ホテルにおけるDynamic Pricingに絡めて動的最適化にまつわる諸々を

1. 動的最適化の
今までとこれから
58th Tokyo Webmining
@kazukibs

2. 自己紹介
ID：kazukibs
経歴：経済学博士課程〜オークション〜ファッションx人工知能
今：ホテルの料金設定最適化ツールの開発
役割：データ分析とそれにまつわるサーバーサイド/インフラなど
バックグラウンド：経済学
ゲーム理論、産業組織論、限定合理性、実験経済学、（ミクロ実証）
2

3. 免責事項
・個々の手法の説明は深入りしません。気になる方は参考文献をご覧になってください。
・時間の都合上、分析に置かれている数学的な仮定は一部割愛しています。（微分可能
性など）実務上の仮定は答えられる範囲でお答えしますが、こちらはご容赦願います。
3

4. 目次
1. Dynamic Pricingとは？
2. Dynamic Programmingとは？
3. 経済学の基礎
4. どうやって分析する？
4

5. 1. Dynamic Pricingとは？
5

6. Dynamic Pricing
Dynamic pricing（ surge pricingなどとも呼ばれる）は現在の市場での需要に応じて柔
軟に設定価格を変える価格戦略のこと。需要と供給の関係、競合の価格付けなどなど
を折り込んでいる。 産業によって求められることが違うのでそれぞれ少しずつ違った手
法を用いたりしている。産業の例は次のページ。
6

7. Dynamic Pricing (活用分野)
・ホスピタリティ産業（ホテル、レストランなど）
・交通機関 (航空券・電車（新幹線、海外の地下鉄）・ Uberなど）
・電気：ピーク料金とオフピーク料金
・イベント・チケット（野球ソフトバンク、楽天）
http://www.sankei.com/economy/news/170206/ecn1702060002-n1.html
https://full-count.jp/2017/01/27/post56091/
・Amazon
7

8. Dynamic Pricing (特にホテルでの特徴)
・キャパシティが決まっている
・季節変動が大きい
・曜日によって変動が大きい
・地域によって傾向が違う
・ビジネスと観光で傾向が違う（旅客、施設ともに。旅客の違いは航空券と近いものがあ
る）
8

9. Dynamic Pricing (最適化の時に考慮すべきものの例)
・季節変動
・予約の状況
・競合の価格設定/空室状況
9

10. 2. Dynamic Programming とは？
10

11. Dynamic Programming (利用例)
・借り入れと貯蓄（ライフサイクル）
・経年劣化するものの交換タイミングの決定（B視点）
11

12. Dynamic pricingにおけるDynamic programming 1
1. 需要の変動（その日の需要自体が毎日変動している部分）
曜日、季節、平日か祝前日か祝日かetc
2. オンハンド予約：その日の予約状況が日に日に変わっていくのに対してどう対応し
ていくか？
早く予約する客とギリギリになってくる客では払ってもいいと思っている金額が違う。例
えば観光客とビジネス客
12

13. Dynamic pricingにおけるDynamic programming 2
ダイナミック・プライシングでは部屋の数が決まっているので、あまりに早くから埋めすぎ
ると良くない。直近で焦っている客は高い金を払う可能性が高い。
（前者は観光客に多く、後者はビジネス客に多い）
1部屋あたり宿泊人数と平均リードタイムの相関はシングルルームを入れたときのほう
が上がる。→シングルのほうがツインやダブルより宿泊当日に近い日程に予約が入りや
すい傾向がある。
13

14. Dynamic Programming（消費と生産の例）
s.t.
k0所与、cは消費、kは資本、f(k)は生産関数
14

15. Dynamic Programming
Lagrangianで解析的に解こうとしても解けなかったりする。
（U(c) = ln c, f(k) = Ak^α
とかなら解ける）
DP の登場。
15

16. Dynamic Programming (問題設定)
rは凹関数、
x0 は所与
βは割引率、{ut}^∞_t=0を選び最大化
ホテルだとcontrol は 価格、stateは残りの部屋数
16

17. Dynamic Programming (Policy Function)
stateに応じてutを決定する、time-invariantな関数hを見つけたい。
17

18. Dynamic Programming (Value Function)
18

19. Dynamic Programming (Value Function 2)
19

20. Dynamic Programming (Bellman Equation)
Functional Equation
20

21. Dynamic Programming (３つの解き方)
1. Value Function Iteration
2. Guess and Verify
3. Howard’s improvement Algorithm
21

22. Dynamic Programming (Value function iteration)
V0 = 0から始めて、Vjが収束するまでiterateする。
22

23. Dynamic Programming (Guess and verify)
Vの関数の形を予想して、合っているか確かめる方法。
V(x) = E + F ln x
など。
たまたま見つかることがあるだけで一般的に使える方法ではない。
23

24. Dynamic Programming (Howard’s improvement
algorithm)
1. u = h0(x)を一つ取り上げ、
を、
の条件の元計算する。
2. 新しいpolicy u = h_j+1(x)を以下の2期間問題を解くように設定する。
3. jについて、1と2が収束するまで繰り返す。
24

