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名のあるフラクタルたち
伝道師になろう 2016-07-31
岩淵 勇樹 (@butchi_y)
フラクタルとは?
 「自己相似」という概念
 これを幾何学的に捉えたもの
↑スーパーで売ってる姿 ↑食卓に並ぶ姿
• フラクタルと呼ばれる幾何学図形は
いくらでも作れる
(どれも見ているだけでうっとり…)
• その中でも、名前が付いてるものは
名前がつくだけの理由がある。
• では、名のあるフラクタルを
集めていこう!
コッホ曲線 (Koch curve)
 線分を3等分し、分割した2点を頂点
とする正三角形の作図を無限に繰り返
すことによって得られる図形
https://ja.wikipedia.org/wiki/コッホ曲線
コッホ曲線
フラクタルっぽさが伝
わりやすいし作り方が
一番わかりやすい
フラクタル次元: 1.26
コッホ雪片 (Koch snowflake)
 コッホ曲線を3つ繋げた図形
コッホ雪片
面積が有限(初期3角形の
1.6倍)だけど境界線の長
さが無限大、の好例
フラクタル次元: 2
マンデルブロー集合
 ある複素数演算を何度も適用して、
無限大に発散しない点だけで成る集合
https://ja.wikipedia.org/wiki/マンデルブロ集合
マンデルブロー集合
フラクタルの祖。
複素数の演算を使ったシンプ
ルな関数なのに宇宙が広がっ
ている…
•
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限個、だけど長さは0の
集合 の代表的な例
(
図
は
「
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ト
ー
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集
合
」
)
フラクタル次元: 0.63 (↑1.26)
ドラゴン曲線
折り紙で説明できる
タイル張りができる
フラクタル次元: 2
ツインドラゴン
ドラゴン曲線の2つ重ね
複素数の記数法と密接
な関係にある
フラクタル次元: 2
C曲線
ドラゴン曲線と似た生
成法で、IFS(生成関
数)としては最も単純
•
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フラクタル次元: 1.93
ヒルベルト曲線
曲線のはずなのに2次元
(平面を塗りつぶす)
図形
フラクタル次元: 2
シェルピンスキーのギャスケット
作図方法がいろいろあ
る
フラクタル次元: 1.58
シェルピンスキーのギャスケッ
ト (Sierpinski gasket)
 作図方法がいろいろある
◦ パスカルの三角形
◦ セルオートマトンのルール90
◦ 再帰曲線としても作ることができる
シェルピンスキーのカーペット
平面図形なのに面積が0、
の好例
フラクタル次元: 1.89
メンガーのスポンジ
立体図形なのに体積が0、
の好例
フラクタル次元: 2.73
もっちょフラクタル
もっちょさんが気持ち
悪がりつつお気に入り
の5×5のカーペット
フラクタル次元: 1.72
最後のカード
これは3DCG?
ロマネスコ
お洒落なレストランで
稀に出てくる実在する
野菜(アブラナ科)
フラクタル次元: ???
他にもいっぱい
Quadratic von Koch curve (type 1)、Quadratic von Koch
curve (type 2)、Cesaro fractal、カントール集合(Cantor
set)、悪魔の階段(カントール...
名のあるフラクタルたちを
一望できるサイト
 http://butchi.jp/documents/fractal/
 https://commons.wikimedia.org/wiki/Fractal
(英語)
 https://en...
自己紹介
 岩淵勇樹 ( IWABUCHI Yu(u)ki )
 金沢大学自然科学研究科修了
 博士(工学)
 面白法人カヤック We部・人事部
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名のあるフラクタルたち

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無数にあるフラクタル図形の中で、 名前が付いているものを紹介します。 名前があるからにはそれなりの理由があるはずです!

発表 「伝道師になろう 第2弾」 2016-07-31

Published in: Art & Photos
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名のあるフラクタルたち

