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2015-11-14
サイエンスアゴラ研究100連発
目に見えて楽しい数学
面白法人カヤック
岩淵 勇樹 (@butchi_y)
研究領域
メディア情報 計算の効率化
フラクタル 記数法フーリエ変換
powered by Mathematica
解析信号
日曜数学 博士 修士 学士
2
フラクタル
3
偏角関数
横軸を曲線の始点からの長さ、
縦軸をその点での曲線の傾き(ラジアン)とした関数 (微分したら曲率) 4
1
偏角関数フラクタル
5
http://demonstrations.wolfram.com/AngularFunctionFractals/
再帰曲線の汎用的なプロット方法
再帰の方法を工夫することで
さまざまな再帰曲線を生成可能
2
カーペットフラクタル
シェルピンスキーのカーペットを
元にしたビットマップ的
汎用フラクタル図形描画方法
6http://jsdo.it/butchi/carpet_fractal
3
カーペットフラクタルのフーリエ変換
カーペットフラクタルの
2次元FFT
7
4
自己加算フラクタル
カーペットフラクタルの
演算を論理積から加算に変更し
濃淡画像を生成
8
5
カーペットフラクタルの可聴化
カーペットフラクタルを
ラスタスキャンすることで
音楽を生成
9
6
岩淵勇樹. "カーペットフラクタルの可聴化と音楽生成." 研究報告デジタルコ
ンテンツクリエーション (DCC) 2014.6 (2014): ...
数理造形作家活動
フラクタルや幾何学模様を
インテリアやファッションに
さりげなく取り入れたい、
という思いで
活動を始めました。
10
7
ワンライナーフラクタル (by Mathematica)
11
8
Twitterでつぶやける長さの
短いMathematicaプログラム集
Graphics@Line[{Re[#], Im[#]} & /@ FoldList[Plus, 0, I^Nest[Join[#, Reverse@# + 1] &, {0}, 9]]] 12
8 ドラゴン曲線
Graphics@Point@Transpose@{Re[#], Im[#]} &@ Nest[Join[#, # + 1 - Im[Last@#] + Re[Last@#] I] &, {0}, 10] 13
ツインドラゴン8
Graphics@Line@Transpose@{Re[#], Im[#]} &@ FoldList[Plus, 0, E^(Flatten@Nest[Function[l, l + # & /@ {0, Pi/3, -Pi/3, 0}], {...
Graphics@Polygon[Transpose[{Re[#], Im[#]}] & /@ Nest[Flatten[{2 #, 2 # + 1 + Sqrt[3] I, 2 # + 2}/4, 1] &, {{0, 2 + 2 Sqrt[...
メディア情報
16
解析信号による音声の可視化
17
正弦波 三角波 Sinc関数
9
http://jsdo.it/butchi/analytic_signal
解析信号による音声の可視化
18
9
解析信号による音声の可視化
19
9
解析信号による音声の可視化
フーリエ変換を使った
簡単な計算で可視化可能
20http://butchi.jp/documents/analytic_signal/
9
CloSynth
閉曲線を操作することにより
音色を生成する
解析信号シンセサイザ
21http://butchi.jp/documents/mus85demo/岩淵勇樹 博士論文「図形と音声の変換手法とその応用に
関する研究」(2012)
10
ビット逆転
ビットの並びを逆順にする写像
例: 10010111→0.11101001
無限の広がりのある自然数の空間を
[0,1)区間に収めることができる
22
コラッツの写像
(偶数ならn/2、
 奇数なら3n+1)
自然数から実数への
ビ...
ビット逆転を用いた画素配置
ビット逆転からなる点配置を
ディスプレイやカメラに応用
斜め線などが原因のギザが目立たなくなる
23
岩淵勇樹・秋田純一, 「非周期的な画素配置を持つCMOSイメージセンサの基礎検討」, 電子情報通信学会
技術研究報...
グレイコードカウンタの歌
グレイコードカウンタの
ビット変化によって奏でられる
自己相似な旋律
24https://www.youtube.com/watch?v=v64F7YaY27U
13
bion
「両対数極座標」
音の並び(倍音)をイメージ
角度がピッチ
半径がオクターブ
25
14
自己平均顔
2年間撮り溜めた自撮り写真を平均化してみた
複数人の顔を平均化すると
魅力度が増すと言われているが
一人の顔だと果たして?
(現状のMathematicaプログラムだと100枚あたり約1分の処理時間…)
26
15
SNS平均顔
mixyou (2010)
マイミクシィ105人のプロフィールページ平均
27
AverageFacebook (2015)
Facebookの友達256人のプロフィールページ平均
16
フーリエ記述子を用いたアニメーション
数式でアニメーションを作ってみた
座標(複素数平面)のフーリエ変換
により、曲線はsin関数の加算のみで
構成される
28
Bad Apple Curve!!
http://butchi.github.io...
計算機工学
29
GraphiCalPad
ビジュアル電卓。これを元に
プログラミング言語「CeIl」を
構想中
30http://butchi.jp/documents/graphicalpad/
18
1+i進数
D. Knuthが考案した
記数法
順にたどると
ツインドラゴンを
描く
31
(1+i)2
1+i 1
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 1+i
0 1 1 2+i
1 0 0 2i
1 0 1 1+2i
1 1 0 1...
物智数
「繰り上がり」を平面に適用することにより、
複雑な模様の2進数を生成
● 2015の物智数表現(右図)
32
2進数 物智数
岩淵勇樹 卒業論文「2進数の平面的表現に関する考察」(2007)
20
http://butchi.jp/do...
33
日曜数学で
新しい世界を見よう!
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サイエンスアゴラ研究100連発 〜目に見えて楽しい数学〜

