Chuong 4 ung dung_cntt_trong_kt

65
CHƯƠNG 4
ỨNG DỤNG CÔNG NGHỆ THÔNG TIN HỖ TRỢ RA QUYẾT ĐỊNH
Thực tiễn hoạt động sản xuất kinh doanh hết sức sôi động và đa dạng, đặc biệt trong
điều kiện cạnh tranh quyết liệt của cơ chế thị trường. Các nhà quản lí doanh nghiệp thường
xuyên phải ra quyết định lựa chọn giải pháp, phương án hành động. Mặc dù bị ràng buộc, bị
hạn chế bởi hàng loạt các điều kiện liên quan tới tiềm năng của doanh nghiệp, điều kiện của
thị trường, hoàn cảnh tự nhiên và xã hội nhưng khả năng lựa chọn cũng khá lớn. Quyết định
lựa chọn của các nhà quản lý đều gắn với mục đích nhất định đó là sự lựa chọn tối ưu theo
mục tiêu định trước. Nếu tất cả các yếu tố liên quan tới khả năng, mục đích và quyết định
lựa chọn đều có mối quan hệ tuyến tính thì chúng ta hoàn toàn có thể sử dụng mô hình quy
hoạch tuyến tính để mô tả, phân tích và tìm lời giải cho vấn đề lựa chọn tối ưu của các nhà
quản lý.
Quy hoạch tuyến tính là một mô hình toán kinh tế được áp dụng khá rộng rãi và thành
công trong nhiều lĩnh vực hoạt động sản xuất kinh doanh. Rất nhiều vấn đề, tình huống
trong quản lý kinh doanh có thể mô hình hóa bằng mô hình quy hoạch tuyến tính.Việc phân
tích mô hình, tìm lời giải bằng số chẳng những làm sáng tỏ bản chất của các đối tượng trong
phạm vi điều hành của các nhà quản lý mà còn giúp họ đưa ra các phương thức quản lý hiệu
quả. Trong chương này chúng ta sẽ xét những khái niệm cơ sở về các dạng quyết định,
những thông tin với quá trình ra quyết đinh và ứng dụng công nghệ thông tin giải một số bài
toán trong doanh nghiệp.
4.1 Một số khái niệm cơ bản
4.1.1 Quyết định và quản lý
Thực tiễn hoạt động SX-KD hết sức sôi động và đa dạng, đặc biệt trong điều kiện
cạnh tranh quyết liệt của cơ chế thị trường. Các nhà quản lí doanh nghiệp thường xuyên
phải ra quyết định lựa chọn giải pháp, phương án hành động. Mặc dù bị ràng buộc, bị hạn
chế bởi hàng loạt các điều kiện liên quan tới tiềm năng của doanh nghiệp, điều kiện của thị
trường, hoàn cảnh tự nhiên và xã hội nhưng khả năng lựa chọn cũng khá lớn. Quyết định lựa
chọn của các nhà quản lý đều gắn với mục đích nhất định đó là sự lựa chọn tối ưu theo mục
tiêu định trước. Nếu tất cả các yếu tố liên quan tới khả năng, mục đích và quyết định lựa
chọn đều có mối quan hệ tuyến tính thì chúng ta hoàn toàn có thể sử dụng mô hình quy
hoạch tuyến tính để mô tả, phân tích và tìm lời giải cho vấn đề lựa chọn tối ưu của các nhà
quản lý.
Quy hoạch tuyến tính là một mô hình toán kinh tế được áp dụng khá rộng rãi và thành
công trong nhiều lĩnh vực hoạt động sản xuất kinh doanh. Rất nhiều vấn đề, tình huống
trong quản lý kinh doanh có thể mô hình hóa bằng mô hình quy hoạch tuyến tính.Việc phân

66
tích mô hình, tìm lời giải bằng số chẳng những làm sáng tỏ bản chất của các đối tượng trong
phạm vi điều hành của các nhà quản lý mà còn giúp họ đưa ra các phương thức quản lý hiệu
quả.
Như ta đã biết những thông tin cần thiết cho việc ra quyết định liên quan trực tiếp đến
mức độ quản lý và cấu trúc trạng thái quản lý. Hơn nữa, trong một doanh nghiệp có ba cấp
quản lý là quản lý mức chiến lược, quản lý mức chiến thuật và quản lý mức tác nghiệp. Do
đó, dưới góc độ quản lý các quyết định trong một tổ chức được chia thành 3 dạng sau:
Quản lý chiến lược
Đây là mức quản lý cao nhất có tác động đến toàn bộ hoạt động của doanh nghiệp.
Những người lãnh đạo cấp cao trong doanh nghiệp phải xác định toàn bộ mục đích, chiến
lược, các chính sách và mục tiêu như một phần của quá trình xây dựng kế hoạch chiến lược
của doanh nghiệp. Họ giám sát và lãnh đạo toàn diện việc thực hiện chiến lược trong tổ
chức chính trị, kinh tế trong môi trường cạnh tranh thương mại. Việc quản lý ở đây nhằm
xác định các mục tiêu chiến lược, các đường lối chính sách để thực hiện mục tiêu đó.
Quản lý chiến thuật
Đây là mức quản lý trung gian. Việc quản lý ở mức này nhằm xác định các nhiệm vụ
cụ thể được thực hiện các mục tiêu và đường lối đã được đề xuất trong mức quản lý chiến
lược. Các nhà quản lý ở đây phải triển khai các kế hoạch trung hạn và ngắn hạn, các lịch
trình thực hiện, các kế hoạch đó, ngân sách của doanh nghiệp và và chỉ rõ cách chính sách,
các thủ tục và các mục tiêu cho từng đơn vị thành viên của doanh nghiệp. Họ phải phân phối
các nguồn lực và giám sát việc thực hiện công việc của các đơn vị thành viên đó.
Quản lý tác nghiệp
Mức quản lý tác nghiệp gắn liền với các công việc điều hành hàng ngày. Tại mức này
các nhà quản lý thực hiện các nhiệm vụ cụ thể, với quy mô nhỏ ở mức các phòng làm việc,
các tổ công tác hoặc một phân xưởng sản xuất. Các thành viên ban lãnh đạo ở mức này phải
triển khai các kế hoạch ngắn hạn như kế hoạch sản xuất hàng tuần. Họ chỉ đạo việc sử dụng
nguồn lực và thực hiện các công việc theo các quy trình trong ràng buộc về ngân sách và
lịch trình đã được thiết lập cho các nhóm làm việc của tổ chức.
Các quyết định ở mức tác nghiệp thường có cấu trúc còn ở mức chiến thuật là nửa cấu
trúc và ở mức chiến lược thì phi cấu trúc. Tùy theo mức quản lý khác nhau mà nhu cầu
thông tin đòi hỏi cho các nhà quản lý cũng khác nhau. Thông tin ở 2 mức chiến lược và
chiến thuật thường không hoàn toàn xác định trước được. Vai trò trực giác và sáng tạo của

67
các nhân trong các trường hợp này là rất lớn và rất quan trọng. Ở mức quản lý chiến lược
đòi hỏi thông tin có tính tổng hợp, có tính dự báo cao, quy mô rộng, còn ở mức quản lý tác
nghiệp đòi hỏi thông tin có tính chi tiết, chu kỳ, có thể xác định, được quy định trước, quy
mô nhỏ hơn.
Vì vậy ứng dụng công nghệ thông tin để cung cấp những thông tin đa dạng nhằm đáp
ứng những nhu cầu ra quyết định đa dạng trong môi trường kinh doanh đầy biến động của
các doanh nghiệp. Ví dụ, người ra quyết định ở mức quản lý chiến lược đòi hỏi thông tin có
tính tổng hợp hơn, đặc biệt hơn, các báo cáo bất thường, các thông tin có tính dự báo để
giúp họ trong việc lập kế hoạch phi cấu trúc, trong khi đó các nhà quản lý ở mức tác nghiệp
lại cần thông tin ở dạng báo cáo nội bộ, chi tiết cụ thể, thường xuyên, có tính chất lịch sử để
giúp họ trong hoạt động hàng ngày.
Khái niệm quyết định: Quyết định là một sự lựa chọn về đường lối/chiến lược hành
động nhằm đạt đến một mục tiêu mong muốn (Simon, Churchman, Fishburn).
Khái niệm ra quyết định: Ra quyết định là một quá trình lựa chọn ra một phương án
trong các phương án có thể để đạt được kết quả mong muốn với các ràng buộc cho trước.
Các dạng quyết định:
- Quyết định ở dạng sự kiện: Quyết định chi 200.000.000đ cho quảng cáo vào quý II
năm 2014
- Quyết định ở dạng quá trình: Trước hết nghiên cứu thị trường, sau đó thiết kế sản
phẩm, cuối cùng sản xuất hàng loạt và đưa sản phẩm tới người tiêu dùng
- Quyết định ở dạng làm giàu kiến thức: Cùng một sản phẩm nhưng loại nào phù hợp
với nông thông/thành thị, miền núi/đồng bằng.
- Quyết định làm thay đổi trạng thái kiến thức: Quyết định có chấp nhận một kiến thức
mới, một cách làm mới hay không
Các giai đoạn của quá trình ra quyết định (Simon|)
- Tìm hiểu (intelligence): bài toán dẫn đến quyết định.
- Thiết kế (design): phân tích và xây dựng các phương án hành động.
- Chọn lựa (choice): chọn một phương án trong tập các phương án.
- Hiện thực (implementation): Thực hiện các giải pháp đã lựa chọn.
Ứng dụng công nghệ thông tin có thể hỗ trợ tất cả các giai đoạn trên !

68
4.1.2 Phân loại quyết định theo cấu trúc
Quyết định phi cấu trúc là những quyết định mà để làm ra nó người ta không có
được một quy trình rõ ràng và các thông tin liên quan thường không thể xác định được trước
một cách thường xuyên. Ví dụ Quyết định của hãng Honda Việt Nam xây dựng công nghiệp
ô tô, xe máy ở Việt nam là phi cấu trúc vì chưa có quy trình rõ ràng và thông tin không thể
xác định trước.
Quyết định có cấu trúc là quyết định có quy trình rõ ràng để làm ra quyết định đó và
các thông số cần thiết để xem xét trong quá trình ra quyết định có thể xác định trước.
Trong một doanh nghiệp các vấn đề quyết định ở mức tác nghiệp thường là các quyết
định có cấu trúc. Thông tin cho quản lý tác nghiệp thường đã được xác định và được quy
trình hóa. Vai trò trực giác, tính sáng tạo của các nhà quản lý tác nghiệp rất hạn chế.
Quyết định nửa cấu trúc: Quyết định được gọi là nửa cấu trúc nếu quy trình để làm
ra quyết định đó có thể xác định trước nhưng không đủ để làm ra quyết định. Ví dụ, công ty
may TNG muốn đầu tư vào ngành dệt may ở Việt Nam. Những quyết định liên quan đến
chiến lược, chính sách, đường lối phát triển của công ty ở Việt Nam là những quyết định
nửa cấu trúc. Những thông tin phục vụ cho việc ra những quyết định này có thể xác định
trước nhưng không đủ, chưa có quy trình cụ thể cho việc ra các quyết định này.
Những quyết định liên quan đến việc xây dựng các nhà máy, các phân xưởng sản xuất
may, dệt là những quyết định chiến thuật. Người ta có thể biết một số thông tin về khả năng
tiêu thụ hàng dệt may ở Việt Nam và trên thế giới, thông tin về các vị trí xây dựng các nhà
máy, về số lượng và trình độ của công nhân dệt may ở Việt Nam nhưng những thông tin đó
không để để giúp các nhà lãnh đạo sử dụng để ra quyết định của mình. Những quyết định
dạng như vậy là những quyết định nửa cấu trúc.
Ở mức tác nghiệp, người ta biết rất chi tiết, rất cụ thể các thông tin liên quan đến từng
loại sản phẩm. Muốn làm ra một chiếc áo sơ mi cỡ M, cỡ S cần bao nhiêu vải loại gì; muốn
sản xuất ra 1 mét vải như vậy cần bao nhiêu kg sợi, bao nhiêu công lao động, chi phí hết bao
nhiêu. Một áo hoặc một quần như vậy thì bán trên thị trường Mỹ, thị trường Châu âu, thị
trường Việt Nam được bao nhiêu tiền. Những ràng buộc trong quá trình sản xuất của công
ty về nhân lực, về tài chính khi sản xuất những mặt hàng như vậy cũng được biết rất rõ. Áp
dụng các phương pháp toán học người ta có thể xây dựng bài toán quy hoạch tuyến tính và
giải nó tìm được phương án tối ưu. Dựa vào lời giải của bài toán đó các nhà quản lý ở mức
tác nghiệp quyết định sản xuất bao nhiêu sản phẩm mỗi loại để đạt được lợi nhuận cao nhất.
Những quyết định như vậy là những quyết định có cấu trúc. Các thông tin ở đây được xác
định trước, việc ra quyết định đã được quy trình hóa