  1. 1. 名のあるフラクタルたち 伝道師になろう 2016-07-31 岩淵 勇樹 (@butchi_y)
  2. 2. フラクタルとは?  「自己相似」という概念  これを幾何学的に捉えたもの ↑スーパーで売ってる姿 ↑食卓に並ぶ姿
  3. 3. • フラクタルと呼ばれる幾何学図形は いくらでも作れる (どれも見ているだけでうっとり…) • その中でも、名前が付いてるものは 名前がつくだけの理由がある。 • では、名のあるフラクタルを 集めていこう!
  4. 4. コッホ曲線 (Koch curve)  線分を3等分し、分割した2点を頂点 とする正三角形の作図を無限に繰り返 すことによって得られる図形 https://ja.wikipedia.org/wiki/コッホ曲線
  5. 5. コッホ曲線 フラクタルっぽさが伝 わりやすいし作り方が 一番わかりやすい フラクタル次元: 1.26
  6. 6. コッホ雪片 (Koch snowflake)  コッホ曲線を3つ繋げた図形
  7. 7. コッホ雪片 面積が有限(初期3角形の 1.6倍)だけど境界線の長 さが無限大、の好例 フラクタル次元: 2
  8. 8. マンデルブロー集合  ある複素数演算を何度も適用して、 無限大に発散しない点だけで成る集合 https://ja.wikipedia.org/wiki/マンデルブロ集合
  9. 9. マンデルブロー集合 フラクタルの祖。 複素数の演算を使ったシンプ ルな関数なのに宇宙が広がっ ている… • フ ラ ク タ ル ア ー ト や っ て る 人 は み ん な こ れ を カ ラ フ ル に 描 こ う と す る 僕 は ミ ー ハ ー じ ゃ な い の で 白 黒 図 形 と し て し か 興 味 が あ り ま せ ん 。 フラクタル次元: 2
  10. 10. カントール集合 点の数は(非可算)無 限個、だけど長さは0の 集合 の代表的な例 ( 図 は 「 カ ン ト ー ル の 塵 集 合 」 ) フラクタル次元: 0.63 (↑1.26)
  11. 11. ドラゴン曲線 折り紙で説明できる タイル張りができる フラクタル次元: 2
  12. 12. ツインドラゴン ドラゴン曲線の2つ重ね 複素数の記数法と密接 な関係にある フラクタル次元: 2
  13. 13. C曲線 ドラゴン曲線と似た生 成法で、IFS(生成関 数)としては最も単純 • 重 な り が 多 い の で 、 個 人 的 に は あ ま り 好 き で は な い フラクタル次元: 1.93
  14. 14. ヒルベルト曲線 曲線のはずなのに2次元 (平面を塗りつぶす) 図形 フラクタル次元: 2
  15. 15. シェルピンスキーのギャスケット 作図方法がいろいろあ る フラクタル次元: 1.58
  16. 16. シェルピンスキーのギャスケッ ト (Sierpinski gasket)  作図方法がいろいろある ◦ パスカルの三角形 ◦ セルオートマトンのルール90 ◦ 再帰曲線としても作ることができる
  17. 17. シェルピンスキーのカーペット 平面図形なのに面積が0、 の好例 フラクタル次元: 1.89
  18. 18. メンガーのスポンジ 立体図形なのに体積が0、 の好例 フラクタル次元: 2.73
  19. 19. もっちょフラクタル もっちょさんが気持ち 悪がりつつお気に入り の5×5のカーペット フラクタル次元: 1.72
  20. 20. 最後のカード これは3DCG?
  21. 21. ロマネスコ お洒落なレストランで 稀に出てくる実在する 野菜(アブラナ科) フラクタル次元: ???
  22. 22. 他にもいっぱい Quadratic von Koch curve (type 1)、Quadratic von Koch curve (type 2)、Cesaro fractal、カントール集合(Cantor set)、悪魔の階段(カントール関数)、カントールの塵 (Cantor dust)、Vicsek fractal、n-flake、Pentaflake、 Hexaflake、Polyflake、Sierpinski tetrahedron、 Hexahedron flake、Octahedron flake、Dodecahedron flake、cosahedron flake、T-square、ペアノ曲線(Peano curve)、2D Greek cross fractal (?)、ムーア曲線(Moore curve)、ゴスパー曲線(Gosper curve)、ルベーグ曲線 (Lebesgue curve)、Terdragon曲線、ミンコフスキー曲 線(Minkowski curve)、ジュリア集合(Julia set)、 Burning Ship fractal、高木曲線(Takagi curve)、ワイエ ルシュトラス関数(Weierstrass function)、拡散律速凝 集(DLA, Diffusion-limited aggregation)
  23. 23. 名のあるフラクタルたちを 一望できるサイト  http://butchi.jp/documents/fractal/  https://commons.wikimedia.org/wiki/Fractal (英語)  https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_fractals _by_Hausdorff_dimension (次元一覧: 英 語)
  24. 24. 自己紹介  岩淵勇樹 ( IWABUCHI Yu(u)ki )  金沢大学自然科学研究科修了  博士(工学)  面白法人カヤック We部・人事部

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