Materijal je preuzet sa Sajta Ministarstva prisvete Republike Srbije ---------------------------- Srednja strucna skola Krug - Novi Sad - prekvalifikacija, dokvalifikacija, redovno školovanje – DRUMSKI SAOBRACAJ :: Vozač motornih vozila :: Tehničar drumskog saobraćaja :: Vozač motornog vozila instruktor :: Vozač motornog vozila specijalista EKONOMIJA, PRAVO I ADMINISTRACIJA :: ekonomski tehnicar GEODEZIJA I GRADJEVINARSTVO :: gradjevinski tehnicar za visoko gradnju :: zidar :: kamenorezac – kelsar :: rukovalac gradjevnskom mehanizacijom ADRESA: Preradoviceva 51 Petrovaradin,Novi Sad ::Tel: 021 / 643-58-58 ::E-mail: kontakt@krug.edu.rs :: www.krug.edu.rs

1. Математика
Тест 2
Кључ за оцењивање
ОПШТЕ УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ
Кључ за оцењивање дефинише начин на који се оцењује сваки поједини задатак. У општим
упутствима за оцењивање дефинисане су оне ситуације које могу да се јаве у одговорима на
различита питања, а која је важно да сви оцењивачи реше на јединствен начин.
1. Задатак са исправним поступком и тачним резултатом (одговором) добија максимални
број поена без обзира да ли је рађен на други начин од оног који предвиђа кључ.
2. Бодови се не одбијају ако тачан резултат (решење, одговор) није уписан у кућицу
предвиђену за резултате.
3. Задатак у коме се појављује мерна јединица добија максималан број поена чак иако та
јединица није написана.
4. Максималан број поена добија се за тачно урађен задатак у чијем решењу постоји слика
(или цртеж) иако та слика (цртеж) није урађена, осим ако се то изричито тражи.
5. Бодови се не одбијају ако је цртеж у задатку тачно урађен графитном оловком.
6. Прегледач уписује бодове у предвиђену кућицу поред задатка. За погрешно урађен задатак
у кућицу уписати нулу, а за неурађен задатак уписати црту.
7. Уколико је ученик написао тачан резултат (решење) а није урадио поступак у задацима у
којима је поступак потребан, добија нула поена.
8. Уколико је ученик уочио грешку и прецртао део поступка и након тога урадио тачно
задатак, добија максималан број поена предвиђених за тај задатак.
9. Број � се мора уписивати и током израде задатка и у одговору ако је то у тексту
назначено.

2. ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
3. a ⋅ b = a ⋅ b , a ≥ 0, b ≥ 0
5. A) 23, 7 − 6,11 + 0,a ⋅ 60 1= 17,59 + 15 = 32,59 ;
a 25
4. = , и 7 поделити бројем –2,5.
6. Збир бројева –1,25 a ≥ 0, b > МАТЕМАТИКА ТЕСТ 2 0
Б) 0,8 + 1, 4 ⋅ b5 − 0,32 : 0,8 2 = 0,8 + 7 − 0, 4 = 7, 4 .
b
1 1. 1
7. Производ бројева 2 и 2,5 умањити за збир бројева 8,5 и 3,34.
20. Израчунати:
 1 5
6.  −1, 25 + 7  : ( −2,5 ) = ( −1, 25 + 7,5 ) : ( −2,5 ) = 6, 25 : ( −2,5 ) = 62,5 : ( −25 ) = − 2,5 .
Место за рад: 2 2 92
 1 ⎛ 1⎞ 1
1 1 2.1СТЕПЕН И КВАДРАТНИ КОРЕН
8. Дати су ⋅изрази ; А = ⋅ − и B = + ⎜ − ⎟ : . Израчунати вредност разлике А – B.
А) 11 3 −
––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
3 3 3 3 3 ⎝ 3⎠ 3
 1 
⋅ 2,5 − ( 8,5 +1 3,34 ) = ( 2, 2 ⋅ a ) b + c , ако 5,5 − 11,84
7. 9. 2 Израчунати вредност израза 2,5− − 11,84 = се зна да је = − 6,34 .
Б) 3 ⋅ 2 ) − 2.42СТЕПЕН И КВАДРАТНИ КОРЕН
(
2
 5  ⋅ . 3. АЛГЕБАРСКИ ИЗРАЗИ
32
––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
1
a = 1,5 − 0,9 + 2 ;3 b2 = 1 − 0,1252; c = 0,5 .
8. 20. =Израчунати9( 22=⋅ 3 = ⋅:9 − 81 =2 3 ) − 27 . = 72 ;
A А) ⋅ 11 ⋅ 32 − − 11 − + ( 2 − 99 ⋅10
21. 1 1 1 1 1 ) 622 3
5 2
− = ;
10. Израчунати: 39 ) 3 12ab 9=3 4a − 12ab + 9b + 12ab = 4a + 9b . За a = 2 и b = 3 вредност
49. 3 ( 2a − 3 +
3 3 2 2 2
b
22. Израчунати:
( ) ( )
Поступак обавезан ИЗРАЗИ - 21 поен
2
А) 1 ( 2828):28 1 ⋅2008 : 20 )− ( је16АЛГЕБАРСКИ 28 .= 4 ⋅ 2 + 9 ⋅ 3 = 8 + 27 = 35 .
Б) +( овог2 1−=441 једнака 0, 28 − 0, 2 )+ 9 = 3
3−2 ⎛ :−⎞3 2 2 − 16= :− 2 .4 = 236 − 8
⋅ 1 израза = 2
2 1 3.
⋅ ;
––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
B = 5
А) 2 +  ⎟2 − 3 ; 23
Б) 3 0,01 3⎜ 3 3– 20,1 : 0,01 + 0,01 : 0,1.
 ⋅
3 ⎝ ⎠ 3 92 0,1
21. (50.⋅ 32 ) : ⋅6 + ( B 3 ( 2израза 23. +АЛГЕБАРСКИ =за =2 − :2( x 2 b = + 4 )
49. Израчунати − 2 − = ) ⋅10− 1=⋅ (((2x 9–13b+2(+−12)ab1004 xa = 1 −6 − 100 x=312 − 100 = − 88 .
x 2 ) 8 ⋅a ) :)6 )( x8 −2 ) ⋅ ИЗРАЗИ
2
23 A C − 9 72 и − 4
11. Израчунати:вредност 2 
––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
3 2 2 2 2 22 2 6 4
.
Дакле, A −=3 4=⋅2(− 1− 17−+ .4 x = 4− = + x + 4− − 5 . = .
⎛ B ⎞x 3 − x −2 )  − = x +
⎟ −9
А) ⎜ − 5  2 12 А = 3
-6,34 АЛГЕБАРСКИ ИЗРАЗИ –
Дати ⋅5102,34 ⋅ 20;
3
50. 3. Б) 5 су биноми 4  2x5 1,8B9= x3 2 15 9 =92x 481. Израчунати A ⋅ C – B2.
