktian. Hujah deduktif yang digunakan untuk membuktikan sesuatu konjektur pula boleh dianggap sah atau tidak sah, tetapi bukan benar atau palsu. Hanya pernyataan matematik boleh bersifat benar atau palsu, dan pernyataan yang dianggap benar tanpa pembuktian disebut sebagai aksiom atau postulat. Perbincangan ini sedikit sebanyak memberi penjelasan tentang makna kebenaran dalam matematik, yang mana semuanya dibentuk dan ditentukan oleh manusia. Dalam hal ini, terdapat beberapa persoalan yang wajar diberi perhatian: Apakah yang membentuk hujah deduktif? Apakah yang perlu berlaku untuk membolehkan hujah deduktif menjadi sah? Apakah yang membuat sesuatu pernyataan menjadi palsu? Apakah perbezaan antara hujah deduktif dengan hujah induktif? Konteks Hubung Kait Istilah hubung kait merujuk perkaitan, hubungan atau sangkut paut antara benda atau peristiwa. Hubung kait matematik membabitkan proses mengaitkan sesuatu topik matematik dengan topik matematik yang lain, kurikulum sekolah atau bidang pengajian lain, dan fenomena di luar bidang matematik (lihat Rajah 2.4). Misalnya, pengetahuan tentang penambahan nombor bulat boleh dihubungkaitkan dengan penambahan pecahan atau perpuluhan; konsep matematik dihubungkaitkan dengan konsep sains, sains sosial, perubatan, kesihatan, kejuruteraan, seni bina, muzik, dan perdagangan; dan konsep matematik dihubungkaitkan dengan aktiviti dalam kehidupan seharian seperti masakan, 24
    • pertukangan, perayaan, kelahiran bayi, upacara ibadat, kerjaya, permainan, dan perbankan. Tujuan hubung kait matematik termasuklah untuk membolehkan murid memahami dan menggunakan hubung kait dalam kalangan idea matematik, memahami bahawa idea matematik saling berkait dan dibentuk berdasarkan satu sama lain bagi menghasilkan satu keseluruhan yang koheren, dan memahami serta menggunakan matematik dalam konteks di luar bidang matematik (National Council of Teachers of Mathematics, 2000). Matematik merupakan satu pengetahuan asas dalam bidang sains, kejuruteraan, perdagangan, dan sebarang kegiatan analitis. Pengetahuan tersebut juga mempunyai hubung kait yang rapat dengan pelbagai kerjaya profesional. Misalnya, kerjaya atau profesion yang biasa dikaitkan dengan matematik termasuklah ahli aktuari, kriptologi, ahli statistik, penyelidik operasi, ahli ekonomi pertanian, ahli analisis berangka, pengurus pemasaran, analisis data, pembina perisian, penyelidik pengukuran, penyelidik pemasaran, ahli strategi inventori, ahli kewangan, dan pakar runding sistem maklumat, dan pensyarah matematik. Murid yang memahami hubung kait antara matematik dengan kerjaya profesional atau bidang pengajian yang lain adalah lebih mudah untuk menggunakan pengetahuan dari sumber tersebut untuk membantu mereka dalam penyelesaian masalah matematik (lihat Ball & Bass, 2000). Hubung kait antara idea-idea matematik (hubung kait dalaman) Jenis Hubung Hubungan kait dengan idea dalam bidang lain Kait Matematik (hubung kait luaran) Hubung kait dengan aktiviti kehidupan (hubung kait kontekstual) Rajah 2.4. Tiga jenis hubung kait matematik Melalui proses hubung kait, murid dapat melihat bagaimana operasi matematik boleh digunakan dalam konteks yang berbeza, bagaimana struktur matematik yang sama wujud dalam seting yang berbeza, dan bagaimana sesuatu operasi matematik mungkin dapat dilihat dari sudut operasi yang lain. Misalnya, operasi pendaraban boleh dilihat 25
    • sebagai penambahan berulangan, manakala operasi pembahagian pula sebagai penolakan berulangan. Murid juga dapat melihat perkaitan antara prosedur dan konsep matematik. Melalui pemahaman ini, murid mungkin kurang cenderung untuk menganggap kemahiran dan konsep matematik sebagai dua perkara yang terpisah. Pada asasnya, murid akan mendapat faedah jikalau mereka memahami bagaimana sesuatu prosedur beroperasi di samping memahami cara untuk menggunakan prosedur tersebut. Hubung kait boleh melibatkan dua jenis aktiviti yang berbeza: (a) Membentuk model hubung kait antara situasi masalah yang terdapat dalam dunia sebenar atau dalam bidang lain dengan perwakilan matematik bagi situasi tersebut, dan (b) membentuk hubung kait matematik antara perwakilan yang setara atau antara proses yang secocok dalam sesuatu perwakilan. Misalnya, persamaan kuadratik dapat diwakilkan dalam bentuk simbolik, graf, dan jadual, dan setiap perwakilan ini mempunyai hubungan dengan perwakilan yang lain. Bagi perwakilan berbentuk graf pula, penentuan skala bagi paksi-x dan paksi-y hendaklah dikaitkan antara satu sama lain bagi menghasilkan graf yang sesuai. Peluang bagi murid untuk mengalami matematik dalam konteks yang berbeza adalah penting. Matematik digunakan dalam pelbagai bidang seperti sains, sains sosial, perubatan, perniagaan, ekonomi, kewangan, pentadbiran, kejuruteraan, seni bina, dan pendidikan jasmani. Dalam sesetengah bidang, hubung kait dapat dilakukan melalui kandungan dan proses. Misalnya, kandungan dan proses sains boleh menjadi pencetus bagi pembentukan pendekatan penyelesaian masalah yang dapat diaplikasikan kepada bidang matematik. Sebagai kesimpulan, konteks hubung kait dapat digunakan untuk mengembangkan nilai seperti menerima kenyataan bahawa matematik adalah satu bidang pengajian yang bersepadu walaupun bidang itu sering kali dipecahkan kepada pelbagai topik yang berasingan; menyedari bahawa matematik bukan terdiri dari satu himpunan kemahiran yang terpisah dan peraturan yang sembarangan; dan memahami bahawa topik- topik matematik saling berkaitan antara satu sama lain, bidang matematik saling berkaitan dengan pelbagai bidang lain, dan pengetahuan matematik saling berkaitan dengan pelbagai kerjaya, hobi, dan kegiatan seharian. 26