69
4.2 Cơ sở lý thuyết của bài toán tối ưu
Mô hình bài toán quy hoạch tuyến tính có dạng như sau:
Xác định vectơ x = (x1, x2,…,xn) sao cho:
F(x) =∑ 𝑐𝑗𝑥𝑗𝑛
𝑗=1 Max(Min)
Với các ràng buộc ( điều kiện)
∑ 𝑎𝑖𝑗𝑥𝑗 = 𝑏𝑖 (
𝑛
𝑗=1
𝑖 ∈ 𝐼1)
∑ 𝑎𝑖𝑗𝑥𝑗 ≥ 𝑏𝑖 (𝑛
𝑗=1 i∈ 𝐼2)
∑ 𝑎𝑖𝑗𝑥𝑗 ≤ 𝑏𝑖 (𝑖 ∈ 𝐼3)
𝑛
𝑗=1
Trong đó:
I1, I2, I3 là tập các chỉ số ( I1, I2, I3 không giao nhau); ta sẽ kí hiệu I = I1ᴗ I2 ᴗ I3
Aij, bi, cj với ( i ϵ I, j = 1 ÷ n là các hằng số ( có thể là tham số))
Xj với j = 1 ÷ n là các biến số ( ẩn số) của bài toán
Vậy bài toán quy hoạch tuyến tính là một mô hình toán kinh tế với các biến nội sinh là
f(x), xj (j = 1 ÷ n); các biến ngoại sinh là aij, bi, cj với i ϵ I, j = 1 ÷ n.
Bài toán quy hoạch tuyến tính là bài toán cực trị có điều kiện nhưng ta sẽ không sử
dụng phương pháp Lagrange trong giải tích đề giải vì:
- Bài toán quy hoạch tuyến tính có thể chứa các ràng buộc dạng bất phương trình.
- Do cấu trúc đặc biệt của hệ ràng buộc có thể là hệ phương trình hoặc bất phương
trình tuyến tính hoặc cả hai nên nếu sử dụng các phương pháp trong đại số tuyến tính thì ta
có thể tận dụng các kết quả sẵn có của môn học này. Để có thể phân tích mô hình bài toán
và xây dựng phương pháp giải theo xu hướng này, chúng ta cần hiểu một số khái niệm và
định nghĩa liên quan tới bài toán.
(1) Ràng buộc độc lập tuyến tính: một nhóm các ràng buộc có hệ vecto tương ứng
độc lập tuyến tính được gọi là các ràng buộc độc lập tuyến tính. Các ràng buộc dấu luôn là
độc lập tuyến tính.
(2) Phương án: một vecto x thỏa mãn hệ ràng buộc của bài toán gọi là một phương án
của bài toán.

70
Để phân biệt tính chất của các ràng buộc ( cả ràng buộc dấu) đối với một phương án cụ
thể, người ta đưa ra khái niệm ràng buộc chặt và ràng buộc lỏng.
- Nếu đối với phương án x mà ràng buộc i thỏa mãn với dấu đẳng thức hoặc xi = 0 (
nếu ràng buộc dấu) thì phương án x thỏa mãn chặt ràng buộc I hay ràng buộc I là chặt đối
với phương án x.
- Nếu đối với phương án x mà ràng buộc i thỏa mãn với dấu bất đẳng thức hoặc xi>0,
xi< 0 ( tùy thuộc ràng buộc gì) thì phương án x thỏa mãn lỏng ràng buộc i hay ràng buộc I là
lỏng đối với phương án x.
Vậy ràng buộc i có dạng phương trình được gọi là ràng buộc chặt với mọi phương án
của bài toán. Nếu ràng buộc có dạng bất phương trình thì nó có thể là chặt đối với phương
án này và là lỏng đối với phương án kia.
(3) Phương án tối ưu (phương án tốt nhất): một phương án mà tại đó trị số hàm mục
tiêu đặt cực đại ( hoặc cực tiểu) gọi là phương án tối ưu.
(4) phương án tốt hơn: xét bài toán có f(x)  Min (Max) và hai phương án là x1, x2
của nó. Phương án x1 gọi là tốt hơn phương án x2 nếu f(x1) ≤ f(x2) ( hay f(x1) ≥f(x2)
Một bài toán có tồn tại phương án tối ưu gọi là bài toán giải được và ngược lại nếu
không có phương án tối ưu gọi là bài toán không giải được. Bài toán không giải được là do
một trong hai nguyên nhân sau:
- Bài toán không có phương án.
- Bài toán có phương án nhưng hàm mục tiêu không bị chặn dưới khi tìm
min f(x) hoặc không bị chặn trên nếu khi tìm max f(x) trên tập phương án.
Trong số các phương án của bài toán, một sô có đặc điểm riêng và đóng vai trò quan
trọng trong việc xây dựng phương pháp giải bài toán. Chúng là các phương án cực biên (
phương án cơ bản).
(5) Phương án cực biên: Một phương án thỏa mãn chặt n ràng buộc độc lập tuyến tính
được gọi là phương án cực biên.
Phương án cực biên thỏa mãn chặt đúng no ràng buộc gọi là phương án cực biên
không suy biến, thỏa mãn chặt hơn n ràng buộc gọi là phương án cực biên suy biến. Nếu tất
cả các phương án cực biên của bài toán đều không suy biến thì gọi là bài toán không suy
biến, ngược lại là bài toán suy biến.

71
Quy trình giải bài toán quy hoạch tuyến tính
Bước 1: Xây dựng hàm mục tiêu của bài toán
Bước 2: Xây dựng các ràng buộc của bài toán.
Bước 3: Tổ chức dữ liệu trên bảng tính Excel
Bước 4: Sử dụng Solver để tìm phương án tối ưu
Chạy chương trình ứng dụng Microsoft Excel nhấp vào thẻ Data kiểm tra xem đã có
chức năng Solver. Nếu chưa thấy chức năng Solver trên thẻ Data thì ta cần bổ sung chức
năng này vào Excel. Các bước để bổ sung chức năng Solver cho Excel: FileExcel Options
Add-Ins
Hình 4.1 Hộp thoại Add-Ins chứa các chức năng mở rộng của Excel
Sau khi đã cài đặt được Slover ta thực hiện các bước như sau:
Bước 1: Nhập công thức cho hàm mục tiêu và ràng buộc:
Trong bước này ta cũng cần xác định một số ô trên hàng hoặc cột để mặc định các giá
trị Xi tương ứng với các ô cần thiết.
Bước 2: Trên menu chon Tool/Solver…, hộp thoại Solver parameters xuất hiện.

72
Bước 3: Chọn các lựa chọn và địa chỉ, thông số cho bài toán
- Mục Set target Cell: Nhập ô chứa công thức của hàm mục tiêu đã xác định trong
bước 1.
- Equal to : Trong mục này cần xác định giới hạn cho hàm mục tiêu hoặc giá trị cần
đạt đến của hàm mục tiêu. (Max, Min, Value of).
- Mục By Changing Cell: Xác định vùng ô cho các biến Xi nghĩa là số lượng đã xác
định ở bước 1.
- Mục Subject to the Constraint: Chọn các ràng buộc (chọn Add sau đó nhập từng
ràng buộc cho từng ô theo điều kiện đã cho. Ví dụ  Xj 0 nên có $A$8:$C$8 0; Chọn
xong mỗi ràng buộc chọn Add. Nhập hết các ràng buộc chọn Cancel). Mục này có thể xác
định một lần khi các ràng buộc có cùng dấu ràng buộc ( không kể ràng buộc dấu), hoặc cũng
có thể xác định riêng biệt. Nếu xác định riêng biệt thì mỗi khi cần thêm một ràng buộc mới
thì ta chọn Add. Nếu muộc xác định lại các lựa chọn trước đó của ràng buộc thì chọn vào
ràng buộc đó và chọn change.
- Khi chọn Add, hộp Add constraint hiện ra:
Trong hộp này có 3 mục chọn:
+ Cell Reference : Ô, vùng ô chứa công thức các ràng buộc của bài toán đã thực hiện
trong bước 1.
+ Ô trống có hình mũi tên khi kích chuột vào đó sẽ cho phép ta chọn dấu của ràng
buộc tương ứng.
+ Trong ô Constraint: chọn ô chứa giá trị vế phải của ràng buộc tương ứng.
Trong mục này ta cũng có thể xác định trực tiếp giá trị của ràng buộc từ bàn phím.
Thực hiện xong chọn OK, nếu thêm ràng buộc chọn Add. Chọn Cancel khi muốn huỷ
bỏ sự lựa chọn đã thực hiện.
Sau khi chọn xong các điều kiện và thông số cần thiết cho bài toán, chọn Solve… để in
kết quả ra bảng tính.

73
Trong đó : - Keep Solver Solution : Giữ kết quả và in bảng tính
- Restore Original Values : Xem xong kết qủa trả lại trạng thái sau bước 1 cho bảng
tính
4.3 Bài toán trong hoạt động kinh tế
4.3.1 Bài toán lập kế hoạch sản xuất
Tình huống:Các mặt hàng may chủ yếu của Công ty Đông Đô là Quần dài, áo Sơ mi,
Quần soóc và áo thun. Một hãng nhập khẩu ở Mỹ muốn đặt hàng loạt lô hàng cho Cty với
giá mua định sẵn. Biết rằng nếu may 1 quần dài thì Cty lãi được 3$, một áo sơ mi lãi được
2$, một quần soóc lãi được 1$, một áo thun lãi được 1$. Biết giá thành của một quần dài là
6$, của một áo sơ mi là 3$, của một quần soóc là 1.5$ và của một áo thun là 4$. Vì nguyên
vật liệu trong kho và nguồn tài chính có hạn nên Cty phải lựa chọn các phương án để sản
cuất. Nếu may cả 4 loại hàng trên thì tổng giá thành không vượt quá 850$. Nếu chỉ may Sơ
mi, quần soóc và áo thun thì tổng giá thành không được vượt quá 550$. Nếu may quần dài,
quần soóc và áo thun thì tổng giá thành không vượt quá 620$.
Công ty cần lập kế hoạch sản xuất để xác định phương án sản xuất để thu được nhiều
lãi nhất (cho biết số lượng mỗi loại sản phẩm cần may và số lãi thu được).
Phân tích bài toán:
Bước 1 : Xây dựng hàm mục tiêu
Quy ước : x1, x2, x3, x4 là số lượng quần dài, áo Sơ mi, Quần soocvà áo thun. Theo bài
ra ta có hàm mục tiêu
f(x)= 3x
1
+ 2x
2
+ x
3
+ x
4
→ Max

74
Bước 2: Xây dựng các điều kiện ràng buộc:
6x
1
+ 3x
2
+ 1.5x
3
+ 4x
4
≤ 850
3x
2
+ 1.5x
3
+ 4x
4
≤ 550
6x
1
+ 1.5x
3
+ 4x
4
≤ 620
x
i
≥ 0, i=1,2,...,4
Bước 4: Sử dụng Solver để tìm phương án sản xuất
Nhập dữ liệu vào bảng tính:
Tại ô H10 nhập công thức: =3*D11+2*D12+D13+D14
Tại ô H11 nhập công thức: =6*D11+3*D12+1.5*D13+4*D14
Tại ô H12 nhập công thức: =3*D12+1.5*D13+4*D14
Tại ô H13 nhập công thức: = =6*D11+1.5*D13+4*D14
Vào Data/Solver:

75
Mục Set Objective: Hàm mục tiêu F chọn Min hayMax (Bài toán trên chọn mục tiêu là
Max.
Mục By Changing Varialble Cell: Các phương án chọn giá trị Xj nghĩa là số lượng các
sản phẩm quần áo sản xuất ra để thỏa mãn hàm mục tiêu (nhập địa chỉ cho các giá trị Xj là
$D$11:$D$14)
Mục Subject to the Constraint: Chon các rằng buộc (Chọn Add sau đó nhập từng rằng
buộc cho từng ô rằng buộc đã cho. Ví dụ với mọi Xj ≥ 0 nên ta có: $D$11:$D$14=interger;
chọn xong mỗi rằng buộc chọn Add. Nhập hết các rằng buộc chọn Canel)
Chọn Solver ta được thông báo có kết qủa cho phương án tối ưu: - Nếu có thông báo “
Solver found a solution. All constraints and optimality conditions are satisfied ”. là có
phương án Mục Keep Solver Solution: Thực hiện phương án Mục Restore Original Values:
Không thực hiện mà giữ kết quả của lần trước Chọn OK ta được kết quả.
Ta thấy có phương án cho x1 = 50; x2 = 183; x3 = 0; x4=0 và mục tiêu đạt cực đại là
:516.