16 – и C 8 + 9 25
⎝ +  − ⎠ = 2+
–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ;
22. А) − = + − 2 = −2
49. ( 2a113b7 + 12ab9 = 4 911 27 (5+⎞ 2b) + 12 + 3 +
51. 3 ( x)−+)(232 ⎛42 3 израза⎛11) (9−. x+ + = x 27
2
51. Израчунати3вредност⎞1a −− 12ab x x91−(x271)x271) − ( xx 2 1) (xx− − x − 1)− 1 −и x 3 − x 23+ вредност + 1)
2
− 2 ab = 4 a + 9b 27За2 a = .2 2
( b = x + x2 − x
2
1 2.23. Б) ⋅ 1 11 ⋅ ⋅+ x + + ( x +
x − ) ⋅⎜ 2 ⎟ + + x +x .
Израчунати30 2 2 4. ⎟ 30 ⎝ 12 ⎠9
⎜
( ) ( )
2
30 12 3 3
овог израза једнака ⎠+ 12) 3= x+ − 1 − x3271 4=2 + 2 . 3 = –2x –
3 ab = 4x :(2–3 6x + 27 a3= 2 и −= = бинома 8
⎝
2 2 52. Од9полинома− 1 4a8 +2јеb4.−За одузети3квадрат⋅ 3 − вредност+ 27 3= и упростити добијени
2 = x
+ 12ab = 4a − 12ab + b + 12 ⋅ (12 − 17 ) =
Б)  − 
16 − x 9 2
⋅ 25 = − b .
9⋅ 35 .
Место за рад:су5  5
израз.
12. 2Да ли 2тачне неједнакости: 125 5
( ) 2 ( )
аза једнака је 4 50. +A ⋅ C − B 2 == 4(⋅2 x − 1⋅)3 ( = x8 + )2 − ( = −35).2 = 4 x 2 − 1 −2( x 2 − 4 x + 4 )
9 3
4
2+9
2x +1
27
53. Израчунати вредност−42 − 3) 3 =x 4 x2 − 6 x + 3 − ( 4 x + 12 x + 9 )
52. 2 2 x 2 − 6 x + 3 − (2⋅израза: 2
А)3 ⋅ −12 ⋅ ( −1,23)⋅< 22 ) ⋅ ; 2 ⋅ 24
2 4 2 2 ( 0,8 27
23. А) 2 4 x 23− 1 −22⋅2 + x x 0, 474+ 23− 12 x4− 9 = . − 18 x − 6 . 2 = 4 .
= 0,35 = x x − 6 4 +− 65= 0,x 28+; 3x − 5
= + 0,35 ⋅ 3 − x
4 = 652 = 5 = 2
= ( 2 x − 1) ⋅ ( 2 x + 1) − (16− : 8 = 4 x 2 −) − 23 2 − 4 x + 4:)2
24 1 : ( x
1 2 (
8 x 2)
2
2 2
1
1 − x 2 + 4 x − 4 = 3 x 2 +Б)x −−1)А) 3,+− 101)0,230,35 ⋅ 0, 65 x + 165= = ( + x 2+ 0, − x)2 −=x 1 ;1 − ( x − x + x + x − x + 1)
51. 4( x −5 .⋅2 x 2 72 + 2⋅ + ⋅(⋅x? . ) ( x 2 − + 0, ) 2 x 3 0,35 + x 65 2
53. ( 0,35 − + 1
25 0, 2 x < 1,5 2 + 1
5 ⋅ 2 3 2 2
−
54. Израчунати 23 3 161)⋅ 2 = = x3 5−⋅1 2 x3 ⋅− 1 −= 3 −(2 . ) ⋅ 2 = 25 ⋅ 2 ⋅ 2 − 23 ⋅ 2 ⋅ 2
( ) 2 2⋅2
3 2 4 2 3 3 4 4 6 3 8 4
43 ⋅ 8 вредност
24. 2= ⋅ x2 − 6 − ( x ⋅2+ 3 3 израза: − 2 3
5
13 2 2
2
+ x + 1) − ( x + 1) ( x −За+ 1колико + је 2вредност x −(1 2 )( x26−Ax= +3 :+ (1 2⎞ −3 x1+ 1)мања 26 од вредности израза
13. x ) =Б) x 25x 0,+ 2 8−10 ⋅ 0, 2 + 1 − ( 5 ⋅ 0, 2 )⎜ − 3 3 5 ⋅⎟0,12 + 1 = ( 5 ⋅⋅0, 2 − 1)2 2= ⋅ 2 .
2
4 ⋅2 x x − израза 2 ⎛
2 x
22⋅⋅ x 3 ) 24 3 9
⋅ 2⋅ − 2= ⋅ 2 ⋅ 0
А) ( 8 − 2 ) ;
2
⎝ 5 4 ⎠ 12
− ( x3 + 1) = x352. − x3x−91 6 x 12− 2 .( −2 x − 3)2Поступак обавезан 2 + 12 x + 9 )
− 1 4 2 − =+ 3 − = 4 x 2 − 6 x + 3 − ( 4 x - 1 поен
⎛ 2 23 ⎞ 3
B 2 3 2⋅ 2 − 2= 3 )4⋅ − 2 2 + 16 − 8
Б) = ⎜ 53−2 4 ⎟ :182− ( 32232 ==2 8 3 )2 =88⋅ . 2 + 2 = 10 − 2 16 = 10 − 8 = 2 ;
= ( А) 9 ( ) ?
54.2 x − 6 x + 3 − 4 x − 12 x −− . = − 18 x − 6 .
= ⎝ 4 2 ⎠ 28 9
+ 3 − ( −2 x − 3) 55.4 x 2Помножити x + 12 x + 9 )x – 1 и x2 + x + 1.
− 6 x + 3 − ( 4 полиноме
2
=
14. Колико пута је вредност израза 8 2 3
6 x + 3 − 4 x 2 − 12 56. 9 = 81 180,352.израз −)2 ⋅⋅0, 65 + 0, +32 ⋅ 3 ( = 3 +2 2 :−) 2 =313 = 18 − 12 = 6 .
x − Упростити +32 ⋅(0,35 3 : 3 2 65 = : 0,35 3 65
4 2 2 3
53. А) ⋅ 3x Б)6 = 23 ( )( ) ( ) ( )
2 2 10 32 27
− −27
: 33 3 = 2 3 3 = 0, 3 = ; = 1 .
25. ⎛ 35 ⎞ 3 ⎛ 1 35⎞ 2
4
⎜21 − b)⋅ : + − (a ⋅ 3
(а + 3 ⎟⋅9(x + ⎜y) + + 3–⎟ b) ⋅ (x – y) – (аx + by). 3
: 37 7
37
+ 2 ⋅ 0,35 ⋅ 0, 6557. 65 Б) 4(25 40,+⎝0,−2 212⋅ 0,⎠2 1 ;17 = ( 3 4⋅ 0, 2 )22 − 2 ⋅ 5 ⋅ 0, 2 + 1 12= ( 5 ⋅ 0,72 − 1)2 = 0 .
⎝ = ⎠ ⋅ 22 65) = 8
2 24
+ 0, Раставити на7 чиниоце +
0,35
1 3. 55. 6 + 15 ( 10 ⋅)
7 изразе:5
x 2 + x 2 − 3 ⋅ )7 1
26. 34 + 36( x − 1) ⋅−x +−x3+ 15 == x3 −+ ( 6 ) + (x +5x −− 6= − 37 ⋅1 .