25. 3. 経済学の基礎
25

26. 経済学の基礎 (需要曲線とは)
横に足す
価格
市場需要
数量
26

27. 経済学の基礎 (需要の価格弾力性)
需要の価格弾力性
・価格が1%上がると需要が何%変わるか
厳密には微分しないといけないけどだいたいのイメージは以降の図で！
27

28. 経済学の基礎 (需要の価格弾力性)
価格
数量
価格が上昇
数量が減っている
28

29. 経済学の基礎 (需要の価格弾力性)
弾力性の絶対値が1を越えると弾力的、1を下回ると非弾力的と呼ぶ。
需要の価格弾力性が弾力的であれば、需要曲線の傾きは緩やかになる。この場合、値
上げすると需要が急に小さくなる。価格あげると売上下がる
需要の価格弾力性が非弾力的であれば、需要曲線の傾きは急になる。この場合、値上
げしても需要は大きく変化しない。価格あげると売上上がる
(Wikipediaより)
29

30. 経済学の基礎 (需要の価格弾力性（需要が線形でない時）)
価格
数量
30

31. 経済学の基礎 (部分均衡分析)
価格
数量
供給曲線
需要曲線
P*
Q*
31

32. 4. どうやって分析する？
32

33. どうやって最適価格を算出するか？
・仮定：ホテルはそれなりに製品差別化されていて、プライステイカーではない。
・経済学を活用して需要曲線/需要の価格弾力性の推定をする。（主に回帰分析）
・価格をインプット（の一部）にした機械学習で価格と売上（or稼働率）の組み合わせを網
羅的に算出して売上の一番高いものを最適と定義する。
（利潤最大化でないのは、RevPAR(部屋の平均売上=1日の売上/全部屋数) をKPIに置
くホテルがそれなりに多いことと、それを考えたときに費用の推定に今時間割くメリットが
低いため（将来の課題））
33

34. 手法
・回帰分析
・ロジスティック回帰
・決定木
・Deep Learning
34

35. 手法
・回帰分析
・ロジスティック回帰 「何でその価格にしてるの？」に答えやすい。
・決定木
・Deep Learning → 顧客に説明しにくいので単体では使えない。稼働率の予測に使ってみる。
35

36. 回帰分析を現在選んでいる理由
・対数をとって回帰すると、価格弾力性として解釈できる。
・顧客が説明を求めてきたときにある程度回答しやすい。（機械学習だとブラックボックス
化したり、解釈に手法自体への理解が必要となることが多いので）
・経済学との親和性の強い部分が多いため、新しい要素を論文などから取り入れやす
い。
36

37. 同時方程式モデル
(1)
(2)
Xi → Yi だけでなく(1) (部屋がどれくらい埋まるかは価格に影響を受ける）
Yi → Xi への影響がある。(2)（部屋の埋まり具合に応じて担当者は価格を変更する）
同時決定バイアスがかかっている。どうすればいいか？
37

38. 同時方程式モデル
2段階最小二乗法 (2SLS)を使う。
ⅰ) 説明変数Xiに影響を与える
ⅱ) 非説明変数Yiから直接的な影響を受けない
操作変数を見つけ、
①
②
①で操作変数Ziを用いてXiの予測値を算出し、②でその Xiの予測値を使ってYiを推定する。
38

39. これから
・オンハンド予約の最適化をDPで解く（というか解きたい）
・売上最大化から収益最大化へ
・ゲーム理論的状況を取り入れる（ 競合の価格をただ入れるだけでなく、競合の戦略
に応じて最適な価格をつける）
・レビューなどの取り込み
・リピーターなどを考慮した動的最適化 (12pの1番の例）
39

40. 参考文献 1
Dynamic Pricing関連
・レベニュー・マネージメント概論―ホスピタリティー産業の経営理念 (https://www.amazon.co.jp/dp/4947553693)
Dynamic Programming
・A First Course in Optimization Theory (https://www.amazon.co.jp/dp/0521497701)
・Dynamic Economics: Quantitative Methods and Applications (https://www.amazon.co.jp/dp/0262012014)
・Recursive Macroeconomic Theory (https://www.amazon.co.jp/dp/0262018748)
・Recursive Methods in Economic Dynamics (https://www.amazon.co.jp/dp/0674750969)
40

41. 参考文献 2
・実証分析のための計量経済学 (https://www.amazon.co.jp/dp/4502168114 )
・ミクロ経済学の力 (https://www.amazon.co.jp/dp/453555756X)
・Rust, John “Optimal Replacement of GMC Bus Engines: An Empirical Model of Harold Zurcher” (1987)
Econometrica 55–5, 999-1033.
・What is surge? (UBER) (https://help.uber.com/h/e9375d5e-917b-4bc5-8142-23b89a440eec)
41

42. メンバー募集しています。
42
https://www.wantedly.com/projects/93513