76
Vậy với bài toán đặt ra như vậy, Công ty may Đông Đô nên may 50 chiếc quần dài,
183 chiếc áo Sơ mi để thu được lãi cao nhất là 516$.
4.3.2 Bài toán quản lý vận tải
Tình huống:Công ty Z315 Tổng cục Hậu cần hàng tháng phải chuyên chở gạo từ kho
Bạch Mai và kho Long Biên đến 3 đơn vị bộ đội trong thành phố ở Nhật tân, Cầu Giấy và
Hoàng Mai. Kho Bạch Mai có thể cung cấp tối đa 60 tấn/tháng, kho Long Biên cung cấp tối
đa 50 tấn mỗi tháng. Nhu cầu tiêu thụ tối thiểu hàng tháng của đơn vị ở Nhật Tân là 25 tấn,
ở Cầu Giấy là 35 tấn, ở Hoàng Mai là 20 tấn. Chi phí (nghìn VND/tấn) cho vận chuyển gạo
từ các kho đến các đơn vị cho trong bảng dưới đây:
Nhật Tân Cầu Giấy Hoàng Mai
Kho Bạch Mai 35 45 42
Kho Long Biên 41 40 38
Công ty cần lập kế hoạch vận chuyển gạo từ các kho đến các đơn vị sao cho đáp ứng
đầy đủ nhu cầu của các đơn vị với tổng chi phí ít nhất (Chỉ rõ lượng gạo vận chuyển từ các
kho đến các đơn vị và tổng chi phí vận chuyển).
Bước 1: Xây dựng hàm mục tiêu
Quy ước: x1, x2, x3 lần lượt là số lượng gạo chuyển từ kho Bạch Mai đến các cửa hàng
Nhật Tân, Cầu Giấy, Hồng Mai (tấn)
x4, x5, x6 lần lượt là số lượng gạo chuyển từ kho Long Biên đến các cửa hàng Nhật
Tân, Cầu Giấy, Hoàng Mai (tấn). Theo bài ra ta có hàm mục tiêu
f(x)= 35x1 + 45x2 + 42x3 + 41x4 + 40x5 + 38x6→ Min
Bước 2: Xây dựng các điều kiện ràng buộc:
x1 + x2 + x3<= 60
x4 + x5 + x6<= 50
x1 + x4 >= 25
x2 + x5>= 35
x3 + x6>=20
xi>= 0, i=1,2,...,6.

77
Tại ô F3 nhập công thức: =SUMPRODUCT(B3:D3,B8:D8)
Tại ô F4 nhập công thức: =SUMPRODUCT(B4:D4,B9:D9)
Tại ô F5 nhập công thức: =SUM(F3:F4)
Tại ô E8 nhập công thức: =SUM(B8:D8)
Tại ô E9 nhập công thức: =SUM(B9:D9)
Tại ô B11 nhập công thức: =SUM(B8:B9); và kéo thả chuột cho các ô C11:D11
Bước 4: Sử dụng Solver để tìm phương án vận chuyển tối ưu

78
Min.
Mục By Changing Varialble Cell: Các phương án chọn giá trị Xj nghĩa là việc vần
chuyển gạo từ các kho đến các đơn vị để thỏa mãn hàm mục tiêu (nhập địa chỉ cho các giá
trị Xj là $B$8:$D$9)
buộc cho từng ô rằng buộc đã cho. Ví dụ với mọi Xj ≥ 0 nên ta có:
$B$11:$D$11 ≥ $B$12:$D$12;
$E$8:$E$9 ≤ $F$8:$F$9
Chọn xong mỗi rằng buộc chọn Add. Nhập hết các rằng buộc chọn Canel)
Chọn Solver ta được thông báo có kết qủa cho phương án tối ưu: - Nếu có thông báo “
Solver found a solution. All constraints and optimality conditions are satisfied ” là có
phương án Mục Keep Solver Solution: Thực hiện phương án Mục Restore Original Values:
Không thực hiện mà giữ kết quả của lần trước Chọn OK ta được kết quả.
Vậy với bài toán vận tải đặt ra như vậy, Công ty nên thực hiện vận chuyển gạo từ kho
Bạch Mai đến các cửa hàng Nhật Tân, Hoàng Mai lần lượt là 25 tấn và 5 tấn; vận chuyển từ
khoa Long Biên đến cửa hàng ở Cầu Giấy, Hoàng Mai lần lượt là 35 tấn và 15 tấn
4.3.3.Bài toán Quản lý tài chính
 Tình huống: Trái phiếu cùng loại
Tổng Công ty VNPT phát hành 5 loại trái phiếu A, B, C, D, E với lãi suất hàng năm
tương ứng là 7.5%, 8.2 %, 7.8% và 8.3%, 7.6% với giá đồng loạt 1 triệu VND/trái phiếu.
Công ty Dầu khí định bỏ ra tối đa là 980 triệu để mua cả 5 loại trái phiếu của VNPT với giới

79
hạn số tiền tối đa cho loại A và loại D là 340 triệu, cho loại B và loại C là 280 triệu, cho loại
C và loại E là 320 triệu. Để tránh rủi ro, Công ty quyết định khoản đầu tư vào trái phiếu
loại A và C phải chiếm ít nhất 55% tổng số tiền sẽ mua cả 5 loại, loại B và loại E phải
chiếm ít nhất 35% tổng số tiền sẽ mua cả 5 loại.
Xây dựng phương án để xác định số tiền Công ty Dầu khí bỏ ra mua từng loại trái
phiếu sao cho đạt được tổng lãi suất hàng năm lớn nhất (cần chỉ rõ lượng tiền bỏ ra để mua
mỗi loại trái phiếu và tổng lãi thu được hàng năm)
Bước 1: Xây dựng hàm mục tiêu
Quy ước:x1,x2,x3,x4,x5 lần lượt là số lượng trái phiếu A,B,C,D,E Công ty Dầu khí sẽ
mua. Theo bài ra ta có hàm mục tiêu:
f(x)=0.075x1 + 0.082x2 +0.078x3+0.083x4+0.076x5  Max
Bước 2: Xây dựng các điều kiện ràng buộc
x1+x2+x3+x4+x5<=980
x1+x4<=340
x2+x3<=280
x3+x5<=320
x1+x3<=0.55(x1+x2+x3+x4+x5)
 0.45x1-0.55x2+0.45x3-0.55x4-0.55x5>=0
x2+x5<=0.35(x1+x2+x3+x4+x5)
 0.35x1-0.65x2+0.35x3+0.35x4-0.65x5<=0
xi>= 0, xi integer, i=1, 2, 3, 4,5
Nhập cho dải ô A19:A23 số lượng trái phiếu
Nhập công thức cho ô
G20=0.075*A19+0.082*A20+0.078*A21+0.083*A22+0.076*A23
P19=A19+A20+A21+A22+A23
P20= A19+A22
P21=A21+A23
P22=A20+A21

80
P24=0.45*A19-0.55*A20+0.45*A21-0.55*A22-0.55*A23
P26=0.35*A19-0.65*A20+0.35*A21+0.35*A22-0.65*A23
Bước 4: Sử dụng Solver để tìm phương án đầu tư

81
- Mục Set target Cell: Hàm mục tiêu F chọn Min hay Max (bài toán trên chọn mục
tiêu là max - để có lãi suất lớn nhất)
- Mục By Changing Cell: Các phương án chọn giá trị Xj nghĩa là số lượng các loại trái
phiếu tương ứng sản xuất ra để thoả mãn hàm mục tiêu
ràng buộc cho từng ô theo điều kiện đã cho. Chọn xong mỗi ràng buộc chọn Add. Nhập hết
các ràng buộc chọn Cancel).
- Nếu có thông báo “ Solver found a solution. All constraints and optimality
conditions are satisfied ”. là có phương án
Mục Keep Solver Solution: Thực hiện phương án
Mục Restore Original Values: Không thực hiện mà giữ kết quả của lần trước
Chọn OK ta được kết quả.Ta có phương án :X1=339, X2=165, X3=115, X4=1,
X5=205

82
Vậy Công ty dầu khí nên bỏ ra 825 triệu mua 339 trái phiếu A, 165 trái phiếu B, 115
trái phiếu C, 1 trái phiếu D và 205 trái phiếu E để thu được lãi nhiều nhất là 63,588 triệu.
 Tình huống: Trái phiếu có các loại giá khác nhau
Đặt vấn đề:
Giả sử một công ty muốn bổ một số tiền ra để mua trái phiếu khác loại. Mỗi loại trái
phiếu lại có một lãi suất nhất định.Mục đích của người vạch kế hoạch là cần mua những
loại trái phiếu nào để có lãi nhất. Ta có các giả thuyết sau:
- Công ty sẽ bỏ ra một khoản chi phí N để mua Xj loại trái phiếu, giới hạn khoản chi
phí cho từng loại trái phiếu.
- Nhiệm vụ đặt ra là xác định số lượng Xj cần mua sao cho có lãi nhất.
Bài toán:
Tập đoàn Than-Khoáng sản định phát hành 5 loại trái phiếu A, B, C, D, E với lãi suất
hàng năm tương ứng là 7.8%, 8.3 %, 7.2%, 8.2%, 7.6% với giá 1.5 triệu đồng/trái phiếu
loại A, 1.2 triệu đồng/trái phiếu loại B, 1.4 triệu đồng/trái phiếu loại C, 1.1 triệu đồng/trái
phiếu loại D, 1.3 triệu đồng/trái phiếu loại E . Công ty Bình Minh định bỏ ra tối đa là 1200
triệu để mua cả 5 loại trái phiếu của Than-Khoáng sản với giới hạn 350 triệu cho loại A và
D, 420 triệu cho loại B và E . Để tránh rủi ro, Công ty quyết định khoản đầu tư vào trái
phiếu loại A và C phải chiếm ít nhất 30% tổng số tiền sẽ mua cả 5 loại, loại B, D,E phải
Hãy xây dựng mô hình toán (Chỉ rõ hàm mục tiêu và các ràng buộc), giải bằng
QHTT và giải bằng bảng tính để biết được số lượng trái phiếu mà Cty Bình Minh sẽ mua
đối với từng loại trái phiếu sao cho đạt được tổng lãi suất hàng năm lớn nhất (Chỉ rõ lượng
tiền bỏ ra để mua mỗi loại trái phiếu và tổng lãi thu được hàng năm).