мања од 96?
6
6
x3 − 5
9a2 6
А) 34 + –12 + 37 ⋅2 7 − 612 − 37 ⋅ 57 =2 34 = 81 .
= 2 )2 − 2 ⋅16;0, 2 5 1 = ( 5 ⋅ 0, 2 − 1) = 0 .
0, 2 − 10 ⋅ 0, 2 + 115. ( 5 ⋅ 0,
( )
2
= Израчунати⋅ : 2 + = 8 − 2 8 ⋅ 2 + 2 = 10 − 2 16 = 10 − 8 = 2 ;
5
54. Б) 4xy(– 16x)2 ( x + y ) + ( a − b ) ⋅ ( x − y ) − ( ax + by )
А) 8 − y.
56. a+b ⋅
А) −3−= + 2 ++4 + bx 3 5+;3 ax − ay −⋅bx ++ 1)− ax − by = ax + 10 .
35 ( 32 by
7
+ 5 35 −
7 3 ⋅ ay − 3 ⋅ + by +
2 ax
2 5
9+1 5
Место заА) рад: = by
) 58.⋅ 2 + 2 = 710+ 510x=+ 25 написати2 ; квадрат бинома и наћи његову=вредност за x = 995.
27. Израз x 5 102− 8 5= као 5
= = 2 ;
2
33 − 2 − 2 16 33 ⋅ 3 + 2 3 = 33 ⋅ (2 2 − 1)2 3 9= 1 − 12 8 6 . 4
− 2 = 8−2 8
( )(
3 2 3 = 2 −3
−
) ( ) ( )
2
Б) 1 1 3 − − 18 =
2
59. Б) Користећи+ 12 ⋅ − ( 3a ) квадрат5бинома,⋅ ( 3a + 4 ) ;
57. А) ⋅ −8 2 формулу. за − 42 = ( 3a − 4 ) израчунати 1052.
2
А) − 9a − 16 =
528 − 258 2 5 3 2 ⋅ ( 23 − 1) 3 23 − 1
)( ) ( ) ( )
3 5
2 − 2 3 3 2 + 2 55. Б) x 3 12⋅ ( x− + x + 1) = x − xразликуxквадрата, израчунати = ⋅8 − 1 = 7 .
2 2 3 2 = 2 3− 2 2 = 2 .
⋅ 18 − 12
2
3 =( − )
Б) Користећи=формулу за 5 += 6 − 5 + x 3− 1 = x − 1 .3 x = 95 105.
28Б) 254 xy − 165x⋅2 23 = 24 xy (1 − 2 x ⋅ ( 2 + 1)
+ 2 y + 4 ). 2 +1 8 +1 9
2 2
60.2 Упростити израз3 (3x + 1) – (2x + 5) ⋅ (2x – 5) – 5x .
x 2 + x + 1) = x3 −28.+ xА) +12a2(b1+= )x3aab. b= ⋅ (− 4ayb 2− ( ax + by )
56. ( a x b )x 6 x3c :y −+ ( 21− ) x − 2 ) c ;
2
x
61. Одредити
− + ⋅−
( − ) Поступак квадрата разлике монома 3a + )2 10002 = 1000000 .
4
58. x +разлику квадрата) збира =и995 обавезан овог израза је ( 995 и 52b =и средити
10 x + 25 = ( x + 5 . За x није вредност
= ax + ay + bx + by + ax − ay − bx + by − ax − by = ax + by .
добијени 3израз. 2 Тачан одговор под А) - 0,5 поена
x + y ) + ( a − b ) ⋅ ( x − y ) − ( ax−4byb3c : ( 2ab c ) = −22a 2b .
Б) + a )
1052 = ( Тачан одговор3y Б) 5 0,52поена 2 под
Од квадрата разлике+ − 5.) == 100 + ⋅ ⋅100 ⋅ 4 ) ; разлику њихових 25 = 11025 ;
-+
62. − bx59. 9А) −− by==( 3100монома (2x − 4 )2(одузети 5 = 10000 + 1000 +квадрата и добијени
2 +
y + bx + by + ax6 ay − 57. А) by − ax 16
+ a2 ax) by 2
a 4 3a и 3a +
израз3раставити на чиниоце.
( x 4 ) ⋅ xследећихxформула −= )тачне:+x5.) = 1002 − 52 = 10000 − 25 = 9975 .
229. Које одБ)
3
: x5 12
⋅ 3 : x5 5 10
95 ⋅105 = x(100 су ⋅x(100
63.= Б) 4 ( 3− + x) =
− 16 = ( 3a ) − 4 А) ( 3a − 4 ) ⋅xy a 164=;y Б) 4 xy (1 − 4 x ) .9 =
2 2
( x5 :–xy))2 = x2 – y2;( x3 )
2 3 3
x
А) (x
− 16 x 2 y = 4 xy (1 − 4 x ) .60.(x10 x x2+= ) 2 − (2x++ 1;).⋅ За x − 59955вредност овог + 1 − ( 4 xје − 995 − 5 x2 = 10002 = 1000000 .
58. Б)x 2 + + 1) 25x=+( x 5 ) ( x = )
(3 + 1 израза ( ) + 5 )
2
2 2 x + 52 2 − x2 = 9 x2 + 6 x 2
25 2
= 9 x 2 + 6 x + 1 − 4 x 2 + 25 − 5 x 2 = 6 x + 26 .
2 2

3. 4. КООРДИНАТЕ И ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА
МАТЕМАТИКА ТЕСТ 2
––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
4. 4. КООРДИНАТЕ И ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА
99.––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
1
100. На графику су приказане највиша и најнижа дневна температура у току једне
седмице:
4. КООРДИНАТЕ И ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА
––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
99.
Највиша температура
Најнижа температура
А) Ког дана је забележена највиша температура?
Б) Ког дана је забележена највећа разлика између највише и најниже температуре и
колика је та разлика у степенима?
100. А) Највиша температура забележена је у среду;
Б) Највећа разлика између највише и најниже температуре забележена је у понедељак
и та разлика је износила 15ºC.
Поступак није обавезан
Тачан одговор под А) - 0,5 поена
Тачан одговор под Б) - 0,5 поена
100. А) Највиша температура забележена је у среду;
Б) Највећа разлика између највише и најниже температуре забележена је у понедељак
А) у среду Б) у понедељак
и та разлика је износила 15ºC.
22
3

4. то јест 1 = 1, што је тачно.
Заокружити број испoд тачног одговора.
113. 4. КООРДИНАТЕ И ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА је:
Број девојчица у математичкој секцији
88. График60 тачака y = 2 x − 3 садржи тачку P(–l,–5)припадају графику функције
––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– је
Које од функције A(1,–3), B(2,1) и P(–l,–5) једино ако
y = 2x – 3?⋅ 40 = ⋅24.1) − 3 , МАТЕМАТИКА ТЕСТ 2
100 5 = 2 (−
−
1
фик функције 5.y = 2Одредити тачку А чија једино ако је –2 и која припада графику функције
89. x − 3 садржи тачку A(1, –3) је ордината
Уписом нових=чланова, укупан број ученика у секцији је 50. Ако са x означимо
то јест −5 − 5 , што је тачно.
y = –3x + 1.