    • Konteks Perwakilan Istilah perwakilan merujuk proses dan produk, iaitu proses yang digunakan oleh individu untuk menggambarkan sesuatu konsep atau saling hubungan matematik dalam bentuk yang tertentu, dan produk atau bentuk itu sendiri. Antara lain, proses tersebut membabitkan cara individu membuat pilihan, menyelesaikan masalah, membuat keputusan, membuat komunikasi, dan membentuk gambaran yang tertentu (Goldin, 2002; Schultz & Waters, 2000), manakala produk atau benda yang menggambarkan konsep atau saling hubungan matematik pula boleh terdiri dari nombor, pernyataan bersimbol, tanda, pemaparan graf, lukisan, jadual, carta, rajah, persamaan, model, atau bahan manipulatif. Misalnya, persamaan atau pernyataan algebra boleh mewakilkan situasi masalah matematik, graf dalam satah Cartesan boleh mewakilkan data yang dikumpulkan, blok asas sepuluh boleh mewakilkan nombor dalam sistem perpuluhan, model boleh mewakilkan hubungan antara pecahan dan peratus, atau rajah boleh mewakilkan luas segi empat sama. Kemunculan komputer dan kalkulator memperluaskan cara untuk mewakilkan konsep dan saling hubungan matematik. National Council of Teachers of Mathematics (2000) mencadangkan pembentukan dan penggunaan pelbagai perwakilan yang berbeza untuk menyusun, merekodkan, dan membuat komunikasi tentang idea matematik; pemilihan, penggunaan, dan penterjemahan dalam kalangan perwakilan matematik untuk menyelesaikan masalah; dan penggunaan perwakilan untuk mentafsirkan dan menggambarkan fenomena fizikal atau sosial yang melibatkan matematik. Perwakilan yang berbeza dianggap dapat menggambarkan aspek yang berlainan bagi sesuatu konsep atau saling hubungan matematik yang kompleks. Alat atau perisian teknologi seperti kalkulator grafik dan Geometer’s Sketchpad boleh membantu murid untuk memanipulasi, menggambarkan, dan mensimulasikan data yang kompleks. Melalui cara ini, murid dapat mewakilkan dan meneliti idea dan situasi matematik yang mungkin tidak dapat diwakilkan dan diteliti sebelum ini. Satu aspek penting bagi sesuatu perwakilan ialah penukaran dari satu bentuk perwakilan berfungsi seperti jadual, graf, peraturan bertulis, masalah berayat, tata tanda algebra yang standard, atau persamaan kepada bentuk perwakilan berfungsi yang lain (lihat Richardson, 1995). 27
    • Seterusnya, model matematik boleh digunakan untuk mentafsirkan dan menjelaskan fenomena tertentu dan menyelesaikan masalah. Istilah model matematik merujuk perwakilan tentang unsur, proses, dan saling hubungan matematik dalam satu bentuk yang ideal bagi sesuatu fenomena yang kompleks. Pada peringkat rendah, murid boleh membentuk model bagi situasi tertentu dengan menggunakan objek fizikal dan rajah yang mudah, manakala pada peringkat yang lebih tinggi pula, murid boleh menggunakan pemboleh ubah untuk mewakilkan entiti yang tidak diketahui dan menggunakan persamaan, graf, dan jadual untuk mewakilkan dan menganalisis situasi tertentu. Alat teknologi pula dapat membantu murid untuk meneroka dan memahami konsep yang kompleks (Amit & Fried, 2005). Rajah 2.5 memaparkan beberapa fokus pengembangan nilai dalam konteks perwakilan. Membentuk dan menggunakan pelbagai perwakilan untuk menyusun, merekodkan, dan membuat komunikasi tentang idea matematik Memilih, menggunakan, dan menukar bentuk perwakilan untuk Beberapa menyelesaikan masalah matematik Fokus Pengembangan Menggunakan perwakilan untuk menggambarkan dan mentafsir Nilai fenomena fizikal, sosial, dan matematik Mempelajari pelbagai bentuk perwakilan konvensional Membentuk, memperbaiki, dan menggunakan perwakilan sendiri sebagai alat untuk menyokong pembelajaran dan menjalankan aktiviti matematik Membentuk perwakilan dinamik menggunakan teknologi Rajah 2.5. Beberapa fokus pengembangan nilai dalam konteks perwakilan Perlu dinyatakan bahawa perwakilan boleh membabitkan proses dan produk luaran, iaitu perkara yang dapat diperhatikan serta proses dan produk dalaman, iaitu perkara yang hanya wujud dalam fikiran individu. Seterusnya, perwakilan berkait rapat dengan komunikasi. Secara kasar, istilah komunikasi merujuk satu proses dalam mana maklumat disebarkan, disampaikan, atau ditukar-menukar antara individu melalui percakapan, penulisan, isyarat, simbol, tata tanda, atau tingkah laku. Dalam proses 28