83
Gọi Xi – số lượng trái phiếu loại i sẽ mua (i = a, b, c, d, e).
Gọi xi là số lượng trái phiếu loại i (i= i=1,2,3,4,5 tương ứng với a,b,c,d,e ) mà Cty sẽ
mua.
0.078*1.5x1+0.083*1.2x2+0.072*1.4x3+0.082*1.1x4 +0.076*1.3x5 →max
(1.5x1+1.2x2+1.4x3+1.1x4 +1.3x5<=1200)
1.5x1 +1.1x4 <=350
1.2x2+1.3x5<=420
1.5x1+1.4x3>=0.3(1.5x1+1.2x2+1.4x3+1.1x4 +1.3x5)
1.05x1-0.36x2+0.98x3-0.33x4-0.39x5>=0
1.2x2+1.1x4+1.3x5>=0.5(1.5x1+1.2x2+1.4x3+1.1x4 +1.3x5 )
 0.75x1-0.6x2+0.7x3-0.55x4-0.65x5<=0
xi>= 0, xi integer, i=1, 2, 3, 4,5
Giải quyết bài toán
Bằng công cụ Excel ta có thể giải dễ dàng theo trình tự sau:
Bước 1: Nhập dữ liệu vào bảng tính:
Nhập cho dải ô A19:A23 số lượng trái phiếu
Nhập công thức cho ô
F4=0.078*1.5*A1+0.083*1.2*A2+0.072*1.4*A3+0.082*1.1*A4+0.076*1.3*A5
F8=1.5*A1+1.2*A2+1.4*A3+1.1*A4+1.3*A5
F9=1.5*A1+1.1*A4
F10=1.2*A2+1.3*A5
F11=1.05*A1-0.36*A2+0.98*A3-0.33*A4-0.39*A5
F12=0.75*A1-0.6*A2+0.7*A3-0.55*A4-0.65*A5

84
Bước 2: Vào Tools/Solver:
- Mục Set target Cell: Hàm mục tiêu F chọn Min hay Max (bài toán trên chọn mục
tiêu là max - để có lãi suất lớn nhất)
- Mục By Changing Cell: Các phương án chọn giá trị Xj nghĩa là số lượng các loại trái
phiếu tương ứng sản xuất ra để thoả mãn hàm mục tiêu

85
Bước 3: Chọn Solver ta được thông báo có kết qủa cho phương án tối ưu:
Chọn OK ta được kết quả.Ta thấy có phương án cho : X1=0,x2=350, x3=308,
x4=317, x5=0.
Kết quả:
Số tiền bỏ ra để mua trái phiếu: 1.2*350+1.4*308+1.1*317=1199,9

86
4.3.4. Bài toán phân công công việc
Đặt vấn đề :
Trong một công ty khi có nhiều công việc, có nhiều người có thể thực hiện được 1
công việc, tại 1 thời điểm mỗi người chỉ làm được 1 công việc, mỗi công việc chỉ do 1
người làm. Vì vậy, bài toán đặt ra là cần giải quyết công việc, phân công cho từng người sao
cho thời gian hoàn tất công việc là ít nhất.
Tình huống:
Trong công ty may Thăng long chị Hương, chị Hoa, chị Hồng đều có thể làm được các
công việc Công việc 1, Công việc 2, Công việc 3 (tại một thời điểm mỗi người chỉ làm được
1 công việc, mỗi công việc chỉ do 1 người làm) với thời gian (tính bằng giờ) cho ở bảng
dưới đây
Công việc 1 Công việc 2 Công việc 3
Hương 3 1 5
Hoa 6 5 3
Hồng 2 4 8
Hãy cây dựng mô hình và giải bài toán hoặc giải trên bảng tính để phân công công
việc cho từng người sao cho tổng thời gian hoàn thành tất cả công việc là ít nhất.
Cách 1:
Bước 1:
Đặt giá trị khỏi tạo của C từ C1C9 là 0. Dựa vào hàm mục tiêu để tính giá trị mục
tiêu tại ô B2và các rằng buộc tại ô B4:B9

87
Nhập hàm mục tiêu J = 3c1 +c2 +5C3 + 6c4 +5c5+3c6 +2c7+4c8 +8c9  min
Giá trị rằng buộc c1 + c4 + c7 =1
c2 + c5 + c8 =1
c3 +c6+ c9 =1
c1+c2 + c3 =1
c4 +c5 +c6=1
c7 +c8 +c9=1
ci = bin
Khởi tạo giá trị của c=0
Sau đó tính các giá tính của hàm mục tiêu
Tại ô B2 = 3D2 +D3 +5D4 + 6D5 +5D6+3D7 +2D8+4D9+8D10
Tại ô B4 =D2 + D5 + D8
Tại ô B5 = D3 + D6 + D9
Tại ô B6 =D4 +D7+ D10
Tại ô B7 = D2+D3 + D4
Tại ô B8 = D5 +D6 +D7
Tại ô B9 = D8 +D9 +D10

88
Bước 2: Data / Solver
Mục Set Objective: $B$2 Hàm mục tiêu F chọn Min
Mục By Changing Varialble Cell: Các phương án chọn giá trị Xj nghĩa là số lượng
công việc mà mỗi người cần làm để thỏa mãn hàm mục tiêu (nhập địa chỉ cho các giá trị Xj
là $D$2:$D$10)
buộc cho từng ô rằng buộc đã cho. Ví dụ với mọi Xj chỉ nhân giá trị 0 hoặc 1,nên ta có:
$D$2:$D$10 = bin ; rằng buộc $B$4:$B$9 =1 chọn xong mỗi rằng buộc chọn Add. Nhập
hết các rằng buộc chọn Canel)
Bước 3: Chọn Solver ta được thông báo có kết qủa cho phương án tối ưu: - Nếu có
thông báo “ Solver found a solution. All constraints and optimality conditions are satisfied
”. là có phương án Mục Keep Solver Solution: Thực hiện phương án Mục Restore Original
Values: Không thực hiện mà giữ kết quả của lần trước Chọn OK ta được kết quả.

89
Kết quả:
Cách 2: Dùng bảng
Bước 1:

90
Nhập 1 bảng dữ liệu bảng công việc ban đầu, bảng thứ 2 giá trị khởi tạo để tất cả là 0.
Tại ô V4 điền =SUMPRODUCT(R4:T4,R9:T9) kéo thả nút điền đến ô V6.
Ô V7 điền =SUM(V4:V6)
Ô V9 điền =SUM(R9:T9) kéo nút điền đến ô V11
Ô R14 điền =SUM(R9:R11) kéo nút điền đến ô T13
Bước 2: Data/ Solver

91
Mục Set Objective: $V$7 Hàm mục tiêu F chọn Min
công việc mà mỗi người cần làm để thỏa mãn hàm mục tiêu (nhập địa chỉ cho các giá trị Xj
là $R$9:$T$11)
buộc cho từng ô rằng buộc đã cho. Ví dụ với mọi Xj chỉ nhân giá trị 0 hoặc 1,nên ta có:
$R$9:$T$11 = bin ; rằng buộc $R$13: $T$13 =1, $V$9 :$V$11 =1chọn xong mỗi rằng buộc
chọn Add. Nhập hết các rằng buộc chọn Canel)
Kết quả:

93
4.3.5. Lựa chọn dự án đầu tư
Tình huống:
Một doanh ngiệp đang đứng trước rất nhiều dự án, họ không biết nên thực hiện dự án
nào để đầu tư. Nên vấn đề đặt ra là nên lựa chọn những dự án nào để tổng lợi nhuận đạt
được là lớn nhất.
Bài toán: Ngân hàng BIDV cần lựa chọn trong 20 dự án ngắn hạn để đầu tư. Mỗi dự
án đều phụ thuộc vào Vốn (triệu VND) và Lao động (Người) với thời hạn 3 năm. Số liệu
cho trong bảng dưới:
Ràng buộc về vốn đối với các năm tương ứng không quá 2800, 3300, 2700 về lao động
các năm không quá 1100, 1120, 840. Hãy tính giúp ngân hàng BIDV lựa chọn các dự án để
đầu tư sao cho đạt được tổng lợi nhuận (triệu VND) lớn nhất.
Bước 1: Ta tạo một bảng tương tự như trên dạng như sau:

94
Bước 2:
Nhập công thức vào ô C23: =SUMPRODUCT(A2:A21,C2:C21)
Nhập công thức cho ô E23: =SUMPRODUCT($A$2:$A$21,E2:E21) và kéo thả cho
dải E23:J23.
Kết quả sẽ được:

95
Bước3: Chọn ô C23/ Data/Slove nó sẽ hiện thị ra hộp thoại và thêm các điều kiện ràng
buộc:
- Mục Set target Cell: Tổng lợi nhuận chọn Min hay Max (bài toán trên chọn mục tiêu
là max - để cólợi nhuận lớn nhất)
- Mục By Changing Cell: Các phương án chọn giá trị Xj nghĩa những dự án nào sẽ
được chọn để thoản mãn được tổng lợi nhuận là lớn nhất
ràng buộc cho từng ô theo điều kiện đã cho.Chọn xong mỗi ràng buộc chọn Add. Nhập hết

96
Chọn OK.
Sau đó ta sẽ nhận được kết quả:
Từ đó ta sẽ lựa chọn các dự án nếu chọn lựa là 1: Dự án 2, dự án 3, dự án 5, dự án 6,
dự án 8, dự án 9, dự án 10, dự án 12, dự án 14, dự án 15, dự án 17, dự án 19 và dự án 20.
4.3.6. Lựa chọn phương thức sản xuất giảm thiểu phế liệu
Bài toán cắt thép
Bài toán lựa chọn phương thức sản xuất giảm thiểu phế liệu.Cụ thể ở đây ta nói đến
việc cắt thép sao cho phế phẩm là ít nhất.
Bài toán cắt thép được chia làm 2 dạng:
- Chọn phương án cắt 1 loại thép sao cho tổng dư thừa là nhỏ nhất
- Chọn phương án cắt tất cả các loại thép sao cho tổng dư thừa của các thanh thép
là nhỏ nhất (tốt nhất là tổng dư thừa bằng 0)
Xét bài toán 1
Để phục vụ cho xây lắp công trình cầu Vĩnh Tuy, Công ty xây dựng Thăng Long phải
mua thép dưới dạng từng thanh dài 20 mét hoặc 25m hoặc 30m. Cty yêu cầu phân xưởng

97
thép phải cung cấp 45 đoạn dài 5 m, 62 đoạn dài 7 m, 50 đoạn dài 9m. Như vậy phân xưởng
thép phải cắt mỗi thanh thép thành các đoạn có chiều dài 5m, 7m và 9m và các mẩu thép
thừa.
Hãy tìm phương án tối ưu: Nhập về bao nhiêu thanh thép loại nào và cắt theo các
phương án nào để tổng các đoạn dư thừa là ít nhất?
Ý tưởng.
Do chiều dài các thanh thép khi nhập về là cố định, các thanh có chiều dài là 20m,
25m và 30m nên ta không thể yêu cầu nhà cung cấp cho ta các thanh thép có độ dài là
5m,7m, 9m. Do vậy chúng ta phải nhập các thanh thép có độ dài 20, 25, 30m về cắt thành
các đoạn thép có độ dài như yêu cầu. Vậy chúng ta cần phải mua bao nhiêu thanh thép loại
nào và phương án cắt như thế nào?
Trước hết ta phải hình dung là thanh thép 20m có những phương án cắt nào để có được
các đoạn thép như yêu cầu và bài yêu cầu lượng thép dư thừa là nhỏ nhất nên ta phải xét độ
dài dư thừa của từng thành trong mỗi phương án cắt. Đưa ra được các phương án cắt thép
Độ dài dư thừa của một thanh = chiều dài của thanh thép –(chiều dài các đoạn cần
cắt*số lượng thanh cắt)
PA1: 20-(5*0+7*1+9*1)= 4m
Độ dài dư thừa của một phương án cắt(nhiều thanh thép cần phải cắt) sẽ là:
Số thanh thép cần cắt * Độ dài dư thừa của 1 thanh
Gọi các thanh thép cần cắt là x1 ….xn ( n- ứng với số phương án)
Xác định hàm mục tiêu J= ∑ Độ dài dư thừa của từng phương án
Điều kiện ràng buộc: Tổng số đoạn sau cắt của thanh 5m = Số đoạn yêu cầu thanh 5m
Tổng số đoạn sau cắt của thanh 7m = Số đoạn yêu cầu thanh 7m
Tổng số đoạn sau cắt của thanh 9m = Số đoạn yêu cầu thanh 9m
Cách giải
Đối với thanh 20m
Các phương án cắt