−3 = 2 ⋅ 1 − 3 ,
проценат девојчица у секцији, тада је:
Место за рад: томе, график фукције y = 2 x − 3 садржи тачке B(2, – 12 P(–l, –5), али не и
90. Према
Одредити тачку P која припада графику функције y = 5x 1) и и чија је ордината
ест –3 = –1. Наравно, то није: 50 = x :100,
24 –3).
тачку A(1, тачно, па график те функције не садржи тачку А.
једнака њеној апсциси.
фик функције89. = 2 x − 3 садржи⋅100 , B(2, 1) једино ако је
y Тачка А(x, 24 тачку
x = –2) припада графику функције y = −3x + 1 једино ако је
91. Линеарна функција је одређена формулом 3x – y + 6 = 0.
50
1 = 2⋅2 − 3, −2 = − 3 x + 1 ,
то јест Одредити нулу те функције.
1) x = 48%.
ест 1 = 1, што је тачно.
то јест:
2) Одредити x за које је y = –3.
Дакле,3 проценаттачку P(–l,–5) једино ако јенових чланова у секцији умањио за
фик функције y = 2 x − садржи= 2 + 1,3x девојчица се доласком
60% – 48% = 12%.
−5 = 2 ⋅ (−1) − 3 , 3 x = 3,
18
114. Означимо са x дужину читаве дужи. Тада важи
= 1. 5. ПРОПОРЦИЈЕ
ест −5 = − 5 , што је тачно.
––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
30 :100 = 42 : x ,
ма томе, график фукције yтачка је A = А(1, тачке B(2, 1) и P(–l, –5), али не и
Тражена = 2 x − 3 садржи –2).
одакле се добија
90. Тачка P(x, x), чија је ордината једнака њеној апсциси x, припада графику функције
ку A(1, –3). 111. Два суплементна угла су у размери 5 : 7. Одредити те углове.
y = 5 x − 12 xједино ако је
30 ⋅ = 100 ⋅ 42 ,
ка А(x, –2) припада графику функције y = −3x + 1 једино ако је
112. односно
Дванаест радника радећи по 8 часова дневно заради 120.000 динара. Колико сати
x = 5 x − 12 ,
−2 = − 3 x + 1 дневно треба да ⋅ради 10 радника да би зарадили 150.000 динара?
, 100 42
то јест: x = 30
, Поступак обавезан - 1 поен
ест: 113. У математичкој секцији једне школе има 40 чланова, од којих су 60% девојчице. У ту
4x
је x = се−cm. = − 12 ,
3 x = 2 + 1, пасекцију 140учланило 10 нових чланова. Ако су сви нови чланови дечаци, за колико се
3 x =115. Нека је x тражени 3 . девојчица? је број 60 повећан за 75 – 60 = 15, биће:
3, смањио проценат
x =
проценат. Како
x = 1. 114. Тридесет процената једне ( 3,3) . износи 42 cm. Колика је дужина читаве дужи?
Тражена тачка је P = P дужи
60 :15 = 100 : x ,
жена тачка је 91. А(1, –2). функције 3 x − y + 6 = 0 је вредност променљиве x за коју је y = 0 , то јест
A = 1) Нула
115. За колико x = 15 ⋅100треба повећати број 60 да би се добио број 75?
60 процената ,
решење једначине
ка P(x, x), чија је ордината једнака њеној апсциси x, припада графику функције
1
5 x − 12 једино 6. је
ако 3
15 ⋅ 100
116. Књига је купљена6 =сајму књига са попустом од 20% и плаћена је 656 динара. Колика
x = x − 0 + на= 25 .
0,
је цена те књиге без попуста?
60
x = 5Место, за рад: је нула дате функције: x = − 2 .
x − 12 па
ест: 117. Тражени проценат је x је решење једначине је Милица потрошила свој месечни џепарац.
На кружном дијаграму је приказано како
2) Тражени број 25%.
−4 x 116. 12 ,
= − Нека је x цена x − (−3)без попуста. Тада важи
3 књиге + 6 = 0 ,
x = 3. то јест 656 = 100,: x, је x = − 3 .
80 : 3 x = − 9 па
жена тачка је P = P ( 3,3) . књижара пекара
одакле је
Нула функције 3 x − y + 6 = 0 је вредност променљиве x за коју је y = 0 , то јест
решење једначине 656 ⋅100
x = , позориште
3x − 0 + 6 = 0 , 80
па је нула дате функције: xx = − 2 . динара.
= 820 19
дискотека телефон
Тражени број x је решење једначине
117. А) У пекари; Б) 25%.
3x − (−3) + 6 = 0 ,
то јест 3 x = − 9 , па је x = Милица потрошила највећи део џепарца?
А) Где је − 3 .
Поступак обавезан
Тачно постављена “формула” - 0,5 поена
Б) Који проценат џепарца је Милица потрошила у књижари?
Укупно 1 поен
118. После преласка на ново радно место једном раднику је плата повећана за 20%. Колика
26
му је била плата ако је то повећање 3.200 динара?
119. На једном километру дужине пута успон износи 48 m. Колики је тај успон у
820процентима?
динара 19
4
120. Трговац је извесну робу платио 48.000 динара. Половину те робе продао је уз зараду
од 15%, трећину уз зараду од 8%, а остатак уз губитак од 6%. Колико је трговац

5. a′ 30 y − b′ = −1, 2.
30
= , 5= ,
285. 10 јест: 8 катете правоуглог троугла a = 6 cm и b = 8 cm, одредити катете њему сличног
6 тоАко су 10
161. Решити систем једначина
3, b′ = ′ 8 је хипотенуза c' = 30 cm.
a′ = 6 ⋅троугла чија⋅ 3.30
a b′ 30 МАТЕМАТИКА ТЕСТ 2
4 x − 1 6 y= 1 , 1 8 = 10 ,
5 + 10
286. ′ и b′ + 4= 18 cm и b = 24 поред јарбола који је ортогоналан на водоравном
=
жене катете aМаркосу a′висок 5l,5m и ′ стоји cm.
7. 3 је 6 1
плочнику.′ У једном тренутку, дужине сенки Марка и јарбола су 0,5 m и 6 m. Одредити
a = 6 ⋅ 3, b′ = 8 ⋅ 3.
3x + 7 2 y + 9 2
ко и његова сенка одређују један
висину тог јарбола. .
+ =7
Тражене катете a′ и b′ су a′ = 18 cm и b′ = 24 cm.
воугли троугао са 4
Место за рад:
3
катетама a = 1,5 m и 3
0,5 m287. исти начин,систем једначина a = 12 cm, b = 18 cm и c = 8 cm. Одредити обим њему
На Решити троугла ABC
. 162. Странице његова и сенкасуодређују један
јарбол његова
286. Марко и троугла чија је најдужа страница 27 cm.
сличног
ка одређују правоугли троугао са
правоугли троугао+ y катетама a = 1,5 m и
x− y x са
етама a′ = h =и 0,5′ + 3 = m− где је h јарбол и његова
b m . 6 5 исти начин,
= На ,
288. bСтранице троугла ABC су a = 18 cm, b = 6 cm и c = 21 cm. Одредити странице њему
3 5
ина тог јарбола.
