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明日機械学習に役立つかもしれない数学
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Yu(u)ki IWABUCHI
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第25回 全脳アーキテクチャ若手の会 勉強会 カジュアルトークの発表資料です。
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明日機械学習に役立つかもしれない数学
1.
明日機械学習に 役立つかもしれない数学 面白法人カヤック 岩淵 勇樹
2.
自己紹介 岩淵勇樹(物智) 面白法人カヤック 技術部・人事部
金沢大学博士課程修了 博士(工学) 主な研究領域: ◦ フラクタル ◦ 記数法 ◦ 音声・音楽 ◦ 画像・メディアアート
3.
発表の概要 「機械学習に役立つかもしれない」 数学の独自研究を オムニバス形式で3つ紹介します。 いきなり話が飛ぶので部分的にでも アイデアを持ち帰っていただければ 幸いです。
4.
解析信号 研究その1
5.
音声処理 音声処理技術の根幹はフーリエ変換 ◦ 正弦波が基本 F →
6.
三角関数と指数関数 三角関数(cos(a t+q))は指数関数 (ei a
t+q)の実数部 (オイラーの公式より) バネ(指数関数)の 方が自然な形 cf) |{cos(t)}’| =|-sin(t)| |{ei t}’| =|i ei t| =1
7.
実信号の複素化 正弦波(単振動)を指数関数(バネ)にするようなフィルタ ◦ 負のスペクトルを削除(ただし正では2倍) F → t w F →t w 「複素化フィルタ」
8.
音の形 正弦波 三角波 Sinc関数 最もシンプルな形(真円)
9.
音の形
10.
音の形
11.
話者10人の「東京」の違い 1 話者 t o ky
o t o ky o 2 3 4 5 6 7 8 9 10
12.
どう役立つ? 機械学習は画像処理に強い 図形化した音の画像データを学習に用 いて音声識別や話者識別などに利用で きるのでは?
13.
物智の倍音配列 研究その2
14.
ご覧ください。 1 2 4
8 16 3 6 12 24 48 5 10 20 40 80 7 14 28 56 112 9 18 36 72 144 この表から何が読み取れるでしょうか?
15.
特徴1 1 2 4
8 16 3 6 12 24 48 5 10 20 40 80 7 14 28 56 112 9 18 36 72 144 1列目は奇数、2列目以降は偶数
16.
特徴2 1 2 4
8 16 3 6 12 24 48 5 10 20 40 80 7 14 28 56 112 9 18 36 72 144 各列は等差数列 +2 +2 +2 +2 +4 +4 +4 +4 +8 +8 +8 +8 +16 +16 +16 +16 +32 +32 +32 +32
17.
特徴3 1 2 4
8 16 3 6 12 24 48 5 10 20 40 80 7 14 28 56 112 9 18 36 72 144 各行は等比数列(公比2) ×2 ×2 ×2 ×2 ×2 ×2 ×2 ×2 ×2 ×2 ×2 ×2 ×2 ×2 ×2 ×2 ×2 ×2 ×2 ×2
18.
特徴4 1 2 4
8 16 3 6 12 24 48 5 10 20 40 80 7 14 28 56 112 9 18 36 72 144 自然数を一意に表現している
19.
特徴5 1 10 100
1000 10000 11 110 1100 11000 110000 101 1010 10100 101000 1010000 111 1110 11100 111000 1110000 1001 10010 100100 1001000 10010000 2進数として見ると、 1列目は末尾が1(奇数なので) 右の列に進むと左ビットシフト ※2進数表記
20.
呼称 特に名前がないようなので、 この配列を 「物智の倍音配列」 と呼ぶことにします。
21.
定理 n=(2s+1)2e s:
仮数部 (significand)、 e: 指数部 (exponent) 【定理】任意の自然数について 唯一つの非負整数sと非負整数eが存在 する 例: 28=(2×3+1)22 このようなsとeを求めることを 「分解」と呼ぶ
22.
分解の方法 例: 28= 11100 e: デリミターの右側の0の個数 d:
デリミター(=1) s: デリミターの左側を 2進数として解釈 ⇒(s,e)=(3,2) 奇数になる 2進数における 左ビットシフト (2進表記) n=(2s+1)2e (nが自然数のとき)
23.
負数への拡張 -5 -10 -20
-40 -80 -3 -6 -12 -24 -48 -1 -2 -4 -8 -16 1 2 4 8 16 3 6 12 24 48 5 10 20 40 80 縦方向に拡張 整数全体を表現可能
24.
1/8 1/4 1/2
1 2 4 3/8 3/4 3/2 3 6 12 5/8 5/4 5/2 5 10 20 7/8 7/4 7/2 7 14 28 9/8 9/4 9/2 9 18 36 小数への拡張 横方向に拡張 (分母が2のべき乗の)実数全体を表現可能 →浮動小数点数に似た表現領域
25.
どう役立つ? ニューラルネットワークにおけるパラ メーターは基本的に浮動小数点数 →適切なビット数・表現領域の表現形 として有望 浮動小数点数の計算は複雑 →物智の倍音配列でシンプルな計算が 可能? 現状:
加減算→△ 除算→? 乗算→◎
26.
物智数(平面的2進数) 研究その3
27.
予備知識 2進数 ◦ 1
= 1 ◦ 2 = 10 ◦ 3 = 11 ◦ 4 = 100 ◦ 5 = 101 ◦ 6 = 110 ◦ 7 = 111 ◦ 8 = 1000
28.
そもそも 数の表記方法は直線的 ◦ 10010110011010010110100110010110
左に繰り上がる ◦ 111 + 1 = 1000 0 1 1 1 + 1 = 1 0 0 0
29.
物智数 1 0 0 1 1
0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 左と上に繰り上がり 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 2= 3= 4= 5= 6= 7= 8= 0 1 1 0
30.
物智数 数を大きくしてみる 1000 2000
40000 …0 …1
31.
どう役立つ? シンプルなニューロンとして用いる 繰り上がりをセルオートマトン的に行 う数システム 2進数 ニューラル ネットワーク セル オートマトン
32.
2進数のニューロン 入力 セルの状態 セルの次の状態
出力 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 セルの状態 (digit) セルの状態 (digit) セルの状態 (digit) 2n2n+1 2n-1 入力 (繰り上がり) 出力 (繰り上がり) 11
33.
物智数のニューロン 入力 セルの状態 セルの次の状態
出力 0 0 0 0 1 0 1 0 2 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 2 1 1 1 セルの 状態 (digit) pm+1qn+1 入出力 (繰り上がり)入出力 (繰り上がり) 1 pm+1qn セルの 状態 (digit) pmqn+1 1
34.
振り返り 解析信号 ⇒画像識別による音声処理 物智の倍音配列 ⇒計算機におけるシンプルな数表現
物智数(平面的2進数) ⇒極小単位なニューラルネットワーク
35.
以上 ご清聴ありがとうございました。
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