98
Phương
án cắt
Số
thanh
để cắt
Các chiều dài phân
đoạn (m) Thừa 1
thanh
Thừa các
thanh
5 7 9
#1 x1 0 1 1 4 4x1
#2 x2 2 1 0 3 3x2
#3 x3 2 0 1 1 1x3
#4 x4 4 0 0 0 0x4
#5 x5 1 2 0 1 1x5
#6 x6 0 0 2 2 2x6
Từ các phương án trên: Gọi các thanh thép cần cắt của 6 phương án trên lần lượt là
x1….x6
Tổng số đoạn sau khi cắt là:
- Thanh thép 5m: 5 x1+0x2+2x3+2x4+x5+0x6
- Thanh thép 7m: 1x1+1x2+0x3+0x4+2x5+0x6
- Thanh thép 9m : 1x1+0x2+1x3+0x4+0x5+2x6
Từ đầu bài ta có tổng số đoạn cần cắt 5m, 7m, 9m lần lượt là là 45, 62,50
Mục tiêu là tổng dư thừa sau cắt là nhỏ nhất :
J= 4x1+3x2+1x3+0x4+1x5+2x6 -> min
Điều kiện
x1, x2, x3, x4, x5, x6 >= 0
x1, x2, x3, x4, x5, x6 int
5 x1+0x2+2x3+2x4+x5+0x6 =45
1x1+1x2+0x3+0x4+2x5+0x6 = 62
1x1+0x2+1x3+0x4+0x5+2x6 = 50

99
Đối với thanh thép 25m
Phương
án cắt
Số
thanh
để cắt
đoạn (m) Thừa 1
thanh
Thừa các
thanh
5 7 9
#1 X1 0 1 2 0 0X1
#2 x2 0 2 1 2 2X2
#3 x3 3 0 1 1 1X3
#4 X4 0 3 0 4 4X4
#5 X5 1 0 2 2 2X5
#6 X6 2 2 0 1 1X6
#7 X7 3 1 0 3 3X7
#8 X8 5 0 0 0 0X8
#9 X9 1 1 1 4 4X9
x1….x9
- Thanh thép 5m: 0x1+0x2+3x3+0x4+x5+2x6+3x7+5x8+x9
- Thanh thép 7m: x1+2x2+0x3+3x4+0x5+2x6+1x7+0x8+x9
- Thanh thép 9m : 2x1+1x2+1x3+0x4+2x5+0x6+0x7+0x8+x9
Mục tiêu là tổng dư thừa sau cắt là nhỏ nhất
J= 0x1+2x2+1x3+4x4+2x5+1x6+3x7+0x8+4x9-> min
Điều kiện
x1, x2, x3, x4, x5, x6 ,x7, x8, x9>= 0
x1, x2, x3, x4, x5, x6 ,x7, x8, x9 int

100
0x1+0x2+3x3+0x4+x5+2x6+3x7+5x8+x9 =45
x1+2x2+0x3+3x4+0x5+2x6+1x7+0x8+x9 = 62
2x1+1x2+1x3+0x4+2x5+0x6+0x7+0x8+x9 = 50
Đối với thanh thép 30m
Phương
án cắt
Số
thanh
để cắt
đoạn Thừa 1
thanh
Thừa các
thanh
5 7 9
#1 X1 0 0 3 3 3x1
#2 X2 1 1 2 0 0x2
#3 X3 2 0 2 2 2x3
#4 X4 1 2 1 2 2x4
#5 X5 4 0 1 1 X5
#6 X6 0 3 1 0 0x6
#7 X7 3 2 0 1 1x7
#8 X8 4 1 0 3 3x8
#9 X9 1 3 0 4 4x9
#10 X10 0 4 0 2 2x10
#11 X11 6 0 0 0 0x11
x1….x11
- Thanh thép 5m: 0x1+x2+2x3+1x4+4x5+0x6+3x7+4x8+x9+0x10+6x11
- Thanh thép 7m: 0x1+x2+0x3+2x4+0x5+3x6+2x7+1x8+3x9+4x10+0x11
- Thanh thép 9m :3+2x2+2x3+1x4+1x5+1x6+0x7+0x8+0x9+0x10+0x11

101
Mục tiêu là tổng dư thừa sau cắt là nhỏ nhất
J= 3x1+0x2+2x3+2x4+1x5+0x6+1x7+3x8+4x9+2x10+0x11-> min
Điều kiện
x1, x2, x3, x4, x5, ……., x11 >= 0
x1, x2, x3, x4, x5, ……., x11 int
0x1+x2+2x3+1x4+4x5+0x6+3x7+4x8+x9+0x10+6x11 =45
0x1+x2+0x3+2x4+0x5+3x6+2x7+1x8+3x9+4x10+0x11 = 62
3+2x2+2x3+1x4+1x5+1x6+0x7+0x8+0x9+0x10+0x11 = 50
Bài toán trên ta có thể sử dụng Excel để giải quyết vấn đề
Sử dụng Solver lần lượt cho từng loại thanh thép:

102
Thanh 30m
A B C D E F G
1
Phương
án cắt
Số
thanh
để cắt
Các chiều dài phân đoạn
Thừa 1
thanh
Thừa các
thanh
2 5 7 9
3 #1 0 0 0 3 3 0
4 #2 18 1 1 2 0 0
5 #3 0 2 0 2 2 0
6 #4 0 1 2 1 2 0
7 #5 0 4 0 1 1 0
8 #6 14 0 3 1 0 0
9 #7 1 3 2 0 1 1
10 #8 0 4 1 0 3 0
11 #9 0 1 3 0 4 0
12 #10 0 0 4 0 2 0
13 #11 4 6 0 0 0 0
14
Tổng số
thanh
37
∑ độ dài dư
thừa
1
15
Tổng số
đoạn sau
khi cắt
45 62 50
16
Số đoạn
cần phải
cắt
45 62 50

103
Giá trị ban đầu của b3:b13 cho bất kỳ.
Ở b14 gõ =sum(b3:b13).
Ở f3 gõ =30-sumproduct($c$2:$e$2 ,c3:e3) copy xuống dưới.
Ở g3 gõ = f3*b3, copy xuống dưới. Ở g14 gõ =sum(g3:g13).
Ở c15 gõ =sumproduct($b$3:$b$13,c3:c13), copy sang phải đến e10.
Ở c11:e11 nhập các giá trị theo yêu cầu của bài toán.
Đưa con trỏ về g14, vào Tools, Solver. Set target Cell nhấn vào g9, Equan to chọn
Min, By Changing Cells quét b3:b13, Add, quét b3:b13 chọn Int, Add, quét c15:e15 chọn
=c16:e16, Ok. Vào Option đánh dấu Assume Linear Model và Assume Non-Negative, Ok,
Solve. Ta được kết quả ở bảng sau:
A B C D E F G
1 Phương án
cắt
Số thanh
để cắt
Các chiều dài phân đoạn Thừa 1
thanh
Thừa các
thanh2 5 7 9
3 #1 0 0 0 3 3 0
4 #2 18 1 1 2 0 0
5 #3 0 2 0 2 2 0
6 #4 0 1 2 1 2 0
7 #5 0 4 0 1 1 0
8 #6 14 0 3 1 0 0
9 #7 1 3 2 0 1 1
1
10
#8
0
4 1 0 3 0
11 #9 0 1 3 0 4 0
1
12
#10
0
0 4 0 2 0

104
13 #11 4 6 0 0 0 0
14
Tổng số
thanh
37
Tổng độ dài
dư thừa
1
15
Tổng số
đoạn sau
khi cắt
45 62 50
16
Số đoạn
cần phải
cắt
45 62 50
Các thanh thép còn lại 20m, 25m làm tương tự
Kết quả:
Thanh 20m
Phương
án cắt
Số thanh
để cắt
Các chiều dài phân đoạn (m) Thừa 1
thanh
Thừa các
thanh
5 7 9
#1 0 0 1 1 4 0
#2 0 2 1 0 3 0
#3 0 2 0 1 1 0
#4 0 4 0 0 0 0
#5 0 1 2 0 1 0
#6 0 0 0 2 2 0
Tổng số
thanh 0 Tổng độ dài dư thừa 0
Tổng số đoạn sau
khi cắt 0 0 0
Số đoạn cần phải cắt 45 62 50

105
Thanh 25m
Phương
án cắt
Số thanh
để cắt
Các chiều dài phân đoạn
(m) Thừa 1
thanh
Thừa các
thanh
5 7 9
#1 0 0 1 2 0 0
#2 4 0 2 1 2 8
#3 0 3 0 1 1 0
#4 1 0 3 0 4 4
#5 0 1 0 2 2 0
#6 13 2 2 0 1 13
#7 0 3 1 0 3 0
#8 3 5 0 0 0 0
#9 4 1 1 1 4 16
25 41
Tổng số đoạn sau khi
cắt 45 41 8
Số đoạn cần phải cắt 45 62 50

106
30m
A B C D E F G
1
Phương
án cắt
Số
thanh
để cắt
Các chiều dài phân đoạn(m)
Thừa 1
thanh
Thừa các
thanh
2 5 7 9
3 #1 0 0 0 3 3 0
4 #2 18 1 1 2 0 0
5 #3 0 2 0 2 2 0
6 #4 0 1 2 1 2 0
7 #5 0 4 0 1 1 0
8 #6 14 0 3 1 0 0
9 #7 1 3 2 0 1 1
10 #8 0 4 1 0 3 0
11 #9 0 1 3 0 4 0
12 #10 0 0 4 0 2 0
13 #11 4 6 0 0 0 0
14
Tổng số
thanh 37 Tổng độ dài dư thừa 1
15
Tổng đoạn sau
khi cắt
4
5 62 50
16
Số đoạn cần phải
cắt
4
5 62 50

107
Ta có thể tiếp cận theo cách khác.
Theo #2 bảng 30m nếu chọn 25 thanh 30m ta dược 25 đoạn 5m (thiếu 20 đoạn) và 25
đoạn 7m (thiếu 37 đoạn), 50 đoạn 9m (đủ, thừa 0). Nếu chọn 5 thanh 20m ta được 20 đoạn
5m (mỗi thanh 20m cắt được 4 đoạn 5m). Còn 37 đoạn 7m (chọn 9 thanh 30m ta được 36
đoạn 7m thừa 18m (2*9),còn 1 đoạn 7m chọn 1 thanh 20m thừa 13m) . Tổng thừa là
18+13=31m.
Kết quả: Cần 37 thanh 30m (18 thanh cắt theo #2, 14 thanh cắt theo #6, 1 thanh cắt
theo #7, 4 thanh cắt theo #11) với tổng dư thừa là 1m.
Tình huống 2:
- Ý tưởng giải quyết bài toán tương tự như bài 1
- Nhưng khi chọn các phương án thì ta lấy các thanh 20m, 25m, 30m sao cho đủ số
lượng thanh yêu cầu mà tổng số dư thừa =0
Bài toán:
Để phục vụ cho xây lắp cầu vượt vành đai 3, Công ty Bình Minh phải mua thép dưới
dạng từng thanh dài 20m, hoặc 25m, hoặc 30m. Công ty yêu cầu phân xưởng thép phải cung
cấp 420 đoạn dài 6m, 360 đoạn dài 7m, 320 đoạn dài 10m, 250 đoạn 15m. Như vậy phân
xưởng thép phải cắt mỗi thanh thép dài thành các đoạn có chiều dài 6m, 7m, 10m, 15m và
các mẩu thép thừa.
Hãy tìm phương án tối ưu: Nhập về bao nhiêu thanh thép loại nào và cắt theo các
phương án nào để tổng thép thừa là ít nhất?
Kết quả

108
Thanh 20m
Phương
án cắt
Số
thanh
để cắt
Các chiều dài phân đoạn (m) Thừa
một
thanh
Thừa các
thanh
6 7 10 15
#1 250 0 0 0 1 5 1250
#2 0 0 1 1 0 3 0
#3 0 1 0 1 0 4 0
#4 160 0 0 2 0 0 0
#5 0 2 1 0 0 1 0
#6 180 1 2 0 0 0 0
#7 80 3 0 0 0 2 160
670 1410
Tổng số đoạn sau
khi cắt 420 360 320 250
Số đoạn thép cần
phải cắt 420 360 320 250