    • komunikasi, sesuatu himpunan maklumat berbentuk lisan atau bukan lisan mencetuskan penerima untuk membina struktur konseptual yang tertentu, tetapi tidak berlaku sebarang pemindahan makna secara langsung dari penyampai kepada penerima. Makna yang dimiliki oleh penerima maklumat adalah makna yang dibina sendiri olehnya berdasarkan pengetahuan dan pengalamannya. Dewasa ini, teknologi digital yang canggih menyediakan peluang dan cabaran kepada perkembangan perwakilan dan komunikasi dalam pendidikan matematik. Misalnya, hamparan elektronik, kalkulator grafik, perisian dinamik, sistem algebra berkomputer, dan pelbagai aplikasi berasaskan web memberi sumbangan kepada komunikasi dan perwakilan matematik. Pada umumnya, pengembangan nilai dalam konteks komunikasi bertumpu kepada beberapa perkara seperti yang berikut: (a) Organisasi: Membantu murid untuk menyusun dan mengukuhkan pemikiran mereka melalui komunikasi. Misalnya, melalui komunikasi, idea menjadi objek bagi refleksi, pembaikan, perbincangan, dan pengubahsuaian. Proses komunikasi membantu pembinaan makna, penstabilan idea, dan pendedahan buah fikiran seseorang kepada orang lain. Aktiviti mendengar penjelasan orang lain tentang sesuatu perkara pula memberi peluang kepada murid untuk membuat refleksi terhadap pemahaman sendiri dan memantapkan lagi pemahaman tersebut. (b) Koheren: Membantu murid untuk menyatakan buah fikiran mereka tentang matematik kepada orang lain secara koheren dan jelas. (c) Analisis: Membantu murid untuk menganalisis dan menilai pemikiran dan strategi matematik yang digunakan oleh orang lain. (d) Bahasa: Membantu murid menggunakan bahasa matematik untuk menyatakan idea matematik dengan tepat dan padu. Misalnya, apabila murid diminta untuk memikirkan dan membuat penaakulan tentang matematik serta menjelaskan hasil pemikiran mereka kepada orang lain, baik secara lisan atau bukan lisan, mereka akan belajar untuk membuat komunikasi dengan jelas dan meyakinkan. 29
    • (e) Definisi: Membantu murid menjelaskan konsep matematik dengan menggunakan definisi yang sesuai dan menggambarkan konsep tersebut dengan menggunakan perwakilan tertentu. Ringkasnya, setiap murid perlu memiliki kebolehan untuk berkomunikasi dalam bidang matematik dan pendidikan, berkomunikasi dengan menggunakan idea matematik, dan berkomunikasi tentang matematik. Beberapa kebolehan yang patut dimiliki oleh murid dalam konteks komunikasi termasuklah mengemukakan pendapat tentang matematik secara lisan dan bukan lisan, membaca penulisan ilmiah tentang matematik dan pendidikan matematik, menjalankan aktiviti matematik, dan menggunakan alat digital dalam pembelajaran matematik. Murid mestilah berupaya untuk menggunakan pelbagai bentuk perwakilan bagi membuat komunikasi: Rajah, jadual, objek, gambar, carta, animasi, simulasi, video, penulisan jurnal, imej pada skrin komputer, model fizikal, lagu, muzik, sajak, penyataan algebra, cerita, percakapan menggunakan bahasa matematik, penyataan air muka, percakapan menggunakan bahasa tidak formal, pemikiran, gambaran mental, bukti, simbol, graf, teks, prosedur algoritma, matriks, bahasa tubuh, analogi, dan metafora. Oleh sebab bukan semua bentuk perwakilan mempunyai merit yang sama, murid perlu mempelajari cara untuk menentukan kekuatan dan kelemahan setiap bentuk perwakilan tersebut bagi mencapai sesuatu matlamat. Konteks Penggunaan Teknologi Istilah teknologi merujuk himpunan pelbagai proses dan pengetahuan yang digunakan oleh manusia untuk memperluaskan kebolehan mereka dalam menyelesaikan masalah, menjelaskan fenomena, meneroka alam sekitar, dan memenuhi keperluan hidup (Nik Azis, 2008a). Teknologi boleh melibatkan alat elektronik dan bukan elektronik yang digunakan oleh manusia untuk meneroka, menyusun, membina, dan mengembangkan pengetahuan dalam konteks sesuatu sosiobudaya. Dewasa ini, terdapat pelbagai jenis teknologi digital dan bukan digital yang sesuai untuk pendidikan matematik seperti buku elektronik, alat perisian, hamparan elektronik, kalkulator, alat komunikasi, komputer, dan bahan manipulatif (Laurillard, 2002). Namun 30
    • begitu, teknologi digital dan bukan digital tidak akan menukar realiti dan kualiti pengajaran dan pembelajaran matematik secara automatik. Sebaliknya, kebolehan guru untuk mengintegrasikan teknologi tersebut dengan pengajaran bilik darjah secara kreatif dan produktif akan menjadi mangkin bagi pembentukan persekitaran yang kaya dan sesuai bagi pembelajaran matematik. Jikalau digunakan dengan berkesan, teknologi digital seperti kalkulator grafik dan perisian Geometer’s Sketchpad dapat berfungsi sebagai jambatan yang menyambungkan pemikiran konkrit dengan pemikiran abstrak, membolehkan murid untuk memerhatikan dan membentuk perwakilan berangka, simbolik, dan grafik bagi idea matematik. Namun begitu, penggunaan teknologi tidak dapat menggantikan pemahaman konseptual, kecekapan pengiraan, dan kebolehan penyelesaian masalah. Dengan panduan dan bimbingan dari guru matematik yang berkesan, murid dapat menggunakan alat teknologi digital untuk menyokong dan memperluaskan proses pembentukan makna dan penaakulan matematik, mendapat akses kepada kandungan matematik dan pelbagai konteks penyelesaian masalah, dan meningkatkan kelancaran pengiraan. Dalam pelajaran matematik