Дослідницька робота

1.
Виконала:
Герман Наталія Дорінівна,
учениця 10 класу
Молницької ЗОШ І-ІІІ ст.
Керівник:
Герман Тетяна Іванівна
вчитель математики
Молницької ЗОШ І-ІІІ ст.
Відділення :математика
Секція: математика

2. 1.1 Симетрія
відносно точки
Дві точки А та А 1 називаються
симетричними щодо точки О, якщо О - середина
відрізка АА 1. Точка О вважається симетричною
самій собі.

3. Перетворення фігури F у фігуру F 1,
при якому кожна її точка переходить в точку,
симетричну щодо даної прямої, називається
перетворенням симетрії відносно прямої а.
Пряма а називається віссю симетрії.
F F1
a
1.2 Осьова симетрія

4. Якщо всередину квадрата вписати
з поворотом інший квадрат, то це й буде
приклад дзеркально-поворотної симетрії.
1.3 Дзеркально-
поворотна симетрія

5. Перетворення, при якому кожна точка даної фігури відображається на точку
симетричну відносно площини називається симетрією відносно площини
Симетрія відносно
площини

6. 2.1 ЗОЛОТИЙ ПЕРЕРІЗ -
ГАРМОНІЧНА ПРОПОРЦІЯ.Й.Кеплер говорив , що геометрія
володіє двома скарбами - теоремою
Піфагора та золотим перерізом , і
якщо перший з цих скарбів можна
порівняти з мірою золота , то другий
з дорогоцінним каменем –
діамантом.
Суть золотого перерізу , що
більша частина відноситься до
меншої, як все ціле - до більшої.
a:b = b : c або с : b = b : а

7. ІСТОРІЯ
ЗОЛОТОГО
ПЕРЕРІЗУ
Вважають, що поняття золотого
перерізу ввів Піфагор та його учні (VІ
ст. до н.е.). Припускають , що Піфагор
свої знання про золотий переріз
запозичив у єгиптян та вавилонян.
Пропорції піраміди Хеопса ,
храмів , барельєфів, предметів побуту
і прикрас із гробниці Тутанхамона
свідчать , що єгипетські майстри
користувалися співвідношенням
золотого перерізу під час їх
створення.
Сам термін «золотий переріз» увів
Леонардо да Вінчі. Він був
одним з перших на Заході, хто вивчив
кількісні характеристики в живій
природі, і представлені ним
анатомічні пропорції дотепер
вивчають в школах мистецтва у
всьому світі.

8. 3.1 ДЗЕРКАЛЬНЕ ВІДОБРАЖЕННЯ ТА
СИМЕТРІЯ В ЛІТЕРАТУРІ.
Вважається, що мова і література не ма­ють нічого спільного з
математикою. Чи так це? В алфавіті є літери, які мають вертикальну
вісь симетрії: А, М, Т, Ш, П; горизонтальну — С, Є, В, Е. А літери Ж,
Н, О, Ф, X — мають дві осі си­метрії.
Симетрію ми бачимо не лише навколо себе або в дзеркалі, її
можна знайти навіть у словах, Існують слова паліндроми типу
„РАДАР", „ОКО", „МАДАМ", які читаються однаково в обох
напрямках.
Відомий німецький поет Гете стверджував, що будь­яка
композиція побудована на прихованій симетрії. Володіти законами
композиції — означає володіти законами симетрії.

9. 3.2 Симетрія в архітектурі.
Властивості симетрії використовуються люд­
ством і в будівництві, що надає спорудам
величності та краси.
У чотирьох кілометрів від міста Герца знаходиться одне з найбільш
незвичайних місць на Буковині Свято Вознесенський Банченський чоловічий
монастир. Його куполи видно навіть з Чернівців , до яких не менше 25
кілометрів.

10. ЧНУ ім. Ю. Федьковича Театральна площа
Ейфелева вежа

11. Симетричним є й виконання наших
націо­нальних візерунків на одязі та
предметах вжитку. Обов'язковою
умовою в орнаменті було його по­
вторення, зображення з протилежного
боку такої самої вишивки. У цьому
вбачали щось містичне.
3.4 Симетрія в побутті .
Мотив Богині Мокош
3.3 Симетрія в музиці
Виявляється, багато народних пісень і танців побудовані симетрично.
У 15 ст. було модно складати паліндромі музичні канони, в яких другорядна
тема лише повторювала з кінця до початку головну тему. Канон ­ це
послідовне повторення однієї і тієї ж теми різноманітними музичними
інструментами, що вступають по черзі один за одним.

12. Поняття симетрії відіграє велику роль у фізиці . Аристотель
казав, що коли ліве і праве настільки однакове, що не можна віддати
пере­вагу ні тому, ні другому, то ми маємо справу із симетрією. Отож
знання властивостей симетрії важливі.
Принципи симетрії у фізиці є інструментом для пояснення за­конів
природи. До числа цих принципів відноситься принцип відносності
Галілео Галілея і Альберта Ейнштейна.
У взаємно перпендикулярних площинах симе­тричним є
розповсюдження електромагнітних хвиль.
3.5 СИМЕТРІЯ В ФІЗИЦІ
Всі тверді тіла складаються з
кришталів.

13. 3.6 СИМЕТРІЯ В ХІМІЇ
Симетрія спостерігається також і
на молекулярному рівні вивчення
речовини.
Молекула води має площину
симетрії (пряма вертикальна лінія).
Нічого не зміниться, якщо поміняти
парні атоми в молекулі; такий обмін є
еквівалентним операції дзеркального
відображення.

14. Майже всі живі істоти побудовані за законами симетрії,
недарма у перекладі з грецького слово «симетрія» означає
«домірність».
Явище симетрії в живій при­роді зацікавило люд­ство ще
у V ст. до н. е.
3.7 СИМЕТРІЯ В ПРИРОДІ

15. Внаслідок проведених досліджень було встановлено:
В світі тварин її можна знайти завжди.
Проте в світі рослин вона ... може бути ... ...а може і не бути. В
рослинах симетрію не скрізь вдалося знайти.

16. в науці
в архітектурі
у природі
в поезії
в побутті
в мистецтві
В И С Н О В К И
Симетрія має величезне значення :
Сьогодні ми занурилися у світ математики — величної та
прекрасної цариці наук. І знову впевнилися, що навколишній світ
побудований на основі математичних законів, які вносять у життя не лише
порядок та чіткість, але й гармонію та красу.