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ワイソフ配列について
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- 2. 自己紹介 岩淵勇樹 ( IWABUCHI Yu(u)ki) 金沢大学自然科学研究科修了 博士（工学） 現職: Webエンジニア 卒研で記数法を研究
- 3. 用語 インタースパージョン →後述 （フィボナッチ数、リュカ数） フィボナッチ列 フィボナッチ記数法 →後述
- 4. インタースパージョン (Interspersion) 行も列も無限個存在する どの行もどの列も単調増加する すべての自然数がそれぞれ必ず1回出 現し、2回以上は出現しない ある位置にある数が他の行の隣接する ふたつの項の間の値を取るとき、これ らのふたつの行のそれ以降の項を大き さの順に並べると、交互に互いを挟み あう 出典: http://www.jewelryeyes.net/log.cgi?dat=69j
- 5. 最も簡単なインタースパージョン 名前がないので「物智配列」と命名 0 12 3 4 5 6 0 1 2 4 8 16 32 64 1 3 6 12 24 48 96 192 2 5 10 20 40 80 160 320 3 7 14 28 56 112 224 448 4 9 18 36 72 144 288 576 5 11 22 44 88 176 352 704 6 13 26 52 104 208 416 832 ぶつち
- 6. 物智配列の性質 自然数と1対1対応 0 1 23 4 5 6 0 1 2 4 8 16 32 64 1 3 6 12 24 48 96 192 2 5 10 20 40 80 160 320 3 7 14 28 56 112 224 448 4 9 18 36 72 144 288 576 5 11 22 44 88 176 352 704 6 13 26 52 104 208 416 832
- 7. 物智配列の性質 1行目は2のべき乗 0 1 23 4 5 6 0 1 2 4 8 16 32 64 1 3 6 12 24 48 96 192 2 5 10 20 40 80 160 320 3 7 14 28 56 112 224 448 4 9 18 36 72 144 288 576 5 11 22 44 88 176 352 704 6 13 26 52 104 208 416 832
- 8. 物智配列の性質 0 1 23 4 5 6 0 1 2 4 8 16 32 64 1 3 6 12 24 48 96 192 2 5 10 20 40 80 160 320 3 7 14 28 56 112 224 448 4 9 18 36 72 144 288 576 5 11 22 44 88 176 352 704 6 13 26 52 104 208 416 832 1列目は奇数の列
- 9. 物智配列の性質 縦は等差数列 （線形的） 0 1 23 4 5 6 0 1 2 4 8 16 32 64 1 3 6 12 24 48 96 192 2 5 10 20 40 80 160 320 3 7 14 28 56 112 224 448 4 9 18 36 72 144 288 576 5 11 22 44 88 176 352 704 6 13 26 52 104 208 416 832
- 10. 物智配列の性質 横は公比2の等比数列 （指数関数的） 0 1 23 4 5 6 0 1 2 4 8 16 32 64 1 3 6 12 24 48 96 192 2 5 10 20 40 80 160 320 3 7 14 28 56 112 224 448 4 9 18 36 72 144 288 576 5 11 22 44 88 176 352 704 6 13 26 52 104 208 416 832
- 11. 物智配列の2進表記 1列目は小さい順の奇数 0 1 23 4 5 6 0 1 10 100 1000 10000 100000 1000000 1 11 110 1100 11000 110000 1100000 11000000 2 101 1010 10100 101000 1010000 10100000 101000000 3 111 1110 11100 111000 1110000 11100000 111000000 4 1001 10010 100100 1001000 10010000 100100000 1001000000 5 1011 10110 101100 1011000 10110000 101100000 1011000000 6 1101 11010 110100 1101000 11010000 110100000 1101000000
- 12. 0 1 23 4 5 6 0 1 10 100 1000 10000 100000 1000000 1 11 110 1100 11000 110000 1100000 11000000 2 101 1010 10100 101000 1010000 10100000 101000000 3 111 1110 11100 111000 1110000 11100000 111000000 4 1001 10010 100100 1001000 10010000 100100000 1001000000 5 1011 10110 101100 1011000 10110000 101100000 1011000000 6 1101 11010 110100 1101000 11010000 110100000 1101000000 物智配列の2進表記 横はビットシフト