сенка− 2одређују чији је обим 30 cm.
сличног троугла правоугли троугао са
x 3y +1 B
оварајуће странице − a′два hтроугла = 6 m , где је h
катетама та 2 = = −и b′ су 1.
2 A и B су са исте стране равни α. h
Тачке
алелне,289. они имају исте углове. Зато
па висина тог јарбола.
ти троуглови ПроверитиB' ортогоналне пројекције решење система једначина
163. Ако су A' ипа су је уређен пар (–1, 1)
слични, да ли њихове
Одговарајуће на ту раван и два троугла су
тачака А и B странице та
оварајуће странице + 1 = 0 h
3x + 2y пропорционалне.
паралелне, па они имају исте углове. Зато
ме је:
су 0,2x + 5 cm, + 3,8. 4 cm , BB' = 9 cm,
A'B' = троуглови =
ти 12 = y AA' слични, па су њихове A
a′ : a = b′ : b
одговарајуће странице пропорционалне.
164. Решити систем једначина
h :1,5 Тиме 0,5 дужину дужи AB.
6 : је:
=одредити B΄
0,5 ⋅ h = 6 ⋅x − 1 − 2:(a − yb′=b
4 1,5 a′ x = ) : 7
1 6 h :1,5 = 6 : 0,5
3 6 6
h = 9 /⋅ 21 3x − y + 1 1,5 α A΄
2 − = −0,5 ⋅ h = 6 ⋅1,5 . Поступак обавезан
h = 18. 2 4 Тачно постављена пропорција - 0,5 поена
6
1 0,5 7. СИСТЕМИ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА СА ДВЕ НЕП
h = 9 /једначина
⋅2 1,5 (није потребно објашњење
165. Pешити систем –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
жена висина јарбола је2h = 18 m. о сличности троуглова)
290. Кругови hk−((O, R)+иx ) 1 (S, r) се додирују
0, 7 x = 2 = 0,3 y
18. k 0,5
споља у тачки T. Права која садржи Применом формуле за разлику квадрата и поједностављивањ
166.
y−
тачку3T висина јарбола јеу h = 18 m. и B.
Тражена=сечеxте1, 2.
0, 2 − кругове тачкама A ( x − 5) ⋅ ( x + 5) − (1 − 3 y ) = x 2 + 4
Ако 2 је R = 12 cm и r = 8 cm, одредити
7. СИСТЕМИ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА СА ДВЕ НЕПОЗНАТЕ + 2 ) = 2 − y
( 2x + y ) − y ⋅ ( y 2
84 166. размеру AT : TB. једначина
8. Решити систем
––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
1
2 2
( x − 5) ⋅ ( x + 5) − (1 − 3 y ) = x + 4
2 x − 25 − 1 + 3 y = x + 4
2x + y − y2 −
166. Применом )7. СИСТЕМИ разлику квадрата и поједностављивањем једначина, y
2
( 2 x + y формуле за =ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА СА ДВЕ НЕПОЗНАТЕ2 y = 2 − добија се:
− y ⋅ ( y + 2) 2 − y2.
Место за рад: ( x − 5 ) ⋅ ( x + 5 ) − (1 − 3 y ) = x + 4
––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
2
x2 − 2
167. Ако је 3x + 5 y = 14 и x − y = 6 ,2онда је x + y једнако:x + 3 y = 4 + 26
( 2x + y ) − y ⋅ ( y + 2) = 2 − y 2x − y − 2 + y2 = 2
166. Применом формуле за разлику квадрата и поједностављивањемyједначина, добија се:
А) 0;
( x 2− 5) ⋅ ( x + 5) − (1 −23 y ) = x 2 + 4
Б) 5; x − 25 − 1 + 3 y = x + 4 3 y = 30
В) 6;(
2 x + y )−−yy ⋅− 2 y = )2= 2 − y 2
2
( y + 2 − y2 2x − y = 2
Г) 7.xx 2−− x 2−+ 3 y3= 4 + 2 + 4
2
25 1 + y = x 26 y = 10
22 x −yy слово2y 2= 22− y 2
x+ 2
Заокружити−−yy 2−+ испред тачног одговора.
y = 2 x − 10 = 2 55
168. Одредити= 2 + 3 y = 4 функцију y = kx + n чији график садржи тачке А(–2, 0) и B(3, 2).
− линеарну + 26
x3 y x 30
2 y = 10
22 x −yy = 2 + y 2 = 2
x − − y2 2 x = 12
30 3 y = 10
y = 30 y = 10
22 x −y = = 2
x − 10 2 x=6
Решење система је уређени пар (6, 10).
yy== 10
10
Поступак Да бисмо израчунали збир вредности добијених за x и y, реш
167. обавезан
22 x = 12 2
x − 10 = 3x + 5 y = 14
Тачно израчуната једна променљива - 0,5 поена
yy== 10
10 x− y = 6 ⋅5
2x = 6
x = 12 3 x + 5 y = 14
Решење система је уређени пар (6, 10).
y = 10 5 x − 5 y = 30,
167. Да бисмо израчунали збир вредности добијених за x и y, решићемо систем једначина:
x3= 6 5 y = 14 сабирањем једначина добијамо 5
x+
Решење система је уређени пар (6, 10). 8 x = 44,
x− y = 6 ⋅5

6. r) = 6 +8 , 2rπ O
За l = π cm=и α =⋅ α ° , та се ⋅ α .
l 15 = формула своди на:
2
= 100, 245. Дужина 360° кружног лука ° једног круга је π cm, а централни угао над тим луком 15°.
360 AB
своди на: За l π cm = αO= ⋅15° ,, круга.
=Одредити обим тогта се A МАТЕМАТИКА ТЕСТ 2
π и формула своди на: B
= 25. 360°
1 9.246. Акоπ су ознаке као на приложеном цртежу и
O O
олупречник датог кругаBAO = = 5 ,cm15°, његов14. ПРИЗМА= 2rπ , и то јест
π = 360 ⋅ , а
r обим O И ПИРАМИДА
∠ је = 50°,°одредити назначене углове α β.
24
––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
Место за рад: O
π = ,
па је тражени обим круга O = 24π cm.
294. Дужина ивице коцке је 5 cm. Израчунати површину и запремину коцке.
24
олупречник и O обим тог круга. Дужина његовог лука који одговара
246. Троугао OAB је једнакокраки, 24π је је  cm. = 50° . При том је збир углова у том
углу α је: 295. је тражени обим круга O = коцке и 24ABO Одредити површину њеног дијагоналног
па Збир дужина свих ивица па cm.
троуглу једнак 180° , па из
пресека.
2rπ
ABO = 50°OТроугао OAB је углова у том па је и ABO = 50° . При том је збир углова у том
= 246. . При .том је збир једнакокраки,
⋅α = ⋅α
360° ° α + 50
360троуглу једнак ° + 50,°па из ° cm, 4 cm и 12 cm. Одредити површину тог квадра и дужину
= 180
296. Дужине ивица квадра су 3
180°
његове дијагонале.
следи да је α = на: .