109
Thanh 25m
Phương
án cắt
Số thanh
để cắt
Các chiều dài phân đoạn (m)
Thừa một
thanh
Thừa các
thanh
6 7 10 15
#1 250 0 0 1 1 0 0
#2 2 0 0 2 0 5 10
#3 2 1 2 0 0 5 10
#4 58 0 3 0 0 4 232
#5 0 2 1 0 0 6 0
#6 1 4 0 0 0 1 1
#7 116 3 1 0 0 0 0
#8 66 1 1 1 0 2 132
#9 0 0 1 0 1 3 0
#10 0 1 0 0 1 4 0
495 385
cắt 420 360 320 250
phải cắt 420 360 320 250

110
Thanh 30m
Phương
án cắt
Số thanh
để cắt
Các chiều dài phân đoạn (m)
Thừa một
thanh
Thừa các
thanh
6 7 10 15
#1 125 0 0 0 2 0 0
#2 0 0 0 1 1 5 0
#3 0 1 1 0 1 2 0
#4 0 0 1 2 0 3 0
#5 1 1 0 2 0 4 4
#6 47 0 0 3 0 0 0
#7 177 1 2 1 0 0 0
#8 0 2 1 1 0 1 0
#9 0 0 2 0 1 1 0
#10 0 2 0 0 1 3 0
#11 2 1 3 0 0 3 6
#12 0 0 4 0 0 2 0
#13 0 3 1 0 0 5 0
#14 48 5 0 0 0 0 0
400 10
cắt 420 360 320 250
phải cắt 420 360 320 250

111
Nếu chọn 250 thanh 25m theo #1 bảng 25m cắt được 250 đoạn 15m vừa đủ) và 250
đoạn 10m (thiếu 70 đoạn 10m). Nếu chọn 180 thanh 20m theo #6 bảng 20m ta được 360
đoạn 7m (vừa đủ) và 180 đoạn 6m (thiếu 240 đoạn 6m). Nếu chọn 48 thanh 30m được 240
đoạn 6m (mỗi thanh 30m căt được 5 đoạn 6m) thừa 0.Chọn 20 thanh 30m cắt được 60 đoạn
10m. Còn 10 đoạn 10m chọn 5 thanh 20m.
Ta chọn 180 thanh 20m cắt theo #6 bảng 20m và 5 thanh 20m cắt đôi, 250 thanh 25m
cắt theo #1 bảng 25m, 48 thanh 30m mỗi thanh cắt thành 5 đoạn 6m và 20 thanh 30m mỗi
thanh cắt thành 3 đoạn 10m. Tổng dư thừa bằng 0.
4.3.7. Bố trí lao động tối ưu
Tình huống:
Ở nhà máy bánh kẹo Hải Hà người ta chia công nhân thành 7 nhóm. Nhóm 1 gồm
những người nghỉ vào CN, T2, nhóm 2 nghỉ T2,T3; nhóm 3 nghỉ T3,T4; nhóm 4 nghỉ
T4,T5; nhóm 5 nghỉ T5,T6; nhóm 6 nghỉ T6,T7; nhóm 7 nghỉ T7,CN. Nhu cầu công nhân
làm ngày CN là 192, T2: 160, T3: 162, T4: 161, T5: 164, T6: 182, T7: 204.
Phải bố trí sao cho số công nhân đi làm trong tuần không thừa ra nhiều so với yêu cầu
(ít nhất có thể) và đảm bảo mỗi người làm đủ 5 ngày/tuần
Phân tích bài toán :
Gọi 7 nhóm công nhân lần lượt là x1, x2, x3,x4,x5,x6,x7.
Cho hàm mục tiêu f(x) = x1 + x2 +x3 + x4+ x5 +x6 +x7  min
Các ràng buộc: +Nhu cầu nhân viên làm việc trong ngày = số nhân viên trong ngày
+  xj  0 (Số nhân viên trong mỗi nhóm >= 0)
Bước 1: Lập bảng dữ liệu ban đầu

112
Bước 2: Nhập số liệu vào bảng
Cả cột C (C3 :C9)trong bảng khởi tạo giá trị là 0
Nhập số liệu cho hàng 3 bắt đầu từ cột D, tại ô D3 điền là 0, vì ở hàng này nhân viên
nghỉ CN, T2 D3, E3 điền 0, các ô khách trong hàng 3 điền là 1, tiếp đến cho đến hết hàng
9 tương tự vậy dựa vào cột ngày nghỉ để điền.
Hàng 4: Nhân viên nghỉ t2, t3  E4, F4 điền giá trị 0, tất cả các ô khác trong hàng 4
điền giá trị là 1.
Hàng 5: Nhân viên nghỉ t3, t4 Điền giá trị tại các ô F5, G5 điền giá trị là 0, tất cả các
ô khác trong hàng 5 điền giá trị là 1.
Hàng 6: Nhân viên nghỉ t5, t6  Điền giá trị tại các ô G6, H6 điền giá trị là 0, tất cả
các ô khác trong hàng 6 điền giá trị 1.
Hàng 7: Nhân viên nghỉ t6, t7  Điền giá trị tại ô H7, I7 điền giá trị là 0, tất cả các ô
khác trong hàng 7 điền giá trị 1.
Hàng 8: Nhân viên nghỉ t7, cn  Điền giá trị tại các ô I8, J8 điền giá trị là 0, tất cả các
ô khác trong hàng 8 điền giá trị là 1.
Tổng số nhân viên là tổng số nhân viên trong cột C từ C3:C9, tại ô C10 điền
=SUM(C3:C9)
Tại Hàng số nhân viên trong ngày tại ô D11 điền
=SUMPRODUCT($C$3:$C$9,D3:D9), sau đó cho chuột vào ô D11 xuất hiện nút điền ( dấu
cộng) kéo thả chuột đến ô J11.
Tại hàng nhu cầu nhân viên trong ngày ô D14 điền các giá trị nhu cầu nhân viên muốn
đi làm tại các ngày từ thứ 2 đến chủ nhật theo rằng buộc ban đầu của bài toán.
Tại hàng thời gian ngày công dư thừa trong ô C16 điền
=SUMIF(D16:J16,">=0") sau đó kéo thả nút điền lấy giá trị đến ô J16.
Tại hàng thời gian ngày công thiếu tại ô C17 điền =SUMIF(D16:J16,"<0").
Sau khi điền cho ra kết quả sau:

113
Bước 3: Vào Data / Solver
Mục Set Objective: $C$10, Hàm mục tiêu F chọn Min
Mục By Changing Varialble Cell: Các phương án chọn giá trị Xj nghĩa là sô nhân viên
đi làm tại các ngày trong tuần để thỏa mãn hàm mục tiêu (nhập địa chỉ cho các giá trị Xj là
$C$3:$C$9)

114
buộc cho từng ô rằng buộc đã cho. Ví dụ với mọi Xj ≥ 0 nên ta có: $C$3:$C$9=interger;
Sau đó xuất hiện ô
Nhấn Ok để cho ra kết quả.

115
4.3.8. Bố trí lực lượng giám sát
Tình huống:
Ở trung tâm triển lãm Giảng Võ người ta bố trí các gian trưng bầy liên thông với nhau
bằng các cửa đi lại với các cửa được đánh số từ 1 đến 11 như hình vẽ. Để bảo đảm an ninh
mỗi khu vực cần có ít nhất một trật tự viên. Cần phải lập phương án bố trí sao cho số lượng
trật tự viên ít nhất mà bao quát hết các gian trưng bầy.
Bước 1:
Đặt x
i
= 1 nếu cửa i bố trí trật tự viên, = 0 nếu không bố trí.
J = x1+ x2+ x3+ x4+ x5+ x6+ x7+ x8+ x9 + x10 + x11→ min
Rằng buộc:
x1 +x2 + x3 +x4 >=1
x2 +x5 >=1
x5 +x6 >=1
x6 +x7 >=1
x7 +x8 +x11>=1
x4 +x8 >=1
x9 + x11 >=1
x9 + x10 >=1
x3 +x10 >=1
x i= bin

116
Bước 2: Điền giá trị rằng buộc
Ban đầu nhập giá trị của các biến số trong cột D (D3:D13) là các x1… x11, sau đó
điền giá trị giả sử ban đầu của x là số 0.
Điền giá trị hàm mục tiêu tại ô H2 là =SUM(E3:E13).
Tại ô H3 : H13, điền các giá trị rằng các giá trị rằng buộc, tại ô H3 điền rằng buộc của
x1 +x2 + x3 +x4 >=1 là :=SUM(E3:E6) các rằng buộc khác tương tự.

117
Bước 3: Vào Data / Slover
Mục Set Objective: chọn ô $H12, Hàm mục tiêu F chọn Min.
nhân viên được bố trí tại các vị trí để thỏa mãn hàm mục tiêu (nhập địa chỉ cho các giá trị Xj
là $E$3:$E$13)
buộc cho từng ô rằng buộc đã cho. Ví dụ với mọi Xj chỉ nhận giá trị 0 hoặc 1 nên ta có
$E$3: $E$13 = binary, chọn xong mỗi rằng buộc chọn Add. Nhập hết các rằng buộc chọn
Canel).

118
Ta thấy có phương án cho x1=0, x2=0, x3=1, x4 =1, x5=1,x6=0, x7=1, x8 =0, x9=1,
x10=0, x11=0 và mục tiêu đạt cực đại là : 5.
4.3.9. Tìm đường đi ngắn nhất
Tình huống:
Bưu điện trung tâm thành phố Hồ Chí Minh (XP) có nhiệm vụ phân phát các thư và
bưu phẩm đến các bưu cục của 9 quận huyện với đường đi cho trong đồ thị (Chữ số đỏ chỉ
khoảng cách từ bưu cục này đên bưu cục kia, đường đi không có mũi tên cho phép đi cả 2
chiều). Tìm đường đi ngắn nhất từ bưu điện trung tâm đến bưu cục số 5.
Giải quyết bài toán:
Bằng công cụ Excel ta có thể giải dễ dàng bài toán theo trình tự sau:
Bước 1: Biến đổi dữ liệu mô hình bài toán thành ma trận khoảng cách

119
Bước 2: Lập ma trận liên thông
Tại ô Q3 nhập công thức: =IF(C3=0,0,1);và kéo thả cho các ô C3:Z12

120
Bước 3: Lập ma trận đơn vị
Tại ô M17 nhập công thức: =SUM(C17:L17); và kéo thả cho các ô M17:M26
Tại ô C29 nhập công thức: =SUM(C17:C26); và kéo thả cho các ô C29:L29
Tại ô C28 nhập côn thức: =TRANSPOSEM17:M26); và kéo thả cho các ô C28:L28
Tại ô C30 nhập công thức: =C28-C29; và kéo thả cho các ô C30:L30
Bước 4: Lập ma trận tổng hợp

121
Tại ô Q17 nhập công thức: =C3*C17; và kéo thả cho các ô C3:Z26
Tại ô AA16 nhập công thức: = SUM(Q17:Z17); và kéo thả cho các ô AA17:AA26
Tại ô Q27 nhập công thức: =SUM(Q17:Q26); và kéo thả cho các ô Q27:Z27
Tại ô AA27 nhập công thức: =SUM(AA17:AA26)
Bước 5: Data/Solver
Min
Mục By Changing Varialble Cell: Các phương án chọn giá trị Xj nghĩa là việc vần
chuyển gạo từ các kho đến các đơn vị để thỏa mãn hàm mục tiêu (nhập địa chỉ cho các giá
trị Xj là $C$17:$L$26)
buộc cho từng ô rằng buộc đã cho. Ví dụ với mọi Xj ≥ 0 nên ta có:
$C$17:$L$26 ≤$Q$3:$Z$12;
$C$30:$L$30 = $C$31:$L$31;

122
thông báo “ Solver found a solution. All constraints and optimality conditions are satisfied ”
là có phương án Mục Keep Solver Solution: Thực hiện phương án Mục Restore Original