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サイエンスアゴラ2015 研究100連発の発表資料です。
「日曜数学」をテーマに、20個の研究を紹介します。

http://www.dialogue-for-social-inclusion.com/activities-%E5%B0%82%E9%96%80%E5%AE%B6%E3%81%8B%E3%82%89/

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サイエンスアゴラ研究100連発 〜目に見えて楽しい数学〜

  1. 1. 2015-11-14 サイエンスアゴラ研究100連発 目に見えて楽しい数学 面白法人カヤック 岩淵 勇樹 (@butchi_y)
  2. 2. 研究領域 メディア情報 計算の効率化 フラクタル 記数法フーリエ変換 powered by Mathematica 解析信号 日曜数学 博士 修士 学士 2
  3. 3. フラクタル 3
  4. 4. 偏角関数 横軸を曲線の始点からの長さ、 縦軸をその点での曲線の傾き(ラジアン)とした関数 (微分したら曲率) 4 1
  5. 5. 偏角関数フラクタル 5 http://demonstrations.wolfram.com/AngularFunctionFractals/ 再帰曲線の汎用的なプロット方法 再帰の方法を工夫することで さまざまな再帰曲線を生成可能 2
  6. 6. カーペットフラクタル シェルピンスキーのカーペットを 元にしたビットマップ的 汎用フラクタル図形描画方法 6http://jsdo.it/butchi/carpet_fractal 3
  7. 7. カーペットフラクタルのフーリエ変換 カーペットフラクタルの 2次元FFT 7 4
  8. 8. 自己加算フラクタル カーペットフラクタルの 演算を論理積から加算に変更し 濃淡画像を生成 8 5
  9. 9. カーペットフラクタルの可聴化 カーペットフラクタルを ラスタスキャンすることで 音楽を生成 9 6 岩淵勇樹. "カーペットフラクタルの可聴化と音楽生成." 研究報告デジタルコ ンテンツクリエーション (DCC) 2014.6 (2014): 1-5. http://jsdo.it/butchi/carpet_fractal_music
  10. 10. 数理造形作家活動 フラクタルや幾何学模様を インテリアやファッションに さりげなく取り入れたい、 という思いで 活動を始めました。 10 7
  11. 11. ワンライナーフラクタル (by Mathematica) 11 8 Twitterでつぶやける長さの 短いMathematicaプログラム集
  12. 12. Graphics@Line[{Re[#], Im[#]} & /@ FoldList[Plus, 0, I^Nest[Join[#, Reverse@# + 1] &, {0}, 9]]] 12 8 ドラゴン曲線
  13. 13. Graphics@Point@Transpose@{Re[#], Im[#]} &@ Nest[Join[#, # + 1 - Im[Last@#] + Re[Last@#] I] &, {0}, 10] 13 ツインドラゴン8
  14. 14. Graphics@Line@Transpose@{Re[#], Im[#]} &@ FoldList[Plus, 0, E^(Flatten@Nest[Function[l, l + # & /@ {0, Pi/3, -Pi/3, 0}], {0}, 5] I)] 14 コッホ曲線8
  15. 15. Graphics@Polygon[Transpose[{Re[#], Im[#]}] & /@ Nest[Flatten[{2 #, 2 # + 1 + Sqrt[3] I, 2 # + 2}/4, 1] &, {{0, 2 + 2 Sqrt[3] I, 4}/4}, 6]] 15 シェルピンスキーのギャスケット8
  16. 16. メディア情報 16
