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明日機械学習に役立つかもしれない数学

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第25回 全脳アーキテクチャ若手の会 勉強会 カジュアルトークの発表資料です。

Published in: Engineering
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明日機械学習に役立つかもしれない数学

  1. 1. 明日機械学習に 役立つかもしれない数学 面白法人カヤック 岩淵 勇樹
  2. 2. 自己紹介 岩淵勇樹(物智)  面白法人カヤック 技術部・人事部  金沢大学博士課程修了 博士(工学)  主な研究領域: ◦ フラクタル ◦ 記数法 ◦ 音声・音楽 ◦ 画像・メディアアート
  3. 3. 発表の概要  「機械学習に役立つかもしれない」 数学の独自研究を オムニバス形式で3つ紹介します。  いきなり話が飛ぶので部分的にでも アイデアを持ち帰っていただければ 幸いです。
  4. 4. 解析信号 研究その1
  5. 5. 音声処理  音声処理技術の根幹はフーリエ変換 ◦ 正弦波が基本 F →
  6. 6. 三角関数と指数関数  三角関数(cos(a t+q))は指数関数 (ei a t+q)の実数部 (オイラーの公式より)  バネ(指数関数)の 方が自然な形 cf) |{cos(t)}’| =|-sin(t)| |{ei t}’| =|i ei t| =1
  7. 7. 実信号の複素化  正弦波(単振動)を指数関数(バネ)にするようなフィルタ ◦ 負のスペクトルを削除(ただし正では2倍) F → t w F →t w 「複素化フィルタ」
  8. 8. 音の形 正弦波 三角波 Sinc関数 最もシンプルな形(真円)
  9. 9. 音の形
  10. 10. 音の形
  11. 11. 話者10人の「東京」の違い 1 話者 t o ky o t o ky o 2 3 4 5 6 7 8 9 10
  12. 12. どう役立つ?  機械学習は画像処理に強い  図形化した音の画像データを学習に用 いて音声識別や話者識別などに利用で きるのでは?
  13. 13. 物智の倍音配列 研究その2
  14. 14. ご覧ください。 1 2 4 8 16 3 6 12 24 48 5 10 20 40 80 7 14 28 56 112 9 18 36 72 144 この表から何が読み取れるでしょうか?
  15. 15. 特徴1 1 2 4 8 16 3 6 12 24 48 5 10 20 40 80 7 14 28 56 112 9 18 36 72 144 1列目は奇数、2列目以降は偶数
  16. 16. 特徴2 1 2 4 8 16 3 6 12 24 48 5 10 20 40 80 7 14 28 56 112 9 18 36 72 144 各列は等差数列 +2 +2 +2 +2 +4 +4 +4 +4 +8 +8 +8 +8 +16 +16 +16 +16 +32 +32 +32 +32
  17. 17. 特徴3 1 2 4 8 16 3 6 12 24 48 5 10 20 40 80 7 14 28 56 112 9 18 36 72 144 各行は等比数列(公比2) ×2 ×2 ×2 ×2 ×2 ×2 ×2 ×2 ×2 ×2 ×2 ×2 ×2 ×2 ×2 ×2 ×2 ×2 ×2 ×2
  18. 18. 特徴4 1 2 4 8 16 3 6 12 24 48 5 10 20 40 80 7 14 28 56 112 9 18 36 72 144 自然数を一意に表現している
  19. 19. 特徴5 1 10 100 1000 10000 11 110 1100 11000 110000 101 1010 10100 101000 1010000 111 1110 11100 111000 1110000 1001 10010 100100 1001000 10010000 2進数として見ると、 1列目は末尾が1(奇数なので) 右の列に進むと左ビットシフト ※2進数表記
  20. 20. 呼称  特に名前がないようなので、 この配列を 「物智の倍音配列」 と呼ぶことにします。
  21. 21. 定理  n=(2s+1)2e  s: 仮数部 (significand)、 e: 指数部 (exponent)  【定理】任意の自然数について 唯一つの非負整数sと非負整数eが存在 する  例: 28=(2×3+1)22  このようなsとeを求めることを 「分解」と呼ぶ
  22. 22. 分解の方法 例: 28= 11100 e: デリミターの右側の0の個数 d: デリミター(=1) s: デリミターの左側を 2進数として解釈 ⇒(s,e)=(3,2) 奇数になる 2進数における 左ビットシフト (2進表記)  n=(2s+1)2e (nが自然数のとき)
  23. 23. 負数への拡張 -5 -10 -20 -40 -80 -3 -6 -12 -24 -48 -1 -2 -4 -8 -16 1 2 4 8 16 3 6 12 24 48 5 10 20 40 80 縦方向に拡張 整数全体を表現可能
  24. 24. 1/8 1/4 1/2 1 2 4 3/8 3/4 3/2 3 6 12 5/8 5/4 5/2 5 10 20 7/8 7/4 7/2 7 14 28 9/8 9/4 9/2 9 18 36 小数への拡張 横方向に拡張 (分母が2のべき乗の)実数全体を表現可能 →浮動小数点数に似た表現領域
  25. 25. どう役立つ?  ニューラルネットワークにおけるパラ メーターは基本的に浮動小数点数 →適切なビット数・表現領域の表現形 として有望  浮動小数点数の計算は複雑 →物智の倍音配列でシンプルな計算が 可能? 現状: 加減算→△ 除算→? 乗算→◎
  26. 26. 物智数(平面的2進数) 研究その3
  27. 27. 予備知識  2進数 ◦ 1 = 1 ◦ 2 = 10 ◦ 3 = 11 ◦ 4 = 100 ◦ 5 = 101 ◦ 6 = 110 ◦ 7 = 111 ◦ 8 = 1000
  28. 28. そもそも  数の表記方法は直線的 ◦ 10010110011010010110100110010110  左に繰り上がる ◦ 111 + 1 = 1000 0 1 1 1 + 1 = 1 0 0 0
  29. 29. 物智数 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 左と上に繰り上がり 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 2= 3= 4= 5= 6= 7= 8= 0 1 1 0
  30. 30. 物智数  数を大きくしてみる 1000 2000 40000 …0 …1
  31. 31. どう役立つ?  シンプルなニューロンとして用いる  繰り上がりをセルオートマトン的に行 う数システム 2進数 ニューラル ネットワーク セル オートマトン
  32. 32. 2進数のニューロン 入力 セルの状態 セルの次の状態 出力 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 セルの状態 (digit) セルの状態 (digit) セルの状態 (digit) 2n2n+1 2n-1 入力 (繰り上がり) 出力 (繰り上がり) 11
  33. 33. 物智数のニューロン 入力 セルの状態 セルの次の状態 出力 0 0 0 0 1 0 1 0 2 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 2 1 1 1 セルの 状態 (digit) pm+1qn+1 入出力 (繰り上がり)入出力 (繰り上がり) 1 pm+1qn セルの 状態 (digit) pmqn+1 1
  34. 34. 振り返り  解析信号 ⇒画像識別による音声処理  物智の倍音配列 ⇒計算機におけるシンプルな数表現  物智数(平面的2進数) ⇒極小単位なニューラルネットワーク
  35. 35. 以上  ご清聴ありがとうございました。

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