無数にあるフラクタル図形の中で、 名前が付いているものを紹介します。 名前があるからにはそれなりの理由があるはずです！ 発表 「伝道師になろう 第2弾」 2016-07-31

1. 名のあるフラクタルたち
伝道師になろう 2016-07-31
岩淵 勇樹 (@butchi_y)

2. フラクタルとは？
 「自己相似」という概念
 これを幾何学的に捉えたもの
↑スーパーで売ってる姿 ↑食卓に並ぶ姿

3. • フラクタルと呼ばれる幾何学図形は
いくらでも作れる
（どれも見ているだけでうっとり…）
• その中でも、名前が付いてるものは
名前がつくだけの理由がある。
• では、名のあるフラクタルを
集めていこう！

4. コッホ曲線 (Koch curve)
 線分を3等分し、分割した2点を頂点
とする正三角形の作図を無限に繰り返
すことによって得られる図形
https://ja.wikipedia.org/wiki/コッホ曲線

5. コッホ曲線
フラクタルっぽさが伝
わりやすいし作り方が
一番わかりやすい
フラクタル次元: 1.26

6. コッホ雪片 (Koch snowflake)
 コッホ曲線を3つ繋げた図形

7. コッホ雪片
面積が有限(初期3角形の
1.6倍)だけど境界線の長
さが無限大、の好例
フラクタル次元: 2

8. マンデルブロー集合
 ある複素数演算を何度も適用して、
無限大に発散しない点だけで成る集合
https://ja.wikipedia.org/wiki/マンデルブロ集合

9. マンデルブロー集合
フラクタルの祖。
複素数の演算を使ったシンプ
ルな関数なのに宇宙が広がっ
ている…
•
フ
ラ
ク
タ
ル
ア
ー
ト
や
っ
て
る
人
は
み
ん
な
こ
れ
を
カ
ラ
フ
ル
に
描
こ
う
と
す
る
僕
は
ミ
ー
ハ
ー
じ
ゃ
な
い
の
で
白
黒
図
形
と
し
て
し
か
興
味
が
あ
り
ま
せ
ん
。
フラクタル次元: 2

10. カントール集合
点の数は（非可算）無
限個、だけど長さは0の
集合 の代表的な例
（
図
は
「
カ
ン
ト
ー
ル
の
塵
集
合
」
）
フラクタル次元: 0.63 (↑1.26)

11. ドラゴン曲線
折り紙で説明できる
タイル張りができる
フラクタル次元: 2

12. ツインドラゴン
ドラゴン曲線の2つ重ね
複素数の記数法と密接
な関係にある
フラクタル次元: 2

13. C曲線
ドラゴン曲線と似た生
成法で、IFS（生成関
数）としては最も単純
•
重
な
り
が
多
い
の
で
、
個
人
的
に
は
あ
ま
り
好
き
で
は
な
い
フラクタル次元: 1.93

14. ヒルベルト曲線
曲線のはずなのに2次元
（平面を塗りつぶす）
図形
フラクタル次元: 2

15. シェルピンスキーのギャスケット
作図方法がいろいろあ
る
フラクタル次元: 1.58

16. シェルピンスキーのギャスケッ
ト (Sierpinski gasket)
 作図方法がいろいろある
◦ パスカルの三角形
◦ セルオートマトンのルール90
◦ 再帰曲線としても作ることができる

17. シェルピンスキーのカーペット
平面図形なのに面積が0、
の好例
フラクタル次元: 1.89

18. メンガーのスポンジ
立体図形なのに体積が0、
の好例
フラクタル次元: 2.73

19. もっちょフラクタル
もっちょさんが気持ち
悪がりつつお気に入り
の5×5のカーペット
フラクタル次元: 1.72

20. 最後のカード
これは3DCG？

21. ロマネスコ
お洒落なレストランで
稀に出てくる実在する
野菜（アブラナ科）
フラクタル次元: ???

22. 他にもいっぱい
Quadratic von Koch curve (type 1)、Quadratic von Koch
curve (type 2)、Cesaro fractal、カントール集合（Cantor
set）、悪魔の階段（カントール関数）、カントールの塵
（Cantor dust）、Vicsek fractal、n-flake、Pentaflake、
Hexaflake、Polyflake、Sierpinski tetrahedron、
Hexahedron flake、Octahedron flake、Dodecahedron
flake、cosahedron flake、T-square、ペアノ曲線（Peano
curve）、2D Greek cross fractal (?)、ムーア曲線（Moore
curve）、ゴスパー曲線（Gosper curve）、ルベーグ曲線
（Lebesgue curve）、Terdragon曲線、ミンコフスキー曲
線（Minkowski curve）、ジュリア集合（Julia set）、
Burning Ship fractal、高木曲線（Takagi curve）、ワイエ
ルシュトラス関数（Weierstrass function）、拡散律速凝
集（DLA, Diffusion-limited aggregation）

23. 名のあるフラクタルたちを
一望できるサイト
 http://butchi.jp/documents/fractal/
 https://commons.wikimedia.org/wiki/Fractal
（英語）
 https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_fractals
_by_Hausdorff_dimension （次元一覧: 英
語）

24. 自己紹介
 岩淵勇樹 ( IWABUCHI Yu(u)ki )
 金沢大学自然科学研究科修了
 博士（工学）
 面白法人カヤック We部・人事部