yang seimbang dan sepadu, murid dapat menggunakan alat teknologi digital untuk membuat pengiraan, pembinaan, atau perwakilan semasa mereka menyelesaikan masalah matematik. Penggunaan teknologi digital juga dapat memberi sumbangan kepada proses refleksi, membuat keputusan, dan membentuk pemahaman tentang masalah matematik. Ringkasnya, penggunaan alat elektronik yang canggih membolehkan murid untuk meneroka, menyusun, dan menggunakan cara baru bagi mempelajari matematik. Misalnya, satu matlamat penting bagi penggunaan alat teknologi digital dalam bilik darjah matematik ialah untuk meningkatkan kemampuan menganalisis, menyusun, mewakilkan, dan mentafsirkan data. Pembelajaran untuk mengintegrasikan penggunaan perisian pemprosesan perkataan, hamparan elektronik, perisian pembinaan graf dan persamaan algebra, dan perisian statistik merupakan satu langkah ke hadapan dalam pendidikan matematik. Mata pelajaran matematik sepatutnya mengintegrasikan teknologi pendidikan dalam hasil pembelajaran, rancangan pelajaran, penyampaian kandungan, penyelesaian masalah, dan penaksiran kemajuan murid. 31
    • Antara lain, pengembangan nilai dalam konteks penggunaan teknologi bertumpu kepada beberapa perkara seperti yang berikut: (a) Membantu murid membuat pengiraan dengan cepat dan tepat (kelancaran pengiraan), (b) membantu murid menggunakan persekitaran dunia mikro (microworld) bagi menjana dan menyelesaikan masalah matematik, (c) membina perwakilan dan hubung kait bagi konsep dan idea matematik, (d) memperoleh maklumat tentang kandungan matematik dan pelbagai situasi penyelesaian masalah, (e) membuat refleksi dan keputusan yang membabitkan matematik, (f) meneroka, membuat konjektur, dan membentuk makna bagi sesuatu fenomena matematik, (g) memperluaskan aktiviti penaakulan matematik, dan (h) mengumpul, menganalisis, menyusun, mewakilkan, dan mentafsirkan data. Rajah 2.6 memaparkan beberapa fokus pengembangan nilai dalam konteks penggunaan teknologi dalam pengajaran dan pembelajaran matematik. Mengurus pelbagai perwakilan melalui teknologi Membentuk pembayangan Meningkatkan penguasaan (visualization) melalui teknologi kemahiran dan perkembangan konsep matematik Membina pengetahuan matematik melalui inkuiri menggunakan teknologi Membuat diagnosis, pemulihan, dan penilaian individu Memberi tumpuan kepada proses penyelesaian masalah Menyelesaikan masalah realistik dan bukan sekadar masalah buku teks Beberapa Membantu penyelesaian Fokus masalah matematik Menyelesaikan masalah menarik Kembangan dan lebih kompleks Nilai Meningkatkan kemahiran membina model matematik Meningkatkan kebolehan mengumpul dan menganalisis data Membantu penaakulan matematik Meningkatkan motivasi untuk berfikir secara logik Meningkatkan motivasi untuk membuat 32
    • komunikasi matematik Membantu komunikasi matematik Meningkatkan kebolehan untuk mempersembahkan idea matematik Rajah 2.6. Beberapa fokus pengembangan nilai dalam konteks penggunaan teknologi Pada umumnya, aktiviti matematik yang membabitkan teknologi digital termasuklah membuat komunikasi; membentuk model matematik; mencari, mendapatkan, memproses, menganalisis, menyimpan, dan mempersembahkan maklumat; memanipulasi nombor, simbol, dan bentuk; mewakilkan idea dan proses matematik dalam pelbagai bentuk; membuat anggaran dan mempertimbangkan kemunasabahan sesuatu hasil; dan meneliti corak dan masalah matematik. Dengan kata lain, penggunaan teknologi digital membolehkan murid untuk mengawal dan meningkatkan kualiti pembelajaran mereka. National Council of Teachers of Mathematics (2000) menganggap kalkulator dan alat teknologi lain seperti sistem algebra berkomputer, perisian geometri interaktif, perisian pemprosesan data, hamparan elektronik, alat persembahan interaktif, dan Internet sebagai komponen penting bagi program pendidikan matematik yang berkualiti tinggi. Konteks Penaakulan Istilah taakul merujuk proses membuat inferens atau kesimpulan berdasarkan maklumat sedia ada. Ia melibatkan proses kognitif dalam meneliti alasan bagi kepercayaan, pemikiran, kesimpulan, pertimbangan, penilaian, perasaan, atau perbuatan individu. Penaakulan membabitkan semua perkaitan antara pengalaman dan pengetahuan yang digunakan oleh individu untuk menjelaskan perkara yang diperhatikan, difikirkan, dimanipulasikan, dan disimpulkan. Berikut adalah beberapa contoh proses penaakulan: (a) Membandingkan: Mengenal pasti persamaan dan perbezaan antara perkara tertentu. Satu jenis penaakulan yang membabitkan proses perbandingan ialah penaakulan menggunakan analogi (reasoning by analogy) atau penaakulan berasaskan kes (case-based reasoning). Dalam konteks ini, kesimpulan yang selari dibuat antara dua fenomena atau perkara yang serupa. 33