и α = 15° , та се формула своди8050° = 180°°
α + 50° +
O Угао β је периферијски, а угао α је, као на приложеномистим луком AB. Заточетири
297. Одредити = 80° . централни угао над цртежу, састављен од је
= ⋅15°, следи да је α површину квадра који
360° α =једнаке коцке 2β = 80° . 2 cm.
2β , то јест ивице a = Тражени углови су α = 80° и β = 40° .
централни угао над истим луком AB. Затоа је
Угао β је периферијски, угао α централни угао над истим луком AB. Зато је
O
= α = А) = β β = то јест 2β = 80° . а угао BAC периферијски над β = луком
глови ,су 247. 80° и Угао, BOC. је централни, Тражени углови су α = 80° и истим 40° . BC. Зато је:
α 40°
24 247. 2 Угао између две тетиве AB и AC једног круга је
C обим круга O = 24π60°.BOC BC. ⋅Зато је: а угао BAC r периферијски над истим луком BC. Зато је:
и периферијски А) Угао BOC је централни,
247. над истим луком
cm.
полупречник 2 ⋅ круга = 6 cm и
Ако је = 2 BAC = тог 60° ,
тачка O његов центар, одредити:
то јест BOC = 120° .14. ПРИЗМА И ПИРАМИДА
B је једнакокраки, па А) иBOC = = ⋅50BAC = том је, збир углова у том
је угао BOC;2  ° . При 2 ⋅Поступак обавезан
ABO 60°
––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
Б) Како је OB = OC = r , (УколикоOBC је упише све углове су углови на његовој
троугао ученик једнакокраки. Зато
ак 180° , па из јест BOC = 120° .
тоБ) угао
основици OBC;
298. Ако су a , b иједнаки: OBC = и OCBје Збир=углова у=поступак) =је40 cm, па 0, 4 m и
c ивице на цртежу признати и50 cm том троуглу 180° = је:
квадра  ако . a то као 0,5 m , b
C 50° + 50° = 180Б) Зато су угловиOC = r , Тачно израчунат угао α - 0,5 поена су углови на његовој
+ је једнакокраки. 45В) је OB = mнатадаBC.тражена површина:
° = Како дужину тетиве је његовој
троугао OBC је једнакокраки. Зато
c = 0, 45
cm OBC + ,
Збир углова у том троуглу је 180° ,OCB OBC = OCB . Збиругао β - у том троуглу је 180° , па је:
па  + BOC = 180°,
основици једнаки:је: Тачно израчунат углова 0,5 поена
α = 80° . P ⋅ OBC ab + ac + bc ) , °,
2 = 2 ⋅ ( + 120° = 180
0°, OBC + OCB + BOC = 180°,
периферијски, а угао α P ⋅= OBC =⋅ 0, 4°. 0,5 ⋅ 0, 45 + 0,луком ) , . Зато је
2  2 ⋅ ( 0,5 угао над истим 4 ⋅ 0, 45 AB
централни 60
298. Колико ⋅ OBC + 120°+= 180°,
2 је потребно квадратних метара картона да се направи кутија облика квадра
јест 2β = 80° . Тражени углови су α OBC °= и30° . = 40° .
= 80 β
чије су димназије 50 225 + 0,18 ) , 45 cm?
2  2 ⋅ ( је 62,8 cm. Колики је централни угао α који одговара кружном луку
Тражени угао0, 2 0, cm, 40 cm и
P ⋅= OBCје=+ 60°.
248. Обим круга
1 P
OC је централни, а угао BAC= периферијски над истим луком BC. Зато је 49 cm2, а висина призме је 3 cm.
⋅ 0, 605,
299. Површина2базе cmOBC 3,14)? .
10. дужине 12,56  (π ≈ = 30°
Тражени угао је правилне четворостране призме
је:
 Израчунати површину призме.
, m. 2
BOC = 2 ⋅70BAC = 2 ⋅ 60°P = 1, 2114. ПРИЗМА И ПИРАМИДА
––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
Место за рад:
BOC = 120°300. Дијагонала основе m 2 картона да се направипризме датих димензија. призме је 12 cm.
. Значи, потребно је 1, 21 правилне четворостране кутија је 5 cm, а висина
70
298. Ако су a , b Израчунатиквадра и ако је a = 50 cm = 0,5 m , b = 40 cm = 0, 4 m и 2
и c ивице запремину призме.
OB = OC = r , троугао OBC је једнакокраки. Зато су углови на његовој
299. База правилне четворостране призме је квадрат (видети цртеж), па из B = a то јест
c = 45 cm =0, 45 m , тада је тражена површина: 180° , па
и једнаки: OBC = =Основа Збир углова у7 cm . Какојејеромб чије је: дијагонале ,дужине 16 cm и 12 cm.
49 OCBдобијамо a = том троуглу је њена висина H = 3 cm тражена површина
301.
46 a 2 , . четворостране призме су
OBC + OCB + BOC = ⋅ ( ab , ac + bc ) ,
Израчунати површину призме ако је њена висина 4 cm.
P = 2 180
призме је: °+
= 180°, 2 ⋅ ( 0,5=0,2 B + M ⋅ 0, 45 + 0, 4 ⋅ 0, 45 ) ,
OBC + 120° 302. =Дијагонала4правилне четворостране призме нагнута је према
P P ⋅ + 0,5 ,
OBC = 60°. P =равни 2= 0,a 2 + + ⋅0,18 ) ,
2 ⋅ ( 0, основе подa углом од 60º. Ако је дијагонала основе
P + 2 225 4 ⋅ H
6 2 ⋅ 0,P = израчунати⋅запремину призме.
2 cm, 2 ⋅ 49 + 4 ⋅ 7 3, H
и угао је OBC = 30° . 605,
P =
P = 1, 21P 2 . 98 + 84,
m=
P = 182 cm 2 .
Значи, потребно је 1, 21 m 2 картона да се направи кутија датих димензија. a
2
299. База правилне четворостране призме је квадрат (видети цртеж), па из B = a aто јест
49 = a 2 , добијамо a = 7 cm . Како је њена висина H = 3 cm , тражена површина
300. Дијагонала основе правилне четворостране призме је
призме је:
d = a 2 (видети цртеж), па је зато:Поступак обавезан
P 2B + M ,
303. =Израчунати запремину правилне тростране призме чија0,5 поена
Тачно израчуната основна ивица призме - је основна ивица 9 cm, а
25 = a 2 ,
дијагонала ⋅бочне стране је 15 cm. површина призме - 0,5 поена
P = 2a + 4 ⋅ a H , Тачно израчунат
H H
P = 2 ⋅ 49 + 4 ⋅ 7 ⋅ 3, 2
5
a = ⋅ ,
P = 98 + 84, 2 2
P = 182 cm 2 . 2
5 d
то јест a = cm . a a
6 2
a a
60Како је висина призме H = 12 cm , биће:

7. h 2 = 289, A a B
311.Израчунати површину правилне четворостране пирамиде ако је висина пирамиде
15 cm, h запремина 1280 cm3. МАТЕМАТИКА ТЕСТ 2
а = 17 cm.