123
4.3.10. Xác định sản xuất tối ưu các sản phẩm hỗn hợp
Tình huống:
Nhà máy cơ khí Giải Phóng hàng năm phải cung cấp cho thị trường Hà Nội một số
lượng lớn máy móc các loại. Dữ liệu cho trong bảng
Sản phẩm
Máy
bào
Máy
phay
Cưa
máy
Máy
xay Máy sát
Máy
bơm
Số lượng SP (chiếc) ? ? ? ? ? ?
Lao động 1 SP (ngày công) 22 15 14 21 18 16
Vật liệu 1 SP (nghìn VND) 186 204 198 212 184 208
Giá bán 1 SP (nghìn VND) 1408 1250 1086 1192 1264 1869
Chi phí 1 SP (nghìn VND) 826 814 768 864 824 986
Nhu cầu Thị trường (chiếc) 128 165 156 134 148 136
Lợi nhuận 1 SP (nghìn VND) ? ? ? ? ? ?
Lợi nhuận 1 SP (nghìn VND) được tính bằng Giá bán 1 SP-Chi phí 1 SP.
Tổng lợi nhuận = Tổng của tích Số lượng SP với Lợi nhuận 1 SP.
Tổng Laođộng sử dụng=Tổng của tích Số lượng SP với Laođộng 1 SP, phải <= 16000.
Tổng Vật liệu sử dụng = Tổng của tích Số lượng với Vật liệu 1 SP, phải <= 175000.
Hãy xác định số lượng các SP cần sản xuất hàng tháng để đáp ứng nhu cầu của thị
trường và đạt được Tổng lợi nhuận lớn nhất.
Bước 1:Ta tạo một bảng tương tự như trên với các ràng buộc đã cho
Nhập công thức cho ô B10=SUMPRODUCT(B2:G2,B8:G8)
B11=SUMPRODUCT(B2:G2,B3:G3)
B12=SUMPRODUCT(B2:G2,B4:G4)
Tại ô D11 nhập giá trị ràng buộc cho tổng lao động sử dụng=16000
Tại ô D12 nhập giá trị ràng buộc cho tổng vật liệu sử dụng = 175000

124
Bước 2: Vào data/Slove. Nhập các điều kiện ràng buộc
- Mục Set target Cell: Tổng lợi nhuận chọn Min hay Max (bài toán trên chọn mục tiêu
là max - để có lãi suất lớn nhất)
- Mục By Changing Cell: Các phương án chọn giá trị Xj nghĩa là số lượng các sản
phẩm cần sản xuất ra để thoả mãn tổng lợi nhuận là lớn nhất (nhập địa chỉ cho các giá trị Xj
như ở đây là$B$2:$G$2)
các ràng buộc chọn Cancel)

125
Chọn OK.
Sau đó ta sẽ nhập được kết quả:

126
4.3.11. Cây quyết định
Tình huống:
Qua khảo sát chúng ta có dữ liệu về 10 đối tượng (người). Mỗi đối tượng được mô tả
bởi 4 thuộc tính là Giới tính, Số lượng xe riêng, Phí đi lại ($/km), Mức thu nhập và 1 thuộc
tính phân loại (category attribute) là Phương tiện sử dụng. Trong đó thuộc tính Giới tính có
kiểu binary, thuộc tính Số lượng xe riêng có kiểu Số nguyên, Phí đi lại và Mức thu nhập.
Dữ liệu này cho biết sự lựa chọn về loại phương tiện vận chuyển (ô tô riêng, xe buýt, tầu
hoả) của khách dựa vào 4 thuộc tính đã cho (xem bảng).
STT Các thông số Loại
Giới
tính
Số lượng xe
riêng
Phí đi lại
($/km)
Mức thu nhập Phương tiện sử dụng
1 Nữ 1 Rẻ Trung bình Tầu hoả
2 Nam 1 Rẻ Trung bình Xe buýt
3 Nữ 1 Trung bình Trung bình Tầu hoả
4 Nữ 0 Rẻ Thấp Xe buýt
5 Nam 1 Rẻ Trung bình Xe buýt
6 Nam 2 Đắt Trung bình Ô tô riêng
7 Nam 0 Rẻ Thấp Xe buýt
8 Nữ 1 Đắt Cao Ô tô riêng
9 Nam 0 Trung bình Trung bình Tầu hoả
10 Nữ 2 Đắt Cao Ô tô riêng
Hãy xây dựng cây quyết định trong trường hợp
Lấy gốc là Giới tính.Cho biết các luật suy diễn từ cây quyết định và dựa vào đó xác định
phương tiện sử dụng với dữ liệu cho trong bảng dưới đây.
Tên Giới tính
Số lương xe
riêng
Phí đi lại
($/km)
Mức thu
nhập
Phương tiện sử
dụng
Thanh Nam 1 Trung bình Cao ?
Bình Nam 0 Rẻ Trung bình ?
An Nữ 1 Đắt Cao ?
Nhàn Nữ 0 Trung bình Thấp ?

127
Giải quyết bài toán:
Bằng công cụ Excel có thể giải bài toán như sau:
Bước 1: Chọn toàn bảng, sau đó trên thanh công cụ vào Data/Filter
Bước 2: Trong cột giới tính, lọc lấy giới tính Nam hoặc Nữ

128
Bước 3:
Đối với giới tính Nam, trong cột Chi phí sắp xếp tăng dần ta thấy:
+ Chi phí Rẻ tương ứng với phương tiện sử dụng là Xe buýt
+ Chi phí Trung bình tương ứng với phương tiện sử dụng Tàu hỏa
+ Chi phí Đắt tương ứng với phương tiện sử dụng là Ô tô riêng
Đối với giới tính Nữ, trong cột Mức thu nhập sắp xếp tăng dần ta thấy:
+Mức thu nhập Cao tương ứng với phương tiện sử dụng là Ô tô riêng
+Mức thu nhập Trung bình tương ứng với phương tiện sử dụng là Tàu hỏa
+Mức thu nhập Thấp tương ứng với phương tiện sử dụng là Xe buýt

129
Từ những phân tích trên ta có Cây quyết định sau:
Các quy luật suy diễn từ cây quyết định:
Quy luật 1: Nếu giới tính là Nam, Phí đi lại Rẻ thì phương tiện sử dụng là Xe buýt
Quy luật 2: Nếu giới tính là Nam, Phí đi lại Trung bình thì phương tiện sử dụng là Tàu
hỏa
Quy luật 3: Nếu giới tính là Nam, Phí đi lại Đắt thì phương tiện sử dụng là Ôtô riêng
Quy luật 4: Nếu giới tính là Nữ, Mức thu nhập Thấp thì phương tiện sử dụng là Xe
buýt
Quy luật 5: Nếu giới tính là Nữ, Mức thu nhập Trung bình thì phương tiện sử dụng là
Tàu hỏa
Quy luật 6: Nếu giới tính là Nữ, Mức thu nhập Cao thì phương tiện sử dụng là Ôtô
riêng
Dựa vào quy luật trên ta có bảng dữ liệu sau:
Tên Giới tính
Số lương
xe riêng
Phí đi lại
($/km) Mức thu nhập
Phương tiện sử
dụng
Thanh Nam 1 Trung bình Cao Tàu hỏa
Bình Nam 0 Rẻ Trung bình Xe buýt
An Nữ 1 Đắt Cao Ôtô riêng
Nhàn Nữ 0 Trung bình Thấp Xe buýt

130
BÀI TẬP CỦNG CỐ CHƯƠNG 4
Bài 1.Các mặt hàng may chủ yếu của Công ty HANOTEX là Bludông, áo bò, áo Sơ
mi, và Quần bò. Một hãng nhập khẩu ở Pháp muốn đặt hàng loạt lô hàng cho Cty với giá
mua định sẵn. Biết rằng nếu may một Bludông thì Cty lãi được 3$, một áo bò lãi được 2$,
một sơ mi lãi được 1$, một quần bò lãi được 2$. Biết giá thành của một Bludông là 12$, của
một áo bò là 6$, của một Sơ mi là 3$ và của một quần bò là 5$. Vì nguyên vật liệu trong
kho và nguồn tài chính có hạn nên Công ty phải lựa chọn các phương án để sản xuất. Nếu
may cả 4 loại hàng trên thì tổng giá thành không vượt quá 1800$. Nếu chỉ may áo bò, Sơ
mi, quần bò thì tổng giá thành không được vượt quá 1200$. Nếu may Bludông, sơ mi, quần
bò thì tổng giá thành không được vượt quá 1100$.
Hãy xây dựng mô hình toán (Chỉ rõ hàm mục tiêu và các ràng buộc), giải bằng quy
hoạch tuyến tính và giải bằng bảng tính xác định mỗi loại sản phẩm nên may bao nhiêu
chiếc để thu được nhiều lãi nhất (Cho biết số lượng mỗi loại sản phẩm cần may và số lãi thu
được)
Bài 2.Tổng Công ty Vietnam AirLine phát hành 5 loại trái phiếu A,
B, C, D, E với lãi suất hàng năm tương ứng là 7.2%, 8.1%, 7.8%, 7.6% và
8.3%, với giá đồng loạt 1 triệu VND/trái phiếu. Công ty may Thăng Long
định bỏ ra tối đa là 980 triệu để mua cả 5 loại trái phiếu của Viet nam
Airline với giới hạn số tiền tối đa là 310 triệu cho loại A và C, 420 triệu
cho loại B và E. Để tránh rủi ro, Công ty quyết định khoản đầu tư vào trái
phiếu loại B và C phải chiếm ít nhất 55% tổng số tiền sẽ mua cả 5 loại,
loại D và E phải chiếm ít nhất 45% tổng số tiền sẽ mua cả 5 loại.
Hãy xây dựng mô hình toán (Chỉ rõ hàm mục tiêu và các ràng buộc),
giải bằng quy hoạch tuyến tính và giải bằng bảng tính để xác định số tiền
Công ty Thăng Long bỏ ra mua từng loại trái phiếu sao cho đạt được tổng
lãi suất hàng năm lớn nhất (cần chỉ rõ lượng tiền bỏ ra để mua mỗi loại trái
phiếu và tổng lãi thu được hàng năm)
Bài 3.Đơn vị Z315 Tổng cục Hậu cần hàng tháng phải chuyên chở gạo từ 4 kho ở
Bạch Mai, Sóc Sơn, Long Biên và Bát tràng đến 6 đơn vị bộ đội trong thành phố ở Nhật tân,
Cầu Giấy, Mỹ Đình, Định Công, Nghĩa Đô và Hoàng Mai. Kho Bạch Mai có thể cung cấp
tối đa 60 tấn/tháng, kho Sóc Sơn tối đa 40 tấn/tháng, kho Long Biên tối đa 50 tấn/tháng, kho

131
Bát tràng tối đa 36 tấn/tháng. Nhu cầu tiêu thụ tối thiểu hàng tháng của đơn vị ở Nhật Tân
là 25 tấn, ở Cầu Giấy là 35 tấn, ở Mỹ Đình là 20 tấn, ở Định Công là 28 tấn, ở Nghĩa Đô là
24 tấn, ở Hoàng Mai là 22 tấn. Chi phí cho vận chuyển gạo (đơn vị: nghìn đồng/tấn) từ các
kho đến các đơn vị cho trong bảng dưới đây:
Nhật
Tân
Cầu
Giấy
Mỹ Đình Định
Công
Nghĩa
Đô
Hoàng
Mai
Kho Bạch Mai 35 45 56 28 55 42
Kho Sóc Sơn 41 40 34 36 38 48
Kho Long Biên 46 52 58 48 32 39
Kho Bát Tràng 52 54 58 47 52 37
hoạch tuyến tính và giải bằng bảng tính giúp Công ty lập kế hoạch vận chuyển gạo từ các
kho đến các đơn vị sao cho đáp ứng đầy đủ nhu cầu của các đơn vị với tổng chi phí ít nhất
(cần chỉ rõ lượng gạo vận chuyển từ các kho đến các đơn vị và tổng chi phí vận chuyển).
Bài 4.Tập đoàn Than-Khoáng sản định phát hành 5 loại trái phiếu A, B, C, D, E với lãi
suất hàng năm tương ứng là 7.8%, 8.3 %, 7.2%, 8.2%, 7.6% với giá 1.5 triệu đồng/trái phiếu
loại A, 1.2 triệu đồng/trái phiéu loại B, 1.4 triệu đồng/trái phiếu loại C, 1.1 triệu đồng/trái
phiếu loại D, 1.3 triệu đồng/trái phiếu loại E . Công ty Bình Minh định bỏ ra tối đa là 1200
triệu để mua cả 5 loại trái phiếu của Than-Khoáng sản với giới hạn 350 triệu cho loại A và
D, 420 triệu cho loại B và E . Để tránh rủi ro, Công ty quyết định khoản đầu tư vào trái
phiếu loại A và C phải chiếm ít nhất 30% tổng số tiền sẽ mua cả 5 loại, loại B, D,E phải
hoạch tuyến tính và giải bằng bảng tính để biết được số lượng trái phiếu mà Cty Bình
Minh sẽ mua đối với từng loại trái phiếu sao cho đạt được tổng lãi suất hàng năm lớn nhất
(Chỉ rõ lượng tiền bỏ ra để mua mỗi loại trái phiếu và tổng lãi thu được hàng năm).
Bài 5.Công ty Đông Đô là một trong những công ty chuyên sản xuất bánh kẹo xuất
khẩu.Các mặt hàng chính của Cty là bánh Ga tô, bánh kem xốp, kẹo Sô cô la, kẹo cứng, kẹo
mềm. Cho biết tiền lãi và giá thành của các loại sản phẩm (đơn vị: USD/tấn) như sau:
Ga tô Kem xốp Sô cô la Kẹo cứng Kẹo mềm