    • (b) Mengelaskan: Mengelompokkan benda-benda ke dalam kategori yang boleh ditentukan dengan berdasarkan ciri benda tersebut. (c) Mengabstrakkan: Mengenal pasti dan menjelaskan tema asas atau corak umum sesuatu maklumat. (d) Menaakul secara deduktif: Menggunakan generalisasi atau prinsip umum untuk membuat inferens tentang situasi atau kes khusus. Ia melibatkan pembentukan inferens melalui penaakulan dari perkara umum kepada kes khusus. (e) Menaakul secara induktif: Membuat kesimpulan atau generalisasi dengan berdasarkan contoh, kes, atau pemerhatian khusus. Satu bentuk penaakulan induktif ialah penaakulan berdasarkan contoh (reasoning by example), dalam mana kesimpulan dibuat berdasarkan contoh, ilustrasi atau fakta khusus. Penaakulan ini dikenali juga sebagai generalisasi, dalam mana usaha dibuat untuk mengenal pasti ciri yang menonjol bagi situasi atau peristiwa tertentu. (f) Menganalisis falasi: Mengenal pasti dan menjelaskan falasi, salah anggapan, atau taakulan yang salah dalam pemikiran seseorang. (g) Menganalisis perspektif: Mengenal pasti pelbagai perspektif mengenai sesuatu isu dan meneliti alasan, rasional, atau logik yang mendasari perspektif tersebut. (h) Membentuk contoh bercanggah: Mengenal pasti atau membentuk contoh yang bercanggah dengan perkara yang diperhatikan. Penaakulan menggunakan contoh yang bercanggah dikenali juga sebagai pembuktian melalui penyangkalan (proof by contradiction). (i) Membentuk sokongan: Membentuk sistem sokongan atau mengumpul bukti bagi menyokong sesuatu dakwaan. Terdapat pelbagai jenis penaakulan seperti penaakulan algebra, penaakulan geometri, penaakulan perkadaran, penaakulan kebarangkalian, dan penaakulan statistik yang boleh digunakan oleh murid. Begitu juga, terdapat pelbagai kaedah pembuktian. (j) Membentuk dan meneliti konjektur: Membentuk pernyataan matematik yang dianggap munasabah, tetapi belum terbukti secara formal sebagai benar dengan menggunakan peraturan logik matematik. (k) Membentuk dan menilai hujah dan bukti: Membentuk satu set pernyataan dalam mana satu pernyataan mengikuti secara logik sebagai kesimpulan dari pernyataan 34
    • lain yang disebut sebagai premis. Premis membekalkan sokongan kepada kesimpulan. Dengan kata lain, kesimpulan dianggap benar berdasarkan premis. Murid juga dikehendaki membuat demonstrasi yang meyakinkan bahawa beberapa pernyataan matematik mestilah benar dalam konteks tertentu. Istilah pembuktian pula merujuk satu bentuk hujah yang digunakan untuk meyakinkan orang lain bahawa sesuatu pernyataan adalah benar. Secara khusus, pembuktian matematik terdiri dari hujah logik yang mengandungi andaian, pernyataan, definisi, dan penaakulan yang digunakan untuk mencapai sesuatu kesimpulan yang sah. Terdapat banyak jenis pembuktian dalam bidang matematik seperti pembuktian langsung, pembuktian melalui proses kehabisan (proof by exhaustion), pembuktian melalui percanggahan, pembuktian melalui induksi, dan pembuktian melalui proses kewujudan (existence proof). Rajah 2.7 memaparkan beberapa fokus pengembangan nilai dalam konteks penaakulan. Menyedari kepentingan penaakulan dan pembuktian dalam matematik Menjana dan meneliti konjektur matematik Beberapa Fokus Membina dan menilai hujah dan bukti matematik Pengembangan Nilai Memilih dan menggunakan pelbagai jenis penaakulan dalam penyelesaian masalah matematik Memilih dan menggunakan pelbagai bentuk pembuktian dalam penyelesaian masalah matematik Rajah 2.7. Beberapa fokus pengembangan nilai dalam konteks penaakulan Dalam pendidikan matematik, murid perlu mengembangkan keupayaan untuk menjelaskan dan menjustifikasikan tindakan dan kesimpulan yang mereka buat. Menurut National Council of Teachers of Mathematics (2000), apabila soalan seperti, Apakah yang kamu lakukan? Mengapakah kamu melakukan perkara tersebut? Bagaimanakah perkara itu bermakna kepada kamu? menjadi norma dalam bilik darjah matematik, murid dapat menjelaskan fikiran dan tindakan mereka, mempelajari cara baru untuk meneliti 35
    • dan memikirkan situasi tertentu, dan membentuk standard bagi penaakulan matematik yang berkualiti tinggi. Konteks Pembudayaan Istilah budaya merujuk sebarang perkara seperti kepercayaan, pengetahuan, sikap, nilai, norma, amalan, teknologi, bahasa komunikasi, dan artifak yang terdapat dalam persekitaran fizikal, kognitif, emosi, sosial, dan kerohanian sesuatu kumpulan sosial atau masyarakat, manakala istilah pembudayaan pula merujuk proses dalam mana individu mempelajari kandungan budaya di sekeliling mereka dan mengasimilasikan amalan dan nilai budaya tersebut. Secara khusus, terdapat dua proses yang berkaitan dengan budaya: (a) pembudayaan (enkulturasi) yang membabitkan proses yang dilakukan oleh kumpulan sosial untuk mendorong, membantu, mempengaruhi, atau menggalakkan ahli baru untuk mengadaptasikan dan mengasimilasikan budaya mereka, dan (b) akulturasi yang membabitkan proses yang dilakukan oleh ejen luar untuk mendorong, membantu, mempengaruhi, atau menggalakkan individu untuk mengadaptasikan dan mengasimilasikan budaya asing. Menurut Bishop (1988, 2002b), guru merupakan ejen utama bagi akulturasi matematik, dan terdapat beberapa aktiviti matematik yang merentasi budaya seperti membilang, iaitu menggunakan satu cara sistematik untuk membandingkan dan menyusun benda konkrit; menentukan lokasi, iaitu meneroka persekitaran ruang dan membentuk konsep dan simbol bagi persekitaran tersebut dengan menggunakan model, peta, lukisan, dan alat lain; mengukur, iaitu mengkuantifikasi kuantiti seperti panjang dan berat bagi tujuan perbandingan dan penyusunan benda; membuat reka bentuk, iaitu mencipta bentuk atau membuat reka bentuk sesuatu benda atau sebahagian dari persekitaran ruang; bermain, iaitu mencipta dan melibatkan diri dalam permainan yang mempunyai peraturan yang agak formal; dan menjelaskan, iaitu mengenal pasti cara untuk mewakilkan saling hubungan antara fenomena. Aktiviti ini boleh digunakan sebagai konteks bagi pengembangan nilai. Pendidikan matematik boleh dianggap sebagai satu proses pembudayaan matematik secara formal ke dalam budaya matematik (Bishop, 1991). Dengan kata lain, 36