  17. 17. 解析信号による音声の可視化 17 正弦波 三角波 Sinc関数 9 http://jsdo.it/butchi/analytic_signal
  18. 18. 解析信号による音声の可視化 18 9
  19. 19. 解析信号による音声の可視化 19 9
  20. 20. 解析信号による音声の可視化 フーリエ変換を使った 簡単な計算で可視化可能 20http://butchi.jp/documents/analytic_signal/ 9
  21. 21. CloSynth 閉曲線を操作することにより 音色を生成する 解析信号シンセサイザ 21http://butchi.jp/documents/mus85demo/岩淵勇樹 博士論文「図形と音声の変換手法とその応用に 関する研究」(2012) 10
  22. 22. ビット逆転 ビットの並びを逆順にする写像 例: 10010111→0.11101001 無限の広がりのある自然数の空間を [0,1)区間に収めることができる 22 コラッツの写像 (偶数ならn/2、  奇数なら3n+1) 自然数から実数への ビット逆転 11
  23. 23. ビット逆転を用いた画素配置 ビット逆転からなる点配置を ディスプレイやカメラに応用 斜め線などが原因のギザが目立たなくなる 23 岩淵勇樹・秋田純一, 「非周期的な画素配置を持つCMOSイメージセンサの基礎検討」, 電子情報通信学会 技術研究報告, Vol.107, No.163, ICD2007-65, pp.165-170, 2007.7. 12
  24. 24. グレイコードカウンタの歌 グレイコードカウンタの ビット変化によって奏でられる 自己相似な旋律 24https://www.youtube.com/watch?v=v64F7YaY27U 13
  25. 25. bion 「両対数極座標」 音の並び(倍音)をイメージ 角度がピッチ 半径がオクターブ 25 14
  26. 26. 自己平均顔 2年間撮り溜めた自撮り写真を平均化してみた 複数人の顔を平均化すると 魅力度が増すと言われているが 一人の顔だと果たして? (現状のMathematicaプログラムだと100枚あたり約1分の処理時間…) 26 15
  27. 27. SNS平均顔 mixyou (2010) マイミクシィ105人のプロフィールページ平均 27 AverageFacebook (2015) Facebookの友達256人のプロフィールページ平均 16
  28. 28. フーリエ記述子を用いたアニメーション 数式でアニメーションを作ってみた 座標(複素数平面)のフーリエ変換 により、曲線はsin関数の加算のみで 構成される 28 Bad Apple Curve!! http://butchi.github.io/bad-apple-curve/ 17
  29. 29. 計算機工学 29
  30. 30. GraphiCalPad ビジュアル電卓。これを元に プログラミング言語「CeIl」を 構想中 30http://butchi.jp/documents/graphicalpad/ 18
  31. 31. 1+i進数 D. Knuthが考案した 記数法 順にたどると ツインドラゴンを 描く 31 (1+i)2 1+i 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1+i 0 1 1 2+i 1 0 0 2i 1 0 1 1+2i 1 1 0 1+3i 1 1 1 2+3i 19
  32. 32. 物智数 「繰り上がり」を平面に適用することにより、 複雑な模様の2進数を生成 ● 2015の物智数表現(右図) 32 2進数 物智数 岩淵勇樹 卒業論文「2進数の平面的表現に関する考察」(2007) 20 http://butchi.jp/documents/planar_binary/
  33. 33. 33 日曜数学で 新しい世界を見よう!

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