身の回りの現象を数理の目で見ると！ ―現象数理学の新展開― (明治大学生田図書館Gallery ZERO)

1. 実用化のための経済理論の開発
吉川 満 (先端数理科学研究科)
http://kikkawa.cyber-ninja.jp/
ゲ
ー
ム
理
論
(
メ
カ
ニ
ズ
ム
デ
ザ
イ
ン
)
近年ゲーム理論、実験経済学の発展を背
景として、例えばオークションの設計(周波数、電力
など)、医学部生のインターンシップ配属、さらには臓
器移植など実際の市場の制度設計に経済理論が応
用されている。ただしこれは最適な制度を考えると
いう規範的な研究であった。そこで進化ゲーム理論
における「記述性」に着目して理論を構築し、実務へ
応用し、役立てる。
実務へ応用するために
１．具体的な経済現象を記述するため
の理論の開発 ：進化ゲーム理論の拡
張
２．対象としている現象をモデリングし
て、データを用いた計量分析(構造推
定)
１．板情報における気配値とその数量の変化に着目し、実証分析を行い、
売り手と買い手の留保価格と合理性のパラメーターを推定。
２．板情報から需要、供給関数を導出し、その均衡点：ワルラス均衡を求め、約定価格と
ワルラス均衡との差に着目。
３．理論で導出した関係式を用いて、期待利得の分散の導出。
４．Hasbrouk(1995, JF)の手法を用いて、約定価格とワルラス均衡価格のどちらに価格発
見機能が備わっているのかを調べた。
１．出来高は売り手と買い手の留保価格の差に比例している。
２．期待利得の分散は既存の研究と同様に寄り付きと引けのときに大きい。
３．各投資家は合理的には売買せず、売り急ぎ、買い急ぎを行う場合がある。
４．約定価格とWalras均衡価格は共和分関係をしており、Walras均衡に価格発見能力が
存在する。
１．自動売買、アルゴリズム取引(利益、取引コストの削減) ２．不正な取引の
発見 ３．誤発注の発見、阻止
【具体例】 株式市場(板情報に注目)
[1] Kikkawa, M.: Statistical Mechanics of Games ― Evolutionary Game Theory ―, PTP Supplement, 179 (2009), 216-226.
[2] Kikkawa, M.: Empirical Evidence for Evolutionary Game Theory, Submitted.
[3] Kikkawa, M.: Convergence to Nash Equilibrium and Equilibrium Selection: A Bayesian Approach, Submitted.
[4] Kikkawa, M.: Limit Order Market Modeling with Double Auction, Submitted.
板情報
Nash均衡の第2の解釈：統計的母集
団という考え方を統計力学を用いて定式化し、各主
体の戦略を採用する確率を導出：
ciα=Z-1 exp(γ piα(s)),
ただしγ：合理性のパラメーター、piα(s)は期待利得。
(→ミクロ計量経済学で使用されているロジットモデル
と同様の形)
ダブルオークション (Chatterjee and Samuelso (1983, OR))
各主体は財に対して、留保価格を持っており、この差により取引が発生するとする。
また価格を戦略として、板の厚みを考慮に入れ、この留保価格との差を期待利得とす
る。さらに各主体は理論において導出した関数を用いて戦略を採用しているとする。
【背景】 【研究手法】
【理論開発】
【モデリング】
【実証分析】
【結果】
【応用】
【出典】