    • pendidikan matematik melibatkan proses mempengaruhi dan membawa murid memasuki budaya penggunaan simbol, pembentukan konsep, dan pengembangan nilai matematik. Pembudayaan pendidikan matematik bertumpu kepada saling hubungan antara pendidikan matematik dan konteks sejarah dan budaya bagi sesebuah masyarakat. Dalam hal ini, terdapat beberapa aktiviti pembudayaan seperti penggunaan matematik dalam membentuk, melaksanakan, mempertahankan, dan mengembangkan hubungan manusia dengan Tuhan, hubungan manusia dengan diri sendiri, hubungan manusia dengan masyarakat, dan hubungan manusia dengan alam sekitar. Pelbagai nilai dapat dikembangkan melalui aktiviti tersebut (lihat Rajah 2.8). Satu cabang matematik yang berkaitan dengan pembudayaan ialah etnomatematik, yang mengkaji saling hubungan antara matematik dan budaya. Andaian yang dibuat ialah budaya mempengaruhi matematik, dan begitu juga sebaliknya. Interaksi dan saling mempengaruhi antara budaya dan matematik membentuk etnomatematik. Dengan kata lain, etnomatematik membabitkan kajian tentang matematik, yang mengambil kira budaya dalam mana matematik tersebut terbentuk dan berkembang. Sesetengah orang mengaitkan etnomatematik dengan cara kumpulan budaya yang berbeza menggunakan matematik dan dengan bentuk matematik yang berubah akibat dari keadaannya yang terkandung dalam aktiviti pembudayaan yang mempunyai tujuan yang lain dari melakukan matematik secara langsung. Aktiviti tersebut termasuklah membina rumah, menganyam tikar, membina kolam ikan, menukar wang, menimbang benda, menyukat ramuan bagi sesuatu masakan, menyatakan masa, melukis potret, dan menenun kain. Penggunaan matematik dalam membentuk, melaksanakan, mempertahankan, dan mengembangkan hubungan manusia dengan Tuhan Penggunaan matematik dalam membentuk, melaksanakan, mempertahankan, dan mengembangkan hubungan manusia Fokus Pengembangan dengan diri sendiri Nilai dalam Konteks Pembudayaan Penggunaan matematik dalam membentuk, melaksanakan, mempertahankan, dan mengembangkan hubungan manusia dengan masyarakat 37
    • Penggunaan matematik dalam membentuk, melaksanakan, mempertahankan, dan mengembangkan hubungan manusia dengan alam sekitar Rajah 2.8. Beberapa fokus pengembangan nilai dalam konteks pembudayaan Dalam konteks yang luas, Barton (1996) mentakrifkan etnomatematik sebagai satu program penyelidikan tentang cara sesuatu kumpulan budaya memahami, mengartikulasikan, dan menggunakan konsep dan amalan yang kita namakan matematik, tidak kira sama ada kumpulan budaya itu mempunyai konsep matematik atau tidak. Ringkasnya, etnomatematik membabitkan kajian tentang aspek matematik yang berkaitan dengan kebudayaan. Ia melibatkan kajian perbandingan tentang matematik dalam kebudayaan yang berbeza, khususnya tentang bagaimana matematik dipengaruhi oleh nilai dan kepercayaan kumpulan sosial, dan begitu juga sebaliknya, bagaimana matematik mempengaruhi nilai dan kepercayaan kumpulan sosial (lihat Gilbert & Hoepper, 1996). Berikut adalah beberapa persoalan yang menjadi fokus etnomatematik: • Apakah peranan matematik dalam sesuatu kumpulan budaya atau sosial? • Apakah pandangan ahli sesuatu kumpulan sosial tentang kegunaan dan kepentingan matematik dalam kehidupan mereka? • Apakah aspek matematik yang diberi penekanan oleh sesuatu kumpulan budaya? • Bagaimanakah matematik mempengaruhi sesuatu kumpulan budaya? • Apakah perbezaan konseptual yang didapati dalam matematik dari budaya yang berlainan? • Bagaimanakah sesuatu kumpulan budaya menjalankan aktiviti membilang, mengukur, dan menentukan peredaran masa? • Apakah pengaruh globalisasi terhadap matematik yang diamalkan dalam sesuatu kumpulan sosial? • Apakah peranan individu dan kumpulan individu, selain dari murid dan guru, dalam pendidikan matematik? • Apakah nilai, kepercayaan, dan pilihan peribadi bagi sesuatu aktiviti matematik yang dilakukan oleh individu dalam sesebuah kumpulan sosial? 38