Тражена површина је:
312. Израчунати запремину правилне четворостране пирамиде ако је основна ивица 24 cm,
11. 1,5
а апотема= Bcm. ,
P 20 + M 14. ПРИЗМА И ПИРАМИДА
––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
Место за рад:P = 2 a⋅h S
313. Израчунати a + 4 ⋅ 2 ,
запремину правилне четворостране
1 2
1. Запремина правилне четворостране пирамиде јеaV= = cmaи ⋅ ако а како је V = 1280 cm3
пирамиде=ако је+њена⋅17, ⋅ H , је
P 256 2 ⋅16 основна ивица 2 8 3
површина једне њене бочне стране 20 cm .
и H = 15 cm добијамо: cm 2 .
P = 800
H
1
1280 = ⋅ a 2 ⋅15,
312. Применом Питагорине теореме на троугао OPS (видети цртеж), добијамо висину H
D C
3
пирамиде:
1280 ⋅ 3 S O a
a2 = ,
15 a
2
2 H 2 = h2 −   , A B
a = 256, 2

a = 16 cm. 202 − 122 ,
2 S 61
H =
Применом Питагорине теореме на троугао OPS
H 2 = 256, H h
(видети цртеж), добијамо апотему h :
H = 16 cm. D
2 C
2 2 a
h = H +  ,
Тражена запремина је: h
2 H
a P
O 2
D
h 2 = 225 + 64,H
B⋅ C
2
V = ,
h = 289, 3 A a B
2
h = 17 cm. a ⋅ H a P
V = , O 2
Тражена површина је: 3
576 ⋅16 A a B
V M
P = B += , ,
3
a⋅h
V
P = a +=4 ⋅
2
3072 ,cm3 .
2
P = 256 + 2 ⋅16 ⋅17,
94 P = 800 cm 2 .
2. Применом Питагорине теореме на троугао OPS (видети цртеж), добијамо висину H
пирамиде:
2
2 2 a
H = h −  ,
2
H2 = 202 − 122 , Поступак обавезан S
H 2 = 256, Тачно израчуната висина H пирамиде - 1 поен
Тачно израчуната запремина пирамиде - 0,5 поена
H = 16 cm.
Тражена запремина је: H h
D
B⋅H C
V = ,
3
a2 ⋅ H a P
V = , O 2
3
576 ⋅16 A a B
V = ,
3
V = 3072 cm3 .
7

8. А) Тражена површина је: s
P = r 2π + rπ s, H=r
P = 182 π + 18 ⋅ π ⋅18 2, МАТЕМАТИКА ТЕСТ 2
45
O
1,5 342. Гомила
12. ( )
324π 1 + 2 cm . 2
P = песка има облик купе чији је обим основе 8π m, а висина 3 m. Колико кубних
O B
метара песка има у тој гомили?
Б) Тражена запремина је:
Место за рад: 1 2
V = r π H,
343. Полупречник ⋅лопте је 3 cm. Израчунати површину и запремину лопте.
3
1 2 4
344. Запремина 18 π ⋅18, π cm3. Одредити површину лопте.
V = ⋅ лопте је
3 3
V = 1944π cm .3
345. Пречник лопте је 16 cm. Одредити површину и запремину лопте.
342. Обим основе купе је O = 8π m , па добијамо
346. Обим великог круга лопте је 36π cm. Израчунати запремину лопте.
8π = 2rπ ,
347. то јест
Полупречник лопте је 4 cm. Ако се полупречник повећа за 3 cm, за колико ће се
повећатиrповршина лопте?
= 4 m.
Тражена запремина је
B⋅H 11
348. Посуда облика ваљка, полупречника основе r = 5 cm, испуњена је водом до
V = , њене
3 12
висине. Ако се 2πту посуду потопи лопта полупречника r0 = 2,5 cm, ниво воде достиже
rу ⋅ H
тачно врх V те посуде. Колика је њена висина H?
= ,
3
2 15. ВАЉАК, КУПА И ЛОПТА
лопте π 3 ,
349. ПречникV = 4 од ⋅пластелина је 8 cm. Aко се од те лопте направи купа чији је
–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– пречник
3
основе једнак пречнику лопте, колика је висина те купе?
Изводница s купе = је πдијагонала квадрата
V 16 m3 . S D
350., паЗа бојење дрвене кугле пречника 16 cm утрошено је 32g боје. Колико је боје потребно
је s у 18 2 cm.
OBDS Значи, = тој гомили има 16π m3 песка.
за бојење 10 кугли пречника 2 dm?
45
O
А) Тражена површина је: је:
343. Тражена површина s
P = r 2π + rπ s, H=r
P = 4r 2π ,
P = 182 π + 18 ⋅ π ⋅18 2,2
P = 4 ⋅ 3 ⋅π , 45
O
65
( )
P = 324π 1 + 2 cm . 2
P = 36π cm . 2
O B
Б) Тражена запремина је:
Тражена запремина је:
1
V = r 2π ⋅ H ,
3 4
V = r 3π ,
1 3
V = ⋅182 π ⋅18,
3 4
V = ⋅ 33 ⋅ π ,
V = 1944π cm . 3
3
V = 36π cm3 . Поступак обавезан
342. Обим основе купе је O = 8π m , па добијамо
Тачно израчунат полупречник основе купе - 0,5 поена
8π = 2rπ , Тачно израчуната запремина купе - 1 поен
то јест
r = 4 m.
Тражена запремина је
B⋅H
V = ,
108 3
r 2π ⋅ H
V = ,
3
42 π ⋅ 3
V = ,
3
V = 16π m3 .
Значи, у тој гомили има 16π m3 песка.
343. Тражена површина је:
8
P = 4r 2π ,

9. 3
6. ЛИНЕАРНЕ ЈЕДНАЧИНЕ И НЕЈЕДНАЧИНЕ СА ЈЕДНОМ НЕПОЗНАТОМ
138. У одељењу су 4 ученика девојчице. Ако би дошле још четири девојчице, број дечака
3
––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
x  4  7x  7
7 7
и девојчица био би једнак. Одредити број ученика у том одељењу.
МАТЕМАТИКА ТЕСТ 2
3x+ 1, n  2 x, n + 3 четири узастопна природна броја, тада је:
 28 + 4 и
137. 139. су n, n има 30 година, а син 6 година. За колико година ће мајка бити четири пута
Ако
13. Мајка
xn  nсина?
старија 28. 1  n  2  n  3  1014,
од 
1
     
Место за рад:4n у 6  1014,је 28.
Број ученика  одељењу 1
140. Када је путник прешао 300 m, остало му је још пута до половине пута. Колика је
4n  1008, 5
139. После x година мајка ће имати 30 + x, а син 6 + x година. Према услову задатка важи:
дужина целог пута?
n  252. 8. ПИТАГОРИНА ТЕОРЕМА
 4 6  x ,
30  x једнакокраког троугла је 12 cm. Ако је крак за 2 cm дужи од висине
–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– која
141. Основица бројеви су 252, 253, 254 и 255.
Значи, тражени
одговара x  24  4троугла,ПИТАГОРИНАту висину.
30  основици x, 8. израчунати ТЕОРЕМА
8. ПИТАГОРИНА ТЕОРЕМА
––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
138. 142. је x тражени број 30,
Ако Једна  4 x  24 ученика у одељењу, тада је:
x катета правоуглог троугла има дужину 7 cm, а друга је за 1 cm краћа од
хипотенузе.  6, 48. је та хипотенуза?