132
Tiền lãi 32 25 36 20 22
Giá thành 72 76 80 60 62
Vì nguyên vật liệu trong kho và nguồn tài chính có hạn nên Công ty phải lựa chọn các
phương án để sản xuất. Nếu sản xuất cả 5 mặt hàng trên thì giá thành không vượt quá
4500$, nếu chỉ sản xuất bánh Ga tô, Sô cô la và kẹo mềm thì giá thành không vượt quá
2800$, nếu sản xuất bánh kem xốp, kẹo cứng và kẹo mềm thì giá thành không vượt quá
2200$, nếu sản xuất Ga tô, Sô cô la, kẹo cứng thì giá thành không vượt quá 2100$.
hoạch tuyến tính và giải bằng bảng tính xác định mỗi loại sản phẩm nên sản xuất bao nhiêu
để thu được nhiều lãi nhất (Cho biết số lượng mỗi loại sản phẩm cần sản xuất và số lãi thu
được)
Bài 6.Tổng Công ty Xăng dầu VN định phát hành 4 loại trái phiếu A, B, C, D với lãi
suất hàng năm tương ứng là 7.3%, 8.5 %, 7.8% và 8.1%, với giá đồng loạt 1 triệu VND/trái
phiếu. Công ty Bình Minh định bỏ ra tối đa là 850 triệu để mua cả 4 loại trái phiếu với giới
hạn số tiền tối đa cho loại A và B là 400 triệu, cho loại C và D là 450 triệu. Để tránh rủi ro,
Công ty quyết định khoản đầu tư vào trái phiếu loại A và C phải chiếm ít nhất 45% tổng số
tiền sẽ mua cả 4 loại, loại B phải chiếm ít nhất 45% tổng số tiền sẽ mua cả 4 loại.
hoạch tuyến tính và giải bằng bảng tính để biết được số tiền Công ty Bình Minh bỏ ra mua
từng loại trái phiếu sao cho đạt được tổng lãi suất hàng năm lớn nhất (Chỉ rõ lượng tiền bỏ
ra để mua mỗi loại trái phiếu và tổng lãi thu được hàng năm)
Bài 7.Công ty xăng dầu Hà nội hàng tháng phải chuyên chở xăng A92 từ 3 kho ở Đức
Giang, Pháp Vân và Yên Viên đến 6 cửa hàng bán lẻ trong thành phố ở Thái Hà, Cầu Giấy,
Đội Cấn, Đặng Dung, La Thành, Nghĩa Đô. Kho Đức Giang có thể cung cấp tối đa 80
tấn/tháng, kho Pháp Vân cung cấp tối đa 60 tấn/tháng, kho Yên Viên tối đa 74 tấn/tháng.
Nhu cầu tiêu thụ tối thiểu hàng tháng của cửa hàng Thái Hà là 45 tấn, của Cầu Giấy là 38
tấn của Đội Cấn là 25 tấn, của Đặng Dung là 28 tấn, của La Thành là 36 tấn, của Nghĩa Đô
là 42 tấn. Chi phí cho vận chuyển xăng A92 (nghìn đồng/tấn) từ các kho đến các cửa hàng
cho trong bảng dưới đây:
Thái
Hà
Cầu Giấy Đội
Cấn
Đặng Dung La Thành Nghĩa Đô
Kho Đức Giang 35 55 45 36 38 34

133
Kho Pháp Vân 42 52 50 44 40 46
Kho Yên Viên 41 37 52 51 43 39
hoạch tuyến tính và giải bằng bảng tính giúp Công ty lập kế hoạch vận chuyển xăng từ các
kho đến các cửa hàng sao cho đáp ứng đầy đủ nhu cầu của các cửa hàng với tổng chi phí ít
nhất (cần chỉ rõ lượng xăng vận chuyển từ các kho đến các cửa hàng và tổng chi phí vận
chuyển).
Bài 8. Công ty may Việt Tiến là một trong những Công ty dệt may xuất khẩu lớn ở
Việt nam. Các mặt hàng may chủ yếu của Công ty là bộ Com-lê, Blu-dông, quần bò và áo
bò. Một hãng nhập khẩu ở Canada muốn đặt hàng loạt lô hàng cho Cty với giá mua định
sẵn. Biết rằng nếu may 1 Com-lê thì Cty lãi được 5$, một blu-dông lãi được 3$, một quần
bò lãi được 2$, một áo bò lãi được 2$. Biết giá thành của một Com-lê là 20$, của một Blu-
dông là 12$, của một quần bò là 7$ và của một áo bò là 6$. Vì nguyên vật liệu trong kho và
nguồn tài chính có hạn nên Công ty phải lựa chọn các phương án để sản xuất. Nếu may
Com-lê, Bludông, quần bò thì tổng giá thành không vượt quá 3000$. Nếu chỉ may Com-lê,
quần bò và áo bò thì tổng giá thành không được vượt quá 2500$. Nếu may Blu-dông, quần
bò và áo bò thì tổng giá thành không được vượt quá 2200$.
hoạch tuyến tính và giải bằng bảng tính xác định mỗi loại sản phẩm nên may bao nhiêu
chiếc để thu được nhiều lãi nhất
Bài 9.Ngân hàng Nhà nước định phát hành 5 loại trái phiếu A, B, C, D, E với lãi suất
hàng năm tương ứng là 6.8%, 7.1 %, 7.2%, 6.9%, 7.3% với giá 200 nghìn đồng/trái phiếu
loại A, 400 nghìn đồng/trái phiéu loại B, 500 nghìn đồng/trái phiéu loại C, 300 nghìn
đồng/trái phiếu loại D và 600 nghìn đồng/trái phiếu loại E. Công ty Hoàng Mai định bỏ ra
tối đa là 2000 triệu để mua cả 5 loại trái phiếu của Ngân hàng Nhà nước. Để tránh rủi ro,
Công ty quyết định khoản đầu tư vào trái phiếu loại B, C và E không vượt quá 1300 triệu,
loại A và D phải chiếm ít nhất 20% tổng số tiền sẽ mua cả 5 loại, loại B và loại E phải
hoạch tuyến tính và giải bằng bảng tính để biết được số lượng trái phiếu mà Công ty
Hoàng Mai sẽ mua đối với từng loại trái phiếu sao cho đạt được tổng lãi suất hàng năm lớn
nhất (Chỉ rõ lượng tiền bỏ ra để mua mỗi loại trái phiếu và tổng lãi thu được hàng năm).
Bài 10. Đơn vị Z130 hàng tháng phải chuyên chở gạo từ 4 kho ở Yên Viên, Giáp Bát,
Nội Bài, Sóc Sơn đến 5 trung đoàn bộ đội đóng trong thành phố ở Nghĩa Tân, Đội Cấn, Thái

134
Hà, Bạch Mai, Láng Hạ, Liễu Giai. Kho Yên Viên có thể cung cấp tối đa 34 tấn/tháng, kho
Giáp Bát cung cấp tối đa 62 tấn/tháng, kho Nội Bài tối đa 68 tấn/tháng, kho Kho Sóc Sơn
cung cấp tối đa 78 tấn/tháng. Nhu cầu tối thiểu hàng tháng của trung đoàn ở Nghĩa Tân là
49 tấn, ở Đội Cấn là 35 tấn, ớ Thái Hà 42 tấn, ở Bạch Mai 48 tấn, ở Láng Hạ 36 tấn, ở Liễu
Giai 32 tấn. Chi phí cho vận chuyển gạo (nghìn đồng/tấn) từ các kho đến các trung đoàn cho
trong bảng dưới đây:
Nghĩa
Tân
Đội
Cấn
Thái Hà Bạch
Mai
Làng Hạ Liễu Giai
Kho Yên Viên 45 46 39 46 32 26
Kho Giáp Bát 42 39 38 32 36 28
Kho Nội Bài 38 51 49 48 28 24
Kho Sóc Sơn 32 36 34 28 30 22
Hãy giải bằng quy hoạch tuyến tính và giải bằng bảng tính giúp đơn vị lập kế hoạch
vận chuyển gạo từ các kho đến các trung đoàn sao cho đáp ứng đầy đủ nhu cầu với tổng chi
phí ít nhất
Bài 10.Trong công ty may Thăng long chị Thanh, chị Bình, chị Loan đều có thể làm
được các công việc Công việc 1, Công việc 2, Công việc 3 (mỗi người chỉ làm được 1 công
việc, mỗi công việc chỉ do 1 người làm) với thời gian (tính bằng giờ) cho ở bảng dưới đây
Công việc 1 Công việc 2 Công việc 3
Thanh 3 2 6
Bình 1 5 3
Loan 7 4 2
Hãy giải bằng quy hoạch tuyến tính và giải bằng bảng tính phân công công việc cho
từng người sao cho tổng thời gian hoàn thành tất cả công việc là ít nhất.
Bài 11. Trong công ty may Thăng long chị Hương, chị Hoa, chị Hồng và chị Hà đều
có thể làm được các công việc Công việc 1, Công việc 2, Công việc 3, Công việc 4 (mỗi
người có thể làm hơn 1 công việc, mỗi công việc chỉ do 1 người làm) với thời gian (tính
bằng giờ) cho ở bảng dưới đây

135
Công
việc 1
Công
việc 2
Công
việc 3
Công
việc 4
Công
việc 5
Hương 2 3 5 1 4
Hoa 3 5 4 6 1
Hồng 8 1 5 3 2
Hà 6 3 1 4 3
Hãy xây dựng mô hình toán, giải bằng quy hoạch tuyến tính và giải bằng bảng tính
phân công công việc sao cho tổng thời gian hoàn thành tất cả công việc là ít nhất.
Bài 12. Trong nhà máy cơ khí Giải phóng có 4 phân xưởng Px1, Px2, Px3, Px4. Mỗi
phân xưởng đều có thể gia công được 5 chi tiết Ct1, Ct2, Ct3, Ct4, Ct5 (mỗi chi tiết chỉ do 1
phân xưởng gia công, 1 phân xưởng có thể gia công nhiều chi tiết) với chi phí (tính bằng
triệu đồng) cho ở bảng dưới đây
Ct1 Ct2 Ct3 Ct4 Ct5
Px1 4 1 2 5 3
Px2 3 2 5 8 2
Px3 5 4 1 2 6
Px4 2 5 4 3 8
Hãy xây dựng mô hình toán, giải bằng quy hoạch tuyến tính và giải bằng bảng tính
phân công công việc sao cho tổng chi phí hoàn thành tất cả công việc là ít nhất.

Chuong 4 ung dung_cntt_trong_kt

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Viewers also liked

Viewers also liked (18)

Similar to Chuong 4 ung dung_cntt_trong_kt

Similar to Chuong 4 ung dung_cntt_trong_kt (20)

More from Vũ

More from Vũ (20)

Chuong 4 ung dung_cntt_trong_kt