    • • Apakah peranan bahasa dan pendidikan tidak formal dalam pembentukan idea dan konsep matematik dalam sesuatu kumpulan sosial? Menurut Bishop (1988), pendidikan matematik adalah suatu aktiviti yang penuh dengan nilai. Oleh itu, adalah tidak mencukupi untuk menyampaikan maklumat tentang topik matematik kepada murid semata-mata. Guru juga perlu mendidik murid tentang matematik, mendidik mereka melalui matematik, dan mendidik mereka dengan matematik. Dalam konteks inilah, etnomatematik dapat memainkan peranan yang penting. Antara lain, tujuan etnomatematik adalah untuk mengenal pasti kepercayaan, sikap, dan harapan positif dalam pengalaman budaya dan amalan murid, komuniti, dan bangsa, dan menggunakan perkara tersebut sebagai alat untuk membuat pembelajaran matematik menjadi lebih bermakna dan mendedahkan murid kepada idea tentang pengetahuan matematik yang berkaitan dengan persekitaran sosial dan warisan budaya mereka. Berikut adalah beberapa perkara yang menjadi fokus etnomatematik (Bishop, 2002b; Barton, 1996; Hofstede, 2001): • Sifat asas matematik menurut perspektif budaya. Sesetengah ahli matematik menganggap matematik sebagai satu produk budaya, yang berkembang sebagai hasil dari pelbagai aktiviti yang dijalankan dalam budaya tertentu. Matematik mungkin mula berkembang apabila manusia mula mengkuantifikasi fenomena dalam kehidupan mereka. Walaupun proses membilang mungkin sama bagi kumpulan sosial yang berbeza di seluruh dunia, tetapi simbol yang mereka guna untuk mewakilkan kuantiti yang khusus adalah berbeza mengikut konvensional budaya yang tertentu. Oleh itu, terdapat sistem pengangkaan Mesir purba, Rumawi, Maya, Babylon, Arab, dan lain-lain. Amalan matematik terbentuk dan berkembang sebagai hasil dari setiap budaya, bangsa, komuniti, dan individu berusaha untuk menghadapi, mengatasi, mengawal, atau memenuhi keperluan, masalah, dan cabaran sehari-hari terhadap kelangsungan hidup mereka dalam hubungan langsung dengan alam sekitar dan orang lain. • Pemikiran matematik dalam pelbagai budaya. Setiap budaya mempunyai idea intuitif tentang matematik, khususnya tentang perkara yang berkaitan dengan 39
    • aktiviti membilang, menentukan lokasi, mengukur, menyukat, membuat reka cipta, bermain, dan menjelaskan perkara secara kuantitatif. • Sejarah kebudayaan matematik. Budaya yang berbeza memberi sumbangan kepada perkembangan sejarah dan fakta ini dapat menolak persepsi bahawa matematik adalah produk orang kulit putih dalam tamadun Eropah secara eksklusif (eurocentrism). • Politik matematik. Pengetahuan matematik mempunyai pengaruh yang kuat terhadap pembangunan masyarakat. Misalnya, matematik dalam tamadun Barat memainkan peranan yang penting dalam pembentukan masyarakat yang lebih demokratik dan adil (Aspin & Chapman, 2000). • Pembelajaran matematik dalam budaya berbeza. Penggunaan konteks berasaskan budaya yang khusus adalah penting bagi pengajaran dan pembelajaran matematik. Ini termasuklah penggunaan contoh yang relevan dari budaya murid itu sendiri, dan mendedahkan murid kepada konteks yang membabitkan pelbagai budaya lain. • Kognisi berasaskan situasi khusus termasuk bahasa dan kedwibahasaan. Istilah kognisi berasaskan situasi merujuk pengetahuan matematik tidak formal dan intuitif yang diperlukan bagi menjalankan sesuatu tugas, dan bukan matematik formal yang dipelajari di sekolah atau yang terkandung dalam buku teks. Ini termasuklah matematik yang digunakan oleh penjual sayur-sayuran, penternak ayam, tukang baiki basikal, penganyam bakul, dan tukang rumah. Kesan dwibahasa atau penggunaan bahasa Inggeris oleh murid yang mempunyai bahasa ibunda yang lain terhadap pembelajaran matematik juga termasuk dalam topik ini. Satu isu yang menarik adalah berkaitan dengan soalan, “Bagaimanakah perbezaan bahasa pengantar bagi murid berbangsa Melayu, Cina, atau India membantu atau menghalang pembelajaran mereka tentang konsep matematik dalam bahasa Inggeris?” • Kesan masyarakat terhadap pendidikan matematik. Perkara yang dibincangkan di bawah topik ini termasuklah cara untuk menggunakan matematik bagi membentuk dan mendedahkan kuasa dan autoriti, penipuan dan penindasan, rasuah dan penyelewengan, atau amanah dan keadilan dalam masyarakat. 40
    • • Saling hubungan antara matematik dan pendidikan matematik. Perkara yang dibincangkan termasuklah cara untuk mengintegrasikan etnomatematik dan persediaan bakal guru matematik, hubungan antara kepercayaan tentang matematik dengan motivasi murid untuk belajar matematik, faktor budaya yang mungkin dapat menjelaskan perbezaan antara pencapaian matematik dengan sikap atau kepercayaan murid tentang matematik, pengaruh media popular terhadap kepercayaan tentang perbezaan etnik dan gender murid dalam kebolehan dan pencapaian matematik, dan kesan harapan ibu bapa terhadap prestasi dan sikap anak-anak mereka mengenai matematik. • Matematik dalam konteks luar bandar. Perkara yang dibincangkan termasuklah cara matematik digunakan oleh individu yang tinggal di kawasan luar bandar, setakat mana murid yang tinggal di kawasan terpencil di luar bandar menghargai matematik dan berminat untuk menceburi kerjaya yang berasaskan matematik, konsepsi guru dan murid yang tinggal di kawasan terpencil di luar bandar tentang matematik, dan cara matematik digunakan secara intuitif oleh peladang, penternak, pekebun, dan nelayan yang tinggal di kawasan terpencil di luar bandar. Sebagai kesimpulan, pendekatan dan teknik matematik yang dibentuk dan dikembangkan oleh budaya yang berbeza untuk