3  Колика ПИТАГОРИНА ТЕОРЕМА
181. А) Једнаxкатета правоуглог троугла је 5 cm, а његова хипотенуза c = 13 cm. Одредити
3
x  4  x 7
њeгову7 2. катету.
x другу 7
181. А) Једна  28  правоуглог троугла је 5 cm, а његова хипотенуза c = 13 cm. Одредити
3x катета 4 x,
Мајка ће бити правоуглог троугла су a сина за и b = 12 cm. Одредити његову хипотенузу.
Б) Катете четири пута
њeгову другу катету. старија од
= 9 cm 2 године.
x  правоуглог троугла је 24 cm2, а једна од његових катета a = 8 cm. Одредити:
28.
140. 182. је sКатете правоуглог троугла су a = 9 cm и b = 12 cm. Одредити његову хипотенузу.
Површина
Ако Б) дужина пута, тада је: 27
Број1) другу у одељењутроугла,
ученика катету тог је 28. 2
1 1
182. Површина правоуглог троугла је 24 cm , а једна од његових катета a = 8 cm. Одредити:
2) обим  5 s  2 s 10
300 тог троугла.
139. После x другу катету тог троугла, + x, Поступак обавезан
1) година мајка ће имати 30 а син 6 + x година. Према услову задатка важи:
a = 9 cm и b = 12 cm. Одредити његову површину P
183. Катете правоуглог5троугла су постављена једначина - 0,5 поена
s  s
2) обим тог2 4   6 , xТачно
3000  троугла.
и висину  која одговарахипотенузи. Укупно 1 поен
30 h x  ,
s правоуглогтроугла су a = 9 cm и b = 12 cm. Одредити његову површину P
 1000 m 1 km.
183. Катете  x  24  4 x,
30
184. Странице правоугаоника ABCD су 8 cm и 6 cm. Одредити растојање тачке B од праве
и висину h 1000 m, то јест 1 km.
Дужина пута јекоја одговара хипотенузи.
која садржи тачке A и C. 8. ПИТАГОРИНА ТЕОРЕМA
x  4 x  24  30,
184. са b означимо крак једнакокраког8троугла, а са h висину која одговара B од праве
Странице правоугаоника ABCD су cm и 6 cm. Одредити растојање тачке основици,
––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
141. 185. Висина 3 x  одговара основици једнакокраког троугла je h = 12 cm, а његов крак
Ако  која  6,
према = 13 cm. задатка A и C. да је b = h + 2 cm. Троугао DBC је правоугли (видети
која садржи тачке следи
b услову Одредити:
x
185. Висина  2. одговара основици једнакокраког троугла je h = 12 cm, а његов крак
па је зато:
цртеж) па накоја тогПитагорине теореме важи:
основу
1) основицу 1троугла,
1
Мајка= 13битиОдредити: ⋅старија од сина за 2 године.
b ће cm. четириah
bh  2 пута
b 22  h 2= одговара2,
2) висину bкоја 6 , 2 краку тог троугла. A
C
140. Ако 1) s основицу тог троугла,
је дужина2пута, 2тада је:
 bhb2 = ah,h  2.
186. Ако суhподацикао на6приложеном

14. 2) висину која одговара краку тог троугла. A 1
13h 1 s12 10, 10 d између
b =
1
цртежу, одредити⋅ПИТАГОРИНА ТЕОРЕМA
8. растојање
 s
Применом 300средиштаквадрат бинома добијамо: 5 cm
Ако суформуле за на приложеном
186. тачке A подаци као 2S дужи BC.
и 5
––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– 13 cm
цртежу, h h = s120растојање d између
h 2 одредити
то јест 4 2
Место за рад:3000  4  5s,  36, cm .
h 2
b
па је зато: 13
тачке A и средишта S дужи BC. 5 cm 13 cm
1 hs  4h  h 2
186. У правоуглом1000 m1 km.важи:
1  троуглу ABC 36,
2
4 h b
bhb = ah2 ⋅ 2, 2
2 h
Дужина пута 32, AC − AB , 1 km.
42BCје 1000 m, то јест
= 2
B S C
141. Акоb са bah,BC 8 = 169 − 25,
bh = означимо крак једнакокраког троугла, а са h висину која одговара основици,
h  2 cm.
187.13hb = 12са центром у8тачки да је b = h + 2 cm. q правог угла pOq.SАко је OS = 6 cm,
Висина услову 2задатка следи S додирује краке p и Троугао DBC је правоугли (видети
Круг k BC = 144,
⋅10,
према троугла је h  cm . B C
одредити полупречник тог круга k.
цртеж) па на основу Питагорине теореме важи:
120 B
A 6 D 6
јест Круг BC =
то187. hb = k са cm . 12 cm.тачки S додирује краке p и q правог угла pOq. Ако је OS = 6 cm,
центром у
13  h  6
2 2 2
Одавде јеb BS = 6cm , па тогиз правоуглог троугла ABS добија:
одредити полупречник се круга k.
У правоуглом троуглу 2ABC важи: 2 2 C
 h  − AB, h22+ BS. ,
2
32 2 AS 2 = AB  6
2 2
BC = AC 2
AS = 52 + 62 ,
Применом формуле за квадрат бинома добијамо:
BC 2 = 169 −225,
hAS = 25 + 36,
2
BC 2 = 144,24h  4  h  36,
2
AS = 61,
2 2
BC = 12hcm. 4h  h   4  36,
 h b
Одавде је BS = 6cm  се d ,= 32, из правоуглог троугла ABS добија:
4h па AS = 61 cm.
188. ASСтојећи + BS 2 ,
2 су P ина поду, Милан може да досегне
187. Нека = AB 2Q8тачке у којима круг k додирује краке p и q правог угла pOq. Тада су у
h cm.
четвороуглу OPSQ угловиКоју највећу висину обавезан па и његов четврти угао мора
висину од највише 2 m. са теменима O, P и Q прави,
2 2 2 Поступак
188. ASМилан +на ,поду,  8 cm .ако седа досегне
Стојећи може h Милан израчуната катета BC - 0,5 поена
= 5 6
Висина троугла једосегнути може попне на
бити прав: Тачно 0,4 m
висину чије су димензије ° − највећу висину ° . 1 m A
2
AS = 25 од36, највише 2 m. Коју 90° цртежу? 90
лествице+PSQ = 360° − 90 као на − 90°одстојање d = AS - 0,5 поенаD
Тачно израчунато = 6 6 B
Милан може досегнути ако се попне на 0,4 m
Зато је тај четвороугао правоугаоник. При томе су његове суседне странице SP и SQ
2
ASлествице чије су димензије као на цртежу?
= 61,
подударне (као полупречници r круга k) па је тај m 1 правоугаоник квадрат странице r.
32 d = AS = 61 cm.
Дијагонала квадрата OPSQ је d = OS = 6 cm , па из d = r 2 следи да је
Нека су P и Q тачке у којима круг k додирује краке p и q правог угла pOq. Тада су у
6 6 2 9
четвороуглу OPSQ r = углови са теменима O, P и Q прави, па и његов четврти угао мора
= = 3 3.
2 2 1,6 m
бити прав: