第3回 日曜数学会での発表資料です。 数式でアニメーションを表現するプログラムを実装しました。 「フーリエ記述子」という技術を用いてsin関数の加算だけで曲線を表現できます。 http://butchi.github.io/bad-apple-curve/

1. 〜フーリエ記述子でアニメーション作ってみた〜
岩淵 勇樹
@butchi_y

2. プロローグ
 それは2年前のこと…

3.  2013年5月
Wolfram|Alphaで
初音ミクが描画で
きることが話題に
フィールズ賞はもらった！：初音
ミクの数式が解明 さらにいろんな
「俺の嫁」が関数で描けることが
判明 - ねとらぼ

4.  2013年5月
Wolfram BLOGで
数式曲線の作り方
が紹介される
Making Formulas… for
Everything—From Pi to the Pink
Panther to Sir Isaac Newton—
Wolfram Blog

5.  2013年11月
Mathematicaコード
を元にまどか☆マ
ギカやアイドルマ
スターのイラスト
が数式で表現され
る
Mathematicaで任意画像の輪郭を数
式に変換する - チューリング不完全

6. ん？これは…

7. ＿人人人人人人人人人人人人人人人＿
＞ アニメーションいける！！！ ＜
￣Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y￣

8. 制作
 約2週間かけてアニメーション変換プ
ログラムを制作
 読むより書く方が好きなのですべて独
自実装

9. が！

10.  音声部分でも欲張ろうと考えたまま
約2年間熟成

11.  思い立って、先日デモサイト公開
（動画も近日アップ予定）

12. Bad Apple Curve!!
http://butchi.github.io/bad-apple-curve/

13. Bad Apple!!
 2009年に公開された二次創作アニメ
 ニコニコ動画で2000万再生を突破
 僕が作ったんじゃないです
（念のため）
【東方】Bad Apple!! ＰＶ【影
絵】 - ニコニコ動画

14. フーリエ記述子とは
 主に特徴量抽出のため、
曲線のパラメーターをフーリエ変換し
たもの

15. フーリエ記述子とは
 G型フーリエ記述子
 Z型フーリエ記述子
 I型フーリエ記述子
 P型フーリエ記述子
 楕円フーリエ記述子
などなど沢山ある
 今回はG型フーリエ記述子
（Wolframと同様の書き出し形式）
を利用

16. 過去の研究
 画像の提示方法
（画素配置）
の研究
 曲線の滑らかさの
評価にP型フーリ
エ記述子を利用
岩淵勇樹・秋田純一, 「非周期的な画素配
置を持つCMOSイメージセンサの基礎検
討」, 電子情報通信学会技術研究報告,
Vol.107, No.163, ICD2007-65, pp.165-170,
2007.7.

17. 数式の例
1次

18. 数式の例
5次

19. 数式の例
10次

20. 数式の例
50次

21. まとめと展望
 任意の曲線はsin関数の加算で表現可
能
（x軸成分とy軸成分の媒介変数）
 開曲線への適用が課題
（別のフーリエ記述子で表現可能だが…）
 ベクトル画像圧縮への応用も可能？
（今回 低画質:9MB, 最高画質:
35MB ）