menjelaskan, memahami, dan mengurus persekitaran hidup mereka merupakan satu konteks yang kaya bagi pengembangan nilai. Menurut Katz (1994), matematik wujud dalam tamadun yang berbeza, dan bukan satu fenomena dalam budaya Barat semata-mata (eurocentrism). Pengiktirafan harus diberi kepada sumbangan yang dibuat oleh pelbagai budaya yang berbeza dalam sejarah perkembangan matematik dan terdapat banyak bukti tentang aktiviti matematik dalam kalangan manusia di seluruh pelosok dunia (lihat Manyima & Crawford, 2002; Bone & Judge, 2003). Masingila dan King (1997) membincangkan dua kategori etnomatematik yang boleh digunakan dalam bilik darjah matematik, iaitu amalan matematik dan pendidikan matematik dalam budaya lain, dan amalan matematik dan pendidikan matematik dalam budaya sendiri. Kategori pertama membabitkan idea matematik dan pendidikan matematik yang terdapat dalam pelbagai budaya di seluruh dunia, termasuk amalan matematik dalam 41
    • budaya tradisional kita sendiri dan amalan matematik yang diamalkan oleh kaum lain dalam masyarakat tempat kita tinggal. Kategori kedua pula membabitkan matematik sehari-hari yang digunakan oleh murid dan guru dalam kehidupan seharian mereka. Ini termasuklah idea matematik yang terkandung dalam aktiviti jasmani, membuat pesanan makanan, membuat kiriman wang, membentuk jadual waktu pengajaran, merekodkan kehadiran murid, dan menentukan markah bagi setiap soalan kerja rumah matematik. Perbincangan di atas sedikit sebanyak memaparkan saling hubungan antara budaya, matematik, dan pendidikan matematik. Budaya boleh dianggap sebagai keseluruhan cara hidup sesuatu kumpulan sosial atau masyarakat, manakala matematik pula boleh dianggap sebagai satu kaedah sistematik bagi penyelesaian masalah yang dibentuk untuk menyelesaikan masalah sehari-hari dalam kehidupan anggota sesuatu kumpulan budaya. Pendidikan matematik pula boleh dianggap sebagai satu sistem dan proses yang membolehkan pengetahuan kebudayaan, termasuk matematik, dipelajari oleh ahli kumpulan sosial dari satu generasi kepada generasi akan datang. Walaupun tidak terhad kepada matematik, konteks kebudayaan bagi pembelajaran boleh ditakrifkan sebagai proses menggunakan contoh, nilai kebudayaan, pengalaman seharian, dan jenis persekitaran pembelajaran yang secocok dengan persekitaran budaya dan sosial murid itu sendiri. Ini termasuklah semua pembelajaran tidak formal yang berlaku di luar persekitaran bilik darjah yang formal tetapi dalam ruang lingkup aktiviti harian kumpulan budaya yang tertentu. Penggunaan pengetahuan matematik tidak formal atau tempatan sebagai pelengkap kepada pengetahuan matematik formal mempunyai beberapa kebaikan, khususnya pengetahuan tersebut dapat membekalkan makna kontekstual yang perlu kepada banyak idea dan konsep matematik yang abstrak yang diajar secara formal dalam bilik darjah. REFLEKSI Pengembangan nilai dalam pendidikan matematik sering kali tidak mendapat perhatian yang sewajarnya (Bishop, 1994). Dalam kurikulum matematik sekolah rendah dan menengah, nilai dan kepercayaan tidak dianggap sebagai entiti yang mempunyai hubungan yang kuat dengan komponen kognitif, tetapi sekadar dua aspek dalam 42
    • komponen afektif (lihat McLeod, 1992). Tanggapan seperti ini boleh membuat nilai dan pengembangan nilai diuruskan sebagai perkara kurang penting dalam pengajaran dan pembelajaran matematik. Biar apa pun, satu perkara yang jelas ialah pengembangan nilai berlaku secara implisit dalam pengajaran dan pembelajaran matematik dan sedikit sekali guru yang mengakui bahawa mereka mengajar nilai secara eksplisit dalam bilik darjah matematik (Bishop, 2008). Kajian juga menunjukan bahawa buku teks matematik memaparkan beberapa nilai yang tertentu (Seah, 1999; Dede, 2006b; Juraidah & Nik Azis, 2008 ) dan nilai tersebut lebih berbentuk nilai tidak bersepadu (lihat Ernest, 2007). Satu kesimpulan yang boleh dibuat ialah usaha yang lebih gigih, sistematik, dan meluas adalah diperlukan untuk meningkatkan pengembangan nilai dalam pendidikan matematik (lihat Butcher, Davies, & Highton, 2006). Ahli pendidik perlu memahami konsep nilai dan proses pengembangan nilai dalam cara yang lebih kaya supaya mereka dapat meningkatkan kualiti pengajaran dan pembelajaran matematik (lihat Prencipe & Helwig, 2002). Dalam usaha memenuhi keperluan tersebut, bab ini mencadangkan satu himpunan konteks bagi pengembangan nilai. Bab ini juga mencadangkan penganjakan fokus dari penekanan kepada pemindahan nilai (transmitting values) yang berlaku sekarang kepada pembinaan dan penghayatan nilai (constructing and actualizing values). Untuk membolehkan penganjakan tersebut berlaku dengan berkesan, ahli pendidik matematik perlu menggunakan pendekatan baru yang dikenali sebagai Perspektif Bersepadu Sejagat untuk menggantikan pendekatan behaviourisme, pemprosesan maklumat, atau konstruktivisme yang mereka guna sekarang. Inilah persimpangan jalan dan permulaan langkah di jalan baru dalam pengembangan nilai, langkah yang mampu untuk meningkatkan pengembangan nilai dalam pengajaran dan pembelajaran matematik. 43