- 13. ワイソフ配列(Wythoff array) Mathworld、Wikipediaに英語記事あり 日本語の文献がほぼ皆無 （「ワイトホッフ配列」と名付いた文献が1つ） 本会でもほぼ認知されていないような ので、ぜひ覚えて帰ってください
- 14. ワイソフ配列(Wythoff array) 0 12 3 4 5 6 0 1 2 3 5 8 13 21 1 4 7 11 18 29 47 76 2 6 10 16 26 42 68 110 3 9 15 24 39 63 102 165 4 12 20 32 52 84 136 220 5 14 23 37 60 97 157 254 6 17 28 45 73 118 191 309
- 15. ワイソフ配列(Wythoff array) 0 12 3 4 5 6 0 1 2 3 5 8 13 21 1 4 7 11 18 29 47 76 2 6 10 16 26 42 68 110 3 9 15 24 39 63 102 165 4 12 20 32 52 84 136 220 5 14 23 37 60 97 157 254 6 17 28 45 73 118 191 309 自然数と1対1対応
- 16. ワイソフ配列(Wythoff array) 0 12 3 4 5 6 0 1 2 3 5 8 13 21 1 4 7 11 18 29 47 76 2 6 10 16 26 42 68 110 3 9 15 24 39 63 102 165 4 12 20 32 52 84 136 220 5 14 23 37 60 97 157 254 6 17 28 45 73 118 191 309 1行目はフィボナッチ数
- 17. ワイソフ配列(Wythoff array) 0 12 3 4 5 6 0 1 2 3 5 8 13 21 1 4 7 11 18 29 47 76 2 6 10 16 26 42 68 110 3 9 15 24 39 63 102 165 4 12 20 32 52 84 136 220 5 14 23 37 60 97 157 254 6 17 28 45 73 118 191 309 2行目はリュカ数 （途中から）
- 18. ワイソフ配列(Wythoff array) 0 12 3 4 5 6 0 1 2 3 5 8 13 21 1 4 7 11 18 29 47 76 2 6 10 16 26 42 68 110 3 9 15 24 39 63 102 165 4 12 20 32 52 84 136 220 5 14 23 37 60 97 157 254 6 17 28 45 73 118 191 309 横に隣り合う数比はφに漸近 （指数関数的）
- 19. ワイソフ配列(Wythoff array) 0 12 3 4 5 6 0 1 2 3 5 8 13 21 1 4 7 11 18 29 47 76 2 6 10 16 26 42 68 110 3 9 15 24 39 63 102 165 4 12 20 32 52 84 136 220 5 14 23 37 60 97 157 254 6 17 28 45 73 118 191 309 縦の差の値はフィボナッチ列 （線形的） -1行目: 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, … 1列目: 3, 2, 3, 3, 2, 3, 2, 3, … 3列目: 13, 8, 13, ,13, 8, 13, 8, 13, … 3 2 3 3 2 3 13 8 13 13 8 13
- 20. フィボナッチ記数法 (Fibonacci notation) 桁の重みがFn 1が連続しない 8 5 3 2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 2 0 0 1 0 0 3 0 0 1 0 1 4 0 1 0 0 0 5 0 1 0 0 1 6 8 5 3 2 1 0 1 0 1 0 7 1 0 0 0 0 8 1 0 0 0 1 9 1 0 0 1 0 10 1 0 1 0 0 11 1 0 1 0 1 12
- 21. ワイソフ配列の フィボナッチ記数表記 0 1 23 4 0 1 10 100 1000 10000 1 101 1010 10100 101000 1010000 2 1001 10010 100100 1001000 10010000 3 10001 100010 1000100 10001000 10001000 0 4 10101 101010 1010100 10101000 10101000 0 フィボナッチ記数法において 物智配列と同様の性質
- 22. 応用 隣り合う数比Wm, n/Wm+1,nがφに漸近 →隣接2数の比からφの近似値を算出可能 Wm, nが2のべき乗なら、 Wm+1, nのビットシフトが近似値となる 110011110001101111 100000000000000000 110011110001101111 ÷ ) . → 212079 → 131072 → 1.61803
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- 26. まとめ インタースパージョンの例として 物智配列とワイソフ配列を紹介 ワイソフ配列には興味深い性質が 多く含まれている 黄金比の近似を試みたが 高速に求めることができなかった
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