1. 一.填充題: 每題十分 (請在答案卷標號依序作答,無須過程。)
1. 空間中三射線 , ,OX OY OZ
uuur uuur uuur
互夾為45°。若平面OXY 與平面OYZ 銳夾角α ,
則cos =α ________。
2. 空間坐標系上,則橢圓
2 2
4
0
x y
x y z
⎧ + =
⎨
+ + =⎩
的兩焦點坐標為________。
3. 設 ,n m ∈ N ,將n 個球隨機全部投入m 個不同的袋子裡,則空袋子個數的數
學期望值為________。
4. ABCΔ 中, 2, 3, 4AB BC CA= = = 。設 I 為 ABCΔ 之內心,直線 L 為過內心 I ,
與二邊 ,AB AC 分別交於 ,D E ,則 ADEΔ 最小面積為________。
5. 設 023
=+++ cbxaxx 之所有根均為大於 2 的整數,且 2010−=++ cba ,
則 =a ________。
6. ba, 為實數,若 012 234
=++++ bxxaxx 至少有一實根,則 22
ba + 的
最小值為________。
7. 以四種顏色塗 33× 的方格,規定相鄰不同色,且圖形不旋轉,則共有______
種著色方法。
8. cba ,, 為非零實數, 333555
cbacba ++=++ , 0=++ cba ,則
=++ 222
cba _______。
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2. 二、計算證明題: 每題十分 (須詳細過程)
1. 如圖 CDAB = =1,∠BDC=90°,∠ADB=30°,求 BC =?
2. 設函數 f (x)為一可微分函數, P 為 y=f (x)圖形上距離原點 O 最近的一點, 若
y=f (x)之圖形不過原點, 試證明直線OP 為 y=f (x)之圖形上過 P 點之法線。
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A
D
B
C