2. Сабирање и одузимање алгебарских разломака
Поступак рада је следећи:
1. Сваки именилац треба се раставити на просте чиниоце ( тј. да се напишу у облику
производа).
2. Наћи НЗС за имениоце
3. Извршимо проширивање разломка до НЗС-а у имениоцу. ( тј. тим изразом
помножимо и бројилац и именилац).
4. Именилац остављамо написан у облику производа а бројилац сређујемо
(сабирамо, одузимамо, множимо шта имамо). Услов је да именилац буде
На конкретном задатку видећете како се то ради: строго различит од нуле.
Упрости рационалне изразе:
1. 4*а + b =
а – 2*b 2*a – 4*b
На овај начин смо завршили 1. корак, прелазимо на 2. корак тражимо НЗС
Овај
именилац је
растављен
Овај именилац треба раставити
на следећи начин: 2*a-2*2*b=
2*(a-2b)
3. Тражимо НЗС за имениоце : НЗС (а – 2*b, 2(a-2*b))=2*( а-2*b)
Сада прелазимо на трећи корак: проширивање разломака до НЗС-а у имениоцу:
4*а + b = 2*4*а + b
а- 2*b 2*( a – 2*b) 2*(а-2*b) 2*( a – 2*b)
Сада прелазимо на четврти корак: сређивање бројиоца, а пошто је именилац исти за
оба разломка, оба разломка ћемо написати на истој разломачкој црти.
НЗС тражимо тако што
први израз препишемо, и
помножимо са оним
чланом другог израза
којег нема у првом
Овај израз је
НЗС
Да бисмо у овом разломку у
имениоцу имали НЗС, треба
да се прошири са 2( и
бројилац и именилац
множимо са 2)
Други
разломак само
препишемо,
јер у имениоцу
имамо НЗС
4. 8*а + b
2*(a –2*b)
2. Упрости следећи израз:
3 + 5 =
a2
– 9 ( a – 3)2
3 + 5 =
(a+3)*(a-3) (a-3)*(a-3)
НЗС ( (а+3)*(а-3); (а-3)*(а-3))= (а+3)*(а-3)*(а-3), проширујемо сваки разломак изразом
којим треба помножити именилац да бисмо имали НЗС.
3*(а-3) + 5*(а+3) = (пошто су имениоци једнаки пишемо
(а+3)*(а-3)*(а-3) (а-3)*(а-3)*(а+3) их на истој разломачкој црти)
3*а -9 +5*а +15 = 8*а +6 = 2*(4*а+3) ; a+3≠ 0, a-3≠0
(а+3)*(а-3)*(а-3) (а+3)*(а-3)*(а-3) ( а+3)*(а-3)*(а-3)
Oвo je крај задатка јер
ништа не можемо
скратити.
Растављамо
именилац ,
a2 -
9 je разлика
квадрата
Растављамо именилац (а-3)2
на просте чиниоце, а то је
(а-3)*(а-3)
5. 3. Упростити рационалне изразе:
6*x+5 - 3*(2*x -1) + 50*x =
x+5 x-5 x2
– 25
6*x+5 - 3*(2*x-1) + 50*x =
x+5 x-5 (x-5)*(x+5)
НЗС (x+5; x-5; (x-5)*(x+5))= (x-5)*(x+5), проширујемо сваки разломак изразом којим треба
помножити именилац да бисмо имали НЗС.
(6*x+5) *(x-5) - 3*(2*x-1)*(x+5) + 50 * x
(x+5)* (x-5) (x-5)* (x+5) (x-5)*(x+5)
Пошто су имениоци једнаки, пишемо оба разломка на истој разломачкој црти, а бројиоце
сређујемо:множимо, сабирамо шта имамо.
6*x2
– 30*x +5*x -25 -3*(2*x2
+ 10*x –x -5) +50*x = (сличне чланове сабирамо,
(x-5)*(x+5) плаве боје)
6*x2
+25*x -25 – 6*x2
-30*x+3*x +15 =
(x-5)*(x+5)
- 2*x -10 = -2*( x+5) = -2 ; услов x+5 ≠ 0
(x-5)*(x+5) (x-5)*(x+5) (x-5) x-5 ≠ 0
Раставимо
именилац на
просте чиниоце
